Logaritmos caderno de exercícios

Logaritmos para Concursos

Questões de Logaritmos

í01)(UNIUBE-MG) A expectativa de lucro de uma pequena empresa é expressa pela leiL(t) = 2.000(1, 25)𝑡, sendo L(t) o lucro após 𝑡 meses. Considere log 4 = 0, 602 elog 1, 25 = 0, 097. Pode-se, afirmar, assim, que o lucro atingirá $ 8.000,00, no decorrer do:a) 10º mês b) 7º mês c) 5º mês d) 4º mês e) 3º mês

í02)(UERJ)No sistema cartesiano ao lado, estão representadas asfunções 𝑦 = log2(𝑥 + 𝑎) e 𝑦 = 3, em que 𝑎 énúmero real diferente de zero.Assim, o valor de 𝑎 é:

a)5 b)6 c)8 d)10 e)12

í03)(UFSCar-SP) A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina àprodução de madeira, evolui, desde que é plantada, segundo o seguinte modelo matemático:ℎ(𝑡) = 1, 5 + log3(𝑡 + 1), com ℎ(𝑡) em metros e 𝑡 em anos.Se uma dessas árvores foi corada quando seu tronco atingiu 3,5m de altura, o tempo (em anos)transcorridos da plantação ao corte foi de:a) 9 b) 8 c) 5 d) 4 e) 2

í04)(FAFI-MG) O valor de log3(log5(log2 2125)) é:a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

í05)(OSEC-SP) Se log4 𝑥3 = 2, então log8 𝑥2 é:a) 4 b) 2 c) 4

3d) 1 e) 8

9

í06)(UCDB-MS) O valor da soma 𝑆 = log10 0, 001 + log2(4√

32) − log2 0, 125 é:

a)𝑆 = 212

b)𝑆 = −32

c)𝑆 = 92

d)𝑆 = 32

e)𝑆 = −212

í07)(MACKENZIE-SP) Se 𝑥 = log3 2, então 92𝑥 + 81𝑥2 é:

a) 12 b) 20 c) 18 d) 36 e) 48

í08)(UNIRIO) Um médico, após estudar o crescimento médio das crianças de uma determi-nada cidade,com idades que variam de 1 a 12 anos, obteve a fórmula ℎ = log(100,7 .

√𝑖), em

que ℎ é a altura (em metros) e 𝑖 é a idade (em anos).Pela fórmula, uma criança de 10 anos dessa cidade terá de altura:

a) 120 cm b) 123 cm c) 125 cm d) 128 cm e)130 cm

í09)(VUNESP) Os átomos de um elemento químico radioativo possuem uma tendência natu-ral de se desintegrar (emitindo partículas e transformando-se em outro elemento. Assim sendo,com o passar do tempo, a quantidade original desse elemento diminui. Suponhamos que certaquantidade de um elemento radioativo, com inicialmente 𝑚𝑜 gramas de massa, decomponha-se

conforme a equação matemática: 𝑚(𝑡) = 𝑚𝑜 . 10− 𝑡70 , em que 𝑚(𝑡) é a quantidade de massa

radioativa restante no tempo 𝑡 (em anos). Usando a aproximação log 2 = 0, 3, determine:a) log 8b) quantos anos demorará para que esse elemento se decomponha até atingir um oitavo damassa inicial.

í10)(UFRN) Admitindo-se que 2 = 100,301, então podemos concluir que 5 é igual a:

a) 100,602 b) 100,699 c) 100,899 d) 100,6989 e) 100,998

í11)(FURG-RS) dados log 2 = 0, 301 e log 3 = 0, 477, o log 7, 2 vale:a) 0,380 b) 0,857 c) 0,861 d) 1,857 e) 1,861

í12)(UNIVALI-SC) Se log5 2 = 𝑎 e log5 3 = 𝑏, então log2 6 é igual a:

a) 𝑏 b) 𝑎 . 𝑏 c) 𝑎 + 𝑏 d) 𝑎 + 𝑏𝑏

e) 𝑎 + 𝑏𝑎

í13)(UFAL) são dados log10 2 = 0, 30 log10 3 = 0, 48. O valor de 𝑥 =log2 0, 6

log2 10é :

a) –0,22 b) –0,12 c) –0,08 d) 0,88 e) 1,02

í14)(MACKENZIE-SP) Supondo que log 2 = 0, 3, a raiz da equação 2 − 406𝑥 = 0 é:a) 1

32b) 1 c) 6 d) 1

14e) 1

16

í15)(AMAN-RJ) Se 𝑓(𝑥) = 5𝑥 + 3 , então:a) 𝑓−1 = −3 + log5 𝑥

b) 𝑓−1 = 3 − log5 𝑥

c) 𝑓−1 = 3 + log5 𝑥

d) 𝑓−1 = −3 − log5 𝑥

e) 𝑓−1 = −3 + log𝑥 5

í16) (PUC-SP) Um laboratório iniciou a produção de certo tipo de vacina com um lote de 𝑥

doses. Se o planejado é que o número de doses produzidas dobre a cada ano, após quanto tempoesse número passará a ser igual a 10 vezes o inicial? Dado log 2= 0,30.

1


a) 1 ano e 8 meses.b) 3 ano e 3 meses.c) 2 ano e 6 meses.d) 3 ano e 2 meses.e) 3 ano e 4 meses.

í17)(Cefet-PR)Analisando o gráfico ao lado, podemos afirmar que ospontos A e B correspondem, respectivamente, a:

a)(3, 8) e (2, 1)

b)(2, 1) e (3, 8)

c)(2, 1) e (0, 2)

d)(1, 2) e (1, 1)

e)(1, 2) e (2, 1)

í18)(FUVEST-SP)A curva da figura ao lado representa o gráfico da fun-ção y = log10 𝑥, para x > 0. Assim sendo, a área daregião colorida, formada pelos dois retângulos, é:

a) log10 2b) log10 3c) log10 4d) log10 5e) log10 6

í19)(PUC-SP) Uma calculadora eletrônica possui as teclas das quatros operações fundamen-tais e as teclas 10𝑥, log10, e log𝑒. Como se pode obter o valor de e usando as funções dacalculadora?

í20)(UFMG) dados log 2 = 0, 301 e log 3 = 0, 477, calcule log 3√

𝑎2𝑏 quando a = 2 eb = 3.

í21)(MACK-SP) dados log 4 = 0, 60206 e log 6 = 0, 77815, calcule log 5

È6.000 . 0,64

216.

í22)(FEI-SP) Qual é o logaritmo decimal de 10√

3.200 dado log 2 = 0,301?

í23)(UFOP-MG) Resolva a equação 3𝑥 + 3𝑥 + 1 = 8, sabendo que log 2 = 0,3010 e log 3 =0,4771.

í24)(FUVEST-SP) A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, é um númeroque varia de I = 0 até I = 8,9 para o maior terremoto conhecido. I é dada pela fórmula:

𝐼 = 23log10

𝐸𝐸𝑜

na qual E é a energia liberada no terremoto em quilowatt-hora é 𝐸𝑜 = 7 . 10−3 𝑘𝑊ℎ.a) Qual é a energia liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter?b) Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada aenergia liberada?

í25)(FGV-SP) Em um certo país com população A (em milhões de habitantes), é noticiadapela tevê a implantação de um novo plano econômico pelo governo. O número de pessoas que

já sabiam da notícia após 𝑡 > 0 horas é dado por 𝑓(𝑡) =𝐴

1 + 4𝑒− 𝐴2

𝑡. Sabe-se também

que, decorrida 1 hora da divulgação do plano, 50% da população já estava ciente da notícia.a) Qual a porcentagem da população que tomou conhecimento do plano no instante em que foinoticiado?b) Qual a população do país?c) Após quanto tempo 80% da população estava ciente do plano?Dados do problema: ℓ𝑛3 = 1, 09; ℓ𝑛2 = 0, 69.

í26)(VUNESP-SP) Suponha que uma represa de área igual a 128 𝑘𝑚2 tenha sido infestada poruma vegetação aquática. Suponha também que, por ocasião de um estudo sobre o problema, aárea tomada pela vegetação fosse de 8 𝑘𝑚2 e que esse estudo tivesse concluído que a taxa deaumento da área cumulativamente infestada era de 50% ao ano. Nessas condições:a) Qual seria a área infestada n anos depois do estudo, caso não se tomasse nenhuma providen-cia?b) Com as mesmas hipóteses, em quantos anos a vegetação tomaria conta de toda a represa?(use os valores aproximados log10 2 = 0, 30 e log10 3 = 0, 48).

í27)(MACK-SP) Se log10 𝑚 = 2 − log10 4, determine o valor de m;(lembrar que: 2 = log10 102).

2


í28)(FAAP-SP) Resolva a equação: log𝑥 2 . log 𝑥16

2 = log 𝑥64

2.

í29)(F.M.ABC-SP) Qual é o número de soluções reais da equação:

log10(𝑥 + 1) + log10(𝑥 + 3) = log10 3 ?

í30)(UFOP-MG) Resolva o sistema de equações:⎧⎨⎩8−𝑥 . 8𝑦 . 2−4 = 2

log10(𝑥 + 𝑦 + 2) = 0

í31)(EEM-SP) Qual é o conjunto solução da inequação:

log 12

(𝑥 − 1) − log 12

(𝑥 + 1) < log 12

(𝑥 − 2) + 1 ?

í32)(MACK-SP) Quais os valores reais de x que verificam a equação:

− log 12

(𝑥2 − 8) > 0 ?

í33)(FAAP-SP) Determine os valores de a para que a equação 𝑥2 − 2𝑥 − log10 𝑎 = 0admita raízes reais.

í34)(OSEC-SP) Qual é o domínio da função 𝑓(𝑥) =√

log10 𝑥 ?

í35)(UFC-CE) Sendo a e b números reais positivos tais que:log√

3 𝑎 = 224 e log√3 𝑏 = 218, calcule o valor de 𝑎

𝑏.

í36)(UFSC) Se os números reais positivos a e b são tais que⎧⎨⎩𝑎 − 𝑏 = 48

log2 𝑎 − log2 𝑏 = 2

calcule o valor de a + b

í37)(PUC-MG) Sendo 𝐴 = log2 3𝑚 . log3 2𝑝, o valor de A é:a) 𝑚 + 𝑝 b) 𝑚 − 𝑝 c) 𝑚 . 𝑝 d) 𝑚

𝑝e)6𝑚𝑝

í38)(Fuvest-SP) Sabendo que 5𝑝 = 2, podemos concluir que log2 100 é igual a:a)2

𝑝b)2𝑝 c)2 + 𝑝2 d)2 + 2𝑝 e)2 + 2𝑝

𝑝

í39)(UFMT) Sendo log4 25 = 𝑥3, podemos afirmar que log2 5 é igual a :

a)𝑥3

b)2𝑥3

c)𝑥2

9d) 3

È𝑥3

e) 3È

𝑥2

9

í40)(ITA-SP) O valor de y ∈ R que satisfaz a igualdade log𝑦 49 = log𝑦2 7 + log2𝑦 7 é:

a)12

b)13

c)3 d)18

e)7

í41)(PUC-RJ) Sabendo que 𝑙𝑜𝑔103 = 0, 47712, podemos afirmar que o número de algaris-mos de 925 é:a) 21. b) 22. c) 23. d) 24. e) 25.

í42)(UFOP-MG) Se log(𝑎 + 𝑏) = 𝑝 e log(𝑎2 − 𝑏2) = 𝑞, então log(

𝑎 + 𝑏𝑎 − 𝑏

�é igual a:

a)𝑝 − 𝑞 b)𝑝 − 2𝑞 c)2𝑝 + 𝑞 d)𝑝2 − 𝑞 e)2𝑝 − 𝑞

í43)(UNIVALI-SC) Os valores de x para que log(𝑥−2)(𝑥2 − 3𝑥 − 4) exista são:

a) [4, ∞).b) [−1, 4)c) (2, ∞) − {3}d) (4, ∞).e) ] − ∞, −1) ∪ [4, ∞).

í44)(UNIFOR-CE) O número de bactérias numa certa cultura duplica a cada hora Se, numdeterminado instante, a cultura tem mil bactérias, daí a quanto tempo, aproximadamente, acultura terá um milhão de bactérias? Considerar log 2 = 0, 3.

a) 2 horas b) 3 horas c) 5 horas d) 10 horas e) 100 horas

í45)(MACK-SP) O volume de um líquido volátil diminui 20% por hora. Após um tempo t,seu volume se reduz a metade. O valor que mais se aproxima de t é: (Use log 2 = 0, 30.)a) 2 h e 30 min. b)2 h c) 3 h. d) 3 h e 24 min. e) 4 h.

í46)(VUNESP) Os biólogos dizem que há uma alometria entre duas variáveis, x e y, quando épossível determinar duas: constantes, c e k, de maneira que 𝑦 = 𝑐𝑥𝑘 Nos casos de alometria,pode ser conveniente determinar c e k por meio de dados experimentais. Consideremos umaexperiência hipotética na qual se obtiveram as dados da tabela:

x y

2 1620 40

3


Supondo que haja uma relação de alometria entre x e y e considerando log10 2 = 0, 301,determine o valor de k.

í47)(PUC-MG) Na expressão:

log 𝐸 = 12

. log 𝑎 − 23

. log 𝑏 + 12

. log(𝑎 + 𝑏) − 13

. log(𝑎 − 𝑏) ,

sendo 𝑎 = 4 e 𝑏 = 2, o valor de E é:

a)√

2 b) 3√

2 c) 3√

6 d)√

6 e) 3√

9

í48)(UECE) Seja k um número real positivo e diferente de 1.Se (2𝑘−1)3 =

(log√

5 𝑘�(log𝑘 5), então 15𝑘 + 7 é igual a:

a) 17 b) 19 c) 27 d) 32 e) 34

í49)(UEL-PR) Supondo que exista, o logaritmo de a na base b é:a) o número ao qual se eleva a para se obter b.b) o número ao qual se eleva b para se obter a.c) a potência de base b e expoente a.d) a potência de base a e expoente b.e) a potência de base 10 e expoente a .

í50)(UFBA) Na questão a seguir escreva nos parênteses a soma dos itens corretos.Considerando as funções reais 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔2(𝑥 − 1) e 𝑔(𝑥) = 2𝑥, é verdade:01) Para todo x real, x pertence ao domínio da função f ou a imagem da função g.02) Os gráficos das funções f e g interceptam-se no ponto (1,0).04) O domínio de 𝑓 ∘ 𝑔 é R*

+.08) O valor de 𝑓(33) . 𝑔(−3) é igual a 5

8.

16) A função inversa da função f é ℎ(𝑥) = 2𝑥 + 1.

SOMA =( ).

í51)(VUNESP) Seja x um número real, 16 < x < 81. Então:a) log3 𝑥 < log2 𝑥.b) log2 𝑥 < log3 𝑥.c) log𝑥 2 = log𝑥 3.d) log2 𝑥3 = 1.e) log3 𝑥2 = 10.

í52)(UFF-RJ)A figura ao lado representa o gráfico da função f de-finida por 𝑓(𝑥) = log2 𝑥 : A medida do segmentoPQ é igual a:

a)√

6

b)√

5

c) log2 5

d) 2

e) log 2

í53)(MACK-SP) Relativamente as afirmações dadas, assinale:a) se somente II estiver correta.b) se somente II e III estiverem corretas.c) se somente I e III estiverem corretas.d) se somente III estiver correta.e) se somente I e II estiverem corretas.

I) log2 3 > log 14

19.

II) 2log4 15 =√

15.

III) log 13

9 < log 13

5.

í54)(UFPE) Na questão a seguir escreva nos parênteses a letra (V) se a afirmativa for verda-deira ou (F) se for falsa.Sejam as funções 𝑓 : R � R e 𝑔 : (0, +∞) � R dadas respectivamente por 𝑓(𝑥) =5𝑥 e 𝑔(𝑥) = log5 𝑥. Analise as afirmativas a seguir:( ) 𝑓(𝑥) > 0, ∀ 𝑥 ∈ R.( ) 𝑔 é sobrejetora.( ) 𝑔(𝑓(𝑥)) = 𝑥, ∀ 𝑥 ∈ R.( ) 𝑔(𝑥) = 1 ⇔ 𝑥 = 5.( ) Se a e b são reais e a < b, então 𝑓(𝑎) < 𝑓(𝑏).

í55)(CESGRANRIO-RJ) Sendo a e b as raízes da equação 𝑥2 + 100𝑥 − 10 = 0, calculeo valor de log 10

(1𝑎

+ 1𝑏

�.

