Situações-problema envolvendo várias

operações

(Coordenadoras: Gislene Munhoz dos

Santos, Keity Suzana Munhos Stoco, Luciana Aparecida dos Santos, Thaís

Siqueira de Castro )

10/11/2014

Habilidades e Competências

O que são Habilidades ?

As habilidades possibilitam saber o que é necessário realizar para responder o que foi solicitado em determinada situação.

Descrevem as estruturas mais gerais da inteligência que evidenciarão o efetivo desenvolvimento dos alunos ao mover seus conhecimentos prévios e estabelecer conexões.

O que são Competências cognitivas?

São modalidades estruturais da inteligência: conjunto de ações e operações mentais que o sujeito utiliza para estabelecer relações com e entre os objetos, situações, fenômenos e pessoas.

Saber inferir;Atribuir sentido;Articular partes e todo;Excluir;Comparar;

Observar;Identificar;Tomar decisões;Reconhecer;Fazer correspondências.

Aspectos cognitivos:

GRUPO III Esquemas Operatórios

GRUPO IEsquemas Representativos

GRUPO IIEsquemas Procedimentais Observar

CompreenderRealizar

Competências

HABILIDADES DO GRUPO I

•Observar para levantar dados, descobrir informações nos objetos, acontecimentos,situações etc. e suas representações.• Identificar, reconhecer, indicar, apontar, dentre diversos objetos, aquele quecorresponde a um conceito ou a uma descrição.• Identificar uma descrição que corresponde a um conceito ou às característicastípicas de objetos.• Localizar um objeto, descrevendo sua posição ou interpretando a descrição de sualocalização, ou localizar uma informação em um texto.• Descrever objetos, situações, fenômenos, acontecimentos etc. e interpretar asdescrições correspondentes.• Discriminar, estabelecer diferenciações entre objetos, situações e fenômenos comdiferentes níveis de semelhança.• Constatar alguma relação entre aspectos observáveis do objeto, semelhanças ediferenças, constâncias em situações, fenômenos,etc.• Representar graficamente ( objetos, desenhos, gráficos etc.) os objetos situações,sequências, fenômenos, acontecimentos etc.• Representar quantidades por meio de estratégias pessoais, de números e depalavras.

HABILIDADES DO GRUPO I

•Observar para levantar dados, descobrir informações nos objetos, acontecimentos,situações etc. e suas representações.• Identificar, reconhecer, indicar, apontar, dentre diversos objetos, aquele quecorresponde a um conceito ou a uma descrição.• Identificar uma descrição que corresponde a um conceito ou às característicastípicas de objetos.• Localizar um objeto, descrevendo sua posição ou interpretando a descrição de sualocalização, ou localizar uma informação em um texto.• Descrever objetos, situações, fenômenos, acontecimentos etc. e interpretar asdescrições correspondentes.• Discriminar, estabelecer diferenciações entre objetos, situações e fenômenos comdiferentes níveis de semelhança.• Constatar alguma relação entre aspectos observáveis do objeto, semelhanças ediferenças, constâncias em situações, fenômenos,etc.• Representar graficamente ( objetos, desenhos, gráficos etc.) os objetos situações,sequências, fenômenos, acontecimentos etc.• Representar quantidades por meio de estratégias pessoais, de números e depalavras.

HABILIDADES DO GRUPO II

• Classificar – organizar (separando) objetos, fatos, fenômenos,acontecimentos e suas representações, de acordo com um critérioúnico, incluindo subclasses em classes de maior extensão.

• Seriar – organizar objetos de acordo com suas diferenças,incluindo as relações de transitividade.

• Ordenar objetos, fatos, acontecimentos, representações, deacordo com um critério.

• Conservar algumas propriedades de objetos, figuras etc. quando otodo se modifica.

• Compor e decompor figuras , objetos, palavras, fenômenos ouacontecimentos , acontecimentos em seus fatores , elementos oufases etc.

HABILIDADES DO GRUPO II

• Fazer antecipações sobre o resultado de experiências, sobre acontinuidade de acontecimentos e sobre o produto deexperiências.

• Calcular por estimativa a grandeza ou a quantidade de objetos, oresultado de operações aritméticas etc.

• Medir, utilizando procedimentos pessoais ou convencionais.

• Interpretar, explicar o sentido que têm para nós acontecimentos,resultados de experiências, dados, gráficos, tabelas, figuras,desenhos, mapas, textos, descrições, poemas etc. e apreendereste sentido para utilizá-lo na solução de problemas.

