Lentes

PRÉ-VESTIBULARLIVRO DO PROFESSOR

FÍSICA

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Produção Projeto e Desenvolvimento Pedagógico

Disciplinas Autores

Língua Portuguesa Francis Madeira da S. Sales Márcio F. Santiago Calixto Rita de Fátima BezerraLiteratura Fábio D’Ávila Danton Pedro dos SantosMatemática Feres Fares Haroldo Costa Silva Filho Jayme Andrade Neto Renato Caldas Madeira Rodrigo Piracicaba CostaFísica Cleber Ribeiro Marco Antonio Noronha Vitor M. SaquetteQuímica Edson Costa P. da Cruz Fernanda BarbosaBiologia Fernando Pimentel Hélio Apostolo Rogério FernandesHistória Jefferson dos Santos da Silva Marcelo Piccinini Rafael F. de Menezes Rogério de Sousa Gonçalves Vanessa SilvaGeografia DuarteA.R.Vieira Enilson F. Venâncio Felipe Silveira de Souza Fernando Mousquer

I229 IESDE Brasil S.A. / Pré-vestibular / IESDE Brasil S.A. — Curitiba : IESDE Brasil S.A., 2008. [Livro do Professor]

732 p.

ISBN: 978-85-387-0576-5

1. Pré-vestibular. 2. Educação. 3. Estudo e Ensino. I. Título.

CDD 370.71




1EM

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IS_0

21

Tópicos de óptica geométrica:

lentes, óptica da visão e instrumentos ópticos

Iniciamos o estudo das lentes. Observaremos grande semelhança com o estudo dos espelhos esfé-ricos. Porém, enquanto os espelhos funcionam devido à reflexão luminosa, as lentes funcionam devido à refração luminosa.

Introdução às lentesDefinimos lente como a associação de dois diop-

tros sendo, pelo menos, um deles curvo. Uma boa maneira de se entender o funcionamento das lentes é imaginá-las como a junção de dois prismas:

Associando dois prismas pelas bases. •

Nesse caso, notamos que a parte central do esquema é mais espessa do que seus bordos.

Associando dois prismas por seus vértices. •

Nesse caso, notamos que a parte central do esquema é mais delgada do que seus bordos.

A primeira associação, recebendo um feixe incidente divergente, dá origem a um feixe emer-gente convergente e, por isso, é chamado sistema convergente.

A segunda associação, recebendo um feixe incidente convergente, dá origem a um feixe emer-gente divergente e, por isso, é chamado sistema divergente.


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Consideraremos, então, lentes de bordos finos e centro espesso (lentes convergentes) e lentes de centro fino e bordos grossos (lentes divergentes), de vidro e imersas no ar.

Caso as lentes estejam imersas em um meio que possua índice de refração maior do que o do material do qual elas são feitas, esta situação se inverte, ou seja, as lentes de bordos finos passam a ter função divergente e as lentes de bordos espessos passam a ter função convergente.

A representação gráfica de acordo com a função exercida pela lente é mostrada a seguir:

lente ou sistemadivergente

lente ou sistemaconvergente

Elementos das lentesVamos determinar os elementos clássicos das

lentes:

Centro óptico (O) –a) é o centro geométrico da lente.

Eixo principal (Eb) P) – é a reta perpendicular ao eixo de simetria da lente; numa lente existe um e apenas um eixo principal.

Eixos secundários (Ec) S) – são todas as retas que passam pelo centro óptico, não-perpendicula-res ao eixo de simetria da lente; pois em uma lente existem infinitos eixos secundários.

Focos principais ou apenas focos (F) –d) são os pontos do eixo principal para onde con-vergem, real ou virtualmente, os raios emer-gentes provenientes de um feixe incidente paralelo ao eixo principal.

luz

OEp

Fob Fim

Como sabemos, a lente, diferentemente dos espe-lhos, possui duas faces operantes e, portanto, teremos um foco para cada face. Para um sistema convergente, o foco ao lado da face por onde entra a luz é o foco obje-to (Fob) e o foco ao lado da face oposta é o foco imagem (Fim). Já para um sistema divergente, o foco ao lado da face por onde entra a luz é o foco imagem (Fim) e o foco ao lado da face oposta é o foco objeto (Fob).

luz

OEpFob

Fim

Focos secundários (F’) – e) são os pontos de um eixo secundário para onde convergem, real ou


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21

virtualmente, os raios emergentes provenien-tes de um feixe incidente paralelo a esse eixo secundário. São obtidos pela interseção entre os eixos secundários e o plano focal.

luz

O

Fob Fims

F’im

F’ob

Es

Para um sistema divergente:

luz

O

FobFim

F’ims

F’ob

Es

Distância focal (f) –f) é a distância entre um foco principal e o centro óptico.

OEp

Fob

Fim

f

f

Plano focal (g) ) – são os planos perpendicu-lares ao eixo principal, passando pelo foco principal.

OEp Fob Fim

f

f

OEp FobFim

f

f

Raios notáveisConsideramos, para a construção de imagens

em lentes, três raios notáveis:

O raio cuja direção passa pelo centro óptico – a) atravessa a lente sem sofrer desvio.

O

FobFim

O

FobFim

Um raio paralelo ao eixo principal –b) sai da lente e passa pelo foco imagem.

Um raio oblíquo qualquer – c) como existem in-finitos eixos secundários existirá, sempre, um eixo secundário paralelo ao raio incidente.


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Construção de imagensImagem de um ponto fora do eixo principal.a)

PONTO OBJETO REAL ⇔ PONTO IMAGEM REAL

PONTO OBJETO REAL ⇔ PONTO IMAGEM VIRTUAL

Ponto sobre o eixo principal.b)



Objeto a uma distância infinita.c)



Objeto real entre o infinito e 2F.d)

AB (objeto real) ⇔ A’B’ (imagem real, invertida, menor).

AB (objeto real) ⇔ A’B’ (imagem real, direita, menor).

Objeto real entre o foco e a lentee) .

Imagem virtual, direita maior.


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Objeto virtual em qualquer posição.f)

AB (objeto virtual) ⇔ A’B’ (imagem real direita, menor).

Equações das lentesNo nosso estudo, consideraremos apenas as

lentes delgadas, ou seja, lentes cuja espessura seja muito pequena em relação aos raios das faces esféricas e ao diâmetro da lente; consideraremos, também, apenas os raios incidentes próximos do eixo principal (aproximação de Gauss) e pouco inclinados em relação a este.

Equação de Gauss Considerando uma situação qualquer, da for-

mação de imagem para um objeto, por exemplo, quando o objeto real está colocado entre o infinito e o ponto 2F.

Chamaremos:o – tamanho linear do objeto AB;i – tamanho linear da imagem A’B’;p – distância do objeto ao espelho;p’ – distância da imagem ao espelho;

f – distância focal.

Demonstra-se, por semelhança de triângulos, expressão conhecida como Equação de Gauss.

1f

= 1p

+ 1p’

Nesta equação, adotamos uma convenção de sinais:

sistemas convergentes têm distância focal (f) •positiva e sistemas divergentes têm distância focal negativa;

se o objeto é real, p é positivo e se o objeto é •virtual p é negativo;

se a imagem é real p’ é positivo e se a imagem •é virtual p’ é negativo.

Podemos estabelecer uma relação entre os ta-manhos lineares do objeto e da imagem (o e i) e as distâncias do objeto e da imagem à lente. Também, usando o desenho anterior, por semelhança de triân-gulos, podemos escrever:

A = io

=- p’p

.

Aumento linear transversalDefinido como a razão entre o tamanho linear

da imagem e o tamanho linear do objeto e pode ser escrito:

A = io’

;

também apresenta uma convenção de sinais: A > 0 significa imagem direita em relação ao objeto e A < 0 significa imagem invertida em relação ao objeto.

Vergência da lenteDefine-se a vergência de uma lente como o in-

verso de sua distância focal:

V = 1f

;

como a distância focal (f) é referenciada por um sinal, a vergência obedecerá ao mesmo sinal, isto é, se o sistema for convergente V > 0 e se o sistema for divergente V < 0.

A unidade de vergência, no SI, é a dioptria;

U(V)SI= 1m = di (dioptria); uma lente convergente

tem dioptrias positivas e a lente divergente tem dioptrias negativas. Deve-se utilizar a distância focal em metros para o cálculo da vergência.


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Equação de NewtonEstabelece a relação entre a distância focal e

as distâncias entre o objeto, a imagem e os focos. Chamando-se x a distância entre o objeto e o foco e x’ a distância entre a imagem e o foco teremos, outra vez por semelhança de triângulos: f 2 = x x’.