4


í56)(PUC-MG)Na figura ao lado, o arco Ô𝐴𝐶 é da curva 𝑦 = log2 𝑥 eBC = 3 m. A medida da área do retângulo OBCD, emmetros quadrados, é:a) 12b) 16c) 18d) 21e) 24

í57)(FGV-SP) O anúncio de certo produto aparece diariamente num certo horário na televi-são. Após t dias do início de exposição (t exposições diárias), o número de pessoas (y) quefica conhecendo o produto é dado por 𝑦 = 3 − 3(0, 95)𝑡, em que y é dado em milhões depessoas.a) Para que valores de t teremos pelo menos 1,2 milhão de pessoas conhecendo o produto?b) Faça o gráfico de y em função de t.

í58)(FUVEST-SP) O número x > 1 tal que log𝑥 2 = log4 𝑥 é:

a)√

24

b) 2√

2 c)√

2 d) 2√

2 e) 4√

2

í59)(UNIFOR-CE) Se log8 𝑥 + log4 𝑥 + log2 𝑥 = 1124

, então log 12

𝑥2 é igual a:

a) 2 b) 12

c) −14

d) −12

e) −2

í60)(ITA-SP) Seja a função f dada por:

𝑓(𝑥) = (log3 5) . log5 8𝑥−1 + log3 41+2𝑥−𝑥2

− log3 2𝑥(3𝑥+1).

Determine todos os valores de x que tornam f não-negativa.

í61)(UFC-CE) Considere a função real de variável real definida pela expressão

𝐹 (𝑥) = log12

(𝑥2

10− 2

5

�Determine:a) o domínio de F;b) os valores de x para os quais 𝐹 (𝑥) > 1

í62)(UFRJ)Sejam x e y duas quantidades.

O gráfico ao lado expressa a variação de log 𝑦 emfunção de log 𝑥, em que log é o logaritmo na basedecimal.

Determine uma relação entre x e y que não en-volva a função logaritmo.

í63)(UFV-MG) Resolva a equação100log(𝑥−1)

10log 𝑥=

3

2.

í64)(VUNESP) Numa fábrica, o lucro originado pela produção de x peças é dado em milharesde $ pela função 𝐿(𝑥) = log10(100 + 𝑥) + 𝑘, com k constante real.

a) Sabendo que não havendo produção não há lucro, determine k.b) Determine o número de peças que é necessário produzir para que o lucro seja igual a mil $ .

í65)(UNICAMP-SP) As populações de duas cidades, A e B, são dadas em milhares de habi-tantes pelas funções 𝐴(𝑡) = log8(1 + 𝑡)6 e 𝐵(𝑡) = log2(4𝑡 + 4), em que a variável trepresenta o tempo em anos.a) Qual é a população de cada uma das cidades nos instantes t = 1 e t = 7?b) Após certo instante t, a população de uma dessas cidades é sempre maior que a da outra.Determine o valor mínimo desse instante t e especifique a cidade cuja população é maior a partirdesse instante.

í66)(CESGRANRIO-RJ) As indicações 𝑅1 e 𝑅2, na escala Richter, de dois terremotos estão

relacionadas pela fórmula: 𝑅1 − 𝑅2 = log10

(𝑀1

𝑀2

�, em que 𝑀1 E 𝑀2 medem a energia

liberada pelos terremotos sob a forma de ondas que se propagam pela crosta terrestre. Houvedois terremotos um correspondente a 𝑅1 = 8 e outro correspondente a 𝑅2 = 6.A razão 𝑀1

𝑀2é:

a) 2 b) log2 10 c) 43

d) 102 e) log10

(43

�

5


í67)(UFV-MG)Considere as seguintes funções reais e os seguintesgráficos ao lado:

I) 𝑓(𝑥) = 5𝑥;

II) 𝑓(𝑥) = log 12

𝑥;

III) 𝑓(𝑥) =(

14

�𝑥;

IV) 𝑓(𝑥) = log 𝑥.

Fazendo a correspondência entre as funções e os gráfi-cos, assinale, dentre as alternativas a seguir, a sequên-cia correta.

a) I-A, II-B, III-C, IV-D.

b) I-A, II-D, III-C, IV-B.

c) I-B, II-D, III-A, IV-C.

d) I-C, II-B, III-A, IV-D.

e) I-B, II-C, III-D, IV-A.

í68)(MACKENZIE-SP) Sabendo-se que 𝑥2 + 4𝑥 + 2 log7 𝑚2 é um trinômio quadrado per-feito, determine o logaritmo de 𝑚 na base 7𝑚.

í69)(UFCE) Sendo 𝑎 e 𝑏 números reais positivos tais que log√3 𝑎 = 224 e log√

3 𝑏 = 218,

calcule o valor de𝑎

𝑏.

í70)(VUNESP-SP) Considere os seguintes números reais:

𝑎 =1

2, 𝑏 = log√

2 2, 𝑐 = log2

√2

2.

Então:a) c < a < bb) a < b < cc) c < b < ad) a < c < be) b < a < c

í71)(UNAMA-PA) Se 3𝑥 = 1729

e log𝑦3√

4 = 23, então x + y é igual a:

a) –6 b) 8 c) –8 d) 6 e) –4

í72)(UEPI) Se√

9𝑝+1 = 3√

2 e log2(𝑞 − 1) = 12, então 𝑝2 + 𝑝 . 𝑞 + 𝑞2 é igual a:

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

í73)(UECE) Se 𝑥1 e 𝑥2 são raízes da equação 𝑥2 + 6𝑥 + 4 = 0, então

log4(5𝑥1𝑥2 − 2𝑥1 − 2𝑥2) é igual a :

a) 32

b) 52

c) 3 d) 5 e) 7

í74)(UFCE) A opção em que figuram as soluções da equação:

3𝑥2−8 + log10

�log10

�10

√10È

10√

10

��= 0

é igual a:a)–3 e 2 b)–3 e 3 c)–2 e 3 d)–2 e 2 e)2 e 3

í75)(UNIP-SP) Se os números reais positivos 𝑥 e 𝑦 forem tais que:⎧⎨⎩log10 2𝑥 + log10 3𝑦 = 1

log10 8𝑥 + log10 9𝑥 = 2

então:

a) 𝑥 = 1b) 𝑦 = 0c) 𝑦 = log3 10d) 𝑥 = log10 3e) 𝑥𝑦 = 1

í76)(PUC-SP) Se 𝑓(𝑥) = log 𝑥, então 𝑓(

1𝑥

�+ 𝑓(𝑥) é igual a:

6


a) 10 b) 𝑓(𝑥) c) −𝑓(𝑥) d) 1 e) 0

í77)(U.F.J.F.-MG) Considere a função 𝑓 : R � R definida por 𝑓(𝑥) = log10(𝑥2 − 6𝑥 +

10). Então o valor de 𝑓(6) − 𝑓(2) é:a)26 b)log10 26 c)1 d)log10

513

e)1 + log10 26

í78)(MACKENZIE-SP) Se 4𝑥 = 3 e 4𝑦 = 9, então (0, 125)−4𝑥+2𝑦 vale:a)4 b)log4 3 c)log4 9 d)1 e)2

í79)(UPE-PE) seja 𝑓(𝑥) = ℮1

log2 ℮ . (𝑥2 + 5). Um quociente das soluções da equação𝑓(𝑥) = 12𝑥 pode ser:

a) 56

b) 5 c) 6 d) 13

e) 65

í80)(MACKENZIE-SP) Se log𝑘 6 = 𝑚 e log𝑘 3 = 𝑝, 0 < 𝑘 = 1, então o logaritmo de𝑘2

na base 𝑘 é igual a :a) 𝑝 − 𝑚 + 1b) 𝑚 − 𝑝 + 1c) 𝑝 − 𝑚 + 6d) 6𝑚 − 3𝑝

e) 𝑚 − 𝑝 − 3

í81)(U.F.V-MG) Se log(𝑎 + 𝑏) = log 𝑎 + log 𝑏, então 1𝑎

+ 1𝑏

é igual a:

a) 12

b) 13

c) 1 d) 2 e) 56

í82)(VUNESP-SP) Em que base o logaritmo de um número natural 𝑛, 𝑛 > 1, coincide como próprio número 𝑛?

a) 𝑛𝑛 b) 1𝑛

c) 𝑛2 d) 𝑛 e) 𝑛1𝑛

í83)(F.P.A-RS) Se log 8 = 𝑘, então log 5 vale:a) 𝑘3 b) 5𝑘 − 1 c) 2𝑘

3d) 1 + 𝑘

3e) 1 − 𝑘

3

í84)(PUC-RS) Se log 2 = 𝑥 e log 3 = 𝑦, então log 375 é:a) 𝑦 + 3𝑥

b) 𝑦 + 5𝑥

c) 𝑦 − 𝑥 + 3d) 𝑦 − 3𝑥 + 3e) 3(𝑦 + 𝑥)

í85)(UFSC) Indique as proposições verdadeiras:a) O valor de log0,25 32 é igual a −5

2.

b) Se a, b e e são números reais positivos e 𝑥 = 𝑎3

𝑏2√

𝑐,

então log 𝑥 = 3 . log 𝑎 − 2 . log 𝑏 − 12

. log 𝑐.c) Se a, b e e são números reais positivos com a e c diferentes de um,

então se tem log𝑎 𝑏 = log𝑐 𝑏log𝑐 𝑎

.

d) O valor de x que satisfaz a equação 4𝑥 − 2𝑥 = 56 é 𝑥 = 3.

e)(

23

�−2,3>

(23

�−1,7.

í86)(U.METODISTA-SP) Sabendo-se que 𝑚 = 25+log2 3 + 3log2 7 . log3 2, então 𝑚 é iguala :a) 103 b) 104 c) 105 d) 106 e) 107

í87)(UERJ) Leia atentamente a reportagem a seguir:

UMA BOA NOTÍCIA

Lançado na semana passada, o livro Povos indígenas no Brasil -1996/2000 mostraque as tribos possuem hoje cerca de 350.000 habitantes e crescem ao ritmo de 3,5%ao ano, quase o dobro da média do restante da população. Mantendo o atual ritmode crescimento, é possível imaginar que a população indígena demoraria 60 anospara atingir o tamanho registrado em 1500, na época do Descobrimento.

(Adaptado de Veja, 11/4/2001.)

Admita que a população indígena hoje seja de exatamente 350.000 habitantes, e que sua taxade crescimento anual seja mantida em 3,5%. De acordo com esses dados, estime a populaçãodas tribos indígenas do Brasil nos seguintes momentos:a) daqui a um ano;b) em 1500, utilizando a tabela de logaritmos a seguir.

í88)(UnB-DF) Estima-se que 1.350𝑚2 de terra sejam necessários para fornecer alimento parauma pessoa. Admite-se, também, que há 30,1350 bilhões de metros quadrados de terra arável no

7


mundo e que, portanto, uma população máxima de 30 bilhões de pessoas pode ser sustentada,se não forem exploradas outras fontes de alimento. A população mundial, no início de 1987,foi estimada em 5 bilhões de habitantes. Considerando que a população continua a crescer,a uma taxa de 2% ao ano, e usando as aproximações ℓ𝑛 1, 02 = 0, 02; ℓ𝑛 2 = 0, 70 eℓ𝑛 3 = 1, 10, determine em quantos anos, a partir de 1987, a Terra teria a máxima populaçãoque poderia ser sustentada.

í89)(UNISINOS-RS) As indicações 𝑅1 e 𝑅2, na escala Richter, de dois terremotos estão rela-cionadas pela fórmula 𝑅1 − 𝑅2 = log 𝑁 , em que 𝑁 mede a razão entre as energias liberadaspelos dois terremotos, sob a forma de ondas que se propagam pela crosta terrestre. Supondoque houve um terremoto correspondente a 𝑅1 = 8 e outro correspondente a 𝑅2 = 5, então𝑁 é igual a:

a) log 85

b) 85

c) log3 10 d) 3 e) 103

í90)(CESGRANRIO-RJ) Se log√

𝑎 = 1, 236, então o valor de log 3√

𝑎 é:a) 0,236 b) 0,824 c) 1,354 d) 1,854 e) 1,950

í91)(UFRN) O valor da expressão log2 64 − log3 27 é igual a:a) 3 b) 13 c) 17 d) 31 e) 37

í92)(FEI-SP) O valor numérico da expressão:1 − (log 0, 001)2

4 + log 10.000, em que log representa o

logaritmo na base 10, é:a) 2 b) 1 c) 0 d) –1 e) –2

í93)(PUC-PR) O valor da expressão: log2 0, 5 + log3

√3 + log4 8 é:

a) 1 b) –1 c) 0 d) 2 e) 0,5

í94)(FUVEST-SP) Pressionando a tecla “Log ” de uma calculadora, aparece no visor o loga-ritmo decimal do número que estava antes no visor. Digita-se inicialmente o número 88888888(oito oitos). Quantas vezes a tecla “Log ” precisa ser pressionada para que apareça a mensagemde erro?a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

í95)(ITA-SP) Se x é um número real positivo, com 𝑥 = 1 e 𝑥 = 13, satisfazendo:

2 + log3 𝑥

log𝑥+2 𝑥−

log𝑥(𝑥 + 2)

1 + log3 𝑥= log𝑥(𝑥 + 2)

então x pertence ao intervalo I, em que:

a) 𝐼 =(0, 1

9

�.

b) 𝐼 =(0, 1

3

�.

c) 𝐼 =(

12, 1�.

d) 𝐼 =(1, 2

3

�.

e) 𝐼 =(

32, 2�.

í96)(VUNESP) Sejam x, y números reais. Se 𝑥 > 0, 𝑥 = 1 e log𝑥 10 > log𝑥(10)𝑦,então:a) 𝑦 < 0.b) 𝑦 > 1 e 𝑥 > 1.c) 𝑦 < 1 e 𝑥 < 1.d) 𝑦 < 1 e 𝑥 > 1 ou 𝑦 > 1 e 𝑥 < 1.e) 𝑦 > 0.

í97)(FGV-SP) O produto (log9 2)(log2 5)(log5 3) é igual a:a) 0 b) 1

2c) 10 d) 30 e) 1

10

í98)(UFC-CE) Suponha que o nível sonoro 𝛽𝛽𝛽 intensidade I de um som estejam relacionadospela equação logarítmica 𝛽 = 120 + 10 log10 I, em que 𝛽𝛽𝛽 é medido em decibéis e I, emwatts por metro quadrado. Sejam I, a intensidade correspondente ao nível sonoro de 80 decibéisde um cruzamento de duas avenidas movimentadas e 𝐼2 a intensidade correspondente ao nívelsonoro de 60 decibéis do interior de um automóvel com ar-condicionado. A razão 𝐼1

𝐼2é igual a:

a) 110

b) 1 c) 10 d) 100 e) 1.000

í99)(UFF-RJ) Pode-se afirmar que o valor de log 18 é igual a:

a) log 20 − log 2.b) 3 . log 6.

c) log 3 + log 6.

d) log 362

.

e) (log 3)(log 6).

í100)(UFSM-RS) Considere as afirmativas:I) Se log3(𝑥 + 𝑦) = 𝑎 e 𝑥 − 𝑦 = 9, então log3(𝑥

2 − 𝑦2) = 𝑎 + 2.II) Seja 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 a função exponencial de base a, com 0 < 𝑎 < 1. Para 𝑥1 < 𝑥2,tem-se 𝑔(𝑥1) < 𝑔(𝑥2).

8


III) Se 𝑓(𝑥) = 3𝑥, 𝑥 ∈ R, então 𝑓(𝑎 + 1) − 𝑓(𝑎) = 2𝑓(𝑎).

Está(ão) correta(s):a) apenas I.b) apenas II.c) apenas I e III.d) apenas II e III.e) I, II e III.

í101)(CESGRANRIO-RJ) A seguir temos uma pequena tabela de logaritmos na base m:

O valor de m é:a) 4. b) 5. c) 6. d) 7 e) 8.

í102)(UFPA) Sendo a e b reais positivos tais que b = 1 e 𝑎 > 𝑏, o valor delog 𝑎

log 𝑏é igual

a:a) log(𝑎 − 𝑏).b) log 𝑎

𝑏.

c) log 𝑎1

log 𝑏 .

d) log 𝑎 − log 𝑏.

e) log(𝑎𝑏)−1.

