Livro eletricidade

semestre

05Física II

Ministério da Educação - MECUniversidade Aberta do Brasil

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do CearáDiretoria de Educação a Distância

LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

Eloneid Felipe NobreFrancisco Herbert Vasconcelos de Lima Gilvandenys Leite SalesWillami Teixeira da Cruz

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CréditosPresidenteDilma Vana Rousseff

Ministro da EducaçãoFernando Haddad

Secretário da SEEDCarlos Eduardo Bielschowsky

Diretor de Educação a DistânciaCelso Costa

Reitor do IFCECláudio Ricardo Gomes de Lima

Pró-Reitor de EnsinoGilmar Lopes Ribeiro

Diretora de EAD/IFCE e Coordenadora UAB/IFCECassandra Ribeiro Joye

Vice-Coordenadora UAB Régia Talina Silva Araújo

Coordenador do Curso de Tecnologia em HotelariaJosé Solon Sales e Silva

Coordenador do Curso de Licenciatura em MatemáticaZelalber Gondim Guimarães

Elaboração do conteúdoEloneid Felipe NobreFrancisco Herbert Vasconcelos de Lima Gilvandenys Leite SalesWillami Teixeira da Cruz

Equipe Pedagógica e Design InstrucionalAna Claúdia Uchôa AraújoAndréa Maria Rocha RodriguesCarla Anaíle Moreira de OliveiraCristiane Borges BragaEliana Moreira de OliveiraGina Maria Porto de Aguiar VieiraGiselle Santiago Cabral RaulinoGlória Monteiro MacedoIraci Moraes SchmidlinJane Fontes GuedesKarine Nascimento PortelaLívia Maria de Lima SantiagoLourdes Losane Rocha de SousaLuciana Andrade RodriguesMaria Irene Silva de MouraMaria Vanda Silvino da Silva

Marília Maia MoreiraSaskia Natália Brígido Bastista

Equipe Arte, Criação e Produção VisualÁbner Di Cavalcanti MedeirosBenghson da Silveira DantasDavi Jucimon Monteiro Diemano Bruno Lima NóbregaGermano José Barros PinheiroGilvandenys Leite Sales JúniorJosé Albério Beserra José Stelio Sampaio Bastos NetoLarissa Miranda Cunha Marco Augusto M. Oliveira Júnior Navar de Medeiros Mendonça e NascimentoRoland Gabriel Nogueira MolinaSamuel da Silva Bezerra

Equipe WebAline Mariana Bispo de Lima Benghson da Silveira Dantas Fabrice Marc JoyeLuiz Bezerra de Andrade FIlhoLucas do Amaral SaboyaRicardo Werlang Samantha Onofre Lóssio Tibério Bezerra SoaresThuan Saraiva NabucoSamuel Lima de Mesquita

Revisão TextualAurea Suely ZavamDébora Regina Garcia PintoNukácia Meyre Araújo de Almeida

Revisão WebAntônio Carlos Marques JúniorDébora Liberato Arruda HissaSaulo Garcia

LogísticaFrancisco Roberto Dias de AguiarVirgínia Ferreira Moreira

SecretáriosBreno Giovanni Silva AraújoFrancisca Venâncio da Silva

AuxiliarAna Paula Gomes CorreiaBernardo Matias de CarvalhoIsabella de Castro BrittoMaria Tatiana Gomes da SilvaRayssa Miranda de Abreu CunhaWagner Souto Fernandes

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Nobre, Eloneid Felipe ... [et. al.]

Física 2: semestre IV / Eloneid Felipe Nobre ... [et. al.]. ; Coor-denação Cassandra Ribeiro Joye. - Fortaleza: UAB/IFCE, 2011. 189p. : il. ; 27cm.

1. FÍSICA. 2. ELETROSTÁTICA. 3. ELETRODINÂMICA. 4. ELE-TROMAGNETISMO. 5. ONDULATÓRIA. I. Joye, Cassandra Ribeiro (Coord.). II. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará – IFCE. III. Universidade Aberta do Brasil – UAB. IV. Título.

CDD – 537

F532

Catalogação na Fonte: Islânia Fernandes Araújo (CRB 3 – Nº 917)

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SumárioApresentação ..........................................................................................6

Carga Elétrica e Campo Elétrico ............................................7Carga Elétrica ................................................................................8

Força Elétrica: A Lei de Coulomb .....................................................18

Campo Elétrico ............................................................................28

O Potencial Elétrico ..............................................................37Energia Potencial Elétrica................................................................38

Diferença de Potencial Elétrico ........................................................46

Potencial de uma carga puntiforme ..................................................52

Diferença de Potencial e Campo Elétrico ...........................................54

Potencial de várias cargas puntiformes ...............................................60

Superfíciesequipotenciais ...............................................................62

O poder das pontas ......................................................................66

Capacitores e dielétricos ......................................................73Capacitância ...............................................................................74

Energia no Capacitor .....................................................................82

Associaçãode Capacitores ..............................................................88

Capacitor com isolamento dielétrico .................................................98

Corrente Elétrica ................................................................ 103Corrente elétrica ........................................................................104

Resistência elétrica e lei de ohm ....................................................110

Circuitos de corrente de continua ..................................................118

Associação de resistores ...............................................................128

Magnetismo ........................................................................ 135Campo Magnético e Fluxo Magnético .............................................136

Força magnética .........................................................................142

Tópico 1 -

Tópico 1 -

Tópico 1 -

Tópico 1 -

Tópico 1 -

Tópico 4 -

Tópico 4 -

Tópico 4 -

Tópico 2 -

Tópico 2 -

Tópico 2 -

Tópico 2 -

Tópico 2 -

Tópico 5 -

Tópico 3 -

Tópico 3 -

Tópico 3 -

Tópico 3 -

Tópico 6 -

Tópico 7 -

Aula 1 -

Aula 2 -

Aula 3 -

Aula 4 -

Aula 5 -

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Lei de Biot-Savart ......................................................................148

Lei de Ampère ..........................................................................154

Partícula carregada em movimento circular .....................................156

Lei de Faraday e Lei de Lenz ........................................................160

Ondas Eletromagnéticas ..................................................... 165Ondas eletromagnéticas ..............................................................166

Espectro Eletromagnético ............................................................172

Aplicações no cotidiano ..............................................................180

Referências ......................................................................................... 188

Minicurrículo ..................................................................................... 189

Tópico 5 -

Tópico 3 -

Tópico 6 -

Tópico 4 -

Tópico 1 -

Tópico 2 -

Tópico 3 -

Aula 6 -

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ApresentaçãoCaro (a) aluno (a),

Nossa disciplina proporciona uma visão geral da eletrostática, eletrodinâmica e ele-tromagnetismo. Envolve os fenômenos relacionados a este campo do saber com exemplos do cotidiano e o que há de moderno em termos de tecnologia digital web com o intuito de facilitar a compreensão de conceitos e aplicações práticas. O curso é finalizado com noções de ondulatória no sentido de fornecer condições para se compreender a natureza eletromagnética da onda de luz.

Esperamos que você mergulhe nessa saudável jornada e descubra a forma e a beleza com que a ciência desvenda o mundo em nosso entorno.

Então, vamos lá!

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7

Aula 1Olá!

Nesta disciplina, iremos estudar alguns conceitos físicos da Eletricidade.

Você já imaginou alguma vez em sua vida como seria o mundo sem eletricidade? Não é possível imaginar uma coisa dessas, não é? A eletricidade nos cerca por todos os lados. Seria muito difícil viver em um mundo sem lâmpadas elétricas, geladeiras, ferro elétrico, televisor, computador, enfim, sem todos esses confortos da vida moderna que dependem diretamente da eletricidade para poderem funcionar. Mas a eletricidade está envolvida em fenômenos muito mais importantes do que o funcionamento de equipamentos elétricos; ela está na origem e no desenvolvimento da própria vida.

Objetivos:• Conhecer o que é Carga Elétrica e quais são os processos físicos de Eletrização.• Aplicar e conhecer a Lei de Coulomb.• Compreender o que é Força Elétrica e Campo Elétrico.

Carga Elétrica e Campo Elétrico

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8 Licenciatura em Matemática

CARGA ELÉTRICA01TÓPICO

OBJETIVOS

· Conhecer o que é a Carga Elétrica.

· Apresentar a Estrutura do Átomo.

· Estudar a Atração e Repulsão entre corpos carregados.

· Entender a Lei da Conservação da Carga Elétrica.

· Aprender os Processos de Eletrização.

Neste tópico, estudaremos os princípios básicos necessários para entender a

interação elétrica. Inicialmente veremos alguns exemplos que mostram a

importância da eletricidade em nossas vidas. A seguir, iniciaremos o estu-

do das manifestações elétricas, desde o nível atômico até seus efeitos em grande escala.

1.1 A ELETRICIDADE NA ORIGEM E DESENVOLVIMENTO DE NOSSA VIDA.

NO PROCESSO DE FECUNDAÇÃO.

No processo de fecundação, apenas um espermatozóide penetra o óvulo e, neste

exato momento, uma contra-ordem elétrica se produz na membrana que se fecha, im-

pedindo a entrada de qualquer outro. Assim que o espermatozóide consegue penetrar

no óvulo, ocorrem reações na membrana e no citoplasma que impedem que mais es-

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9Física II

permatozóides consigam penetrar. Essas reações são chamadas de reação cortical. Após

a penetração do espermatozóide, o interior do óvulo, que possuía uma polaridade

elétrica negativa, torna-se positiva em relação à parte externa e essa mudança

de polaridade acaba impedindo mais penetrações dos outros espermatozóides.

NA ATIVIDADE CEREBRAL.

O cérebro humano gera atividade elétrica contínua. No cérebro, o resultado da

atividade elétrica de milhões de neurônios pode ser observado em um eletroence-

falograma (EEG), que registra a atividade elétrica das células do cérebro durante os

diversos estados em que se encontra uma pessoa.

NA ATIVIDADE CARDÍACA.

Para que o coração funcione, bombeando o sangue arterial para todo o organismo,

é necessário que as suas células sejam inicialmente ativadas

por um estímulo elétrico que comanda o funcionamento do

coração. A atividade elétrica gerada no coração é captada

por meio de eletrodos colocados em determinadas posições

padronizadas no nosso corpo, considerando que o corpo hu-

mano é um bom condutor de eletricidade. Esta atividade elé-

trica é mostrada no eletrocardiograma que pode ser defini-

do como o registro gráfico da atividade elétrica do coração.

Como você pode ver, um assunto tão importante co-

mo a eletricidade merece ser conhecido por todos, mesmo

aqueles que não desejam se dedicar à Física.

Mas o que é eletricidade? De onde ela vem?

1.2 CARGA ELÉTRICAO início do estudo dos fenômenos elétricos teve origem na Antiguidade, quando, na

Grécia, o filósofo Tales de Mileto (http://pt.wikipedia.org/wiki/Tales_de_Mileto) obser-

vou que, esfregando um pedaço de âmbar (resina vegetal) em

um pedaço de lã, o âmbar atraia objetos leves, como peque-

nos pedaços de palha. Este fenômeno é o resultado de uma

característica de partículas subatômicas: a carga elétrica.

Hoje podemos dizer que o âmbar adquiria uma carga

elétrica, isto é, tornava-se carregado.

OS DOIS TIPOS DE CARGAS ELÉTRICAS

Você não precisa voltar ao tempo na época de Tales de Mi-

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Antes de ler a sessão a seguir, assista ao seguinte vídeo postado no site do (COLOCAR o nome do IFCE e dizer de que se trata o vídeo para os alunos). Para vê-lo acesse o link . http://interred.ifce.edu.br/interred/paginas/objeto_aprendizagem/interno_selecionado.php?objeto_aprendizagem=429&usuario=80&acesso=1

A palavra eletricidade vem da palavra grega elektron que quer dizer “âmbar”.

SAIBA MAIS!

VOCÊ SABIA?

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leto para observar os fenômenos da eletricidade. Em sua casa

mesmo, você poderá fazer esta experiência muito simples:

Para isso, necessitará de um pente de plástico, uma flane-

la e um pedaço de papel cortado em pedaços bem pequenos.

Então, vamos começar?

1. Esfregue rapidamente várias vezes o pente na flanela.

2. Segure o pente com dois dedos, porém evite tocá-lo diretamente com a mão.

Encoste o pente no papel, levante-o com cuidado e observe: alguns pedaços

ficam grudados no pente!

3. Você também pode levantar seu cabelo (seco), aproximando o pente da cabeça.

Há outra experiência também fácil de ser feita, para a qual você só precisa de

• Umtubodevidro(umtubodeensaio,porexemplo)

• Umpedaçodesedaoulã

Como fazer: Esfregue vigorosamente o pedaço de seda no tubo de vidro, toman-

do o cuidado de fazê-lo sempre na mesma região.

Em seguida, separamos os dois (vidro e seda) e notamos que há entre eles uma

força de atração. Se você aproximar aquele pente da experiência anterior do bastão

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A carga elétrica, assim como a massa, é uma propriedade intrínseca da matéria.

GUARDE BEM ISSO!

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11Física II

de vidro, depois de esfregado com a seda, verá que os dois, pente e bastão, se atra-

em, mas há uma repulsão entre o pente e o pedaço de seda.

Essas experiências e muitas outras semelhantes a elas mostraram que existem dois tipos

de interação: repulsão e atração, o que nos conduz à suposição que existem dois tipos de

carga: um tipo de carga acumulado no pente e outro tipo acumulado no bastão de vidro.

Como você sabe, antigamente não existia o plástico. Os pentes eram feitos

de resina, por exemplo.

Aos dois tipos de carga deu-se o nome de “vítrea” para as que aparecem no vidro, e de “resi-

nosa” para as da resina. Foi Benjamin Franklin (1706-1790) quem escolheu chamar a carga que

surgiu no vidro de positiva e no pente de negativa. Essa denominação é usada até hoje.

As duas manifestações de carga elétrica citadas acima têm origem nas partículas que

compõem o átomo. Dessa forma, precisamos relembrar alguns conceitos de Química:

A ESTRUTURA DO ÁTOMO

Os átomos, como você já aprendeu em Química, são formados por três tipos

diferentes de partículas: Os prótons e os nêutrons que constituem o núcleo e os

elétrons que circundam o núcleo.

Elétron

Próton Neutron

Figura 1: Estrutura dos átomos

Os prótons têm carga positiva (+e), os elétrons carga negativa (–e) e os nêutrons,

como o nome indica, não têm carga elétrica.

Um átomo é eletricamente neutro, isto é, as cargas positivas têm o mesmo valor

que as cargas negativas dos elétrons. Quando um elétron abandona o átomo, ven-

cendo a força de atração do núcleo, o átomo fica carregado positivamente. Se esse

elétron livre ligar-se a outro átomo, esse átomo adquirirá uma carga total negativa.

Os átomos que apresentam esse desequilíbrio de carga se chamam íons. A maior

parte dos efeitos de condução elétrica, porém, se deve à circulação de elétrons livres

no interior dos corpos, uma vez que os prótons dificilmente conseguem vencer as for-

ças de coesão nucleares para escaparem do interior do núcleo.

Dos estudos de Milikan e Thomson ficou estabelecido que o módulo da carga negativa do

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elétron é exatamente igual ao módulo da carga positiva do próton.

De acordo com o modelo atômico atual, os prótons e

nêutrons não são mais considerados partículas elementares.

Eles seriam formados de três partículas ainda menores. Para

saber um pouco sobre assunto, clique aqui quarks.

Nos exemplos das experiências mencionados, todos os

corpos – pente, vidro, seda e lã – ficaram eletrizados ou

carregados. Se considerarmos que todos estavam inicial-

mente em estado neutro, todas as cargas positivas (+) e

negativas (–) estavam equilibradas. Para que ficassem ele-

trizados com carga total positiva ou negativa, foi preciso

que recebessem ou perdessem carga. O friccionar do pen-

te na flanela e da seda no bastão de vidro fez com que ele

ganhasse cargas negativas (–) e que elas fossem levadas da

flanela para o pente e do bastão de vidro para a seda, de

modo que todos ficaram carregados.

1.3 ATRAÇÃO E REPULSÃO ENTRE CORPOS CARREGADOS

Você está se iniciando no estudo da Eletrostáti-

ca, ciência que descreve o comportamento de cargas

elétricas em repouso.

Você já ouviu falar que os opostos se atraem? É exata-

mente isso que acontece na natureza, a carga positiva (+)

atrai a carga negativa (–) e vice-versa.

-+

F12 F21

F12 F21

F12 F21

-1 2

+

+ -Figura 2: Cargas de sinais diferentes: Atração

-+

F12 F21

F12 F21

F12 F21

-1 2

+

+ -Figura 3: Cargas de sinais iguais: Repulsão

Conheça mais sobre os estudos de Millikan e Thomson acessando o site do Instituto de Física da Universidade do Rio Grande do Sul, cujo link é http://www.if.ufrgs.br/historia/millikan.html

SAIBA MAIS!

Quando um corpo é eletrizado, há um desequilíbrio entre suas cargas elétricas: ou ganhou ou perdeu elétrons.

Lei de du Fay nos diz que cargas de mesmos sinais se repelem e cargas de sinais opostos se atraem.

ATENÇÃO!

ATENÇÃO!

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13Física II

1.4 CONSERVAÇÃO DA CARGAQuando um corpo é eletrizado, não há criação de cargas no processo. Se um dos

corpos cede certa carga negativa ao outro, ele ficará carregado positivamente, com a

mesma quantidade de carga cedida ao outro. Esta observação é coerente com a ob-

servação de que a matéria neutra, isto é, sem excesso de cargas, contém o mesmo

número de cargas positivas (prótons no núcleo atômico) e negativas (elétrons).

LEI DA QUANTIZAÇÃO DA CARGA

No século XVIII, acreditava-se que a carga elétrica era

um fluido contínuo. No início do século XX, Robert Milli-

kan (1868-1953), com sua experiência da gota de óleo,

mostrou que a carga de um corpo é sempre um múltiplo

inteiro de uma carga fundamental.

O valor da carga do elétron e= −1 6021917 10 19, x C é

uma das constantes fundamentais da natureza. Como a

carga elétrica só existe em pacotes discretos, dizemos que

ela é “quantizada”, não podendo assumir qualquer valor.

1.5 QUANTIZAÇÃOO termo quantização teve origem com o desenvolvimento da Física Moderna.

Uma grandeza é quantizada, ou discreta, quando não apresenta valores contínuos.

O exemplo a seguir poderá explicar melhor esta premissa.

Quando a substância água, inicialmente pedra de gelo, é

aquecida, ela passa por todos os valores de temperatura até

valores maiores do que 100C , quando passa a existir so-

mente na forma de vapor. Não houve nenhum valor de tem-

peratura que fosse proibido. Dizemos que a água foi aqueci-

da continuamente. Se a água do nosso exemplo é aquecida

continuamente, isso quer dizer que todos os valores inter-

mediários de temperatura foram igualmente atingidos em algum momento da transição.

Quando se estuda o átomo de hidrogênio em disciplinas mais avançadas de Quí-

mica, você aprende que a menor energia que um elétron pode possuir ao orbitar em

torno de um núcleo de hidrogênio é -13 6, eV . Quando o átomo é excitado, o elé-

tron poderá saltar para o nível seguinte (-3 4, eV ), mas jamais possuirá uma energia

intermediária. Todos os valores de energia entre -13 6, eV e -3 4, eV estão proibi-

dos! Por isso dizemos que a energia é quantizada.

Talvez uma comparação com o cotidiano o faça entender melhor essa questão

Lei da quantização da carga elétrica: a carga de um corpo eletrizado é sempre um múltiplo inteiro de uma carga fundamental

q ne n= =, , , , , ....0 1 2 3

As grandezas físicas são ditas quantizadas quando, entre um valor que ela pode assumir e outro, existem valores proibidos.

ATENÇÃO!

GUARDE BEM ISSO!

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da quantização. Que tal falarmos de dinheiro? Disso to-

do mundo entende, não é?

Imagine que você tem R$100 00, no bolso. Você já pa-

rou para pensar que tenha você R$1 00, , R$100 00, ou

R$1 000 000 00. . , , pois qualquer quantidade de dinheiro é sem-

pre múltipla da unidade mínima da nossa moeda que é R$0 01,

? Isso mesmo: um centavo! Não existe moeda menor do que essa.

Nesse sentido R$0 01, é um quantum do nosso dinheiro.

Qualquer quantidade de dinheiro (QD) pode ser es-

crita como

QD n n inteiro= . ,0 01

Se o valor de n é grande ou pequeno, isso já é outra questão!

1.6 PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃOPodemos eletrizar um corpo por três maneiras:

Eletrização por atrito.

Esse processo é conhecido desde a Antiguidade, pelos gregos, e consiste em se atrair

corpos inicialmente neutros. Com o atrito, ocorre a transferência de elétrons de um cor-

po para outro. O corpo que perde elétrons fica eletrizado positivamente e aquele que

ganha elétrons eletriza-se negativamente. Lembre-se de que a carga sempre se conserva!

Lembra-se da experiência com o pente?

Figura 4: Exemplo de eletricidade

Na fricção do pente com a flanela, o atrito faz com que ele ganhe mais carga ne-

gativa ( - ). Por conservação da carga, a flanela fica carregada positivamente.

No caso do bastão de vidro atritado com a seda, ocorre uma transferência de elé-

trons do bastão para a seda.

Figura 5: Bastão de vidro atritado

A palavra Quantum é originária do latim e significa quantidade de algo. Quantum é um termo genérico que significa uma quantidade, usualmente elementar, unitária, de algo de natureza qualquer, abstrata ou concreta.

O plural de Quantum é Quanta.

VOCÊ SABIA?

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15Física II

ELETRIZAÇÃO POR CONTATO

O corpo é eletrizado pelo contato com outro corpo previamente carregado.

Colocando-se em contato dois condutores, um neutro B e o outro eletrizado A, o

corpo neutro B se eletriza com carga de mesmo sinal que A.

Considere que A está eletrizado positivamente. Ao entrar em contato com B, ele

atrai parte dos elétrons livres de B. Assim, A continua eletrizado positivamente, mas

com carga menor e B, que estava neutro, fica eletrizado positivamente.

AB

Antes Durante Depois

- -

-

Passagem de elétrons do corpo neutro para o corpo carregado

No nal,os condutores carão comcargas de mesmo sinal

SeparaçãoContatocondutorcarregado

CONDUTOR NEUTRO CONDUTOR NEUTRO CONDUTOR NEUTRO

Figura 6: Eletrização de dois corpos

Na eletrização por contato, os corpos sempre se eletri-

zam com cargas de mesmo sinal.

Se os dois corpos forem absolutamente idênticos, no fi-

nal da experiência, eles ficarão com a mesma quantidade

de carga elétrica, que será determinada pela média arit-

mética da quantidade de cargas antes do contato.

ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO

Na eletrização por atrito e por contato, é necessário

que haja contato físico entre os corpos. Na eletrização por

indução, o contato não é necessário. Deve haver um condutor carregado que será o

indutor e os condutores neutros serão os induzidos. Considere três condutores: um

carregado eletricamente e ou outros dois neutros e encostados um no outro.

Antes DuranteFigura 7: Exemplo de três condutores

Aproxime o condutor carregado dos condutores neutros.

- Durante a aproximação, ocorrerá uma separação de cargas nos condutores neu-

tros. Como o indutor é positivo, o corpo (induzido) que está mais próximo do indu-

tor ficará negativo; e o outro corpo (induzido), que está mais afastado, ficará positivo.

É importante não esquecer o princípio da conservação das cargas elétricas: a quantidade de cargas elétricas antes do contato é igual à quantidade de cargas elétricas depois do contato.

ATENÇÃO!

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- Agora com o indutor ainda próximo, separe os dois condutores que estão jun-

tos. Finalmente, retira-se o indutor das proximidades dos outros dois corpos. Você

terá como resultado os dois condutores que inicialmente estavam neutros, porém

agora estão carregados com cargas de sinais opostos.

- Note que não houve, em nenhum momento, o contato entre o condutor car-

regado (indutor) e os condutores inicialmente neutros (induzidos). Por isso esse

processo é chamado de indução.

CONDUTORES E ISOLANTES

Alguns materiais possibilitam a movimentação das cargas elétricas de uma região

para outra, enquanto outros impedem o movimento das cargas.

Os materiais que permitem o movimento de cargas elétricas através dele são cha-

mados de CONDUTORES. Um exemplo de condutores são os metais

Nos átomos dos metais, a última órbita eletrônica perde um elétron com muita faci-

lidade. Estes elétrons que se soltam das últimas órbitas eletrônicas e podem mover-se

livremente através do material. Por isso diz-se que os metais possuem elétrons livres. O

movimento dos elétrons livres produz a transferência de carga através do metal.

Exemplos de condutores: os metais, as soluções aquosas de ácidos, bases e sais,

os gases rarefeitos, os corpos dos animais e, em geral, todos os corpos úmidos.

Os materiais que não permitem a movimentação das cargas no seu interior são

chamados ISOLANTES. Em um isolante, praticamente não existem elétrons livres e

a carga elétrica não pode ser transferida através do material.

Exemplos de isolantes: vidro, louça, porcelana, borracha, ebonite, madeira se-

ca, baquelite, algodão, seda, lã, parafina, enxofre, resinas, água pura, ar seco.

Uma classe intermediária é dos SEMICONDUTORES. São materiais que possuem

propriedades intermediárias entre as de um bom condutor e as de um bom isolante.

Os materiais semicondutores mais usados na indústria eletrônica são o Germânio

(Ge) e o Silício (Si), apesar de o Silício predominar a produção atualmente.

CURIOSIDADES

•Vocêsabiaque,seummotoristadirigirseguidamentepormuitotempo,aosair

do carro, pode sofrer um choque causado pela eletricidade estática?

O veículo, ficando muito tempo em atrito com o ar, acumula a carga elétrica (o

atrito arranca elétrons - cargas negativas - do metal do veículo, que fica assim com

prótons - as cargas positivas - a mais), e o motorista acaba fazendo a ligação entre

as partes metálicas e o solo, ao colocar os pés no chão. Para isso ocorrer, o ar pre-

cisa estar bastante seco, como ocorre nos países de clima frio, durante o inverno.

•Vocêsabiaqueoscaminhões-tanquepossuemcorrentesquearrastampelo

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17Física II

chão para descarregar a eletricidade estática do veículo?

Isso evita uma eventual explosão do combustível transportado. Nas corridas

de Fórmula-1, por exemplo, os boxes das equipes têm o chão revestido de cha-

pas flexíveis de cobre, que retiram as cargas positivas da lataria dos carros de

corrida, restabelecendo o equilíbrio elétrico, como se fosse um fio-terra. As-

sim, o reabastecimento dos veículos pode ser feito em segurança.

Fonte: http://www.novomilenio.inf.br/ano98/9802bra4.htm

A Física é uma ciência que só se aprende trabalhando bastante. Aliás, esta é a

regra para se ter sucesso em qualquer coisa. Você sabia que o inventor da lâmpada

elétrica, Thomas Edison, é também o inventor da famosa frase “Gênio é 1% de ins-

piração e 99% de transpiração?”

Para começar, você pode contar com a ajuda de alguns exemplos de exercícios

resolvidos.

EXEMPLO RESOLVIDO

O cientista Robert Millikan, em sua famosa experiência da gota de óleo, observou que

minúsculas gotas de óleo adquiriam carga positiva ao serem irradiadas com raios-X.

Agora imaginemos o seguinte: supondo que uma gota adquiriu carga de

8 0 10 19, x C- , qual a quantidade de elétrons que deixaram essa gota?

Solução

Como vimos pela lei da quantização da carga, a carga total da gota deve ser um

múltiplo inteiro da carga do elétron:

q ne nq

e= ⇒ =

Dados do problema: q x C= −8 0 10 19, e= −1 6021917 10 19, x C

nq

e= =

××

=−

−

8 0 101 6 10

519

19

,,

RESPOSTA: A carga da gota corresponde a 5 elétrons que foram arrancados.

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FORÇA ELÉTRICA: A LEI DE COULOMB02

TÓPICO

OBJETIVOS

· Estudar a Lei de Coulomb.

· Conhecer o conceito de Força Elétrica.

· Aplicar os conceitos estudados na resolução de exercícios.

Você já viu no tópico anterior que corpos carregados se atraem ou se repe-

lem dependendo do sinal de suas cargas. Mas o que faz com eles se apro-

ximem ou se afastem?

-+

F12 F21

F12 F21

F12 F21

-1 2

+

+ -Figura 8: Cargas opostas

Certamente essa pergunta deve ter incomodado muitos cientistas no passado. Um

deles foi o francês Charles Augustin de Coulomb (1736 – 1806) (http://br.geocities.

com/saladefisica9/biografias/coulomb.htm) que encontrou, em 1785, a resposta

que hoje é uma lei que leva o seu nome.

Fisica2mod.indd 18 27/01/2011 10:30:19

19Física II

LEI DE COULOMB

Para explicar a interação entre corpos carregados, Coulomb desenvolveu uma ba-

lança de torção (http://br.geocities.com/saladefisica9/biografias/coulomb.htm) que

consiste de um mecanismo muito sensível ao torque, ou seja, se o corpo for atraído

ou sofrer algum tipo de repulsão, esta balança pode calcular sua grandeza.

O cientista francês Charles Coulomb conseguiu estabelecer experimentalmente

uma expressão matemática que nos permite calcular o va-

lor da força entre duas partículas carregadas.

Resultados obtidos experimentalmente por Coulomb:

• Aintensidadedaforçaelétricaédiretamentepro-

porcional ao produto das cargas elétricas.

• A intensidade da força elétrica é inversamente

proporcional ao quadrado da distância entre as partículas.

A figura abaixo mostra a representação gráfica da Lei

de Coulomb, em que a força elétrica é representada como

função da distância de separação entre as cargas.

F=kQ Q

d1 2

2

Figura 9: Representação gráfica da Lei de Coulomb

A CONSTANTE DIELÉTRICA

A constante k é chamada de constante dielétrica e está relacionada com as pro-

priedades elétricas do meio. Comumente ela é expressa em termos de outra constan-

te: a permissividade elétrica do meio representada pela letra grega e .

0

14

kpe

=

No Sistema Internacional (SI), a constante k é dada por 0e é a constante de per-

missividade elétrica do vácuo:µ0

-12 2 2=8,854238837 10 C /Nm

Se duas cargas puntiformes Q1 e Q2 estão separadas pela distância d, a lei de Coulomb diz que o módulo da força entre elas é

F=kQ Q

d1 2

2, k é a constante dielétrica

do meio no caso do vácuo é de 9x10 Nm /C9 2 2 .

A Lei de Coulomb. como apresentada acima, é válida somente para partículas, isto é, para corpos cujas dimensões são muito menores do que a distância de separação entre eles. Costuma-se dizer também que partículas carregadas são cargas puntiformes.

GUARDE BEM ISSO!

ATENÇÃO!

A1T2

Fisica2mod.indd 19 27/01/2011 10:30:20


No Sistema SI, a constante dielétrica k no vácuo, k0,

é dada por

9 2 20

0

19,0 10 /

4k Nm C

pe= = ´

FORÇAS DE REPULSÃO

-+

F12 F21

F12 F21

F12 F21

-1 2

+

+ -FORÇAS DE ATRAÇÃO

-+

F12 F21

F12 F21

F12 F21

-1 2

+

+ -F

12 : Força que a carga 2 exerce sobre a carga 1

F21 : Força que a carga 1 exerce sobre a carga 2

OBSERVAÇÃO: Esta notação é arbitrária. Você poderá

encontrar a força que a carga 2 exerce sobre a carga 1 escrita assim:

A Eletrostática tem alguma utilidade?

O precipitador eletrostático

As grandes indústrias lançam toneladas de poluentes na atmosfera através de suas

chaminés. Na Vila Parisi, situada dentro do parque industrial de Cubatão, na Baixada

Santista, os 4 mil habitantes sofriam graves doenças respiratórias. Casos de anencefalia

(crianças nascidas sem cérebro) eram atribuídos à poluição. A força elétrica pode ser

utilizada para diminuir essa poluição atmosférica causada pelas chaminés das indús-

trias ou para filtrar o ar de nossas casas.

Figura 10: Poluição pelas chaminés

Lembre-se de que força é uma grandeza vetorial. A direção da força que qualquer uma das cargas exerce sobre a outra é sempre ao longo da linha reta que liga as duas cargas.

A força elétrica obedece à Terceira Lei de Newton (Lei da Ação e Reação).

GUARDE BEM ISSO!

ATENÇÃO!

A1T2

Fisica2mod.indd 20 27/01/2011 10:30:21

21Física II

Grande parte dos poluentes expelidos pelas chaminés das indústrias é formada por

partículas sólidas muito pequenas. A maneira mais eficaz de limpar a fumaça é usar um

precipitador eletrostático. A fumaça ou ar contaminado passa através de eletrodos car-

regados que eletrizam as partículas poluentes. Em seguida, elas são recolhidas por pla-

cas eletrizadas com cargas opostas. A placa coletora, por ter carga contrária à carga das

partículas poluentes, as atrai, fazendo com que essas partículas se depositem em sua su-

perfície, limpando o ar. A figura abaixo mostra um esquema simplificado do processo.