HABILIDADES DO GRUPO III

• Analisar objetos, fatos, acontecimentos, situações, com base emprincípios, padrões e valores.

• Aplicar relações já estabelecidas anteriormente ou conhecimentosjá construídos a contextos e situações diferentes; aplicar fatos eprincípios a novas situações, para tomar decisões, solucionarproblemas, fazer prognósticos etc.

• Avaliar, isto é, emitir julgamentos de valor referentes aacontecimentos, decisões, situações, grandezas, objetos, textosetc.

• Criticar, analisar e julgar, com base em padrões e valores, opiniões,textos, situações, resultados de experiências, soluções parasituação-problema, diferentes posições assumidas diante de umasituação etc.

HABILIDADES DO GRUPO III

• Explicar causas e efeitos de uma determinada sequência deacontecimentos.

• Apresentar conclusões a respeito de ideias, textos, acontecimentos,situações etc.

• Levantar suposições sobre as causas e efeitos de fenômenos,acontecimentos etc.

• Fazer prognóstico com base em dados já obtidos sobre transformação emobjetos, situações, acontecimentos, fenômenos etc.

• Fazer generalizações (indutivas) a partir de leis ou de relaçõesdescobertas ou estabelecidas em situações diferentes, isto é, estender dealguns para todos os casos semelhantes.

• Fazer generalizações (construtivas) fundamentadas ou referentes àsoperações do sujeito, com produção de novas formas e de novosconteúdos.

• Justificar acontecimentos, resultados de experiências, opiniões,interpretações, decisões etc.

Situação-problema

Descritor 6 Multiplicação( adição de parcelas iguais)

Analise a situação-problema:Quais fatores geram dificuldades ?Quais habilidades e competências são necessárias para a resolução da situação-problema?

O que será necessário modificar em nossa prática ?

a)Segundo nota da SABESP, Companhia de Água e Esgoto de São Paulo, em um

banho de chuveiro uma pessoa gasta aproximadamente 9 litros de água a cada

minuto. Se Júlia demorou 5 minutos no banho, quantos litros de água ela gastou?

SAREM 2013 - 3º ANO

Comparar

a)Segundo nota da SABESP, Companhia de Água e Esgoto de São Paulo, em um banho de chuveiro uma pessoa gasta aproximadamente 9 litros de água a cada minuto. Se Júlia demorou 5 minutos no banho, quantos litros de água ela gastou?

a)Para a dança da festa junina, as professoras do terceiro ano organizaram os alunos em 4 filas com 8 alunos em cada fila. Quantos alunos participaram da dança?

Avaliação Externa Unidade Escolar

Situação-problemaDescritores – menores índices

Questão 4 Classificar polígonos segundo critérios variados: como número de lados e medidas de lado.Resolver situações-problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

Analise a situação-problema:Quais fatores geram dificuldades ?Quais habilidades e competências são necessárias para a resolução da situação-problema?

O que será necessário modificar em nossa prática ?

04- Seu Armando resolveu fazer um curral para criar gado em sua fazenda. Para isso irá fazer um cercado que mede 15 m de cada lado. Portanto, este curral tem a forma de um:( ) retângulo e seu perímetro é de 60 m.( ) quadrado e seu perímetro é de 60 m.( ) quadrado e seu perímetro é de 225 m.( ) triangulo e seu perímetro é de 60 m.

SAREM 5º ANO

Situação-problema

Comparar:

04- Seu Armando resolveu fazer um curral para criar gado em sua fazenda. Para isso irá fazer um cercado que mede 15 m de cada lado. Portanto, este curral tem a forma de um:

( ) retângulo e seu perímetro é de 60 m.

( ) quadrado e seu perímetro é de 60 m.

( ) quadrado e seu perímetro é de 225 m.

( ) triangulo e seu perímetro é de 60 m.

Avaliação Externa Unidade Escolar

7-Observando a figura abaixo, podemos

dizer que a casa é formada por:

a) 1 triângulo, 2 quadrados e 2 retângulos

(b) 1 triângulo, 4 quadrados

(c) 1 triângulo e 3 retângulos

(d) 1 triângulo, 3 quadrados e 1 retângulo

O QUE É RESOLVER UM PROBLEMA?