í103)(UFMG) O 𝑝𝐻 de uma solução aquosa é definido pela expressão 𝑝𝐻 = − log[𝐻+],em que [H] indica a concentração, em 𝑚𝑜𝑙/ℓ, de íons de hidrogênio na solução e log, o loga-ritmo na base 10. Ao analisar uma determinada solução, um pesquisador verificou que, nela,a concentração de íons de hidrogênio era [𝐻] = 5, 4.108 𝑚𝑜𝑙/ℓ. Para calcular o 𝑝𝐻 dessasolução, ele usou os valores aproximados de 0,30 para log 2, e de 0,48 para 𝑙𝑜𝑔3. Então, o valorque o pesquisador obteve para o 𝑝𝐻 dessa solução foi:a) 7,26. b) 7,32. c) 7,58. d) 7,74.

í104)(UNIFOR-CE) Na igualdade 𝑃 =𝑄

(1 + 𝑅)𝑛, P, Q e R são números reais positivos

e n é um número natural. O valor de n pode ser expresso por:a) log 𝑄

log 𝑃 + log 𝑅

b) log(𝑄 − 𝑃 )log 𝑅

c) log(𝑄 : 𝑃 )log(1 + 𝑅)

d) log(𝑃 : 𝑄) − log(1 + 𝑅).

e) log 𝑄log 𝑃 (1 + 𝑅)

.

í105)(UEPB) Sabendo que 𝑙𝑜𝑔𝑥 = 8, então o valor da expressão

√𝑥3

√𝑥

3√

𝑥 4√

𝑥será:

a) 352

b) 353

c) 354

d) −353

e) 35

í106)(UFPE) A expressão log(6 − 𝑥 − 𝑥2) assume valores reais apenas para 𝑥 pertencentea um intervalo de números reais, em que 𝑙𝑜𝑔 é o logaritmo decimal. Determine o comprimentodesse intervalo.

í107)(VUNESP) Numa experiência para se obter cloreto de sódio (sal de cozinha), colocou-senum recipiente uma certa quantidade de água do mar e expôs-se o recipiente a uma fonte decalor para que a água evaporasse lentamente. A experiência terminará quando toda a água seevaporar. Em cada instante t, a quantidade de água existente no recipiente (em litros) e dadapela expressão 𝑄(𝑡) = log10

(10𝑛

𝑡 + 1

�, com n uma constante positiva e t em horas.

a) Sabendo que havia inicialmente 1 litro de água no recipiente, determine a constante n.b) Ao fim de quanto tempo a experiência terminará?

í108)(UFSC) O valor de log 12

32 + log10 0, 001 − log0,1 10√

10 é:

a) −13 b) −132

c) −192

d) −19 e) −12

í109)(VUNESP)A figura ao lado representa o gráfico de 𝑦 = log10 𝑥.Sabe-se que 𝑂𝐴 = 𝐵𝐶. Então, pode-se afirmar que:a) log𝑎 𝑏 = 𝑐.b) 𝑎 + 𝑏 = 𝑐.c) 𝑎𝑐 = 𝑏.d) 𝑎𝑏 = 𝑐.e) 10𝑎 + 10𝑏 = 10𝑐.

í110)(UECE) O domínio da função real:È

log5(𝑥2 − 1) é:

a) {𝑥 ∈ R | 𝑥 < − 1 ou 𝑥 > 1 }.

b) {𝑥 ∈ R | 𝑥 6 −√

2 ou 𝑥 >√

2 }.

9


c) {𝑥 ∈ R | 1 < 𝑥 6√

2 }.

d) {𝑥 ∈ R | −√

2 6 𝑥 < − 1 }.

e) 𝑛.𝑑.𝑎.

í111)(PUC-SP)Se a curva da figura ao lado representa ográfico da função 𝑦 = log 𝑥, 𝑥 > 0, ovalor da área colorida é:

a) log 2.b) log 3.c) log 4.d) log 5.e) log 6.

í112)(UFRGS) Seja a função 𝑓 : R � (0, +∞) representada pelo gráfico:

Dentre os gráficos abaixo, o que melhor representa a inversa da função f é:

í113)(USF-SP) Em uma cultura de bactérias, o número aproximado de indivíduos em funçãodo tempo t, em horas, é dado por 𝑓(𝑡) = 100.30,2𝑡. Após quantas horas essa cultura terá2.700 indivíduos?a) 15. b) 14. c) 13. d) 12. e) 11.

í114)(FUVEST-SP) É dada a função f definida por 𝑓(𝑥) = log2 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔4(𝑥 − 3).a) Determine os valores de x para os quais 𝑓(𝑥) 6 2.b) Determine os valores de x para os quais 𝑓(𝑥) > 2.

í115)(PUC-MG)O gráfico ao lado representa a função 𝑦 = 𝑏 . log𝑖 𝑥.É correto afirmar:

a) 𝑖 > 0 e 𝑏 < 0.b) 0 < 𝑖 < 1 e 𝑏 < 0.c) 𝑖 > 1 e 𝑏 > 0.d) 0 < 𝑖 < 1 e 𝑏 > 0.e) 𝑖 < 0 e 𝑏 > 1.

í116)(UFMG)Observe a figura ao lado:Nessa figura esta representado o gráfico da função

𝑓(𝑥) = log2

(1

𝑎𝑥 + 𝑏

�. Então 𝑓(1) é igual a :

a) −3b) −2c) −1

d) −12

e) −13

í117)(PUC-RS) Se log 𝑥 representa o logaritmo decimal de x e log 𝑥 = 𝑎 + log 𝑏2

− log 𝑐,então x é igual a:

a) 10√

𝑏𝑐

b) 𝑎10√

𝑏𝑐

c) 10𝑎√

𝑏𝑐

d) 𝑎√

𝑏𝑐

e) 𝑎𝑏2

𝑐

í118)(UFSCAR-SP) A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina aprodução de madeira, evolui, desde que e plantada, segundo o modelo matemático

10


ℎ(𝑡) = 1, 5 + log3(𝑡 + 1), com ℎ(𝑡) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foicortada quando seu tronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momentoda plantação até o do corte foi de:a) 9. b) 8. c) 5. d) 4. e) 2.

í119)(UNICAMP-SP) Suponha que o preço de um automóvel tenha uma desvalorização médiade 19% ao ano sobre o preço do ano anterior. Se F representa o preço inicial (preço de fabrica)e 𝑝(𝑡), o preço após t anos, pede-se:

a) a expressão para 𝑝(𝑡);b) o tempo mínimo necessário, em número inteiro de anos, após a saída da fábrica, para queum automóvel venha a valer menos que 5% do valor inicial.Se necessário, use log 2 = 0, 301 e log 3 = 0, 477.

í120)(FUVEST-SP) O número real x que satisfaz a equação log2(12 − 2𝑥) = 2𝑥 é:a)log2 5. b)log2

√3. c)log2

√5. d)log2 3. e)2

í121)(UEPG-PR) Considerando que p é o produto das raízes da equação

log2 𝑥 − log 𝑥 − 6 = 0 e que 𝑚 =(2−3)𝑝 . 4𝑝−7

8−𝑝, assinale o que for correto:

01) p é um número primo.02) p é um múltiplo de 3.

04) 𝑝𝑚

∈ Z.

08) 60 < 𝑚 < 70.16) 𝑚 > 𝑝.

í122)(UFV-MG) Sabendo que log𝑥 5 + 𝑙𝑜𝑔𝑦4 = 1 e log𝑥 𝑦 = 2, o valor de 𝑥 + 𝑦 é:a) 120 b) 119 c) 100 d) 110 e) 115

í123)(ITA-SP) Dado um número real a com a > 1, seja S o conjunto solução da inequação:

log 1𝑎

log𝑎

�1

𝑎

�𝑥−7

6 log 1𝑎

(𝑥 − 1).

Então S é o intervalo:a)[4, +∞[. b)[4, 7[. c)]1, 5]. d)]1, 4]. e)[1, 4[.

í124)(PUCC-SP) As soluções reais da inequação�1

2

�log5(𝑥+3)

> 1 são todos os números

tal que:

a) −3 < 𝑥 < −2.

b) 𝑥 > −3.

c) 𝑥 > −2.

d) 𝑥 < −2.

e) 0 < 𝑥 < 3.

í125)(UFJF-MG) O conjunto solução da inequação ℓ𝑛(𝑥2 − 2𝑥 − 7) < 0 é:

a) {𝑥 ∈ R | 𝑥 < −2 ou 𝑥 > 4 }.

b) {𝑥 ∈ R | − 2 < 𝑥 < 4 }.

c) {𝑥 ∈ R | 𝑥 < 1 − 2√

2 ou 𝑥 > 1 + 2√

2 }.

d) {𝑥 ∈ R | − 2 < 𝑥 < 1 − 2√

2 ou 1 + 2√

2 < 𝑥 < 4, }.

í126)(MACK-SP)I) A equação 𝑥2 − log𝑥 𝑥 = 0 não admite solução real.

II) 10log 9

2 = 3.

III) log(𝑥3 + 𝑦4) = 3 . log 𝑥 + 4 . log 𝑦, com 𝑥 > 0 e 𝑦 > 0.

Dentre as afirmações acima:a) somente I e II são verdadeiras.b) somente I e III são verdadeiras.c) somente II e III são verdadeiras.d) todas são verdadeiras.e) todas são falsas.

í127)(UFOP-MG) Para que log2(𝑥 − 3) + 𝑙𝑜𝑔2(𝑥 − 2) < 1, deve-se ter:a) 2 < x < 4.b) x < 2 ou x > 4.c) x < 3 ou x > 4.d) 3 < x < 4.e) 2 < x < 3.

í128)(PUC-RS) O conjunto solução da inequação log 13

(5𝑥 − 2) > 0 é:

a) [0, 1]

b) ] − ∞, 1].

c)�25, 3

5

�.

11


d)�25, +∞

�.

e)�−∞, 3

5

�.

í129)(UNICAMP-SP) Resolva o sistema:

⎧⎨⎩log2 𝑥 + log4 𝑦 = 4

𝑥.𝑦 = 8

í130)(CESGRANRIO-RJ) Se

⎧⎨⎩2 . log 𝑥 + 3 . log 𝑦 = 7

4 . log 𝑥 + log 𝑦 = 0, então log(𝑥.𝑦) é:

a) 72

b) 52

c) 2110

d) 1 e) 0

í131)(CESGRANRIO-RJ) Se log 𝑥 representa o logaritmo decimal do número positivo x, asoma das raízes de log2 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔𝑥 = 0 é:a) -1. b) 1. c) 20. d) 100. e) 101.

í132)(FUVEST-SP) O conjunto solução da equação:

𝑥.(log5 3𝑥 + log5 21) + log5

(37

�𝑥= 0

é:a) ∅ b) {0} c) {1} d) {0, 2} e){0, −2}

í133)(PUC-RJ) Os valores de 𝑥 tais que o logaritmo de 2𝑥2 + 1 na base 10 é igual a 1 são:

a) 1 e − 1

b) 1√2

e − 1√2

c) 3 e − 3

d) 3√2

e − 3√2

e) 1 e − 2

í134)(UM-SP) Se log 𝑥 = 0, 1, log 𝑦 = 0, 2 e log 𝑧 = 0, 3, o valor de log 𝑥2 . 𝑦−1

√𝑧

é:

a) 0,15 b) –0,15 c) 0,25 d) –0,25 e) 0,6

í135)(UM-SP) Se log 13

9 = 𝑎, então log16 𝑎2 é:

a) 12

b) −14

c) −2 d) 4 e) 2

í136)(UNESP-SP) Sejam 𝛼 e 𝛽 constantes reais, com 𝛼 > 0 e 𝛽 > 0, tais que

log10 𝛼 = 0, 5 e log10 𝛽 = 0, 7:a) Calcule log10 𝛼 𝛽, em que 𝛼𝛽 indica o produto de 𝛼 e 𝛽.b) Determine o valor de 𝑥 ∈ R que satisfaz a equação

(𝛼𝛽10

�𝑥= (𝛼𝛽)2.

í137)(PUC -RS) Se log 2 = 𝑥 e log 3 = 𝑦, então log 375 é:a)𝑦 + 3𝑥

b)𝑦 + 5𝑥

c)𝑦 − 𝑥 + 3d)𝑦 + 3𝑥 + 3e)3 (𝑦 + 𝑥)

í138)(UNIFOR-CE) Se log5 2 = 𝑎 e log3 5 = 𝑏, o valor de log5 6 é:

a) 𝑎 + 𝑏𝑏

b)𝑎𝑏 + 1𝑏

c)𝑎 + 𝑏𝑎

d)𝑎𝑏 + 1𝑎

e)𝑎 + 𝑏𝑎𝑏

í139)(FUVEST-SP) Seja 𝑓(𝑥) = log3(3𝑥 + 4) − log3(2𝑥 − 1). Os valores de 𝑥, paraos quais 𝑓 está definida e satisfaz 𝑓(𝑥) > 1, são :a) 𝑥 < 7

3.

b) 12

< 𝑥.

c) 12

< 𝑥 < 73

d) −43

< 𝑥

e) −43

< 𝑥 < 12

í140)(CEFET-PR) Dados log 2 = 0, 301 e log 3 = 0, 477, o ,mais próximo de 𝑥 real naequação 3 + 6𝑥 . 4 = 18 é:a) 1,93 b) 2,12 c) 2,57 d) 2,61 e) 2,98

í141)(UFSAR-SP) Um paciente de um hospital está recebendo soro por via intravenosa. Oequipamento foi regulado para gotejar 𝑥 gotas a cada 30 segundos. Sabendo-se que este nú-mero 𝑥 é a solução da equação log4 𝑥 = log2 3, e que cada gota tem volume de 0, 3 𝑚ℓ,pode-se afirmar que o volume de soro que este paciente recebe em uma hora é de:a) 800 𝑚ℓ b) 750 𝑚ℓ c) 724 𝑚ℓ d) 500 𝑚ℓ e) 324 𝑚ℓ

í142)(UERS) O valor de 𝑥, para que a igualdade log2 𝑥 + 2 log3 27 = 8 seja verdadeira, é:a) 2 b) 4 c) 8 d) 10 e) 12

í143)(UM-SP) Se log√

0, 1 = 𝑥, então 𝑥2 é:a) 9

4b) 1

4c) 1

9d) 1

2e) 4

9

12


í144)(UM-SP) Se 3𝑥+1 − 23𝑥 = 1, então o valor de 2𝑥 + 1 é:

a) 0 b) 3 c) 1 d) –3 e) –2

í145)(UM-SP) Se log 225 = 𝑎, então log 4

√3

È(0, 00225)5 vale:

a) 5𝑎 − 2512

b) 5𝑎4

c) 4𝑎5

d) 5𝑎 + 2512

e) 5𝑎 − 25

í146)(UFMG-MG) Seja 𝑛 = 82 log2 15 − log2 45. Então, o valor de 𝑛 é:a) 52 b) 83 c) 25 d) 53 e) 35

í147)(UFSCAR-SP) O par ordenado (𝑥, 𝑦), solução do sistema

⎧⎨⎩4𝑥 + 𝑦 = 32

3𝑦 − 𝑥 =√

3é:

a)(5, 3

2

�. b)

(5, −3

2

�. c)

(3, 2

3

�. d)

(1, 3

2

�. e)

(1, 1

2

�.

í148)(UM-SP)O gráfico ao lado, mostra, em função do tempo, a evo-

lução do número de bactérias em certa cultura. Dentreas alternativas abaixo, decorridos 30 minutos do iníciodas observações, o valor mais próximo desse número é:a) 18.000.b) 20.000.c) 32.000.d) 14.000.e) 40.000.

í149)(Vunesp-SP) A expectativa de vida em anos, em a região, de uma pessoa que nasceu apartir de 1900 no ano 𝑥 (𝑥 > 1900), é dada por 𝐿(𝑥) = 12(199 log 𝑥 − 651 . Conside-rando log 2 = 0, 3, uma pessoa dessa região que nasceu no ano 2000 tem expectativa de viver:a)48,7 anos. b)54,6 anos. c)64,5 anos. d)68,4 anos. e)72,3 anos.

í150)(ESPCEX-SP) O gráfico que melhor representa a função:

𝑓 : R � R, definida por 𝑓(𝑥) = 2|𝑥|, é :

í151)(EPCAR-SP)Leia atentamente as seguintes afirmações:

– Em radioatividade, define-se atividadeA de uma amostra radioativa como sendoa velocidade de desintegração de seus áto-mos.

