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PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS
MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS
A Matemática Financeira é um ramo da matemática que analisa algumas
alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Faz
usos de alguma ferramentas par a melhor ar o desempenho e agilizar
processos, atuando assim, na simplificação de operações financeiras a um
Fluxo de Caixa. Alguns de seus elementos básicos são: capital, juros, taxas e
montante
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O conhecimento de algumas siglas é importante par
a o entendimento deste conteúdo.
C capital ou P = principal – significam o mesmo
J JUROS
N NÚMERO DE PERÍODOS
T TEMPO OU PERÍODO
I TAXA DE JUROS
M MONTANTE
S MONTANTE DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS
A matemática financeira possibilita um maior estudo sobre a área financeira
de determinado segmento ou pessoa e o contexto em que ela está inserida.
Esse ramo da matemática auxilia na compreensão de áreas como Engenharia
Financeira e Análise de Investimentos. Par a que haja maior rentabilidade em
uma empresa, é necessário que o investidor conheça alguns conceitos e
saiba aplicar técnicas que resultam na tomada de decisões e no
gerenciamento financeiro da organização.
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Visto que as organizações cada vez mais precisam estabelecer r elações comer
ciais entre consumidor es, fornecedores e investidor es, a matemática financeira,
ajuda na capacitação dos profissionais e na busca de maior es oportunidades de
negócios. Por exemplo, se a empresa SC produções, do r amo de eventos, precisa
de um empréstimo de R$ 400.000,00 par a auxiliar nas suas despesas financeiras e
pagar alguns fornecedor es, uma instituição financeira poder á avaliar esse valor
e definir um prazo em que ele ser á pago. Após a análise da proposta, em
suposição, o banco estipulou o prazo de quatro meses par a o pagamento. Assim,
haver á
R$ 400.000,00 na conta da empresa e ao final de quatro meses, esta empresa dever á
pagar ao banco R$ 420.000.00.
1. Com base nesse exemplo, verificamos que houve uma operação financeira em
que empresa e banco realizaram uma transação;
2. Essa operação, tem um valor inicial de R$ 400.000,00 ( Capital) e um valor final R$
420.000.00 (Montante) ;
3. O tempo dessa operação, estipulado pelo banco, é de quatro meses;
4. Entre o montante e o capital existe uma taxa de juros que beneficiar á o banco (
credor) e ser á um custo para a empresa ( devedor) .
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CapitalÉ chamado também de valor atual, presente
ou aplicado. É o valor representado por uma
determinada quantia de dinheiro, títulos ou bens,
disponível numa certa
data par a aplicação numa operação financeira.
Também entende se por capital qualquer valor
expresso em moeda. É representado pela letra
C, de capital ou P,
de principal.
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JurosValor cobrado pelo credor pelo empréstimo do
capital em um período de tempo específico,
valor do atraso de uma prestação ou o lucro
de uma aplicação financeira. Pode ser dividido
em Juros Simples e Juros Compostos. É
representado pela letra J. A grande diferença
dos juros é que no final das contas quem
financia por juros simples obtêm um montante
inferior ao que financia por juros compostos.
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Regime de Juros Simples e Juros Compostos
Capitalização: adicionar os juros ao capital.
Regime de Juros Simples ( Juros Simples) : acontece
quando os juros são calculados por um período juntamente com
o capital inicial aplicado. Assim, apenas o capital inicial é o que
rende juros. Geralmente é utilizado par a aplicações de curto
período, descontos simples e duplicatas. A fórmula utilizada par a
calcular juros
J = C x i x n
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Regime de Capitalização Composta ( Juro
Composto) acontece quando o juro de cada período é adicionado ao
capital inicial, para dar origem ao novo valor de capital do
próximo período. Geralmente, esse regime é utilizado na maior ia
das operações financeiras, como empréstimos, financiamentos,
correção de poupança, etc. A fórmula utilizada par a o cálculo dos
juros compostos é:
M = C ( 1 + i) t
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Taxa de JurosÉ a taxa cobrada por um credor , definida de
acordo com o valor do empréstimo. É
apresentada em porcentagem de acordo com
o valor inicial, o tempo, a taxa de
inflação e o r isco de crédito. Indica qual
remuneração ser á paga ao dinheiro emprestado e
pode ser especificada, variando de caso par a
caso.