Equação de HalleyTendo definidas as lentes como a associação

de dois dioptros sendo, pelo menos, um deles curvo, podemos considerar as seguintes seis possibilidades para lentes esféricas:

para bordo fino e centro espesso: •

lentebiconvexa

lenteplano-convexa

lentecôncavo-convexa

para centro fino e bordo espesso: •

lentebicôncava

lenteplano-côncava

lenteconvexo-côncava

A fórmula de Halley ou dos fabricantes de lentes pode ser escrita:

V = 1f

= (r2

r1

– 1) 1R1

+ 1R2

adotando a seguinte convenção de sinais:

V > 0 – lente convergente;

V < 0 – lente divergente;

n2 – índice de refração do material da lente;

n1 – índice de refração do meio externo;

R1 – raio de curvatura da face de maior raio; se essa face for convexa R1 > 0, se for côncava R1 < 0 e se a face for plana R = ;

R2 – raio de curvatura da face de menor raio; se essa face for convexa R2 > 0, se for côn-cava R2 < 0.

Por exemplo, a lente biconvexa terá equação de Halley:

V = 1f

= (n21 – 1) r2

r1

– 1 1R1

+ 1R2

a lente plano-côncava terá:

V = 1f

= – 1R2

r2

r1 – 1

a lente convexo-côncava terá:

V = 1f

= – 1R1

+ 1R2

n2

n1 – 1

Podemos notar que o fato da lente ter vergência positiva ou negativa não depende só de sua forma, mas, também, da relação entre os índices de refração do material da lente e do meio externo. Se uma lente plano-convexa de vidro estiver imersa no ar (nv = n2 > nar = n1) ela será convergente porém, se ela for imersa em bissulfeto de carbono líquido, (nv = n2 < nC S 2 = n1) será divergente.

Associações de lentesPara lentes justapostas usamos o Teorema das

Vergências:

Vsistema = V1 + V2 + V3 +...+Vn, isto é, a ver-gência dessa associação vale a soma algébrica das vergências das lentes.

Para lentes afastadas de uma distância d toma-mos a imagem formada pela 1.ª lente como objeto para a 2.ª lente.

Duas lentes convergentes:

O ponto A é, ao mesmo tempo, Fim da lente 1 e Fob da lente 2; a distância d vale d = f1 + f2.


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Uma lente convergente e outra divergente:

O ponto A é , ao mesmo tempo, Fim em módulo da lente 1 e Fob da lente 2; a distância d vale d = f1 – f2 , em módulo.

Pin holeA pin hole (buraco de alfinete) corresponde ao

esquema mais simples de uma máquina fotográfica. É, basicamente, uma caixa fechada provida de um pe-queno orifício produzido pela ponta de um alfinete.

A imagem formada é real, invertida e, no caso, mostrada menor; colocando-se no fundo da caixa um papel especial sensível à ação da luz (filme) podere-mos fixar essa imagem. O problema enfrentado neste dispositivo é o da qualidade da imagem.

Para melhorar essa qualidade, substituímos o orifício por uma lente convergente e, aproximando-a ou afastando-a do filme, conseguimos uma boa niti-dez para a imagem (focalização).

Nas máquinas mais modernas isso é conseguido girando-se a lente sobre um suporte em parafuso. Ainda visando à melhoria da imagem, associamos a essa lente um diafragma (dispositivo de abertura variável, que pode permitir a entrada, na câmara escura, dos raios vizinhos do eixo principal) e um obturador que impede totalmente a entrada de luz. A seguir mostramos o esquema básico de uma moderna máquina fotográfica.

A abertura do diafragma pode ser regulada pelo tempo de exposição ou pela profundidade de campo.

Pelo tempo de exposição:a)

s160

f/16

f/5,6 1500

s

Pela profundidade de campo:b)

Olho humanoA estrutura básica do olho humano é mostrada

a seguir.


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humor aquoso(câmara posterior)

cristalino

esclerótica

veia e artériacentrais da retina

córnea

íris pupila

humor aquoso(câmara anterior)

músculo ciliar

sistema de suspensão do cristalino

retina

coroide

ponto cego

fóveacentralis

IESD

E B

rasi

l S.A

.

parte ciliar da retina

O sistema óptico do olho humano é semelhante ao da máquina fotográfica:

As pálpebras correspondem ao obturador da •máquina fotográfica.

O cristalino representa a lente da máquina e, •como esta, é sempre convergente.

A pupila desempenha a função do diafragma: •quando temos externamente pouca luz, a pu-pila se abre para permitir a entrada de maior quantidade de luz e quando temos muita luz, a pupila se fecha. Esse funcionamento da pupila está ligado à presença, no organismo, da vitamina A.

A retina corresponde ao filme. •

Para efeito do estudo físico do olho vamos con-siderar um olho simplificado, isto é, só mostramos os elementos pertinentes ao nosso estudo.

Um feixe de raios paralelos (objeto no infinito) deve conjugar uma imagem puntiforme na retina; é o que acontece num olho considerado normal (emétrope).

Por ação dos músculos ciliares aumenta-se ou diminui-se os raios da face do cristalino, mudando a vergência dessa lente (Equação de Halley).

Chamamos ponto remoto à posição do objeto, correspondendo à emetropia, onde o cristalino está mais delgado, ou seja, quando os músculos ciliares

estão relaxados; chamamos distância máxima de visão distinta a distância do objeto, nessa posição, ao olho.

Chamamos ponto próximo à posição do objeto, correspondendo à emetropia, onde o cristalino está mais espesso, ou seja, quando os músculos ciliares estão mais contraídos; chamamos distância mínima de visão distinta a distância do objeto, nessa posição, ao olho; o padrão visual corresponde a uma distân-cia mínima de visão distinta de 25cm (um palmo na frente do nariz).

Os principais defeitos de visão

Para um olho normal, o ponto remoto está a) no infinito e o ponto próximo está a 25cm (padrão). Porém, para um olho míope, existe uma diminuição dessas distâncias; seria como se o globo ocular fosse achatado para a convergência do cristalino e, portanto, os raios paralelos que incidissem no olho con-jugassem uma imagem puntiforme em um ponto antes da retina.

A correção é feita aplicando-se a lei das ver-gências; admitindo a distância entre uma lente de óculos (ou uma lente de contato) e o cristalino muito pequena, podemos considerar um sistema de lentes justapostas e, para termos um sistema menos con-vergente, somamos uma vergência negativa (lente divergente).

Para um olho b) hipermétrope, a distância mí-nima de visão distinta é maior do que 25cm, isto é, a pessoa que possui tal defeito não consegue enxergar bem objetos que estejam próximos ao seu olho. Seria como se o seu globo ocular fosse muito curto para a conver-gência do cristalino.


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A correção é feita de maneira semelhante à an-terior: para termos um sistema mais convergente, so-mamos uma vergência positiva (lente convergente).

A presbiopia ou vista cansada c) é um defeito vinculado aos músculos ciliares. Nas pesso-as idosas, aparece uma dificuldade maior de adaptação do cristalino pelos músculos ciliares a diferentes distâncias de um objeto. O presbíope não enxerga bem de perto nem de longe. Corrige-se este defeito pelo uso de lentes bifocais ou multifocais.

O d) astigmatismo é um defeito de curvatura de córnea ou de uma forma irregular do cris-talino. É formada, no cristalino, uma imagem distorcida ou borrada. Corrige-se com uma lente cilíndrica que possui convergência numa direção maior do que em outra.

Instrumentos ópticosPodemos considerar os instrumentos divididos

em dois grupos:

instrumentos de projeção – • dão imagem final real; são representados pela máquina fotográfica e pelos projetores (episcópio e diascópio). A máquina fotográfica já foi es-tudada no módulo anterior, o episcópio e o diascópio serão estudados neste módulo.

instrumentos oculares – • dão imagem final virtual. A lente ou sistema de lentes mais perto do objeto é a objetiva e a lente ou o sistema de lentes mais perto do olho do ob-servador é a ocular.

Instrumentos de projeção ou instrumentos objetivos

Instrumentos de projeção ou instrumentos objetivos são aqueles que dão imagem final real. Os mais usado são:

Episcópio –a) é um projetor para objetos opacos; consta de uma lâmpada, de grande potência luminosa (F), um espelho côncavo (E), um con-densador (C), uma objetiva (L) e um espelho projetor (E1). É usado na projeção em uma tela, de imagens de um livro, uma revista etc.