Para George Polya:“Resolver um problema é encontrar os meios

desconhecidos para um fim nitidamente imaginado.Se o fim por si só não sugere os meios, se por issotemos de procurá-los refletindo conscientementesobre como alcançar o fim, temos um problema.Resolver um problema é encontrar um caminhoonde nenhum outro é conhecido de antemão,encontrar um caminho a partir de uma dificuldade,encontrar um caminho que contorne um obstáculo,para alcançar um fim desejado, mas não alcançávelimediatamente, por meios adequados.”

Nos PCNs (1998) podemos ler:

“Resolver um problema pressupõe que o aluno:

• Elabore um ou vários procedimentos deresolução (como, por exemplo, realizarsimulações, fazer tentativas, formular hipóteses);

• Compare seus resultados com os de outrosalunos;

• Valide seus procedimentos;”

“Resolver um problema não se resume emcompreender o que foi proposto e em dar respostasaplicando procedimentos adequados. Aprender adar uma resposta correta, que tenha sentido, podeser suficiente para que ela seja aceita e até sejaconvincente, mas não é garantia de apropriação doconhecimento envolvido. Além disso, é necessáriodesenvolver habilidades que permitam pôr à provaos resultados, testar seus efeitos, comparar seusdiferentes caminhos, para obter a solução. Nessaforma de trabalho, o valor da resposta correta cedelugar ao valor do processo de resolução.” (PCNs,1998)- grifo nosso.

“O fato de o aluno ser estimulado a questionarsua própria resposta, a questionar oproblema, a transformar um dado problemanuma fonte de novos problemas, evidenciauma concepção de ensino e aprendizagemnão pela mera reprodução deconhecimentos, mas pela via da açãorefletida que constrói conhecimentos”.(PCNs, 1998)

As várias interpretações da expressão “formulação e resolução de problemas”

• Formulação e resolução de problemas como meta.

• Formulação e resolução de problemas como processo.

• Formulação e resolução de problemas como habilidade básica.

• Formulação e resolução de problemas como metodologia do ensino da matemática.

Formulação e resolução de problemas como meta

Essa primeira interpretação vê a formulação ea resolução de problemas como o motivoprincipal de se estudar matemática. Nela, aformulação e a resolução de problemas é oobjetivo primordial a ser atingido.

Formulação e resolução de problemas como processo

O que importa é o processo de formulação eresolução de problemas, e não tanto a obtençãoda resposta. É o modo como o aluno formula eresolve um problema, os métodos, as estratégiase os procedimentos que ele utiliza.

Nessa concepção, a aprendizagem da matemáticase daria ensinando os processos de formulação eresolução de problemas aos alunos.

Formulação e resolução de problemas como habilidade básica

É uma competência mínima, básica, que todos osalunos devem ter para que construam sua cidadaniae usufruam plenamente dela.

Nessa interpretação, é inevitável levar em conta oconteúdo envolvido nos problemas e os métodos desolução, pois se trata de algo essencial que todos osindivíduos devem dominar para que se insiram nomundo do conhecimento e do trabalho.

Formulação e resolução de problemas como metodologia do ensino da

matemática

• O ponto de partida do ensino da matemática nãoé a definição, mas o problema. No processo deensino e aprendizagem, conceitos, ideias emétodos matemáticos devem ser abordadosmediante a exploração de problemas, ou seja, desituações em que os alunos precisemdesenvolver algum tipo de estratégia pararesolvê-las;

• O problema não é um exercício aplicado deforma quase mecânica. Só há problema se oaluno for levado a interpretar o enunciado daquestão que lhe é posta e a estruturar a situaçãoque lhe é apresentada;

• Aproximações sucessivas ao conceito sãoconstruídas para resolver um certo tipo deproblema; num outro momento, o aluno utiliza oque aprendeu para resolver outros, o que exigetransferências, retificações, rupturas, segundoum processo análogo ao que se pode observarna história da matemática;

• O aluno não constrói um conceito em resposta aum problema, mas constrói um campo deconceitos que tomam sentido num campo deproblemas. Um conceito matemático se constróiarticulado com outros conceitos, por meio de umasérie de retificações e generalizações;

• A resolução de problemas não é uma atividadepara ser desenvolvida em paralelo ou comoaplicação da aprendizagem, mas uma orientaçãopara a aprendizagem, pois proporciona o contextoem que se pode apreender conceitos,procedimentos e atitudes matemáticas.

