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VII EPMEM - Encontro Paranaense de Modelagem na educação Matemática. Modelagem Matemática em debate: diálogos, reflexões e desafios. Londrina, 17, 18 e 19 de novembro de 2016. ISSN 2179-0108 COMUNICAÇÕES CIENTÍFICAS 325 INSTRUÇÃO POR MODELAGEM (MODELING INSTRUCTION): PERCEPÇÕES DOCENTES Ednilson Sergio Ramalho de Souza Universidade Federal do Oeste do Pará [email protected] RESUMO Nos últimos anos, a modelagem matemática tem sido referida como uma possibilidade pedagógica em matemática e em física ao enfatizar tarefas educacionais a partir de situações da realidade. Contudo, modelos mentais formados na interação com o mundo vivencial geralmente são incompatíveis com modelos conceituais ensinados nas escolas e universidades. Assim, David Hestenes sustenta a tese de que um dos maiores desafios no ensino e na aprendizagem em ciências e em matemática é coordenar modelos mentais com modelos aceitos cientificamente, o que o levou à elaboração de uma didática em modelagem matemática: a Instrução por Modelagem (Modeling Instruction). Nosso objetivo é discutir sobre pontos positivos e negativos dessa didática na visão de professores de matemática e de física. A questão principal foi saber como esses professores percebem a didática em face do contexto educacional brasileiro. Trata-se de uma pesquisa exploratória com treze professores em formação continuada de um curso de Licenciatura Integrada em Matemática e Física. Resultados indicam que a Instrução por Modelagem apresentou possibilidade de aplicação, mesmo levando em conta contingências educacionais brasileiras. Palavras-chave: Instrução por Modelagem; Matemática e Física; Formação de Professores. INTRODUÇÃO As Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica - DCNEB - (BRASIL, 2013), ao abordarem sobre o Ensino Médio, enfatizam que a escola deveria valorizar práticas pedagógicas voltadas a situações e aspectos do mundo em que o estudante vive. Isso pode favorecer o raciocínio crítico sobre problemas socioculturais emergentes e possibilitar a aprendizagem de conteúdos durante suas aplicações em situações reais que envolvam saberes científicos e tecnológicos. Diretrizes desse tipo colocam em dúvida a efetividade de um ensino de matemática e de física alicerçados na memorização e na mecanização de procedimentos que, de acordo com Moreira (2014), ainda são comuns em escolas brasileiras. Isso nos leva a procurar estratégias alternativas ao chamado método bancário (FREIRE, 2005), no qual o professor deposita informações na cabeça do estudante. Este, em analogia a um cofre, não possui abertura para questionar e para refletir durante o processo de aprendizagem. A modelagem matemática vai ao encontro do que recomendam as DCNEB ao propor que o trabalho pedagógico seja planejado a partir de situações com referência na realidade dos alunos e dos professores (BURAK e ARAGÃO, 2012). Tal proposta oportuniza que as relações entre realidade e matemática sirvam de subsídio para que conhecimentos matemáticos e não

Instrução por modelagem (modeling instruction): percepções docentes

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COMUNICAÇÕES CIENTÍFICAS 325

INSTRUÇÃO POR MODELAGEM (MODELING INSTRUCTION): PERCEPÇÕES

DOCENTES

Ednilson Sergio Ramalho de Souza

Universidade Federal do Oeste do Pará

[email protected]

RESUMO

Nos últimos anos, a modelagem matemática tem sido referida como uma possibilidade pedagógica em matemática

e em física ao enfatizar tarefas educacionais a partir de situações da realidade. Contudo, modelos mentais formados

na interação com o mundo vivencial geralmente são incompatíveis com modelos conceituais ensinados nas escolas

e universidades. Assim, David Hestenes sustenta a tese de que um dos maiores desafios no ensino e na

aprendizagem em ciências e em matemática é coordenar modelos mentais com modelos aceitos cientificamente, o

que o levou à elaboração de uma didática em modelagem matemática: a Instrução por Modelagem (Modeling

Instruction). Nosso objetivo é discutir sobre pontos positivos e negativos dessa didática na visão de professores de

matemática e de física. A questão principal foi saber como esses professores percebem a didática em face do

contexto educacional brasileiro. Trata-se de uma pesquisa exploratória com treze professores em formação

continuada de um curso de Licenciatura Integrada em Matemática e Física. Resultados indicam que a Instrução

por Modelagem apresentou possibilidade de aplicação, mesmo levando em conta contingências educacionais

brasileiras.