Objeto opaco.

Diascópio –b) é um projetor para objetos trans-parentes (projetor de slides ou diapositivos).

Epidiascópio –c) é uma associação dos dois aparelhos anteriores. Pode projetar imagens de livros ou de slides.

Mantido o espelho E’ ele funciona como episcópio e retirando o espelho E’, funciona como diascópio.

Retroprojetor –d) também projeta imagem de objetos transparentes.

.

Instrumentos ocularesSão aqueles cuja observação é feita com imagem

final virtual, podem ser:


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Lupa ou microscópio simples –a) é uma úni-ca lente convergente de pequena distância focal. Colocado um objeto entre o foco e a lente, observamos uma imagem virtual, di-reita e maior.

Microscópio composto ou, apenas, micros-b) cópio – colocando-se um objeto entre o foco e o ponto 2F da lente ou sistema objetiva, obteremos uma imagem i 1 virtual, invertida e maior do que o objeto. Essa imagem vai cair entre o foco e a lente (ou sistema) ocular, fun-cionando como objeto para ela e dando uma imagem i 2 virtual, direita e maior. A imagem i

2 é a imagem vista pelo observador. Note que a imagem i 2 é invertida em relação ao objeto.

A amplificação da objetiva será: Aob = i1

0 e

a da ocular Aoc= i2

i1; multiplicando-as, teremos a

amplificação do microscópio:

Amicroscópio= Aob . Aoc.

Define-se também uma potência ou amplifica-ção angular para um microscópio: chamando-se d a distância entre o foco imagem da objetiva e o foco objeto da ocular podemos escrever:

Po= dfob foc

.

Luneta astroc) nômica – apresenta duas len-tes ou sistemas convergentes: a objetiva, de

grande distância focal, e a ocular de pequena distância focal, mas o foco imagem da objeti-va coincide com o foco objeto da ocular.

O ângulo visual do objeto é e o da imagem é : o objeto está “no infinito” e deve conjugar uma

imagem no “infinito” de maneira que > .

Para o triângulo ABC, retângulo em C, podemos

escrever: tg = CBAB e do triângulo DBC: tg =

CBDB; como

a amplificação representa a relação entre a imagem e o objeto, trabalhamos aqui com a amplificação an-gular, ou seja, a relação entre a tangente do ângulo visual da imagem e a tangente do ângulo visual do objeto, portanto:

Aangular=tg

tg =

CBDB

CBAB

=ABDB

e lembrando que a imagem é invertida

A angular=fob

foc.

Luneta terrestre – d) semelhante à anterior, mas nesse caso pretendemos uma imagem final direita. Uma das possibilidades é usar um esquema semelhante ao da luneta astro-nômica provido de um “veículo”, isto é, uma lente convergente que, recebendo a imagem da objetiva, inverte-a, fornecendo a sua ima-gem como objeto para a ocular.

Luneta de Galileu –e) é uma luneta terrestre e, portanto, fornece imagem direita; tem a objetiva convergente e a ocular divergente.


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Aangular =

fob

foc

(Cesgranrio) Uma fonte pontual P é colocada sobre o 1. eixo óptico de uma lente convergente de distância focal f. A distância da fonte à lente é f

2.

Qual das opções a seguir melhor ilustra a trajetória dos raios luminosos que, provenientes da fonte P, atravessam a lente?

a)

b)

c)

d)

e)

Solução: ` A

Como o ponto P está entre o foco e a lente (distância f2 )

formará imagem virtual, isto é, o feixe emergente deve ser divergente.

(Cesgranrio) Na figura abaixo, AB é um objeto real e 2. A’B’ sua imagem produzida pelo sistema óptico S, que se constitui de:

uma lente delgada divergente.a)

uma lente delgada convergente.b)

um prisma.c)

um espelho esférico côncavo.d)

um espelho esférico convexo. e)

Solução: ` A

Objeto real dando imagem virtual (porque é direita) só pode ser para um sistema óptico do tipo espelho esférico ou lente; como a imagem é menor será, obrigatoriamente, uma lente divergente.

(UERJ-adap.) Uma das experiências mais comuns, desde 3. a nossa infância, é a ligação entre a luz do Sol e calor, ge-ralmente observada usando-se uma lente e incendiando um papel ou mesmo acendendo um cigarro.

Um estudante possui uma lente convergente de 20cm de distância focal e quer queimar uma folha de papel usando essa lente e a luz do sol.

Luz do Sol


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Para conseguir seu intento de modo mais rápido, a folha deve estar a uma distância da lente igual a:

10cma)

20cmb)

40cmc)

60cmd)

80cme)

Solução: ` BComo o Sol está a uma grande distância da Terra, pode ser considerado um objeto no infinito, o que torna os raios incidentes paralelos. A distância entre a folha e a lente deverá ser, portanto, igual à distância focal da lente.

(UERJ-adap.) Uma lente delgada biconvexa, de distân-4. cia focal igual a 4cm, fornece uma imagem real de um objeto colocado a uma distância de 6cm de seu centro. A altura da imagem é 2cm. A distância da imagem à lente e sua altura serão, respectivamente:

12cm e 4cm.a)

18cm e 2cm. b)

6cm e 3cm.c)

12cm e 3cm.d)

n.d.a.e)

Solução: ` A

Como a questão não nos fala nada do meio externo, consideraremos a lente imersa em ar; aplicando:

1

f =

1

p +

1

p’ e sendo lente convergente ( f > 0 ),

objeto real ( p > 0 ) e imagem real ( p’ > 0 ), teremos:

1

4 =

1

6 +

1

p’ ou p’ = 12cm; usando

i

o =

p’

p vem

i

2 =

12

6i = – 4cm

(Cesgranrio) Um raio luminoso azul e outro vermelho, para-5. lelos entre si, incidem sobre um sistema formado por duas lentes acromáticas (1) e (2), cujo eixo comum é paralelo aos raios e equidistante destes, como mostra a figura.

eixo óptico das lentes

A figura mostra também os raios emergentes do sistema, que continuam paralelos ao eixo óptico e equidistantes deste; entretanto, a separação entre os raios emergentes é menor do que aquela entre os raios incidentes.

Nas opções abaixo, F1 e F2 representam os focos das lentes 1 e 2, respectivamente, e estas podem ser convergentes ou divergentes. Escolha a opção que representa o sistema proposto.

a)

b)

c)

d)

e)

Solução: ` E

Usando-se uma lente convergente e uma divergente não se invertem as posições relativas dos raios perten-centes ao feixe incidente e emergente: o raio que entra por cima sai por cima e vice-versa, o que nos permite desconsiderar as opções A e B. Usando-se duas lentes convergentes invertem-se as posições relativas dos raios pertencentes ao feixe incidente e emergente: o raio que entra por cima sai por baixo e vice-versa; se o ponto A for


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médio entre as lentes o diâmetro do feixe incidente será igual ao diâmetro do emergente; se f 1 > f 2 o diâmetro do incidente será maior do que o do emergente, o que, justamente, é proposto na questão.

(Cesgranrio) No gráfico abaixo, temos uma relação dos 6. pontos conjugados para uma lente delgada, sendo p a distância do objeto à lente, p’ a distância da imagem à lente e f a distância focal da lente.

p’f

pf

Sobre essa lente, podemos afirmar que:

é convergente e a imagem produzida é sempre real a) e invertida.

é convergente e a imagem produzida é sempre vir-b) tual e direita.

é convergente e a imagem produzida é sempre real c) e direita.

é divergente e a imagem produzida é sempre virtual d) e direita.

é divergente e a imagem produzida é sempre real e e) invertida.

Solução: ` A

Como o gráfico nos mostra que p’

f e

p

f são ambos

positivos, podemos considerar:

se f < 0 (divergente), p e p’ serão negativos, ou •seja, o objeto e a imagem serão virtuais e, portan-to, a imagem será invertida em relação ao objeto, o que inviabiliza as opções D e E.

se f > 0 (convergente), p e p’ serão positivos, ou •seja, o objeto e a imagem serão reais e, portanto, a imagem será invertida.

(UFF) Quando um objeto pontual se encontra em O, 7. a 20cm de uma lente convergente, a imagem se forma em I, simétrico de O em relação à lente.

Se quisermos acender um cigarro com essa lente, em dia ensolarado, a ponta do cigarro deverá ser colocada a que distância da lente?