+

+ + +

+ + +

- - - - - -

partículas poluentes

-

-

eletricador com pontas negativas isoladores

placa coletora

GERADOR ELETROSTÁTICO <=+

-

ar limpo

Figura 11: Esquema de precipitador eletrostático

A copiadora xerox

Quantas cópias Xerox você já tirou na sua vida? Nem dá para contar, não

é? Você sabia que as máquinas copiadoras tipo xerox funcionam graças aos

processos de eletrização?

Imagem Focalizadasobre o tambor

Aplicação do toner

Transferênciapara o papel

Imagem xadasobre o papel

Papel para as cópias

Espelho xo

Caixa de exposição

Mecanismo de revelação

Eletrodo de Alta VoltagemEscova

Rolos dexação

Espelhos oscilantes

Lâmpadas

Documento original

Figura 12: Copiadora de xerox

Uma copiadora Xerox funciona assim:

1. O cilindro é previamente eletrizado (carregado)

2. A luz incide no original e atinge o cilindro carregado. As partes claras do

A1T2

Fisica2mod.indd 21 27/01/2011 10:30:27


A1T2

original refletem mais luz e descarregam as partes do ci-

lindro que ela atinge. As partes escuras do original refle-

tem menos luz, não descarregando as partes correspon-

dentes no cilindro

3. Adiciona-se o toner que vai se fixar nas partes que

permaneceram carregadas no cilindro em concentração

proporcional à carga existente naquelas partes

4. Ao passar a folha em branco, o toner, após leve

aquecimento, é transferido ao papel onde termina por

aderir completamente e reproduzindo a imagem do origi-

nal, com partes claras e escuras correspondente às quanti-

dades de toner fixado no cilindro. É por esse motivo que,

em dias úmidos ou se o papel não estiver seco, as cópias

tendem a ser de má qualidade.

O que se deve fazer quando mais de duas cargas estão

presentes? Para responder a esta pergunta, veja o exemplo

abaixo que envolve 3 cargas puntiformes. O procedimen-

to é simples: as forças são calculadas separadamente para

cada par de cargas e o resultado é dado pela soma vetorial

das forças atuantes.

F12F32

+ - +

Figura 13: Forças elétricas entre 3 cargas

As forças sobre a carga q2, por exemplo, são F12 exercida pela carga 1, e F32 exercida

pela carga 3. A força resultante sobre a carga q2 é a soma vetorial das duas forças, isto é

F =F +FR 12 32

Você pode descobrir quais são as forças sobre as outras cargas?

Vejamos mais um exemplo:

F12

r12

F21

F31

r13

F13

F1

q1

q3

q2

Figura 14: Forças elétricas entre 3 cargas

Xerografia significa escrita a seco. Hoje em dia, todo mundo fala apenas xerox. Mas a cópia xerox foi inicialmente chamada de eletrofotografia. O nome foi alterado depois para xerografia, do grego xerox = seco e grafia = escrita.

Chester F. Carlson, (http://pt.wikipedia.org/wiki/Chester_Carlson), o inventor da fotocopiadora, era graduado em Química, assim como vocês também serão brevemente?

VOCÊ SABIA?

VOCÊ SABIA?

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23Física II

A1T2

Se você quer determinar a força total que q2 e q3 exercem sobre q1, deve calcular

separadamente as forças F12 e F13, usando a lei de Coulomb, como você já viu. A força

resultante é dada pela soma vetorial de ambas:

1 12 13F F F= +

Você poderá calcular o módulo da força resultante sobre a carga q1 usando o Te-

orema de Pitágoras:

F = F +F1 122

132

Da mesma forma, você pode determinar as forças totais atuantes nas outras car-

gas, q2 e q3.

FORÇAS ELÉTRICAS E GRAVITACIONAIS NO ÁTOMO

Imagine que a figura abaixo representa um átomo de hidrogênio: um elétron de

carga –e, girando em torno do núcleo de carga + e

+e-e

r

Figura 15: Modelo de átomo de hidrogênio

Temos aqui um caso de atração eletrostática entre as duas cargas de sinais contrá-

rios, em que a força coulombiana desempenha o papel da força centrípeta que man-

tém o elétron no seu movimento circular em torno do núcleo.

FORÇA ELÉTRICA VERSUS FORÇA GRAVITACIONAL

Você sabia que houve um tempo em que muitos cientistas respeitáveis não acre-

ditavam na existência dos átomos?

O notável químico francês Jean Baptiste Dumas (http://pt.wikipedia.org/wiki/

Jean-Baptiste_Dumas), por exemplo, proclamou: “se eu fosse dono da situação, eu fa-

ria desaparecer da Ciência o termo átomo, persuadido de que ele ultrapassa a experiên-

cia, e que, na Química, nunca devemos ultrapassar a experiência.”

O químico alemão Kekulé, famoso por sua descoberta do anel do benzeno (que ele

supostamente, interpretou de maneira puramente simbólica), afirmou que “a questão da

existência do átomo é pouco significativa sob o ponto de vista químico; sua discussão perten-

Fisica2mod.indd 23 27/01/2011 10:30:28


A1T2

ce mais à metafísica. Na química, devemos apenas decidir se o reconhecimento dos átomos

constitui uma hipótese condizente com o esclarecimento dos fenômenos químicos.”

Fonte: http://www.geocities.com/CapeCanaveral/hangar/6777/atomici.html

Atualmente ninguém mais duvida da existência dos átomos. Hoje podemos utilizar a

eletrostática para determinar a força que mantém unidos os elétrons ao núcleo dos átomos.

Vamos determinar a força entre o elétron e o núcleo do mais simples dos átomos:

o átomo de hidrogênio. Você pode comparar na tabela abaixo os valores de carga elé-

trica e massa das partículas fundamentais do átomo. A massa do elétron é cerca de

1840 vezes menor do que a do próton.

Partícula carga (c) Massa (kg)Próton + 1,6 x 10-19 1,67 10-27

Elétron −1,6x10-19 9,11 10-31

Para um átomo de hidrogênio, a distância entre o elétron e o núcleo (próton) é

aproximadamente 5,3. 10-11 m.

Calculando as forças gravitacionais e elétricas entre o próton e o elétron:

FORÇA ELÉTRICA (EM MÓDULO)

F =kq q

r=k

erelØt.

e p

2

2

2

F =9 101,6 10

5,3 10elØt.

9-19 2

-11 2

( )( )

F 3,7 10 NelØt.-8@

FORÇA GRAVITACIONAL

F =Gm m

rgrav.e p

2

G=6,673x10 Nm /kg (Constante gravitacional)-11 2 2

F =6,673 109,11 10 1,67 10

5,3 10grav.

-11-31 -27

-11 2( )

478,1 10gravF N-@ ´

Vamos comparar esses dois valores?

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25Física II

A1T2

F

F=

3,7 108,1 10

0,5 10elØt.

grav.

-8

-4739@

Você pode ver com isso como a força elétrica é muito mais forte do que a força

gravitacional.

EXEMPLOS RESOLVIDO

Três cargas puntiformes, de 2,0 mC, 7,0 mC e -4,0 mC, estão colocadas nos vér-

tices de um triângulo equilátero, de 0,5 m de lado, conforme mostra figura abaixo.

Calcule a força resultante sobre a carga de 7,0 mC

Solução:

De acordo com a figura ao lado, a resultante é dada por

+

-+

2 μC

7 μC

-4 μC

0,5m -+

2 μC

7 μC

-4 μC

0,5m

+

F27

F47

FR

60º

F =F +FR 72 74

De acordo com a notação utilizada:

72F

: Força sobre a carga de 7mC exercida pela carga de 2mC

74F

: Força sobre a carga de 7mC exercida pela carga de 4mC

Para encontrar as componentes x e y da força resultante sobre a carga de 7mC,

decompomos os vetores em suas componentes cartesianas

72 74

72 74

cos60º cos60º

60º 60ºRx

Ry

F F F

F F sen F sen

= += +

Usando a Lei de Coulomb, podemos calcular os módulos das forças F27 e F47

F =kq q

(0,5)=9 10

2 10 7 100,25

0,5N722 7

29

-6 -6

@

6 694 7

74 722

4 10 7 109 10 2 1,0

(0,5) 0,25

q qF k F N

- -´ ´ ´= = ´ ´ @ @

Usando os valores para o seno e cosseno do ângulo dado:

sen60 =3

20,866, cos60 =0,50 0@

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A1T2

Teremos apenas que substituir os valores e encontrar as componentes da força

resultante:

Componente x: FRx = 0,75 N (apontando para a direita)

Componente y: FRy = 0,43 N (apontando para baixo)

Usando o teorema de Pitágoras:

2 2( ) ( ) 0,86R Rx RyF F F N= + @ ¸ @ 28,8 abaixo do eixo horizontal0

Para calcular a direção da resultante, calculamos a tangente do ângulo que ela faz

com a horizontal: tg =F

FRy

Rx

¸

Substituindo os valores, encontramos um ângulo q

Agora que já aprendemos quantitativamente as leis de atração e repulsão entre

cargas elétricas, iremos estudar o conceito de campo elétrico. Ele permite explicar

como as cargas percebem a presença de outras para poderem interagir entre si.

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CAMPO ELÉTRICO03TÓPICO

OBJETIVOS

· Compreender o que é Campo Elétrico.

· Estabelecer a relação entre Campo Elétrico e Campo Gravitacional.

· Compreender o que é Campo Elétrico Uniforme.

Você deve ter percebido a semelhança entre a Lei de Coulomb e a Lei da

Gravitação Universal!

Lei da Gravitação Universal: F GM M

dgrav. =1 2

2

Lei de Coulomb: F kQ Q

delet. =1 2

2

Tanto no caso da força gravitacional como no caso da força elétrica, a interação

entre os corpos se dá sem que seja necessário o contato físico entre eles. Você já pa-

rou alguma vez para pensar como um dos corpos percebe a presença do outro? O que

existe no espaço entre eles para que a interação seja comunicada de um para outro?

Pode ser que até hoje você não dado a mínima para essas questões, mas elas foram a

preocupação de muitos estudiosos no passado.

Para responder a essas perguntas, vamos usar o conceito de CAMPO ELÉTRICO

Fisica2mod.indd 28 27/01/2011 10:30:30

29Física II

A1T3

O campo elétrico não é a região do espaço

Cargas elétricas modificam as propriedades do espaço à sua volta causando um campo elétrico. Esse campo é que vai interagir com outras cargas, produzindo forças de atração ou repulsão.

Nos tempos mais remotos, os homens invocavam os deuses por meio da fumaça. Eles queimavam ervas, que liberavam diversos aromas. Foi neste contexto que surgiu a palavra “perfume”, em latim “per fumum”, que significa “através da fumaça”.

ATENÇÃO!

VOCÊ SABIA?

VOCÊ SABIA?

Na região do espaço que envolve um corpo carregado,

manifestam-se ações elétricas, ou seja, se outro corpo car-

regado for colocado em qualquer ponto nessa região, ele

fica sujeito à ação de uma força elétrica. Dizemos que nes-

sa região do espaço existe um campo elétrico.

O campo elétrico desempenha o papel de transmissor

da interação entre as cargas

“Sentindo” o campo elétrico

Com certeza, você já percebeu a presença de uma pes-

soa em um ambiente, somente pelo perfume. Você sabe

que não precisa ter nenhum contato físico com a “fonte

perfumada” para sentir o cheiro, mesmo de longe. O per-

fume se espalha pelo ar. Você também sabe que, quan-

to mais perfumada está a pessoa (quando ela passa uma

grande “carga” de perfume), mais o ambiente onde ela

está (a região do espaço) fica impregnado. E nem precisa

dizer que, quanto mais você se aproxima, mais intenso

vai ficando o perfume que diminui quando você se afasta.

Percebeu a analogia? O perfume nesse exemplo faz o papel

de um campo elétrico. Você não pode ver nem tocar, mas sente

a sua presença. Da mesma forma, uma carga colocada em uma

região onde existe um campo elétrico sofre a influência dele.

O campo elétrico pode ser determinado experimentalmente:

Se você colocar em uma dada região do espaço uma

pequena carga q0, chamada carga de prova, e ela ficar su-

jeita a uma força de repulsão ou atração, você pode dizer

que ali existe um campo elétrico.

r

q0

Q

E F

Figura 16: Força sobre carga pontual

Fisica2mod.indd 29 27/01/2011 10:30:30


A1T3

EF

q

=

0

O campo elétrico é uma grandeza vetorial

Para que você tenha uma compreensão completa, vamos discutir um pouco mais

o campo elétrico, fazendo uma comparação com o campo gravitacional da Terra.

M Q

m

P=mg g F=q0E

q0

E

Figura 17: Relação entre campo elétrico e campo gravitacional

CAMPO GRAVITACIONAL – A massa M da Terra cria em torno de si o campo

gravitacional. Um corpo de massa m próximo à Terra fica sujeito a uma força de atra-

ção gravitacional (a força peso) decorrente da ação do campo gravitacional sobre m.

CAMPO ELÉTRICO – A carga Q (+) cria em torno de si o campo elétrico. Uma

carga q ( – ) próxima da carga Q fica sujeita a uma força de atração (a força elétrica)

decorrente da ação do campo elétrico sobre q.

OBSERVAÇÃO: A carga q0 que é utilizada para estudar as características do vetor,

o campo elétrico é simplesmente um auxiliar para o raciocínio e não influencia nos re-

sultados. Isso também acontece com a aceleração da gravidade. Essa aceleração (g), em

um ponto qualquer ao redor da Terra, não depende da massa de nenhum corpo que

por ventura seja colocado nesse ponto, pois dependerá da

posição do ponto ao redor da Terra. A carga q0 é utilizada

somente para a verificação da existência do campo elétrico

em um determinado ponto da região, por isso ela é chamada

de carga de prova.

Força gravitacional: F m g gF

mgrav

grav .

.= ⇒ =

Força elétrica: ..

elételét

FF qE E

q= Þ =

LINHAS DE FORÇA

As linhas de força são uma maneira muito conveniente de visualizarmos o campo elé-

trico. Elas são uma “fotografia” do campo elétrico. O conceito de linhas de força foi in-

Uma carga de prova deve ser muito pequena para ela própria não perturbar o campo elétrico que se deseja medir. A carga de prova é geralmente considerada como sendo positiva.

ATENÇÃO!

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31Física II

troduzido por Michael Faraday ( http://br.geocities.com/prcoliveira2000/faraday.html)

Linhas de força

- ++

Figura 18: Linhas de força em cargas elétricas pontuais

As linhas de força são linhas imaginárias que mostram a atuação do campo elétri-

co em um determinado ponto no espaço.

CAMPO ELÉTRICO E LINHAS DE FORÇA

As linhas de força estão relacionadas ao campo elétrico pelas seguintes propriedades:

1. Uma linha de força sempre começa em uma carga positiva e termina em uma

carga negativa, ou seja, elas são contínuas.

Figura 19: Linhas de campo elétrico para duas cargas pontuais (sinais diferentes).

Se as duas cargas são de mesmo sinal, positivas, por exemplo, as linhas de força são assim:

Figura 20: Linhas de campo elétrico para duas cargas pontuais (sinais iguais).

Você pode ver que as linhas de força podem realmente ser chamadas de “fotogra-

fia” do campo elétrico. Veja na figura 2, acima, a clara atração entre as cargas e na

figura 3 a repulsão.

2. A tangente a uma linha de força, em um dado ponto, nos dá a direção do ve-

tor campo elétrico neste ponto.

A1T3

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E1

E1 E1

E1

AA

BC D

Figura 21: Campo elétrico em linhas de campo

. 0elétF q E=

3. As linhas de força são traçadas de tal forma que o número de linhas que atraves-

sam uma unidade de área perpendicular à direção delas é proporcional ao módulo de E.

4. A quantidade de linhas de força é proporcional ao valor da carga

Entre no site do departamento de Física da Faculdade Federal de Sergipe e acesse o link

http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/elecmagnet/electrico/cElectrico.html

Nele, veja uma atividade em que você poderá obter o

mapa das linhas de força de

• Duascargasiguaisedemesmosinal

• Duascargasiguaisedediferentessinais

• Duascargasdiferentesedemesmosinal

• Duascargasdiferentesedediferentessinais

CAMPO ELÉTRICO UNIFORME

Um campo elétrico será uniforme se o vetor campo tiver mesma intensidade, mes-

ma direção e mesmo sentido em todos os pontos. Já vimos nas propriedades das li-

nhas de força que elas são sempre tangentes ao vetor campo, logo podemos concluir

que, em um campo uniforme, as linhas de força são retas e paralelas.

E

E A E

B E

C E

D

E

E

E

E

E

Figura 22: Campo elétrico e uniforme

O caso do campo elétrico uniforme é muito importante quando você for estudar

o assunto de Capacitores, o qual será visto mais tarde.

Vamos nos exercitar?

EXEMPLO RESOLVIDO

Qual é o campo elétrico causado pela carga puntiforme Q= 2,5 mC, no ponto P a

uma distância d=45 cm de Q?

Podemos então concluir que a tangente à linha de força dá também a direção de força que atua em uma carga elétrica colocada nesse ponto.

Para visualizar linhas de força de alguns sistemas de cargas, clique aqui http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod02/m_s02.html

GUARDE BEM ISSO!

SAIBA MAIS!

A1T3

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33Física II

+EPd

Figura 23: Campo elétrico de carga positiva

Se você quiser determinar experimentalmente a existência do campo elétrico,

deve colocar uma carga de prova q0, muito pequena, no ponto P e verificar se ela

fica sujeita à ação de alguma força. Nesse caso, o módulo do campo E será dado por

EF

q=

0

(1)

Mas a força F é a força coulombiana entre as duas cargas Q e q0. Pela Lei de Cou-

lomb, o módulo da força F é dado por

02

QqF k

d= (2)

Vamos substituir a equação (2) para a força na equação (1):

02

02

0 0

QqQqdE k k

q d q= = Þ E k

Q

d=

2

Vamos substituir os valores dados:

Q=2,5 mC = 2,5 x 10-6 C

d=45 m

k =9 x 109 N m2/C2

E E N C= × ××( )

⇒ ≅−

9 102 5 10

4511 119

6

2

,, /

Qual será o sentido desse vetor? Sendo a carga de prova positiva, ela sofrerá uma

repulsão pela carga Q também positiva. Nesse caso, força sobre a carga de prova q0

no ponto P apontará para a direita, como está indicado na figura.

Mas o que aconteceria se colocássemos no ponto P uma carga negativa? O campo

mudaria? Como já foi dito, o campo não depende da carga de prova. Como o próprio

nome indica, ela é utilizada apenas para provar que o campo existe naquele local.

. 0elétF q E=

Você já aprendeu que cargas de sinais diferentes se atraem. Isso quer dizer que a

A1T3

Fisica2mod.indd 33 27/01/2011 10:30:31


força sobre essa carga negativa a faria se mover para a esquerda, no sentido contrário

ao do vetor campo elétrico. Lembre-se dessa expressão:

Se o sinal de q0 for positivo, os vetores F e E terão o mesmo sentido.

Se o sinal de q0 for negativo, o vetor força terá sentido oposto ao vetor campo.

ORIENTAÇÃO DO VETOR CAMPO ELÉTRICO

+EPd

Figura 24: Campo elétrico de carga positiva

Se você quiser determinar experimentalmente a existência do campo elétrico,

deve colocar uma carga de prova q0, muito pequena, no ponto P e verificar se ela fi-

ca sujeita à ação de alguma força. Nesse caso, o módulo do campo E será dado por

EF

q=

0

(1)

Mas a força F é a força coulombiana entre as duas cargas Q e q0. Pela Lei de Cou-

lomb, o módulo da força F é dado por

F kQq

d= 0

2 (2)

Vamos substituir a equação (2) para a força na equação (1), pois assim você deter-

minará o módulo de E:

02

02

0 0

QqQqdE k k

q d q= = Þ E k

Q

d=

2

Qual o sentido desse vetor? Sendo a carga de prova positiva, ela sofrerá uma re-

pulsão pela carga Q também positiva. Nesse caso, força sobre a carga de prova q0 no

ponto P apontará para a direita, como está indicado na figura.

. 0elétF q E=

Porém o que aconteceria se colocássemos no ponto P uma carga negativa? O campo

mudaria? Como já foi dito, o campo não depende da carga de prova. Como o próprio

nome indica, ela é utilizada apenas para provar que o campo existe naquele local.

O campo continuará a apontar para a direita, independe do sinal da carga que vo-

cê coloque no ponto P. O sinal da carga só terá influência no efeito que ela sofrerá: se

A1T3

Fisica2mod.indd 34 27/01/2011 10:30:32

35Física II

for positiva, sofrerá uma força para a direita (repulsão); se for negativa, sofrerá uma

força para a esquerda (atração).

Considere agora o campo produzido por uma carga negativa:

E Pd-

Figura 25– Campo elétrico de carga negativa

O campo elétrico tem o seu módulo determinado da mesma forma que no caso an-

terior. O que muda é o sentido do vetor campo elétrico. Ele aponta para a esquerda,

independente de qualquer carga de prova que você coloque no ponto P.

EXERCÍCIOS RESOLVIDO

Determine o campo elétrico no ponto A se as cargas Q1 e Q2 valem, respectiva-

mente, + 1,0 mC e 2,0 mC. Considere as distâncias d1 =d2 =40 cm e o ângulo forma-

do pelos campos de cada carga em A, igual a 60º

A BE

E

E

cΘ

α

β

α

Figura 29: Campo elétrico resultante

O módulo do campo resultante no ponto A pode ser calculado usando-se a Lei

dos cossenos E E E E E= + − × ×12

22

1 22 cosq

Veja que o ângulo entre os dois vetores é a e que os dois ângulos a e q soma-

dos formam um ângulo de 180º.180 180a q q a+ = Þ = -

Usando-se um pouco da trigonometria, que você já viu nas aulas de matemática, obtém-se:

cos( ) cos( ) cos cosθ α α α= − = +180 180 180sen sen

Como você bem sabe, cos180= -1 e sen180=0. Então cosq = - cos a

Assim, a expressão para o campo elétrico fica2 21 2 1 22 cosE E E E E a= + + ´ ´

Para determinar o módulo de E, precisamos primeiro calcular os módulos dos

campos E1 e E2

A1T3

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Dados:6

1

62

1 2

9 2 2

691

1 2 21

1,0 1,0 10

2,0 2,0 10

40 0,40

60º

9 10

109 10 56250

(0,4)

Q C C

Q C C

d d cm m

k Nm C

QE k N C

d

m

m

a

-

-

-

= = ´

= = ´= = ==

= ´

= = ´ =

E kQ

dN C E2

2

22

96

2 19 102 10

0 4112500 2= = ×

×= = ×

−

( , )/ , substituindo na expressão para E:

E E E E E E E E E E= + + × × = = + + × ×12

22

1 2 12

12

1 12 2 2 2 60cos ( ) cosaE E E E E E E E= + + × = + + =1

212

12

12

12

12

124 4 0 5 4 2 7( , )

E E

E N C

= =≅

1 7 56250 7

148823 5, /

b. Direção

Vamos encontrar a direção do campo resultante, determinando o ângulo que o

vetor E faz com E1, por exemplo.

Para isso, usaremos a Lei dos Senos que diz que, em um triângulo QUALQUER,

os seus lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos.

Considere o triângulo ABC. Usando a Lei dos Senos:

2EE

sen senq b=

Já vimos que sen (180 -a ) = sen180 cosa - sena cos180 = sena . Então pode-

mos usar na Lei dos Senos o ângulo a , em vez de q .

2 2E EEsen sen

sen sen Eb a

q b= Þ

sen senb = =112500

148823 560 0 79210

,,

52,5ºb @ com a direção de 2E

No tópico 3, aprendemos que um conjunto de cargas elétricas cria um campo

elétrico no espaço. No tópico seguinte, iremos estudar como podemos determinar a

distribuição de cargas no espaço, conhecendo o campo elétrico.

A1T3

Fisica2mod.indd 36 27/01/2011 10:30:33

37

Aula 2

Na aula 2 iremos estudar o que é o Potencial Elétrico e algumas de suas consequ-ências. O potencial elétrico relaciona a energia elétrica com as interações elétricas. Quando uma partícula carregada desloca-se dentro de um campo elétrico, a força elétrica realiza trabalho, que pode ser expresso em termos de uma energia potencial elétrica.

Objetivos:• Delinear sobre a Energia Potencial Elétrica.• Apresentar os conceitos da Diferença de Potencial Elétrico.• Aplicar o conceito de potencial de uma carga puntiforme.• Compreender a diferença de potencial e campo elétrico.• Entender o poder das pontas e a distribuição das cargas nesta superfície. • Conhecer o potencial de várias cargas puntiformes.• Aprender o que são superfícies equipotenciais

O Potencial Elétrico

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ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA01

TÓPICO

OBJETIVOS

· Apresentar as principais características da Conta de Luz.

· Estabelecer a relação entre a Energia Potencial Gravitacional e Elétrica.

· Compreender o que é a energia potencial de um sistema de cargas.

Quando se fala em energia elétrica, a primeira coisa que vem à cabeça de

muita gente é a conta da luz. Falando nisso, você sabe “ler” a conta de luz

da sua casa? Quer aprender?

ENTENDENDO A CONTA DE LUZ

Para entender a sua conta de luz, é útil que você saiba um pouquinho sobre como

a energia elétrica chega até sua casa. A figura abaixo ilustra esse processo. Saiba que

você paga por cada etapa e paga mais ainda pelos impostos.

Figura 1: Geração de energia elétrica

ww

w.aneel.gov.br

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39Física II

A2T1

O que está embutido na sua conta de energia?

Figura 2: Conta de energia

No gráfico abaixo, você pode ver para cada item, os percentuais que você paga na

sua conta de energia elétrica, todo mês.

Figura 3: Conta de energia

Veja, na conta abaixo, que o senhor “Fulano de Tal dos Anzóis” pagou R$ 103,83 pela

conta de energia em maio de 2006, consumindo apenas R$ 37,95 de energia elétrica, e,

pela transmissão (no nosso caso, de Paulo Afonso até aqui), pagou apenas R$ 4,56.

Figura 5: Consumo de energia

ww

w.aneel.gov.br

ww

w.aneel.gov.br

ww

w.aneel.gov.br

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A2T1

•Consumo-Mês Atual - quantidade de energia utilizada ao lon-

go de trinta dias, medida pela unidade quiloWatt- hora (kWh).

Quilowatt-hora, o que é isso?

Consumo de energia elétrica: na prática, o Joule. co-

mo unidade de energia elétrica. é substituído pelo kilo-

watt-hora (kWh).

O quilowatt-hora (kWh) representa mil (1000) watt-hora.

•Fornecimento - é a tarifa expressa em R$/kWh, aplicada ao

consumo que apareceu no medidor de energia elétrica.

•ICMS - Imposto sobre Circulação de Mercadorias, Bens

e Serviços pago aos Estados e Distrito Federal pela presta-

ção do serviço de fornecimento de energia.

No Brasil, o custo do kW.h varia de acordo com a região e

com a faixa de consumo. Para consumidores residenciais no

estado do Ceará, custa cerca de R$ 0,49. Dessa forma, é possí-

vel calcular o consumo de qualquer aparelho elétrico a partir

do seu tempo de utilização.

Estudando Física Introdutória I, você aprendeu sobre energia

e pôde perceber que trabalho é energia, por isso energia e trabalho

têm a mesma unidade: Joule.

Agora que o objetivo é aprender sobre eletricidade, queremos saber como rela-

cionar trabalho e energia quando o corpo possui carga.

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL E ELÉTRICA

Você já viu que as forças gravitacional e elétrica são semelhantes:

Figura 6. Relação energia potencial-elétrica.

Se você quer ficar por dentro de sua conta de luz, clique aqui:

http://www.aneel.gov.br/arquivos/PDF/Cartilha_COELCE2.pdf

Também se quiser economizar energia (quem é que não quer?), clique aqui: http://www.aneel.gov.br/aplicacoes/aneel_luz/default.html

Energia é a capacidade que um sistema possui de realizar trabalho.

Trabalho é a energia gasta para deslocar um corpo por certa distância.

SAIBA MAIS!

VOCÊ SABIA?

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41Física II

A energia cinética que a pedra foi acumulando até chegar ao solo corresponde à mesma quantidade de energia que você lhe forneceu ao erguê-la.

ATENÇÃO!

A2T1

Esta experiência todo mundo já fez na vida: pegar uma pedra (de massa m) que

está no chão e erguê-la até certa altura (h) do solo. Se você soltar a pedra, ela ganha

velocidade para baixo (aumenta sua energia cinética) até chocar-se contra o solo.

Mas onde estava a energia quando a pedra estava no alto?

Você sabe que, se a pedra for solta, ela cairá na direção da Terra, sob a ação do seu

peso mg. E você também sabe que a pedra não foi parar lá em cima sozinha. Porém

o que foi preciso fazer para que a bolinha chegasse até a altura h? Ela teve de ser

levada por um agente externo – pode ter sido você que trabalhou contra a força da

gravidade (o peso da bolinha). Essa energia que você gastou para levar a bolinha até

a altura h, que foi o trabalho realizado, como você já viu, fica armazenada na forma

de energia potencial gravitacional.

U mghgravitacional =

Podemos considerar a energia potencial na interação

do campo gravitacional da Terra com a pedra.

Quando a pedra foi abandonada, ela caiu, atraí-

da pela Terra, e sua energia potencial gravitacional se

transformou em energia cinética (estamos desprezando

quaisquer perdas de energia).

Na aula 1, você viu que, se tentar aproximar dois objetos com carga elétrica po-

sitiva, eles “tentaram” resistir (existe uma força que tende a separá-los). Para apro-

ximá-los, você precisa vencer esta força. Isso aconteceria se as duas cargas fossem

negativas. Cargas de mesmo sinal não gostam de ficar juntas: elas se repelem.

E se os dois objetos tiverem cargas de sinais contrários, um com carga elé-

trica positiva e outro com carga elétrica negativa?

Você já sabe que, nesse caso, existe uma atração fatal entre eles.

Imagine agora que esses dois objetos carregados com cargas de sinais contrários

estão inicialmente próximos um do outro. Quando você tenta afastá-los, percebe

uma força que tende a reaproximá-los. Cargas de sinais contrários gostam de ficar

juntas: elas se atraem.

Se você os afastar um pouco e depois os soltar, eles serão acelerados um na di-

reção do outro, aumentando sua velocidade de aproximação o que aumenta a sua

energia cinética.

Mas, espere um pouco! Nós já sabemos que energia não pode ser criada

(nem destruída), então essa energia cinética surgiu de onde?

Considere na figura acima a carga Q como negativa.

Pela Lei de Coulomb, as cargas – Q e + q0 se atrairão irresistivelmente. Para le-

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A energia potencial elétrica é uma grandeza escalar. Para um sistema de mais de duas cargas, a energia potencial é a soma algébrica das energias correspondentes a cada par de cargas.

GUARDE BEM ISSO!

A2T1

var a carga +q0 a ficar afastada de –Q pela distância h, você precisou realizar certa

quantidade de trabalho, ou seja, gastou energia, pois a ordem natural das coisas diz

que essas cargas querem ficar juntas. Se a carga + q0 for solta, ela se deslocará na

direção da carga – Q, transformando a energia potencial que estava armazenada em

energia cinética. Nesse caso, a energia potencial não é do tipo gravitacional e sim

ELÉTRICA.

E se as cargas tivessem o mesmo sinal? Nesse caso, ao invés de atração, teríamos

uma repulsão. As cargas não querem ficar juntas e, se você quiser aproximá-las, te-

rá de fazer muita força para isso, isto é, terá de realizar trabalho que também ficará

armazenado na forma de ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA. Experimente soltar a

carga q0. Ela seria repelida para longe da carga Q.

A analogia com o caso gravitacional é perfeita, com exceção do fato de as forças

elétricas poderem ser atrativas e repulsivas, enquanto as forças gravitacionais são

sempre atrativas.

Definição:

Energia Potencial Elétrica para duas cargas pun-

tiformes q1 e q2 separadas pela distância d

U kq q

delØtrica =1 2

Energia potencial de um sistema de cargas

Não diz o provérbio que “um exemplo vale mais do que mil palavras”?

Então veja agora esse exemplo que “fala” para você sobre a energia de um siste-

ma de mais de duas cargas.

Três cargas estão dispostas como se vê na figura abaixo. Qual é a energia poten-

cial do sistema se q=10-7 C e d=10 cm?

A energia potencial da configuração é o trabalho necessário para reunir todas as cargas.

Figura 7: Energia potencial de três cargas

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43Física II

O sinal negativo da energia significa que será preciso realizar trabalho sobre o sistema.

ATENÇÃO!

A2T1

U U U U

U kq q

d

q q

d

q q

d

kq q

d

q q

= + +

= + +

=

×+× −

12 13 23

1 2 1 3 2 3

2 4( )

dd

q q

d

kq

d

q

d

q

dk

q

d

+× −

=

− −

=

−

2 4

2 4 8 102 2 2 2

( )

Substituindo os valores, teremos

U kq

d=−

= × −

×

=

− ×

−109 10

10 10

0 1

9 1010

29

7 2

9

( )

,

××

=− × × ∴

=− ×

−

−−

−

1010

9 10 10

9 10

14

19 12

3U J

Qual é o significado físico do sinal negativo da energia?

