Grécia e a geometria

Geometria Plana

História da Geometria

Egito

A geometria na vida cotidiana

• Papiro de Ahmes;• Como se deu a elaborada as primeiras regras para obtenção das áreas de um triangulo e trapézio;• Pontos fracos da geometria egípcia;• Legado de maior valor da geometria egípcia.

• Grécia do séc. 7 a.C. - geometria como ciência dedutiva

• Geometria grega - régua e compasso• Gregos herdam dos egípcios• Criaram leis e regras acerca do espaço

Grécia

Grécia e a Geometria

• Mais antigas Histórias da Matemática - Eudemos de Rodes, por volta de 320 aC., aluno de Aristóteles

• Primeiro registro: Comentário ao primeiro livro de Os Elementos de Euclides - Proclus Diadchus (410-485 dC). É tudo o que sabemos sobre Tales e Pitágoras


• Tales de Mileto (624 - 546 a.C.) - introdutor da geometria na Grécia

• Pitágoras de Samos (572 - 497 a.C.) - esfericidade Terra, Lua, outros corpos celestes - céu = cosmos - “Teorema de Pitágoras”

Grécia e a Geometria• Platão (427 – 347 a.C) - Escreve “Timeu”, 5 figuras cósmicas perfeitas

• Aristóteles de Estagira (384-322 a.C.) - explicou fases da Lua e eclipses - Universo e esférico e finito - Esfericidade da Terra

• Heraclides de Pontus (388-315 a.C.) - propôs Terra gira diariamente sobre seu

próprio eixo


• Euclides (360 – 295 a.C.) - Criador da famosa geometria euclidiana - “Os Elementos” – dividida em 13 volumes (5 de

geometria plana, 3 de geometria no espaço)

• Aristarco de Samos (310-230 a.C.) - 1° Terra se movia em volta do Sol, antecipando Copérnico em quase 2000 anos - distâncias relativas do Sol, Lua à Terra - tamanhos relativos da Terra, Sol e Lua

•Eratóstenes de Cirênia (276-194 a.C.) - primeiro a medir o diâmetro da Terra

- Siena e Alexandria - ângulo 7 graus circunferência da Terra = 1% do valor correto


• Hiparco de Nicéia (160 - 125 a.C.) - catalogo com posição no céu de 850 estrelas; - razão tamanho sombra Terra x tamanho Lua: 8/3; - Lua 59 vezes o raio da Terra de distância (correto 60); - duração do ano com margem de erro de 6 minutos;

• Ptolomeu (85 d.C. - 165 d.C.) - último astrônomo importante da antiguidade; - compilou o Almagesto, maior fonte de conhecimento sobre a astronomia na Grécia

PRINCIPAIS PROBLEMAS COM GEOMETRIA PLANA: POR QUE

ENSINAR GEOMETRIA?

• É através da geometria que o homem lida com sua realidade concreta, interage com seu meio e estabelece relações com o mundo.

• Desenvolver capacidade de abstração, de generalização e a possibilidade de projeção.

• A geometria exige do aluno uma maneira específica de raciocinar (LORENZATO, 1995).

Por que ensinar Geometria?

• Ser bom conhecedor de Aritmética ou de Álgebra não é suficiente para resolver problemas de Geometria (LORENZATO, 1995).

• EXEMPLO 1: Compare as áreas dos retângulos escurecidos.

Figura 1

Adaptado de (LORENZATO, 1995).


• EXEMPLO 2: Quantos triângulos você vê?

• Em ambos exemplos não há presença de números ou medidas.

Figura 2Adaptado de (LORENZATO, 1995).


• A Geometria demanda uma leitura diferente da Aritmética ou da Álgebra, na medida em que para resolver o problema é preciso ter “percepção geométrica, raciocínio geométrico e linguagem geométrica, fatores estes essenciais na relação real/forma” (LORENZATO, 1995, p.5).


• A Geometria pode auxiliar na compreensão de outras formas de raciocínio matemático.

• Exemplo de problema: entre coelhos e galinhas tenho 7 cabeças e 20 pés, no total. Quantos coelhos e quantas galinhas possuo?

Por que ensinar Geometria?• Solução Aritmética:• Equação dos pés:

• Equação das cabeças:

Resultado: tenho 3 coelhos e 4 galinhas.

1 1 7 galinhas coelhos

Por que ensinar Geometria?• Solução Geométrica:

• “Cada bicho tem sua casinha...são 7”• “2 pernas para cada bicho...sobraram”• “6 pernas...tem que ser dos coelhos“• “2 pernas mais para cada casinha”• “São 3 coelhos e 4 galinhas” (LORENZATO, 1995).

Por que ensinar Geometria?• “Apresentação da Geometria como elemento

fortemente presente no meio ambiente da criança; portanto, o conhecimento geométrico escolar inicial é natural e familiar”.

• “As formas são reproduzidas e investigadas, independentemente de serem bi ou tridimensionais”.

• “Transformação de formas, por divisão, ou por combinação de artefatos”.

• “Favorecer o desenvolvimento do senso espacial da criança” (LORENZATO, 1995).

A GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL: CONTEÚDO E MODOS DE ENSINO

ORIENTAÇÕES DO PCN.