– A constante de desintegração 𝛼 repre-senta a probabilidade de que um átomodo elemento se desintegre na unidade detempo.

–𝐴𝑜 é a atividade de uma amostra no ins-tante 𝑡𝑜 e A é a atividade da amostra noinstante t.

– A função A =𝑓(𝑡) é representada porA = 𝐴𝑜 . ℮−𝛼𝑡, em que 𝑡 é o tempoe ℮ = 2,7182...

O gráfico ao lado que melhor repre-senta A em função de 𝑡 é:

í152)(CN-RJ) Considere as afirmativas abaixo:(I) 268 + 1068 = 268 + (2 . 5)68 = 268 + 268 . 568 = 468 . 568 = 2068

(II) 268 + 1068 = 268 + (2 . 5)68 = 268 + 268 . 568 = 2136 . 568

(III) 617 + 1023 = (2 . 3)17 + (2 . 5)23 = 217 . 317 + 223 . 523 = (217 .23 ) +(317 . 523).

13


Pode-se afirmar que:a) apenas a afirmativa I e verdadeira.b) apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.c) apenas a afirmativa II e verdadeira.d) apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.e) as afirmativas I, II e III são falsas.

í153)(ENEM-MEC) A obsidiana é uma pedra de origem vulcânica que, em contato com aumidade do ar, fixa água em sua superfície formando uma camada hidratada. A espessura dacamada hidratada aumenta de acordo com o tempo de permanência no ar, propriedade quepode ser utilizada para medir sua idade. O gráfico abaixo mostra como varia a espessura dacamada hidratada, em mícrons (1 mícron = 1 milésimo de milímetro) em função da idade daobsidiana.

Com base no gráfico, pode-se concluir que a espessura da camada hidratada de uma obsidi-ana:a) é diretamente proporcional a sua idade.b) dobra a cada 10.000 anos.c) aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais jovem.d) aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais velha.e) a partir de 100.000 anos não aumenta mais.

í154)(UECE) Se 𝑘 = log5(6 +√

35), então 5𝑘 + 5−𝑘 é igual a:a) 6 b) 8 c) 12 d) 16 e) 18

í155)(FGV-SP) O valor da expressão: [log2 0, 5 + log3

√27 − log√

2 8]2 é:

a) 1214

b) 2894

c) 494

d) 1694

e) n.d.a

í156)(FUNESP) Se log𝑎 𝐴 = 2 log𝑎 𝑐 − 13

. log𝑎 𝑑 então:

a) 𝐴 = 𝑐2

3√𝑑

b) 𝐴 = 𝑐2

3√

𝑑

c) 𝐴 = 2𝑐

3√

𝑑

d) 𝐴 = 𝑐2 .3√

𝑑

e) 𝐴 = 32

. 𝑐√𝑑

í157)(UERJ) O valor de 4log2 9 é:a) 81 b) 64 c) 48 d) 36 e) 9

í158)(ACAFE-SC) Sabendo que log𝑎 = 48, o valor da expressão 𝑋 = logÉ

𝑎3 .√

𝑎5

3√𝑎 .4√

𝑎5é:

a) 48 b) 47 c) 84 d) 94 e) 24

í159)(CESGRANRIO) O valor de10∑

𝑗=1

log 𝑗 é:

a)log(10!) b)log(9!) c)log(10) d)log 1010 e) 0

í160)(PUC-SP) O valor da expressão: (log3 4) . (log4 5) . (log5 27) é:

a)15

b)14

c)13

d)2 e)3

í161)(PUC-SP) log 50 + log 40 + log 20 + log 2, 5 é igual a:a) 1 b) 3 c) 5 d) 10 e) 1000

í162)(UEPG-PR) Sendo log 5 = 𝑎 e log 7 = 𝑏, então log50 175 vale:

a) 2𝑎𝑏𝑎+1

b)2𝑎 + 𝑏𝑎+1

c)𝑎 + 𝑏𝑎𝑏

d)2𝑎 + 𝑏𝑎𝑏

e) 𝑎𝑏𝑎−1

í163)(VUNESP) Seja 𝑎 ∈ R, 𝑎 > 0, 𝑎 = 1. Se 𝛼, 𝛽, 𝛾 são números reais estritamentepositivos cujo produto é 𝛼 𝛽 𝛾 =

√𝑎. então o valor de 𝑥 para que:

1

log𝑎 𝑥=

1

log𝛼 𝑎+

1

log𝛽 𝑎+

1

log𝛾 𝑎

é :

14


a) 𝑎 b) 2𝑎 c) 𝑎√

𝑎 d) 𝑎2 e) 2√

𝑎

í164)(CEFET-PR) Se log𝑎

√𝑏 − 1 + log𝑎

√𝑏 + 1 = 1

2. log𝑎 8 , então 𝑏2 é igual a:

a) 1 b) 4 c) 8 d) 3 e) 9

í165)(VUNESP) O par ordenado de números reais que não corresponde a um ponto do gráficode 𝑦 = log10 𝑥 é:a)(9, 2 log 3) b)(1, 0) c)(1

2; − log 2) d)(1

8; −3 log 2) e)(−52; −2 log 5)

í166)(FUVEST-SP) Sejam 𝑥 e 𝑦 números reais positivos.A igualdade log(𝑥 + 1) = log 𝑥 + log 𝑦 é verdadeira se, e somente se:

a) 𝑥 = 2 e 𝑦 = 2.

b) 𝑥 = 53

e 𝑦 = 52.

c) 𝑥 = 𝑦.

d) 𝑥𝑦 = 1.

e) 1𝑥

+ 1𝑦

= 1

í167)(UFRN) Se

⎧⎨⎩log 𝑥 + log 𝑦 = 1

𝑥2 − 5𝑦2 = 5então, 𝑥 + 𝑦 é igual a:

a) 7 b) 10 c) 13 d) 15 e) 20

í168)(UFBA) No sistema

⎧⎨⎩( 8√

2)𝑥 =√

2

log𝑥(4√

2) = 𝑦, o valor de 𝑦 é:

a) 32

b) 54

c) 56

d) 92

e) 92

í169)(CEFET-PR) O número de algarismos do número 1645, sabendo-se que log 2 = 0, 3 é:a) 55 b) 54 c) 46 d) 45 e) 60

í170)(UFPR) sejam 𝑥 e 𝑦 números tais que

⎧⎨⎩log 𝑥 − log 𝑦 = 1

log 𝑥 + 2 log 𝑦 = −5onde o símbolo

"log" indica o logaritmo na base 10. Nessas condições, é correto afirmar que:

01) 𝑥.𝑦 = 10−3

02) 𝑥 − 𝑦 = 9100

.

04) 𝑥 − 𝑦2 = 10−5.

í171)(PUC-BA)Utilizando-se a tabela ao lado, conclui-se que 5

√371293 é igual

a:

a) 11

b) 13

c) 14

d) 15

e) 17

í172)(ITA) Sobre a expressão 𝑀 =1

log2 𝑥+

1

log5 𝑥onde 2 <x <3, qual das afirmações

abaixo está correta?

a) 1 6 𝑀 6 2.b) 2 < 𝑀 < 4.c) 4 6 𝑀 6 5.d) 5 < 𝑀 < 7.e) 7 6 𝑀 6 10.

í173)(FGV-SP) Daqui a 𝑡 anos o valor de um automóvel será 𝑉 = 2000.(0, 75)𝑡 dóla-res. A partir de hoje, daqui a quantos anos ele valerá a metade do que vale hoje? Adotelog 2 = 0, 3 e log 3 = 0, 48.a)3 anos. b)2,5 anos c)2 anos d)4,5 anos e)6 anos

í174)(UFRS) O valor de log(

𝑥𝑥 + 1

�é positivo para 𝑥 no intervalo:

a)(−∞, −1). b)(−∞, 1). c)(25, 3

5) d)(2

5, ∞) e)(−∞, 3

5).

í175)(FUVEST-SP) | log10 𝑥| + log10 𝑥 = 0 se, e somente se:a)𝑥 > 1 b)0 < 𝑥 6 10 c)𝑥 > 10 d)𝑥 > 0 e)0 < 𝑥 6 1

í176)(UFES) O valor real de 𝑚 para o qual as raízes da equação (log3 𝑥)2 − 𝑚. log3 𝑥 = 0apresentam produto igual a 9 é:

15


a)𝑚 = 9 b)𝑚 = 3 c)𝑚 = 2 d)𝑚 = 19

e)𝑚 = 13

í177)(UFPR) Com base nos estudos de logaritmos e exponenciais, é correto afirmar que:

01) log10

√10003 = 9

2.

02) log10

(45

�= − log10

(54

�04) {𝑥 ∈ R | log𝑒 𝑥 > 0 } = [1, ∞).

08) Se 82𝑥 = 27, então 2−2𝑥 = 13.

16) Se 𝑥 é um número real tal que 40 . 2𝑥 − 4𝑥 = 256, então é necessário que 𝑥 = 3.

í178)(ITA) Seja 𝛼 um número real, 𝛼 >√

5 tal que (𝛼 + 1)𝑚 = 2𝑝, onde 𝑚 é umnúmero inteiro positivo maior que 1 e 𝑝 = 𝑚. log2 𝑚. log𝑚(𝛼2 − 5). O valor de 𝛼 é:a) 3b) 5c)

√37

d) 32e) não existe apenas um valor de 𝛼 nestas condições.

í179)(FEI) calcule log√8 8 + log10 0, 01 .

í180)(UFES) Calcule o logaritmo de 164

na base 0,25.

í181)(STA. CECÍLIA) Calcule log2 8 − log 12

8.

í182)(CESCEM) A expressão ℮− log𝑒 𝑥 pode ser também ser escrita:a)−𝑥log𝑥 𝑒 b) 1

𝑥c)𝑥−𝑒 d)log𝑒

(−𝑥

𝑒

�e)−𝑒

í183)(MACK) A expressão 53 log5 𝑥 para x >0 é equivalente a:a)3𝑥 b)5𝑥2

c)53𝑥 d)𝑥5 e)𝑥3

í184)(MACK) Calcule o logaritmo de 144 na base 2√

3.

í185)(CESCEM) Se log2 𝑥 = 𝑎, então log8 𝑥 é igual a:a)𝑎

3b)𝑎

4c)2𝑎 d)3𝑎 e)4𝑎

í186)(CESCEM) O logaritmo de um número na base 16 é 23. Calcule o logaritmo deste número

na base 14.

í187)(ITA) Se 𝑎 < 0, a expressão 𝑎log𝑎 𝑥 :a) é igual a 1.b) é igual a 𝑎.c) é igual a 0.d) é igual a 10.e) não se define.

í188)(FAAP) determine a maior das somas.

𝑆1 = log12

1

4+ log2

12

1

4+ · · · + log10

12

1

4

𝑆2 = log12

1

8+ log2

12

1

8+ · · · + log10

12

1

8

í189)(FGV) Sendo 𝑎 > 0 e 𝑎 = 1, considere as afirmações:1) log𝑎 1 = 0.2) log𝑎 𝑎 = 1.3) log𝑎 0 = 1.4) 𝑎0 = 1.

5) (𝑎2)3

= 𝑎5.

As afirmações corretas são:a)1, 2, 4 b)2, 3, 4 c)1, 2, 4, 5 d)1, 2, 3, 4 e)todas

í190)(FUVEST) Determine o conjunto solução da inequação:(𝑥 − log3 27) . (𝑥 − log2

√8) < 0.

í191)(CESCEM) Calcule o logaritmo de 0,0625 na base 4.

í192)(MACK) Calcule o valor de log 12

32 + log10 0, 001 − log0,1 10√

10.

í193)(FAAP) Para que valores de a e x existe log𝑎[𝑎(𝑥2 − 1)]?

í194)(FEI) Calcule log𝑏

√𝑎, sabendo que 𝑎 . 𝑏 = 1.

í195)(ITA) Calcule o valor de log2 16 − log4 32.

16


í196)(PUC-SP) Assinale a propriedade válida:a) log(𝑎 . 𝑏) = log 𝑎 . log 𝑏.b) log(𝑎 + 𝑏) = log 𝑎 + log 𝑏.c) log 𝑚 . 𝑎 = 𝑚 log 𝑎.d) log 𝑎𝑚 = log 𝑚 . 𝑎.e) log 𝑎𝑚 = 𝑚 log 𝑎.

í197)(S.L.dos SANTOS) Calcule log2 𝑎 e log 𝑎2, sabendo-se que log 𝑎 = 0, 5.

í198)(CESCEM) Se log 𝑎 + log 𝑏 = 𝑐, o valor de 𝑏 é:

a) 10𝑐

𝑎b) 𝑐

10𝑎 c) 𝑐𝑎

d) 𝑐log 𝑎

e) log 𝑐log 𝑎

í199)(CESCEM) Calcule o valor da expressão9 .

√27 . 4

√81

1 + 2! + 4!.

í200)(ITA) Aplicando logaritmo, desenvolva 𝑎3 .

È𝑏 . 𝑐𝑚

𝑎𝑚

𝑏 . 𝑐𝑛.

í201)(ITA) Sejam 𝑎 > 0, 𝑏 > 0 𝑎 = 1, 𝑏 = 1. Então, log𝑏 𝑥 . log𝑎 𝑏 é igual a:a) 1 b) 𝑥 c) 𝑏 d) log𝑎 𝑥 e) n.d.a

í202)(MACK) Determine 𝑥, sabendo que log 𝑥 = log 𝑏 + 2 log 𝑐 − 13log 𝑎

í203)(S.ANDRÉ) Sendo 𝑎, 𝑏, 𝑐 números positivos e diferentes de 1, calcule o valor da expres-são log𝑎 𝑏 . log𝑏 𝑐 . log𝑐 𝑎.

í204)(PUC) Calcule log𝑏(𝑛𝑛 . 𝑎), sabendo que log 𝑏𝑎 = 𝑐).

í205)(F.LUSÍADAS) Calcule o valor de log5 625 . log7 343 . log2 128.

í206)(CESCEM) Sabendo que log 𝑎 = 𝐿 e log 𝑏 = 𝑀 , então o logaritmo de a na baseb é:

a)L + M b)L − M c)L . M d)ML

e) LM

í207)(S.CARLOS-SP) calcule log16 𝑁 , sabendo que log2 𝑁 = 𝑃 .

í208)(POLI) Calcule log2(𝑎2 − 𝑏2), sabendo que log2(𝑎 − 𝑏) = 𝑚 e 𝑎 + 𝑏 = 8.

í209)(UFMG) Sabe-se que log 2 = 0, 301 e log 3 = 0, 477 e que 𝑥 = 13√

𝑎2 . 𝑏. Calcule

log 𝑥 para a = 0,2 e b =0,03.

í210)(FGV) O produto (log3 2) . (log2 5) . (log5 3) é igual a:a)1 b)0 c)30 d)10 e) 1

10

í211)(F.BAURU) Calcule log 1𝑏2

3√

𝑎, sabendo que log𝑏 𝑎 = 2.

í212)(CESCEA) Calcule o valor da expressão log(√

𝑎3√

𝑎3√𝑎 4√𝑎

), sabendo que log 𝑎 = 𝑚.

í213)(MACK) Calcule o valor de log𝑚642,7

− log𝑚 60, sabendo quelog𝑚 2 = 𝑎 e log𝑚 3 = 𝑏.

í214)(FEI) Sabendo que log 𝑎 = 2, log 𝑏 = − log 𝑐 = 6, calcule log 3

È𝑎2 𝑏2

𝑐3 .

í215)(MACK) Calcule o valor de log3 2 . log4 3 . log5 4 · · · log10 9.

í216)(CESCEM) Sejam 𝑎 = 5√

64, 𝑏 = 4 3√

4, 𝑐 = 4√

128. Se 𝑥 = 𝑚𝑖𝑛 {𝑎; 𝑏; 𝑐} e𝑦 = 𝑚𝑎𝑥 {𝑎; 𝑏; 𝑐}, o valor de log2

𝑥𝑦. é:

a) −1120

b) −2215

c) 1112

d) 2215

e) 1120

í217)(CESCEM) A solução da equação 𝑎𝑥 = 𝑏, com a > 1 e b >1 é:

a)𝑥 = log 𝑎 − log 𝑏

b)𝑥 = log 𝑎𝑏

c)𝑥 = log 𝑎log 𝑏

d)𝑥 = log 𝑏log 𝑎

e)𝑥 = log 𝑏 − log 𝑎

í218)(PUC) Calcule log1

𝑎+ log

1

𝑏, sabendo que log 𝑎 + log 𝑏 = 𝑝.