Para separar os objetos, você precisa “fazer força”. Em Física, isso significa reali-

zar um trabalho o que significa que você está fornecendo energia ao sistema (o siste-

ma é formado pelos dois objetos e mais o campo de forças pelo qual eles interagem).

Se você fornecesse suficiente energia ao sistema a ponto de separar as cargas a tal dis-

tância que a força de atração entre elas se tornasse imperceptível, então você teria tra-

zido o sistema a uma situação em que a energia potencial (de interação) é praticamente

nula. Veja só: se as cargas estão tão distantes uma da outra que a atração entre elas deixa

de existir, deixará também de haver qualquer interação energética entre elas.

Lembra aquele ditado popular “longe dos olhos, mas perto do coração”? Pois na

Eletrostática o que vale é longe dos olhos, longe do coração! Se as cargas estão muito

distantes uma da outra, dizemos que elas estão no infinito, então elas não interagem.

Para chegar a essa situação, você teve de realizar um trabalho: fornecer energia ao

sistema para que a energia potencial chegasse a ser zero. Isso significa que a ener-

gia potencial era negativa quando os objetos estavam próximos.

No exemplo acima, se todas as cargas tivessem o mesmo sinal, o valor da energia

potencial seria

1 2 1 3 2 3

2 4 2 4

q q q q q qU k

d d d

q q q q q qk

d d d

æ ö÷ç= + + =÷ç ÷çè ø

æ ö´ ´ ´ ÷ç + + =÷ç ÷çè ø

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Quando a energia potencial de um sistema é negativa, o sistema tende a permanecer unido ou ligado. Quanto mais negativa for a energia potencial, mais difícil será separar as cargas.

Quando a energia potencial é positiva, o sistema tende a se separar. Quanto mais positiva for a energia potencial, mais difícil será juntar as cargas.

GUARDE BEM ISSO!

A2T1

2 2 2 2

79

1

3

2 4 8 14

14 109 10

10126 10

q q q qk k

d d d d

U J

-

-

æ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷+ + = =ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø

´´ ´ \

= ´

Mas, para colocar essas três cargas de mesmo sinal na posição da figura, foi pre-

ciso realizar muito trabalho. Você já sabe que, quando tenta aproximar dois ou mais

objetos com carga elétrica de mesmo sinal, há uma resistência, existe uma força que

tende a separá-los devido à repulsão coulombiana. Para aproximá-los, você precisa

realizar trabalho para vencer esta força. E realizar este trabalho, você já sabe, signi-

fica fornecer energia. Portanto, ao vencer a força de re-

pulsão, você estará aumentando a energia potencial dos

objetos carregados. Se eles forem libertados, a energia po-

tencial será liberada na forma de energia cinética.

Como já consideramos antes, se os objetos carregados es-

tiverem tão distantes a ponto de praticamente não intera-

girem, podemos considerar sua energia de interação, ou

energia potencial, como sendo aproximadamente zero.

Quando você aproxima cargas elétricas que se repelem (ou seja, possuem o mes-

mo sinal), está fornecendo energia ao sistema. Se a energia potencial era nula antes

de você fazer isso, ela se tornará positiva após o processo.

Corpos com cargas elétricas iguais acabam se afastando se você pára de tentar aproximá-los.

VOCÊ SABIA?

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DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO02

TÓPICO

OBJETIVOS

· Conhecer o que é potencial elétrico e a diferença de potencial.

· Apresentar e conhecer como funciona a pilha de volta.

· Aprender sobre a diferença de potencial no dia a dia.

Nesta aula, você aprenderá sobre o Potencial Elétrico e ficará em condições de

criticar, com base na Física, uma notícia como a que lhe será apresentada a se-

guir. Ela, por mais trágica que seja, está fisicamente errada, pois não é a vol-

tagem que pode matar uma pessoa, e sim a corrente elétrica que você estudará na aula 4.

Veja esta notícia publicada em um jornal de nossa capital:

“ACIDENTE EM CAUCAIA (10/3/2007)

Choque elétrico mata três pessoas em fábrica

Três pessoas morreram eletrocutadas e outras três ficaram feridas em conse-

quência de um acidente de trabalho ocorrido, na manhã de ontem, em Caucaia.

No momento da remoção de um andaime metálico, o andaime tocou numa fia-

ção elétrica de alta tensão, junto a um poste onde está instalado um transformador.

O resultado foi trágico. Com o andaime eletrificado, os seis homens foram

atingidos por uma descarga elétrica estimada em cerca de 13 mil volts.”

Fonte: http://diariodonordeste.globo.com/materia.asp?codigo=413713

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47Física II

Só faz sentido falar em potencial elétrico em um ponto, se tomarmos um ponto de referência em que se atribui o valor zero de potencial. Em geral, considera-se o potencial zero em um ponto no infinito, ou seja, muito distante de todas as cargas presentes. Essa escolha é totalmente arbitrária. Em muitos problemas que envolvem circuitos elétricos é escolhido o potencial zero na Terra.

ATENÇÃO!

A2T2

Se uma carga de prova q0 for transportada em equilíbrio entre dois pontos A e B

em uma região onde existe um campo elétrico, um trabalho WAB deverá ser realiza-

do. A diferença de potencial (ddp) entre os pontos A e B é definida como

DIFERENÇA DE POTENCIAL

A figura abaixo mostra uma carga puntiforme Q positiva e algumas linhas do cam-

po elétrico gerado por ela. Se uma carga de prova q0 também positiva for colocada a

uma distância r de Q, ela ficará sujeita à ação de uma força F como mostra a figura.

Figura 8: Carga em campo elétrico : ∆V V VW

qB AAB= − =0

Esse movimento da carga q0 é o resultado da repulsão

coulombiana em virtude das cargas terem o mesmo sinal.

Se você quiser que a carga + q0 se aproxime da carga Q,

vai precisar realizar trabalho.

Se a carga q0 fosse negativa?

Figura 9: Carga em campo elétrico

Também, nesse caso, seria necessário realizar um trabalho se você quiser afastar

a carga –q0, já que cargas de sinais opostos mantêm aquele irresistível desejo de fi-

carem juntas, que se chama atração coulombiana.

Em qualquer um dos casos, para a carga ser transportada entre dois pontos, é ne-

cessário que um agente externo realize trabalho sobre ela. Para que você possa cal-

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A2T2

cular esse trabalho, é conveniente que a carga seja levada em equilíbrio através dos

dois pontos, pois, dessa forma, você sempre saberá que a força empregada pelo agente

externo é, em módulo, igual à força elétrica que você já aprendeu, a qual será igual a

F q E = 0

O trabalho realizado para transportar a carga q0 em equilíbrio entre dois pontos

A e B, dividido pela carga é a diferença de potencial entre A e B.

Se o ponto A estiver muito distante, tão distante que a influência da carga Q não

é mais percebida, atribui-se a esse ponto o potencial zero. Nesse caso, temos o valor

do potencial no ponto B.

A UNIDADE DE DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO

Veja que a diferença de potencial (ddp) é definida como

0

ABB A

WV V V

qD = - =

A unidade da ddp é Joule/ Coulomb. Símbolo de Volt: V

A PILHA DE VOLTA

Alessandro Volta foi o inventor da pilha elétrica. A pilha de Volta tinha o seguin-

te formato: uma pilha de discos de cobre e zinco intercalados por discos de feltro em-

bebidos em ácido sulfúrico diluído em água. Os discos colocados uns sobre os outros

formavam uma pilha que deu origem ao nome que se usa até hoje, embora as pilhas

atuais sejam construídas de outra maneira.

Figura 10: Esquema da pilha de Volta

Embora as pilhas atuais não sejam formadas por empilhamento de discos, o prin-

cípio de funcionamento é o mesmo da pilha construída por Alessandro Volta.

ANATOMIA DE UMA PILHA: a parte externa (capa exterior) da pilha é cons-

truída em zinco, e é, em geral, coberta com papelão ou plástico para evitar o derra-

me. No interior da pilha, existe um bastão de grafite (carbono) que faz o papel do

outro metal que Volta utilizava. O recipiente é preenchido com uma pasta úmida,

constituída por alguns sais e óxido de manganês que substitui a solução de ácido

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49Física II

A2T2

diluído da pilha de Volta. A placa de zinco e o óxido de manganês presente na pasta

úmida interagem na presença dos sais e do carbono, gerando uma corrente elétrica.

Com o uso, as quantidades das substâncias que reagem vão diminuindo, a pro-

dução de energia elétrica sendo menor e, por isso,diz-se que a pilha descarregou.

Figura 11: Interior de pilha

A DIFERENÇA DE POTENCIAL NO DIA A DIA

Por que é importante saber esse assunto? Porque você o encontra em todo lugar

a todo instante.

Quando você compra uma pilha para a sua lanterna, uma bateria para o controle

remoto do carrinho de seu filho, ou quando vai ligar um aparelho elétrico na tomada

de sua casa, qual é a primeira coisa que você faz?

Se respondeu verificar a voltagem, parabéns!! Acertou em cheio.

Se sua lanterna funciona com 2 pilhas de 1,5 V, você só compra as pilhas com essa

voltagem. Uma bateria para controle remoto de um carrinho de brinquedo deve ter 9,0V.

Figura 12: Circuito com pilha

Quando vai ligar um aparelho elétrico na tomada, se ele funciona com ddp de

110V, você não pode ligá-lo direto numa tomada cuja ddp é 220V, uma vez que isso

queimaria o aparelho.

Figura 13: Tensão na tomada

Voltagem é a denominação popular que se usa para a diferença de potencial (ddp).

VOCÊ SABIA?

ww

w.latinstock.com

.br

Fisica2mod.indd 49 27/01/2011 10:30:36


A2T2

A ddp entre dois pontos significa que as cargas elétricas ficam “com vontade” de

se mover entre esses dois pontos. Se isso for permitido, elas se movem.

Uma voltagem de 220V entre dois pontos significa que, para cada Coulomb de

carga que se movimente entre esses dois pontos, 220 J de energia são transferidos

para essa carga. Se o aparelho foi feito para funcionar com 110V, ele não suportará

uma energia de 220J. Ele queima!

MATERIAL DE APOIO: EXPERIMENTOS SIMPLES QUE VOCÊ PODE FAZER EM CASA

Sugestão 1

Se você gosta de experimentar, ou é daqueles que só acreditam vendo, então ten-

te mesmo realizar essa experiência simples e construir uma pilha artesanal.

Figura 14: Pilha artesanal

Sugestão 2 - A eletricidade que vem da feira

Esta outra opção é ainda mais simples: você pode utilizar um limão ou até uma

batata para fazer a sua pilha.

Figura 15: Pilha artesanal

O sumo do limão tem propriedades químicas ácidas. Introduzindo no limão, ob-

jetos metálicos (metais diferentes), por exemplo, cobre e zinco, a uma pequena dis-

tância um do outro, iremos provocar uma reação química, da qual resultará a pro-

dução de eletricidade.

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51Física II

Se quiser ver outras sugestões legais de experimentos simples, clique aqui http://br.geocities.com/saladefisica10/experimentos/e33.htm

SAIBA MAIS!

A2T2

Amasse um limão, rolando-o sobre a mesa, pressionando-

-o com as mãos. Isso visa quebrar os gomos, a fim de que o

suco seja liberado no interior do limão. Espete um clipe me-

tálico e um pedaço de fio de cobre em um limão. Mantenha

as extremidades dos metais próximas, mas sem se tocarem, e

depois as encoste na língua. O leve formigamento e o gosto

metálico que você experimenta são causados por uma peque-

na corrente elétrica que a pilha de limão movimenta através

das pontas metálicas, quando sua língua molhada de saliva completa o circuito.

Variações possíveis: você pode usar um fone de ouvido para captar o sinal elétrico

da corrente. O limão pode ser substituído por uma batata.

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Imagine que você veio trazendo a carga + q0 desde um ponto infinitamente dis-

tante até o ponto P, situado a uma distância d da carga puntiforme +Q. Como

as cargas têm o mesmo sinal, você precisou realizar um trabalho para colocar a

carga +q0 no ponto P.

Figura 16: Potencial de uma carga puntiforme

POTENCIAL DE UMA CARGA PUNTIFORME03

TÓPICO

OBJETIVOS

· Conhecer o que é o potencial de uma carga puntiforme.

· Apresentar os cálculos para determinar o potencial de uma carga puntiforme +Q e -Q.

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53Física II

A ddp no ponto P devido à carga Q é dada por

V kQ

r=

Da definição de ddp você tem

0

ABB A

WV V

q- =

Onde WAB é o trabalho que você teve de realizar para trazer a carga de prova +q0

desde um ponto infinitamente distante até o ponto P. Lembre-se de que, para reali-

zar esse trabalho, você enfrenta a repulsão coulombiana.

Como a energia nunca se perde, a energia que você gastou realizando esse traba-

lho vai ficar armazenada na forma de energia potencial elétrica. É essa energia arma-

zenada que faz com a carga q0 se afaste rapidamente da carga Q, quando for liberada.

W U V VU

qAB ele B Aele≡ ⇒ − =.

.

0

No tópico 1 desta aula, você aprendeu sobre a energia potencial elétrica. Para um

sistema de 2 cargas é

0.ele

QqU k

d=

Substituindo a expressão da energia na equação para a ddp, teremos

V V kQq

q dk

Q

dB A− = =0

0

Se o ponto A é considerado no infinito, podemos arbitrar o potencial desse ponto

como sendo zero. Nesse caso, o potencial VB será chamado simplesmente de V.

Se VA= zero e VB=V, temos

Que é o Q

V kd

= potencial de uma carga puntiforme +Q.

Se a carga Q for negativa?

Nesse caso, o seu potencial no ponto P será

V kQ

d=−

Agora que já aprendemos a calcular o potencial de uma

carga puntiforme, vamos estudar no tópico seguinte a re-

lação entre potencial elétrico e campo elétrico.

A2T3

O potencial é uma grandeza escalar e você deve levar em consideração o sinal da carga

GUARDE BEM ISSO!

Fisica2mod.indd 53 27/01/2011 10:30:37


Neste tópico iremos estudar a relação entre campo elétrico e potencial elétrico.

É possível determinar a diferença de potencial elétrico conhe-

cendo-se o campo elétrico?

Lembra-se do estudo do campo elétrico? Você viu que as linhas de campo representam

o campo elétrico. No caso de um campo uniforme, as linhas são paralelas como na figura

abaixo: a diferença de potencial entre os pontos A e B separados pela distância d é dada por

Figura 17: Linhas de campo elétrico uniforme.

DIFERENÇA DE POTENCIAL

E CAMPO ELÉTRICO04TÓPICO

OBJETIVOS

· Conhecer a diferença de potencial em um campo elétrico uniforme.

· Estudar como determinar o campo elétrico a partir do potencial.

· Compreender o campo elétrico e o potencial de uma esfera de raio R carregada com uma carga Q.

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55Física II

Definição:

A ddp entre dois pontos de uma região de campo uniforme tem módulo dado

por V E dD = ´ .

DIFERENÇA DE POTENCIAL EM UM CAMPO ELÉTRICO UNIFORME

Imagine que você deseja levar uma carga de prova +q0 do ponto A até o ponto

B em uma região onde existe um campo elétrico uniforme, como na figura abaixo.

Figura 18: Carga em campo elétrico uniforme

A força elétrica sobre a carga q0 é dada por

. 0eléF q E= ´

O trabalho da força elétrica é

. . 0ele eléW F d q E d= ´ = ´ ´

Se você levar a carga em equilíbrio, de A até B, terá de empregar uma força F

igual e contrária à força elétrica, o que significa que o trabalho feito por você será

igual (em módulo) ao trabalho da força elétrica.

.eléF F=-

. 0AB eleW W q E d=- =- ´ ´

Use a definição de ddp:

V VW

qB AAB− =0

0

0B A

q E dV V

q

´ ´- =-

V V E dB A− =− ×

Observe que, se VB – VA for negativo, isso significará que VB < VA.

O potencial do ponto B é menor do que o do ponto A.

Se a carga fosse levada de B para A, o resultado seria

A BV V E d- = ´

Tente provar isso.

Veja as linhas de campo na figura 18. Lembra a aula 1? Uma linha de campo (ou

A2T4

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Em uma região de campo não uniforme, a ddp está relacionada ao campo elétrico assim:

V E xD = D , onde é deslocamento muito pequeno sofrido xD pela carga e VD uma variação muito pequena no potencial.

ATENÇÃO!

de força) sempre começa em cargas positivas e termina em cargas negativas. Olhe

mais uma vez para a figura 18. Você poderá concluir que em algum lugar, à direita,

devem existir cargas negativas.

Se você largar a carga q0, ela será atraída para a região

onde supostamente existem cargas de sinal contrário ao

dela. A carga de prova, aqui considerada positiva, segui-

rá espontaneamente para a direita, para o lado do ponto

B, onde o potencial é menor do que em A.

Para levar a carga em equilíbrio de A para B, você pre-

cisa segurá-la (realizar trabalho), do contrário ela se acele-

ra naturalmente de A para B.

Você acabou de ver como calcular uma diferença de potencial entre dois pontos

de uma região onde existe um campo elétrico uniforme. Mas você sabe muito bem

que nem todos os campos elétricos são uniformes. Basta ver o exemplo do campo elé-

trico de uma carga puntiforme: ele não é uniforme e as suas linhas não são paralelas.

Figura 19: Campo de carga puntiforme

Como se pode relacionar o potencial elétrico com o campo elétrico nos casos em que o

campo não é uniforme, e sim variável? E se a carga não se mover em linha reta?

A figura abaixo mostra uma carga q se move de A para B em um campo elétrico não

uniforme E sob a ação de agente externo que exerce sobre ela

una força F. A linha vermelha mostra a trajetória da carga.

Figura 20: Força sobre carga elétrica

Uma carga positiva sempre se move espontaneamente para as regiões de menor potencial.

ATENÇÃO!A2T4

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57Física II

COMO DETERMINAR O CAMPO ELÉTRICO A PARTIR DO POTENCIAL

Suponha que a carga de prova q0 se move entre dois pontos muito próximos, se-

parados pela distância xD muito pequena.

O trabalho para mover essa carga pode ser escrito como W=F xD .

O deslocamento xD é tão pequeno que podemos considerar a força como se fos-

se constante.

Mas essa força deve ter o mesmo módulo e sentido contrário à força elétrica para

que a carga se mova equilibrada.

Assim, se F Fele=− . , o trabalho de F será

W F x q E xele=− =− × ×.∆ ∆0

A ddp VD fica assim:

∆∆

∆VW

q

q E x

qE x= =−

× ×=− ×

0

0

0

EV

x=−∆∆

• Pode-se dizer que o campo elétrico é o responsável pela variação do potencial.

Na aula 1, você aprendeu que, no interior dos condu-

tores em equilíbrio eletrostático ou isolados, o campo elé-

trico é zero. Com os conhecimentos adquiridos nesta aula

2, você pode concluir que o potencial no interior de um

condutor é constante.

Lembre-se

EV

xV E x

Se E V

=− ⇒ =−

= ⇒ =

∆∆

∆ ∆

∆0 0

VD representa a variação do potencial. Se VD =0, então V não varia, ou seja,

permanece constante.

As figuras abaixo ilustram o campo elétrico e o potencial de uma esfera de raio R

carregada com uma carga Q.

Figura 21: Potencial em condutor carregado

Se não houver variação de potencial, o campo é zero, o que é equivalente a dizer que o potencial só varia se houver um campo resultante diferente

Na ausência de campo elétrico, o potencial não varia.

ATENÇÃO!

GUARDE BEM ISSO!

A2T4

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2S

QE k

R= é o campo na su-

perfície externa do condutor

( r= R).

2

QE k

r= é o campo em qual-

quer ponto fora da esfera, a

uma distância r >R.

E=0 no interior da esfera (r < R).

Figura 22: O Campo elétrico

S

QV k

R= é o campo na superfí-

cie externa do condutor ( r = R).Q

V kr

= é o campo em qual-

quer ponto fora da esfera, a

uma distância r >R.

S

QV k

R= no interior da esfe-

ra ( r < R).

Figura 23: Potencial elétrico

Agora que descobrimos como calcular o potencial elétrico de uma carga e de condu-

tores carregados, passaremos a estudar o potencial elétrico de distribuições de cargas.

A2T4

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Fisica2mod.indd 59 27/01/2011 10:30:39


Todos os corpos carregados são constituídos de

configurações de cargas pontuais. Neste tópico

iremos aprender como calcular o potencial des-

sas configurações de várias cargas.

Se você quer determinar o potencial de um sistema de vá-

rias cargas puntiformes, deve proceder da seguinte maneira:

1. Calcule o potencial de cada carga como se ela esti-

vesse sozinha.

2. Some algebricamente todos os potenciais obtidos

individualmente.

V kq

d

q

d

q

d

q

dN

N

= + + +⋅⋅⋅+

1

1

2

2

3

3

Um exemplo resolvido pode mostrar claramente esse procedimento.

POTENCIAL DE VÁRIAS

CARGAS PUNTIFORMES05TÓPICO

OBJETIVOS

· Compreender o potencial de várias cargas puntiformes.

· Determinar o potencial de um sistema de várias cargas puntiformes.

· Aprender o cálculo do potencial de várias cargas puntiformes.

Se você tem um sistema de N cargas puntiformes, o potencial em um dado ponto será o resultado da soma algébrica dos potenciais de cada carga naquele ponto. Não se esqueça, que estamos considerando o potencial inicial igual a zero (no infinito).

GUARDE BEM ISSO!

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61Física II

EXEMPLO RESOLVIDO

Quatro cargas puntiformes são colocadas nos vértices

de um quadrado de lado a=1,0 m.

Solução:

Suponha que

q x C q x C q x C e q x C18

28

38

481 0 10 2 0 10 3 0 10 2 0 10=+ =− =+ =+− − − −, , , , , ,

Determine o potencial no centro do quadrado.

O potencial de cada carga é

V kq

d

V kq

d

V kq

d

V kq

d

11

22

33

44

=

=

=

=

Lembre-se de que estamos considerando o potencial no infinito igual a zero.

O potencial no centro do quadrado é

1 2 3 4q q q qV k

d d d d

æ ö÷ç= + + + ÷ç ÷çè ø

d é a distância de cada carga ao centro do quadrado. Vamos calcular d?

Veja o triângulo retângulo pontilhado em vermelho. Os catetos são os lados do

quadrado (a) e a hipotenusa é a diagonal (D). A distância d é metade de diagonal D.

Usando o Teorema de Pitágoras:

D a a D a a2 2 2 22 2= + ⇒ = =Então

d=D2

=a 2

2=

a

2=

11,42

=0,7m

Vamos agora substituir os valores dados:

9 1 2 3 4

9 -8

q +q +q +qV=9×10 × =

d

1,0-2,0+3,0+2,0=9×10 × ×10

0,7V=524V

æ ö÷ç ÷ç ÷çè ø

æ ö÷ç ÷ç ÷çè ø

Agora que já sabemos calcular o potencial de varias cargas, estudaremos o con-

ceito de superficies equipotenciais.

A soma dos potenciais individuais deve levar em conta o sinal de cada carga.

ATENÇÃO!

A2T5

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SUPERFÍCIESEQUIPOTENCIAIS06

TÓPICO

OBJETIVOS

· Conhecer as superfícies equipotenciais.

· Entender por que as linhas de campo devem ser perpendiculares às superfícies equipotenciais.

O estudo do conceito de superfícies equipotenciais é importante para enten-

der melhor a relação entre potencial, energia potencial e linhas de campo

elétrico.

Você sabia que o prefixo equi vem do latim aequus e significa igual?

Equipotencial então significa potencial igual ou mesmo potencial.

Quando você toca um objeto sólido, está tocando a sua superfície. Geometrica-

mente, a área de um objeto é a sua superfície de contato.

Na Química, em que você estuda as reações, a superfície de contato é um fator

que influencia na rapidez de uma reação química. Nos sólidos, as reações químicas

começam na superfície externa para depois alcançarem seu interior. A superfície ex-

terna é a que propicia o contato direto entre os reagentes.

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63Física II

E na Física, o que vem a ser uma SUPERFÍCIE EQUI-

POTENCIAL?

Superfície equipotencial é uma superfície cujos pon-

tos têm todos o mesmo potencial.

A definição de diferença de potencial nos diz que

ABAB

WV

qD =

Superf cie equipotencial V cons te V

Se V W

⇒ = ∴ =

= ⇒ =

tan ∆

∆

0

0 0

SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS

Volte ao tópico 3 e veja o potencial de uma carga puntiforme q:

V kq

r=

Veja que todos os pontos que estão na linha pontilhada de raio r terão o mesmo

potencial.

Figura 24: Equipotenciais de carga puntiforme

As linhas de campo se distribuem em todas as direções, de modo que você pode

pensar em superfícies esféricas em volta da carga e que, em todos os pontos dessas

superfícies esféricas, o valor do potencial é o mesmo.

Não importa se a carga é positiva ou negativa, as superfícies equipotenciais serão

esferas centradas na carga.

Figura 25: Equipotenciais de carga puntiforme

O trabalho para transportar uma carga sobre uma superfície equipotencial é zero

ATENÇÃO!

A2T6

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No caso de um campo uniforme, as superfícies equipotenciais são planos parale-

los, perpendiculares às linhas de campo elétrico.

Figura 26: Equipotenciais de campo elétrico uniforme

Figura 27: Superfície equipotencial

Por que as linhas de campo devem ser perpendiculares às superfícies equipotenciais?

Suponha que o campo não seja perpendicular à superfície equipotencial. Isso

significa que uma linha de força qualquer não é perpendicular à superfície equipo-

tencial S como mostrado na figura 28. Como você aprendeu na aula 1, o vetor campo

elétrico é tangente à linha de força, porém não seria perpendicular à superfície. No

ponto A, ele poderia ser decomposto em duas componentes: uma tangente à super-

fície e outra perpendicular ou normal à superfície. Uma carga elétrica puntiforme q

colocada no ponto A ficaria então sujeita a duas forças: uma tangente à superfície e

outra normal à superfície.

Figura 28: Linhas de campo e superfícies equipotenciais

Sob a ação da força tangente a carga seria deslocada ao longo da tangente, isto

é, ao longo da superfície S. Mas, como a superfície é equipotencial, isso não é pos-

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65Física II

sível. Logo também não é possível a decomposição do vetor em uma componente

tangencial. A única direção possível para o campo elétrico nesse caso é a normal à

superfície.

Alguns exemplos de superfícies equipotenciais

Figura 29: Equipotenciais de uma e duas cargas

Agora que já entendemos o conceito de superfícies equipotenciais, passaremos a

analisar o comportamento de cargas em condutores carregados.

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No tópico 4 da aula 1, falamos sobre raios, um fenômeno natural em que a

eletricidade da natureza se manifesta com toda a sua força. As diferenças

de potencial chegam a atingir valores da ordem de 125 milhões de volts

e a temperatura pode chegar a 25 mil graus Celsius.

Algumas das recomendações para as pessoas se prote-

gerem dos raios, são evitar ficar embaixo de árvores; se-

gurar objetos metálicos longos, como vara de pescar, etc.;

permanecer no topo de morros ou cordilheiras.

Você vai aprender, neste tópico, a razão para essas re-

comendações.

Um condutor carregado em equilíbrio eletrostático,

você já sabe, só pode ter cargas na sua superfície. Se o

O PODER DAS PONTAS07TÓPICO

OBJETIVOS

· Entender como as cargas se distribuem de modo a deixar a superfície do condutor em um mesmo potencial.

· Conhecer o que é a rigidez dielétrica.

· Compreender a distribuição de cargas na superfície de um condutor.

· Entender como funciona um para-raios e como se proteger na tempestade de um raio.

A concentração de cargas é a densidade superficial de cargas, isto é, a carga por unidade de área da superfície do condutor.

GUARDE BEM ISSO!

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67Física II

condutor for esférico, a carga se distribui de modo homo-

gêneo sobre a superfície. Mas todos nós sabemos muito

bem que nem todos os condutores são esféricos.

DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS NA SUPERFÍCIE DE UM CONDUTOR

Você já está sabendo que o potencial elétrico de um

condutor esférico de raio R, carregado com uma carga Q, é igual ao de uma carga

puntiforme:

V kQ

RS =

Onde VS é o potencial na superfície da esfera.

Considere 2 esferas de raios R1 e R2, com R2 > R1. As duas esferas estão carrega-

das com cargas Q1 e Q2.

Os potenciais na superfície de cada uma delas é

11

1

22

2

(1)

(2)

S

S

QV k

R

QV k

R

=

=

Agora imagine que os potenciais nas superfícies são iguais. Então teremos

V V kQ

Rk

Q

R

Q

R

Q

RS S1 21

1

2

2

1

1

2

2

3= ⇒ = ∴ = ( )

A distribuição das cargas na superfície define o que chamamos densidade super-

ficial de cargas que representamos pela letra grega s

σπ

σ π= = ⇒ =Q

A

Q

RQ R

esfera 44 4

22 ( )

Se substituirmos a equação (4) por cada carga Q na equação (3), teremos

Q

R

Q

R

R

R

R

R

R R R const

R

1

1

2

2

12

1

1

22

2

2

1 1 2 2

4 4

1

= ⇒ = ⇒

= ⇒ = ⇒

∞

π σ π σ

σ σ σ

σ

.

Concluímos que, se dois condutores esféricos carregados têm raios diferentes, a

concentração (densidade) de cargas será maior naquele de menor raio.

No caso geral de um condutor de forma qualquer, a maior concentração de cargas

ocorre nas regiões que apresentam saliências pontiagudas. Esse fenômeno é conheci-

do como PODER DAS PONTAS.

Em um condutor, de forma arbitrária, a concentração de cargas é maior nas partes pontiagudas.

ATENÇÃO!

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Figura 30: Distribuição de cargas em condutor.

Nas regiões onde a concentração de cargas é muito

grande, o campo elétrico pode se tornar muito intenso.

Figura 31: Campo elétrico na superfície de um condutor

COMO UM ISOLANTE SE TORNA CONDUTOR?

Você aprendeu na aula 1 desta disciplina que um iso-

lante se diferencia de um condutor pelo fato de o condu-

tor ter cargas livres para se moverem, o que não ocorre

nos isolantes. Nos isolantes, os elétrons estão presos aos

núcleos dos átomos, de modo que não existem cargas li-

vres na estrutura interna destes materiais. O ar, por exem-

plo, em certas condições, é um isolante.

Se os elétrons estão presos aos núcleos, seria necessá-

ria uma força bem grande para libertá-los. Lembre-se de

que a força elétrica é bastante forte.

Agora veja o caso do condutor pontiagudo mostrado na

figura 30 acima. Como há uma grande concentração de cargas

nas vizinhanças da ponta, o campo elétrico será muito intenso.

Ora, você também já aprendeu que qualquer carga elétri-

ca, na presença de um campo, fica sujeita à ação de uma força

F qE =

A distribuição das cargas na superfície de um condutor carregado e isolado não é uniforme, mas a superfície do condutor SEMPRE será uma superfície equipotencial.

As cargas se distribuem de modo a deixar a superfície do condutor em um mesmo potencial.

A Nasa lançou no espaço, em 24/10/1998, a missão Deep Space 1 (Espaço Profundo). O sistema de propulsão dessa sonda supermoderna era baseado no poder das pontas: é o chamado motor iônico.

Para saber sobre a técnica dos motores iônicos, clique aqui

http://www.inovacaotecnologica.c o m . b r / n o t i c i a s / n o t i c i a .php?artigo=010130040412

ATENÇÃO!

VOCÊ SABIA?

VOCÊ SABIA?

SAIBA MAIS!

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69Física II

Estando o objeto pontiagudo no ar (isolante), ele estará cercado por átomos por

todos os lados.

Os elétrons dos átomos do isolante (o ar) ficarão sujeitos à ação da força elétrica

que atuará sobre todos, tendendo a arrancá-los dos seus átomos.

Se o campo elétrico aplicado for forte o suficiente, os elétrons serão arrancados

dos átomos e se tornarão elétrons livres. O átomo, por sua vez, ao perder elétrons,

torna-se um íon, um átomo com desequilíbrio elétrico. Agora com elétrons livres

presentes (cargas negativas) e íons positivos, o material, no caso o ar, passa a ser

condutor de eletricidade. Este processo pode ocorrer com qualquer isolante, depen-

dendo apenas do valor do campo elétrico aplicado.

O maior valor do campo elétrico aplicado a um isolante, a partir do qual ele se

torna um condutor, é chamado de RIGIDEZ DIELÉTRICA. A rigidez dielétrica do ar

vale cerca de 3x10 NC

6

Entendeu agora por que não se deve ficar perto de pontas agudas durante uma

tempestade?

++++

++

-- --

-

++ +++ +

+ ++ + ++

++ +

+ ++ +

+

--

- - - -- - - - - - - - -

- - -

NUVEM ELETRIZADA

Cume de colinaPERIGO

Campo abertoPERIGO

Árvore isoladaPERIGO

BASTANTE SEGURO

MUITOSEGURO

pára-raios

Grandes diferenças de potencial

entre as nuvens e o solo

Figura 32: Formação de raios

Se você ficar no cume da colina, em campo aberto ou sob uma árvore, fará o papel da

“ponta” carregada. Não se esqueça de que nosso corpo é um condutor de eletricidade.

COMO SE PROTEGER NA TEMPESTADE?