Palavras-chave: Instrução por Modelagem; Matemática e Física; Formação de Professores.

INTRODUÇÃO

As Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica - DCNEB - (BRASIL, 2013),

ao abordarem sobre o Ensino Médio, enfatizam que a escola deveria valorizar práticas

pedagógicas voltadas a situações e aspectos do mundo em que o estudante vive. Isso pode

favorecer o raciocínio crítico sobre problemas socioculturais emergentes e possibilitar a

aprendizagem de conteúdos durante suas aplicações em situações reais que envolvam saberes

científicos e tecnológicos.

Diretrizes desse tipo colocam em dúvida a efetividade de um ensino de matemática e de

física alicerçados na memorização e na mecanização de procedimentos que, de acordo com

Moreira (2014), ainda são comuns em escolas brasileiras. Isso nos leva a procurar estratégias

alternativas ao chamado método bancário (FREIRE, 2005), no qual o professor deposita

informações na cabeça do estudante. Este, em analogia a um cofre, não possui abertura para

questionar e para refletir durante o processo de aprendizagem.

A modelagem matemática vai ao encontro do que recomendam as DCNEB ao propor

que o trabalho pedagógico seja planejado a partir de situações com referência na realidade dos

alunos e dos professores (BURAK e ARAGÃO, 2012). Tal proposta oportuniza que as relações

entre realidade e matemática sirvam de subsídio para que conhecimentos matemáticos e não

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matemáticos possam ser acionados e/ou produzidos de forma integrada (ALMEIDA, SILVA,

VERTUAN, 2012). No entanto, conforme Hestenes (2015), modelos mentais1 formados na

interação com o mundo vivencial normalmente são incompatíveis com modelos conceituais

ensinados nas escolas e universidades. Isso promove divergências entre o conhecimento escolar

e o conhecimento que o estudante possui. Desse modo, esse autor argumenta que um dos

maiores desafios para ensinar e para aprender matemática/física é coordenar modelos mentais

com modelos da ciência. Suas investigações o levaram à elaboração de uma didática em

modelagem, chamada de Instrução por Modelagem2.

Nesse quadro, realizamos uma pesquisa exploratória durante um minicurso com

professores em formação continuada de um curso de Licenciatura Integrada em Matemática e

Física. O objetivo foi identificar e analisar potencialidades e desafios da IM em face do contexto

educacional brasileiro.

Na primeira seção, apresentaremos ideias gerais sobre a IM, destacaremos o triângulo

estudante - professor - conteúdo. Em seguida, analisaremos concepções de professores de

matemática/física inseridos em ciclos de modelagem. Nossas considerações finais são balizadas

na terceira e última seção.

INSTRUÇÃO POR MODELAGEM

Jackson, Dukerich e Hestenes (2008) comentam que o nome “Instrução por

Modelagem” expressa a ênfase na construção e na aplicação de modelos conceituais como

aspecto central da aprendizagem e do fazer ciências. Na visão de Hestenes (2010), modelos

conceituais podem ser tanto modelos científicos (quando representam sistemas materiais:

físicos, químicos, biológicos) quanto modelos matemáticos (quando descritos em linguagem

matemática). Os estudantes são engajados no discurso e no debate compartilhado de conteúdos

e de técnicas científicas. A essência da IM é evitar a fragmentação do conhecimento, a

passividade dos estudantes e a persistência de crenças ingênuas sobre o mundo real. O professor

procura desenvolver habilidades nos discentes para que deem significado a experiências físicas,

compreendam afirmações científicas, articulem coerentemente suas próprias opiniões e as

defendam com argumentos convincentes, além de avaliar evidências para apoiar e para

justificar suas crenças. Os conteúdos são organizados sobre modelos matemáticos como

1 Modelos mentais são representações mentais elaboradas para compreender e raciocinar sobre aspectos da

realidade (JOHNSON-LAIRD, 2001). 2 Livre tradução para Modeling Instruction. Doravante, usaremos apenas IM.