í219)(CESCEM) Calcule o valor de log3

𝑥𝑦

27, sabendo que log𝑦 81 = 2 e log2 8 = 𝑥.

í220)(MACK) Se 𝐴 = 5log25 2, então 𝐴3 é igual a:a)

√2 b)2

√2 c)8 d)25 e)125

í221)(MAUÁ) Exprima a solução da equação abaixo através de logaritmo na base 2:2𝑥 + 2 − 2−𝑥 = 0.

17


í222)(FEI) Resolva a equação 2𝑥 + 5 . 2−𝑥 − 69 . log28√

2 = 0.

í223)(MACK) calcule 𝐴, sabendo que:𝐴 = log 𝑐𝑜𝑡𝑔 39∘ + log 𝑐𝑜𝑡𝑔 41∘ + · · · + log 𝑐𝑜𝑡𝑔 51∘.

í224)(FEI) Calcule o valor de log 𝑡𝑔 1∘ + log 𝑡𝑔2∘ + · · · + log 𝑡𝑔89∘.

í225)(F.LUSÍADAS) Quantas são as soluções da equação:2 log 𝑥 + log 5 = 2 − log(𝑥2 + 1)?

í226)(POLI) Resolva log2(2 𝑠𝑒𝑛𝑥 − 1) = log4(3 𝑠𝑒𝑛2𝑥 − 4 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 2).

í227)(FEI) Resolva o sistema


log 𝑥2 + log 𝑦3 = 3

í228)(MACK) Resolva 32 log𝑥 3 = 𝑥log𝑥 3𝑥.

í229)(MACK) Resolva log𝑥(𝑥 + 1) = log(𝑥+1) 𝑥.

í230)(ITA) Resolva 𝑥log4

√𝑥 = 𝑥log4 𝑥 − 2.

í231)(MACK) A solução real da equação 𝑥√

3 − 2𝑥√

3 = 2 é:

a) log 2 b) log 7 c)log 3

log 4d) 2 e)

1

2 log 2

í232)(FEI) Resolva o sistema

⎧⎨⎩log𝑥 𝑦 + 18 log𝑦 𝑥 = 9

𝑥 . 𝑦 = 128

í233)(ITA) É dada a equação log(𝑐𝑜𝑠 𝑥) = 𝑡𝑔 𝑥. As soluções desta equação em 𝑥 satisfa-zem a relação:

a) 3𝜋2

< 𝑥 6 2𝜋

b) 0 < 𝑥 < 𝜋2

c) 0 < 𝑥 < 𝜋

d) −𝜋2

< 𝑥 < 𝜋2

e) n.d.a

í234)(CESCEM) determine m de modo que 𝑥2 − 2𝑥 − log10 𝑚 = 0 não tenha raízes reais.

í235)(CESCEM) Com relação ao gráfico das funções 𝑦 = 2 log 𝑥 e 𝑦 = log 2𝑥, pode-seafirmar que:a) elas não se interceptam;b) se interceptam num único ponto;c) se interceptam em apenas dois pontos;d) coincidem;e) são simétricas em relação ao eixo das abscissas.

í236)(UFBA) Qual é o domínio de 𝑓(𝑥) = log(𝑥+2)(𝑥2 + 3𝑥 + 2)?

í237)(ITAJUBÁ) Resolva log 12

(𝑥2 − 2𝑥) > −3.

í238)(UC-PELOTAS) Determine 𝑥 ∈ R tal que 0 < log2(2𝑥 − 1) 6 1.

í239)(SÃO CARLOS) A inequação log𝑎 𝑥 > log𝑎 𝑦 está verificada se:a) 𝑎 > 1, 𝑥 > 𝑦 > 0b) 𝑎 > 1, 𝑥 > 0, 𝑦 > 0c) 0 < 𝑎, < 1, 𝑥 > 0, 𝑦 > 0d) 0 < 𝑎 < 1, 𝑥 > 𝑦 > 0e) 𝑎 > 1, 𝑥 > 𝑦 > 0

í240)(CESCEM) Os valores de 𝑥 que satisfazem a inequação log𝑥 𝑥 > log𝑥 3, são:a) 0 < 𝑥 < 1 ou 𝑥 > 3b) 0 < 𝑥 < 3 e 𝑥 = 3c) 0 < 𝑥 < 1d) 𝑥 > 3e) 𝑥 > 1

í241)(PUC) Sendo log 2 ≈ 0, 3, qual o menor valor natural n que verifica a relação2𝑛 > 104 ?

í242)(ITA) Resolva1

log𝑒 𝑥+

1

log𝑥 𝑒 − 1> 1.

í243)(PUC) Resolva 1 6 log10(𝑥 − 1) 6 2.

18


í244)(POLI) Qual é o domínio de 𝑦 = log(log

7 − 2𝑥 − 𝑥2

3 − 4𝑥 + 𝑥2

)?

í245)(UFPA) Assinale a afirmação correta.a) 𝑎𝑥 < 𝑎𝑦 ⇐⇒ 𝑥 < 𝑦 e 𝑎 < 1b) log𝑎 𝑥 6 log𝑎 𝑦 ⇐⇒ 𝑥 6 𝑦 e 𝑎 > 1c) 𝑎𝑥 > 𝑎𝑦 ⇐⇒ 𝑥 > 𝑦 e 𝑎 > 1d) log𝑎 𝑥 < log𝑎 𝑦 ⇐⇒ 𝑥 < 𝑦 e 𝑎 < 1e) log𝑎 𝑥 > log𝑎 𝑦 ⇐⇒ 𝑥 > 𝑦 e 𝑎 > 0

í246)(FEI) Resolva | log2 𝑥 | > 1.

í247)(MACK) Se log 8 = 0, 9031 e log 9 = 0, 9542, o único logaritmo que não podeser encontrado sem o uso das tabelas é:

a) log 17 b) log 54

c) log 15 d) log 600 e) log 0, 4

í248) (UFCE) Se log𝑝 8 = −3

4e log32 𝑞 =

3

5, então 𝑞 +

1

𝑝é igual a:

a) 21 b)22 c) 23 d) 24 e) 26

í249)(UFBA) O número real 𝑥, tal que log𝑥

9

4= −

1

2, é:

a) 8116

b) −32

c) 12

d) 32

e) −8116

í250)(UFMG) Seja 𝑓(𝑥) =2

3log10

𝑥

𝑘, onde 𝑘 = 7 × 10−3. Pode-se, então afirmar que

o valor de 𝑥 para o qual 𝑓(𝑥) = 6 é:

a)7 × 1012 b)7 × 106 c)7 × 103 d)63 × 10−3 e)63 × 103

í251)(PUC-MG) Se log𝑎 𝑏 = −2 e 𝑎𝑏 = 3, então 𝑏 − 𝑎 é igual a:

a) 203

b) 223

c) 236

d) 259

e) 263

í252)(PUC-SP) Se 0 <x < 1, um valor aproximado, por falta, de log𝑒(1 + 𝑥) é dado por𝑥 − 𝑥2

2, com erro inferior a 𝑥3

3. Qual dos valores abaixo está mais próximo de log𝑒 1, 2 ?

a) 0,14 b) 0,16 c) 0,18 d) 0,20 e) 0,22

í253)(UECE) Se 𝐾 = log5(6 +√

35), então 5𝐾 + 5−𝐾 é igual a:a) 6 b) 8 c) 12 d)16 e) 18

í254)(UFMG) Para todos os números reais, 𝑎, e 𝑏, pode-se afirmar que:a) log 𝑎2 = 2 log 𝑎.b) log(1 + 𝑎2)2 = 2 log(1 + 𝑎2).c) log(𝑎𝑏) = log 𝑎 + log 𝑏.

d) log(

𝑎𝑏

�= log 𝑎 − log 𝑏.

e) log 𝑎12 =

√log 𝑎.

í255)(FATEC-MG) Se 𝑀 é o menor número inteiro, solução da inequação(

43

�−𝑥+1< 9

16,

então log2 𝑀 é igual a:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

í256) (UFRS) Supondo que uma cidade, com 𝑃0 habitantes, no instante 0, terá 𝑃 = 𝑃0 𝑒𝑘𝑡

habitantes, no instante 𝑡, com 𝑘 ∈ R, que a população é de 2𝑃0 no instante 30 e queℓ𝑛2 ∼= 0, 693, então 𝑘 ∼=:a) 20,79 b) 2,079 c) 0,693 d) 0,231 e) 0,0231

í257)(CESGRANRIO) Simplificando26

log3 81, encontramos:

a) 16 b) 12 c) 8 d) 4 e) 3

í258) (FGV) O valor da expressão [log2 0, 5 + log3

√27 − log√

2 8]2 é:

a) 1214

b) 2894

c) 494

d) 1694

e) n.d.a.

í259)(CESGRANRIO) Se log 𝑎 = 0, 4771 e log 𝑏 = 0, 3010, então log 𝑎𝑏

é:a) 0,1761 b) –0,1761 c) 0,7781 d) 0,8239 e) –0,8239

í260)(CESGRANRIO) O valor de log𝑎(𝑎√

𝑎) é:

a) 34

b) 43

c) 23

d) 32

e) 54

í261)(UFMG) Todas as alternativas apresentam erros de cálculo cometidos frequentemente,exceto:a) 𝑥9 − 𝑥8 = ∀ 𝑥 ∈ R.

b)√

𝑥2 + 𝑥4 . 2𝑥 + 1 = 2𝑥√

𝑥2 + 𝑥4 +√

𝑥2 + 𝑥4 ∀ 𝑥 ∈ R.

c) 1𝑥 − 1

> 1𝑥

∀ 𝑥 ∈ R − {0, 1}.

d) log | 𝑥 + 𝑦 | = log | 𝑥 | + log | 𝑦 | ∀ 𝑥, 𝑦 ∈ R − {0}.

e) 3𝑥2

= (3𝑥)2 ⇔ 𝑥 = 0 ou 𝑥 = 2

19


í262)(CESGRANRIO) Se log 𝑥 = 3 e log 𝑦 = −2, então o valor de log 3√

𝑥2 𝑦 é:

a) 23

b) 43

c) 53

d) 73

e) 83

í263)(VUNESP) Se log𝑎 𝐴 = 2 . log𝑎 𝑐 −1

3. log𝑎 𝑑, então:

a)𝐴 =𝑐2

3√

𝑑b)𝐴 =

𝑐2

3√

𝑑c)𝐴 =

2𝑐

3√

𝑑d)𝐴 = 𝑐3 .

3√

𝑑 e)𝐴 =3

2

𝑐√

𝑑

í264)(CESGRANRIO) O valor de10∑

𝑗=1

log 𝑗 é:

a)log(10!) b)log(9!) c)log 10 d)log 1010 e)0

í265)(U.C.SALVADOR) Indica-se por log 𝑥 o logaritmo de um número 𝑥 na base 10. Selog 2 = 𝑎, o valor de log 25 é:

a) 𝑎4

b) 𝑎2

c) 4𝑎 d) 1 − 𝑎 e) 2 − 2𝑎

í266)(VUNESP) Sejam 𝑎, 𝑏, 𝑐 números reais estritamente positivos, distintos entre si. Selog 𝑎, log 𝑏, e log 𝑐 são termos consecutivos de uma progressão aritmética, então:a) 𝑎, 𝑏, 𝑐 é uma progressão aritmética.b) 𝑎, 𝑏, 𝑐 é uma progressão geométrica.c) 𝑎 + 𝑐 = 𝑏.

d) 𝑎 < 𝑏 < 𝑐.

e) 𝑐 < 𝑏 < 𝑎.

í267)(UFSE) Seja 𝑚 a solução da equação 4√

9𝑥 = 27. O valor de log2

𝑚

12é:

a) –2 b) –1 c) 0 d) 3 e) 6

í268)(FATEC) Sejam 𝑝, 𝑘 e 𝑚 números reais maiores que 1. Se 𝑎 e 𝑏 são raízes daequação 𝑥2 − 𝑝𝑥 + 𝑘𝑚 = 0, então log𝑘 𝑎𝑎 + log𝑘 𝑏𝑏 + log𝑘 𝑎𝑏 + log𝑘 𝑏𝑎, é igual a:a) 𝑚 b) 𝑝 c) 𝑚𝑝 d) −𝑚𝑝 e) 𝑚

𝑝

í269)(UFCE) Seja 𝑎 um número maior que 1. Se 𝑎3 = 𝑐 e 𝑐4 = 𝑏, então o valor delog𝑎 𝑏 é igual a:a) 3 b) 4 c) 6 d) 9 e) 12

í270)(UFBA) Sendo log 2 = 0, 301 e 𝑥 = 53 . 4√

4.000, então o log 𝑥 é:a) 2,997 b) 3,398 c) 3,633 d) 4,398 e) 5,097

í271)(UFPA) A expressão mais simples para 𝑎log𝑎 𝑥 é:a) 𝑎 b) 𝑥 c) log𝑎 𝑥 d) log𝑥 𝑎 e)𝑎𝑥

í272)(U.E.LONDRINA) Se log 2 = 0, 30 e log 3 = 0, 48, o valor de log2 3 é:a) 1,6 b) 0,8 c) 0,625 d) 0,5 e) 0,275

í273)(VUNESP) Se 𝑥 = log8 25 e 𝑦 = log2 5 então:a) 𝑥 = 𝑦 b) 2𝑥 = 𝑦 c) 3𝑥 = 2𝑦 d) 𝑥 = 2𝑦 e) 2𝑥 = 3𝑦

í274)(PUC) Se log8 𝑥 = 𝑚 e 𝑥 > 0, então log4 𝑥 é igual a:

a) 12𝑚 b) 3

4𝑚 c) 3

2𝑚 d) 2 𝑚 e)3 𝑚

í275)(F.C.STA. CASA) são dados: log15 3 = 𝑎 e log15 2 = 𝑏. O valor de log10 2 é:

a)𝑎

1 − 𝑎 + 𝑏b)

𝑏

1 − 𝑎 + 𝑏c)

𝑏

1 + 𝑎 − 𝑏d)

𝑎

1 + 𝑎 − 𝑏e)

𝑏

𝑎 − 𝑏 − 1

í276)(UECE) Sejam 𝑎, 𝑏, ∈ R, maiores que 1. Seja 𝑥 = 𝑎log𝑏(log𝑏 𝑎)

log𝑏 𝑎 e 𝑦 = 𝑏log𝑎(log𝑎 𝑏)

log𝑎 𝑏

. Então podemos afirmar que o produto 𝑥𝑦 é igual a:

a) 12

b) −1 c) 1 d) −12

e) 12

í277)(ITA) Sobre a expressão 𝑀 =1

log2 𝑥+

1

log5 𝑥, onde 2 < 𝑥 < 3. qual das

afirmações abaixo está correta?

a) 1 6 𝑀 6 2b) 2 < 𝑀 < 4c) 4 6 𝑀 6 5d) 5 < 𝑀 < 7e) 7 6 𝑀 6 10

í278)(UFRS) O conjunto de todos os valores de 𝑎, tais que 𝑓 : (0, +∞) → R, definida por𝑓(𝑥) = log(𝑎−3) 𝑥, é decrescente, é:a)(−∞; 4) b)(3; +∞) c)(0; 1) d)(0; 4) e)(3; 4)

í279)(FGV) Sendo definida a função log(log 𝑦) = 𝑎 + 𝑏 log 𝑥 é equivalente a:

a) 𝑦 = 10𝛼 . 𝑥𝛽

, com 𝑎 = log 𝛼 e 𝑏 = 𝛽.

b) 𝑦 = 10𝛼 . 𝑥𝛽

, com 𝑎 = 𝛼 e 𝑏 = log 𝛽.

20


c) 𝑦 = 𝛼 . 𝑥𝛽, com 𝑎 = 𝛼 e 𝑏 = 𝛽.

d) 𝑦 = 𝛼 . 𝛽𝑥, com 𝑎 = 𝛼 e 𝑏 = log𝛽.

e) 𝑦 = 𝛽𝑥𝛼 com 𝑎 = 𝛼 e 𝑏 = 𝛽.

í280)(PUC-MG) O domínio da função da função 𝑓(𝑥) = log5(−𝑥2 + 3𝑥 + 10) é:a) R*.

b) R*+.

c) {𝑥 ∈ R | 𝑥 = −2 e 𝑥 = 5}.

d) {𝑥 ∈ R | 𝑥 < −2 ou 𝑥 > 5}.

e) {𝑥 ∈ R | − 2 < 𝑥 e 𝑥 < 5}.

