13
Universidade Federal Fluminense Universidade Federal Fluminense Pós graduação em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática Pós graduação em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática Logaritmos Logaritmos em... em... Historiando e calculando. Historiando e calculando. Tutora: Cleonice Wéber – Informática Educativa II Tutora: Cleonice Wéber – Informática Educativa II Adriana Pinheiro Serqueira Adriana Pinheiro Serqueira Pólo: Saquarema - 2009 Pólo: Saquarema - 2009

Logaritmos Em... Historiando E Calculando...1

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Logaritmos Em... Historiando E Calculando...1

Universidade Federal FluminenseUniversidade Federal FluminensePós graduação em Novas Tecnologias no Ensino da MatemáticaPós graduação em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática

Logaritmos Logaritmos em...em...Historiando e calculando.Historiando e calculando.

Tutora: Cleonice Wéber – Informática Educativa IITutora: Cleonice Wéber – Informática Educativa II

Adriana Pinheiro SerqueiraAdriana Pinheiro Serqueira

Pólo: Saquarema - 2009Pólo: Saquarema - 2009

Page 2: Logaritmos Em... Historiando E Calculando...1

O valor da história da O valor da história da Matemática...Matemática...

Riquezas do século XVIIRiquezas do século XVII

LogaritmosLogaritmos

Page 3: Logaritmos Em... Historiando E Calculando...1

John Napier (1550 – 1617) não John Napier (1550 – 1617) não era matemático profissional, mas era matemático profissional, mas

sim administrador de suas sim administrador de suas propriedades e escritor de vários propriedades e escritor de vários

assuntos.assuntos.

Trabalhou na invenção dos Trabalhou na invenção dos logaritmos por 20 anos, até logaritmos por 20 anos, até

publicar, em 1614, a obra “Merifici publicar, em 1614, a obra “Merifici logarithmorum canonis descriptio” logarithmorum canonis descriptio” (Uma descrição da maravilhosa (Uma descrição da maravilhosa

regra dos logaritmos).regra dos logaritmos).

Page 4: Logaritmos Em... Historiando E Calculando...1

Briggs, com a ajuda do livreiro e editor Adrien Viacq, construiu uma Briggs, com a ajuda do livreiro e editor Adrien Viacq, construiu uma tábua de logaritmos dos números de 1 a 100 000, com catorze tábua de logaritmos dos números de 1 a 100 000, com catorze casas decimais (só superada entre 1924 e 1949, quando foram casas decimais (só superada entre 1924 e 1949, quando foram

publicadas extensas tábuas, com logaritmos com até vinte casas publicadas extensas tábuas, com logaritmos com até vinte casas decimais).decimais).

Page 5: Logaritmos Em... Historiando E Calculando...1

A publicação de Napier foi um A publicação de Napier foi um sucesso e agradou, entre outros sucesso e agradou, entre outros

admiradores, a Henry Briggs, admiradores, a Henry Briggs, professor de Geometria em professor de Geometria em

Oxford.Oxford.Briggs visitou Napier em 1615, Briggs visitou Napier em 1615,

quando discutiram algumas quando discutiram algumas modificações no método dos modificações no método dos logaritmos. Briggs propôs um logaritmos. Briggs propôs um

sistema de base 10 ( a base que sistema de base 10 ( a base que Napier usava era um número Napier usava era um número

relacionado com o número relacionado com o número e e ) e ) e ambos concordaram que as ambos concordaram que as

tábuas logarítmicas seriam mais tábuas logarítmicas seriam mais úteis e práticas com tal alteração úteis e práticas com tal alteração e, assim, surgiram os logaritmos e, assim, surgiram os logaritmos decimais utilizados hoje em dia.decimais utilizados hoje em dia.

Page 6: Logaritmos Em... Historiando E Calculando...1

Os logaritmos foram adotados Os logaritmos foram adotados em toda a Europa, auxiliando em toda a Europa, auxiliando

muito na astronomia.muito na astronomia.

Mais ou menos ao mesmo Mais ou menos ao mesmo tempo que Napier, o tempo que Napier, o

matemático suíço Jobst Burgi matemático suíço Jobst Burgi (1552 – 1632) desenvolveu (1552 – 1632) desenvolveu idéias muito semelhantes, idéias muito semelhantes,

deixando claro que a invenção deixando claro que a invenção dos logaritmos não foi obra de dos logaritmos não foi obra de

um só homem; contudo, um só homem; contudo, acredita-se que Napier teve a acredita-se que Napier teve a

idéia primeiro.idéia primeiro.

Page 7: Logaritmos Em... Historiando E Calculando...1

Outro fruto importante do Outro fruto importante do século XVII é o protótipo das século XVII é o protótipo das

máquinas de calcular do máquinas de calcular do matemático e físico francês matemático e físico francês

Blaise Pascal em 1642.Blaise Pascal em 1642.

Conta-se que Pascal, vendo Conta-se que Pascal, vendo seu pai, que era coletor de seu pai, que era coletor de

impostos, fazer impostos, fazer freqüentemente cálculos freqüentemente cálculos

cansativos, sentiu-se motivado cansativos, sentiu-se motivado a inventar uma máquina que o a inventar uma máquina que o

auxiliasse.auxiliasse.

Page 8: Logaritmos Em... Historiando E Calculando...1

Pascal chegou a fabricar Pascal chegou a fabricar mais de cinquenta mais de cinquenta

dessas máquinas, sendo dessas máquinas, sendo que algumas se que algumas se

acham,hoje em dia, no acham,hoje em dia, no Conservatório de Artes e Conservatório de Artes e

Ofícios de Paris.Ofícios de Paris.