Durante uma tempestade, uma pessoa pode sentir que será atingida por um raio,

porque a pele começa a formigar e os pelos do corpo se eriçam. Por que isso aconte-

ce? Você já foi ao supermercado e, ao puxar o saquinho plástico para embalar as ver-

duras, sentiu que os pelos do seu braço ficam eriçados? O saquinho fica eletrizado

quando você o puxa do rolo e então atrai os pelos do seu braço.

Se os saquinhos plásticos de supermercado ficam eletrizados com um simples pu-

xão, imagine como fica o ar em volta de você na iminência de cair um raio!

Caso você esteja em um descampado e for surpreendido por uma forte tempes-

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tade, não corra para baixo de nenhuma árvore! Nesse caso, é melhor ficar molhado.

Apenas se agache, mantendo os pés bem juntos e não toque no solo.

Figura 33: Proteção contra raios

Agora você já sabe que objetos pontiagudos, como árvores, postes, edifícios, são

favoráveis ao acúmulo de cargas, ou seja, ou seja, nesses objetos, é muito favorável

o aparecimento do fenômeno “poder das pontas”. Portanto eles devem ser evitados

durante tempestades.

O PARA-RAIOS

Quando uma nuvem carregada se aproxima de uma re-

gião, ela induz cargas de sinal contrário ao solo que fica

eletrizado. Se nessa região existir um para-raios, este tam-

bém ficará eletrizado, mas, devido ao poder das pontas, um

maior número de cargas elétricas irá se concentrar nas pon-

tas do para-raios. E após certa concentração de cargas nessas

pontas, o campo elétrico se tornará tão intenso que ocorrerá

a quebra da rigidez dielétrica do ar, que se ionizará, formando-se, assim, íons e elétrons

livres que agora viajam pelo ar. O raio procura o caminho mais fácil para chegar ao chão.

Como os metais conduzem melhor a eletricidade, a descarga (o raio) se completará pelo

para-raios, sendo dispersada pelo solo através do aterramento.

Figura 34: Esquema de para-raio

A2T7

Um pára-raios é um equipamento que usa o poder das pontas para proteger a região aonde ele é instalado.

VOCÊ SABIA?

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71Física II

A zona de proteção que o para-raios oferece é um círculo em torno do edifício de

raio aproximadamente igual a duas vezes e meia a altura do edifício. Por exemplo,

um edifício de 40 metros de altura oferece proteção dentro de um círculo ao seu re-

dor de 100 metros de raio aproximadamente.

Sabia que, se você e uma vaca estiverem em um pasto e um raio cair nas proximi-

dades de ambos, é mais provável que a vaca morra do que você?

Figura 35: Descarga elétrica

Olhe para a vaca apresentada na figura 35. Como toda vaca que se preza, ela tem

4 patas que estão mais distantes umas das outras do que os seus dois pés. Você pode

se agachar e juntar os pés, diminuído ao máximo os pontos de contato como o solo. A

vaca, coitada, não pode juntar as patinhas, por isso a diferença de potencial através

de suas patas pode ser grande o suficiente para provocar uma corrente elétrica mortal.

O que você não deve fazer, de jeito nenhum, é deitar-se no chão, pois assim você

ficará em uma situação pior do que a da vaca, já que, deitado no chão, você estará

criando muitos pontos de contato.

EFEITO CORONA

Quem mora perto de linhas de alta tensão, ou de postes com grandes transfor-

madores, deve presenciar frequentemente um espetáculo de uma descarga, muitas

vezes acompanhada de ruídos ou fortes zumbidos.

Não se espante: é só a eletricidade se manifestando mais uma vez. Nessas linhas

de alta tensão (a ddp pode chegar a 400.000V), o campo elétrico pode ser tão intenso

que vence a rigidez dielétrica do ar.

Com a quebra da rigidez dielétrica do ar, este se torna ionizado, passando a se

comportar como um condutor, criando assim pequenas descargas em torno do con-

dutor. Essas descargas são semelhantes a uma coroa, daí o nome do efeito ser descar-

ga em corona ou efeito corona.

Corona significa coroa.

O processo é semelhante ao de um raio, porém em menor escala.

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ww

w.latinstock.com

.br

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Figura 36: Proteção contra descargas

Nesta aula estudamos um importante conceito presente em todos os equipamentos

eletrônicos que usamos, o potencial elétrico. Na próxima aula passaremos a estudar os

capacitores elétricos, objetos bastante utilizados em eletrônica. Os conceitos apresenta-

dos nesta aula são de extrema importância para o entendimento do conceito de capaci-

tância. Dessa forma, é importante retornar a esta aula caso alguma dúvida apareça.

Detalhe de uma coluna de isoladores em uma torre. Os anéis próximos aos cabos e nas ferragens dos isoladores são usados para uniformizar o campo elétrico, reduzindo o efeito corona. http://pt.wikipedia.org/wiki/Transmiss%C3%A3o_de_Energ ia_El%C3%A9trica

ww

w.latinstock.com

.br

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73

Aula 3

Caro (a) aluno (a),

Nesta terceira aula, iremos conhecer o que é um capacitor, suas principais caracte-rísticas e seus modos de associação em um circuito elétrico. Conheceremos também as principais aplicações de capacitores em equipamentos eletrônicos bastante úteis e utilizados em nossas vidas. Para ter um bom acompanhamento dessa aula, é im-portante que você tenha aprendido bem os conceitos de campo elétrico e potencial elétrico apresentados nas aulas anteriores.

Objetivos:• Delinear o que são capacitores e dielétricos.• Apresentar o conceito de capacitância.• Determinar a energia de um capacitor.• Conhecer os tipos de associação de capacitores e calcular sua equivalência.• Estudar o capacitor com isolamento dielétrico.• Operar com subespaços vetoriais.• Obter bases de espaços vetoriais.• Determinar dimensão e coordenadas.• Fazer mudanças de bases.

Capacitores e dielétricos

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CAPACITÂNCIA01OBJETIVOS

· Conhecer o que são capacitores.

· Apresentar como funciona um desfibrilador.

· Estudar a carga de um capacitor.

· Conhecer um capacitor plano e esférico.

· Aprender a calcular a capacitância.

No site da UOL, se acessado o link http://esporte.uol.com.br/futebol/ultimas/2004/10/27/ult59u88470.jhtm, você obterá mais informações sobre a reportagem do jogador Serginho.

SAIBA MAIS!

TÓPICO

Para iniciarmos a aula, vamos tomar como exemplo

para facilitar a aprendizagem a utilização de capa-

citores a partir de notícias populares.

Os que gostam de futebol certamente se lembrarão dessa notí-

cia: no dia 27 de outubro de 2004, o jogador de futebol Serginho,

do São Caetano, morreu subitamente durante uma partida contra

o São Paulo, disputada no estádio do Morumbi, em São Paulo.

Outra notícia que também nos servirá de exemplo para

o nosso propósito: apesar de ter sofrido um infarto e duas

paradas cardíacas no meio da partida de futebol, o volante do Cruzeiro Diogo, de

20 anos, escapou com vida e segundo os médicos que o atenderam o uso correto do

desfibrilador foi fundamental para evitar a morte do atleta.

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75Física II

A3T1

COMO FUNCIONA UM DESFIBRILADOR?

O desfibrilador emite uma descarga elétrica para corrigir a fibrilação ventricu-

lar (uma desordem elétrica que se instala no coração, o qual, por isso, deixa de bom-

bear o sangue) e fazer o coração bater novamente no ritmo adequado.

Figura 1: Atendimento com desfibrilador

No desfibrilador, existe um capacitor que armazena energia. A diferença de poten-

cial inicial entre as placas pode atingir valores de 5000 V. Em uma parada cardíaca, o uso

do desfibrilador provoca a descarga rápida do capacitor o que proporciona uma corrente

elétrica através do coração, por meio de eletrodos aplicados no peito do paciente.

Figura 2: Esquema de uso do desfribilizador

Cerca de 160.000 pessoas morrem anualmente no Brasil vítimas de distúrbios

que resultam em uma parada cardiorrespiratória súbita. Noventa e cinco por cento

dessas pessoas não conseguem nem chegar ao hospital. Os cardiologistas e médicos

especializados em atendimentos de emergência são unânimes: se o Brasil dispusesse

de uma lei federal que tomasse obrigatória a instalação de desfibriladores semi-

-automáticos em locais públicos, muitas dessas vidas poderiam ser salvas. FONTE:

REVISTA VEJA (17 de novembro de 2004): Disponível em http://www.marimar.com.

br/resgate/desfibrilador_aed_plus3.htm

Em um circuito o capacitor é representado assim:

Fisica2mod.indd 75 27/01/2011 10:30:44


A3T1

Figura 3: Representação gráfica de um capacitor

Ao ser ligado a uma bateria ou a uma pilha, cargas se acu-

mulam nas placas do capacitor. Quando o capacitor está car-

regado, suas placas contêm cargas iguais e de sinais opostos.

Figura 4: Esquema de capacitor.

Uma forma de carregar um capacitor é conectá-lo a um

circuito elétrico com uma bateria (ou pilha).

CIRCUITO ELÉTRICO

Circuito elétrico é um caminho fechado que pode ser percorrido por cargas elé-

tricas em movimento. No caso dos condutores metálicos, essas cargas são os elétrons.

BATERIA

Bateria é um dispositivo capaz de manter uma diferença de potencial entre os

seus terminais. Em uma bateria, ou em uma pilha, acontecem reações eletroquími-

cas em que os elétrons são produzidos. Essa reação termina quando os reagentes são

transformados nos produtos da reação. A bateria fica descarregada. Existem baterias

que podem ser recarregadas, as baterias dos carros, por exemplo. Para isso, é preciso

passar por elas uma corrente elétrica no sentido oposto ao da corrente que é gera-

da por elas. Um exemplo de baterias recarregáveis são as de níquel-cádmio (NiCd).

A primeira bateria foi criada por Alessandro Volta em 1800.

CARGA DE UM CAPACITOR

Na figura 5, o circuito é formado por uma bateria B, uma chave S e um capacitor

C descarregado. Quando a chave S é fechada, passa a existir uma ligação elétrica en-

tre os terminais da bateria e as cargas começam a circular. A placa do capacitor que

está conectada ao terminal negativo recebe os elétrons (cargas elétricas negativas)

que são produzidas pela bateria. A placa do capacitor que está conectada ao termi-

Um capacitor, também chamado de condensador, é um dispositivo que armazena energia

VOCÊ SABIA?

Um capacitor é formado por dois condutores isolados de formatos arbitrários. Os condutores recebem o nome de placas, independente de sua forma geométrica. As placas também podem ser chamadas de armaduras.

GUARDE BEM ISSO!

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77Física II

A3T1

nal positivo perde elétrons para a bateria.

Figura 5: Cargas em capacitor.

Enquanto as placas estão sendo carregadas, a diferença

de potencial (ddp) entre elas vai aumentando até se tor-

nar igual à ddp entre os terminais da bateria. Quando isso

ocorre, o capacitor está totalmente carregado. No estudo

dos capacitores, você representa a ddp entre as placas co-

mo V em vez de DV.

A diferença de potencial (ddp) entre as placas do capa-

citor é diretamente proporcional à carga acumulada nelas.

q Vµ a constante de proporcionalidade C é a capacitância do capacitor.

q CV Cq

V= ⇒ =

Definição

A capacitância é a medida da quantidade de carga

que precisa ser armazenada nas placas para produ-

zir entre elas uma diferença de potencial V.

A unidade de medida da capacitância no sistema SI é

o Farad (F).

11

1Farad

Coulomb

Volt=

Os submúltiplos do Farad são unidades mais convenientes de serem usadas na

prática, pois o Farad é uma unidade muito grande.

Microfarad F

F F

Picofarad pF

pF F

( )

( )

µ

µ1 10

1 10

6

12

=

=

−

−

A quantidade de carga que um capacitor é capaz de armazenar é descrita pela grandeza conhecida como CAPACITÂNCIA.

Quando nos referimos à carga de um capacitor, estamos falando do valor absoluto da carga de uma das placas. Observe que a carga total (+q – q =0) é sempre igual a zero

ATENÇÃO!

GUARDE BEM ISSO!

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A3T1

A capacitância de um capacitor depende da geometria

de suas placas. Embora o símbolo do capacitor em um

circuito seja sempre representado como dois traços pa-

ralelos, existem os mais diferentes modelos de capacitor.

CAPACITOR PLANO

Capacitor de placas planas (capacitor plano): É formado por

duas placas, planas e paralelas.

A distância entre as placas é muito pequena, tão peque-

na que você não vai se preocupar com as suas bordas. Por

exemplo, um capacitor em que as placas têm área de 21 cm2 podem estar separadas

por apenas 1 mm. Um capacitor plano não tem suas placas necessariamente quadradas,

elas podem ter outros formatos, por exemplo, circular.

Figura 6: Cargas em um capacitor plano.

CAPACITOR ESFÉRICO

Capacitor de placas esféricas (capacitor esférico)

É formado por duas esferas concêntricas, de raios R1 e R2. Para carregar o capa-

citor, você deve ligar a placa externa a terra e carregar a interna com a carga +q. A

placa externa ficará com carga – q.

Figura 7: Cargas em um capacitor esférico

CAPACITOR DE PLACAS CILÍNDRICAS (CAPACITOR CILÍNDRICO)

Um cilindro condutor de comprimento L, e raio a, coaxial com uma casca cilíndrica

Você sabia que a unidade farad é uma homenagem a Michael Faraday? Para conhecer esse importante personagem na história da eletricidade, clique aqui: http://www2.ee.ufpe.br/codec/faraday.htm

VOCÊ SABIA?

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79Física II

A3T1

de raio b ( b> a), também condutora. Os cilindros formam

as placas do capacitor.

Figura 8: Cargas em um capacitor cilíndrico.

CÁLCULO DA CAPACITÂNCIA

1. CAPACITOR PLANO

O mais simples dos capacitores é o capacitor plano:

Figura 9: Capacitor plano

O campo elétrico entre as placas pode ser considerado uniforme, uma vez que os

efeitos das bordas são desprezados. Na realidade, nas bordas das placas existe uma

deformação das linhas de campo, como mostrado na figura abaixo:

Esse efeito pode ser desprezado, já que a separação entre as placas é muito pequena.

Figura 10: Campo elétrico em capacitor plano.

Para um campo uniforme, você aprendeu na aula 2 que a diferença de potencial entre

dois pontos é dada por V E d= × , onde d é a distância entre as placas e E é o módulo do

campo elétrico entre elas, o qual é calculando usando-se a Lei de Gauss, dando:

Eq

A=

e0

O nosso belo planeta azul pode ser pensado como um gigantesco capacitor esférico, formado pela combinação da eletrosfera/ionosfera positiva e a superfície negativa da Terra. A diferença de potencial deste “Capacitor Terrestre” é cerca de 300.000 Volts e a carga superficial total é de cerca de 1.000.000 de Coulombs. Detalhes sobre esse assunto você poderá obter acessando a página da Seara da Ciência: http://www.seara.ufc.br/tintim/fisica/tempestades/tempestade1.htm

SAIBA MAIS!

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A3T1

Como V E d Vq d

A= × ⇒ =

×e0

Da definição da capacitância temos

Cq

V

qq d

A

A

d= = × =

e

e

0

0

Capacitância de um capacitor de placas planas e paralelas

CA

d=

e0

e0 : permissividade elétrica do ar

A: área das placas

D: distância entre as placas

2. CAPACITOR ESFÉRICO

O cálculo da capacitância de um capacitor esférico de raios R1 e R2 requer um

formalismo matemático que envolve o cálculo integral. Dessa forma, aqui será apre-

sentado apenas o resultado final.

CR R

R R=

×−

4 01 2

2 1

πε

Figura 11: Cargas em capacitor esférico.

3. CAPACITOR CILÍNDRICO

O cálculo da capacitância de um capacitor cilíndrico de altura L e raios a e b,

também requer um formalismo matemático que envolve o cálculo integral. Apenas o

resultado final é mostrado aqui.

CL

ba

=( )

2 0πε

ln

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81Física II

A capacitância de um capacitor depende apenas de sua geometria.

GUARDE BEM ISSO!

A3T1

Figura 12: Capacitor cilíndrico.

Agora que já sabemos como calcular a capacitância em três tipos de capacitores

iremos estudar no tópico 2 como o capacitor acumula energia.

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ENERGIA NO CAPACITOR02

OBJETIVOS

· Conhecer o funcionamento do capacitor.

· Apresentar o cálculo da energia no capacitor.

· Estudar a energia armazenada no campo elétrico.

· Realizar alguns exercícios sobre o cálculo da energia do capacitor.

TÓPICO

Lembre-se de que, no estudo de capacitores, adotamos a notação de designar a ddp apenas por V.

GUARDE BEM ISSO!

Como você acabou de ver no tópico 1 desta aula, um capacitor é um disposi-

tivo que armazena cargas elétricas em suas placas. Isso significa que entre

elas existe um campo elétrico.

Figura 15: Campo elétrico em capacitor plano.

Imagine uma situação em que um capacitor, com capaci-

tância C, já está carregado com certa carga q, e suas placas es-

tejam a uma diferença de potencial V. Para transferir uma porção de carga Dq de uma placa

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83Física II

A3T2

para outra, é necessário realizar um trabalho, por menor que seja a porção Dq. É claro que,

quanto menor for a porção de carga transportada, menor será o trabalho realizado.

Você já aprendeu, da definição de diferença de potencial (ddp), que o trabalho (W) reali-

zado para transportar uma carga entre dois pontos aonde existe uma ddp (DV) é dado por: W q V= ∆

O trabalho realizado para carregar as placas do capacitor, fica armazenado na for-

ma de energia potencial.

U CV=12

12 ( )

ENERGIA ARMAZENADA O gráfico abaixo representa a carga elétrica q de um capacitor em função da ddp

V nos seus terminais.

Veja que, da equação acima, q e V são grandezas diretamente proporcionais. Isso

significa que o gráfico corresponde a uma linha reta, pois a capacitância C é constante.

Cq

Vq C V= ⇒ = ×

Figura 14: Gráfico de carga pela ddp na placas de um capacitor.

Não é difícil imaginar que a área total, aqui representada pelo triângulo em azul,

é formada pela junção de todos esses pequeníssimos retângulos.

Mas espere um momento; você se lembra de que carga multiplicada por diferença de po-

tencial é igual ao trabalho? Você já viu isso quando estudou o potencial elétrico na aula 2.

Isso significa que a área total (área do triângulo) é numericamente igual ao trabalho

total realizado, já que cada pequeninha área dA representa um pequeno trabalho dW.

Agora, olhe novamente para a figura acima. O que você vê? Um triângulo, não é?

Você se lembra de qual é a área de um triângulo?

Abase altura

triangulo =×

2

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A3T2

U q V= ×12

Wq V

=×2

O trabalho realizado para carregar as placas do capacitor fica armazenado na for-

ma de energia potencial. Então:

U q V= ×12

(2)

Lembrando a definição da capacitância:

Cq

Vq C V= ⇒ = ×

U C V V= × ×12

Outra maneira de escrever a energia potencial:

U C V= ×12

2

ENERGIA EM FUNÇÃO DA CARGA

Da definição de capacitância você tem

Cq

VV

q

C= ⇒ =

Substituindo esta equação na expressão para a energia dada na equação (1)

U CV Cq

C

q

C= =

=

12

12 2

22 2

Uq

C=

2

2 (3)

As equações (1), (2) e (3) são diferentes formas de re-

presentar a mesma ideia: A ENERGIA. A conveniência de

usar uma delas, depende do problema abordado.

ENERGIA ARMAZENADA NO CAMPO ELÉTRICO

Considere o caso de um capacitor de placas paralelas

separadas pela distância d.

A diferença de potencial (ddp) V entre as placas será

a ddp entre dois pontos de um campo elétrico uniforme.

Um capacitor produz um campo elétrico entre suas placas carregadas. Podemos dizer que a energia armazenada no capacitor é armazenada no campo elétrico.

ATENÇÃO!

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85Física II

A3T2

Figura 15: campo elétrico em capacitor plano.

A capacitância desse capacitor você já viu no tópico 1 desta aula:

CA

d=

e0

Substitua esta equação e a equação (4) na expressão para a energia:

U CVA

dE d E A d= =

× ×( ) = ×

12

12

12

2 0 20

2ee

Observe que, se as placas têm área A e estão separadas pela distância d, a região

entre elas ocupará um volume v que é exatamente A x d.

Figura 16: Energia armazenada em capacitores.

U E A d E v= × = ×12

120

20

2e e

Vamos definir a densidade de energia (a energia por volume):

uU

v=

u E=12 0

2e

Embora a equação acima tenha sido deduzida para o caso particular de um

capacitor de placas paralelas, ela é absolutamente geral, ou seja, valerá para

qualquer capacitor.

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A3T2

Ela fornece a densidade de energia de um campo elétrico em determinada região

do espaço, não importando como ele tenha sido produzido.

E agora vamos nos exercitar. Primeiramente você será apresentado a alguns exem-

plos resolvidos que servirão de guia para a resolução de outros problemas. Veja:

EXEMPLOS RESOLVIDOS

1. Carrega-se um capacitor de capacitância5 Fm com carga elétrica de 20 Cm .

a) Calcule a ddp entre as placas do capacitor

b) Calcule a energia potencial elétrica armazenada no capacitor.

Resposta:

a) 4,0V

b) 4x10-6J

Resolução

a) Vamos primeiro determinar a ddp V entre as placas do capacitor:

Cq

VV

q

C= ⇒ = =

××

−

−

20 105 10

6

6

V V= 4 0,

b) Calculando a energia elétrica armazenada.

Você tem C, V e q. Pode escolher qualquer uma das expressões que representam

a energia em um capacitor.

U q V J ou= × = × × =× ×

= ×−−

−12

12

20 10 420 10 4

240 106

66

54,0 10U J= ´

2. Um capacitor armazena 8 x 10–6 J de energia elétrica quando submetido a uma ddp

V. Se ddp nos seus terminais for dobrada, o que acontecerá com a energia armazenada ?

Resposta:

a) 32 10 6x J-

Resolução

U x J168 10= −

V V2 12=

U C V J1 12 61

28 10= × = × −

Fisica2mod.indd 86 27/01/2011 10:30:49

87Física II

A3T2

U C V C V C V U2 22

12

12

1

12

12

2 412

4= × = × = ×

= ×( )

U J2632 10= × −

Como vimos, os capacitores armazenam carga e energia. O que aconteceria se

usássemos mais de um capacitor em uma associação? A resposta para esta pergunta

está no tópico seguinte.

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ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES03

OBJETIVOS

· Conhecer os tipos de associação de capacitores.

· Apresentar as principais características da associação de capacitores em série, paralela e mista.

· Aprender a calcular o capacitor equivalente de um circuito.

· Resolver exercícios sobre a associação de capacitores.

TÓPICO

Como você acabou de ver no tópico 1 desta aula, a carga (q ), a capacitância

(C) e a diferença de potencial (V) de um capacitor são relacionados pela de-

finição da capacitância:

qC

V=

Na prática, muitas vezes, surge a necessidade de uma capacitância maior do que a

capacitância que um único capacitor pode fornecer. Também podem acontecer situa-

ções em que o capacitor precisa ser ligado a uma diferença de potencial superior àque-

la para a qual foi projetado. É claro que, em um caso desse, a diferença de potencial

elevada estragaria o capacitor. Para resolver esses problemas, muitas vezes, é necessá-

rio usar mais de um capacitor em um circuito, fazendo-se associações com eles. Os pa-

drões mais comuns de associações são as associações em paralelo em série e mista.

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89Física II

A3T3

ASSOCIAÇÃO EM PARALELO

Figura 17: Associação de capacitores em paralelo.

• Na associação em paralelo, todos os capacitores estão conectados à mesma di-ferença de potencial.

• Na associação em paralelo, a capacitância equivalente do conjunto CE será maior do que a maior capacitância dos capacitores da associação.

Uma associação em paralelo é caracterizada pelo fato de todos os capacitores es-

tarem ligados a uma mesma diferença de potencial entre as placas.

ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE Uma associação em série de dois ou mais capacitores é a situação em que a placa ne-

gativa de um capacitor é ligada diretamente à placa positiva do outro. Por isso é que se

chama associação em série: os capacitores estão em “fila”, um seguido do outro.

Figura 18: Associação de capacitores em série.

• Uma associação em série é caracterizada pelo fato de todos os capacitores te-rem a mesma carga em todas as placas.

• A capacitância equivalente do conjunto CE é menor do que a menor capaci-tância dos capacitores da associação.

ASSOCIAÇÃO MISTA Na associação mista, como o próprio nome indica, temos associações em série e

em paralelo no mesmo circuito, como mostra a figura 18.

Figura 19: Associação de capacitores mista

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A3T3

CAPACITÂNCIA EQUIVALENTE DE ASSOCIAÇÃO EM PARALELODeterminar a capacitância equivalente de uma associação de capacitores é encon-

trar a capacitância de um capacitor que substitui a associação com o mesmo efeito.

A figura 21 mostra dois capacitores C1 e C2 com suas placas positivas ligadas ao

terminal positivo da bateria (a letra A designa todos os pontos no mesmo potencial

positivo) e as placas negativas ligadas ao terminal negativo (a letra B designa todos

os pontos no mesmo potencial negativo)

Figura 20: Associação de capacitores em paralelo.

A carga Q fornecida pela bateria se divide entre os dois capacitores:

Q Q Q= +1 2

A capacitância de cada capacitor por definição é

11 1 1

22 2 2

QC Q V C

VQ

C Q V CV

= Þ =

= Þ =

Q Q Q

Q V C V C

Q V C C

C CQ

V

= + ⇒

= +

= +( )

+( ) =

1 2

1 2

1 2

1 2

A situação é equivalente a um capacitor cuja capacitância é a soma das capacitân-

cias individuais, que é chamada de capacitância equivalente.

1 2EC C C= +

A figura 21 ilustra muito bem o conceito de capacitância equivalente

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91Física II

A3T3

Figura 21: (I) Associação de capacitores em paralelo. (II) Capacitor equivalente de associação em parale-lo.

O circuito mostrado na figura 22 (I) é completamente equivalente ao circuito mos-

trado na figura 22 (II), o que significa que o circuito 2 de capacitância CE substitui

o circuito 1 com o mesmo efeito.

CAPACITÂNCIA EQUIVALENTE DE ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE A figura 22 mostra uma associação em série de três capacitores


Devido à diferença de potencial elétrico que é estabelecida, as cargas elétricas se

movimentam até que os capacitores estejam completamente carregados.

Observe a figura 22. A placa do capacitor C1 que é conectada ao terminal posi-

tivo da bateria fica carregada positivamente (+Q ), pois elétrons deixam essa placa,

atraídos pelo polo positivo da bateria. Da mesma forma, a placa do capacitor ligada

ao polo negativo da bateria fica carregada negativamente (– Q). As cargas nas placas

se distribuem de modo que todas ficam carregadas com o mesmo valor.

A diferença de potencial V com que a bateria alimenta o conjunto de capacitores,

se distribui entre eles, tal que

V V V V1 2 3= + +Para cada capacitor, vamos escrever a capacitância

1 11 1

2 22 2

3 33 3

Q QC V

V C

Q QC V

V C

Q QC V

V C

= Þ =

= Þ =

= Þ =

1 11 1

2 22 2

3 33 3

Q QC V

V C

Q QC V

V C

Q QC V

V C

= Þ =

= Þ =

= Þ =

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V V V VQ

C

Q

C

Q

C

V QC C C

= + + = + +

= + +

1 2 31 2 3

1 2 3

1 1 1

1 2 3

1 1 1 VC C C Q

+ + =

CQ

C Q= ⇒ =

VV1

Da definição de capacitância:

1 2 3

1 1 1 1C C C C= + +

Podemos concluir que a capacitância equivalente de uma associação de três capa-

citores em série é dada por


Os dois circuitos mostrados na figura acima são comple-

tamente equivalentes. O capacitor de capacitância CE subs-

titui a associação dos três capacitores com o mesmo efeito.

Agora vamos nos exercitar! Primeiro você será apre-

sentado a alguns exemplos resolvidos que servirão de

guia para a resolução de outros problemas.

Tente resolvê-los primeiro antes de ver a resolução.

EXEMPLO RESOLVIDO 1

Uma associação de l.000 capacitores de 10 Fm cada um, associados em paralelo,

é utilizada para armazenar energia. Qual o custo para se carregar esse conjunto até

50 000. V , se o preço do kWh custa R$ ,1 00 ?

Resolução:

Vamos primeiro determinar a energia armazenada em um capacitor de capacitân-

cia equivalente.

A capacitância equivalente de uma associação em paralelo é a soma das capaci-

tâncias individuais. C C C C C CE nn

= + + + ⋅⋅⋅ + ==∑1 2 3 1000

1

1000

Qualquer que seja o tipo de associação, em série, em paralelo ou mista, a energia armazenada na associação é igual à soma das energias em cada capacitor individualmente.

GUARDE BEM ISSO!

A3T3

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93Física II

Como todos os capacitores têm a mesma capacitância, a capacitância equivalente

é simplesmente

C C FE = × = × × =− −1000 1000 10 10 106 2

A energia desse capacitor é

U C

U J

= = × ×( )

= ×

−12

12

10 50 000

12 5 10

2 2 2

6

V .

,

Precisamos transformar J em kWh ;

1 0 2 778 10

3 47

7, ,

,

J kWh

U kWh

= × ⇒

=

−

Se cada kWh custa R$ ,1 00 , o preço a pagar pela energia para carregar esses ca-

pacitores é

R$ ,3 47 .

Exemplo resolvido 2

Calcule a capacitância equivalente da associação mista mostrada na figura abaixo

para os capacitores 1 2 320 , 10 40C F C F eC Fm m m= = = .

Resolução:

Calculando primeiro a capacitância equivalente da associação em paralelo dos

capacitores C1 e C

2:

,1 2

,

20 10

30E

E

C C C

C Fm

= + = +

=

A situação agora pode ser representada pela figura abaixo, onde se tem 2 capaci-

tores em série CE´ e C

3:

A capacitância equivalente da associação total é

A3T3

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´3

1 1 1 1 130 40

1 40 30 701200 1200

120017,14

70

E E

E

E E

C C C

C

C C Fm

= + = +

+= = Þ

= \ @

EXEMPLO RESOLVIDO 3

Dois capacitores de capacitância 1 6,0C Fm= e 2 3,0C Fm= são associados em pa-

ralelo e a associação é submetida a uma ddp V. O capacitor de capacitância C1 é carrega-

do com q1= 1,2 x 10-4 C e o de capacitância C

2, com carga elétrica q2. Determine V e q

2.

Resolução:

Vamos começar determinando a ddp que é a mesma para todos os capacitores

Para o capacitor 1 temos4 5

1 11 6 6

1

1,2 10 12,0 106,0 10 6,0 10

q qC V

V C

- -

- -

´ ´= Þ = = =

´ ´V=20,0 Volts

A capacitância equivalente de uma associação em paralelo é a soma das capacitâncias:

1 2

6

6,0 3,0

9,0

9,0 10

E

E

E

C C C

C F ou

C F

m-

= + = +=

= ´

Determinando a carga do capacitor equivalente:

6

4

20 9,0 10

1,8 10

E E

qC q V C

Vq

q

-

-

= Þ = ´

= ´ ´ \

= ´

Mas a carga q é a soma das cargas individuais:

41 2

4 42 1

42

1,8 10

1,8 10 1,2 10

0,6 10

q q q

q q q

q C

-

- -

-

= ´ = + Þ

= - = ´ - ´ \

= ´

A3T3

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95Física II

EXEMPLO RESOLVIDO 4

As capacitâncias da associação mista abaixo valem

1 2 34,0 , 2,0 5,0C pF C pF eC pF= = = enquanto há uma ddp igual a 12 V entre

os pontos a e b.

a) Determine a ddp em cada capacitor

b) Determine a carga em cada capacitor

Resolução: Reduzimos primeiro a associação em paralelo dos capacitores C2 e C3.

A capacitância equivalente da parte em paralelo é C23 = C2 + C3. Depois trabalhamos

com a associação em série resultante, cuja capacitância equivalente é

123 1 23 1 2 3

1 1 1 1 1 1 14,0 2,0 5,0C C C C C C

= + = + = ++ +

ou seja, 123 2,54C pF=

A carga total da associação em série é12 11

123 2,54 10 12 3,05 10q C V x x x C- -= = =

que é a mesma carga de C1 e do capacitor equivalente da parte paralelo: q q q= =1 23

Logo q x C1113 05 10= −, . A ddp sobre ele vale.

Vq

C

x

xV= = =

−

−1

1

11

12

3 05 104 0 10

7 62,,

,

Como as ddp se somam na associação em série, a ddp sobre o capacitor equiva-

lente é a diferença:

V V V V23 1 12 7 62 4 38= − = − =, , . Na parte paralelo, a ddp é a mesma para to-

dos, então

V V V2 3 4 38= = , .

Finalmente, as cargas em cada um dos capacitores são

q V C x x x C2 2 212 124 38 2 0 10 8 76 10= = =− −, , ,

q V C x x x C3 3 312 114 38 5 0 10 2 19 10= = =− −, , ,

A3T3

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Neste tópico 3, aprendemos como calcular o resultado da associação de capaci-

tores em série e paralelo. Normalmente em circuitos elétricos, os capacitores encon-

tram-se associados.