Objetivos da formulação e da resolução de problemas

• Fazer o aluno pensar produtivamente;• Desenvolver o raciocínio do aluno;• Ensinar o aluno a enfrentar situações novas;• Dar oportunidade aos alunos de se evolver com as

aplicações da matemática;• Tornar as aulas de matemática mais interessantes e

desafiadoras;• Equipar o aluno com estratégias para resolver os

problemas;• Dar uma boa base matemática às pessoas;• Liberar a criatividade do aluno;

Os vários tipos de problemas

• São Considerados convencionais os problemas que ,geralmente são propostos com a finalidade detreinar técnicas operatórias e procedimentosalgorítmicos.

• No entanto, submeter os alunos a esseprocedimento tem tolhido em muito a capacidadede criação e imaginação e tem gerado as clássicasinterrogações:

O problema é de “mais” ou de “vezes” ?

Problemas não convencionais

• Os problemas não convencionais: exigem do aluno acapacidade de reflexão concernente aoplanejamento, organização de estratégias para acompreensão dos problemas, levantamento etestagem de hipóteses e obrigam-no a umacoordenação de experiências anteriores.

• Tipos de problemas ( não convencionais)- Livro“Formulação e resolução de problemas dematemática”, Luiz Roberto Dante, páginas 24, 25 ,26, 27 e 28.

Como se resolve um problema

• Segundo o esquema de Polya , são quatro asetapas principais para resolução de umproblema. No entanto, essas etapas não sãorígidas, fixas e infalíveis.

• O processo de resolução de um problema é algomais complexo e rico, que não se limita a seguirinstruções passo a passo que levarão a solução,como se fosse um algoritmo.

1ª Etapa: compreender o problema

• Antes de começar a resolver um problemaprecisamos compreendê-lo, devemos lê-lo equestionar:

a)Há alguma palavra cujo significado não conheço?

O que se pede no problema?

O que se quer resolver no problema?

O que o problema está perguntando?

B) Quais são os dados e as condições do problema?

O que está dito no problema e que podemos usar?

C) É possível fazer uma figura ou diagramação da situação?

D) É possível estimar a resposta?

1ª Etapa: compreender o problema

Agora que compreendeste bem o problema, tensque imaginar um plano para o resolver. Este é opasso mais difícil porque requer algumascapacidades: criatividade, espírito deorganização e acionar os conhecimentos prévios.É preciso questionar:

Você já resolveu um problema como este antes?

É possível utilizar algum caminho que você járealizou antes para resolver esse problema?

2ª Etapa: elaborar um plano

É possível resolver o problema por partes?

É possível organizar os dados em tabelas, gráficos ou diagramas?

Planos:

a) Representação do problema;

b) Tentativas erros organizados;

2ª Etapa: elaborar um plano

Nesta etapa , é preciso executar o plano elaborado, verificando cada passo a ser dado

Questões:

Já tentei mais de um plano ?

Há outra possibilidade que ainda não tentei?;

3ª Etapa: executar um plano

Nesta etapa , é preciso analisar a solução obtida e fazer a verificação do resultado, isto é repassar todo o problema.

Questões:

O resultado encontrado é coerente com a estimativa realizada inicialmente ?

Existe outra maneira de resolver o problema?;

É possível usar plano empregado para resolver problemas semelhantes?

4ª Etapa: fazer o retrospecto ou verificação

Por que será que os alunos resolvem osproblemas de qualquer maneira?

Por que será que quando eles vão resolver umproblema perguntam sempre ao professor: Queconta devemos fazer?

Por que será que ao resolver um problema elesvão dando qualquer resposta sem raciocinar?

Dinâmica da bomba

Percebemos que os alunos não raciocinam aoresolver os problemas, mas será que elesraciocinam quando fazem cálculos?

Cálculo e Raciocínio

• Resolução de contas a partir de regras pré-definidas;

• Trabalho sistematizado que levam o aluno a obedecer regras;

Contradição

Quando chega na hora de pensar nos problemas é claro que eles não pensam.

Qual é a saída?

Saída

Tratar as contas como um problema.

• O que caracteriza um problema não é a existência deum enunciado (história) escrita, mas sim umasituação desafiadora.

• Então é possível trabalhar as contas dessa maneira.Basta apresentar os cálculos de uma formadesafiadora.

Atenção: Isto só será possível se o cálculo ainda nãofoi ensinado.