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unidades coerentes da estrutura do conhecimento em vez de blocos de conteúdo. Os estudantes

engajam-se colaborativamente na construção e no uso de modelos para descrever, explicar,

predizer, planejar e controlar fenômenos reais.

Brewe (2008) descreve a IM em um curso de física universitário norteamericano e

enfatiza as fases de desenvolvimento, aplicação, adaptação, extensão e revisão de modelos

matemáticos em um esforço para materializar o papel destes em sala de aula. O autor comenta

que a didática possibilitou a organização efetiva do conhecimento consistente com a prática

aceita cientificamente. Comenta ainda que o conteúdo do curso foi organizado em um pequeno

número de modelos gerais que podem ser aplicados em uma ampla classe de situações. Isso

resultou em pelo menos dois benefícios: primeiro, a organização curricular levou a uma

expertise em modelagem matemática e, segundo, os discentes estudaram um pequeno número

de modelos gerais como um corpo de conhecimento coerente.

Desbien (2002), investigou um método de administração de sala de aula chamado

Gestão do Discurso de Modelagem (GDM) usado para aprimorar a IM. Trata-se de uma técnica

centrada no estudante que focaliza a epistemologia da ciência. A GDM é de natureza

socioconstrutivista e foi desenvolvida para estimular os estudantes a apresentarem suas

pesquisas aos outros discentes. O papel principal do professor é de questionador. A técnica foi

comparada a outros estilos de ensino e verificou-se que ela promove bom nível de aprendizagem

e que sua efetividade pode ser amplamente disseminada.

Para Hestenes (2010), a principal característica da IM consiste em ser uma abordagem

instrucional investigativa centrada no estudante e em ser orientada pelo professor. Ela focaliza

a compreensão de um sistema ou de um processo físico concreto. O professor guia sutilmente

todo o processo investigativo com questões, sugestões e desafios. Introduz equipamentos,

termos padrões, convenções e ferramentas representacionais quando necessário. Para isso, a IM

é organizada em ciclos de modelagem.

O ponto culminante de um ciclo de modelagem é o relato e discussão dos resultados em

sessões de whiteboarding. Os whiteboards (Figura 01) são pequenos quadros brancos

(aproximadamente 80 cm x 60 cm), são dinâmicos, fáceis de implementar e efetivos ao

permitirem rico suporte nas interações de sala de aula. Hestenes (2010) reflete que é nesse

momento que a aprendizagem dos estudantes ocorre mais profundamente porque tais sessões

estimulam a avaliação e consolidação da experiência adquirida na atividade de modelagem. As

sessões de whiteboarding tornaram-se uma característica singular da IM.

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Figura 1 – Produção de um Whiteboard por estudantes norteamericanos.

Fonte: AMTA (2016).

Cada grupo de estudante sumariza seus respectivos modelos matemáticos nos

whiteboards que são mostrados para toda a classe. Hestenes (2010) comenta que isso serve de

foco para o relato dos grupos e para consequentes discussões. A comparação de whiteboards

de diferentes equipes normalmente produz discussões produtivas. O mote principal é que a

discussão em classe é centrada sobre inscrições simbólicas visíveis que servem como âncoras

para compreensão compartilhada. Na próxima seção, veremos algumas concepções de

professores brasileiros envolvidos em ambiente de IM.