Você lembra quando calculamos a capacitância de capacitores planos ? O valor

da capacitância depende da constante 0e (permissividade elétrica do vácuo). Porém,

se o meio onde está o capacitor não for vácuo, como calculamos a capacitância? No

próximo tópico, abordaremos esse ponto.A3T3

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CAPACITOR COMISOLAMENTO DIELÉTRICO04

OBJETIVOS

· Conhecer o que é o isolamento dielétrico.

· Apresentar a constante dielétrica de um capacitor.

· Estudar a capacitância de um capacitor de placas paralelas com dielétrico.

TÓPICO

Muitas vezes, os capacitores são usados em circuitos muito pequenos, co-

mo em um flash de máquina fotográfica. É claro que, se o circuito é pe-

queno, os seus componentes também deverão ser pequenos. Entretan-

to um capacitor com placas de pequena área terá um pequeno valor de Capacitância

para um d fixo. Por outro lado, uma pequena distância (d) entre as placas resultará

em uma capacitância grande para uma dada área (A).

Na prática, é complicado manter uma pequena separação (da ordem de alguns

milímetros) entre as placas sem que elas se toquem. Uma solução consiste em intro-

duzir entre elas um material isolante.

O preenchimento do espaço entre as placas com um material isolante não tem

apenas a função de mantê-las separadas. Efeitos importantes acontecem quando um

isolante ou dielétrico é introduzido entre as placas de um capacitor.

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99Física II

Quando dois capacitores são carregados sob uma mes-

ma diferença de potencial, verifica-se, experimental-

mente, que a carga nas placas do capacitor com um dielé-

trico é maior.

Agora, quando dois capacitores são carregados com

uma mesma carga, verifica-se, experimentalmente, que

a diferença de potencial entre as placas do capacitor com

um dielétrico é menor.

EFEITO DO DIELÉTRICO SOBRE A CAPACITÂNCIA

I – DDP constante

Se os dois capacitores abaixo estão ligados à mesma

diferença de potencial V, o capacitor com dielétrico terá

mais carga nas suas placas.

Mais uma vez, olhe para a expressão que define a capa-

citância de um capacitor:

11

2 1 2 12

2

( )

( )

QC

V

QC sem dielétrico

V Q Q C CQ

C com dielétricoV

=

üïï= ïïï \ > Þ >ýïï= ïïïþ

•Quantomaioracarga,maioracapacitância

Figura 25: Capacitor com e sem dielétrico

II – Carga constante.

•Quantomenoraddp,maioracapacitância

Michael Faraday, em 1837, foi o primeiro a fazer esse tipo de investigação. Nas palavras do próprio Faraday: “seja A uma placa metálica eletrizada suspensa no ar, B e C duas outras, isoladas, idênticas a A e dela equidistantes, dispostas paralelamente, em lados opostos. A placa A estabelecerá uma indução idêntica sobre B e C, (isto é, as cargas que aparecerão nessas placas serão iguais). Se nessa situação um outro dielétrico diferente do ar, por exemplo, goma-laca, for introduzido entre A e C, será que a indução entre essas placas permanecerá a mesma? Será que a relação de C e B com A permanece inalterada, não obstante a presença do dielétrico introduzido entre elas?”

VOCÊ SABIA?

A capacitância C de um capacitor com dielétrico é maior do que a capacitância C0 de um capacitor sem dielétrico.

Se C e C0 são as capacitâncias de um capacitor totalmente preenchido com um dielétrico e de um capacitor vazio, respectivamente, a relação entre elas é C=kC0

ATENÇÃO!

GUARDE BEM ISSO!

A3T4

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Figura 26: Capacitor com e sem dielétrico.

11

2 1 2 1

22

( )

( )

QC

V

QC sem dielétrico

VV V C C

QC com dielétrico

V

=

üïï= ïïï \ < Þ >ýïï= ïïïþ

Cada material tem sua constante dielétrica. A tabela abaixo mostra os valores

aproximados da constante dielétrica para alguns materiais.

Material

k constante dielétrica

rigidez dielétrica

(106 V/M)Material

k constante dielétrica

rigidez dielétrica

(106 V/M)

Água (a 250 C) 78,0 – Polietileno 2,3 50,0

Âmbar 2,7 90,0 Poliestireno 2,6 25,0

Ar 1,00054 3,0 Porcelana 6,5 4,0

Baquelita 4,8 12,0 Quartzo 3,8 8,0

Celulose 3,7 – Teflon 2,1 60,0

Dióxido de titânio

100,0 6,0 Vácuo 1,0 ∞

Tabela 1: Características de materiais.

A terceira coluna mostra os valores da rigidez dielétrica para os materiais.

Aproveite para dar mais uma lida na aula sobre o Potencial Elétrico, na qual você

foi apresentado à RIGIDEZ DIELÉTRICA.

A rigidez dielétrica é o máximo valor de campo elétrico que um material isolante

(um dielétrico) pode suportar antes de virar um condutor

Você pode ver que, para um isolante se tornar condutor, basta que seja subme-

tido a um campo elétrico muito intenso. Na tabela acima, você pôde notar que a ri-

gidez dielétrica do ar apresenta o valor mais baixo. Isso significa que um capacitor

k é uma propriedade do material isolante. É chamada de constante dielétrica do material e é sempre maior do que 1. A constante dielétrica do vácuo é igual a 1.

ATENÇÃO!

A3T4

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101Física II

vazio, com ar entre suas placas, terá maior possibilidade de ser danificado se for sub-

metido a campos elétricos muito intensos.

Com o ar se tornando condutor, o capacitor se danifica, uma vez que sua função de

acumulador de cargas deixa de existir se elas puderem passar de uma placa para a outra.

Dessa forma, a introdução de um dielétrico entre as placas de um capacitor apre-

senta uma série de vantagens:

• Permitir que as placas condutores possam ser colocadas muito próximas sem o risco de entrarem em contato. Esta é a mais simples dessas vantagens, mas nem por isso menos importante, uma vez que as placas do capacitor não podem se tocar, sob o risco de ele ser danificado.

• Qualquer substância submetida a um campo elétri-co muito alto pode se ionizar e se tornar um con-dutor, com a quebra da rigidez dielétrica. Os dielé-tricos, por terem uma maior rigidez dielétrica, são mais resistentes à ionização que o ar. Assim um ca-pacitor que contém um dielétrico pode ser subme-tido a uma ddp mais elevada.

CAPACITÂNCIA DE UM CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS COM DIELÉTRICO

Uma das coisas que você já conhece é a capacitância de um capacitor de placas

paralelas que é dada por

CA

d= e0

Agora você também sabe que a capacitância de um capa-

citor com dielétrico é maior do que a de um capacitor vazio

0C kC=

Se C0 é a capacitância sem dielétrico de um capacitor de

placas paralelas, então

CA

dC k

A

d0 0 0= ⇒ =e e

A permissividade elétrica do material: 0ke e=

Nesta aula 3, aprendemos o que são capacitores, o seu funcionamento, como podem

acumular energia e como podem ser associados. Esses dispositivos são largamente utili-

zados em Eletrônica. Essencialmente qualquer equipamento eletrônico tem em sua com-

posição um ou mais capacitores, daí a importância de conhecer como funcionam.

Até agora, em nossa disciplina, estudamos fenômenos elétricos sempre a partir de

cargas elétricas em repouso, o que chamamos de Eletrostática. Nas próximas aulas, pas-

saremos a estudar os efeitos do movimento de cargas elétricas, ou seja, a Eletrodinâmica.

A constante dielétrica é adimensional

Para saber mais sobre este assunto, você poderá ver, por exemplo, o livro Fundamentos de Física: Eletromagnetismo - vol. 3 de David Halliday & Robert Resnick & Jearl Walker. No site http://www.fisicainterativa.com.br/downloads/index.htm, você poderá ter acesso a este livro.

GUARDE BEM ISSO!

SAIBA MAIS!

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103

Aula 4Caro (a) aluno (a),

Nesta aula, iremos estudar sobre a corrente elétrica e suas diversas aplicações no contexto da Física. Como sabemos, desde uma simples lâmpada incandescente até o mais moderno dispositivo eletrônico, todos necessitam de corrente elétrica para funcionar. O interessante é observar que a corrente elétrica consiste basicamente no movimento de portadores de carga elétrica. Nos equipamentos eletrônicos, esse movimento de cargas ocorre em condutores.

Objetivos:• Aprender como ocorre a corrente elétrica e suas características.• Entender o que é a resistência elétrica e a Lei de Ohm.• Estudar as características de um circuito de corrente contínua.• Compreender o funcionamento de aparelhos de medidas de corrente, resistência e tensão.• Entender a associação de resistores.

Corrente Elétrica

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CORRENTEELÉTRICA01

OBJETIVOS

· Conhecer um pouco sobre a lâmpada elétrica.

· Compreender o conceito de corrente elétrica (i)

· Estudar a corrente elétrica em um condutor.

· Entender o sentido da corrente elétrica.

· Diferenciar corrente contínua de corrente alternada.

TÓPICO

Você certamente sabe o que é uma ideia lumino-

sa, não é? Trata-se daquela ideia tão genial que

é representada pela mais genial das invenções:

A lâmpada elétrica!

O que faz uma lâmpada el étrica funcionar?

Como sabemos, as cargas elétricas não são visíveis, po-

rém podemos comprovar sua existência conectando, por

exemplo, uma lâmpada a uma bateria. Isso acontece por-

que entre os terminais do filamento da lâmpada existe

uma diferença de potencial (ddp) causada pela bateria. A

ddp entre dois pontos, como você já viu na aula 2, signifi-

Thomas Alva Edison, em 1879, construiu a primeira lâmpada incandescente, utilizando uma haste de carvão (carbono) muito fina que, aquecida até próximo ao ponto de fusão, passa a emitir luz. Obtenha mais informações no link http://super.abril.com.br/superarquivo/1988/conteudo_111446.shtml

SAIBA MAIS!

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105Física II

A4T1

ca que as cargas elétricas ficam “com vontade” de se mover entre esses dois pontos.

Se isso for permitido, elas se movem. Esse movimento ordenado das cargas elétricas

é o que chamamos de CORRENTE ELÉTRICA.

Figura 1: Lâmpada elétrica.

Quando a chave S é fechada, a corrente elétrica faz a lâmpada acender.

A corrente elétrica é um fluxo de cargas que circula por um condutor quando en-

tre suas extremidades houver uma diferença de potencial. Ela é definida como carga

transferida por unidade de tempo, ou seja:

qi

t

D=

D

A unidade da grandeza corrente elétrica, no sistema SI, é o AMPÈRE (A).

CORRENTE ELÉTRICA Nas aulas anteriores, você aprendeu as leis e teorias envol-

vidas com a Eletrostática , que trata das situações de cargas

em repouso. A partir desta aula, começaremos a estudar os fe-

nômenos relacionados com as cargas em movimento. Com

isso, iniciaremos os estudos da Eletrodinâmica .

O movimento de uma partícula livre carregada no in-

terior de um condutor é muito diferente do movimento de

uma partícula livre no espaço. Você, que é estudante de Matemática, com toda cer-

teza, já aprendeu que os metais são ricos em elétrons livres. Eles estão em contínuo

movimento, movendo-se caoticamente, em todas as direções, semelhante às molécu-

las de um gás em um recipiente. Como esse movimento é caótico, não há um fluxo

efetivo de cargas em uma dada direção, que é a característica da corrente elétrica.

O ampère ou ampere (cujo símbolo é um A) é uma unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades de intensidade de corrente elétrica. O nome é uma homenagem ao físico francês André-Marie Ampère (1775-1836). Acesse o site: http://fisica.cdcc.usp.br/Cientistas/AndreAmpere.html e conheça mais sobre este físico.

SAIBA MAIS!

1 ampère é igual a 1 coulomb por segundo:

11

1

CA

s=

ATENÇÃO!

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Figura 2: Movimento caótico dos elétrons livres no interior de um condutor.

Se há uma diferença de potencial (ddp) aplicada entre os extremos do condutor,

o movimento dos elétrons passa a ser organizado e terá uma direção preferencial, co-

mo simulado na figura 3:

Figura 3: Movimento orientado dos elétrons livres, submetidos a uma ddp ∆V.

A ddp aplicada entre os extremos do condutor significa a existência de um cam-

po elétrico (V = E x d).

Quando você estudou o campo elétrico na aula 1 (apro-

veite este momento para fazer uma revisão), viu que, se

existe um campo elétrico, a carga fica submetida à ação de

uma força dada por F qE=

As cargas sob a ação da força elétrica se aceleram,

mas, como fazem parte da estrutura, elas se movem co-

lidindo continuamente com os átomos do metal. Nessas

colisões com os átomos no condutor, as cargas perdem

a velocidade que haviam adquirido e começam tudo no-

vamente. Assim, elas se movem no sentido da força com uma velocidade média

chamada de velocidade de arrastamento.

Figura 4: Corrente em condutor.

Vamos imaginar que existem N cargas elétricas contidas no volume ∆V =A∆x.

Se cada carga elétrica tem módulo e, a carga total das N cargas contidas no volu-

me ∆V será ∆q = N e

Se a carga tem sinal positivo, a força tem a mesma orientação do campo, mas se a carga for negativa, então a força tem sentido contrário ao do campo elétrico.

GUARDE BEM ISSO!

A4T1

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107Física II

A4T1

Podemos definir uma densidade de cargas n como o número (N) de cargas por

unidade de volume ∆V.

N Nn

V A x

N n A x

= =D ´D

= ´ ´D

As cargas se movem com velocidade de arrastamento constante v, então

xv x v t

tD

= ÞD = DD

, em que v é velocidade de ar-

rastamento

Assim a quantidade de carga ∆q = N e será dada por

( ) ( v )

vA

q n A x e nA t e

qi ne

t

D = D = D Þ

D= =

D

vAi ne=

O SENTIDO DA CORRENTE ELÉTRICAVolte à aula 1, tópico 2 (aproveite para fazer uma revisão). Lá você viu que

muitos químicos famosos não acreditavam na existência dos átomos. Não se sabia

que os elétrons eram as partículas que se moviam nos condutores. Definiu-se, então,

o sentido da corrente elétrica como sendo o sentido do fluxo de cargas positivas. Es-

sa convenção permanece até hoje.

O SENTIDO DA CORRENTE ELÉTRICA

Nos metaisNos metais, como você já viu, os portadores são os elétrons. Os metais têm elé-

trons livres que, sob a ação de um campo elétrico que se estabelece quando é aplica-

da uma diferença de potencial, entram em movimento ordenado.

Figura 5: O sentido da corrente elétrica.

Nos condutores metálicos, a corrente elétrica é formada pelos elétrons.

Nas soluções eletrolíticas, os portadores de cargas elétricas são íons positivos e negativos. Nos gases, a corrente é formada por íons e elétrons.

GUARDE BEM ISSO!

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A4T1

Nas soluções

Nas soluções (ácidos, bases ou sais em água), a corrente é constituída pelo desloca-

mento de íons que resultam da dissociação das moléculas. Por exemplo, o cloreto de

sódio (NaCl), nosso sal de cozinha, quando é dissolvido em água, tem um comporta-

mento bem diferente daquele de quando está seco. Quando uma molécula de cloreto

de sódio é colocada na água, os seus íons se separam. Nessa separação, formam-se íons

positivos, chamados cátions; e íons negativos, chamados ânions. A corrente elétrica é

formada pelo movimento dos íons nos dois sentidos. Os cátions se deslocam no sentido

do campo, e os ânions se deslocam no sentido oposto ao campo elétrico.

Figura 6: Corrente gerada por íons.

Nos gases

Um exemplo de corrente elétrica nos gases ocorre nos raios. A diferença de poten-

cial é tão alta que provoca a quebra da rigidez dielétrica do ar, que se ioniza. Assim,

tem-se o movimento de elétrons livres e íons que se movem entre as nuvens e a terra.

Figura 7: Corrente gerada por descarga elétrica.

Nos gases, a corrente é formada tanto por cargas negativas quanto positivas.

CORRENTE CONTÍNUA E CORRENTE ALTERNADA

CORRENTE CONTÍNUA

Quando você usa uma pilha na sua lanterna, ou uma bateria em um computador

tipo notebook, ou a bateria de um carro, a corrente que alimenta esses aparelhos é o

Fonte: http://pt.wikipedia.org

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109Física II

resultado de um fluxo contínuo e ordenado de cargas elétricas. Nesse tipo de circui-

to, existe um polo positivo e outro negativo. A corrente é denominada CORRENTE

CONTÍNUA

Corrente alternada

Nas nossas residências, a corrente varia de intensidade e orientação periodica-

mente. Não tem sentido atribuir-se um polo positivo e outro negativo. Esse tipo de

corrente é chamado de CORRENTE ALTERNADA.

A corrente alternada que usamos em nossas casas é fornecida pelas usinas hidre-

létricas e sua variação é de 60 ciclos por segundo (60 Hz). Isso significa que a cor-

rente varia 60 vezes por segundo.

Neste tópico, aprendemos o que caracteriza uma corrente elétrica e sua definição

matemática. A seguir, iremos estudar os efeitos da corrente elétrica nos materiais.

A4T1

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RESISTÊNCIA ELÉTRICA E LEI DE OHM02

OBJETIVOS

· Compreender o que é resistência elétrica.

· Apresentar a relação entre tensão, corrente e resistência elétrica e suas unidades.

· Estudar a Lei de Ohm.

· Entender o que é a resistividade.

· Conhecer a relação entre resistência e resistividade.

TÓPICO

Quem já levou um choque elétrico, grande ou pequeno, sabe o quanto ele

é desagradável. Sabemos, no entanto, que os efeitos do choque elétrico

irão depender das condições a que o corpo da pessoa está submetido. Por

exemplo, com o corpo seco o indivíduo levará apenas um leve choque recebendo

uma descarga de 120 volts, mas, se o corpo estiver molhado, a mesma descarga de

120 volts pode ser suficiente para provocar até uma parada cardíaca.

A razão para esses efeitos tão diversos é que a corrente elétrica em cada caso é

muito diferente, embora no exemplo acima, a ddp seja a mesma em ambos os casos

(120 V).

O que faz a corrente elétrica assumir valores diferentes, mesmo que a ddp

aplicada seja a mesma?

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111Física II

O ohmímetro é o aparelho utilizado para medir a resistência elétrica.

VOCÊ SABIA?

A4T2

O valor da corrente elétrica vai depender tanto da ddp aplicada quanto da capa-

cidade que o condutor tem de se opor à passagem da corrente.V

Ri

= A dificuldade de se opor à passagem da corrente elétrica é denominada

RESISTÊNCIA ELÉTRICA, que é definida como a razão entre a diferença de poten-

cial V e a corrente i:

VR

i=

LEI DE OHM: A relação entre a ddp e a corrente é sempre constante, isto é:

VR CONSTANTE

i= =

A expressão V

Ri

= é a definição de resistência. Esta expressão somente repre-

sentará a Lei de Ohm se R for sempre constante.

A unidade de resistência elétrica no sistema SI é o Ohm, simbolizado pela letra grega mai-

úscula ômega (Ω). Ela é uma homenagem ao cientista alemão Georg Simon Ohm (1787 – 1854).

2.1 RESISTÊNCIA ELÉTRICA Uma boa analogia para uma corrente elétrica em um fio é

uma tubulação por onde escoa a água. Imagine que a tubu-

lação esteja cheia de cascalho. A passagem da água será di-

ficultada. O cascalho oferece resistência ao fluxo. Um trecho

que tenha o dobro do comprimento oferecerá mais resistên-

cia à passagem da água, já que possui mais cascalho. Em uma

tubulação mais larga (maior área), a água encontrará menos

resistência, pois haverá mais espaço para ela passar. É claro

que o tipo de cascalho também irá influenciar no escoamento

da água: se o cascalho for polido, irá oferecer menor resistên-

cia ao escoamento do que um cascalho bruto.

Os condutores que obedecem à Lei de Ohm são chama-

dos condutores ôhmicos. Os metais são bons exemplos de

condutores ôhmicos.

Os condutores não-ôhmicos, naturalmente, são aqueles que não obedecem à Lei

de Ohm, ou seja, suas resistências não são constantes.

Para os condutores ôhmicos, o gráfico da ddp versus corrente elétrica será sempre

uma reta cuja inclinação é numericamente igual à resistência. O gráfico que ilustra

esta afirmação será apresentado a seguir.

A resistência depende do comprimento a ser percorrido, da área através da qual a corrente flui e do material.

ATENÇÃO!

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A4T2

O GRÁFICO DA DIFERENÇA DE POTENCIAL VERSUS A CORRENTE A lei de Ohm diz que a Resistência de um condutor ôhmico é constante. Isso sig-

nifica que a diferença de potencial (ddp) é proporcional à corrente elétrica. O gráfico

da ddp é uma reta, cuja inclinação é o valor da resistência.

Figura 8: Gráfico de condutor ôhmico.

No gráfico da figura 8, calcular a tangente do ângulo θ (a inclinação da reta) é o

mesmo que calcular a resistência R.

Veja o triângulo em vermelho, por exemplo. É possível concluir imediatamente

que R é igual à inclinação da reta que representa a diferença de potencial (ddp) ver-

sus corrente elétrica.

cateto oposto ddptg

cateto adjacente correnteq= º

Da definição da resistência: R= V/i, (ddp/corrente),

Se o condutor não é ôhmico, sua resistência é variável e o gráfico da ddp versos

corrente pode ter, por exemplo, o aspecto mostrado na figura abaixo:

Figura 9: Gráfico de condutor não ôhmico

A resistência elétrica dependerá da natureza de cada substância e a característi-

ca da substância está diretamente relacionada a uma grandeza denominada resisti-

vidade.

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113Física II

A4T2

2.2 RESISTIVIDADE A resistividade é uma propriedade específica de cada substância. É representada

pela letra grega ρ e é definida como a relação entre o campo elétrico (E) e a densidade

de corrente (J), isto é a corrente por unidade de área.

,E i

onde JJ A

r= =

A unidade para a resistividade no sistema SI é Ω . m

Os bons condutores de eletricidade apresentam baixos valores de resistividade.

A tabela abaixo mostra as resistividades de alguns materiais.

MaterialResistividade (Ω . m) a

20 °c Prata 1.59×10−8

Cobre 1.72×10−8

Ouro 2.44×10−8

Alumínio 2.82×10−8

Tungstênio 5.60×10−8

Niquel 6.99×10−8

Latão 0.8×10−7

Ferro 1.0×10−7

Estanho 1.09×10−7

Platina 1.1×10−7

Chumbo 2.2×10−7

Manganin 4.82×10−7

Constantan 4.9×10−7

Mercúrio 9.8×10−7

Nicromo[4] 1.10×10−6

Carbono[5] 3.5×10−5

Germânio[5] 4.6×10−1

Silício[5] 6.40×102

Vidro 1010 a 1014

Ebonite aprox. 1013

Enxofre 1015

Parafina 1017

Quartzo (fundido) 7.5×1017

PET 1020

Teflon 1022 a 1024

Quadro 1: Resistência de alguns materiais.

Como você pode notar, os valores da resistividade

mostrados na tabela acima são dados na temperatura de

20 0C. Por que isso?

2.3 RELAÇÃO ENTRE A RESISTÊNCIA (R) E A RESISTIVIDADE () Considere um fio de comprimento l e área A. Este fio é percorrido por uma cor-

A resistividade de um material depende da temperatura.

GUARDE BEM ISSO!

Note que os metais, bons condutores de eletricidade, apresentam os menores valores de resistividade.

ATENÇÃO!

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A4T2

rente i, devido a uma ddp V aplicada entre suas extremidades.

Figura 10: Resistividade de um condutor.

Entre as extremidades, separadas pela distância l, podemos escrever a ddp V em

termos do campo elétrico E:

VV E E= ´ Þ =

A densidade de corrente J, como já foi dito, é definida como

iJ

A=

Se a resistividade é definida como E

Jr= , vamos substituir as equações para E e J:

VE V A V AiJ i iA

ræ ö´ ÷ç= = = = ´÷ç ÷çè ø´

Ora, você acabou de ser apresentado à resistência elétrica. V/i é justamente a de-

finição da resistência R, portanto:

ARr=

RA

r=

Agora fica fácil entender porque a resistividade depende da temperatura.

Se R A

RA

r r´

= Þ =

Como vimos, a resistência é o obstáculo à passagem das cargas elétricas e depen-

de, entre outros fatores, do material por onde circula a corrente elétrica.

Lembra daquela comparação da tubulação de água cheia de cascalho?

Figura 11: Resistência de materiais à passagem de água.

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115Física II

Veja as “tubulações” acima, cheias de cascalhos diferentes. Você, certamente,

concordará que a água não escoaria da mesma forma por cada uma delas, mesmo que

tivessem o mesmo comprimento e a mesma área.

Na nossa comparação, o cascalho representa os átomos

que formam o material através do qual a corrente circula.

No caso dos metais, os elétrons circulam pelo fio e, no seu

caminho, “tropeçam” o tempo todo nos átomos que for-

mam a estrutura metálica do fio.

Quando a temperatura aumenta, a agitação dos átomos

também aumenta, por conseguinte a resistência à passa-

gem dos elétrons fica mais dificultada.

Está explicada a razão para a resistividade depender

da temperatura.

2.4 DANOS PARA O ORGANISMO Depois de aprender sobre resistência elétrica, você agora poderá entender por que

às vezes um choque elétrico pode ser grave ou não, como falamos no início deste tópico

A pele humana é um bom isolante e, quando seca, oferece uma resistência à pas-

sagem da corrente elétrica de cerca de 100.000 Ω. Quando a pele está molhada, essa

resistência cai para apenas 1.000 Ω, 100 vezes menor. A energia elétrica de alta vol-

tagem rapidamente rompe a pele, reduzindo a resistência do corpo para apenas 500

Ω. Veja estes exemplos numéricos: os 2 primeiros casos referem-se à baixa voltagem

(corrente de 120 volts); e o terceiro, à alta voltagem.

Da definição de resistência temos

V VR i

i R= Þ =

Os valores da corrente para as três situações:

a) Corpo seco:

1200,0012 1,2

100000V

i A mAR

= = = =

Com uma corrente de 1,2 mA, a pessoa leva apenas um leve choque, desagradá-

vel, mas não mortal.

b) Corpo molhado:

1200,12 120

1000V

i A mAR

= = = =

Uma corrente de 120 mA já pode ser suficiente para provocar um ataque cardíaco.

O inverso da resistividade (ρ) é a

condutividade (σ): 1s r=

Bons condutores d e eletricidade têm ρ baixa e σ alta, porém com os isolantes ocorre o contrário.

ATENÇÃO!

A4T2

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c) Pele rompida:

10002

500V

i AR

= = =

Um corrente de 2 A pode causar danos severos ao or-

ganismo, levando a uma parada cardíaca e sérios danos

aos órgãos internos.

Um corpo ou qualquer elemento que seja colocado em

um circuito para oferecer resistência é chamado de RE-

SISTOR.

No circuito, o símbolo do resistor é

Para você se exercitar um pouquinho, aqui estão alguns exemplos resolvidos.

Eles podem servir de base para a solução das atividades de portfólio.

EXEMPLOS RESOLVIDO

Um condutor cilíndrico de comprimento L tem resistência elétrica R. Ele é esticado

até um comprimento 2L, mantendo o mesmo volume. Qual será agora a nova resis-

tência elétrica deste condutor?

Resposta:

R2 = 4 R

Solução

Para resolver esse problema, você vai precisar saber como a resistência depende

das características de um condutor, que é dada pela expressão seguinte:

RA

r=

Dados que você tem:

l1 = L

R1 = R

V1 = V2 (o volume se mantém o mesmo)

22

2

RA

r=

Dado que você precisa: A2

Como o condutor é cilíndrico, seu volume é dado por

A= ´v

Além da intensidade da corrente elétrica, o caminho percorrido pela eletricidade ao longo do corpo (do ponto onde entra até o ponto onde ela sai) e a duração do choque são os responsáveis pela extensão e gravidade das lesões.

Fonte: http://www.ufrrj.br/institutos/it/de/acidentes/eletric.htm

VOCÊ SABIA?

A4T2

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117Física II

O volume do condutor se mantém constante, então

1 1 1 2 2 2

1 2 1 2

12

2 2

2

A A

L A L A A A

AA

= ´ = = ´´ = ´ Þ =

=

v v

Substituindo os dados na expressão para R

22

12 1

2 21

2 4

2

4 4

L LR

AA A

LR R R

A

r r r

r

= = =

æ ö÷ç ÷= Þ =ç ÷ç ÷çè ø

Sabendo o que significa uma corrente elétrica e sua dependência em relação aos

materiais dos condutores, iremos agora analisar a corrente elétrica nos circuitos elé-

tricos. Os circuitos, por exemplo, levam-na aos diferentes dispositivos de um equi-

pamento, como veremos.

A4T2

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CIRCUITOS DE CORRENTE DE CONTINUA03

OBJETIVOS

· Conhecer um circuito elétrico.

· Conhecer uma fonte ou gerador de força eletromotriz (fem).

· Compreender como ocorre o choque elétrico e suas consequências.

· Entender algumas aplicações de corrente elétrica no cotidiano.

TÓPICO

Quando você estava estudando a aula 2, viu no tó-

pico 2 a seguinte frase: A ddp entre dois pontos sig-

nifica que as cargas elétricas ficam “com vontade”

de se mover entre esses dois pontos. Se isso for permitido, elas se

movem. Se não lembrar que viu este conceito, que tal voltar

à aula 2 e fazer uma boa revisão do assunto?

Não bastam as cargas “ficarem com vontade” de se mo-

ver, para haver uma corrente elétrica é preciso que elas pos-

sam se mover e para isso elas precisarão de um “caminho”.

A figura 12 representa um circuito elétrico simples.

Um circuito elétrico é um caminho fechado formado pela associação de componentes elétricos (capacitores e resistores, por exemplo), aonde uma corrente elétrica é estabelecida.

GUARDE BEM ISSO!

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119Física II

A4T3

Figura 12: Circuito elétrico simples.

Para fazer as cargas elétricas se movimentarem continuamente, proporcionando

uma corrente estável, é necessário um dispositivo que forneça energia às cargas. Um

dispositivo que fornece energia elétrica a um circuito é chamado de fonte ou gera-

dor de força eletromotriz (fem).

3.1 FONTE OU GERADOR DE FORÇA ELETROMOTRIZ (FEM) Baterias, pilhas, geradores elétricos, células solares, termopares, células de com-

bustível são tanto exemplos de fontes ou geradores de fem, como dispositivos que

convertem algum tipo de energia (química, mecânica, térmica) em energia elétrica.

Você sabia que uma corrente trata-se de um movimento ordenado de cargas elé-

tricas? No caso da corrente através de um fio metálico, as cargas que se movimentam

são os elétrons. O campo elétrico no interior do fio “ordena” aos elétrons que se mo-

vam, porém, nesse movimento, os elétrons colidem continuamente com os átomos

que formam a estrutura metálica do fio. O campo puxa os elétrons, entretanto, em

sua caminhada, eles são freados pelo material por onde se movem, como se sofressem

a ação de uma força de atrito. Isso é a resistência elétrica.

É interessante observar que esse “atrito” gera calor. Isso acontece porque, nas

colisões com os átomos, os elétrons transferem parte de sua energia cinética para

a rede metálica, aumentando assim a agitação dos seus átomos, o que se manifesta

através de um aumento de temperatura.

Para suprir essa perda de energia em forma de calor, é necessária uma fonte que

supra essa perda de energia e proporcione uma circulação contínua da corrente. Esse

é o papel da fonte ou gerador de fem.

Abaixo veremos uma foto da linda fonte que existe no Jardim Botânico, no

Rio de Janeiro. O funcionamento dela assemelha-se ao funcionamento de uma fonte

de fem. Na fonte ornamental do Jardim Botânico, a água jorra do topo da fonte até

o reservatório na sua base (diminuindo a sua energia potencial gravitacional). Uma

bomba eleva a água de volta para o topo da fonte (aumentando a energia potencial)

para iniciar um novo ciclo. Sem a bomba, a água apenas cairia para a base do reci-

O termo força eletromotriz (fem) não tem nada a ver com força!

A unidade da fem (E ) é joule/Coulomb = Volt.

ATENÇÃO!

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A4T3

piente. No circuito elétrico, a carga percorre um ciclo completo, como a água na fon-

te. A fonte de fem faz o papel da bomba, “empurrando” as cargas de um potencial

mais baixo (o terminal –) para um mais alto (o terminal +).

Figura 13: Comparação entre uma fonte e um circuito elétrico.

A fonte ou gerador de fem realiza uma quantidade de trabalho ∆W para transfe-

rir uma quantidade de carga ∆q e a fem E é definida como

W

qe

D=

D

Se a fem e a ddp são ambas definidas como o trabalho sobre a carga, você deve

estar pensando qual é a diferença entre a fem e a ddp?

A diferença está na natureza do trabalho realizado.

3.2 DIFERENÇA DE POTENCIAL Na ddp, o trabalho é realizado pela força elétrica, a qual é de natureza pura-

mente eletrostática e independe do caminho ou trajeto que une um ponto ao outro.