Page 9: Logaritmos Em... Historiando E Calculando...1

E por falar em máquinas de E por falar em máquinas de calcular...calcular...

Que tal você aprender a desenvolver alguns Que tal você aprender a desenvolver alguns cálculos com logaritmos na calculadora cálculos com logaritmos na calculadora

científica?científica?

Providencie uma calculadora científica e Providencie uma calculadora científica e mãos a obra!mãos a obra!

Page 10: Logaritmos Em... Historiando E Calculando...1

Logaritmos e calculadoras...Logaritmos e calculadoras...

No cálculo de logaritmos enfrentamos No cálculo de logaritmos enfrentamos dois tipos de problemas:dois tipos de problemas:

- dado um número positivo, calcular o seu - dado um número positivo, calcular o seu logaritmo;logaritmo;

- dado o logaritmo de um número, calcular o - dado o logaritmo de um número, calcular o logaritmando ou antilogaritmo. Em logaritmando ou antilogaritmo. Em algumas calculadoras, você encontra as algumas calculadoras, você encontra as seguintes teclas: seguintes teclas: log log ee In. In.

Page 11: Logaritmos Em... Historiando E Calculando...1

Vejamos, então, os seguintes exemplos Vejamos, então, os seguintes exemplos (utilizaremos 8 dígitos):(utilizaremos 8 dígitos):

- - Calcular log 357.Calcular log 357. Você deve digitar o número 357 e, em seguida, apertar a tecla log; aparecerá Você deve digitar o número 357 e, em seguida, apertar a tecla log; aparecerá

no visor o número 2,5526682. Então, poderá escrever que log 357 ≈ no visor o número 2,5526682. Então, poderá escrever que log 357 ≈ 2,5526682.2,5526682.

- Calcular o valor aproximado de x, sabendo que log x ≈ 2, 4583.Calcular o valor aproximado de x, sabendo que log x ≈ 2, 4583. Você deve digitar primeiramente o número 2,4583; depois, a tecla 2ndf (2ª Você deve digitar primeiramente o número 2,4583; depois, a tecla 2ndf (2ª

função) e finalizar com a tecla log para encontrar no visor o número função) e finalizar com a tecla log para encontrar no visor o número 287,27643.287,27643.

Então, poderá escrever que log x ≈ 2, 4583 Então, poderá escrever que log x ≈ 2, 4583 x ≈287,27643. x ≈287,27643.

≅≅≅≅≅≅ ≅

Page 12: Logaritmos Em... Historiando E Calculando...1

- Calcular In 4 127.- Calcular In 4 127.

Você deve digitar o número 4 127 e, em seguida, apertar a tecla In; Você deve digitar o número 4 127 e, em seguida, apertar a tecla In; aparecerá no visor o número 8,325306.aparecerá no visor o número 8,325306.

Então, poderá escrever que In 4 127≈ 8, 325306.Então, poderá escrever que In 4 127≈ 8, 325306.

- Calcular o valor aproximado de x, sabendo que In x ≈1,459321.- Calcular o valor aproximado de x, sabendo que In x ≈1,459321. Você deve digitar primeiramente o número 1,459321 e, depois, a Você deve digitar primeiramente o número 1,459321 e, depois, a

tecla 2ndf e, finalmente, a tecla In; aparecerá no visor o número tecla 2ndf e, finalmente, a tecla In; aparecerá no visor o número 4,3030368.4,3030368.

Então, poderá escrever que In x ≈ 1,459321 x ≈ 4,3030368Então, poderá escrever que In x ≈ 1,459321 x ≈ 4,3030368⇒

Page 13: Logaritmos Em... Historiando E Calculando...1

Bibliografia:Bibliografia:

FACHINE, Walter. FACHINE, Walter. Matemática para a escola de hojeMatemática para a escola de hoje: livro único. São Paulo: FTD, : livro único. São Paulo: FTD, 2006.2006.

John Napier – disponível em< John Napier – disponível em< http://www.google.com.br/#hl=pt-BR&q=imagem+de+John+Napier+1550+-+1617&meta=&aq=f&oq=imagem+de+John+Napier+1550+-+1617&fp=1&cad=bhttp://www.google.com.br/#hl=pt-BR&q=imagem+de+John+Napier+1550+-+1617&meta=&aq=f&oq=imagem+de+John+Napier+1550+-+1617&fp=1&cad=b> Acesso em 14/12/09.> Acesso em 14/12/09.

John Napier – disponível em <John Napier – disponível em <http://www.grupoescolar.com/materia/john_napier_http://www.grupoescolar.com/materia/john_napier_%281550_-_1617%29.%281550_-_1617%29.htmlhtml> Acesso em 15/12/09.> Acesso em 15/12/09.

Blaise Pascal – disponível em <Blaise Pascal – disponível em <http://pt.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascalhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal> Acesso > Acesso em 15/12/09.em 15/12/09.

Jobst Burgi – disponível em < Jobst Burgi – disponível em < http://en.wikipedia.org/wiki/Jost_B%C3%BCrgihttp://en.wikipedia.org/wiki/Jost_B%C3%BCrgi> > Acesso em 15/12/09.Acesso em 15/12/09.

Henry Briggs – disponívem em Henry Briggs – disponívem em http://fisicomaluco.com/experimentos/henry-briggs/http://fisicomaluco.com/experimentos/henry-briggs/ Acesso em 15/12/09.Acesso em 15/12/09.