ALGUMAS PERCEPÇÕES DOCENTES

Na presente seção, nosso objetivo é discutir sobre percepções de treze professores em

formação continuada, sendo 09 homens e 04 mulheres, faixa etária de 25 anos. Tratam-se de

acadêmicos da Universidade Federal do Oeste do Pará, de um curso de Licenciatura Integrada

em Matemática e Física, ofertado pelo Plano Nacional de Formação de Professores da Educação

Básica (PARFOR), no município de Almeirim-PA. Os professores participaram de um

minicurso sobre IM ministrado no mês de janeiro do corrente ano (2016) pelo autor deste artigo.

O minicurso contou com carga horária total de dezesseis horas, distribuída em dois dias de oito

horas, nos períodos da manhã e da tarde.

ASPECTOS METODOLÓGICOS

Intencionamos um método de pesquisa misto, no qual o pesquisador “mistura (ou integra

ou vincula) as duas formas de dados [qualitativos e quantitativos] concomitantemente,

combinando-os (ou misturando-os) de modo sequencial, fazendo um construir o outro ou

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incorporando um no outro (CRESWELL, 2013, p. 22). Desse modo, o minicurso foi aplicado

em três momentos. No primeiro, realizou-se um ciclo de modelagem (Quadro 1) a partir da

questão que consistia em calcular o peso de uma folha de papel A4. Em seguida, abordou-se

aspectos teóricos sobre técnicas, ferramentas de modelagem, discurso de modelagem e

utilização de whiteboards. Num terceiro e último momento, os professores planejaram

atividades passíveis de serem aplicadas em suas salas de aula.

Quadro 2 - Um ciclo de modelagem.

Estágios Ações principais

I Descrição do Tema Seleção de um tema a ser investigado pelas equipes.

Análise das estruturas: sistêmica, geométrica, do objeto, de interação e

temporal.

Elaboração de um diagrama de descrição.

Levantamento de um conjunto de variáveis (dependentes e independentes)

e constantes.

Definição de uma questão de modelagem.

II Produção de Dados Discussão e planejamento da investigação.

Levantamento de informações qualitativas e quantitativas em fontes

diversas (internet, livros, entrevistas, visitas de campo, experimentos).

III Desenvolvimento do

Modelo Construção, análise, validação e aplicação de modelos matemáticos

(múltiplas representações).

Produção de whiteboards (organização dos modelos matemáticos).

IV Sessões de

Whiteboarding Discussão dos modelos matemáticos (procedimentos e conceitos).

Discurso de modelagem (argumentação científica).

Aprofundamentos conceituais (problemas abertos, experimentos,

simulações computacionais).

Fonte: Souza e Rozal (2016, p. 104).

Conforme o Quadro 1, o ciclo de modelagem foi organizado em quatro estágios gerais.

No primeiro estágio, apresentamos aos professores um problema aparentemente simples que

consistia em calcular o peso de uma folha de papel A4. Num segundo estágio, organizados em

grupos, os professores planejaram e realizaram ações necessárias à investigação do problema.

Por meio de pesquisa na internet e em papelarias locais, obtiveram a informação da gramatura

do papel A4 (75 g/m²) e de suas dimensões (210 mm x 297 mm). Num terceiro estágio, os

professores calcularam a área de uma folha de papel e, a partir da gramatura, obtiveram sua

massa e, finalmente, o peso. Num quarto estágio, os professores defenderam suas soluções em

sessões de whiteboarding e houve discussões conceituais e procedimentais.

Diferentemente dos ciclos de modelagem realizados pelo grupo de D. Hestenes, que são

fundamentados no paradigma do laboratório e o alvo de modelagem é sempre uma atividade

experimental, na proposta de Souza e Rozal (2016), fundamentado no Realismo Científico

Crítico, o alvo de modelagem é um tema da realidade do estudante. Nesse ciclo, os estágios

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gerais são abrangentes e importantes para orientar a operacionalização das ações principais.

Estas, por sua vez, são procedimentos mais específicos e nem sempre são realizadas na ordem

em que são apresentadas no Quadro 1, contudo são importantes para o planejamento

pedagógico.