í281)(FATEC) O mais amplo domínio real da função 𝑓 , definida por𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(log5(4𝑥2 − 3𝑥 − 7)) é o conjunto:

a)⌋𝑥 ∈ R | 𝑥 < −1 ou 𝑥 > 7

4

{.

b)⌋𝑥 ∈ R | 𝑥 6 −1 ou 𝑥 > 7

4

{.

c)⌋𝑥 ∈ R | 𝑥 6 −7

4ou 𝑥 > 1

{.

d)⌋𝑥 ∈ R | 𝑥 < −7

4ou 𝑥 > 1

{.

e) R − {0}

í282)(PUC-SP) O domínio da funçãolog(𝑥 − 3)

√6 − 𝑥

é o conjunto dos números reais 𝑥 tais que:

a) 𝑥 > 4.b) 𝑥 = 6.c) 3 < 𝑥 < 6.d) 3 6 𝑥 < 6.e) 3 6 𝑥 6 6.

í283)(UECE) O domínio da função real 𝑓(𝑥) =È

log5(𝑥2 − 1) é:

a) {𝑥 ∈ R | 𝑥 < −1 ou 𝑥 > 1 }.

b) {𝑥 ∈ R | 𝑥 6 −√

2 ou 𝑥 >√

2 }.

c) {𝑥 ∈ R | 1 < 𝑥 6√

2 }.

d) {𝑥 ∈ R | −√

2 6 𝑥 < −1 }.

e) n.d.a

í284)(UFMG) O conjunto de todos os números reais 𝑥, para os quais 𝑓(𝑥) =1È

log(2 − 𝑥)está definida, é:

a) {𝑥 ∈ R | 𝑥 < 1 }.

b) {𝑥 ∈ R | 𝑥 > 1 }.

c) {𝑥 ∈ R | 𝑥 < 2 e 𝑥 = 1 }.

d) {𝑥 ∈ R | 0 < 𝑥 < 2 }.

e) {𝑥 ∈ R | 𝑥 > 0 }.

í285)(F.C.M.STA.CASA) Considere a função 𝑓(𝑥) = log(𝑥+2)(5𝑥2 − 26𝑥 + 5). Seudomínio é o conjunto:

a) {𝑥 ∈ R | − 2 < 𝑥 < 0 }.

b) {𝑥 ∈ R | − 1 < 𝑥 < 1 ou 𝑥 > 5 e 𝑥 = −1 }.

c) {𝑥 ∈ R | − 2 < 𝑥 < 15

ou 𝑥 > 5 e 𝑥 = −1 }.

d) {𝑥 ∈ R | 𝑥 > −2 ou 𝑥 < −10 }.

e) n.d.a.

í286)(UFPA) O domínio da função 𝑌 = log𝑎[log𝑎(log𝑎 𝑥)], 𝑎 > 1, é o conjunto:

a)]0; +∞[ b)]1; +∞[ c)]𝑎; +∞[ d)]𝑎2; +∞[ e)]𝑎3; +∞[

í287)(U.MACK) Sejam 𝑓 e 𝑔 funções definidas por 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥 + 3 e 𝑔(𝑥) = log 𝑥.O domínio de 𝑔(𝑓(𝑥)) é o conjunto dos números reais 𝑥 tais que:

a) 𝑥 < 1 ou 𝑥 > 3 .

b) 𝑥 6 1 ou 𝑥 > 3 .

c) 1 6 𝑥 6 3 .

d) 𝑥 > 0.e) 𝑥 < −3 ou 𝑥 > −1 .

í288)(ITA) O domínio da função 𝑓(𝑥) = log(2𝑥2−3𝑥+1)(3𝑥2 − 5𝑥 + 2) é:

a) (−∞, 0) ∪(0, 1

2

�∪(1, 3

2

�∪(

32, +∞

�.

b) (−∞, 12) ∪

(1, 5

2

�∪(

52, +∞

�.

c) (−∞, 12) ∪

(12, 2

3

�∪(1, 3

2

�∪(

32, +∞

�.

d) (−∞, 0) ∪ (1, +∞) .

e) n.d.a

í289)(UFPR) Os valores de 𝑥, comuns aos domínios das funções definidas por 𝑦 =√

2𝑥 − 𝑥2

e 𝑦 = log(𝑥2 − 3𝑥 + 2), são:a) 𝑥 > −1.b) 0 6 𝑥 < 1.

21


c) 𝑥 > 2.d) 𝑥 6 2.e) 0 6 𝑥 6 2.

í290)(PUC-MG) Com relação aos gráficos das funções 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 e 𝑔(𝑥) = log𝑎 𝑥 onde𝑎 ∈ R e 𝑎 > 1, é correto afirmar que:a) se interceptam num único ponto.b) são simétricas em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares.c) são simétricas em relação ao eixo das ordenadas.d) são simétricas em relação à bissetriz dos quadrantes pares.e) são simétricas em relação ao eixo das abscissas.

í291)(CESGRANRIO) Seja log a função logaritmo natural. A função 𝑦 = 𝑒log 𝑥 é melhorrepresentada por:

í292)(U.E.FORTALEZA) O gráfico de 𝑓(𝑥) = | ℓ𝑛 𝑥 |, 𝑥 > 0, está melhor representadono item:

í293)(UFPE) Considere as seguintes funções e os gráficos abaixo:𝑓1(𝑥) = 10𝑥, 𝑓2(𝑥) = log10 𝑥, 𝑓3(𝑥) = (𝑓1 ∘ 𝑓2)(𝑥), 𝑓4(𝑥) = 2𝑓3(𝑥) + 1.

Assinale a alternativa que completa corretamente a frase “Os gráficos de 𝑓1, 𝑓2, 𝑓3 e 𝑓4

são respectivamente ...

a) 1, 2, 3 e 4 ”.b) 2, 4, 1 e 3 ”.c) 2, 4, 3 e 1 ”.d) 4, 2, 1 e 3 ”.e) 4, 2, 3 e 1 ”.

í294)(U.MACK)Sejam as funções reais 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 − 𝑘 e𝑔(𝑥) = log𝑏(𝑥 − 30), representadas ao lado.

Assinalar a alternativa correta:

a) 𝑓 e 𝑔 são inversas entre si.b) 𝑏 > 1 e 𝑘 = −3.

c) 0 < 𝑎 < 1 e 𝑘 = 3.

d) 𝑎 > 1 e 𝑘 = −3.

e) 0 < 𝑏 < 1 e 𝑘 = 3.

í295)(UFRS) As funções 𝑓 e 𝑔 são definidas por 𝑓(𝑥) = 10𝑥 e 𝑔(𝑥) = log 𝑥. A interse-ção do gráfico de 𝑓 e de 𝑔 é:a) ∅ b) {(0; 0)} c) {(0; 1)} d) {(1; 0), (0; 1)} e) R

í296)(CESGRANRIO) O número de pontos de interseção dos gráficos de 𝑦 = 3 log 𝑥 e de𝑦 = log 9𝑥, sendo 𝑥 > 0, é:a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 9

í297)(ITA) Seja 𝑓 : R → R definida por: 𝑓(𝑥) =

⎧⎪⎨⎪⎩𝑒𝑥, se 𝑥 6 0

𝑥2 − 1, se 0 < 𝑥 < 1

ℓ𝑛 𝑥, se 𝑥 > 1

Se 𝐷 é um subconjunto não vazio de R tal que 𝑓 : D → R é injetora, então:

a) 𝐷 = R e 𝑓(𝐷) = ] − 1, +∞[.

b) 𝐷 = ] − ∞, 1] ∪ ]𝑒, +∞[ e 𝑓(𝐷) = ] − 1, +∞[.

c) 𝐷 = [0, +∞[ e 𝑓(𝐷) = ] − 1, +∞[.

d) 𝐷 = [0, 𝑒] e 𝑓(𝐷) = [−1, 1].

e) n.d.a.

22


í298)(ITA) Sejam 𝑎 ∈ R, 𝑎 > 1 e 𝑓 : R → R definida por 𝑓(𝑥) =𝑎𝑥 − 𝑎−𝑥

2. A

função inversa de 𝑓 é dada por:

a) log𝑎(𝑥 −√

𝑥2 − 1), para 𝑥 > 1.

b) log𝑎(−𝑥 +√

𝑥2 + 1), para 𝑥 ∈ R.

c) log𝑎(𝑥 +√

𝑥2 + 1), para 𝑥 ∈ R.

d) log𝑎(−𝑥 +√

𝑥2 − 1), para 𝑥 < −1.

e) n.d.a.

í299)(FGV) Admitindo-se os valores: log 2 = 0, 30 e log 3 = 0, 48 a equação 4𝑥 = 12terá uma raiz:a)negativa. b)superior a 2. c)inteira. d)inferior a 3. e)imaginária.

í300)(PUC-SP) Um estudante quer resolver a equação 2𝑥 = 5, utilizando uma calculadoraque possui a tecla log 𝑥. Para obter um valor aproximado de 𝑥, o estudante deverá usar acalculadora para obter os seguintes números:a) log 2, log 5 e log 5 − log 2.b) log 2, log 5 e log 5 ÷ log 2.c) log 2, log 5 e log 25.

d) 52

e log 52.

e)√

5 e log√

5.

í301)(U.MACK) A solução da equação 𝑎𝑏𝑥

= 𝑐, quaisquer 𝑎, 𝑏, 𝑐 reais, 0 < 𝑎, 𝑏, 𝑐 =1, é:

a)log 𝑐 − log 𝑎

log 𝑏

b)log 𝑐

𝑎

log 𝑎

c) log𝑏(log𝑎 𝑐)

d) log𝑏(𝑐𝑎)

e)log(𝑐𝑎)

log 𝑏

í302)(UECE) Se 𝑥1 e 𝑥2 são raízes da equação log3(9𝑥 + 81) = 1 + 𝑥 + log3 10,

então 𝑥1 + 𝑥2 é igual a:a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

í303)(FATEC) Se 13log2 𝑥 + log8 𝑦 = log 1

2

2, então o produto 𝑥 . 𝑦 é igual a :

a) −8 b)1

8c)

1

4d) 4 e) 1

í304)(UECE) Seja 𝑝 um número real maior do que 1.

Se log3(𝑝2) = 5 + log1

3

�1

𝑝

�, então log2(𝑝 + 13) é igual a:

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

í305)(FATEC) Considere o sistema

⎧⎨⎩3𝑥 + 𝑦 = 729

log 𝑥 + log 𝑦 = log 8 ,

com 𝑥 e 𝑦 reais estritamente positivos. Se (𝑎, 𝑏) é a solução do sistema, então o máximodivisor comum de 𝑎 e 𝑏 é:a) 2 b) 3 c) 4 d) 8 e) 9

í306)(FUVEST) Sejam 𝑥 e 𝑦 números reais positivos. A igualdadelog(𝑥 + 𝑦) = log 𝑥 + log 𝑦 é verdadeira se e somente se:

a) 𝑥 = 2 e 𝑦 = 2.

b) 𝑥 =5

3e 𝑦 =

5

2.

c) 𝑥 = 𝑦.d) 𝑥𝑦 = 1.

e)1

𝑥+

1

𝑦= 1.

í307)(UNB) A afirmação verdadeira é:

a) log8 5 > log2 3.

b) log𝑏(𝑎2 + 5

√𝑎) = 2 . log𝑏 𝑎

1

5log𝑏 𝑎.

c) log9

(𝑡𝑔 𝜋

4

�= 0.

d) O gráfico da função definida por 𝑓(𝑥) = 3log3 𝑥 é uma semi-reta.e) A solução da equação 7𝑥 − 3𝑥 = 0 é log7 3.f) Se 0 < 𝑎 < 1 e 𝑥 > 𝑦, então 𝑎𝑥 > 𝑎𝑦.

í308)(CESGRANRIO) Se log10(2𝑥 − 5) = 0, então 𝑥 vale:

a) 5 b) 4 c) 3 d)7

3e)

5

2

í)309)(U.C.MG) O produto das raízes da equação (log2 𝑥)2 − 1 = 0 é:

23


a) 0 b) 1 c) 2 d)1

2e)

3

2

í310)(PUC) Se 𝑓(𝑥) = log𝑒

1

𝑥, então 𝑓(𝑒3) é igual a:

a) 1 b) –1 c) 3 d) –3 e) 4

í311)(FATEC) Se 𝑥 > 0, 𝑦 > 0 e log√2 𝑥 + log√

2 𝑦 = 8, então a média geométricaentre 𝑥 e 𝑦 é:a) 64 b) 32 c) 16 d) 8 e) 4

í312)(UEBA) No universo R, a solução da equação log2 𝑥 + log2(𝑥 + 1) = 1 é umnúmero;a) ímpar.b) entre 0 e 1.c) maior que 3.d) múltiplo de 3.e) divisível por 5.

í313)(UECE) O conjunto solução da equação log2 4𝑥 − log4 2 = 0 é:

a)⌉√

2

4

«b)⌉√

2

2

«c) {

√2} d) {2

√2} e)n.d.a

í314)(UFBA) O conjunto verdade de log2(𝑥 − 1) − 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑔2(5𝑥 + 1) = 5 é subconjuntode:a) ∅b) {𝑥 ∈ Q; 𝑥 > 5 }.c) {𝑥 ∈ Q; 𝑥 < 5 }.d) {𝑥 ∈ Q; 𝑥 > 6 }.e) {𝑥 ∈ Q−; 𝑥 < 5 }.

í315)(U.MACK) Se log2 𝑥 + log4 𝑥 = 1, então:a)𝑥 = 3

√2 b)𝑥 = 3

√4 c)𝑥 = 3

√23 d)𝑥 = 3 3

√2 e)𝑥 = 2

í316)(PUC-SP) O sistema


𝑥2 − 5𝑦2 = 5tem solução, tal que 𝑥 + 𝑦 é igual

a:

a) 3 b) 1 c) −11

7d) −

41

12e) n.d.a.

í317)(CESGRANRIO) Se 𝑥 = 𝑎 e 𝑦 = 𝑏 é a solução real de

⎧⎨⎩log2 𝑥 + log2 𝑦 = 6

𝑥 − 𝑦 = 12

então 𝑎 + 𝑏 vale:

a)15 b)16 c)20 d)24 e)30

í318) (UFRN) Se


𝑥2 − 5𝑦2 = 5, então 𝑥 + 𝑦 é igual a:

a)7 b)10 c)13 d)15 e)20

í319)(CESGRANRIO) Se

⎧⎨⎩2 log 𝑥 + 3 log 𝑦 = 7

4 log 𝑥 − log 𝑦 = 0, então log(𝑥𝑦) é:

a)7

2b)

5

2c)2 d)1 e)0

í320)(UNICAMP) Seja 𝑓 : (2, +∞) ↦→ R a função definida por

𝑓(𝑥) = log 12

𝑥 + log12

(𝑥 − 2).

Assinale a única alternativa que corresponde à solução da equação 𝑓(𝑥) = 1.

a) 1 +

√6

2b) 1 −

√6

2c) 2 +

√6

2d) 1 + 2

√6 e) 3 +

√6

í321)(UFBA) No sistema

⎧⎨⎩( 8√

2)𝑥 =√

2

log𝑥(4√

2) = 𝑦o valor de 𝑦 é:

a)3

2b)

5

4c)

5

6d)

9

2e)

9

4

í322)(FGV) A equação logarítmica log2(𝑥 + 1) + log2(𝑥 − 1) = 3 admite:

a) uma única raiz irracional.b) duas raízes opostas.c) duas raízes cujo produto é –4.d) uma única raiz negativa.e) uma única raiz e maior do que 2.

í323)UMACK) Seja 𝑘 a solução da equação 2log8(log2 𝑥) =1

2. O valor de 𝑥8 é igual a:

24


a)1

8b)

1

4c)

1

2d)1 e)2

í324)(FATEC) Se 𝑝 ∈ N e log2(𝑝! − 688) = 5, então:a) 2𝑝 + 3 < 13.b) 5 < 3𝑝 − 2 < 11.c) 11 < 2𝑝 + 3 < 17.d) 3𝑝 − 2 < 12.e) 2𝑝 + 3 = 27.