3.2.1 FORÇA ELETROMOTRIZ

Na fem, o trabalho para transportar uma carga de um ponto a outro por um par-

ticular trajeto é de natureza não-eletrostática. Contrariamente à definição de ddp,

esse trabalho agora depende do caminho. O trabalho não-eletrostático é decorrente

das transformações ocorridas na própria fonte. Por exemplo, no caso de uma bateria

ou uma pilha, é a energia química, resultante das transformações químicas que se

transforma em energia elétrica.

Embora a ddp e a fem sejam definidas de modo idêntico (trabalho/carga) e tenham

a mesma unidade de medida (Volt), são grandezas conceitualmente diferentes.


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121Física II

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A ddp expressa o trabalho por unidade de carga rea-

lizado por um campo eletrostático, enquanto a fem ex-

prime o trabalho por unidade de carga realizado por um

campo não-eletrostático

Nas pilhas e nas baterias, o campo não-eletrostático é

de natureza eletroquímica, o qual atua no interior do ge-

rador, orientado do terminal de potencial mais baixo (ne-

gativo) para o terminal de potencial mais alto (positivo).

Nos geradores eletromecânicos, o campo não-eletrostático

é induzido eletromagneticamente.

Nos metais, a corrente é formada pelos elétrons, mas,

nas pilhas e baterias, as cargas livres responsáveis pela

corrente elétrica são íons positivos e íons negativos.

Uma fonte de fem real, isto é, que possui resistência in-

terna, é representada como na figura 14:

Figura 14: Resistência interna de circuito.

3.3 EFEITOS FISIOLÓGICOS DA CORRENTE ELÉTRICA

CHOQUE ELÉTRICO

Neste item, vamos compreender que o efeito de um choque elétrico varia muito

de pessoa para pessoa. A corrente elétrica tem ação, de modo geral, sobre todos os

tecidos vivos, porque os tecidos do nosso corpo e dos animais são formados de subs-

tâncias coloidais e os colóides sofrem ação da eletricidade. Particularmente, falando

Uma fonte de fem é capaz de manter uma ddp entre os extremos do circuito ao qual ela é ligada.

A resistência interna de um gerador real é representada pela letra r.

Todos os materiais exercem resistência, por menor que seja, à passagem das cargas elétricas, o que provoca uma perda indesejada de energia. Com os geradores de fem não é diferente. A resistência que eles oferecem ao fluxo de cargas é a resistência interna do próprio dispositivo.

Uma fonte ideal não oferece nenhuma resistência à passagem das cargas, isto é, para uma fonte ideal, r = 0. Nesse caso, a ddp entre os terminais da fonte é sempre igual à fem.

ATENÇÃO!

GUARDE BEM ISSO!

GUARDE BEM ISSO!

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de seres humanos, podemos afirmar que o corpo humano é um condutor de eletri-

cidade. A ação da corrente elétrica sobre os nervos e os músculos é especialmente

importante. Geralmente quando uma pessoa é exposta a uma corrente alternada de

frequência igual a 60 Hz e essa corrente flui através do seu corpo de uma mão à ou-

tra, o choque pode levar à morte ou deixar sequelas muito graves.

A ação da corrente elétrica sobre os nervos sensitivos dá sensação de dor e pro-

duz uma contração nos músculos,

Figura 15: Efeito de choque elétrico.

O pior choque é aquele que se origina quando uma corrente elétrica entra pela

mão da pessoa e sai pela outra.

Figura 16: Choque elétrico.

Nesse caso, atravessando o tórax, ela tem grande chance de afetar o coração e a

respiração. Veja que o valor mínimo de corrente que uma pessoa pode perceber é

1 mA. Com uma corrente de 10 mA, a pessoa perde o controle dos músculos, sendo

difícil abrir as mãos para se livrar do contato. O valor mortal está compreendido en-

tre 10 mA e 3 A (Disponivel no site da Universidade Federal do Rio de Janeiro link:

http://www.ufrrj.br/institutos/it/de/acidentes/eletric.htm, acesso: 12/08/2010).

3.4 CONDUÇÃO AO LONGO DE UM NERVOA condução dos estímulos nervosos até o cérebro é basicamente um processo elé-

trico. O axônio é uma fibra nervosa, ao longo da qual o impulso elétrico se propaga.

A propagação ocorre assim: o axônio de um neurônio liga-se aos dendritos do outro

neurônio; o axônio desse último liga-se ao dendrito de um terceiro neurônio e assim

sucessivamente. Dessa forma, o impulso é transmitido em um único sentido.

A4T3

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123Física II

A ligação entre os neurônios é feita pelas sinapses, o que possibilita a transmissão

da atividade elétrica de uma célula à outra. O impulso nervoso que percorre a célula

nervosa se dá por modificações químicas e elétricas nessas células. A célula nervo-

sa em repouso é eletricamente polarizada (o interior é negativo e o exterior é posi-

tivo, lembrando um capacitor). Quando um impulso elétrico é aplicado ao axônio,

sua membrana se torna temporariamente mais permeável a outros íons presentes

nos fluidos, produzindo uma variação na diferença de potencial. Essa perturbação

se propaga ao longo da membrana, como uma onda, com uma velocidade da ordem

de 30m/s.

O potássio é o principal íon presente no fluido interno das células, enquanto

o sódio é o principal do fluido externo. O funcionamento do organismo depende

da regulação de potássio dentro e fora das células, sendo o potássio um eletrólito

importante para a transmissão nervosa, contração muscular e equilíbrio de fluidos

no organismo (Disponível no site: http://educacao.uol.com.br/ciencias/ult1686u29.

jhtm, acesso:12/08/2010)

3.5 APLICAÇÕES NO COTIDIANO Pelo que aprendemos até agora, é possível saber se é a voltagem ou a corrente

que faz mal?

Quantas vezes você já viu um símbolo com este?

Figura 17: Símbolo internacional de alta tensão.

Este símbolo vem sempre acompanhado de aviso: “Perigo - alta voltagem”. Porém

devemos compreender que alta voltagem, ou alto potencial, ou alta tensão, sozinho,

não lhe causará mal. A alta voltagem pode dar lugar a uma intensa corrente, e será

esta que produzirá o dano.

Como você acabou de ver neste tópico, a intensidade da corrente elétrica depen-

de de dois fatores: a ddp e a resistência. Assim, mesmo que a voltagem seja alta, se

a resistência também for alta, a corrente pode ser pequena e inofensiva. Por outro

lado, se a resistência for baixa, mesmo uma ddp pequena, pode proporcionar uma

corrente elétrica capaz até de matar uma pessoa.

A4T3

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POR QUE UM PÁSSARO PODE POUSAR EM UM FIO DE ALTA TENSÃO?

Um pombo, pousando em um fio de alta voltagem, não é afetado por esta, porque

nenhuma corrente passa através do seu corpo. Embora a ddp sozinha não possa cau-

sar mal, é necessário que haja uma ddp diferente de zero para que as cargas possam

circular. Lembra? A ddp dá às cargas uma “vontade” de se moverem.

Um passarinho, pela sua própria natureza, tem as patinhas muito próximas uma

da outra. Quando ele pousa no fio, ele toca apenas em um dos fios. Não existe uma

diferença de potencial entre as suas patas. Se ele pudesse tocar os dois fios ao mesmo

tempo, a corrente o mataria.

Veja na foto abaixo que o pássaro pousa apenas em um fio (desencapado)

Figura 18: O pássaro no fio de alta tensão.

POR QUE É PERIGOSO TIRAR A PIPA ENROSCADA NOS FIOS?

Figura 19: Situação de risco.

Quando a meninada está soltando pipas (arraias), é muito comum que uma delas

se prenda na fiação elétrica das ruas. É claro que todos correm para tentar soltar a

pipa e assim ficar com ela! É aí que mora o perigo. Se a pipa se prende em um dos

fios, o garoto que está com os pés no solo fecha o circuito, tocando em dois pontos

com diferentes potenciais: os pés no chão e a mão em contato com a pipa no fio. O

potencial da terra é sempre considerado como zero (lembre-se da aula 2). Nesse ca-

A4T3 Fonte: w

ww

.latinstock.com

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125Física II

so, haverá uma diferença de potencial entre o potencial do

fio e o potencial da terra, por isso essa ddp pode provocar

uma corrente e causar um dano muito grave.

Se tentar subir no poste para liberar a pipa, o risco se-

rá grande da mesma forma. Todo garoto é maior do que

um passarinho, isso é óbvio! Assim, subindo no poste, ele

corre o risco de tocar nos dois fios ao mesmo tempo e com

isso sofrer um choque elétrico.

COMO FUNCIONA O PISCA-PISCA DE UM CARRO?

O sistema é igual em todos os carros. As lâmpadas de sinalização acendem e apa-

gam porque a corrente elétrica passa pelo relê (peça formada por uma resistência e

contatos). Quando a alavanca do pisca é acionada, a lâmpada acende. Mas, como ela

consome mais energia do que a resistência, a corrente acaba sendo cortada. Em se-

guida, a resistência esfria e a corrente passa outra vez, sendo novamente cortada.

Esse processo ocorre várias vezes seguidas, o que dá o efeito pisca-pisca, até que a

alavanca volte à posição inicial.

O DETECTOR DE MENTIRAS

Muitos de nós já vimos este aparelho sendo usado por policiais em filmes

de ação e aventura. Trata-se do popular detector de mentiras, também cha-

mado POLÍGRAFO. Ele é usado para investigar se a pessoa está dizendo a ver-

dade ou mentindo quando responde a certas perguntas. Placas metálicas são

presas ao corpo pessoa e ligadas a uma bateria. Se uma pergunta causa algu-

ma perturbação, a pessoa transpira, com isso a resistência elétrica diminui,

causando um aumento na corrente elétrica.

No início do teste de polígrafo, o examinador faz algumas perguntas simples pa-

ra estabelecer os padrões de sinais da pessoa. A seguir, as perguntas que realmente

importam e precisam do teste do polígrafo são feitas. Durante todo o interrogatório,

todos os sinais da pessoa são registrados em gráficos.

Durante o teste e depois dele, o examinador de polígrafo pode observar

os gráficos e ver se os sinais vitais mudaram de maneira significativa durante

alguma pergunta. Em geral, uma mudança significativa (como frequência car-

díaca mais acelerada, pressão sanguínea mais alta e aumento da transpiração)

indicará que a pessoa está mentindo.

Os sensores geralmente registram a frequência respiratória, os batimentos cardí-

acos, a pressão sanguínea e a transpiração da pessoa.

Não ligue mais de um aparelho elétrico na mesma tomada, pois, se a corrente elétrica estiver acima do que a fiação suporta, ocorrerá superaquecimento dos fios podendo ocasionar incêndio.

ATENÇÃO!

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Figura 20: Reações fisiológicas registradas por um polígrafo.

EXEMPLOS RESOLVIDO

Um pássaro pousa em um dos fios de uma linha de

transmissão de energia elétrica. O fio conduz uma corrente

elétrica i = 1000A e sua resistência, por unidade de comprimento, é de 5,0.10-5 Ω/m.

A distância que separa os pés do pássaro, ao longo do fio, é de 6,0 cm. Determine a

diferença de potencial, em milivolts (mV), entre os seus pés.

Resposta: 3 mV

Solução:

A ddp entre os pés do pássaro pode ser calculada como

V=E x d, em que d é a distância entre os pés e E é o campo elétrico no fio.

A resistência do fio é dada por

RR

A A

rr= Þ =

Sabemos também que a resistividade ρ é definida como

E

Jr= , substituindo na expressão para a resistência, teremos

5

2

,

5 10 1000

5 10 /

R E

A J A

iJ i J A

A

R E RE i

i

RE i

E V m

r

-

-

= =´

= Þ = ´

= Þ = ´

= ´ = ´ ´ \

= ´

Caro aluno, convido-o a entrar no site Seara da Ciência .

http://www.seara.ufc.br/animacoes/animacoes00.htm. Lá você encontrará algumas animações em flash que tratam de eletricidade, entre elas o link POR QUE A LUZ ACENDE. É genial!

SAIBA MAIS!

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127Física II

2 2 4

3

5 10 6 10 30 10

3 10 3

V E d

V V ou V mV

- - -

-

= ´ = ´ ´ ´ = ´

= ´ =

Com este exercício, finalizamos o tópico 3. Nele, estudamos os circuitos elétricos assim como os efeitos da corrente em seres vivos. A seguir, iremos aprender como funciona um circuito com vários resistores.

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ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES04

OBJETIVOS

· Conhecer os tipos de associação de resistores em um circuito.

· Compreender a Estrutura do Átomo

· Estudar a associação em série, paralela e mista de resistores em um circuito.

· Conhecer os aparelhos medidores na eletricidade: voltímetro, amperímetro, ohmímetro, multímetro.

TÓPICO

Em um circuito elétrico, frequentemente é necessá-

rio fazer uma combinação ou associação com vá-

rios resistores. Existem duas maneiras de se fazer

essas combinações: em série e em paralelo

Teremos uma associação em série quando os resisto-

res estiverem ligados em sequência, um atrás do outro, como

em uma fila: quando termina um, começa o outro.

Figura 21: Resistores em série.

A corrente elétrica é a mesma em todos os resistores de uma ligação de em série.

GUARDE BEM ISSO!

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129Física II

A4T4

ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE DE RESISTORES

Figura 22: Resistor equivalente de associação em série.

A corrente que passa por um resistor é a mesma que passa por todos

Aplicando a Lei de ohm para cada resistor:

, 1,2,3,4 ( 4 )nn n n

VR V i R onde n são resistores

i= Þ = =

Como a corrente é a mesma para todos, pode-se concluir que a ddp, através de

cada resistor, é proporcional ao valor da resistência R da cada um.

Fonte de fem, que pode ser uma bateria, fornece uma

tensão V ao circuito todo.

Então podemos escrever:

( )1 2 3 3 1 2 3 4

1 2 3 4 eq

V V V V V iR iR iR iR

V i R R R R V iR

= + + + = + + +

= + + + \ =

Definindo uma resistência equivalente Req

1 2 3 4eqR R R R R= + + +

RESISTÊNCIA EQUIVALENTE

Figura 23: Comparação de resistência à passagem de água.

Voltemos então à comparação com as tubulações de água. Vamos imaginar 4 tu-

bulações conectadas em série:

A água que entra por uma das aberturas da tubulação composta terá de atraves-

sar quatro vezes mais cascalho. A dificuldade que ela vai encontrar para escoar ago-

ra é bem maior do que escoar por apenas uma tubulação de cada vez.

Características de uma ligação em série

• A corrente é a mesma para todos os resistores

• A falta ou interrupção de um resistor impede o funcionamento dos demais.

• O valores da ddp entre os extremos de cada resistor podem ser diferentes (dependendo do valor de R).

A resistência equivalente de uma associação em série é maior do que a de qualquer das resistências individuais.

ATENÇÃO!

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Depois de tratarmos da associação em série, veremos agora a associação em pa-

ralelo. Esta acontece quando todos os resistores ligados na mesma ddp começam e

terminam no mesmo fio.

Figura 26: Resistores em paralelo.

ASSOCIAÇÃO EM PARALELO DE RESISTORES

Figura 24: Resistência equivalente de associação em paralelo.

Observe que todos os resistores estão conectados à mesma bateria, à mesma

tensão, porém, diferente da ligação em série, agora a corrente elétrica tem “bi-

furcações” por onde ela pode se dividir.

Lembra-se da Lei da conservação de cargas da aula 1?

Como a carga não pode ser criada nem destruída, as cargas que formam a corrente elé-

trica podem se bifurcar à vontade, mas a conservação sempre se mantém. Por isso a corren-

te que sai da fonte de tensão é a soma de todas as correntes que passam por cada resistor.

1 2 3 4i i i i i= + + +

Aplicando a lei de Ohm para cada resistor:

, 1,2,3,4n nn n

V VR i n

i R= Þ = =

1 2 3 41 2 3 4

1 2 3 4

1 1 1 1

V V V Vi i i i i

R R R R

i VR R R R

= + + + = + + +

æ ö÷ç ÷= + + +ç ÷ç ÷çè ø

A ddp é a mesma para todos os resistores ligados em paralelo.

ATENÇÃO!A4T4

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131Física II

Se fôssemos escrever a lei de Ohm para um resistor equivalente, seria

1eq

eq

V VR

i R i= Þ =

Comparando com a equação anterior, podemos concluir que a resistência equi-

valente é dada por

1 2 3 4

1 1 1 1 1

eqR R R R R= + + +

Caso fossem apenas 2 resistores, teríamos

1 2

1 2 3 1 2

1 1 1 1 1eq

eq n

R RR

R R R R R R R

´= + + +××××+ Þ =

+

Para uma associação de n resistores, teríamos

1 2 3

1 1 1 1 1

eq nR R R R R= + + +××××+ 1 1

neq nR R

æ ö÷ç ÷= ç ÷ç ÷çè øå

Características de uma ligação em paralelo:

• Todos os resistores são ligados à mesma fonte de tensão.

• As intensidades de corrente das cargas podem ser diferentes.

• Cada resistor pode funcionar independentemente das demais, isto é, a queima de um deles não inter-rompe a corrente no circuito.

Se tubulações diferentes estiverem todas conectadas a

uma mesma fonte de água, a água vai “preferir” escoar

através da tubulação onde os cascalhos oferecem menos

obstáculos à sua passagem, ou seja, a menor resistência.

Figura 25: Comparação com resistência à passagem de água.

A resistência equivalente de uma associação em paralelo é menor do que qualquer uma das resistências individuais.

ATENÇÃO!

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4.1 OS MEDIDORES NA ELETRICIDADE: VOLTÍMETRO, AMPERÍMETRO, OHMÍMETRO, MULTÍMETRO

4.1.1 VOLTÍMETRO

O voltímetro é o aparelho usado para medir as diferenças de potencial.

A figura 29 mostra um voltímetro digital.

Figura 26: Voltímetro.

O voltímetro deve ser ligado em paralelo com o circuito e ter uma resistência al-

tíssima, para que a corrente elétrica que circule por ele seja a menor possível.

Se houver uma corrente significativa circulando pelo voltímetro, a medida da

ddp que ele marcará não será a ddp entre os pontos do circuito, já que no próprio

instrumento de medida ocorre uma variação na tensão.

Lembre-se de que

V Ri=

Um voltímetro ideal é aquele cuja resistência seria infinita, o que resultaria em

uma corrente nula circulando por ele (i = V/R).

Figura 27: Esquema de ligação de voltímetro.

4.1.2 AMPERÍMETRO

Quando desejamos medir a corrente elétrica que passa, por exemplo, numa cer-

ta resistência, devemos ligar o amperímetro em série com a resistência, assim toda a

corrente que passa nesta resistência passará através do aparelho.

No interior do amperímetro, como em qualquer aparelho, existem fios conduto-

res que devem ser percorridos pela corrente elétrica, para que o aparelho indique o

A4T4

Fonte: ww

w.latinstock.com

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133Física II

valor desta corrente. Estes fios apresentam certa resistência elétrica, que é denomi-

nada resistência interna do amperímetro. O simples ato de conectar um amperímetro

a um circuito faz com que sua resistência interna seja acrescentada à resistência do

circuito (a resistência equivalente é a soma das resistências individuais).

Diferente do voltímetro a resistência interna de um amperímetro deve ser a me-

nor possível, para que a perturbação causada por sua presença seja desprezível.

Um amperímetro ideal é aquele cuja resistência seja zero, o que resultaria em uma

queda de tensão nula circulando nos seus extremos (V= R i).

Uma curiosidade: quando o amperímetro apenas marca a existência de uma cor-

rente, sem indicar valores, ele é chamado GALVANÔMETRO.

4.1.3 OHMÍMETRO

O ohmímetro é um instrumento que permite medir a resistência elétrica de um

elemento de um circuito.

Figura 28: Esquema de ligação de ohmímetro.

4.1.4 MÚLTIMETRO

Um Multímetro ou Multiteste é um instrumento capaz de incorporar diversos

instrumentos de medidas elétricas em um único aparelho, como voltímetro, amperí-

metro e ohmímetro.

Figura 29: Multímetro.

A4T4


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EXEMPLOS RESOLVIDO

Considere o circuito representado na figura abaixo. Se a

força eletromotriz ε = 12V, R1 =2 Ω e R2 = 4 Ω. Qual é a

queda de potencial do ponto A ao ponto B em volts?

Resposta: 4 V

Solução:

Os resistores estão associados em série. A resistência

equivalente é dada por

Req = R1 + R2 = 2 + 4

Então Req = 6 Ω

O circuito equivalente é este:

Usando a Lei de Ohm:

R= V/i, teremos a corrente no circuito

i= V/R= 12/6

i= 2 A

A corrente é a mesma em todo o circuito, uma característica da ligação em série,

portanto, entre os pontos A e B, os extremos do resistor R1 teremos

1 2 2

4

AB

AB

V R i

V V

= ´ = ´

=

Chegamos ao fim de nossa aula 4. Nela aprendemos os primeiros conceitos que

envolvem eletrodinâmica. Como vimos, o movimento de cargas é responsável por

diversos efeitos físicos. Tais efeitos são responsáveis pelo funcionamento da maioria

dos equipamentos elétricos. Como todo desenvolvimento tecnológico que alcança-

mos está baseado na utilização de corrente elétrica em circuitos elétricos, foi muito

importante conhecer e compreender os tópicos apresentados nesta aula.

No site http://br.geocities.com/saladefisica3/laboratorio/ohm/ohm.htm você encontrará um applet mostrando um circuito simples que contém um resistor. Além disso, há uma fonte de voltagem e um amperímetro. Você pode selecionar valores para a voltagem e valores para a resistência. O amperímetro indicará o valor da corrente no circuito

Para encontrar outra simulação do funcionamento de um multímetro, acesse o site http://www.ludoteca.if.usp.br/ripe/medresist.html

SAIBA MAIS!

A4T4

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135

Aula 5Olá aluno (a),

Você sabia que alguns pássaros conseguem voar longas distâncias sem se perde? Al-guns estudos afirmam que eles se orientam pelo magnetismo terrestre, assim como os antigos navegadores. Nesta aula, iremos aprender o que é o campo magnético e as principais Leis que regem esse tema em Física.

Objetivos:• Entender o comportamento físico do Campo Magnético.• Conhecer sobre a Força Magnética e suas características.• Aplicar e conhecer a Lei de Biot-Savart.• Compreender a Lei de Ampère, a Lei de Faraday e a Lei de Lenz.

Magnetismo

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CAMPO MAGNÉTICOE FLUXO MAGNÉTICO01

OBJETIVOS

· Conhecer o que é campo magnético e fluxo magnético.

· Estudar o que são os polos magnéticos e polos geográficos.

· Entender como é a Lei de Gauss no magnetismo.

· Aprender sobre os tipos de imantação.

TÓPICO

Nesta aula, você irá conhecer o campo magné-

tico e seus efeitos. Embora a bússola, que, ao

que se sabe, foi o primeiro instrumento a fazer

uso da força magnética, tenha sido inventada há milênios,

somente a partir do século dezenove os fenômenos mag-

néticos passaram a ser entendidos.

Hoje em dia, vivemos cercados de aplicações do magne-

tismo, desde aqueles pequenos imãs que usamos na porta

da geladeira ao exame mais complicado (como uma resso-

nância magnética), passando pelo funcionamento dos te-

levisores, motores elétricos, fornos de microondas, discos

magnéticos de computadores e muitos outros.

Na antiguidade, em uma cidade da Ásia Menor chamada Magnésia (hoje ela se chama Manisa, no oeste da Turquia), existia certo tipo de “pedra” que possuía a propriedade de atrair o ferro e outros materiais. Por ter sido encontrada na cidade de Magnésia, esse tipo de “pedra”, na verdade um minério de ferro, foi chamado magnetita. Vale lembrar que os ímãs também são chamados magnetos e o fenômeno que os envolve é chamado de magnetismo.

VOCÊ SABIA?

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137Física II

A5T1

Dessa mesma forma que um corpo carregado na região

do espaço envolve manifestam-se ações elétricas – efeito

do campo elétrico – na região que circunda um imã ou um

condutor percorrido por uma corrente elétrica, manifes-

tam-se ações magnéticas que evidenciam a presença de

um CAMPO MAGNÉTICO.

5.1 CAMPO MAGNÉTICO

Para que você compreenda o conceito de campo magné-

tico, vamos fazer uma revisão da aula 1, quando foi introduzido o conceito de campo

elétrico E

. Naquela aula, vimos que cargas elétricas em repouso criam um campo elé-

trico no espaço em volta da distribuição e que a existência do campo elétrico faz com

que qualquer carga q colocada na região sofra a ação de uma força elétrica: .F q E=

.

De uma maneira análoga, podemos descrever o campo magnético como uma

carga em movimento ou uma corrente elétrica que cria um campo magnético

nas vizinhanças em volta da distribuição. A existência

do campo magnético faz com que qualquer carga em

movimento ou corrente elétrica na região sofra a ação

de uma força magnética.

Da mesma forma que o campo elétrico, o campo magné-

tico pode ser representado por linhas de campo magnético

ou linhas de força magnéticas que apresentam algumas pro-

priedades. Nos locais onde as linhas de campo são mais pró-

ximas, o módulo do campo magnético é maior. A tangente à

linha de força em um dado ponto dá a direção do campo magnético naquele ponto. Duas

linhas de campo magnético nunca podem se cruzar já que a tangente à linha em cada

ponto dá a direção do campo e o vetor campo magnético só pode ter uma direção e um

sentido em cada ponto.

Na figura abaixo, são mostradas algumas linhas de campos de dois dife-

rentes tipos de imã.

Figura 1: Linhas de campo magnético em ímãs

Um campo magnético é criado por um imã permanente, por uma corrente elétrica em um condutor e por qualquer carga em movimento.

Além dos ímãs naturais (as “pedras” de magnetita) e a própria Terra, foi observado por Oersted, em 1820, que a corrente elétrica que percorre um fio também produz efeitos magnéticos.

ATENÇÃO!

ATENÇÃO!

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A5T1

5.2 OS POLOS DE UM IMÃ

Os fragmentos de minério de ferro encontrados na antiga cidade de Magnésia

hoje são conhecidos como imãs permanentes. É provável que na sua casa existam

vários desses imãs enfeitando a porta da sua geladeira! Se um imã permanente, em

formato de uma barra, é deixado livre para girar, uma de suas extremidades sempre

irá apontar para o norte. Essa extremidade foi denominada polo norte (N) do imã.

A outra extremidade foi, então, chamada o polo sul (S) do imã.

Os polos de um imã não existem isolados. Se um imã é di-

vidido, formam-se dois outros e cada um terá as duas polari-

dades, norte e sul. Essa é uma importante lei física que pode

ser assim resumida: não existem monopólos magnéticos.

NS

S N

S N S N

S N

S N S N

Figura 2: Os polos de um ímã.

5.3 TESTANDO A FÍSICA

Você pode visualizar as linhas de campo magnético fazendo uma experiência simples.

Para realizá-la, precisará de um imã permanente, uma folha de papel e limalha de ferro.

A folha de papel é colocada sobre o imã e a limalha de ferro é despejada aos poucos sobre

o papel. As limalhas de ferro devem se alinhar com as linhas de campo, indicando visu-

almente suas geometrias. Para um imã de barra, você deve observar o seguinte:

Figura 3: Figura formada pelas linhas de campo magnético.

Se você não tiver limalha de ferro, pode usar 1 palha de aço (tipo bombril). Se

não encontrar um 1 ímã, use aqueles de geladeira. No caso de utilizar marcas como

o bombril, você deve rasgar a palha de aço em 2 pedaços, e esfregá-los sobre a folha

de papel. Você não pode ver o campo magnético, mas pode fotografar as suas linhas.

O fato de não se poder isolar um polo ou uma carga magnética (monopolo magnético), isto é, não se poder dividir um imã magnético em dois polos, norte e sul, foi observado em 1269, pelo erudito francês Petrus Peregrinus de Maricourt.

Fonte : h ttp://www.seara.ufc.br/folclore/folclore113.htm

VOCÊ SABIA?

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139Física II

A5T1

Quer realmente saber se isso é verdade? Faça este experimento então!

Entre dois polos iguais (norte-norte ou sul-sul), há uma força de repulsão quan-

do eles se aproximam e de atração entre dois polos diferentes (norte-sul).

S N

S N N S

S N

S N N SN S S N

Figura 4: Atração e repulsão entre polos.

Comparando com o campo elétrico, podemos definir o fluxo de campo magné-

tico Bf através de uma superfície.

No caso de um campo magnético uniforme, o fluxo Bf é definido como o produ-

to da área pela componente de B perpendicular à área.

cosB B A B Axf q^ ^= ´ = ´

em que θ é o ângulo entre o campo magnético B e a linha perpendicular à superfície.

Se B for perpendicular à superfície, teremos θ = 0

B B Af = ´

5.4 LEI DE GAUSS DO MAGNETISMO

Quando estudou a Lei de Gauss na aula 1 (aproveite pa-

ra fazer uma revisão), você aprendeu que o fluxo de campo

elétrico Ef , através de uma superfície fechada, é proporcio-

nal à carga elétrica total no interior da superfície.

Para relembrar, vejamos alguns exemplos:

a. Dipolo elétrico

O fluxo através de uma superfície fechada é zero porque a carga total dentro da

superfície é igual a zero. Isso significa que o número de linhas de campo que entram

na superfície é igual ao número das que saem.

Figura 5: Linhas de campo elétrico de duas cargas

A unidade de fluxo magnético no sistema SI (1Wb = 1T.1m² ) é o weber (Wb), em homenagem ao físico alemão Wilhelm Weber (1804-1891).

GUARDE BEM ISSO!

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A5T1

b. Carga puntiforme

O fluxo através de uma superfície fechada é proporcional à carga dentro da su-

perfície. Isso significa que o número de linhas de campo que saem da superfície é

proporcional ao valor da carga.

+

Figura 6: Linhas de campo elétrico de carga positiva.

No caso elétrico, a carga elétrica pode ser encontrada isolada: uma carga elétrica

só positiva ou só negativa, o que podemos chamar de polos elétricos.

No caso magnético o equivalente a uma “carga” mag-

nética nunca foi encontrado. Veja o exemplo do imã:

Quando é cortado, transforma-se em um novo imã, apre-

sentando sempre os dois polos magnéticos. Não se encon-

trou, até hoje, um monopolo magnético isolado.

Por analogia com a Lei de Gauss, se existisse uma carga

magnética (um monopolo magnético), o fluxo de campo

magnético total através de uma superfície fechada seria

proporcional à carga magnética no interior da superfície.

Como não existe esse monopolo magnético, isto é, os polos aparecem sempre juntos,

o fluxo total através de uma superfície fechada é sempre zero.

Não existem monopolos magnéticos, isto significa que as linhas de campo são sempre fechadas.

ATENÇÃO!

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Como já discutido no tópico 1 desta aula, uma

carga elétrica em repouso não é afetada pelo

campo magnético.

Para que você compreenda perfeitamente a presença

dessa força, vamos mostrar-lhe uma série de resultados ex-

perimentais. Todos eles foram obtidos com uma carga posi-

tiva, movendo-se em um campo magnético uniforme.

Primeiro resultado: carga movendo-se na mesma direção do campo B

a) Movimento na mesma direção e sentido do vetor campo magnético :

+

B

v

Figura 11: Carga em movimento em campo magnético.

FORÇA MAGNÉTICA02OBJETIVOS

· Conhecer o conceito de Força Magnética.

· Compreender a força de Lorentz.

· Aprender a determinar a direção e o sentido da força magnética.

· Entender a regra da mão direita.

· Compreender a interação entre fios que conduzem corrente elétrica.

TÓPICO

Uma carga em movimento em uma região onde existe um campo magnético sofrerá a ação de uma força dependendo da direção em que se move.

GUARDE BEM ISSO!

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143Física II

A5T2

ao vetor

0mag

v paralelo B

F

=

=

b) Movimento na mesma direção e sentido contrário ao do vetor campo magnético :

+

B

v


anti - paralelo ao vetor

0mag

v B

F =

Conclusão: se a carga se move paralela ao campo magnético, ela não sofrerá a

ação da força magnética.

PRODUÇÃO :

Segundo resultado: Carga movendo-se numa direção qualquer.

A carga está se movendo no mesmo plano das linhas do campo magnético, for-

mando um ângulo θ com o vetor campo magnético.

Bv

θ90º

F mag

F mag ≠ 0

+

90º


Conclusão: se a carga se move em uma direção qualquer, formando um ângulo

θ ( 90ºq¹ ) com o campo magnético, ela sofrerá a ação de uma força magnética,

que é perpendicular às direções da velocidade e do campo.

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A5T2

Terceiro resultado: Carga movendo-se numa direção perpendicular ao campo magnético

Bv

90º

F mag

F mag é máxima

90º

+ 90º

Figura 14: Carga em movimento em campo mangnético.

Conclusão: se a carga se move em uma direção perpendicular ao campo magnéti-

co ( 90ºq¹ ), a força magnética sobre ela assumirá seu valor máximo e continu-

ará perpendicular às direções da velocidade e do campo.

Quarto resultado: Se a carga tiver sinal negativo, todos os resultados anteriores

serão observados, porém, a força terá sentido contrário aos casos anteriores.

A força magnética depende dos valores da carga q e dos valores e orientações da

sua velocidade v e do campo magnético B.

