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Matemática Financeira Básica

O objetivo deste capítulo é apresentar os conceitos introdutórios sobre o assunto, e também algumas aplicações práticas, que capacitem você a lidar melhor com as situações cotidianas que necessitam desses conhecimentos.

Lição nº 7

Matemática FinanceiraConhecimentos Básicos

Juros Compostos e Taxas Equivalentes

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Juros Compostos e Taxas Equivalentes

Se uma empresa cobra 1% a.m por um financiamento, isto significa que a taxa anual é de 12%? A reposta parece simples, mas se estamos falando de juros compostos, a afirmativa acima está errada.

Em juros compostos, as taxas não são proporcionais. Para encontrar taxas equivalentes, temos que utilizar a seguinte fórmula:

A resposta correta é 12,68%. Veja por quê:

Usemos a fórmula: Como queremos saber a taxa anual, ela será o ia, logo na = 12. ib é 0,01, pois é de 1% E nb = 1:

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Juros Compostos e Taxas Equivalentes

Por exemplo, quando uma instituição informa que a taxa é de 10% ao ano, capitalizados anualmente, estamos falando de uma taxa de juros efetiva. Mas se a mesma instituição informa que a taxa é de 10% ao ano, mensalmente, trata-se de taxa de juros nominal.

Nesse caso, a unidade de tempo de referência é diferente da unidade de tempo relativa à ocorrência da capitalização. As instituições financeiras em geral divulgam apenas as taxas de juros nominais. Cabe a você calcular as taxas de juros proporcionais e efetivos. Então, vamos praticar um pouco disso! Uma instituição financeira cobra 6% a.a de juros nominais. Qual a taxa efetiva anual, se o período de capitalização dos juros é mensal?

É comum ouvirmos no noticiário e em transações financeiras os termos: taxa de juros efetiva e nominal. Você sabe qual a diferença entre elas? A taxa de juros efetiva é aquela na qual a unidade de tempo de referência coincide com a unidade de tempo da ocorrência da capitalização.

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Juros Compostos e Taxas Equivalentes

Primeiro, vamos determinar a taxa de juro efetiva mensal. Fazemos isso, calculando a taxa de juros proporcional a 1 mês. Como um ano tem 12 meses, o cálculo é simples:

Veja que o problema pede para calcularmos a taxa efetiva anual. Logo, temos que usar a fórmula de taxas equivalentes. A taxa anual é ia e na = 12.

A taxa proporcional de um mês ib, equivale a 0,5%, nb = 1, referente a um mês.

Então:

Logo, podemos concluir que a taxa efetiva anual para capitalização mensal é de 6,17%

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Juros Compostos e Taxas Equivalentes

Agora é a sua vez! Se a instituição financeira cobra 6% a.a. de juros, qual a taxa efetiva trimestral se o período de capitalização de juros é trimestral? E qual a taxa efetiva anual para o período de capitalização de juros trimestral?

Lembrando: Se a instituição financeira cobra 6% a.a juros (nominais). Qual a taxa efetiva trimestral se o período de capitalização de juros é trimestral?

E qual a taxa efetiva anual para o período de capitalização de juros trimestral? A primeira pergunta é fácil de responder. Afinal, se a taxa nominal é de 6% a.a, basta calcular a taxa proporcional para o trimestre. Ou seja, i= 0,06/4 = 0,015 = 1,5% ao trimestre.

É dividido por 4, pois é o número de trimestres em um ano.

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Juros Compostos e Taxas Equivalentes

Para determinar a taxa efetiva anual, devemos usar a fórmula que vimos anteriormente:

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Nós vimos nesta parte do curso:

- O que são os juros compostos e como se diferencia dos juros simples.

- A fórmula geral dos juros compostos e como calcular algumas das suas variáveis.

- Como usar a "calculadora de operações 4" e calculadora científica para fazer alguns cálculos.

- A diferença entre juros proporcionais e equivalentes. - Taxas de juros efetivas e nominais e como determiná-las.

Se você já entendeu esses conceitos, avance e faça o terceiro teste do capítulo. Se ainda está em dúvida em alguma parte, retorne e releia o que achar conveniente.

Juros Compostos e Taxas Equivalentes

RESUMO