Leis de Kirchhoff em circuitos com várias fontes de tensão

LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES

OLÁ PESSOAL! OLHA EU AQUI

DE NOVO PARA MAIS UMA AULA

SOBRE AS LEIS DE KIRCHHOFF


DESSA VEZ IREMOS TRABALHAR

COM CIRCUITOS UM POUCO

MAIS “COMPLEXOS”, CONTENDO

MAIS DE UMA FONTE DE

ALIMENTAÇÃO.


COMO ESSE AQUI, CONTENDO

CINCO FONTES E CINCO

RESISTORES, MAS PODERIA TER

MAIS OU MENOS COMPONENTES

SEM NENHUM PROBLEMA.


QUANDO SE TEM UMA ÚNICA FONTE É

FÁCIL DETERMINAR O SENTIDO DA

CORRENTE. ESSE EXEMPLO MOSTRA O

SENTIDO, LEMBRANDO QUE ADOTAMOS O

SENTIDO CONVENCIONAL, QUE É DO

POSITIVO PARA O NEGATIVO DA FONTE.


AGORA, QUANDO SE TEM VÁRIAS FONTES,

FICA COMPLICADO SABER EM QUE

SENTIDO A CORRENTE ESTÁ FLUINDO NO

CIRCUITO.

QUAL O SENTIDO DA CORRENTE?


ACHANDO AS CORRENTES, FICA FÁCIL

DETERMINAR A TENSÃO EM CADA

RESISTOR. IREMOS UTILIZAR AS LEIS DOS

NÓS E DAS MALHAS PARA ESSE CÁLCULO,

EMBORA EXISTAM OUTRAS FORMAS DE SE

FAZER ISSO.


ANALISANDO O CIRCUITO, PODEMOS VER

QUE TEMOS DOIS NÓS, DUAS MALHAS E

TRÊS RAMOS.


OS NÓS SÃO OS PONTINHOS QUE

INTERLIGAM OS RAMOS. VAMOS NOMEAR

ESSES NÓS DE A E B.

A

B


AS MALHAS IREMOS IDENTIFICAR TAMBÉM,

POR EXEMPLO, MALHA 1 E MALHA 2

A

B

1 2


OS RAMOS SÃO AS LINHAS QUE FICAM

ENTRE OS NÓS A E B.

A

B

1 2

RAMO X: NÓ A, RESISTOR DE 10Ω,FONTE DE 60V E NÓ B

RAMO Y: NÓ A, RESISTORES DE 25 E 15Ω, FONTES DE 55 E 25V E NÓ B

RAMO Z: NÓ A, RESISTORES DE 16 E 8Ω, FONTES DE 24 E 120V E NÓ B


COMO JÁ DEMOS NOMES AOS “BOIS”, VAMOS ESCOLHER UM SENTIDO

DE ROTAÇÃO NAS DUAS MALHAS. PODE SER NO SENTIDO HORÁRIO

OU ANTI-HORÁRIO, NO ENTANDO DEVE SER ADOTADO O MESMO

SENTIDO NAS DUAS MALHAS. VOU OPTAR PELO SENTIDO HORÁRIO.

A

B

1 2


LEMBREM-SE QUE ESSE SENTIDO É

ADOTADO. NO FINAL, IREMOS

DESCOBRIR SE O SENTIDO

ESCOLHIDO ESTÁ CERTO OU NÃO.

A

B

1 2


AGORA VAMOS MONTAR AS EQUAÇÕES ALGÉBRICAS DAS DUAS

MALHAS. VOU COMEÇAR PELA MALHA 1 E IREMOS CHAMAR A

CORRENTE DE I1. VOU COMEÇAR SEMPRE PELO NÓ A, MAS PODE

SER INICIADO EM QUALQUER LUGAR, OBEDECENDO O SENTIDO

DE ROTAÇÃO ADOTADO.

A

B

1 2


TODOS OS RESISTORES GERAM UMA CONTRATENSÃO, ENTÃO

SEMPRE DEIXAREMOS COM SINAL NEGATIVO. JÁ AS FONTES O

SINAL SERÁ DETERMINADO PELA SAÍDA DA CORRENTE, OU SEJA,

SE A SAÍDA FOR POSITIVO O SINAL É POSITIVO, SE FOR

NEGATIVO O SINAL SERÁ NEGATIVO.