• Por exemplo: Podemos perguntar em uma classequem encontra um jeito de descobrir quanto é 13 X10;

COMO PROPOR PROBLEMAS ADEQUADAMENTE

Estudar matemática é resolver problemas.

Portanto, a incumbência dos professores de

matemática, em todos os níveis, é ensinar a arte

de resolver problemas. O primeiro passo nesse

processo é colocar o problema adequadamente.

Thomas Butts

• É preciso fazer uma clara distinção entre o que é exercício e oque é um problema. Exercício, como o próprio nome diz, servepara exercitar, para praticar, determinado algoritmo ouprocedimento. O aluno lê o exercício e extrai as informaçõesnecessárias para praticar uma ou mais habilidadesalgorítmicas.

Exemplo:Efetue 123÷3Ou, na forma de problema-padrão: Divida 123 balas igualmente

entre 3 crianças.

EXERCÍCIO PROBLEMA

• Situação-problema ou problema-processo, é a descrição deuma situação em que se procura algo desconhecido e não setem previamente nenhum algoritmo que garanta sua solução.A resolução de um problema-processo exige uma certa dosede iniciativa e criatividade aliada ao conhecimento de algumasestratégias.

Exemplo:Foram convidadas 38 crianças para o aniversário de Paulinho.O pai dele precisa alugar mesas quadradas para fazer umalonga fila, colocando as mesas lado a lado, uma encostada naoutra. Ele quer que cada lado disponível da mesa sejaocupado por uma única criança. Qual é o menor númeropossível de mesas que ele deverá alugar?

Observação: É importante ter em mente que, durante o anoletivo, deve haver um equilíbrio entre o número de exercíciose o de problemas que são dados a uma classe.

• Em geral, os exercícios de reconhecimento são dados em forma de testes dotipo verdadeiro ou falso (V ou F), de múltipla escolha ou de preenchimento delacunas. Esses exercícios podem ser mais interessantes e significativos quandocolocados na forma de “Dê um exemplo de”.

Exemplo:Dê um exemplo de:

a) Dois números primos entre 10 e 20;b) Um número em que o algarismo das centenas seja pelo menos 2, o das

dezenas seja pelo menos 3 e o das unidades, pelo menos 5;c) Uma fração própria maior do que 2/3;d) Um polígono de quatro lados;e) Um número decimal entre 0,01 e 0,1;f) Uma operação entre números naturais que não seja comutativa.

• Esta colocação dá margem a várias respostas diferentes e corretas, o queestimula discussões interessantes na classe. Também os exercícios sobrealgoritmos (efetuar 123+387, 124-68, 13x12, 168÷3 etc.) podem se tornarmais motivadores para a criança quando colocados de forma maisinteressante.

Propondo exercícios adequadamente

• Ser desafiador para o alunoInfelizmente a maioria dos problemas dados aos alunos é deproblemas-padrão, que não os desafiam. Os alunos devem sercolocados diante de problemas que os desafiem, que os motivem, queaumentem sua curiosidade em querer pensar neles e em procurarsolucioná-los.

• Ser real para o aluno;• Ser do interesse do aluno;• Ser o elemento desconhecido de um problema

realmente desconhecido;• Não consistir na aplicação evidente e direta de uma ou

mais operações aritméticas.

Características de um bom problema

• Linguagem usada na redação do problema;• Tamanho e estrutura das frases;• Vocabulário matemático específico;• “Tamanho” e complexidade dos números;• Como apresentar o problema;• Ordem em que as informações (dados e condições)

são dadas;• Número de condições a serem satisfeitas e sua

complexidade;• Número e complexidade de operações e estratégias

envolvidas.

Como contornar fatores que dificultam um problema

Sugestões metodológicas aos professores

Mudando o método de ensino

Razões de a matemática fazer parte do currículodo ensino fundamental: saber lidar comproblemas cujas soluções envolvam conceitosmatemáticos.

Ensinar a resolver problemas X ensinar algorítmose equações.

Método heurístico: manter os alunos pensando egerando ideias produtivas.

Trabalhando com a classe toda

Apresentar um problema desafiador, real einteressante.

Tempo razoável para leitura e compreensão.

Facilitar a discussão entre os alunos.

Tempo para as crianças trabalharem osproblemas.

Perguntas que surgem naturalmente: Esteproblema é de uma ou de duas contas?...

Possíveis respostas a essas perguntas: Vamospensar juntos...

Enquanto as crianças trabalham o professorpercorre as carteiras ajudando.