Se uma carga q se move com velocidade v em uma região onde existe um campo

magnético, ela ficará sujeita à ação de uma força magnética cujo módulo é dado por

magF q v B senq= ´ ´ ´ em que θ é o ângulo entre v e B.

Não se esqueça de que força é uma grandeza vetorial e que, além do módulo, é

necessário determinar sua direção e sentido.

Direção e sentido da força magnética

Direção: A direção da força magnética é sempre perpendicular aos vetores ve-

locidade e campo magnético.

Sentido: Existem várias regras para se determinar o sentido do vetor força magnética:

a. Se, usando a sua mão direita alinhada com o vetor velocidade ( v

), você cur-

va os 4 dedos da mão direita no sentido em que se faz girar o vetor velocidade

para coincidir com o vetor campo magnético ( B

), segundo o menor ângulo

entre estes, o dedo polegar apontará no sentido do vetor força magnética Fmag

.

Esta regra é conhecida como a regra da mão direita.

F mag

B

v

Figura 15: Regra da mão direita.

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145Física II

A5T2

Se você orientar o polegar na direção e sentido do vetor v

, e se os outros 4 dedos

são orientados na direção e sentido do vetor B

, o sentido da força magnética Fmag

será

aquele para onde fica voltada a palma da mão (o sentido de um tapa dado com esta mão).

A figura 16 mostra claramente essa regra, também conhecida como regra do tapa.

B

v

F mag

Figura 16: Regra da mão direita.

b. Se você apontar o polegar da sua mão direita na direção e sentido do vetor

( v

), com o indicador apontando na direção e sentido do 2º vetor ( B

), o dedo

médio, colocado perpendicularmente ao plano dos outros dois, apontará para

a força magnética Fmag

.

F mag

B

v

Figura 17: Regra da mão direita

c. Você poderá utilizar ainda a regra da mão esquerda. Observe que a força

magnética Fmag é sempre ortogonal a v e a B sendo, portanto perpendicular ao pla-

no definido pelos vetores velocidade e campo magnético. O sentido dessa força

pode ser obtido pela conhecida “regra da mão esquerda”, onde o dedo indicador

representa B, o dedo médio representa v e o polegar a força magnética Fmag.

F mag

v

B

Força

Campo

Velocidade

Figura 18: Regra da mão esquerda

Considerações importantes:

• Se a carga q for negativa, a força magnética sobre ela terá a mesma direção, mas o sentido será oposto àquele da força sobre uma carga positiva.

• A força magnética é sempre perpendicular à velocidade, isso significa

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que ela nunca pode alterar o módulo da velocidade, muda apenas a sua direção. Por isso a força magnética não pode realizar trabalho, já que ela é sempre per-pendicular ao deslocamento.

• Se uma carga se move em uma região onde só existe campo magnético, o módulo de sua velocidade permanece sempre constante.

Muitas vezes, a carga se move em uma região onde, além

do campo magnético, existe também um campo elétrico.

Nesse caso, a carga ficará sujeita à ação da força magnética e da força elétrica, de modo

que a força resultante é a soma vetorial das duas:

Esta força resultante é algumas vezes chamada for-

ça de Lorentz, em homenagem a H. A. Lorentz por suas

contribuições para o esclarecimento dos conceitos de

campo elétrico e magnético.

Para fixar as ideias, veja agora alguns exemplos resol-

vidos sobre o assunto que você acabou de ver:

FORÇA SOBRE UM FIO CONDUZINDO UMA CORRENTE ELÉTRICA

Considerando que uma corrente elétrica é uma suces-

são de cargas em movimento, se um fio de comprimento

l, percorrido por uma corrente elétrica i for submetido a

um campo magnético B, haverá uma força resultante sobre o fio em decorrência das

forças sobre as cargas em movimento.

F ilsenq=

FORÇA MAGNÉTICA SOBRE UM FIO

Na figura abaixo, vemos um fio de comprimento l e área A, percorrido por uma

corrente i. O fio é colocado perpendicularmente a um campo magnético uniforme B.

Segundo a convenção sobre a corrente elétrica, F é o resultado do movimento

das cargas positivas.

O módulo da força magnética sobre a carga q, positiva é dado por

F = q v B sen θ .

O campo B aponta para dentro da página, perpendicular à velocidade, então o

módulo da força sobre cada portador é dado por

F = q v B,

em que v é a velocidade de arrastamento dos portadores, de carga + e, no fio.

Então Fe = e v B (força sobre cada portador de carga e)

Lembre-se do que você aprendeu sobre vetores em Física Introdutória I: um sinal negativo antes de um vetor significa que o seu sentido se inverteu.

GUARDE BEM ISSO!

Em algumas situações, o vetor campo magnético apontará para fora ou para dentro da folha de papel. Se o vetor aponta para dentro da folha, será

representado como ⊗ ou ×Se o vetor aponta para fora da folha,

será representado como • ou •

ATENÇÃO!

A5T2

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147Física II

+q

v

F

B

A

Figura 19: Força magnética sobre um fio.

Na aula 4, quando você estudou a corrente elétrica, viu que a corrente i é dada em

termos dessa velocidade. Aproveite este momento da aula para fazer uma revisão.

substituindo

e

ii nevA v

neA

i iBF e B

neA nA

= Þ =

= =

É claro que o fio contém muitos portadores e seja N o número de portadores de

carga no fio, de comprimento l e área A.

Ainda na aula 4, definimos a concentração de portadores como

v é o volume do fio, assim

Nn

vN

onde v lA n N nlAlA

=

= \ = Þ =

Se Fe é a força magnética sobre um portador, a força sobre todos os N portadores

no fio e, consequentemente, a força sobre o próprio fio será

e

mag

iBF NF nlA

nA

F qv B

F ilB

= =

=- ´

=

No caso do fio não estar alinhado perpendicularmente ao campo magnético, a

força será

F ilBsenq=

em que θ é o ângulo entre o campo magnético e a direção ao longo da qual o fio

está alinhado.

Nesta quinta aula, como podemos perceber, não iniciamos o estudo do campo

magnético aprendendo como calculá-lo, assim como fizemos com o campo elétrico.

Faremos isso no próximo tópico com a Lei de Biot-Savart.

Embora os portadores de corrente, nos metais sejam os elétrons de carga , a permanece a convenção de que a corrente é formada pelo movimento de cargas positivas (+ e) deslocando-se no sentido contrário ao dos elétrons.

ATENÇÃO!

A5T2

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LEI DE BIOT-SAVART03OBJETIVOS

· Compreender a Lei de Biot-Savart.

· Aprender sobre o campo magnético de uma corrente.

· Estudar as forças sobre dois fios condutores de correntes.

· Conhecer o campo magnético de uma carga em movimento.

TÓPICO

No tópico 1 desta aula, você viu que um imã ou

um condutor percorrido por uma corrente elé-

trica (cargas em movimento) produzem campo

magnético. Em particular, o campo magnético gerado por

correntes elétricas foi mostrado por Hans Christian Ørs-

ted (ou Oersted).

A determinação do campo magnético de uma corren-

te elétrica desenvolvida por Biot e Savart ficou conhecida

como Lei de Biot-Savart.

Campo de uma carga em movimento é dada pela ex-

pressão: 024

qvsenB

r

qmp

=

Determinar o campo magnético foi tarefa de dois cientistas franceses Jean-Baptiste Biot (1774 – 1862) e Félix Savart (1791 – 1841). Para saber mais informações sobre estes dois cientistas, acesse o site do Ministério da Educação que apresenta objetos educacionais: objetoseducacionais2hmg.mec.gov.br/.../07_historia_tecnologia_frame.htm

SAIBA MAIS!

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149Física II

Campo de uma corrente i percorrendo um fio retilíneo a uma distância R do fio é

dada pela expressão: 0

4

iB

R

mp

=

Para começar, consideremos uma carga puntiforme q movendo-se com velocida-

de constante v. Qual será o campo magnético produzido por essa carga?

O campo magnético de uma carga puntiforme tem algumas semelhanças, mas

também algumas diferenças em relação ao campo elétrico dessa mesma carga.

Os resultados experimentais mostram que

• O campo magnético de uma carga puntiforme também é diretamente proporcional ao valor da carga e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre a carga e o ponto onde se calcula o campo (estas são as semelhanças com o campo elétrico).

• O módulo do campo magnético B é proporcional também ao módulo da veloci-dade v da carga e ao seno do ângulo entre a velocidade e o campo magnético.

• A direção do campo magnético é perpendicular ao plano que contém o vetor velocidade e à reta ao longo da qual a carga se move.

Esses resultados experimentais podem ser reunidos em uma expressão matemática:

024

qvseniB

R r

qmp

=

na qual 04

mp é uma constante de proporcionalidade.

µ0 é chamado constante de permeabilidade magnética (ou constante de permeabili-

dade) do vácuo e, no sistema SI, vale 70 4 10 / .Wb A mm p -= ´

O SENTIDO DO CAMPO MAGNÉTICO PODE SER DETERMINADO PELA REGRA DA MÃO DIREITA SEGUINTE:

Segure o vetor v com sua mão direita. O seu polegar ficará apontando para o sen-

tido do vetor v. Feche os seus dedos em torno do vetor velocidade, as linhas de cam-

po magnético estarão no mesmo sentido que os seus dedos.

v

B

Figura 20: Sentido do campo gerado por movimento de carga.

CAMPO MAGNÉTICO DE UMA CORRENTE

Considere um fio retilíneo e muito longo que conduzirá uma corrente i.

Não esqueça que as linhas de campo magnético são fechadas. Se a carga for negativa, o sentido de B será oposto.

ATENÇÃO!

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R

r

P

B

Figura 21: Campo magnético gerado por fio.

Sabemos agora como calcular o campo de uma carga puntiforme. Uma corrente é for-

mada pelo movimento de inúmeras cargas puntiformes. Vamos considerar um pequeno

pedaço do fio com comprimento Dl muito pequeno. Mesmo nesse pequeno pedaço de

fio, existe um número N de portadores que compõe a carga Dq.contida no pedacinho Dl.

Então podemos escrever

Dq = N e, em que e é a carga de cada portador, suposta positiva.

O campo, devido a essa pequena porção de carga, pode ser escrito como

0 02 24 4

qvseni i NevsenB

R r R r

qm m qp p

D = =

A corrente elétrica, como já vimos na aula 4, é dada porN

i nevA evAv

= =

Relembrando:

N = número de portadores.

e = carga elétrica dos portadores

v = velocidade dos portadores.

A = área da seção reta do fio.

V = volume do pedacinho de fio V = A Dl

iv iA lv

NeA NeA

D= =

Substituindo na expressão para o campo DB:

02

02

4

4

NeiA lsenB

NeAri lsen

Br

m qpm qp

DD =

DD =

DB é apenas o campo magnético produzido pela corrente no pequeno pedaço Dl.

A5T3

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151Física II

É claro que experimentalmente medimos o campo magnético total de um corrente

que flui em um circuito completo.

Para um fio retilíneo que conduz uma corrente i, o campo magnético a uma dis-

tância R do fio terá como resultado:

0

2

iB

R

mp

=

A direção do campo magnético é determinada pela regra da mão direita: quando

o dedo polegar da mão direita aponta na direção da corrente convencional, os outros

dedos curvados ao redor do fio determinam a direção do campo magnético.

B

Figura 22: Sentido do campo gerado por fios.

Se as correntes são no mesmo sentido, a força entre os fios é de repulsão.

Se as correntes são em sentidos opostos, a força entre os fios é de atração.

FORÇAS SOBRE DOIS FIOS CONDUTORES DE CORRENTES

Na figura 23, são mostrados dois fios condutores paralelos, supostamente no vá-

cuo, separados de uma distância d, os quais são percorridos pelas correntes i1 e i2. B1

e B2 são os campos magnéticos produzidos pelas correntes de cada fio. Cada um deles

pode ser determinado pela Lei de Ampère ou Biot-Savart, e são dados por

B2F1

B2F1

d

i1

i2

Figura 23: Força magnética entre fios com corrente elétrica.

Dois fios longos e paralelos transportando correntes exercem forças um sobre o outro.

ATENÇÃO!

A5T3

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Campo magnético produzido pela corrente i1 a uma distância d do fio 1 0 11 2

iB

d

mp

=

Campo magnético produzido pela corrente i2 a uma distância d do fio 2 será 0 22 2

iB

d

mp

=

Como você acabou de ver, o módulo da força F, devido a um campo B em um condu-

tor com uma corrente i e um comprimento l (vetor no mesmo sentido de i), é F ilBsenq=

Nos dois fios mostrados na figura, os vetores campo magnético são perpen-

diculares a cada um dos fios, então θ = 90º.

1 1 2F i lB= Força sobre o fio 1 devido ao campo magnético B2

2 2 1F i lB= Força sobre o fio 2 devido ao campo magnético B1

Use as regras para determinação dos sentidos das forças magnéticas. Aproveite

para rever e fixar esse assunto.

Neste caso, com as correntes no mesmo sentido, pode ser deduzido que as forças

são de atração. Assim, para um comprimento l de condutores, as forças serão

0 21 1

0 12 2

2

2

iF i l

di

F i ld

mpmp

=

=

Concluímos que as forças são iguais em módulo.

0 1 2

2

i i lF

d

mp

=

A força magnética entre dois condutores é usada para a definição de corren-

te elétrica no Sistema Internacional. Se d = 1 m, l = 1 m e i1 = i2 = 1 A, o valor é

F = 4 p 10−7 / (2 p ) = 2 10−7 N. Ou seja, Ampère é a corrente que produz essa força

por metro de comprimento entre dois condutores retilíneos e paralelos no vácuo e

distantes 1 metro entre si.

Com a Lei de Biot-Savart, podemos calcular o campo magnético gerado por cor-

rentes elétricas. No entanto, em certos casos, isso pode se tornar bastante trabalhoso.

Se conseguirmos aproveitar as simetrias do problema, poderemos calcular o campo

magnético de forma mais simples, como veremos a seguir com a Lei de Ampère.

A5T3

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LEI DE AMPÈRE04OBJETIVOS

· Conhecer a Lei de Ampére.

· Estudar o campo magnético produzido por um fio percorrido por correntes elétricas em sentidos inversos.

TÓPICO

Às vezes, a distribuição apresenta certa simetria

que permite o uso de uma maneira mais sim-

ples para resolver o problema. Nesses casos,

a Lei de Ampère permite determinar o campo magnético

com um esforço consideravelmente menor.

LEI DE AMPÈRE:

O módulo do campo magnético produzido por um fio

reto, muito longo, percorrido por uma corrente elétrica i

diretamente proporcional à corrente e inversamente pro-

porcional à distância r ao fio:

0

2

iB

r

mp

=

A Lei de Biot-Savart permite determinar o campo magnético qualquer que seja a distribuição de correntes, mesmo que tenhamos que usar cálculos mais complicados.

ATENÇÃO!

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155Física II

i1

r

B

Figura 24: Linha de campo magnético de um fio.

A orientação do vetor campo magnético pode ser de-

terminada pela regra da mão direita:

O polegar de sua mão direita aponta na direção da corrente. Seus outros dedos

se curvarão naturalmente ao redor do fio na direção das linhas de campo magnético.

As figuras abaixo mostram duas situações de campo magnético produzido por

um fio percorrido por correntes elétricas em sentidos inversos.

X

X

B

B

i

i

Figura 25: Como calcular as linhas de campo em fios percorridos por corrente.

Pela simetria do problema, o módulo do campo magnético em um ponto qualquer deve

depender apenas da distância do ponto ao fio. As linhas de campo magnético produzidas

por uma corrente em um fio reto longo formam círculos concêntricos ao redor do fio.

A figura abaixo ilustra muito bem esse fato.

Figura 26: linhas de campo em fio percorrido por corrente.

Como acabamos de estudar, a Lei de Ampére nos fornece uma forma mais rápida

de determinar o campo magnético. A seguir, iremos estudar como partículas carre-

gadas se comportam em um campo magnético.

A Lei de Ampère deve-se a André Marie Ampère (1775-1836)

Para conhecer um pouco de sua biografia acesse

h t t p : / / w w w . k n o o w . n e t /cienciasexactas/fisica/ampeream.htm#vermais

No site http://www.walter-fendt.de/ph14br/mfwire_br.htm ,você verá uma simulação de um experimento a respeito do campo magnético de um fio que transporta uma corrente.

SAIBA MAIS!

SAIBA MAIS!

A5T4

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PARTÍCULA CARREGADA

EM MOVIMENTO CIRCULAR05OBJETIVO

· Estudar uma partícula de carga (q) que se move em um campo magnético (B).

TÓPICO

Como você viu no tópico 2 desta aula, uma par-

tícula de carga q que se move em um campo

magnético B experimenta uma força magnéti-

ca cujo módulo é

magF q v B senq= ´ ´ ´

A força é um vetor de direção perpendicular ao plano

formado pelos vetores velocidade v e o campo B.

O sentido desse vetor se obtém por várias regras: regras da mão direita, regra da

mão esquerda. Porém o que se deve compreender é que a força tem sentidos diferen-

tes dependendo do sinal da carga.

As figuras abaixo ilustram as forças magnéticas sobre duas cargas de sinais opos-

tos em um mesmo campo magnético.

A força magnética é sempre perpendicular à velocidade da partícula.

ATENÇÃO!

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157Física II

F m

r

r

B

v+q

F m B

v-q

Figura 27: Movimento de partículas carregadas em campo magnético.

5.2 AS FORÇAS TÊM A MESMA DIREÇÃO E SENTIDOS OPOSTOS

Na Física introdutória I, quando estudamos o movimento circular, você viu que,

se uma partícula que se move em linha reta sofrer a ação de uma força perpendicular

à direção de sua velocidade, ela passará a descrever um movimento circular.

F

v

Figura 28: Força magnética sobre carga em movimento.

Você pode então ter a certeza de que, se uma partícula se move em uma trajetó-

ria circular, com velocidade escalar constante, essa partícula está sob a ação de uma

força resultante que é constante em módulo, porém aponta sempre para o centro do

círculo e por isso é perpendicular à velocidade.

Uma partícula carregada que se move em um campo magnético uniforme descreve

uma órbita circular, pois a força magnética que atuando sempre perpendicular à veloci-

dade fará o papel da força centrípeta necessária para que o movimento circular aconteça.

F

v

B(Entrando na página)

Figura 29: carga em movimento circular.

A partícula de massa m e carga positiva +q move-se em uma região de campo

magnético uniforme, apontando para dentro da página. O vetor velocidade é per-

A5T5

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pendicular ao vetor campo magnético.

De acordo com a segunda Lei de Newton, a resultante

das forças F que atuam sobre um corpo que descreve um

movimento circular uniforme é igual ao produto da massa

m pela aceleração, que no caso é a aceleração centrípeta.

90º 1

²

²

mag

centripeta

centripeta mag

F q v B sen

sen

m vF

RF F

m vq v B sen

Rmv

RqB

q

q q

q

= ´ ´ ´

= Þ =´

=

=

´= ´ ´ ´

=

A figura 30 mostra o efeito que o mesmo campo magnético uniforme tem sobre du-

as partículas com cargas positiva ou negativa, que nele penetrem perpendicularmente.

F

v

B(Entrando na página)

F

v

Figura 30: Movimento de cargas de sinais diferentesem campo magnético.

Como as cargas têm sinais contrários, as forças são opostas, o que faz com que as

trajetórias também sejam opostas.

DESAFIO

Qual seria a trajetória se uma partícula neutra entrasse nessa mesma região de

campo magnético?

EXEMPLO RESOLVIDO

O espectrômetro de massa

Um espectrômetro de massa é um aparelho que serve para medir a massa de áto-

O sentido da trajetória depende do sinal da carga.

No site http://www.fisica.ufs.b r / c o r p o d o c e n t e / e g s a n t a n a /e lecmagnet /mov_campo/mov_campo.html ,você pode ver uma simulação do movimento de uma partícula em uma região onde existe campo elétrico e campo magnético.

ATENÇÃO!

SAIBA MAIS!

A5T5

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159Física II

mos e moléculas. A amostra é inicialmente ionizada e lançada com velocidade conhe-

cida em uma região onde existe um campo magnético constante.

Fonte

B

r1

r2

Figura 31: Representação de funcionamento de espectrômetro de massa.

Suponha que uma molécula de massa m=140 u.m.a seja injetada com velocidade de

1000 m/s em um campo magnético de 0,01 T perpendicular à sua velocidade inicial. O

campo magnético no espectrômetro aponta para fora da página como mostrado na figura

acima. Admita que, no processo de ionização, a molécula perdeu um de seus elétrons.

Calcule o raio R da trajetória descrita por essa molécula.

Dados

m = 140 u.m.a

1 u.m.a. = 1,66 x 10-27 kg

v= 1000 m/s

B 0,01 T

Para descrever um movimento circular uniforme é preciso que

27 3

19

substituindo os valores:

90º 1

²

²

140 1,66 10 100,145 14,5

1,6 10 0,01

centripeta mag

mag

centripeta

centripeta mag

F F

F q v B sen

sen

m vF

RF F

m vq v B sen

Rmv

RqB

R cm m

q

q q

q

-

-

=

= ´ ´ ´

= Þ =´

=

=

´= ´ ´ ´

=

´ ´= = =

´ ´

Como vimos, as cargas elétricas em movimento em regiões de campo magnético

tendem a assumir trajetórias circulares. No tópico seguinte, veremos o conceito de

fluxo do campo magnético e como sua variação é capaz de gerar corrente elétrica.

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LEI DE FARADAYE LEI DE LENZ06

OBJETIVOS

· Conhecer as Leis de Faraday e de Lenz.

· Estudar a indução em uma espira pelo deslocamento de um imã.

· Entender o fluxo variável do campo magnético por variação da corrente.

· Aprender a indução em um condutor retilíneo que se move em campo uniforme.

TÓPICO

Nos dias atuais, praticamente todo mundo usa um cartão de crédito. O nú-

mero do cartão de crédito, o nome do dono e a data do vencimento estão

gravados como um conjunto de códigos em uma tarja magnética no verso

do cartão. Quando o cartão é passado através do dispositivo de leitura, as finas ca-

madas do código de barras são submetidas a campos magnéticos variáveis que pro-

duzem correntes induzidas nos circuitos de leitura. Essas correntes transmitem as

informações contidas nas camadas da tarja até o banco do dono do cartão.

Figura 32: Exemplo de dispositivo que utiliza a indução magnética.

Qual é a explicação desse processo? Quem explica é a indução eletromagnética?

Como você já viu, uma corrente elétrica origina um campo magnético. Micha-

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161Física II

el Faraday descobriu o inverso na década de 1830, isto é, descobriu que um campo

magnético pode criar uma corrente elétrica.

LEI DE FARADAY

Se o fluxo do campo magnético através de uma superfície limitada por um circui-

to varia com o tempo, aparecerá nesse circuito uma força eletromotriz (fem) induzida.

A variação do fluxo magnético é um fenômeno comum em todos os efeitos de in-

dução magnética.

Expressão matemática da Lei de Faraday:

B

t

fe

D=-

D

Onde BfD é a variação do fluxo no intervalo de tempo Dt.

A indução eletromagnética existirá sempre que existirem variações do fluxo

magnético que atravessa um condutor. Na prática, essa variação do fluxo é obtida

por vários processos. A seguir mostramos alguns desses processos.

6.1 INDUÇÃO EM UMA ESPIRA PELO DESLOCAMENTO DE UM IMÃ

v

A

i N S

Figura 33: Indução magnética em espira

Uma espira metálica é colocada (imóvel) em uma região onde existe um campo

magnético variável. A movimentação do ímã faz com que o fluxo de campo magné-

tico através da espira seja variável. O número de linhas de campo através da espira

varia com a aproximação ou o afastamento do imã

Para ver a simulação, clique aqui http://www.vestibular1.com.br/revisao/r275.htm

N

S

N

S

Figura 34: Calculando a indução magnética.

A5T6

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A aproximação do imã faz surgir uma corrente que é registrada no amperímetro.

Se o movimento do imã é interrompido, a corrente desaparece. Quando o imã se afas-

ta a corrente ressurge em sentido contrário.

O fluxo é variável pela variação do campo magnético em decorrência da

movimentação do imã.

6.2 FLUXO VARIÁVEL POR VARIAÇÃO DA CORRENTE

A

2 1

Chave

Figura 35: Indução magnética devido à variação de corrente elétrica.

Duas espiras 1 e 2 são colocadas frente a frente sem que haja nenhuma corrente em

qualquer uma delas. No instante em que a chave é fechada, aparece uma corrente na

espira 1, logo uma corrente induzida aparecerá na espira 2. Quando a chave for fecha-

da, a corrente na espira 1 vai de zero até o valor máximo que, a partir daí, permanece

constante. Dessa forma, enquanto a corrente está mudando, o campo que ela

gera, com polo norte confrontando a segunda espira, também está mudando, e

consequentemente o fluxo desse campo através dessa segunda espira também muda-

rá. Quando a chave for aberta, a corrente na primeira espira irá do valor máximo dado

até zero, o campo correspondente diminuirá e o fluxo desse campo na segunda espira

também diminuirá, de modo que a corrente induzida terá sentido contrário.

6.3 INDUÇÃO EM UM CONDUTOR RETILÍNEO QUE SE MOVE EM CAMPO UNIFORME

Uma espira retangular é puxada com velocidade constante por um agente exter-

no através de uma região onde existe um campo magnético uniforme B. Embora o

campo seja constante, a área “perfurada” pelas linhas de campo está variando, logo

o fluxo está variando. O Fluxo é variável por variação na área

Enquanto a espira se movimenta, aparece uma corrente elétrica no sentido

indicado na figura 36.

A5T6

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163Física II

F2

Lv

i

X

Fm

F1

B

Figura 36: Variação do fluxo pelo movimento da espira.

Nos três exemplos acima, apareceu uma corrente elétrica na espira, sinal

de que existe uma f.e.m responsável por essa corrente. A variação do fluxo

fez com que uma força eletromotriz (f.e.m.) aparecesse. A f.e.m. induzida

provoca uma corrente induzida

LEI DE LENZ

A corrente induzida produz um campo magnético cujo sentido se opõe à variação

do fluxo magnético original. Este fenômeno é conhecido como lei de Lenz e justifica

o sinal negativo na equação que representa a Lei de Faraday .

A Lei de Lenz explica o sinal negativo da Lei de Faraday.

Segundo a Lei de Lenz, qualquer corrente induzida tem um sentido tal que o cam-

po magnético que ela gera se opõe à variação do fluxo magnético que a produziu.

Matematicamente, a lei de Lenz é expressa pelo sinal negativo que aparece na

fórmula da Lei de Faraday.

B

t

fe

D=-

D

F2

Lv

i

X

Fm

F1

B

v

A

i

A

Chave

Figura 37: Vários exemplos de variação de fluxo.

Tomemos a figura 37 - I

Quando o imã é aproximado, a variação do fluxo gera uma f.e.m. induzida na es-

pira, dando origem a uma corrente induzida.

Você já sabe que correntes produzem campos magnéticos. Usando a regra da mão

direita para descobrir o sentido do campo magnético produzido por essa corrente,

você verá que as linhas de campo magnético saem da dentro da espira, no caso apon-

tando para a direita, como se viessem do polo norte de um imã.

A5T6

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Polos iguais se repelem, ou seja, o campo gerado pela corrente induzida opõe-se ao

movimento do imã. Quando o imã é afastado da espira, a corrente induzida tem sen-

tido contrário ao indicado, porque, assim, gera um campo magnético cujo polo sul se

confronta com o polo norte do imã. Os dois pólos se atraem, ou seja, o campo gerado

pela corrente induzida continua a se opor ao movimento de afastamento do imã.

A Lei de Lenz é a expressão matemática desse fato.

Qualquer corrente induzida tem um efeito que se opõe à causa que a produziu

Isso é uma consequência do princípio de conservação da energia. Se a corrente

induzida agisse no sentido de favorecer a variação do fluxo magnético que a produ-

ziu, o campo magnético da espira teria um polo sul confrontando o polo norte do

imã que se aproxima. Polos opostos, você já sabe, atraem-se e, com isso, o imã seria

atraído no sentido da espira.

Imagine que o imã fosse abandonado. Com a atração, ele seria acelerado na dire-

ção da espiral. A aproximação do imã aumentaria o fluxo magnético aumentando a

intensidade da corrente induzida, que geraria um campo cada vez maior que, por

sua vez, atrairia o imã com uma força cada vez maior, e assim sucessivamente, com

um aumento cada vez maior na energia cinética do imã.

A situação é a mesma em qualquer das três situações mostradas.

Às vezes, você não tem apenas uma única espira, mas várias espiras formando o

que chamamos de bobina:

i

Figura 38: Variação do fluxo em bobina.

A Lei de Faraday então ficará assim: BNt

fe

D=-

D na qual N representa o nú-

mero de espiras da bobina. M. As Leis de Faraday e Lenz complementam-se para o

entendimento da indução magnética. Tais princípios formam a base de toda teleco-

municação moderna. Se não entendesse essas duas Leis, o homem não teria à sua dis-

posição televisão, celulares, satélites, dentre outros aparelhos eletrônicos.

A5T6

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165

Aula 6Olá aluno (a),

Nesta aula, iremos estudar as ondas eletromagnéticas, suas principais propriedades e algumas aplicações desse estudo para o nosso cotidiano. Entender o conceito é importante para o conhecimento de todos os meios de telecomunicações, já que, desde o mais simples rádio até o mais sofisticado aparelho celular, todos funcionam utilizando ondas eletromagnéticas.

Objetivos:• Apresentar as propriedades físicas das Ondas Eletromagnéticas.• Mostrar o espectro eletromagnético e suas características.• Compreender a propagação de ondas eletromagnéticas.• Conhecer algumas situações cotidianas em que aparecem as ondas eletromagnéticas.

Ondas Eletromagnéticas

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ONDASELETROMAGNÉTICAS01

OBJETIVOS

· Aprender o que é uma onda eletromagnética e quais são suas propriedades

· Estudar a amplitude, comprimento de onda, período, frequência e velocidade de uma onda eletromagnética.

· Conhecer historicamente como se deu a descoberta das ondas eletromagnéticas.

TÓPICO

Vale a pena conhecer esse assunto tão interessante e de tão largas aplicações no nosso dia a dia. Para saber mais sobre radiação infravermelha, acesse o site http://www.algosobre.com.br/fisica/radiacao-infravermelha.html

SAIBA MAIS!

Neste exato momento em que você estuda esta

aula, seu celular pode começar a tocar. Você

sabia que, enquanto fala ao celular, usa uma

aplicação das ondas eletromagnéticas?

Você sabia que, mesmo neste instante, está irradiando

ondas eletromagnéticas? É a radiação infravermelha irra-

diada devido ao calor de seu corpo.

Onda eletromagnética é uma perturbação constituída

por campos elétricos e magnéticos variando com o tempo.

Essa perturbação se propaga de uma região para outra,

mesmo que quando não existe matéria nessas regiões, já

que a onda eletromagnética se propaga no vácuo.

As ondas eletromagnéticas são utilizadas em todos os ramos da ciência.

ATENÇÃO!

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167Física II

A6T1

As ondas eletromagnéticas podem vencer vários obstáculos físicos, tais como gases, atmosfera, água, paredes, dependendo da sua frequência. A luz, por exemplo, não consegue atravessar uma parede, mas atravessa com grande facilidade a água, o ar atmosférico, um vidro transparente. Já uma onda de rádio atravessa uma parede fácil, fácil. Você mesmo não atende o seu celular dentro de sua casa?

VOCÊ SABIA?

Uma representação de uma onda eletromagnética é mostrada na figura abaixo.

Note que os campos elétrico e magnético são perpendiculares entre si.

E

B

y

z

x

Figura 1: Composição de uma onde eletromagnética.

Como exemplo de ondas eletromagnéticas, podemos

citar as ondas de rádio, as ondas de televisão, as ondas

luminosas, as microondas, os raios X e outras. Essas de-

nominações são dadas de acordo com a fonte geradora

dessas ondas e, em geral, correspondem a diferentes

faixas de frequências.

Todas as ondas eletromagnéticas têm a mesma velo-

cidade no vácuo, que vale aproximadamente 300.000

km/s. Este é o maior valor de velocidade do universo

que a ciência conhece hoje.

A velocidade das ondas eletromagnéticas no vá-

cuo é representada pela letra c. Este símbolo c vem

da palavra latina “celeritas”, que significa “celeri-

dade” ou “ligeireza”.

c = 300.00 km/s

Para que você entenda bem esta aula sobre ondas

eletromagnéticas, é aconselhável que você reveja al-

gumas ideias ligadas ao conceito de onda aprendidas

na disciplina de Física I.

Uma onda se propagando em uma dimensão pode

ser representada pela figura 2 em que vemos a evolu-

ção no espaço e no tempo de uma onda harmônica. À

medida que o tempo passa, a onda se propaga para a

direita com velocidade constante v.

Atenção: esta animação é protegida por senha. Sugiro retirar ou trocar este ícone saiba mais!

Aproveite para rever (o quê?) e se divertir com a animação A ONDA no site http://www.seara.ufc.br/animacoes/animacoes00.htm

SAIBA MAIS!

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A6T1

λV

z

Figura 2: Propagação de uma ondaSe essa figura representar uma onda eletromagnética no vácuo, v = c.