A

B

1 2


PARA A MALHA 1

TEREMOS A SEGUINTE

EQUAÇÃO COMPLETA.

A

B

1 2

−10 𝐼1 − 𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0


O RESISTOR DE 10Ω PERTENCE AS

DUAS MALHAS, PORTANDO

COLOCAMOS -10(I1-I2). VEM

PRIMEIRO O DA MALHA QUE SE

ESTÁ TRABALHANDO.

A

B

1 2

−10 𝐼1 − 𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0


APLICANDO A PROPRIEDADE

DISTRIBUTIVA, MULTIPLICAMOS O -10

POR I1 E POR –I2.

A

B

1 2

−10 𝐼1 − 𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0

−10𝐼1 + 10𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0


VAMOS CALCULAR OS RESISTORES E

AS TENSÕES, DE ACORDO COM O

SINAL DE CADA UM.

A

B

1 2

−10 𝐼1 − 𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0

−10𝐼1 + 10𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0

−50𝐼1 + 10𝐼 + 140 = 0


COMO A TENSÃO É O ÚNICO VALOR

QUE NÃO É UMA INCÓGNITA,

PASSAMOS ELE PARA O OUTRO LADO

DA IGUALDADE. COMO ELE É

POSITIVO, PASSA A SER NEGATIVO.

A

B

1 2

−10 𝐼1 − 𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0

−10𝐼1 + 10𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0

−50𝐼1 + 10𝐼2 + 140 = 0

−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140 Equação da malha 1


VAMOS MONTAR A EQUAÇÃO DA MALHA

2 DA MESMA FORMA QUE FIZEMOS COM

A MALHA 1. LEMBRE-SE QUE AGORA, O

RESISTOR COMPATILHADO SERÁ

MULTIPLICADO POR I2-I1.

A

B

1 2

−16𝐼2 − 24 + 120 − 8𝐼2 − 60 − 10 𝐼2 − 𝐼1 = 0

−16𝐼2 − 24 + 120 − 8𝐼2 − 60 − 10𝐼2 + 10𝐼1 = 0

10𝐼1 − 34𝐼2 + 36 = 0

10𝐼1 − 34𝐼2 = −36 Equação da malha 2


COMO TEMOS DUAS INCÓGNITAS (I1 E

I2) PARA RESOLVER, VAMOS UTILIZAR O

SISTEMA DE EQUAÇÕES PARA ELIMINAR

UM DELES MOMENTANEAMENTE.

A

B

1 2

10𝐼1 − 34𝐼2 = −36

−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140 Equação da malha 1

Equação da malha 2


VOU MULTIPLICAR A EQUAÇÃO DA

MALHA 2 POR 5 PARA PODER IGUALAR

O VALOR DE I1, ASSIM VAMOS PODER

ELIMINAR ELE DO CÁLCULO.

A

B

1 2

10𝐼1 − 34𝐼2 = −36

−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140

Multiplicar a linha inteira por 5

50𝐼1 − 170𝐼2 = −180

−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140


VAMOS SOMAR OS VALORES DAS

EQUAÇÕES.

A

B

1 2

50𝐼1 − 170𝐼2 = −180

−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140+

−160𝐼2 = −320


O -160 ESTÁ MULTIPLICANDO I2.

PASSAMOS ELE PARA O OUTRO LADO

DIVIDINDO.

A

B

1 2

50𝐼1 − 170𝐼2 = −180

−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140+

𝐼2 =−320

−160


-320 DIVIDIDO POR -160 É IGUAL A 2A

POSITIVO.

A

B

1 2

50𝐼1 − 170𝐼2 = −180

−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140+

𝐼2 =−320

−160

𝐼2 = 2𝐴


COMO O RESULTADO DEU POSITIVO, SIGNIFICA QUE O

SENTIDO QUE ADOTAMOS LÁ NO COMEÇO ESTÁ

CERTO. ASSIM, PODEMOS INSERIR NO CIRCUITO O

SENTIDO E O VALOR DA CORRENTE I2.