í325)(UF-VIÇOSA) Considere, na base 10, a equação 𝑠𝑒𝑛(log 𝑥) = 0. O número de solu-ções reais dessa equação, no intervalo aberto (10−12, 10−2), é:a)3 b)4 c)5 d)1 e)2

í326)(VUNESP) Se 𝑥 representa um número real qualquer, o conjunto dos valores 𝑎 ∈ R

para os quais não está definida a igualdade 𝑎 =2𝑥 + 2−𝑥

2𝑥 − 2−𝑥é dado por:

a) 𝑎 = 2 ou 𝑎 = −2.b) 𝑎 < −1 ou 𝑎 > 1.c) 𝑎 < −2.d) 𝑎 > 2.e) −1 6 𝑎 6 1.

í327)(FGV) A equação log𝑥(2𝑥 + 3) = 2 apresenta o seguinte conjunto de solução:a){−1, 3} b){−1, } c){ 3} d){1, 3} e)n.d.a.

í328)(UC-SALVADOR) Quanto às soluções da equação (log 𝑥)2 − 3 . log 𝑥 + 2 = 0, éverdade que:a) só uma delas é real.b) a maior delas é 1.000.c) a menor delas é 100.d) a menor delas é 10.e) a maior delas é 1.

í329)(CESGRANRIO) Sendo x> 0, a soma das raízes de log210 𝑥 − log10 𝑥3 = 0 vale:

a)50 b)501 c)1.000 d)1.001 e)1.005

í330)(PUC-MG) Para 0 < 𝑥 6 3, a única raiz da equação log23 𝑥 − log3 𝑥2 = 3 é uma

fração que, na sua forma irredutível, tem para soma de seus termos:

a)3 b)4 c)5 d)6 e)7

í331)(UFES) O valor real de 𝑚 para o qual as raízes da equação (log3 𝑥)2 − 𝑚 . log3 𝑥 = 0apresentam produto igual a 9 é:

a)𝑚 = 9 b)𝑚 = 3 c)𝑚 = 2 d)𝑚 =1

9e)𝑚 =

1

3

í332)(UFPR) A soma dos valores de 𝑥 que verificam a equação 52𝑥 − 7 . 5𝑥 + 10 = 0vale:a)log 10 b)log5 10 c)log2 10 d)log2 5 + log5 2 e)log2 10

í333)(ITA) dada a equação 32𝑥 + 52𝑥 − 15𝑥 = 0, podemos afirmar que:a) não existe 𝑥 real que a satisfaça.b) 𝑥 = log3 5 é solução desta equação.c) 𝑥 = log6 3 é solução desta equação.d) 𝑥 = log3 15 é solução desta equação.e) 𝑥 = 3 log5 15 é solução desta equação.

í334)(PUC-RS) Se 𝑥 . log 𝑥 = 𝑥, então 𝑥 é igual a:a) zero b) um c)℮ d) 10 e) qualquer real.

í335)(UECE) Sejam 𝑥1 e 𝑥2 raízes da equação 𝑥log2 𝑥−1 = 4. Então 𝑥1 + 𝑥2 é iguala:a)

13

2b)

7

2c)

9

2d)

11

2e)

15

2

í336)(FUVEST) O conjunto solução da equação 𝑥 . (log5 3𝑥 + log5 21) + log5

�3

7

�𝑥

= 0

é:a)∅ b){0} c){1} d){0, 2} e){0, -2}

í337)(UMACK) O produto das soluções da equação log(𝑥log 𝑥) = 2log2 16 pertence aointervalo:

a)�0;

1

4

�b)�14;

1

2

�c)�12; 1�

d)[1; 2[ e)[2; 3[

í338)(PUC-SP) A solução da equação�1

4

�𝑥

= 𝑥 está no intervalo:

a)�0;

1

4

�b)�14; 1�

c)�1;

3

2

�d)�32; 2�

e)�2;

7

3

�

25


í339)(UMACK) O número de soluções reais distintas da equação |𝑥| = 3−|𝑥| é:a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

í340)(UMACK) O menor valor natural de 𝑛 para o qual se tem

2 . 4 . 6 . 8 . · · · . 2𝑛

1 . 2 . 3 . · · · . 𝑛>

Èlog 10100

é:a)2 b)3 c)4 d)10 e)100

í341)(PUC-MG) A desigualdade log2(5𝑥 − 3) < log2 7 é verdadeira para:

a)𝑥 > 0 b)𝑥 > 2 c)𝑥 <3

5d)

3

5< 𝑥 < 2 e)0 < 𝑥 <

3

5

í342)(UFPA) Qual o valor de 𝑥 na inequação log 12

𝑥 > log 12

2?

a)𝑥 >1

2b)𝑥 <

1

2c)𝑥 > 2 d)𝑥 < 2 e)𝑥 = 2

í343)(UMACK) A desigualdade log(2−3𝑥)37

> log(2−3𝑥)45

é verdadeira, se:

a) 0 < 𝑥 < 19

b) 19

< 𝑥 < 13

c) 23

< 𝑥 < 1

d) 1330

< 𝑥 < 1730

e) 𝑥 > 1

í344)(FUVEST) | log10 𝑥 | + log10 𝑥 = 0 se e somente se:a) 𝑥 > 1 b) 0 < 𝑥 6 10 c) 𝑥 > 10 d) 𝑥 > 0 e) 0 < 𝑥 6 1

í345)(ITA) O conjunto dos números reais que verificam a inequação

3 log 𝑥 + log(2𝑥 + 3)3 6 3 log 2 é dado por:

a) {𝑥 ∈ R | 𝑥 > 0 }.

b) {𝑥 ∈ R | 1 6 𝑥 6 3 }.

c)⌈

𝑥 ∈ R | 0 < 𝑥 61

2

}.

d)⌈

𝑥 ∈ R |1

26 𝑥 < 1

}.

e) n.d.a.

í346)(FGV) A solução da inequação log 13

(𝑥2 − 3) > 0 é:

a) {𝑥 ∈ R | 𝑥 < −√

3 ou 𝑥 >√

3}.b) {𝑥 ∈ R | − 2 < 𝑥 < 2 }.c) {𝑥 ∈ R | −

√3 < 𝑥 <

√3 }.

d) {𝑥 ∈ R | − 2 < 𝑥 < −√

3 ou√

3 < 𝑥 < 2}.e) { ∈ R | 𝑥 < −2 ou 𝑥 > 2}.

í347)(PUC-RS) Se log 13

(5𝑥 − 2) > 0, então 𝑥 pertence ao intervalo:

a)(0; 1) b)(−∞; 1) c)�2

5;

3

5

�d)�2

5; +∞

�e)�

−∞;3

5

�

í348)(UF-RS) O valor de log�

𝑥

𝑥 + 1

�é positivo para 𝑥 no intervalo:

a)(−∞; −1) b)(−∞; 0) c)(−1; +∞) d)(0; +∞) e)(1; +∞)

í349)(ITA) Considere 𝐴(𝑥) = log12

(2𝑥2 + 4𝑥 + 3), ∀ 𝑥 ∈ R. Então teremos.

a) 𝐴(𝑥) > 1, para algum 𝑥 ∈ R, 𝑥 > 1.b) 𝐴(𝑥) = 1, para algum 𝑥 ∈ R.c) 𝐴(𝑥) < 1, apenas para 𝑥 ∈ R, tal que 0 < 𝑥 < 1.d) 𝐴(𝑥) > 1, para cada 𝑥 ∈ R, tal que 0 < 𝑥 < 1.e) 𝐴(𝑥) < 1, para cada 𝑥 ∈ R.

í350(VUNESP) Seja 𝑥 um número real, 16 < 𝑥 < 81. Então:a) log3 𝑥 < log2 𝑥

b) log2 𝑥 < log3 𝑥

c) log𝑥 2 = log𝑥 3

d) log2 𝑥3 = 1

e) log3 𝑥2 = 10

í351)(U.MACK) Os pontos 𝑃 (𝑥, 𝑦) do plano tais que

⎧⎪⎨⎪⎩𝑦 − log2 𝑥 > 0

e

𝑦 − 2𝑥 6 0

são:

a) exatamente 2.b) em número finito.c) pontos de circulo (𝑥 + 1)2 + (𝑦 + 2)2 6 1.

26


d) pontos do primeiro e terceiro quadrantes.e) pontos do primeiro e quarto quadrantes.

í352)(UF-BA) O sistema

⎧⎨⎩√

2

2< 2𝑥 < 2

0 < log2(2 + 𝑥) < 1se verifica, para todo 𝑥 perten-

cente a:

a)�

−1

2; 0�

b)�

−1

2; 1�

c)(−1; 1) d)(−2; 0) e)(−2; 2)

í353)(CESESP) Assinale a única alternativa cuja região tracejada representa o conjunto dospontos (𝑥, 𝑦) ∈ R2 que satisfaz o seguinte sistema:⎧⎨⎩log2(𝑥

2 − 𝑦) < log2 12 − log2 3

(log10 2)𝑦−𝑥 > 1

í354)(UFRN) Considere log 2 = 0, 3010 e log 3 = 0, 4771. Então, a quantidade dealgarismos do número 315 × 212 × 623 é igual a:a) 25 b) 26 c) 27 d) 28 e) 29

í355)(FUVEST) Pressionando a tecla 𝐿𝑜𝑔 de uma calculadora, aparece no visor o logaritmodecimal do número que estava antes no visor. Digita-se inicialmente o número 88888888 (oitooitos). Quantas vezes a tecla 𝐿𝑜𝑔 precisa ser pressionada para que apareça mensagem deerro?a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

í356)(FUVEST) Seja 𝑥 = 21000. Sabendo que log10 2 é aproximadamente igual a 0,30103pode-se afirmar que o número de algarismos de x é:a) 300 b) 301 c) 302 d) 1.000 e) 2.000

í357)(UFCE) A função real 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 + 2 é definida para todo número 𝑥 e 𝑃 (𝑎, 𝑏)é o ponto do gráfico de 𝑓 mais próximo do eixo das abscissas. O valor do logaritmo decimalde 𝑎𝑏 é igual a:

a)−12

b)−13

c)13

d)12

e)0

í358)(PUC-SP) Supondo uma taxa de inflação de 20% ao ano, os preços deverão dobrar emaproximadamente:a) 1 ano. b) 2 anos. c) 3 anos. d) 4 anos. e) 5 anos.

í359)(CESESP) Uma alga cresce de modo que, em cada dia, ela cobre uma superfície de áreaigual ao dobro da coberta no dia anterior. Se esta alga cobre a superfície de um lago em 100dias, assinale a alternativa correspondente ao número de dias necessários para que duas algas,da mesma espécie da anterior, cubram a superfície do mesmo lago.a) 50 dias. b) 25 dias. c) 98 dias. d) 99 dias. e) 43 dias.

í360)(U.MACK) Cada golpe de uma bomba de vácuo extrai 10% do ar de um tanque; se acapacidade inicial do tanque é de 1 𝑚3, após o 5º golpe, o valor mais próximo para o volumedo ar que permanece no tanque é:a) 0, 590 𝑚3 b) 0, 500 𝑚3 c) 0, 656 𝑚3 d) 0, 600 𝑚3 e) 0, 621 𝑚3

í361)(EAESP-FGV) Uma pessoa deposita $ 50.000,00 na Caderneta de Poupança Futuro Feliz.Trimestralmente são creditados juros de 10% sobre o saldo. Calcular o valor dos juros, 1 anoapós o depósito de $ 50.000,00 (admitindo que não houve nenhuma retirada).a) $ 20.000,00.b) 40%.c) alternativas a) e b)d) $ 73.205,00e) aproximadamente $ 23.000,00.

í362)(FGV) Daqui a t anos o valor de um automóvel será 𝑉 = 2.000 (0, 75)𝑡 dóla-res. A partir de hoje, daqui a quantos anos ele valerá a metade do que vale hoje? Adotelog 2 = 0, 3 e log 3 = 0, 48.

a) 3 anos. b) 2,5 anos. c) 2 anos. d) 4,5 anos. e) 6 anos.

í363)(UFCE) Meia-vida de uma substância radioativa é o tempo necessário para que sua massase reduza à metade. Tomemos, hoje, 16 gramas de uma substância radioativa cuja meia-vida éde 5 anos. Se daqui a n anos sua massa for 2−111 gramas, o valor de n é igual a:

27


a) 525 b) 550 c) 565 d) 575 e) 595

í364)(PUC-SP) Aumentando um número 𝑥 de 16 unidades, seu logaritmo na base 3 aumentade 2 unidades. Qual é o valor de 𝑥?

í365)(UFMG) Resolva a equação 2 log 𝑥 + log 𝑏 − log 3 = log�9𝑏

𝑥4

�, em que log repre-

senta o logaritmo decimal.

í366)(UF-O.PRETO) Sabendo-se que log5

√𝑥 − 1 + log5

√𝑥 + 1 =

1

2log5 3, determine

o valor de log𝑥 8, supondo 𝑥 > 1.

í367)(UFPA) Encontre a solução real da equação log(1 + 5𝑥−1) + log 5𝑥−1 =1

log2 10.

í368)(UNICAMP) Resolva, em R, o sistema

⎧⎨⎩log2 𝑥 + log4 𝑦 = 4

𝑥 𝑦 = 8

í369)(UFMT) Resolva em R, a equação log𝑥(1 − |𝑥|) = 1.

í370)(UNIFOR-CE) Determine o domínio da função 𝑓 , definida por:

𝑓(𝑥) =4

È𝑥 − 1

2√log 1

3

𝑥

í371)(UNICAMP) Dada a função 𝑓(𝑥) = log10

2𝑥 + 4

3𝑥, encontre:

a) O valor de 𝑥 para o qual 𝑓(𝑥) = 1.b) Os valores de 𝑥 ∈ R para os quais 𝑓(𝑥) é um número real menor que 1.

í372)(FAFI-MG) Se o gráfico de 𝑓 é :

então o gráfico da inversa de 𝑓 será:

í373)(UFMG) Observe a figura:

Nessa figura está representado o gráfico de 𝑓(𝑥) = log𝑎 𝑥. O valor de 𝑓(128) é:

a)5

2b)3 c)

7

2d)7 e)

9

2

í374)(FUVEST) O conjunto das raízes da equação log10(𝑥2) = (log10 𝑥)2 é:

a){1} b){1, 100} c){10, 100} d){1, 10} e){𝑥 ∈ R | 𝑥 > 0}

í375)(UNIRIO) O gráfico que melhor representa a função real definida por𝑓(𝑥) = ℓ𝑛(|𝑥| − 1) é:

í376)(U.P.Fundo-RS) A desintegração nuclear é regida pela equação exponencial𝑁 = 𝑁0℮−𝜆𝑡, em que 𝜆 é uma constante, 𝑁0 é a quantidade inicial e 𝑁 é a quantidadeapós um tempo 𝑡. A equação que fornece o tempo, em qualquer instante, é:

a) 𝑡 = −𝜆(𝑁 − 𝑁0) ℓ𝑛℮.

28


b) 𝑡 =�

𝑁

𝑁0℮

�−𝜆

.

c) 𝑡 =

Ê𝑁

𝑁0℮.

d) 𝑡 =�−1

𝜆

�ℓ𝑛

�𝑁

𝑁0

�.

e) 𝑡 =𝑁

𝑁0℮−𝜆.

í377) O domínio da função real 𝑓(𝑥) = log3

(4𝑥 −

√2𝑥+1

�é:

a)⌈

𝑥 ∈ R | 𝑥 >1

3

}b)⌈

𝑥 ∈ R | 𝑥 >1

2

}c)⌈

𝑥 ∈ R | 𝑥 >2

3

}d) {𝑥 ∈ R | 𝑥 > 1}

e) n.d.a.

í378)(UFPI) A equação 𝑥log𝑥 3𝑥2

= 3log𝑥 3 possui solução no intervalo:a)(0, 2) b)(2, 4) c)(4, 6) d)(6, 8) e)(8, 10)

í379)(FUVEST-SP) Qual das figuras abaixo é um esboço do gráfico da função 𝑓(𝑥) = log2 2𝑥?