5,0cma)

10cmb)

20cmc)

30cmd)

40cme)

Solução: ` B

Para um objeto em O obtemos uma imagem em I, ponto simétrico em relação à lente; isto quer dizer que

p’ = p logo: 1

f =

1

p +

1

p’ =

1

p +

1

p =

2

p ⇒

p = 2f ⇒ f = p

2 =

20

2 = 10cm, ou seja, a distância

focal é de 10cm; para acender o cigarro devemos colo-car sua ponta no foco, para maior concentração dos raios solares.

(ITA) Um rapaz construiu uma máquina fotográfica tipo 8. fole, usando uma lente divergente como objetiva. Ao tirar fotografias com esta máquina, verificará que, no filme:

a imagem será sempre menor que o objeto.a)

a imagem será sempre maior que o objeto.b)

a imagem será maior que o objeto se a distância do c) objeto à lente for maior que 2f.

a imagem será menor que o objeto se a distância d) do objeto à lente for menor que 2f.

não aparecerá imagem alguma, por mais que ajuste e) o fole.

Solução: ` E

A máquina fotográfica usa objeto real e deverá ter, obri-gatoriamente, imagem real, portanto a objetiva não pode ser uma lente divergente.

(PUC) O esquema anexo representa uma câmara fo-9. tográfica. A objetiva tem distância focal f = 30cm. Um objeto luminoso e frontal tem grandeza AB = 40cm e situa-se à distância p = 130cm da objetiva. O tamanho da imagem é A’B’ e sua distância da objetiva é p’. Assi-nalar o conjunto de elementos coerentes com os dados (comprimentos em centímetros).


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p’ A’B’ orientação

a) 9 12 invertida

b) 39 12 invertida

c) 39 3,6 invertida

d) 9 3,6 direita

e) n.d.a.

Solução: ` B

Aplicaremos 1f

= 1p

+ 1p’

para f = 30cm e

p = 130cm vem 1

30 =

1130

+ 1p’

e, portanto, p’= 39cm;

usando io

= -p’p

teremos i

40 =

-39130

ou i = –12cm;

como o objeto é real e a imagem é real, ela será invertida.

(EsFAO) Na formação das imagens na retina da vista 10. humana normal, o cristalino funciona como uma lente:

convergente, formando imagens reais, direitas e dimi-a) nuídas.

divergente, formando imagens reais, direitas e di-b) minuídas.

convergente, formando imagens reais, invertidas e c) diminuídas.

divergente, formando imagens virtuais, direitas e d) ampliadas.

convergente, formando imagens virtuais, inverti-e) das e diminuídas.

Solução: ` C

Como a lente da máquina fotográfica, o cristalino funciona como lente convergente, dando imagem real, invertida e menor.

Uma pessoa, encontrando dificuldade para ler o jornal à 11. distância normal, procura um oculista; este descobre que, para ler o jornal, essa pessoa precisa colocá-lo à distância de 50cm. O oculista receitará, para que ele possa lê-lo à distância de 25cm, óculos com lentes esféricas de distância focal: (o sinal se refere à vergência)

50cm.a)

25cm.b)

– 50cm.c)

– 25cm.d)

20cm.e)

Solução: A

Sem a lente:

1fpp

= 1

fpp1

+ 1p’

= 150

+ 1p’

(i)

com a lente:

1fpp

= 1f1

+ 1

fpp2

+ 1p’

= 1

25+

1p’

(ii)

substituindo (ii) em (i) temos:

150 +

1p’

+1fL

= +1 1

p’25 ⇒

= –1 1

25fL

150 =

150

fL = 50cm

(Lavras) Na figura abaixo está esquematizada uma 12. luneta. Um pincel de raios de luz paralelos incide sobre a objetiva A com um ângulo e emerge da ocular com um ângulo .

Determine o tipo de lente usado na ocular e o aumento angular dessa luneta.

Solução: `

A ocular é uma lente convergente, pois os raios que nela incidem são divergentes e os raios que dela emergem são paralelos: a distância focal da objetiva é de 25cm e a da ocular é de 10cm. Aplicando-se

Aangular= – fob

foc

teremos Aangular= – 2510

ou Aangular= – 2,5.

(ITA) Um dos telescópios utilizados por Galileu era com-13. posto de duas lentes: a objetiva, de 16mm de diâmetro e distância focal de 960mm, e a ocular, formada por uma lente divergente. O aumento era de 20 vezes. Podemos afirmar que a distância focal da ocular e a imagem eram, respectivamente,

192mm, direita.a)

8mm, direita.b)

48mm, invertida. c)

960mm, direita.d)

48mm, direita.e)


15EM

_V_F

IS_0

21

b)

c)

d)

e)

(Fuvest) Uma colher de plástico transparente, cheia de 4. água pode funcionar como:

lente convergente. a)

lente divergente.b)

espelho côncavo.c)

microscópio composto.d)

prisma.e)

(Unificado) Uma pequena lâmpada acesa é colocada 5. num dos focos de uma lente convergente. Um obser-vador, situado do outro lado da lente, olhando para ela, vê:

um pequeno ponto luminoso.a)

um intenso clarão luminoso.b)

uma imagem do mesmo tamanho da lâmpada.c)

uma imagem maior que a lâmpada.d)

uma imagem menor que a lâmpada.e)

(Cesgranrio) Um raio luminoso, propagando-se no ar, 6. atravessa uma lente de vidro plano-côncava, como está representado nas figuras abaixo. Dentre as configura-ções apresentadas, está(ão) correta(s):

Solução: E

Aplicando-se A angular = Fob

Foc

vem 20 = 960foc

ou

foc= 48mm e a imagem final é direita.

(UERJ) Uma pessoa utiliza uma lente convergente 1. para a leitura da página de uma revista, como mostra a figura:

A natureza e a posição da imagem formada pela lente são, respectivamente:

virtual, entre a lente e a revista.a)

real, entre a lente e a revista.b)

virtual, à direita da revista.c)

real, à direita da revista.d)

(UFRRJ) É sabido que lentes descartáveis ou lentes 2. usadas nos óculos tradicionais servem para corrigir dificuldades na formação de imagens no globo ocular e que desviam a trajetória inicial do feixe de luz incidente na direção da retina. Sendo assim, o fenômeno físico que está envolvido quando a luz atravessa as lentes é a:

reflexão especular.a)

difração luminosa.b)

dispersão.c)

difusão.d)

refração luminosa. e)

(Unificado) Coloca-se uma pequena lâmpada 3. P no foco de uma lente convergente L e em seguida imerge-se o conjunto num líquido, cujo índice de refração é igual ao do vidro de que é feita a lente. A figura que melhor representa o percurso dos raios luminosos que incidem na lente é:

a)


16 EM

_V_F

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21

Apenas a I.a)

Apenas a II.b)

Apenas a I e a III.c)

Apenas a I e a IV.d)

Apenas a II e a III.e)

(UFF) Com o auxílio de uma lente, um estudante projeta 7. sobre um anteparo uma imagem maior e invertida de uma vela. Ele faz as seguintes afirmativas:

A imagem obtida no anteparo é real.I.

A lente utilizada é convergente.II.

A distância da vela até a lente é menor que a dis-III. tância focal da lente.

Dessas afirmações, é(são) sempre verdadeira(s) apenas a(s) de número(s):

I.a)

I e II.b)

II.c)

II e III.d)

III.a)

(PUC-Rio) Uma fonte pontual 8. P é colocada sobre o eixo óptico de uma lente convergente de distância focal f.

A distância da fonte à lente é 2f

. Qual das opções a seguir melhor ilustra a trajetória dos raios luminosos provenientes da fonte P à lente?

a)

b)

c)

d)

e)

(Fuvest) Uma lanterna é construída com um espelho 9. esférico R e uma lente convergente L. A lâmpada, de filamento incandescente muito pequeno, deve ficar situada, de modo que o filamento:

coincida com o foco da lente e com o foco do espelho.a)

coincida com o foco da lente e com o centro de curva-b) tura do espelho.

coincida com o centro de curvatura do espelho e com c) o centro óptico da lente.

coincida com o centro óptico da lente e com o foco do d) espelho.

coincida com o foco do espelho simplesmente.e)

(Unesp) A figura mostra um objeto AB, uma lente diver-10. gente L e a posição dos seus focos, F, e F’.


17EM

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21

Localize a imagem A’B’ do objeto fornecida pela a) lente, traçando a trajetória de, pelo menos, dois raios luminosos, provenientes de A.

A imagem obtida é real ou virtual? Justifique sua res-b) posta.

(PUC-Rio) A figura abaixo mostra uma lente positiva 11. também chamada convexa ou convergente, pois faz convergir raios paralelos de luz em um ponto chamado foco.