Caro aluno, para você acompanhar mais adequadamente esta aula, vale a pena re-

lembrar Amplitude, Comprimento de onda, período, frequência e velocidade da onda

6.1 AMPLITUDE

r

Emax

Figura 3: Amplitude de uma onda

Em uma onda eletromagnética, duas grandezas estão oscilando: o campo elétrico

e o campo magnético. A amplitude da onda é dada pelo valor máximo da amplitude

desses campos oscilantes.

6.2 COMPRIMENTO DE ONDA

λ

r

Emax

λFigura 4: Comprimento de onda

O comprimento de onda eletromagnética é a distância entre dois pontos consecu-

tivos em que o campo elétrico ou o campo magnético tem mesmo valor (mesmo mó-

dulo e mesmo sentido). Na figura abaixo, o comprimento de onda é a distância λ.

Não se esqueça de que, em uma onda eletromagnética, não há partículas vibran-

do. As oscilações são dos campos elétrico e magnético.

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169Física II

A6T1

6.3 PERÍODO

O período da onda eletromagnética é o intervalo de tempo necessário para a onda

caminhar um comprimento de onda. O período de uma onda é representado pela letra T.

6.4 FREQUÊNCIA

A frequência de uma onda eletromagnética é o número de oscilações por unidade

de tempo. A frequência é igual ao inverso do período.

1f

T=

6.5 VELOCIDADE

Se v é a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas, T o período e λ o

comprimento de onda, temos

v= fT

ll=

A velocidade de propagação para todas as ondas eletromagnéticas no vácuo é a

mesma igual à velocidade de propagação da luz. O seu valor no vácuo representado

pela letra c é

c=299.796 km/s

Na prática, aproximamos esse valor para

c = 300.000 km/s

A velocidade de uma onda eletromagnética também pode ser dada em termos da

constante de permissividade elétrica ε e da permeabilidade magnética µ do meio pe-

lo qual a onda se propaga:

1v=

e m×No vácuo, teremos

0 0

1c=

e m×

NOTA HISTÓRICA

A descoberta das ondas eletromagnéticas foi, sem dúvida, o mais belo aconteci-

mento da história da Física. O inglês James Clerk Maxwell (1831 – 1879) percebeu

que Faraday tinha sido o primeiro homem a compreender corretamente os fenôme-

nos elétricos e magnéticos. Porém, o longo trabalho de Faraday tinha sido exclusi-

vamente experimental. Jamais ele se preocupou em colocar em forma matemática os

fenômenos que observava. Maxwell então se propôs a completar a obra de Faraday

e expor matematicamente os conhecimentos de eletricidade e magnetismo da época.

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Maxwell reuniu suas conclusões em um Tratado de Ele-

tricidade e Magnetismo, publicado em 1873. Esse livro,

além de resumir tudo o que se conhecia sobre o assunto,

marcou uma época na história da Eletricidade, porque fi-

xou um verdadeiro método de analisar matematicamen-

te os fenômenos elétricos e magnéticos. Desenvolvendo as

ideias de Faraday Maxwell, em 1865, concluiu que deve-

riam existir as ondas eletromagnéticas e que a luz deveria

ser também uma onda eletromagnética.

A conclusão de Maxwell era muito arrojada e suas ideias não foram aceitas, mes-

mo pelos grandes físicos da época. Em 1867, a Academia de Ciências de Berlim ofe-

receu um prêmio a quem conseguisse demonstrar experimentalmente que as ondas

eletromagnéticas existiam.

Doze anos mais tarde, em 1879, o físico alemão Heinrich Hertz conseguiu prová-

-lo, com o oscilador descrito no “Oscilador de Hertz”.

Fonte: http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/ondas/nota_historica/

No site e-física (http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/ondas/intro/), você encontrará noções básicas sobre oscilações elétricas e ondas eletromagnéticas.

SAIBA MAIS!

A6T1

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ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO02

OBJETIVOS

· Compreender o que é o espectro eletromagnético.

· Estudar a energia e a radiação das ondas eletromagnéticas.

· Aprender fisicamente sobre as Ondas de Rádio e os tipos de Radiação.

TÓPICO

Neste tópico, iremos classificar as ondas eletro-

magnéticas de acordo com suas frequências as-

sim como conhecer suas diferenças e aplicações.

À primeira vista, pode parecer que as figuras mostradas

acima nada tenham em comum. Afinal as situações relaciona-

das com cada uma apresentam propriedades muito diferentes.

Porém o estudo das radiações eletromagnéticas nos diz

que a luz do belo arco-íris; o raio X que permite ver o in-

terior de nosso corpo; as ondas do microondas, tão útil na

cozinha; e as ondas de rádio e TV, que permitem a recep-

ção de vozes, música e imagens, são semelhantes.

Como observamos, existem diferentes tipo de ondas eletromagnéticas. O

Todas as ondas eletromagnéticas têm a mesma natureza e qualquer uma delas é o resultado da vibração de campos elétricos e magnéticos que se propagam no espaço. O que as diferencia é o comprimento de onda (ou a frequência).

ATENÇÃO!

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173Física II

A6T2

conjunto de todos os comprimentos de ondas e frequências recebem o nome de

espectro eletromagnético.

A energia E hf= das ondas eletromagnéticas depende somente da frequência: c

c f fll

= Þ =

Como h é uma constante universal chamada constante de Planck e cujo valor é h

= 6,63 X 10-34 J.s, então hc

Ef

=

2.1 ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO

As ondas eletromagnéticas cobrem uma faixa extremamente grande de comprimentos

de onda e frequências. Essa faixa completa recebe o nome de espectro eletromagnético.

O intervalo completo da radiação eletromagnética vai da região das ondas de rá-

dio até os raios gama.

400nm 700nm

1m-1km1mm-1cm100nm1nm0,01nm

Figura 5: Espectro Eletromagnético

2.2 ONDAS DE RÁDIO

Uma onda de rádio é uma onda eletromagnética.

Quando você sintoniza a Rádio Universitária, por

exemplo, e o locutor anuncia que “você está ouvindo a

FM 107,9 MHz - ZYC 407”, isso quer dizer que você es-

tá ouvindo uma estação de rádio transmitida por um si-

nal FM na frequência de 107,9 megahertz. As letras ZYC

são códigos atribuídos pela ANATEL. Megahertz signi-

fica “milhões de ciclos por segundo”, então “107,9 me-

gahertz” significa que o transmissor da estação de rádio oscila em uma frequência

de 107.900.000 ciclos por segundo.

Não confunda as ondas de rádio com as ondas sonoras que você ouve.

ATENÇÃO!

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ionosfera

receptora emissoraFigura 6: Ondas de rádios

As ondas de rádio são facilmente refletidas pela cama-

da ionizada da atmosfera (ionosfera) e por isso podem ser

emitidas e captadas a grandes distâncias. São produzidas

por oscilações de elétrons em antenas metálicas.

Microondas - TV e Radar - De frequências compreendidas entre cem mi-

lhões e um trilhão de Hertz, as microondas são usadas amplamente em telecomu-

nicações, transportando sinais de TV e transmissões telefônicas. Essas ondas não

são refletidas pela ionosfera, assim podem ser captadas a longa distância. As mi-

croondas são transmitidas por estações repetidoras ou via satélites. São geradas

mediante dispositivos eletrônicos.

As microondas, na faixa de 2450 Hz, são também utilizadas para cozinhar e aque-

cer alimentos nos fornos de microondas.

ionosfera

receptora

satélite

emissoraFigura 7: Exemplo de comunicação por microondas.

Um brasileiro nas ondas de rádio

Figura 8: Transmissor de ondas

Embora todo o crédito da invenção do primeiro transmissor de ondas eletromag-

As ondas de rádio foram descobertas em 1888 por Heinrich Rudolf Hertz. A unidade de frequência leva o seu nome e as ondas de rádio são chamadas ondas hertzianas. Se você quer saber mais informações sobre a história do rádio, acesse o site http://www.histoire-pour-tous.fr/pt/inventions/746-invention-de-la-radio.html

SAIBA MAIS!

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néticas seja dado ao italiano Guglielmo Marconi (1874 — 1937), foi um brasileiro, o

Padre Roberto Landell de Moura (1861 —1928), um dos pioneiros que descobriu o

telefone sem fio, ou rádio. Em 1893, muito antes da primeira experiência realizada

por Guglielmo Marconi, o padre gaúcho Landell de Moura realizava, em São Paulo,

do alto da Av. Paulista para o alto de Sant’Ana, as primeiras transmissões de telegra-

fia e telefonia sem fio, com aparelhos de sua invenção, em uma distância aproximada

de uns oito quilômetros em linha reta, entre aparelhos transmissor e receptor. Estas

transmissões foram vistas pelo Cônsul Britânico em São Paulo, Sr. C. P. Lupton, au-

toridades brasileiras, povo e vários capitalistas paulistanos.

Fonte: http://www.qtcbrasil.com.br/landell/default.asp

Nas palavras do próprio padre Landell:

“Os americanos, decorridos 17 anos de prazo que marca a lei das patentes, puseram em execução prática as minhas teorias. Não sou menos feliz por isso. Eu vi sempre nas minhas descobertas uma dádiva de Deus.” http://www.qtcbrasil.com.br/landell/foto.asp

Figura 9: Padre Landell

2.3 RADIAÇÃO INFRAVERMELHA

Depois da luz visível, a radiação infravermelha foi a

primeira a ser descoberta por William Herschell, em 1880.

A região do infravermelho é considerada como a zona

compreendida entre os comprimentos de onda entre 700

nm (nanômetro) a 1 mm, com frequência na faixa de 300

GHz (1 GHz = 109 Hz)) a 400 THz (1 THz = 1012 Hz).

A radiação infravermelha é chamada também de radiação térmica e seu principal

efeito é o de aquecer os objetos. Isso é uma consequência do fato de a frequência da

radiação infravermelha ser da mesma ordem de grandeza da frequência de vibração

das moléculas que formam os objetos.

Todos os corpos – animal, vegetal ou mineral – emitem radiação infravermelha

devido à agitação térmica de seus átomos e moléculas.

William Herschell tornou-se famoso por ser o descobridor do planeta Urano.

VOCÊ SABIA?

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Figura 10: Exemplo de radiação infravermelha.

O calor abrasante que sentimos quando estamos próximos a uma fogueira é, em

grande parte, devido à propagação das ondas infravermelhas: radiação térmica.

Nossos olhos não vêem a radiação infravermelha, mas a pele detecta: quando nos

expomos ao sol, na praia, por exemplo, o ardor que sentimos na pele é a ação da ra-

diação infravermelha.

RADIAÇÃO VISÍVEL (LUZ)

A luz visível constitui uma estreita faixa do espectro eletromagnético, apresen-

tando comprimentos de onda entre 400 nm (luz violeta) a 700 nm (luz vermelha).

É capaz de excitar os nossos olhos, causando-nos a sensação de visão.

A menor frequência visível nos dá a sensação de vermelho; enquanto a maior fre-

quência visível, a sensação de violeta.

700 600 500 400

Região doinfravermelho

Região doultravioleta

Espectro visívelcomprimento de onda (nm)

Figura 11: Espectro eletromagnético.

A luz visível é apenas uma estreita faixa do espectro eletromagnético, mas para

nós, humanos, é extremamente importante, pois é usada no mecanismo da nossa visão.

A percepção do visível varia muito de uma espécie animal para a outra. Os ca-

chorros e os gatos, por exemplo, não vêm todas as cores, apenas azul e amarelo, mas,

de maneira geral, em preto e branco em uma nuance de cinzas.

Nós humanos vemos em uma faixa que vai do vermelho ao violeta, passando pelo

verde, o amarelo e o azul. Mesmo entre os humanos, pode haver grandes variações.

Já as cobras vêm no infravermelho e as abelhas no ultravioleta, cores para

as quais somos cegos.

A frequência da luz visível cresce do vermelho para o violeta, consequentemente

a energia da radiação também cresce.

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A luz violeta por ter o menor comprimento de onda é a mais energética. A luz

vermelha, ao contrário, é a menos energética, pois seu comprimento de onda é o

maior na faixa do visível. hc

El

= a energia é inversamente proporcional ao comprimento de onda.

RADIAÇÃO ULTRAVIOLETA

A radiação ultravioleta são ondas eletromagnéticas com comprimentos de onda

compreendidos entre 100 nm e 200nm.

A radiação ultravioleta é classificada em três tipos: radiação ultravioleta A (UVA),

radiação ultravioleta B (UVB) e radiação ultravioleta C (UVC).

denoMinaçãoFaixa de coMPriMento

de onda (nM)denoMinação PoPular

UVA 400 – 315 Luz negraUVB 315 – 280 Luz eritematogênicaUVC 280 – 100 Radiação germicida

Quadro 1: Radiação Ultravioleta: Características e Efeitos

Nosso corpo absorve radiação eletromagnética de todo o espectro, mas em forma

e intensidades distintas. As nossas células respondem de forma diversa a cada faixa

do espectro eletromagnético.

As células da pele e os nossos olhos são particularmente sensíveis à radiação ul-

travioleta. Na pele, um dos efeitos imediatos da radiação ultravioleta são a queima-

dura solar (eritema) e o bronzeamento (melanogênese). Os efeitos tardios são o foto-

envelhecimento e o câncer de pele.

O câncer de pele pode ocorrer devido a uma mutação em um gene em decorrên-

cia da absorção da radiação ultravioleta pelo DNA. A mutação causada pela radiação

ultravioleta é uma espécie de assinatura, já que ela não é produzida por nenhum

agente cancerígeno conhecido.

Quanto mais a pessoa se expõe ao sol, maior o risco, principalmente nos horários

de pico da intensidade da incidência da radiação solar, entre 10 horas e 16 horas.

Grande parte da radiação ultravioleta emitida pelo Sol em direção ao nosso plane-

ta é absorvida pela camada de ozônio que envolve a Terra, protegendo-nos assim da

componente mais perigosa da radiação eletromagnética: a radiação UVC.

RAIO X

• Os raios X foram descobertos pelo físico alemão Wilhelm Conrad Röntgen (1845-1923) em 8 de novembro de 1895.

• Esse tipo de radiação eletromagnética possui frequências altíssimas (de 1017 Hz a 1021 Hz), portanto sua energia é maior do que a da radiação ultravioleta.

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• Os Raios X, assim denominados por Röntgen, que desconhecia inicialmente a natureza daquela radiação, podem ser produzidos quando elétrons são acele-rados em direção a um alvo metálico.

• Os raios X não têm carga elétrica, portanto não são defletidos por campos mag-néticos. Por isso um feixe de raios X, ao penetrar em uma região onde existe um campo magnético, não sofre nenhum desvio.

• Os raios X têm a propriedade de atravessar materiais de baixa densidade, co-mo os tecidos musculares, por exemplo, mas são absorvidos por materiais de densidade elevada, como os nossos ossos.

• Essa propriedade foi de imediato utilizada pela Me-dicina, na obtenção de radiografias.

RADIAÇÃO GAMA

• Ondas eletromagnéticas que apresentam as mais al-tas frequências (5x1019 Hz até aproximadamente 1022 Hz) do aspecto eletromagnético. Os aspectos se localizam na faixa de comprimentos de onda entre 6 pm (1 pm=10-12 m) até aproximadamente 0,3 fm (1 fm = 10-15 m.).

• Raios Gama, como os raios X, não têm carga elétri-ca. São muito penetrantes podendo atravessa r todo o nos-

so corpo e causar danos irreversíveis ao nosso organismo.

• A radiação gama é emitida pelos núcleos atômicos dos elementos quando eles se desintegram.

• A radiação gama, por ser altamente energética, é utilizada no tratamento de tumores cancerígenos, porque destrói as células malignas.

• As bombas nucleares lançadas sobre Hiroshima e Nagasaki em agosto de 1945 promoveram fortes emissões de radiação gama em virtude dos processos de fissão nuclear envolvidos no processo.

Figura 12: Explosão nuclear.

Agora que aprendemos a classificar os tipos de ondas eletromagnéticas e suas

aplicações, iremos entender melhor como essas ondas se movimentam no espaço.

No site Física Moderna da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/fismod/mod06/m_s01.html), você poderá conhecer em detalhes a descoberta dos raios X.

SAIBA MAIS!

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A partir de agora, iremos conhecer alguns dos muitos exemplos de fenôme-

nos e equipamentos que envolvem o conceito de ondas eletromagnéticas,

principalmente aqueles com os quais deparamos diariamente.

Para compreender as aplicações das ondas eletromagnéticas no nosso cotidiano, é

preciso compreender a teoria das ondas eletromagnéticas.

A maioria das invenções que marcaram o século vinte e mudaram muito a nossa

vida, como o rádio, a televisão, o telefone, o forno de microondas, o radar, o celular,

a internet, dependem das ondas eletromagnéticas para o seu funcionamento.

Mesmo sem todas essas maravilhas modernas, ainda assim, as ondas eletromagnéticas te-

riam (e têm) um papel muito importante em nossa vida, já que o nosso sistema de visão fun-

ciona pela detecção de ondas eletromagnéticas (na parte visível do espectro). Porém, acima de

tudo, é por meio das ondas eletromagnéticas que a nossa Terra recebe energia do Sol.

APLICAÇÕESNO COTIDIANO03

OBJETIVO

· Conhecer algumas situações cotidianas em que ocorre a presença de ondas eletromagnéticas.

TÓPICO

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181Física II

É fundamental que você faça uma breve revisão dos principais tópicos dessa aula.

REVISÃO

• Onda eletromagnética é uma perturbação constituída por campos elétricos e magnéticos variando com o tempo. Essa perturbação se propaga de uma região para outra, mesmo quando não existe matéria nessas regiões, já que a onda eletromagnética se propaga no vácuo.

• Todas as ondas eletromagnéticas têm a mesma velocidade no vácuo, que vale aproximadamente 300.000 km/s. Este é o maior valor de velocidade do uni-verso que a ciência conhece hoje.

• A velocidade de uma onda é dada por

v= fl

Mas também pode ser dada por

1v=

c

nem=

em que c é a velocidade de todas as ondas eletromagnéticas no vácuo e n é o índice de refração do meio.

• Todas as ondas eletromagnéticas têm a mesma natureza e qualquer uma delas é o resultado da vibração de campos elétricos e magnéticos que se propagam no espaço. O que as diferencia é o comprimento de onda (ou a frequência).

• A energia das ondas eletromagnéticas depende somente da frequência:

hcE hf

l= =

em que h = 6,63 X 10-34 J.s é uma constante universal chamada constante de Planck.

• O transporte de energia em uma onda eletromagnética é representado pelo ve-tor de Poynting, S, cujo módulo é igual à energia propagada (ΔU) por unidade de área (A) e por unidade de tempo (Δt). O sentido do vetor S estabelece o sen-tido da propagação energia irradiada: S = P/A, em que P é potência.

• A superposição das ondas incidentes e refletidas forma uma onda estacionária.

APLICAÇÕES NO COTIDIANO

3.1 COMO SE FORMAM OS ARCO-ÍRIS?

Um dos mais belos efeitos espetáculos da natureza, o arco-íris, é um exemplo da

propagação de ondas eletromagnéticas através de meios diferentes. Basta haver uma

chuva ocorrendo no lado oposto ao que o Sol se encontra e lá aparece ele: o arco-íris.

Os arco-íris se formam devido à refração da luz no interior de uma gota de água

de chuva. A refração é um fenômeno em que um raio de luz se desvia ao mudar do ar

para a água (ou qualquer outra substância). Ocorre que esse desvio é diferente para

cada cor. Um raio de luz vermelha sofre um desvio menor que um raio de cor verde,

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que é menor que um de cor azul.

Figura 15: Arco-íris

COMO FUNCIONA O CONTROLE REMOTO PARA A TRAVA ELÉTRICA DE UM CARRO?

O mecanismo (em forma de chaveiro) que você usa para travar ou destravar as

portas do carro, ou para abrir o portão da garagem é um pequeno radiotransmissor,

isto é, um transmissor de ondas eletromagnéticas.

Quando você aperta um botão no chaveiro, o transmissor liga e envia um código (um

sinal eletromagnético) para o receptor (no carro ou na garagem). Dentro do carro ou da

garagem, está um receptor de rádio sintonizado na frequência que o transmissor utiliza.

Os sistemas modernos utilizam frequências na faixa de 300 MHz a 400 MHz.

Figura 16: Controle remoto de carro

3.2 TELEFONE CELULAR

Figura 19: Telefone celular

O celular tem-se tornado tão onipresente que parece não se conseguir mais viver

sem ele. Trata-se de um aparelho de comunicação por ondas eletromagnéticas.

Os celulares operam na faixa das ondas de rádio ou rádiofrequência, e o sistema

de funcionamento é formado por três componentes:

Se quiser sabe todos os detalhes da formação desse fenômeno, clique aqui: http://astrosurf.com/skyscapes/otica/arcointr.htm

SAIBA MAIS!

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1. Estação Móvel, que é o nome dado ao telefone celular

2. Estação Rádio-Base (ERB), que encaminha as ligações para a Central de Comu-tação e Controle (CCC)

3. Central de Comutação e Controle (CCC), que funciona como o “cérebro” do sis-tema, ligando-se a todas as Estações Rádio-Base e ao Serviço Telefônico Fixo Comutado (STFC), bem como controlando as chamadas.

Quando o telefone celular é usado para originar ou receber chamadas, ou para

utilizar outros serviços de comunicação, o contato com sua operadora é feito me-

diante o envio e a recepção de ondas eletromagnéticas pelo telefone móvel para a

antena da estação rádio-base (ERB).

Esses sinais são recebidos pela ERB e encaminhados para a central de comutação

e controle (CCC) da operadora, que tem a função de encaminhar as ligações para ou-

tras centrais, sejam elas operadoras de telefones fixos ou móveis, completando as li-

gações. A figura 22 mostra o esquema da transmissão da onda eletromagnética entre

o telefone celular e central de controle e vice-versa.

torre

Antenas

controle

Estação móvel(Telefone Celular)

Central de Comutação e

ControleERB

Figura 20: Esquema de funcionamento da telefonia celular.

Hoje se fala muito na mídia sobre os efeitos nocivos à saúde que podem resultar

do uso dos telefones celulares.

Até que ponto a radiação eletromagnética utilizada no seu funcionamento é sufi-

ciente para causar algum dano à saúde dos seres humanos. Essa é ainda uma questão

bastante controversa.

O fato é que o uso do celular bem próximo à cabeça durante o uso leva a um

questionamento se a radiação em contato direto com o tecido da cabeça pode causar

algum prejuízo a longo prazo. Mas nada ainda está definido a esse respeito.

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3.3 FORNO DE MICROONDAS

Figura 21: Microondas

Objeto de desejo de toda dona de casa, a ideia do forno

de microondas foi uma descoberta acidental.

O forno de microondas usa microondas para cozi-

nhar/aquecer os alimentos. As microondas são ondas

eletromagnéticas.

Na classificação do espectro, elas são ondas de rádio

com uma frequência de 2.500 MHz. As ondas de rádio

nessa frequência têm uma propriedade interessante: elas

são absorvidas pela água, gorduras e açúcares.

A absorção da energia das microondas pelas molécu-

las de água provoca um aumento na agitação molecular,

causando assim um aumento de temperatura do alimento.

As microondas nessa frequência têm outra proprieda-

de interessante: elas não são absorvidas pela maioria dos plásticos, vidros ou cerâ-

micas, isto é, esses materiais são transparentes às microondas.

O metal reflete as microondas e, por isso, as panelas de metal não podem

ir ao forno de microondas.

As ondas refletidas pelas superfícies metálicas dos recipientes podem causar in-

terferências no interior da cavidade do microondas, provocando um faiscamento

que poderá danificar o forno.

Pelo fenômeno de interferência, o funcionamento do microondas pode interferir

no funcionamento de aparelhos de rádio ou TV instalados próximos a ele.

3.5 RAIO LASER

Figura 22: Aparelho gerador de laser.

Percy Spencer cientista americano que trabalhava na empresa Raytheon, fabricando magnetrons para aparelhos de radar, um dia estava trabalhando em um aparelho de radar ativo quando observou uma sensação repentina e estranha: viu que uma barra de chocolate que tinha no seu bolso tinha derretido.

VOCÊ SABIA?

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Pense um instante só e responda: onde você já viu ou ouviu falar sobre

um laser?

Provavelmente você vai enumerar uma quantidade enorme de situações em que

se aplica essa maravilha da ciência.

Para você não se esquecer de como o laser está presente em nossas vidas, veja

aqui alguns exemplos de sua aplicação:

• Na Medicina: cirurgias, tratamento de varizes, remoção de tatuagens

• Na Indústria: para cortar metais, medir distâncias

• Na pesquisa científica: pinças ópticas, hidráulica, física atômica, óptica quân-tica, resfriamento de nuvens atômicas, informação quântica; além de medir com precisão distâncias muito grandes como a distância Terra-Lua

• Nas comunicações: fibras ópticas, leitores de códigos de barras

• Em nossas casas: aparelhos leitores de CD e DVD

• Na sala de aula: apontador a laser usado em apresentações com projetores

• Na diversão: shows com luz laser.

O laser é um tipo especial de radiação eletromagnética na faixa do visível. O que

torna a luz laser tão especial são as suas propriedades:

→ A luz laser é monocromática. Isso significa que ela é formada por ondas que apresentam uma única frequência de valor bem determinado.

→ A luz liberada é coerente. Isso significa que ela é formada por ondas que estão sempre em fase, ou seja, as cristas e os vales dessas ondas são sempre coinci-dentes: cristas com cristas, vales com vales.

→ A luz é bem direcionada. Um feixe de luz laser tem intensidade muito elevada. Isso significa uma grande concentração de energia em uma pequena área. Por isso os feixes de laser são muito finos. A luz de uma lanterna, por exemplo, li-bera luz em várias direções, além de a luz ser muito fraca e difusa.

Mesmo um laser de potência baixa, em torno de alguns miliwats (mW), apresenta

um brilho muito superior ao de uma lâmpada de 60 W.

Normalmente a luz emitida por uma fonte é composta de várias cores e, em geral,

se espalha em todas as direções. Em 1960, foi inventado um processo, denominado

emissão estimulada, por meio do qual se obtém um feixe de luz de uma mesma cor

(mesma frequência), concentrado e em fase. A palavra laser é uma abreviação de “li-

ght amplification by estimulated emission of radiation” (amplificação da luz por emis-

são estimulada de radiação). Com o laser, é possível obter-se uma grande concentra-

ção de energia em um estreito feixe de luz. É possível conseguir um raio laser muito

fino e de grande intensidade. Essa alta concentração de energia em uma pequena

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região ocasiona uma alta temperatura. Desse modo, uma das aplicações do raio laser

é a soldagem e corte de chapas metálicas.

Fonte: http://br.geocities.com/radioativa_br/pagina23.htm

3.6 RADAR

Figura 23: Antena de radar para estudos ionosféricos

Um radar é um equipamento que, em geral, não vemos. Em uma estrada, dirigindo

em alta velocidade, você poderá notar o radar apenas quando ele já registrou a sua falta.

Mas esse equipamento não tem apenas a utilidade de registrar a nossa falha nas

estradas. A utilidade do radar é indiscutível em nossa vida:

O controle de tráfego aéreo usa radares para rastrear aviões no solo como no ar,

além de usá-lo também na hora de orientar os pilotos para que façam pousos suaves.

A polícia usa o radar com o objetivo de detectar a velocidade dos automóveis.

A Nasa os usa para mapear a Terra e outros planetas, para rastrear satélites e frag-

mentos espaciais e para ajudar na hora de manobrar suas aeronaves.

Os militares, por sua vez, usam radares para detectar os inimigos e guiar

suas armas até os alvos.

Os meteorologistas usam radares para rastrear tempestades, furacões e tornados.

Nos períodos de guerra, a utilização do radar é indiscutível.

Radar: Sigla das palavras em inglês Radio Detection And Ranging (Detecção e

Telemetria pelo Rádio), é um dispositivo que permite detectar objetos a longas dis-

tâncias, calculando com precisão sua posição.

O radar emite ondas eletromagnéticas que são refletidas por objetos distantes. A

detecção das ondas refletidas permite determinar a localização do objeto.

objeto

Emissor/Receptor

ondas emitidas

ondas reetidas

distância rFigura 24: Esquema de funcionamento de radar.

O primeiro Radar foi construído em 1904, por C. Hülsmeyer na Alemanha

VOCÊ SABIA?

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Embora pudéssemos ainda listar muitas aplicações das ondas eletromagnéticas

no cotidiano, vamos finalizar esta aula e a disciplina Física Introdutória II, mostran-

do a aplicação mais utilizada por todo o mundo, atualmente, e sem a qual esse curso

que você faz não seria possível:

3.7 A INTERNET

A internet, uma rede mundial de computadores interconectados, é um privilégio

da vida moderna para o homem moderno. Ela é o maior repositório de informações

acessíveis a qualquer pessoa que a acesse de qualquer parte do mundo.

A internet tem sua origem na Guerra Fria. Ela foi consequência de um projeto da

agência norte-americana ARPA (Advanced Research and Projects Agency), com apoio

do Pentágono. O objetivo desse projeto, que foi denominado Aparnet (a atual Inter-

net), era criar um canal de comunicação que não fosse centralizado e vulnerável no

caso de um ataque nuclear.

O mais notável na internet e que a torna tão diferente das outras invenções hu-

manas é o curtíssimo período de tempo em que ela precisou para se estabelecer.

Algumas invenções e descobertas humanas:

A eletricidade (1873): atingiu 50 milhões de usuários depois de 46 anos de existência.

O telefone (1876): levou 35 anos para atingir esta mesma marca.

O automóvel (1886): 55 anos. O rádio (1906), 22 anos. A televisão (1926), 26 anos.

O forno de microondas (1953), 30 anos.

O microcomputador (1975): 16 anos.

O celular (1983): 13 anos.

A internet (1995), por sua vez, levou apenas 4 anos para atingir 50 milhões

de usuários no mundo.

Onde está a aplicação das ondas eletromagnéticas na internet?

A resposta para esta pergunta está em outra pergunta: como você se co-

necta à internet?

Por meio de uma linha telefônica discada ou por conexões de alta velocidade tipo

fibra ótica, TV a cabo, satélite? Esse tipo de acesso utiliza diretamente a propagação

de ondas eletromagnéticas.

Nesta aula, aprendemos os conceitos físicos por trás de todos os mecanismos de

comunicação a distância. Como observamos, as ondas eletromagnéticas estão pre-

sentes na maioria dos equipamentos que nos levaram ao nosso atual desenvolvimen-

to social. Também é devido ao conhecimento desses conceitos que você está lendo

este texto agora e frequentando um curso a distância.

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ReferênciasALONSO, M e FINN. E. J. Física: um curso universitário. Volume II – Campos e ondas. Edgard. Education do Brasil, São Paulo, 2003.

HALLIDAY, RESNICK and WALKER, Fundamentos de Física, volume 3: Eletromagnetismo, 7ª ed., Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 2006.

YOUNG, H. D. e FREEDMAN, R. A. Física III: Eletromagnetismo, 10ª ed., Addison Wesley-Pearson, São Paulo, 2004.

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MINI-CURRÍCULO

ELONEID FELIPE NOBRE

Possui graduação em Física (Bacharelado) pela Universidade Federal do Ceará (1972), mestrado

em Física pela Universidade Federal do Ceará (1980) e doutorado em Física pela Universidade Federal

do Ceará (1997). Atualmente é Professor Associado II da Universidade Federal do Ceará. Tem experi-

ência na área de Física da Matéria Condensada, com ênfase em Propriedades Ópticas de Superfícies,

atuando principalmente nos seguintes temas: Eletromagnetismo, Interação da Radiação com matéria,

no estudo de polaritons. Coordenadora dos cursos de Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e

Matemática e Especialização em Ensino de Física. Coordenadora do Curso de Licenciatura em Fisica

Semipresencial, da Universidade Federal do Ceará.

FRANCISCO HERBERT LIMA VASCONCELOS

Professor da Universidade Federal do Ceará, doutorando em Engenharia de Teleinformática, mestre

em Ciência da Computação e Graduado em Física com pesquisas na área de Ambientes Virtuais de Apren-

dizagem, Ensino de Física, Linguagens Formais em Engenharia de Software e Algebra Multilinear.

GILVANDENYS LEITE SALES

Graduado em Licenciatura em Física pela Universidade Católica de Pernambuco (1987); é espe-

cialista em Metodologia do Ensino Superior (UNICAP-PE / 1989) e mestre em Informática Educativa

(UECE/CEFET-CE / 2005). Atualmente é professor titular do Instituto Federal do Ceará e Doutorando

no Departamento de Engenharia de Tele-Informática da UFC. Nossa tese, que trata de um instrumen-

to de avaliação para ambientes virtuais de aprendizagem, denominado Learning Vectors- LV, já está

sendo aplicado em instituições de ensino e no meio corporativo. Tem experiência na área de Ciência

da Computação, com ênfase em desenvolvimento de Software Educativo e/ou Objetos de Aprendiza-

gem (OA) voltado para Física e Matemática. É ainda professor de Física do IF-CE e Tutor à distância,

Formador e Especialista em Conteúdos da Universidade Aberta do Brasil.

WILAMI TEIXEIRA DA CRUZ

Possui doutorado em Física pela Universidade Federal do Ceará (2009). Atualmente é professor do

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnológia do Ceará. Desenvolve pesquisas em dimensões

extras e localização de campos em membranas.

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