Pedir a alguns alunos para realizarem na lousa.

Copiar no caderno as diversas maneiras deresolver aquele problema.

Etapa de retrospecto e verificação.

Trabalhando com pequenos grupos

Dividir a sala em pequenos grupos eapresentar um problema.

Um representante de cada grupo iráreproduzir a resolução do problema nalousa.

Ensinando algumas estratégias

1ª estratégia: tentativa de erros organizados.

Ex. Pedrinho está pensando em dois números dedois algarismos. Esses números são formados pelosmesmos algarismos. A soma dos algarismos é 9 e adiferença entre os números é 27. Em quaisnúmeros Pedrinho está pensando?

• Quais são todos os números que representam 9como soma de seus dois algarismos?

18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 e 81

• Que diferenças obtemos fazendo a subtraçãoentre os números que têm os mesmosalgarismos?

81-18=63 63-36=27

72-27=45 65-56=9

Logo, os números procurados são 36 e 63.

2ª estratégia: procurar padrões ou regularidadespara poder generalizar.

Ex. Qual é a forma geral (padrão) para a soma dos nprimeiros números ímpares?

1=1

1 + 3 = 4 = 22

duas parcelas

1 + 3 + 5 = 9 = 32

três parcelas

1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42

quatro parcelas

Generalizando, sem calcular a soma das parcelas, notamos que:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 82

oito parcelas

3ª estratégia: resolver primeiro um problemamais simples.

Ex. 1. Quantos quadrados temos na figura abaixo?

Este é um problema de contagem. Para descobriruma estratégia que nos leve à solução, vamosconsiderar o problema com dados mais simples.

Temos 1 quadrado e 4 quadrados .Total: 1 + 4 = 5 quadrados12 + 22 = 5

Ex. 2. Quantos quadrados temos na figura abaixo?

Temos 1 quadrado , , 4 quadrados e

9 quadrados .

Total: 1 + 4 + 9 = 14 quadrados

12 + 22 + 32 = 14

Ex. 3. Quantos quadrados temos na figura abaixo?

Total:12 + 22 + 32 + 42 = 30

1 + 4 + 9 + 16 = 30

Desafio: Quantos quadrados temos na figura abaixo?

12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 = 204

4ª estratégia: reduzir à unidade.

Ex. Dez metros de fita custam R$ 8,00. Quantocustam 25 metros?

Neste caso, reduzir à unidade significacalcular o preço de 1metro, que é a unidade emquestão. Assim: 8 : 10= 0,80

Como 1 metro custa R$ 0,80, então 25metros custam: 25 X 0,80 = 20,00. (R$ 20,00)

Se for conveniente, podemos reduzir a umaoutra unidade que não seja 1 metro.

Nesse mesmo problema, podemos usartambém a unidade 5 metros. Como 10 metroscustam R$ 8,00, 5 metros custam a metade:

8 : 2 = 4 (R$ 4,00)

E, se 5 metros custam R$ 4,00, então 25metros custam cinco vezes mais, pois...

25 = 5 X 5

Logo 5 X 4 = 20 (R$20,00).

5ª estratégia: fazer o caminho inverso.

Ex. Adivinhe se puder! Pensei em um número,multipliquei-o por 4 e ao resultado somei 5.Resultou 41. Você saberia me dizer em que númeropensei?

• multiplicar por 4;

• somar 5 ao resultado.

(número em que pensei) X 4 + 5 resulta em 41.

transforma-se em:

41 – 5 : 4 resulta no número em que pensei.

Portanto, o número em que pensei é:

(41 – 5) : 4

36 : 4 = 9

Conferindo temos:

(número em que pensei) X 4 + 5 = 41

9 X 4 + 5 = 41

36 + 5 = 41

41 = 41 (verdade)

1. O sucesso em alguma atividade nos leva a desenvolver atitudes positivas emrelação a ela. Comece dando problemas bem fáceis aos alunos, de tal modoque todos os resolvam. Em seguida, apresente alguns problemas de impactoque envolvam as crianças, levando-as a pensar neles e a querer resolvê-los.Lembre-se de que repetidos fracassos levam à desmotivação e à frustração.A ordem poderia ser: problemas fáceis, um pouco mais difíceis e,finalmente, os desafios.

2. Longas listas de problemas aborrecem. Em lugar de dar essas extensas listassó de vez em quando, dê poucos problemas desafiadores (dois ou três) combastante frequência (duas ou três vezes por semana).

