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Bons estudos a todos! Prof. Henrique
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Setor 813Setor 813Módulo 9Módulo 9
MatrizesMatrizes
Prof. HenriqueProf. Henrique
Definição:Definição: Chamamos de matriz a uma tabela de elementos Chamamos de matriz a uma tabela de elementos
dispostos em linhas e colunas.dispostos em linhas e colunas. Exemplo:Exemplo:
Ao abstrairmos os Ao abstrairmos os significados das linha e significados das linha e colunas, obtemos a colunas, obtemos a matriz:matriz:
mxnij
mnm3m2m1
3n333231
2n232221
1n131211
mxn ]a[
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
A
Representação de uma matriz genérica:Representação de uma matriz genérica:
LINHA
COLUNAELEMENTOS
Matrizes EspeciaisMatrizes Especiais
Matriz QuadradaMatriz Quadrada
quando o número de linhas é igual ao quando o número de linhas é igual ao número de colunas (m=n).número de colunas (m=n).
Exemplo:Exemplo:
2221
12112x2 aa
aaA
Diagonal
Principal
Diagonal
Secundária
Matriz nula Matriz nula todos os elementos são zero.
Matriz diagonal Matriz diagonal os elementos fora da diagonal principal com valor zero.
Matriz identidade Matriz identidade é uma matriz diagonal no qual os elementos da diagonal principal são todos iguais a 1.
Matriz transpostaMatriz transposta as linhas viram colunas e colunas viram linhas.
2x3t
3x2
nxmt
mxn
AA
AA
Igualdade de matrizesIgualdade de matrizes
Dadas duas matrizes de mesma ordem
A = (aij) e B = (bij), dizemos que:
A = B aij = bij
Operações com Operações com matrizes:matrizes:
Adição e Subtração de matrizesAdição e Subtração de matrizes
Essas operações só podem ser feitas com matrizes de mesmo número de linhas e
mesmo número de colunas.Sejam duas matrizes Am×n e Bm×n.
Multiplicação entre um número Multiplicação entre um número real e uma matrizreal e uma matriz
).(. ijaA
35300
10515
760
2135.
Produto entre matrizesProduto entre matrizes
Existe o produto entre matrizes, Am×n e Bn×p, se somente se, duas matrizes tais que o número de
colunas da primeira (n) é igual ao número de linhas da segunda (n).
Exemplo:Exemplo:A3x2 . B2x2 = C3x2
2422
13
1412
5.44.15.24.3
0.41.10.21.3
3.42.13.22.3
A.BC
42
13Be
54
01
32
A
65
43
21
B e 654
321A
A2x3.B3x2 = C2x2
c11 = 1 x 1 + 2 x 3 + 3 x 5 = 1 + 6 + 15 = 22 c12 = 1 x 2 + 2 x 4 + 3 x 6 = 2 + 8 + 18 = 28 c21 = 4 x 1 + 5 x 3 + 6 x 5 = 4 + 15 + 30 = 49 c22 = 4 x 2 + 5 x 4 + 6 x 6 = 8 + 20 + 36 = 64
6449
2822C
Propriedades da multiplicaçãoPropriedades da multiplicação
1) AB BA
Embora existam matrizes M e N, tais que
MN = NM, neste caso dizemos que elas comutam entre si.
2) (AB) C = A (BC)
3) A (B + C) = AB + AC e (A + B)C = AC + BC
4) A. 0 = 0. A = 0
5) A. I = I. A = A
6) (AB)t = Bt. At