Qual das figuras abaixo melhor representa o que ocorre quando raios paralelos de luz incidem em duas lentes convexas iguais à anteriormente apresentada?

a)

b)

c)

d)

e)

(USS) A imagem de uma vela é projetada sobre uma 12. parede vertical a 80cm da mesma por uma lente delgada de vidro situada a 20cm da vela (figura).

A que outra distância da vela a lente deve ser colocada para que novamente se forme uma imagem sua sobre a parede?

16cma)

30cm b)

40cmc)

60cmd)

50cme)

(Unificado) De um objeto colocado a 20cm de uma pa-13. rede, uma lente convergente, entre ambas, forma, sobre essa parede, uma imagem de tamanho igual ao objeto. A distância focal dessa lente vale:

5,0cma)

10cmb)

15cmc)

20cmd)

40cme)

(Unirio) No ar, uma lente convergente de vidro possui 14. distância focal f1, e um espelho côncavo, distância focal f2. Quando submersos na água, suas distâncias focais passam a ser, respectivamente f1’ e f2’. Considerando os índices de refração do vidro (nvidro), da água (nágua) e do ar (nar), tais que nvidro > nágua > nar, podemos afirmar que:

fa) 1 < f1’ e f2 < f2’

fb) 1 < f1’ e f2 = f2’

fc) 1 = f1’ e f2 < f2’

fd) 1 = f2 e f2 = f2’

fe) 1 > f1’ e f2 = f2’

(PUC-SP) Uma lente de distância focal 10cm é usada 15. para obter a imagem de um objeto de 5cm de altura. A distância a que o objeto deve estar da lente, para se obter uma imagem real de 1cm de altura, é:

30cma)

60cmb)

50cmc)

15cmd)

11cme)

(UFJF) Tem-se uma lente convergente de distância focal 16. igual a 10cm que fornece uma imagem nítida de um ob-jeto sobre um anteparo. O anteparo dista 60cm da lente. A imagem, em relação ao objeto, fica ampliada:

seis vezesa)

cinco vezesb)

quatro vezesc)

três vezesd)

duas vezese)

(UEL) Uma lente tem distância focal de 40cm. A vergência 17. (convergência) dessa lente, em dioptrias (m-1), é de:

0,4a)

2,5b)


18 EM

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4c)

25d)

40e)

(Unificado) Uma lente convergente de distância focal 18. f = 30cm é utilizada para gerar uma imagem do Sol. Sabendo-se que o diâmetro do Sol é de D = 1,4 . 108 km e que a distância da Terra ao Sol é de L = 1,5 . 106 km, estime o diâmetro da imagem formada.

(UFRJ) Uma vela é colocada a 50cm de uma lente, 19. perpendicular ao seu eixo principal. A imagem obtida é invertida e do mesmo tamanho da vela.

Determine se a lente é convergente ou divergente. a) Justifique sua resposta.

Calcule a distância focal da lente.b)

(Unificado) Utilize o texto abaixo para responder às questões 20 e 21.

À medida que a idade avança, as pessoas com hiperme-tropia (dificuldade em ver de perto) contraem mais ou-tros problemas: a presbiopia, também chamada de “vista cansada”, que é consequência do cansaço dos músculos que acomodam a visão às variadas distâncias.

É nesse momento que entram em cena os “óculos de leitura”. O grau das lentes, ou seja, sua vergência V, é medido em dioptria (di) e é igual ao inverso da distância focal f da lente (medida em metros).

V = 1/f

Assinale o gráfico que representa corretamente o valor 20. da vergência V em função da distância focal f.

a)

b)

c)

d)

e)

João, de idade avançada, tem presbiopia. O grau das 21. lentes dos óculos de João é + 2,0di. Assim, se ele quiser projetar, sobre uma folha de papel, a imagem do Sol, ele deverá posicionar as lentes de seus óculos a uma distância da folha, em centímetros, igual a:

100a)

50b)

25c)

5,0d)

0,5e)

(Fuvest) Na formação das imagens na retina da vista 22. humana normal, o cristalino funciona com uma lente:

convergente, formando imagens reais, diretas e di-a) minuídas.

divergente, formando imagens reais, diretas e di-b) minuídas.

convergente, formando imagens reais, invertidas e dimi-c) nuídas.

divergente, formando imagens virtuais, diretas e d) ampliadas.

convergentes, formando imagens virtuais, inverti-e) das e diminuídas.

(PUC-Rio) O esquema abaixo representa um olho 23. humano que observa, sem o auxílio de lentes artificiais, um objeto distante.

A acomodação visual é tal que o cristalino apresenta-se com a sua máxima distância focal. Nessas condições, qual das opções a seguir relaciona corretamente o ponto (1, 2 e 3) em que se forma a imagem do objeto com o tipo de visão (míope, normal e hipermétrope) do observador?

Visão míope Visão normal Visão hipermétrope 1 2 3a)

1 3 2 b)

2 1 3c)

2 3 1d)

3 2 1e)


19EM

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21

(USS) Uma pessoa, que nunca teve necessidade de 24. usar óculos para enxergar bem tanto objetos próximos quanto distantes, reclama que, com a idade, tem tido dificuldade para ler livros e jornais. Para consegui-lo, ela tem que afastar o livro ou o jornal dos olhos.

Assinale, dentre as alternativas a seguir, aquela que identifica corretamente o defeito visual dessa pessoa, bem como o tipo de lente que deve usar para corrigi-lo.

Defeito visual Lente corretoraMiopia Convengente.a)

Miopia Divergente.b)

Presbiopia Convergente.c)

Presbiopia Divergente.d)

Catarata Convergente.e)

(UFF) Considere as seguintes proposições.25.

No foco de uma lente de óculos de pessoa míope, não I. se consegue concentrar a luz do Sol que atravessa.

Lentes divergentes nunca formam imagens reais.II.

Lentes convergentes nunca formam imagens virtuais.III.

Lentes divergentes nunca formam imagens ampliadas, IV. ao contrário das convergentes, que podem formá-las.

Dependendo dos índices de refração da lente e do V. meio externo, uma lente que é divergente em um meio pode ser convergente em outro.

Com relação a essas proposições, pode-se afirmar que:

somente a V é falsa.a)

a I e a II são falsas.b)

a I e a IV são falsas.c)

somente a III é falsa.d)

a III e a V são falsas.e)

(UERJ) No olho humano, a distância da córnea à retina 26. é, em média, de 25,0mm. Para que a focalização da vista passe do infinito para um ponto a 250mm do olho, a dis-tância focal do sistema córnea cristalino deve apresentar o seguinte comportamento:

diminuir 23mm.a)

aumentar 2,3mm. b)

diminuir 2,3mm.c)

aumentar 23mm. d)

permanecer a mesma.e)

(PUC-SP) Um olho anômalo, para correção da visão, 27. necessita de uma lente de –4di. Essa lente deve ser:

convergente, com distância focal de 4m.a)

divergente, com distância focal de 4m.b)

divergente, com distância focal de 0,25m.c)

convergente, com distância focal de 0,15m.d)

divergente, com distância focal de – 4m.e)

(UFSC) As três doenças de visão mais comuns são miopia, 28. hipermetropia e astigmatismo. É correto afirmar que:

(01) As três têm origem em anomalias na estrutura do globo ocular.

(02) Podem ser corrigidas respectivamente por lentes côncavas, convexas e cilíndricas.

(04) No míope a imagem se forma à frente da retina.

(08) O hipermétrope enxerga mal de longe.

(16) As duas primeiras podem ser corrigidas, respectiva-mente, por lentes convergentes e divergentes.

Soma ( )

(Cesgranrio) O grau de uma lente corresponde ao inverso 29. da sua distância focal, medida em metros. Com uma lente de grau + 4,0 pretende-se queimar um pedaço de papel, projetando-se sobre ele a imagem do Sol.

Então, a distância entre o papel e a lente, em centímetros, deve valer:

25a)

35b)

30c)

40d)

45e)

(Unificado) Em uma aula sobre óptica, um professor, 30. usando uma das lentes de seus óculos (de grau + 1di), projeta, sobre uma folha de papel colada ao quadro de giz, a imagem da janela que fica no fundo da sala (na parede oposta à do quadro). Para isso ele coloca a lente à 1,20m da folha. Com base nesses dados, é correto afirmar que a distância entre a janela e o quadro de giz vale:

2,4ma)

4,8mb)

6,0mc)

7,2md)

8,0me)

(Mackenzie) Um estudante utiliza uma lente delgada 31. convergente de +10di para observar um inseto que está a 5cm da lente. Se o inseto tem 0,5cm de comprimento, o seu comprimento observado através da lente é:

0,5cma)

1,0cmb)


20 EM

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1,5cmc)

2,0cmd)

2,5cme)

(UFSCar) Numa máquina fotográfica, a distância da 32. objetiva ao filme é de 25mm. A partir das especificações dadas a seguir, assinale a que corresponde a uma lente que poderia ser a objetiva dessa máquina.