O minicurso foi registrado por meio de escritos, imagens e vídeos. No final do mesmo,

os professores produziram um texto escrito sobre pontos positivos e negativos para cada um

dos quatro estágios do ciclo de modelagem temático.

Os textos produzidos foram tratados por meio da análise de conteúdo (BARDIN, 2011)

em três polos cronológicos: pré-análise; exploração do material e tratamento dos resultados.

Primeiramente, para preservar o anonimato dos professores, o corpus de análise constituído de

treze textos foi codificado da seguinte forma: Mn, em que M significa modelador e, n=1, 2, 3,

..., 13, se refere ao número de ordem. Assim, M7 corresponde ao modelador de ordem sete no

corpus de pesquisa. Após isso, realizou-se leitura flutuante, ou seja, leitura rápida para captar

primeiras hipóteses para futura categorização.

As respostas foram então transcritas e analisadas com o objetivo de organizá-las em um

quadro de categorização temático. Desse modo, escolhemos o tema como unidade de

significação e correspondente à unidade base para categorização e contagem frequencial.

Importante ressaltar que em uma mesma resposta encontrou-se mais de um tema. Assim, as

frequências (absoluta e relativa) entre parênteses nos gráficos a seguir foram calculadas em

relação ao número de ocorrências de cada tema e não ao número de textos.

Em um último momento, as informações organizadas no quadro de categorização foram

tratadas estatisticamente a fim de que pudessem ser interpretadas com a finalidade de identificar

percepções dos sujeitos sobre potencialidade e desafios da IM. A seção que segue apresenta

análises e resultados desse tratamento.

RESULTADOS E ANÁLISES

As frequências para fatores negativos e positivos para o estágio de Descrição do Tema

são mostradas no Gráfico 1 a seguir. Verifica-se que o principal fator considerado negativo foi

a própria dificuldade para definir um tema de investigação (quase 64% das ocorrências), como

observamos na resposta de M1: “A dificuldade de escolher o tema, pois o ciclo de modelagem

permite ao modelador diversas opções para desenvolver o trabalho”. Ansiedade para

desenvolver o tema escolhido, dificuldade para direcionar a pesquisa, pouco tempo disponível

para pesquisar e pouco conhecimento sobre o tema também foram fatores apontados como

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pontos negativos, a exemplo do seguinte trecho: “O que precisa melhorar é o tempo para a

realização da pesquisa de dados, dificuldade no direcionamento específico para o objetivo”

(M10).

Gráfico 1- Pontos negativos e positivos para o estágio de Descrição do Tema.

Fonte: Resultados da pesquisa.

Acreditamos que tais dificuldades ocorreram porque dificilmente os professores em

formação são inseridos em práticas pedagógicas temáticas, uma vez que o ensino universitário

ainda possui fortes raízes tradicionais. Nesse sentido, a IM pode favorecer que eles adquiram

esse tipo de prática, uma vez que “ a IM favorece que os estudantes participem inteligentemente

no discurso e no debate público sobre temáticas da ciência e da tecnologia” (JACKSON,

DUKERICH e HESTENES, 2008, p. 10, tradução nossa). Assim, pensamos que debater sobre

notícias de jornal, averiguar a veracidade de reportagens em revistas, propor possíveis soluções

a problemáticas do bairro seriam importantes no sentido de facilitar a escolha de temas pelos

professores.

A análise do Gráfico 1 mostra que o principal fator considerado positivo para o estágio

de Descrição do Tema foi a possibilidade de os professores escolherem tópicos considerados

por eles como os mais importantes (quase 34% das ocorrências). M5 assevera: “O ponto

positivo é que ele abre um leque bem abrangente de possibilidades de estudos, pois a partir da

escolha do tema surge inúmeras ramificações desse tema que podem ser trabalhados”. Os

professores descrevem ainda que a descrição do tema possibilitou a troca de ideias e discussões

entre os integrantes de um grupo, permitiu a escolha de um tema dentre diversas opções,

possibilitou direcionar as investigações para um conteúdo específico e também permitiu a

abordagem de situações do cotidiano. Destaca-se que os fatores positivos menos pontuados

foram a possibilidade de visão crítica sobre a realidade e o aproveitamento do conhecimento

prévio dos estudantes, como exemplifica o trecho a seguir: “Nessa fase você poderá escolher

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um tema do cotidiano, por exemplo, e a partir da escolha, o modelador construirá um conjunto

de caracterização do sistema modelado” (M1).