Taxas de Juros aplicadasa.a. ao ano;
a.m. ao mês;
a.d. ao dia;
a.b. ao bimestre;
a.t . ao trimestre;
a.q. ao quadrimestre;
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JUROS COMERCIAL- Juros aproximado, meses em 30 dias, ano em 360
JUROS EXATOS OU BANCÁRIOS- conforme o número de dias do mês 30, 31
,28
TAXAS EQUIVALENTES OU PROPORCIONAISUma taxa de 12% ao ano corresponde a uma taxa de 1% ao mês
Uma taxa de 10% ao semestre corresponde a uma taxa proporcional de 20%
ao ano
Duas taxas são equivalentes quando, referidas a períodos diferentes, mas que
quando aplicadas a um mesmo capital geram um mesmo montante (ou juros)
no caso de juros simples as taxas equivalentes são sempre proporcionais,
assim nos dois primeiros exemplos se a aplicação for a juros simples as taxas proporcionais são equivalentes.
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MontanteO juro, adicionado ao capital, em determinado
período de tempo, é chamado de montante em
uma operação financeira. A fórmula utilizada par a
o cálculo é:
M = C + J
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DescontoO desconto é a redução sob um valor ou título de crédito quando
o pagamento é antecipado. Conceitos utilizados em desconto:
Valor Nominal ( valor de face) : valor no título a ser pago no
vencimento.
Valor Atual: valor a ser efetuado ou recebido antes do
vencimento, geralmente, já é vem com o desconto.
Dia do Vencimento: data definida par a o pagamento do titulo.
Tempo ou Prazo: diferença em dias entre a data do vencimento
e a data da negociação
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TÍTULOChamaremos de “Título” qualquer papel negociável, como ações, letras de câmbio, promissórias.Os títulos são circuláveis mediante endosso. Assim, uma nota promissória, por exemplo, é um título que compromete a pessoa que o assina a pagar uma certa importância a outra pessoa, numa determinada data.
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VALOR NOMINALO valor nominal de um título é o valor que esse título tem na data de seu vencimento. Esse valor será indicado por N.O valor nominal de um título vem impresso no próprio título, como você pode ver no exemplo abaixo:
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VALOR ATUALO valor atual de um título é o valor que ele tem numa data anterior ao seu vencimento. Colocado a render juros a partir dessa data, esse valor atingirá um montante igual ao valor nominal no vencimento do título.
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O valor atual também é denominado valor real, valor presente ou valor aplicado. Indicaremos o valor atual de um título por A.Adequação das Fórmulas
Sob o ponto de vista prático, podemos dizer que:
I. O valor atual é o capital C, isto é: A=C
II. O valor nominal é o montante M, isto é: N=M
Substituindo os valores A e N na fórmula do montante, temos: 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖𝑡)
𝑁 = 𝐴(1 + 𝑖𝑡)
1
1 + 𝑖𝑡
o valor a seguir é denominado fator de descontos.
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EXEMPLO 1Uma letra de câmbio no valor nominal de R$ 2.600,00 é resgatável daqui a um ano e meio. Sabendo que a taxa de mercado é de 20% a.a., por quanto devo oferecer a letra a uma pessoa interessada em adquiri-la?
EXEMPLO 2Possuo um título que vale hoje R$ 20.000,00. Calcule o valor nominal desse título daqui a 1 mês e 6 dias, à taxa de 10% a.a.
EXEMPLO 3Um título tem valor nominal de R$ 9.800,00 e seu valor atual é de R$ 8.820,00. Calcule o fator de desconto.
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Calcule o fator de desconto de uma duplicata de valor nominal igual a R$ 30.000,00 e valor atual igual R$ 1.500,00.
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