Convergente, de convergência + 4,0di.a)

Convergente, de convergência + 25di.b)

Convergente, de convergência + 40di.c)

Divergente, de convergência – 25di.d)

Divergente, de convergência – 4,0di.e)

(Fuvest) Certa máquina fotográfica é fixada a uma dis-33. tância D0 da superfície de uma mesa, montada de tal forma a fotografar, com nitidez, um desenho em uma folha de papel que está sobre a mesa.

Desejando manter a folha esticada, é colocada uma placa de vidro, com 5cm de espessura, sobre a mesma.

Nessa nova situação, pode-se fazer com que a fotografia continue igualmente nítida:

aumentando Da) 0 de menos de 5cm.

aumentando Db) 0 de mais 5cm.

reduzindo Dc) 0 de menos de 5cm.

reduzindo Dd) 0 de 5cm.

reduzindo De) 0 de mais de 5cm.

(PUC-SP) Uma luneta improvisada foi construída com 34. duas lentes de óculos cujas distâncias focais são 200cm e 20cm. O aumento visual dessa luneta é de:

4 000 vezes.a)

220 vezesb)

200 vezes.c)

180 vezes.d)

10 vezes.e)

(UFF) Qual deverá ser a distância focal de um projetor, 35. para que seja possível ampliar uma imagem 200 vezes em uma tela localizada a 20m?

10ma)

4mb)

1mc)

0,1md)

0,4me)

(Unirio) Uma pessoa deseja construir um sistema óptico 36. capaz de aumentar a intensidade de um feixe de raios de luz paralelos, tornando-os mais próximos, sem que modifique a direção original dos raios incidentes. Para isso, tem à sua disposição prismas, lentes convergentes, lentes divergentes e lâminas de faces paralelas.

Tendo em vista que os elementos que constituirão o sistema óptico são feitos de vidro e estarão imersos no ar, qual das cinco composições abaixo poderá ser considerada como uma possível representação do sistema óptico desejado?

a)

b)

c)

d)

e)

(Fuvest) Um projetor de 37. slide tem a distância focal igual à 10cm. Ao se focalizar a imagem, o slide é posicionado à 10,4cm da lente.

Faça um esquema que represente o objeto, a lente a) e a imagem formada.

Qual a distância da tela à lente?b)

(Unesp) Suponha que você tenha em mãos duas lentes 38. de mesmo diâmetro e confeccionadas com o mesmo tipo de vidro, mas uma plano-convexa (convergente) e


21EM

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21

outra plano-côncava (divergente). Como proceder para verificar, sem o auxílio de instrumentos de medida, se a convergência de uma é igual, em módulo, à divergência da outra?

(Unificado) Um estudante deseja queimar uma folha de 1. papel concentrando, com apenas uma lente, um feixe de luz solar na superfície da folha. Para tal, ele dispõe de quatro lentes de vidro, cujos perfis são aqui mostrados.

Para conseguir seu intento, o estudante poderá usar as lentes:

I e II somente.a)

I e III somente.b)

I e IV somente.c)

II e III somente.d)

II e IV somente.e)

(UERJ) Um estudante possui uma lente convergente de 2. 20cm de distância focal e quer queimar uma folha de papel usando essa lente e a luz do Sol.

Para conseguir seu intento de modo mais rápido, a folha deve estar a uma distância da lente igual a:

10cma)

20cmb)

30cmc)

40cmd)

60cme)

(UERJ) Observe a figura abaixo:3.

Um espelho plano é colocado perpendicularmente ao eixo principal de uma lente convergente a 15cm de seu centro óptico. Um feixe de raios luminosos paralelos ao eixo principal atravessa a lente, reflete-se no espelho e converge para um ponto do eixo principal distante 5cm do espelho. A distância focal da lente é igual a:

25cma)

20cmb)

15cmc)

10cmd)

5cme)

(FGV) A figura representa, esquematicamente, um raio 4. de luz atravessando uma lente delgada convergente. A distância focal dessa lente é, em cm, de:

10a)

20b)

30c)

40d)

50e)

(Fatec) A figura abaixo representa duas lentes delgadas, 5. L1 e L2, dispostas de maneira que seus eixos principais coincidam. Um raio de luz incide em L1 e emerge em L2 paralelamente ao eixo principal:

As distâncias focais de L1 e L2 são, em módulo, respec-tivamente, de:

10cm e 20cm.a)

10cm e 30cm.b)

20cm e 10cm.c)

20cm e 20cm.d)

30cm e 20cm.e)

(UFF) Raios luminosos paralelos ao eixo principal in-6. cidem sobre uma lente plano-convexa de vidro imersa em ar.

Dentre as opções a seguir, assinale aquela que melhor representa o trajeto desses raios ao atravessar a lente.


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a)

b)

c)

d)

e)

(Unirio) A figura abaixo representa uma lente biconvexa 7. delgada L, seus focos F e F’ e um objeto O.

FF

O

Qual das figuras abaixo representa corretamente a imagem O’ do objeto O e a trajetória dos raios luminosos que atravessam a lente?

a)

b)

c)

d)

e)

(Fuvest) A figura a seguir representa uma lente conver-8. gente L, com focos F e F’, e um quadrado ABCD, situado num plano que contém o eixo da lente. Construa, na própria figura, a imagem A’B’C’D’ do quadrado, formada pela lente. Use linhas tracejadas para indicar todas as linhas auxiliares utilizadas para construir as imagens. Re-presente com traços contínuos somente as imagens dos lados do quadrado, no que couber na folha. Identifique claramente as imagens A’, B’, C’ e D’ dos vértices.

(UFPE) A luz emitida por uma determinada fonte di-9. verge formando um cone de ângulo θ = 60o, a partir do ponto A, conforme a figura abaixo. Determine a distância focal da lente (delgada), em centímetros, de maneira que o diâmetro do feixe colimado seja igual a 36 cm.


23EM

_V_F

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(UFF) Indique a alternativa correta, sabendo que f10. 1, f2 e f são, respectivamente, as distâncias focais das lentes L1 e L2 e do espelho:

fa) 1 > f2 = f

fb) 1 = f2 > f

fc) 1 = f2 < f

fd) 1 > f2 = f

2fe) 1 > f2 = 2f

(UFPE) Quando o raio de curvatura da face curva de 11. uma lente plano-convexa aumenta, sua distância focal aproxima-se de(o):

zero.a)

1b)

do índice de refração da lente.c)

infinito.d)

–1e)

(Unificado) Para determinar experimentalmente a dis-12. tância focal de uma lente convergente, você dispõe de um banco óptico, da lente, de um espelho plano e de uma fonte pontual. Na montagem esquematizada ao lado, onde são também indicadas as distâncias entre os vários elementos, você observa que a imagem da fonte se forma ao lado desta sobre o anteparo que contém a fonte. A distância focal da lente pode ser:

15cma)

60cmb)

45cmc)

75cmd)

30cme)

(PUC-Rio) Um estudante monta um dispositivo compos-13. to de uma lente (L) biconvexa e um espelho convexo (E), de acordo com o esquema a seguir.

Nesse esquema, são apresentadas as trajetórias de dois raios luminosos que incidem paralelamente ao eixo principal comum à lente e ao espelho.

Com base nele, é correto afirmar que o raio de curvatura do espelho vale, em centímetros:

40a)

50b)

60c)

70d)

80e)

(UFPR) Uma equipe de alunos obtém imagens reais 14. da chama de uma vela. Coletando os dados sobre a distância x da vela à lente e a distância y da lente ao anteparo, obtiveram o diagrama representado a seguir. A partir dele, podemos afirmar que a distância focal da lente usada vale, em m:

5a)

1b)

2,5c)

0,1d)

0,2e)

(Fuvest) A figura abaixo mostra, numa mesma escala, o 15. desenho de um objeto retangular e sua imagem, formada a 50cm de uma lente convergente de distância focal f. O objeto e a imagem estão em planos perpendiculares ao eixo óptico da lente.