Na IM, a dinâmica é desenvolvida a partir de um único tema para todas as equipes. Esse

tema é adequadamente descrito visando “desempacotar” sua estrutura conceitual e interações

com outros subtemas. Hestenes (1987) argumenta que a descrição do sistema é orientada por

uma teoria geral (ou hipótese) a ser usada para analisar a situação real, pois é a teoria que vai

indicar que tipo de objeto e propriedades podem ser modelados. Desse modo, no momento da

descrição, os professores puderam escolher “qual caminho seguir” visando estabelecer uma

questão de modelagem. A escolha do “caminho a seguir” foi realizada a partir de seus

arcabouços teóricos e tópicos considerados importantes de serem investigados.

O Gráfico 2 a seguir, apresenta as frequências para fatores negativos e positivos para o

estágio de Produção de Dados. Percebemos que a maioria dos professores consideraram como

principal ponto negativo a dificuldade de coletar dados em fontes como a internet e livros

atualizados (57% das ocorrências), a exemplo do que relata M12: “Vejo como negativo nessa

etapa a dificuldade que encontramos na absorção dos dados que, em alguns momentos, nos

remeteram a pesquisas em fontes diferentes, além da sala de aula”. Professores também

sentiram dificuldades para definir objetivos, fazer entrevistas com alguns colegas e usar

métodos não confiáveis (estimativas) para obter dados numéricos, como esclarece M11: “São

em determinadas ocasiões não saber definir realmente os objetivos a serem alcançados quando

se trata de qualidade e quantidade”.

Gráfico 2- Pontos negativos e positivos para o estágio de Produção de Dados.

Fonte: Resultados da pesquisa.

Talvez essas dificuldades possam estar relacionadas ao fato de que a “IM é uma didática

de ensino que insere os estudantes de ciências na prática e no discurso científico que leva à

compreensão conceitual” (DYE et al., 2013, p. 02, tradução nossa). Nesse tipo de prática

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científica, é comum os discentes recorrerem à internet ou alguma atividade de campo como

fonte de informações. Sendo assim, é importante que o professor faça um planejamento

minucioso com a intenção de prever a necessidade de fontes e materiais para produção de dados.

Observando o Gráfico 2, notamos que o principal fator positivo para o estágio de

Produção de Dados foi a possibilidade de pesquisar em diferentes meios as informações

necessárias (quase 48% das ocorrências): “Foi interessante fazer com que os alunos pesquisem

através de vários meios de informações conhecimentos científicos que possa dar subsídio ao

seu trabalho” (M2). Os professores também relataram a possibilidade de levantar hipóteses e

obter conclusões, o alto desempenho dos grupos para realizar as tarefas, a possiblidade de

coletar e representar dados numéricos e a possibilidade de fazer planejamentos para realizar as

pesquisas. Sublinha-se que o fator menos pontuado positivamente foi o uso de tecnologias na

produção de dados, a exemplo de M8: “O uso de tecnologias para obter dados e conceitos”.

Dye et al. (2013) comentam que na IM, “os estudantes em grupos pequenos discutem

colaborativamente, desenvolvem, debatem e testam um modelo para descrever o fenômeno ou

responder à questão” (p. 02, tradução nossa). Assim, no ambiente colaborativo em que os

professores foram inseridos, as pesquisas foram realizadas em diferentes meios. A principal

fonte, mesmo precária, foi a internet. Os professores também pesquisaram em livros digitais

armazenados em seus notebooks e em livros impressos, estes normalmente desatualizados.