A

B

1 2

𝐼2 = 2𝐴

2A


PARA CALCULAR I1 NÃO PRECISAMOS REPETIR TODO

O PROCESSO, UMA VEZ QUE JÁ SABEMOS O

RESULTADO DE I2. ASSIM, ESCOLHEMOS A EQUAÇÃO

DE QUALQUER UMA DAS MALHAS E SUBSTITUIMOS I2

POR 2A.

A

B

1 2

2A

10𝐼1 − 34𝐼2 = −36


10𝐼1 − 34(2) = −36

10𝐼1 − 68 = −36


PASSAMOS O -68 PARA O

OUTRO LADO, INVERTENDO A

OPERAÇÃO.

A

B

1 2

2A

10𝐼1 − 34𝐼2 = −36


10𝐼1 − 34(2) = −36

10𝐼1 − 68 = −3610𝐼1 = −36 + 6810𝐼1 = 32


AGORA É SÓ PASSAR O 10

PARA O OUTRO LADO,

INVERTENDO TAMBÉM A

OPERAÇÃO E NÃO O SINAL.

A

B

1 2

2A

10𝐼1 − 34𝐼2 = −36


10𝐼1 − 34(2) = −36

10𝐼1 − 68 = −3610𝐼1 = −36 + 6810𝐼1 = 32

𝐼1 =32

10

𝐼1 = 3,2𝐴


NOSSO I1 TAMBÉM DEU

POSITIVO, ISSO INDICA QUE O

SENTIDO QUE ADOTAMOS

ESTÁ CORRETO.

A

B

1 2

2A

10𝐼1 − 34𝐼2 = −36


10𝐼1 − 34(2) = −36

10𝐼1 − 68 = −3610𝐼1 = −36 + 6810𝐼1 = 32

𝐼1 =32

10

𝐼1 = 3,2𝐴


JÁ TEMOS O VALOR E O

SENTIDO DE I1. VAMOS

COLOCAR NO CIRCUITO.

A

B

1 2

2A

𝐼1 = 3,2𝐴

3,2A


PARA CALCULAR A

CORRENTE VAMOS UTILIZAR

A LEI DOS NÓS.

A

B

1 2

2A3,2A


JÁ TEMOS UMA CORRENTE

DE 3,2A ENTRANDO NO NÓ.

ISSO DEIXA CLARO QUE A

CORRENTE I3 NÃO PODERÁ

ESTAR ENTRANDO, PORQUE

3,2A JÁ É MAIOR QUE A

CORRENTE QUE ESTÁ

SAINDO.

A

B

1 2

2A3,2A


CONCLUÍMOS ENTÃO, QUE A

CORRENTE I3 SAI DO NÓ,

ASSIM COMO A CORRENTE I2.

A

B

1 2

2A3,2A

1,2A


COMO JÁ TEMOS A

CORRENTE EM CADA RAMO,

BASTA MULTIPLICAR PELAS

RESISTÊNCIAS PARA SABER A

QUEDA DE TENSÃO EM CADA

RESISTOR.

A

B

2A3,2A

1,2A

3,2 X 15 = 48V

3,2 X 25 = 80V 2 X 16 = 32V

2 X 8 = 16V

1,2 X 10 = 12V


DEPOIS DE TODO

ESSE TRABALHO,

VAMOS TIRAR A

PROVA PARA VER SE

ESTÁ TUDO CERTO.

A

B

2A3,2A

1,2A

3,2 X 15 = 48V

3,2 X 25 = 80V 2 X 16 = 32V

2 X 8 = 16V

1,2 X 10 = 12V

-12 +60 -48 +55 -80 = 0

-32 – 24 +120 -16 +25 -48 +55 -80 = 0

CORRETO


BOM PESSOAL, ESPERO QUE TENHAM ENTENDIDO

E GOSTADO. NAS PRÓXIMAS AULAS DAREMOS

CONTINUIDE NA ANÁLISE DE CIRCUITOS.

ATÉ A PRÓXIMA.

Education

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