3. A resolução de problemas não deve se constituir em experiênciasrepetitivas, por meio da aplicação dos mesmos problemas (com outrosnúmeros) resolvidos pelas mesmas estratégias. O interessante é resolverdiferentes problemas com uma mesma estratégia e aplicar diferentesestratégias para resolver um mesmo problema. Isso facilitará a ação futurados alunos diante de um problema novo.

Orientações metodológicas

4. Devemos focalizar, enfatizar e valorizar mais a análise do problema,as estratégias utilizadas, os procedimentos que podem levar à suasolução e a revisão da solução obtida, do que simplesmente aresposta correta.

5. A resolução de problemas não é uma atividade isolada, para serdesenvolvida separadamente das aulas regulares, mas deve ser parteinteligente do currículo e cuidadosamente preparada para que sejarealizada de modo contínuo e ativo ao longo do ano letivo, usando osconceitos e procedimentos matemáticos que estão sendodesenvolvidos. Não se aprende a resolver problemas de repente. É umprocesso vagaroso e contínuo, que exige planejamento e tempo.

6. É preciso reconhecer que, ao apresentar, por exemplo, váriosproblemas de adição, logo após o estudo dessa operação, estamosfazendo exercícios de aplicação para fixar a ideia de adição e oalgoritmo da adição. Não estamos apresentando problemas-processo,pois o algoritmo a ser usado já é conhecido. Por isso, não hádesenvolvimento de estratégias nem pesquisa e exploração. Bastaapenas aplicar o algoritmo estudado anteriormente.

7. Devemos incentivar os alunos a “pensarem alto”. Assim, nossa funçãode orientador e facilitador da aprendizagem se realizará maisfacilmente, pois poderemos perceber como eles estão pensando,como estão encaminhando a solução do problema, que estratégiasestão tentando usar, que dificuldades tentam superar etc.

8. Devemos motivar as crianças a rever o seu raciocínio, descrevendo-o,a pensar como poderiam ter resolvido de outra maneira o problema, atestar a solução encontrada, a generalizar os resultados e a criarnovos problemas com base naquele resolvido.

9. Devemos criar oportunidades para as crianças usarem materiaismanipulativos (blocos, palitos, tampinhas etc.), cartazes, diagramas,tabelas e gráficos na resolução de problemas. A abstração de ideiastem sua origem na manipulação e atividades mentais a ela associadas.

10.Não podemos proteger demais a criança do erro. Às vezes, épercebendo um erro cometido que ela compreende melhor o quedeveria ter feito. Por isso, deve ser encorajada a procurar o erro edescobrir por que ele foi cometido. Devemos usar o erro comoalavanca da aprendizagem.

11. Devemos mostrar ao aluno a necessidade de resolver problemas navida diária, o valor de enfrentar desafios que exigem grande esforço ededicação, mesmo que não os solucione corretamente, pois o ato detentar resolvê-los com empenho já é um grande aprendizado.

12.É conveniente formar um banco de problemas e pedir que os alunostragam problemas curiosos, interessantes e difíceis. Toda segunda-feira pode-se colocar no mural ou na lousa o problema da semana erecolher as soluções na sexta-feira seguinte. Nesse mesmo dia, ascrianças devem explicar as soluções trazidas e fazer comentários arespeito delas.

13.Não devemos dizer ao aluno aquilo que ele pode descobrir por si só.Suas sugestões em pontos críticos devem ser incentivos para mantê-lointeressado em resolver o problema. Ao incentivar os alunos naresolução de um problema, devemos apresentar sugestões einsinuações, mas nunca apontar o caminho a ser seguido. É melhortransformar as informações que porventura forneceríamos emdescobertas do aluno orientadas por nós. Alguns segundos de prazerda descoberta valem mais do que mil informações que possam sertransmitidas ao aluno.

14. É conveniente apresentar problemas:

a. num contexto que motive a criança. Em vez de perguntar: “Quais sãotodas as maneiras possíveis de trocar R$50,00, usando apenas notas?”,podemos colocar esse mesmo problema numa história que ela gostariade resolver, que seja mais interessante, mais curiosa, que faça parte doseu dia a dia.

Exemplo: Elisa ganhou de sua tia uma carteira contendo uma nota deR$50,00. Ela quer trocar essa nota por outras, de modo que a carteirafique “cheia” de notas. Vamos ajudar Elisa a encontrar todas asmaneiras possíveis de fazer isso?

b. que possam ser resolvidos apenas por contagem.