Houve também pesquisas por meio de entrevistas com os próprios estudantes e visitas a uma

papelaria da cidade para verificar a massa de uma resma de papel de 500 folhas. Um grupo foi

até uma padaria para medir a massa de apenas uma folha de papel A4 para que pudessem validar

o modelo matemático.

O Gráfico 3 apresenta as frequências para fatores negativos e positivos categorizados

para o estágio de Desenvolvimento do Modelo. Os fatores principais que contribuíram

negativamente para o desenvolvimento dos modelos matemáticos foram a definição de qual

modelo seria “mais fácil” para construir, a exemplo de M6: “É definir qual modelo será mais

fácil para apresentar”; e as dimensões pequenas dos whiteboards utilizados, a exemplo de M1:

“O tamanho dos whiteboards que foram utilizados para trabalhar, afinal, as ideias eram muitas”

(28,6% das ocorrências cada um). Somado a isso, eles relatam a falta de material para

confeccionar os whiteboards, a dificuldade de fontes de pesquisa e a falta de precisão dos

modelos construídos, como podemos inferir em M4: “Os resultados não serão precisos, pois o

modelo matemático sempre é possível ser melhorado”.

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Gráfico 3- Pontos negativos e positivos sobre o estágio de Desenvolvimento do Modelo.

Fonte: Resultados da pesquisa.

As dificuldades acima podem ter como causa a falta de prática com ferramentas de

modelagem matemática. Hestenes (2010) comenta que na IM os estudantes “são introduzidos

em ferramentas representacionais e são engajados no uso de ferramentas para estruturar

modelos de sistemas reais” (p. 34, grifos do autor e tradução nossa). A inserção de ferramentais

representacionais (gráficos, esquemas, equações) é importante porque promove a expertise em

modelagem. Com isso, os estudantes levam cada vez menos tempo para construir modelos

matemáticos cada vez mais enriquecidos de representações conceituais.

Outro fator que contribuiu para as dificuldades relatadas foi que utilizamos no minicurso

whiteboards menores que os tradicionais. Temos proposto whiteboards de baixo custo

financeiro (Figura 2) fabricados com papel cartão revestidos com papel contact. O papel contatc

possibilita escrita usando marcadores de texto que são facilmente apagados com uma flanela,

permitindo melhoramentos no modelo matemático enquanto ocorre a discussão do mesmo.

Figura 2 – Sessões de Whiteboarding.

Fonte: Arquivo pessoal.

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COMUNICAÇÕES CIENTÍFICAS 335

Inspecionando o Gráfico 3 percebemos que o fator positivo mais destacado pela maioria

dos professores para o estágio de Desenvolvimento do Modelo foi a possibilidade de usar

múltiplas representações para construir os modelos matemáticos (quase 69% das ocorrências),

como ressalta M8: “Encontrar meios para expor os dados coletados/como resolver problemas;

a organização dos dados em tabelas, gráficos ou outras fontes”. Alegaram ainda que o

desenvolvimento do modelo possibilitou melhorar a qualidade da pesquisa, permitiu

compartilhar e adquirir conhecimentos e a organização dos dados promoveu alfabetização

científica: “A organização dos dados, o processo científico nos trouxe uma maneira boa de

compreender melhor como podemos chegar a se alfabetizar cientificamente” (M3).

Na IM, sublinha Hestenes (2010), “cada equipe de estudantes resume seus modelos e os

registram em pequenos quadros brancos que são facilmente mostrados para a classe inteira. Isso

serve como um foco para o relato dos grupos e consequente discussão” (p. 35, tradução nossa).

O uso de whiteboards chamou a atenção dos professores, pois possibilitou o emprego de

múltiplas representações e construção de diferentes modelos matemáticos que foram usados

para discutir sobre um mesmo tema de investigação.