No ensino da Matemática, destacam-se dois aspectos básicos: um consiste em relacionar observações do mundo real com representações (esquemas, tabelas, figuras); outro consiste em relacionar essas representações com princípios e conceitos matemáticos. Nesse processo, a comunicação tem grande importância e deve ser estimulada, levando-se o aluno a “falar” e a “escrever” sobre Matemática, a trabalhar com representações gráficas, desenhos, construções, a aprender como organizar e tratar dados. (p.18)

(...) o ponto de partida da atividade matemática não é a definição, mas o problema. (p32)

Década de 60/70 – A matemática moderna

Década de 80 – doc. “Agenda para Ação” - Etnomatemática

• importância do desempenho de um papel ativo do aluno na construção do seu conhecimento;• ênfase na resolução de problemas, na exploração da Matemática a partir dos problemas vividos no cotidiano e encontrados nas várias disciplinas;• importância de se trabalhar com um amplo espectro de conteúdos, incluindo-se, já no ensino fundamental, elementos de estatística, probabilidade e combinatória, para atender à demanda social que indica a necessidade de abordar esses assuntos;• necessidade de levar os alunos a compreenderem a importância do uso da tecnologia e a acompanharem sua permanente renovação. (p.21)

Temas Transversais•Meio Ambiente - recursos naturais, desperdício — terá ferramentas essenciais em conceitos (médias, áreas, volumes);

•Saúde - desenvolvimento físico (altura, peso, musculatura);

•educação do consumidor (medidas, porcentagem, sistema monetário).

Trabalho coletivo

Jogo: “é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos psicológicos básicos; supõe um “fazer sem obrigação externa e imposta”, embora demande exigências, normas e controle”.

Blocos de conteúdos

• Números e Operações;• Espaço e Forma;• Grandezas e Medidas;• Tratamento da Informação;

ESPAÇO E FORMA

Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática no ensino fundamental, porque, por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive.

A Geometria é um campo fértil para se trabalhar com situações-problema e é um tema pelo qual os alunos costumam se interessar naturalmente. O trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem de números e medidas, pois estimula a criança a observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades e vice-versa.

Além disso, se esse trabalho for feito a partir da exploração dos objetos do mundo físico, de obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e artesanato, ele permitirá ao aluno estabelecer conexões entre a Matemática e outras áreas do conhecimento. (p.39)

• Localização de pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de posição.

• Movimentação de pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de direção e sentido.

• Descrição da localização e movimentação de pessoas ou objetos no espaço, usando sua própria terminologia.

• Dimensionamento de espaços, percebendo relações de tamanho e forma.

• Interpretação e representação de posição e de movimentação no espaço a partir da análise de maquetes, esboços, croquis e itinerários.

• Observação de formas geométricas presentes em elementos naturais e nos objetos criados pelo homem e de suas características: arredondadas ou não, simétricas ou não, etc.

• Estabelecimento de comparações entre objetos do espaço físico e objetos geométricos — esféricos, cilíndricos, cônicos, cúbicos, piramidais, prismáticos — sem uso obrigatório de nomenclatura.

• Percepção de semelhanças e diferenças entre cubos e quadrados, paralelepípedos e retângulos, pirâmides e triângulos, esferas e círculos.

• Construção e representação de formas geométricas.

ATIVIDADES LÚDICAS COM GEOMETRIA PLANA

Atividade pode ser realizada com:

•1º, 2º e 3º do ciclo I.

Material utilizado:

•Tesoura sem ponta;•Papel sulfite;•Lápis de cor ou giz de cera;•Cola;

Objetivos:

•Reconhecer as formas geométricas (triângulo, quadrado, séculos e retângulo);•Delimitar seu espaço e diferenciar as diferentes dimensões das formas geométricas; •Estabelecer paralelo com o cotidiano.

• Atividade pode ser realizada com:• 3º e 4º do ciclo I.• Material utilizado:

• Lápis de cor ou giz de cera;• Pode-se utilizar o Paint Brush ou outro software para colorir o

desenho;

• Objetivos:

• Reconhecer as formas geométricas mais simples (triângulo, quadrado, séculos e retângulo) e as mais complexas (losângulo, pentágono, paralelograma e trapézio)

• Delimitar seu espaço e diferenciar as diferentes dimensões das formas geométricas;

Atividade – Apreciação do espaço urbano

• Verificar no espaço urbano diferentes formas geométricas.

Atividade 1 – Apreciação do espaço urbano

Atividade – Apreciação do espaço urbano

Atividade – A natureza por trás das formas geométricas - Catenária

• Compreender na natureza como elemento inspirador.

Atividade 2 – A natureza por trás das formas geométricas - Catenária

Missouri - Estados Unidos: Homenagem ao presidente Thomas Jefferson

Atividade – A natureza por trás das formas geométricas - Catenária

Atividade – Combinação de Formas geométricas

• Compor material didático através das diferentes formas geométricas.

Bibliografia• LORENZATO, S. Por que não ensinar Geometria?,

Educação em Revista –Sociedade Brasileira de Educação Matemática – SBM, ano 3, n. 4, p. 4 –13, 1o sem. 1995.

• PCN – Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática – Ciclo I

• SCHMTZ, Carmen e outros. Geometria de 1a a 4a série uma brincadeira séria. R.S. Ed. Unisinos.1994.

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