24 EM

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Podemos afirmar que o objeto e a imagem:

estão do mesmo lado da lente e que a) f = 150cm.

estão em lados opostos da lente e que b) f = 150cm.

estão do mesmo lado da lente e que c) f = 37,5cm.

estão em lados opostos da lente e que d) f = 37,5cm.

podem estar tanto do mesmo lado como em lados e) opostos da lente e que f = 37,5cm.

(ITA) Um objeto tem altura h = 20cm e está situado a 16. uma distância d = 30cm de uma lente. Esse objeto pro-duz uma imagem virtual de altura h = 40cm. A distância da imagem à lente, a distância focal e o tipo da lente são respectivamente:

60cm, 60cm, convergente.a)

17cm, 30cm, divergente.b)

60cm, – 75 cm, divergente.c)

60cm, 50cm, divergente.d)

17cm, – 50cm, convergente. e)

(Fuvest) Um objeto luminoso de 1,0cm de altura está a 17. 5,0cm de uma lente convergente de 10cm de distância focal (vide figura).

Qual a posição da imagem?a)

Fazer o traçado dos raios. b)

(UFF) Uma lente convergente, de distância focal 18. f = 4,0cm, fornece uma imagem real de um objeto, colocado sobre o eixo óptico, com aumento linear igual a –1,0. Deslocando-se a lente de 2,0cm em direção ao objeto, forma-se nova imagem que dista xcm da imagem anterior.

Determine:

A distância x.a)

O novo aumento linear.b)

(Unicamp) A figura representa um feixe de luz paralelo, 19. vindo da esquerda, de 5,0cm de diâmetro, que passa pela lente A, por um pequeno furo no anteparo P, pela lente B e, finalmente, sai paralelo, com um diâmetro de 10cm. A distância do anteparo à lente A é de 10cm.

Calcule a distância entre a lente a) B e o anteparo.

Determine a distância focal de cada lente (incluindo b) o sinal negativo no caso de a lente ser divergente).

(UENF) “A perfeição dos telescópios é limitada pelas 20. diferentes refringibilidades dos raios de luz”. Nessa frase, Sir Isaac Newton referia-se à aberração cromática nas lentes de um telescópio, que é uma consequência do fenômeno de dispersão da luz. Ou seja, o índice de refração da luz no vidro depende do comprimento de onda da luz em questão. A figura 1 mostra como o índice de refração da luz em um vidro varia com o comprimento de onda da luz. Estão indicados nesta figura os comprimentos de onda para a luz vermelha, amarela e azul.

figura 1

Suponha que um feixe de luz branca, produzido por uma fonte pontual no infinito, incide sobre uma lente convergente paralelamente ao seu eixo principal como mostra a figura 2. Como consequência da dispersão, as diferentes cores serão focalizadas em pontos a diferentes distâncias da lente.

figura 2

Usando a informação contida na figura 1, faça um desenho indicando a posição dos focos das luzes vermelha, amarela e azul deixando claro qual dentre estes está mais próximo e qual está mais longe da lente.

(ITA) Com o auxílio de uma lente convergente na posição 21. 1, a imagem do filamento de uma lâmpada incandes-cente é projetada sobre uma tela, como mostra a figura abaixo.


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Mantendo-se fixas a posição da lâmpada e da tela verifica-se experimentalmente que a nova imagem do filamento sobre a tela é obtida quando a lente passa para a posição 2. As posições 1 e 2 estão separadas pela distância d. Sendo D a distância entre a lâmpada e a tela, determinar a expressão da distância focal da lente em função de D e d.

(Unesp) Certa pessoa míope não pode ver com muita niti-22. dez objetos colocados a uma distância superior à 50cm.

Quantas dioptrias devem ter as lentes de seus óculos para que possa ver com clareza os objetos afastados?

–2dia)

+2dib)

+2 c) . 10-2di

–2 d) . 10-2di

50die)

(Feso) A figura abaixo representa esquematicamente um 23. olho humano. Considere que o sistema óptico, formado pela córnea e pelo cristalino, se comporte como uma lente delgada situada à 2,0cm de distância da retina. Essa lente é deformável, isto é, a sua distância focal pode ser modificada, alterando-se o perfil do cristalino, de modo a formar na retina uma imagem nítida de objetos situados a diferentes distâncias do observador.

Ao ler um livro colocado a 38cm de seus olhos, uma pessoa de visão normal deve ajustar a distância focal dessa lente para aproximadamente:

1,6cma)

1,7cmb)

1,8 cmc)

1,9cmd)

2,0cme)

(Unirio) O olho humano sem problemas de visão, 24. emétrope, é um sistema óptico convergente que pro-jeta sobre a retina a imagem de um ponto objeto real localizado no infinito. No entanto, o olho necessita ter

a capacidade de aumentar a sua vergência, ou poder de convergência, para que continue sobre a retina a imagem de um ponto objeto que dele se aproxima. Tal capacidade, denominada poder de acomodação, é perdida com o envelhecimento. O aumento necessário na vergência de um olho que seja capaz de enxergar um objeto que dele se aproximou do infinito até a distância de 0,25m é, em di, igual a:

1a)

2b)

3c)

4d)

5e)

(Unesp) Assinale a alternativa correta.25.

Quando alguém se vê diante de um espelho plano, a) a imagem que se observa é real e direita.

A imagem formada sobre o filme, nas máquinas fo-b) tográficas, é virtual e invertida.

A imagem que se vê quando se usa uma lente con-c) vergente como “lente de aumento” (lupa) é virtual e direita.

A imagem projetada sobre uma tela por um projetor d) de slides é virtual e direita.

A imagem de uma vela formada na retina de um e) olho humano é virtual e invertida.

(Unitau) Lentes bifocais com distâncias focais de 40cm 26. e – 300cm são prescritas a um paciente.

Para que serve cada uma das partes dessa lente?a)

Calcule a convergência de cada uma dessas lentes.b)

Determine os pontos próximo e distante do olho do c) paciente sem os óculos (suponha que o ponto próxi-mo para o olho normal, tenha espaço igual a 30cm).

(Fuvest) O ponto remoto corresponde a maior distância 27. que pode ser focalizada na retina. Para um olho míope, o ponto remoto, que normalmente está no infinito, fica bem próximo dos olhos.

Que tipo de lente o míope deve usar para corrigir a) o defeito?

Qual a distância focal de uma lente para corrigir b) miopia de uma pessoa cujo ponto se encontra a 20cm do olho?

(Unicamp) Nos olhos da pessoas míopes, um objeto lo-28. calizado muito longe, isto é, no infinito, é focalizado antes da retina. À medida que o objeto se aproxima, o ponto de focalização se afasta até cair na retina. A partir desse ponto, o míope enxerga bem.


26 EM

_V_F

IS_0

21

Considere uma pessoa míope que só enxerga bem objetos mais próximos que 0,40m de seus olhos.

Faça um esquema mostrando como uma lente bem a) próxima dos olhos pode fazer com que um objeto no infinito pareça estar a 40cm do olho.

Qual é a vergência dessa lente?b)

A partir de que distância uma pessoa que usa um c) óculos de –4di pode enxergar bem sem os óculos?

(Unesp) Uma pessoa apresenta deficiência visual, con-29. seguindo ler somente se o livro estiver a uma distância de 75cm.

Qual deve ser a distância focal dos óculos apropriados para que ela consiga ler, com o livro colocado a 25cm de distância?

(UFRRJ) Considere o sistema óptico do olho humano 30. como uma lente delgada situada a 20mm da retina. Qual a distância focal dessa lente, quando a pessoa lê um livro a 35cm?

(PUC-Rio) As partes essenciais do olho humano, con-31. siderado como instrumento óptico, estão descritas a seguir. A parte frontal é curva e é formada pela córnea e lente cristalina. Quando olhamos para um objeto, a refração da luz na córnea e na lente cristalina produz uma imagem real desse objeto na retina, localizada na parte posterior do olho a uma distância de 2,5cm.

Quando o objeto está muito distante, essa distância córnea-retina corresponde à distância focal do sistema córnea-lente cristalina, como mostra a figura abaixo.

Quando o objeto que queremos enxergar está próximo, a lente cristalina contrai o raio da curvatura para diminuir sua distância focal. Dessa forma, a imagem do objeto continua sendo formada na retina, como mostrado na figura, e podemos enxergar bem o objeto.

Suponha que você esteja lendo um livro à distância de 22,5cm do rosto. Qual deve ser a distância focal efetiva de seu olho para que possa ler bem o texto?