Finalmente, o Gráfico 4 expressa as frequências para fatores negativos e positivos

categorizados para o estágio de Sessões de Whiteboarding. Ressalta-se como único fator

negativo nesse estágio foi o tamanho reduzido dos whiteboards utilizados para expor os

modelos matemáticos, a exemplo de M10: “É preciso melhorar o tamanho dos whiteboards para

as representações matemáticas”.

Gráfico 4 - Pontos negativos e positivos sobre o estágio de Sessões de Whiteboarding.

Fonte: Resultados da pesquisa.

Percebe-se que o fator positivo mais destacado pelos professores foi que as sessões de

whiteboarding permitem socializar, argumentar e fazer análises críticas a respeito do tema em

investigação (46,2%), como percebemos em M13: “Foi para mim de grande significância,

porque foi nesse momento que colocamos a aprendizagem que foi adquirida durante o processo

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COMUNICAÇÕES CIENTÍFICAS 336

do ciclo de modelagem desde a escolha e descrição do tema até chegar a apresentação e

argumentação com a turma”. Ressaltam ainda que foi possível diferentes maneiras para expor

as explicações, que houve aprofundamento de conhecimentos e que aprenderam uma técnica

inovadora de ensino de matemática e física: “Socialização com a turma e uma nova maneira

metodológica” (M11).

Em nossa visão, as sessões de whiteboards podem ser consideradas o diferencial da

didática de Hestenes em comparação a outras didáticas em modelagem matemática, pois é

principalmente nesse momento que o professor atua no sentido de guiar as discussões dos

estudantes com o objetivo de gerar argumentações, tal como ressalta Brewe, Kramer e O’Brien

(2009, p. 013102-2, tradução nossa):

Os estudantes, em pequenos grupos, trabalham no planejamento de atividades para a

construção de modelos. Eles compartilham suas ideias por meio dos whiteboards que

dirigem as discussões em classe. O papel do instrutor é moderar as discussões e

orquestrar atividades apropriadas para o desenvolvimento conceitual.

Os pontos positivos destacados pelos professores reforçam que as sessões de

whiteboards são importantes para o processo argumentativo em sala de aula. Em nossas

considerações finais apontaremos perspectivas de futuras investigações.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Ao iniciar a escrita deste artigo, nosso objetivo foi discutir possibilidades e desafios da

IM na visão de professores de matemática e física. O Gráfico 5 expressa o total geral de

ocorrências em que podemos inferir que 75% das mesmas foram consideradas positivas ao

passo que 25% foram consideradas negativas. O mesmo gráfico evidencia também o total

parcial de ocorrências em cada um dos quatro estágios do ciclo de modelagem temático. A

Sessão de Whiteboarding foi o estágio que apresentou maior índice de fatores positivos (24,1%)

e menor índice de fatores negativos (1,9%). Verifica-se ainda que em nenhum dos estágios

houve predominância de fatores negativos sobre os positivos.

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VII EPMEM - Encontro Paranaense de Modelagem na educação Matemática. Modelagem Matemática em debate: diálogos, reflexões e desafios. Londrina, 17, 18 e 19 de novembro de 2016. ISSN 2179-0108

COMUNICAÇÕES CIENTÍFICAS 337

Gráfico 5 – Total de fatores positivos e negativos para os quatro estágios do ciclo de modelagem temático.

Fonte: Resultados da pesquisa.

Diante desses dados, é possível concluir que, para os sujeitos da pesquisa, a IM tal como

foi realizada, mostrou-se favorável de ser aplicada no ensino de matemática e física em face

das contingências educacionais próprias do contexto brasileiro, especialmente amazônico.

O estudo que apresentamos levou em consideração apenas textos escritos dos

professores envolvidos no minicurso. Estamos trabalhando nas análises das falas dos mesmos

por meio do tratamento de vídeos produzidos durante a após o minicurso que, acreditamos,

revelarão outras dimensões da IM como didática de modelagem em ciências e matemática. Por

exemplo: como os whiteboards contribuem para o processo argumentativo dos estudantes em

modelagem matemática?

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