Exemplo: Algumas crianças estão sentadas em volta de uma mesa, e amãe de Joãozinho lhes dá um saquinho com 15 balas. Cada criançapega uma e passa o saquinho adiante. Joãozinho pega a primeira e aúltima bala, e poderia pegar mais do que essas duas. Quantas criançaspoderiam estar sentadas em volta da mesa?

Nesse exemplo, os alunos deverão descobrir todas as possibilidades.

c. Que tenham várias soluções (como no exemplo anterior), bem comoaqueles que não tenham nenhuma solução.

Exemplo: Existe algum número natural que, multiplicado por 4, resulte em34? Se existe, qual é ele? Se não, por quê?

15.É interessante fornecer respostas para que os alunos inventem problemascorrespondentes. Este é o embrião da formulação de problemas.

Exemplo: Utilize sua imaginação e invente um problema cuja resposta seja:

• R$20,00;

• 12 (use, pelo menos, duas das quatro operações: adição, subtração,multiplicação e divisão).

16. Podemos também apresentar problemas sem números, fazendo com queas crianças coloquem os números nos problemas e os resolvam.

Exemplos:

a. Numa excursão ao zoológico irão _?_ alunos. Cada ônibus pode levaraté _?_ alunos. Quantos ônibus serão necessários?

b. Numa classe há meninos e meninas. Durante uma gincana, cada menino fez

um certo número de pontos e cada menina um outro número de pontos.

– Quem fez mais pontos: os meninos ou as meninas?

– Qual foi o número total de pontos da classe?

Os alunos precisarão descobrir que tipo de informação será necessária pararesolver esse problema. Não tendo números, eles são obrigados a pensar e aplanejar que dados adequados colocarão e como resolverão o problema.

17.É também interessante propor problemas sem perguntas. Por exemplo,descreva uma situação e peça à classe para fazer a pergunta.

Exemplo: Pedrinho foi à padaria com R$10,00 comprar rosquinhas para sua mãe.Cada rosquinha custava R$0,52. Possíveis perguntas que os alunos fariam:

• Se ele comprasse 3 rosquinhas, qual seria o troco?

• O dinheiro seria suficiente para que ele comprasse 8 rosquinhas?

• Qual o número máximo de rosquinhas que ele poderia comprar?

• Comprando o máximo possível, quanto receberia de troco?

18.Outra forma de motivar a criança é propor problemas extravagantes eirreais.

Exemplo: Um casal de polvos e seus três filhos resolveram colocar os pésde pato para nadar. Quantos pares de pé de pato precisaramcomprar?

19.É interessante apresentar problemas em que faltam dados, para que acriança os descubra.

Exemplo: Sandro tinha muitos chaveiros. Guardou-os em 3 caixas,divididos em quantidade igual. Você é capaz de dizer quantoschaveiros Sandro tinha? Por quê?

20.As crianças podem inventar os próprios problemas. Isso as motivará aler, compreender e resolver os problemas, porque são seus. Saberformular um problema é tão importante quanto resolvê-locorretamente. Nessa formulação precisa-se criar não apenas um textoadequado como também números coerentes e perguntas pertinentes.Uma maneira é mostrar um desenho, uma foto ou uma figura àcriança. Ela inventa uma história e faz uma ou mais perguntas.

Outra maneira é dar uma série de dadosnuméricos para que as crianças, em grupoou individualmente, formulem problemas eos resolvam.

Exemplo: Observe o cardápio da lanchonete daescola. Com base nele, invente umproblema e resolva:

Outro modo, ainda, é dar um tema aosalunos. Eles criam problemas baseadosnesse tema, com desenhos e os resolvem.

Referências

BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto/INEP. Prova Brasil: avaliação do rendimento escolar. Disponível em http://provabrasil.inep.gov.br/. Acesso em 17/11/2009.

REVISTA NOVA ESCOLA. PROVA BRASIL. Edição Especial nº 26, Editora Abril. São Paulo, ago. 2009.

Dante, Luiz Roberto. Formulação e resolução de problemas dematemática: teoria e prática. – 1 ed. – São Paulo: Ática, 2009. 192p.:il.

BRASIL. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa: Operações naresolução de problemas / Ministério da Educação. Brasília: SEB, 2014.