(UFRJ) Um indivíduo que tem “vista cansada” percebe 32. que seus óculos, cujas lentes têm distância focal f, estão fracos: já não consegue ler o jornal a menos de 30cm dos olhos. A distância focal das lentes que o oculista lhe recomendará será maior ou menor do que f? Justifique sua resposta.

(USS) Para uma distância mínima de visão distinta de 33. 15cm, com qual das lupas abaixo relacionadas pode-se obter o maior aumento visual?

f = 15cma)

f = 5,0cm b)

f = 1,0cmc)

f = 30cmd)

f = 0,10cme)

(Cesgranrio) O sistema óptico de um microscópio com-34. posto é constituído de duas lentes, a ocular e a objetiva. Podemos afirmar que:

ambas as lentes são divergentes.a)

a ocular é divergente e a objetiva convergente.b)

a ocular é convergente e a objetiva divergente.c)

ambas as lentes são convergentes.d)

as duas lentes tem convergências negativas. e)

(UFF) Um projetor de 35. slides (diapositivos) contém uma lente com distância focal f. O slide deve ser colocado a uma distância x da lente. Essa lente deve ser convergente para que:

um a) slide colocado de cabeça para baixo, com f < x < 2f, tenha imagem projetada sobre a tela: real, de cabeça para cima e ampliada.

um b) slide colocado de cabeça para cima, com x < f, tenha imagem projetada sobre a tela: real, de cabe-ça para baixo e reduzida.

um c) slide colocado de cabeça para cima, com x mui-to maior que 2f, tenha imagem projetada sobre a tela: virtual, de cabeça para cima e ampliada.

umd) slide colocado de cabeça para baixo, com x = f, tenha imagem projetada sobre a tela: virtual, de cabeça para baixo e ampliada.

em qualquer posição do e) slide, a imagem projetada sobre a tela seja ampliada.

(Unificado) Durante o mês de junho em um ano, foi 36. possível observar Júpiter com seus satélites, próximo da Constelação de Escorpião, com o auxílio de uma pequena luneta. Sabendo disso, um estudante resolveu fazer suas próprias observações, montando o seguinte dispositivo:

L1 e L2 são lentes, sendo que L1 é a ocular, e L2 é a objetiva. Sejam f1 e f2 as distâncias focais dessas lentes.


27EM

_V_F

IS_0

21

Assinale a opção que indica o caso no qual foi possível o estudante fazer suas observações.

fa) 1 < 0, f2 < 0 e |f1| < |f2|

fb) 1 < 0, f2 < 0 e |f1| > |f2|

fc) 1 > 0, f2 < 0 e |f1| < |f2|

fd) 1 > 0, f2 > 0 e |f1| > |f2|

fe) 1 > 0, f2 > 0 e |f1| < |f2|

(UFF) Na figura abaixo temos um microscópio artesanal 37. construído com um tubo de plástico PVC e duas lentes convergentes.

As lentes L1 e L2 distam 20,0cm uma da outra e têm distâncias focais f1 = 3,0cm e f2 = 10,0cm, respectivamente. Um inseto, colocado a 4,0cm da lente L1, é observado com esse microscópio. Nessa situação, o observador vê o inseto com tamanho N vezes maior, sendo N igual a:

3a)

5b)

8c)

12d)

15e)

(UFRJ) Um escoteiro usa uma lupa para acender uma 38. fogueira, concentrando os raios solares num único ponto a 20cm da lupa. Utilizando a mesma lupa, o escoteiro observa os detalhes da asa de uma borboleta ampliada quatro vezes. (Considere a imagem direita.)

Qual é a distância focal da lente? Justifique sua res-a) posta.

Calcule a que distância da asa da borboleta o esco-b) teiro está posicionando a lupa.

(PUC-Rio) Duas lentes convergentes de distâncias 39. focais iguais a 10cm e 15cm estão em contato.

Determinar:

A que distância do sistema se deve colocar um objeto, a) sobre o eixo principal, para que a ampliação resultante seja igual a 3.

A posição e a natureza da imagem final.b)

(Cefet) Determine:40.

A distância focal das lentes dos óculos de um mío-a) pe que tem 4 graus.

A distância focal da lente de uma lupa que amplia b) duas vezes um objeto situado a 3cm do seu cen-tro.

(UFRJ) Você examina um selo raro com o auxílio de uma 41. lupa de distância focal igual a 12cm.

Calcule a que distância da lupa deve ser colocado o selo a fim de que as dimensões lineares do objeto sejam ampliadas três vezes na imagem.

(UFF) Uma lente telefoto consiste em um conjunto for-42. mado por uma lente convergente L1, de distância focal f1 = 3,5cm, colocada 2,0cm à esquerda de uma lente divergente L2, de distância focal f2 = –1,8cm.

Na figura a seguir, que representa o eixo principal a) das lentes L1 e L2, esboce um esquema da lente telefoto, considerando L1 e L2 perpendicularmente ao eixo, L1 sobre o ponto O (origem). Indique, tam-bém, a posição dos focos de cada lente, identifican-do cada um deles.

Determine a posição da imagem, em relação a Lb) 2, de um objeto situado à esquerda da telefoto e infi-nitamente afastado.

(UFRJ) Nas bases de um cilindro com 1,0m de compri-43. mento, há duas lentes delgadas convergentes idênticas e de distância focal igual a 40cm. O eixo comum das lentes coincide com o eixo do cilindro. Esse sistema óp-tico simples é então orientado de tal modo que os raios solares incidem sobre uma das lentes, paralelamente ao eixo do cilindro.

Calcule a que distância da segunda lente se forma a imagem final.


28 EM

_V_F

IS_0

21

C1.

E2.

A3.

A4.

B5.

C6.

B7.

A8.

B9.

10.

a)

Temos prolongamento de raios luminosos. Imagem b) virtual.

C11.

E12.

A13.

B14.

B15.

B16.

B17.

2,8mm18.

19.

Sendo a imagem real, de objeto real, a lente é con-a) vergente.

25cmb)

A20.

B21.

C22.

A23.

C24.

D25.


29EM

_V_F

IS_0

21

B26.

C27.

Soma: 728.

A29.

D30.

B31.

C32.

A33.

E34.

D35.

D36.

37. a)

p’ = 260cm.b)

Colocamos as lentes justapostas (associadas) e verifi-38. camos se um feixe paralelo após atravessar o sistema óptico formado pelas duas lentes.

B1.

B2.

B3.

A4.

E5.

B6.

E7.

Utilizando os raios notáveis para cada ponto:8.

f = 9cm.9.

E10.

D11.

A12.

E13.

E14.

D15.

A16.

17.

p’ = –10cm.a)

b)

18.

x = 2cm.a)

A = – 2.b)

19.

Fazendo o diagrama:a)

Pela figura: fb) A = 10cm e fB = 20cm.

Pelo gráfico, a cor vermelha possui o menor índice de 20. refração, e a cor azul o maior índice, logo o vermelho é o que menos desvia e o azul é o que mais se desvia. O raio luminoso azul é o que mais se aproxima da lente, depois temos o amarelo e o mais distante é o vermelho.

f =21.

A22.

D23.

D24.

C25.

26.

A lente com distância focal positiva é convergen-a) te, e é utilizada para correção da presbiopia, ou a hipermetropia. Já a lente com distância focal nega-tiva é divergente e é utilizada para a correção da miopia.

2,5di e –0,33di.b)

dc) P = 1,2dR = 3m


30 EM

_V_F

IS_0

21

27.

Lente divergente.a)

f = – 20cm.b)

28.

a)

–2,5di.b)

0,25m.c)

f = 37,5cm.29.

f =18,9mm.30.

f = 2,25cm.31.

Deve ser utilizada uma lente de maior vergência, ou seja, 32. de menor distância focal.

E33.

D34.

A35.

E36.

E37.

38.

Raios paralelos convergem para o foco conforme a a) figura,

f = 20cm.

p = 15cm.b)

39.

4cma)

No primeiro caso, a imagem é virtual, direita e am-b) pliada: p’ = –12cm e no segundo, a imagem é real e invertida: p’ = 24cm.

40.

f = a) 1

4 = 0,25m.

f = 6cm.b)

p = 8cm.41.

42. L1

F1 0 F’1

F’2 F2a)

F1 → foco objeto de L1 F2 → foco objeto de L2

F’1 → foco imagem de L1 F’2 → foco imagem L2

p’b) 2 = 9cm.

p’ = 120cm.43.


31EM

_V_F

IS_0

21


32 EM

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