í380)(UFAL) A expressão 𝑁(𝑡) = 1.500 . 20,2𝑡 permite o cálculo do número de bactériasexistentes em uma cultura, ao completar 𝑡 horas do início de sua observação (𝑡 = 0). Apósquantas horas da primeira observação haverá 250.000 bactérias nessa cultura?dados: log 2=0,30; log 3=0,48.

a) 37 b) 35 c) 30 d) 27 e) 25

í381)(MACKENZIE-SP) 𝑥[log2 5𝑥 + log2 35] + log2

�5

7

�𝑥

= 0. A soma das raízes reais

da equação acima é:

a)1 b)2 c)3 d)–1 e)–2

í382)(UFPB) Se log𝑏 𝑥 = log8 𝑥 + log64 𝑥, ∀ 𝑥 ∈ R, 0 < 𝑥 = 1, então a base b éigual a:

a)1

2b)2 c)16 d)72 e)4

í383)(UFSE) Os números reais 𝑥 que satisfazem o sistema:⎧⎨⎩25𝑥 >1

125log 1

2

(𝑥 + 2) > 0

são tais que:

a) 𝑥 > −3

2b) 𝑥 > −1

c) 1 < 𝑥 <3

2d) −2 < 𝑥 < −1

e) −3

2< 𝑥 < −1

í384)(F.P.T.E.LINS-SP) Resolver a inequação log0,5(2𝑥 − 6) < log0,5(𝑥 − 8).a)𝑥 < 2 b)𝑥 > 8 c)𝑥 6 0, 5 d)𝑥 6 −6 e)𝑥 > −2

í385)(UFAM) Dado A − B = C, em que A = ℓ𝑛(𝑥3 − 2𝑥2), B = ℓ𝑛𝑥

e , C = ℓ𝑛8 (ℓ𝑛˝ indica o logaritmo neperiano), a solução da equação é:a) –4 b) 2 c) 4 d) –2 e) 0

í386)(UFF-RJ) O valor mínimo da função de variável real 𝑓 definida por:

𝑓(𝑥) = | (log10 𝑥) + 1 |é obtida para 𝑥 igual a:a)10−2 b)10−1 c)1 d)10 e)102

í387)(VUNESP-SP) O corpo de uma vítima de assassinato foi encontrado às 22 horas. Às22h 30min o médico da polícia chegou e imediatamente tomou a temperatura do cadáver, queera de 32,5℃. Uma hora mais tarde, tomou a temperatura outra vez e encontrou 31,5 ℃. A

29


temperatura do ambiente foi mantida constante a 16,5℃. Admita que a temperatura normalde uma pessoa viva seja 36,5 ℃ e suponha que a lei matemática que descreve o resfriamentodo corpo é dada por:

𝐷(𝑡) = 𝐷0 . 2(−2𝛼𝑡)

em que t é o tempo em horas, 𝐷0 é a diferença de temperatura do cadáver com o meioambiente no instante 𝑡 = 0, 𝐷(𝑡) é a diferença de temperatura do cadáver com o meioambiente num instante t qualquer e 𝛼 é uma constante positiva. Os dados obtidos pelo médicoforam colocados na tabela seguinte:

Considerando os valores aproximados log2 5 = 2, 3 e log2 3 = 1, 6, determine:a) a constante 𝛼;b) a hora em que a pessoa morreu.

í388)(PUC-SP) Se 𝑥 e 𝑦 são números reais tais que log8 2𝑥 = 𝑦 + 1 e log3 9𝑦 = 𝑥 − 9,então 𝑥 − 𝑦 é igual a:a) 5 b) 8 c) 10 d) 12 e) 15

í389)(ESPM-SP) A solução da equação log2 𝑥2 + log4

√𝑥 = −2, 25 é:

a) 0,5 b) 3,5 c) 7,5 d) 10,5 e) 13,5

í390)(F.I.S.MARQUES) Se log10 2 = 0, 30103, o número 22001 tem ordem de grandezade :a) 10600 b) )10601 c) )10602 d) )10603 e) )10604

í391)(UNIRIO) Sabe-se que 1 + log 𝑥 + log 𝑥2 + log 𝑥3 + · · · =3

5. Calcule o valor de

𝑥3 sabendo que | log 𝑥 | < 1.

í392)(PUC-PR) Calcular o valor de 𝑥 para que o determinante:log8 𝑥 log4 𝑥 log16 𝑥

1 1 11 2 2

= −

3

2

a) 128 b) 64 c) 32 d) 16 e) 256

í393)(UERJ) O número, em centenas de indivíduos, de um determinado grupo de animais, xdias após a liberação de um predador no seu ambiente, é expresso pela seguinte função:

𝑓(𝑥) = log( 53√

5 )(𝑥4)

Após cinco dias da liberação do predador, o número de indivíduos desse grupo presentes noambiente será igual a:a) 3 b) 4 c) 300 d) 400

í394)(FUVEST) Se 𝑥 é um número real, 𝑥 > 2 e log2(𝑥 − 2) − log4 𝑥 = 1, então ovalor de 𝑥 é:a)4 − 2

√3 b)4 −

√3 c)2 + 2

√3 d)4 + 2

√3 e)2 + 4

√3

í395)(UNIFESP) O valor log2

�2 . 4 . 6 . . . . 2𝑛

𝑛 !

�é:

a)𝑛2 b)2𝑛 c)𝑛 d)2 log2 𝑛 e)log2 𝑛

í396)(PUC-SP) A função 𝑓(𝑥) = log 𝑥(4−log 𝑥) assume o máximo valor para 𝑥 igual a:a) 10 b) 50 c) 100 d) 500 e) 1000

í397)(PUC-SP) A diferença entre o logaritmo decimal da soma de dois números positivos e asoma dos seus logaritmos decimais é igual a −1. A média harmônica entre esses números é:a) 2 b) 5 c) 10 d) 20 e) 50

í398)(UFRJ) Resolva, em R*+, o sistema:⎧⎨⎩log2

�1

𝑥+

𝑦

2

�= log1

2

�1

𝑥+

𝑦

2

�log 𝑥 + log 𝑦 = 0

í399)(FUVEST) O conjunto dos números reais 𝑥 que satisfazem a inequação:

log2(2𝑥 + 5) − (log2(3𝑥 − 1) > 1

30


é o intervalo:

a)] − ∞, −52[ b)]7

4, ∞[ c)] − 5

2, 0[ d)]1

3, 7

4[ e)]0, 1

3[

í400)(PUC-MG) De acordo com pesquisa feita na última década do século XX, a expectativade vida em certa região é dada, em anos, pela função 𝐸(𝑡) = 12(150 log 𝑡 − 491), sendo 𝑡

o ano de nascimento da pessoa. Considerando-se log 2000 = 3, 32, uma pessoa dessa região,que tenha nascido no ano de 2000, tem expectativa de viver:a)68 anos. b)76 anos. c)84 anos. d)92 anos.

í401)(ITA) Sabendo que a equação:

𝑥3 − 𝑝𝑥2 = 𝑞𝑚, 𝑝, 𝑞 > 0, 𝑞 = 1, 𝑚 ∈ Npossui três raízes reais positivas 𝑎, 𝑏, e 𝑐 então:

log𝑞[𝑎 𝑏 𝑐(𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2)𝑎+𝑏+𝑐]é igual a:

a) 2𝑚 + 𝑝 log𝑞 𝑝.b) 𝑚 + 2𝑝 log𝑞 𝑝.c) 𝑚 + 𝑝 log𝑞 𝑝.d) 𝑚 − 𝑝 log𝑞 𝑝.e) 𝑚 − 2𝑝 log𝑞 𝑝.

í402)(ITA) dada a função quadrática:

𝑓(𝑥) = 𝑥2 ℓ𝑛23

+ 𝑥 ℓ𝑛 6 − 14

ℓ𝑛32

temos que:a) a equação 𝑓(𝑥) = 0 não possui raízes reais.b) a equação 𝑓(𝑥) = 0 possui duas raízes reais distintas e o gráfico de 𝑓 possui concavidadepara cima.c) a equação 𝑓(𝑥) = 0 possui duas raízes reais iguais e o gráfico de 𝑓 possui concavidadepara baixo.

d) o valor máximo de 𝑓 éℓ𝑛 2 . ℓ𝑛 3

ℓ𝑛 3 − ℓ𝑛 2.

e) o valor máximo de 𝑓 é 2ℓ𝑛 2 . ℓ𝑛 3

ℓ𝑛 3 − ℓ𝑛 2.

í403)(ITA) Seja a função 𝑓 dada por:

𝑓(𝑥) = (log3 5) . log5 8𝑥−1 + log3 41+2𝑥−𝑥2 − log3 2𝑥(3𝑥+1)

Determine todos os valores de 𝑥 que tornam 𝑓 não negativa.

í404)(UFF) Calcule o valor do número natural 𝑛 que satisfaz a equação:

log10(0, 1) + log10(0, 1)2 + · · · + log10(0, 1)𝑛 = −15

í405)(UERJ) Considere 𝑎 = log�

𝑥 −1

𝑥

�e 𝑏 = log

�𝑥 +

1

𝑥− 1

�, com x> 1.

Determine log�

𝑥2 − 𝑥 +1

𝑥−

1

𝑥2

�em função de 𝑎 e 𝑏.

í406)(UF-JUIZ DE FORA) O conjunto–verdade da equação log 𝑥 + log(𝑥 + 1) − log 6 = 0é:a){3} b){2, −3} c){−2, 3} d){2, 3} e){2}

í407)(CESGRANRIO) A soma dos termos da sequência finita:

(log𝑥

𝑥

10, log𝑥 𝑥, log𝑥 10𝑥, . . . , log𝑥 10000𝑥),

onde 𝑥 ∈ R*+ − {1} e log 𝑥 = 0, 6, vale:

a) 21,0 b) 18,6 c) 12,6 d) 8,0 e) 6,0

í408)

31


Gabarito Geral de Logaritmos

1. B 2. B 3. B 4. B 5. E

6. C 7. B 8. A 9. a)0,9b)63 anos

10. B

11. B 12. E 13. A 14. A 15. A

16. E 17. E 18. A

19. fazemos 𝑒 = 10log10 𝑒 = 10log𝑒 𝑒log𝑒 10 = 10

1log𝑒 10

20. 0,360 21. 0,24998 22. 0,3505 23. 0,6309

24. a)E =7.109 𝑘𝑊ℎ b)fica multiplicada por 10√

10

25. a)20% de A. b)A= 2,76 milhões de hab. c)t= 2 h.

26. a)8.1, 5𝑛 𝑘𝑚2 b)≈ 6, 6 anos

27. m=25 28. {4; 8} 29. {0} 30.⌋(

−43, 1

3

�{31. 2 <x < 3

32. 𝑥 6 −3 𝑜𝑢 𝑥 > 3

33. 𝑎 > 110

34. 𝑥 > 1 35. 27 36. a+b=80 37. C

38. E 39. A 40. D 41. D 42. E

43. D 44. D 45. C 46. k =0,398 47. D

48. C 49. B 50. soma =28 51. A 52. B

53. F-V-V:B 54. V,V,V,V,V 55. 1 56. E 57. após 10dias

58. B 59. D 60. 15

6 𝑥 6 1

61. a) x < –2 ou x > 2 b) −√

14 6 𝑥 < −2 ou 2 < 𝑥 6√

14

62. 𝑦 = 100𝑥2 63.{

7+√

334

}64. a)k =–2 b)900 peças

65. a)para t=1:A =2 milhões de hab.; B = 3milhões de hab.para t = 7: A = 6 milhões de hab.; B: 5 milhões de hab.b)para t > 3anos, A passa a ser maior.

66. D 67. C 68. 12

69. 27 70. A

71. E 72. D 73. B 74. B 75. C

76. E 77. D 78. D 79. B 80. A

81. C 82. E 83. E 84. D 85. V-V-V-V-V

86. A

87. a) 362.250 hab b)em 1500, seria de 2.742.000 hab.

88. 90 anos 89. E 90. B 91. A 92. D

93. A 94. B 95. A 96. D 97. B

98. D 99. C 100. C 101. B 102. C

103. A 104. C 105. B 106. (–3, 2)

107. a)n =1. b)t= 9 horas.

108. B 109. D 110. B 111. E 112. A

113. A

114. a)4 6 𝑥 6 12 b)3 < 𝑥 < 4 ou 𝑥 > 12

115. D 116. B 117. A 118. B

119. a) p(t) = (0, 81)𝑡F b)t = 14,14≈ 15 anos

120. D 121. soma= 24 122. D 123. D 124. A

125. D 126. A 127. D 128. C 129.⌋(

32, 14

�{130. C 131. E 132. E 133. D 134. B

135. A 136. a)1,2 b){12}

137. D 138. B 139. C 140. B 141. E

142. B 143. B 144. C 145. A 146. D

147. D 148. D 149. D 150. C 151. C

32


152. E 153. C 154. C 155. A 156. A

157. A 158. C 159. A 160. E 161. C

162. B 163. D 164. E 165. E 166. E

167. A 168. B 169. A 170. soma=07 171. B

172. B 173. B 174. A 175. E 176. C

177. soma=15 178. A 179. 0 180. 3 181. 6

182. B 183. E 184. 4 185. A 186. −43

187. E 188. 𝑆1 < 𝑆2 189. A 190. 0 < x< 1 191. –2

192. −132

193. a >0, 𝑎 = 1 e |𝑥| > 1

194. –0,5 195. 32

196. E 197. 0,25 e 1 198. A

199. 32

200. 6 − 𝑚2

log 𝑎 − 12

log 𝑏 + 𝑚 − 2𝑛2

log 𝑐

201. D 202. 𝑏𝑐2

3√𝑎203. 1 204. n + c 205. 84

206. E 207. 𝑃4

208. m +3 209. 0,974 210. A

211. −13

212. 35𝑚24

213. 5a–4b 214. 12 215. log10 2

216. B 217. D 218. –p 219. 0 220. B

221. 𝑥 = log2(√

2 − 1) 222. {3, log258} 223. {0}

224. {0} 225. uma solução

226. {𝑥 ∈ R | 𝑥 = 𝜋2

+ 2ℎ𝜋, ℎ ∈ Z }

227. x=1 y=10 228. {133 229. {

√5−12

} 230. {4, 14} 231. C

232. x =2, y = 64 ou 𝑥 = 274 , 𝑦 = 2

214

233. A 234. 0 < 𝑚 < 110

235. B

236. {𝑥 ∈ R | 𝑥 > −1}

237. {𝑥 ∈ R | − 2 6 𝑥 < 0 ou 2 < 𝑥 6 4}

238. {𝑥 ∈ R | 1 < 𝑥 6 32} 239. E 240. A

241. {𝑥 ∈ R | 0 < 𝑥 < 10 ou 𝑥 > 100} 242. {𝑥 ∈ R | 1 < 𝑥 < 𝑒}

243. {𝑥 ∈ R | 11 6 𝑥 6 101}

244. {𝑥 ∈ R | − 1 < 𝑥 < 1 ou 2 < 𝑥 < 3}

245. C 246. {𝑥 ∈ R | 0 < 𝑥 < 12

ou 𝑥 > 2}

247. A 248. D 249. A 250. B 251. E

252. C 253. C 254. B 255. C 256. E

257. A 258. A 259. A 260. D 261. C

262. B 263. A 264. A 265. E 266. B

267. B 268. C 269. E 270. A 271. B

272. A 273. E 274. C 275. B 276. C

277. B 278. E 279. A 280. E 281. A

282. C 283. B 284. C 285. C 286. C

287. A 288. A 289. B 290. B 291. A

292. C 293. B 294. C 295. A 296. B

297. E 298. C 299. D 300. B 301. C

302. B 303. B 304. C 305. A 306. E

307. C 308. C 309. B 310. D 311. E

312. A 313. A 314. C 315. B 316. A

317. C 318. A 319. B 320. C 321. B

322. E 323. E 324. C 325. A 326. B

33


327. C 328. D 329. D 330. B 331. C

332. B 333. A 334. D 335. C 336. E

337. D 338. B 339. C 340. C 341. D

342. D 343. D 344. E 345. C 346. D

347. C 348. A 349. E 350. A 351. E

352. A 353. B 354. E 355. B 356. C

357. E 358. D 359. D 360. A 361. E

362. B 363. D 364. x=2 365. {√

3} 366. 3

367. 𝑆 = {1} 368. {32, 14} 369. {1

2}

370. 𝐷 = {𝑥 ∈ R | 12

6 𝑥 < 1}

371. a)x=17

b)x < -2 ou x> 17

372. A 373. C 374. B 375. E 376. D

377. A 378. A 379. D 380. A 381. E

382. E 383. E 384. B 385. C 386. B

387. a)𝛼 = 120

b)morreu às 19h 30min.

388. E 389. A 390. C 391. 𝑥3 = 0, 01 392. B

393. C 394. D 395. C 396. C 397. D

398. 𝑆 = (32, 2

3) 399. D 400. C 401. B

402. D 403. 15

6 𝑥 6 1 404. n=5 405. a+b

406. E 407. A 408. 409. 410.

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Logaritmos caderno de exercícios