1

LÓGICA FORMAL

LÓGICA ARISTOTÉLICA

2

O QUE É A LÓGICA FORMAL?• Lógica Formal - estudo das condições de

coerência do pensamento e do discurso.• A lógica formal estuda argumentos,

procurando estabelecer a relação entre a forma de um argumento e a sua validade.

• A lógica ensina a distinguir argumentos de não-argumentos e argumentos válidos de argumentos não-válidos.

3

• A lógica faz parte do nosso cotidiano. Na família, no trabalho, no lazer, nos encontros entre amigos, na política, sempre que nos

dispomos a conversar com as pessoas usamos argumentos para expor e defender

nossos pontos de vista.

• Os pais discutem com seus filhos adolescentes sobre o que podem ou não

fazer, e estes rebatem com outros argumentos.

4

• Se assim é, tanto melhor que saibamos o que sustenta nossos raciocínios, o que os torna validos e em que casos são incorretos. O estudo da lógica serve para organizar as ideias de modo mais rigoroso, para que não nos enganemos em nossas conclusões.

5

• Vamos aqui examinar como surgiu a lógica na Antiguidade Grega.

• Embora os sofistas e também Platão tenham se ocupado com questões lógicas, nenhum deles o fez com a amplitude e o rigor alcançados por Aristóteles (séc. IV a.C.). O próprio Filósofo, porém, não denominou seu estudo de lógica, palavra que só apareceu mais tarde, talvez no século seguinte, com os estoicos.

6

A ETIMOLOGIA

Lógica. • Do grego logos, palavra "expressão", "pensamento",

"conceito", "discurso", "razão".

7

• A obra de Aristóteles dedicada a lógica chama-se Analíticos e, como o próprio nome diz, trata da analise do pensamento nas sua partes integrantes.

• Essas e outras obras sobre lógica foram reunida com o titulo de Organon, que significa “instrumento” e, no caso, instrumento para se proceder corretamente no pensar.

8

Vejamos o que significa a lógica, como instrumento do pensar.

• O estudo dos métodos e princípios da argumentação;

• A investigação das condições em que a conclusão de um argumento se segue necessariamente de enunciados iniciais, chamados premissas;

• O estudo que estabelece as regras da forma correta das operações do pensamento e identifica as argumentações não válidas.

9

LINGUAGEM PENSAMENTO

Termo ----------------------------------------------------------------Conceito

Proposições--------------------------------------------------------------Juízo

Argumento---------------------------------------------------------Raciocínio

VAMOS ENTENDER COMO FUNCIONA OS FUNDAMENTOS QUE COMPÕEM A LÓGICA

FORMAL.LEMBRANDO QUE SERÁ CONSTITUIDO VÁRIOS

PASSOS ATÉ CHEGARMOS NA FORMULAÇÃO LOGICA DE UM SILOGISMO CATEGÓRICO.

10

1 - TERMO E PROPOSIÇÃO• A proposição é um enunciado no qual afirmamos ou negamos um termo

(um conceito) de outro. • Podem ser verdadeiras ou falsas.

• Na lógica aristotélica uma proposição é um tipo particular de sentença, a saber, aquela

que afirma ou nega um predicado de um sujeito.

11

No exemplo: “Todo cão é mamífero”

(Todo C é M) temos uma proposição em que o

termo “mamífero” afirma-se do termo

“cão”.

12

2 - QUALIDADE E QUANTIDADE • As proposições podem ser distinguidas pela

Qualidade e pela Quantidade: • Quanto à qualidade são: afirmativas ou negativas:

“Todo C é M” ou “Nenhum C é M”

• Quanto à quantidade são: universais ou particulares. Podem ser singulares caso se refiram a um só indivíduo;

“Todo C é M”; “Algum C é M”; “Este C é M”, respectivamente.

13

EXERCITANDO:A QUANTIDADE E QUALIDADE DAS SEGUINTES PROPOSIÇÕES:

“Todo cão é mamífero”:“Nenhum animal é mineral”:“Algum metal não é solido”:“ Sócrates é mortal”: “Algum político não é corrupto”:“ Todo brasileiro não é sábio”: 

UNIVERSAL AFIRMATIVA

UNIVERSAL NEGATIVA

PARTICULAR NEGATIVA

SINGULAR AFIRMATIVA

PARTICULAR NEGATIVA

UNIVERSAL NEGATIVA

Classificar as proposições quanto à quantidade e à qualidade

14

Tipos de Proposição

Universais(Todos; Nenhum)

Afirmativas(é)

Negativas(não é)

Particulares

(Alguns)

Afirmativas(é)

Negativas(não é)

15

PARA FICAR CLARO!!! TEMOS AS SEGUINTES FORMAS:

• UNIVERSAL AFIRMATIVA – U/A• UNIVERSAL NEGATIVA – U/N

• PARTICULAR AFIRMATIVA – P/A• PARTICULAR NEGATIVA – P/N• SINGULAR AFIRMATIVA – S/A• SINGULAR NEGATIVA – S/N

16

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO – 1 PONTO

FAÇA NO SEU CADERNO:

• 3 PROPOSIÇÕES - U/A• 3 PROPOSIÇÕES - U/N• 3 PROPOSIÇÕES - P/A• 3 PROPOSIÇÕES - P/N• 3 PROPOSIÇÕES - S/A• 3 PROPOSIÇÕES - S/N

17

3 – EXTENSÃO DOS TERMOS• A extensão é a amplitude de um termo,

isto é, a coleção de todos os seres que o termo designa no contexto da

proposição. • É fácil identificar a extensão do sujeito,

mas a do predicado exige maior atenção.

18

• A extensão do predicado é mais difícil de determinar

Todos os falcões são avesUniversal Afirmativa (A)

Nesta proposição, o predicado não está distribuído, ou seja não é universal.

A proposição refere todos os falcões, mas não refere todas as aves.

Dizer: Todos os falcões são aves equivale a dizer que algumas aves são falcões.

19

Primeira nota importante.

O predicado de uma proposição afirmativa em regra geral, é particular.

20

Assim:

• QUANTO MAIOR A SUA EXTENSÃO, MENOR A SUA COMPREENSÃO.

• QUANTO MENOR A SUA EXTENSÃO, MAIOR A SUA COMPREENSÃO.

21

22

UNIVERSOGALÁXIA

VIA LÁCTEA

SISTEMA SOLAR

TERRA

CONTINENTE

PAÍS

ESTADO

CIDADE

BAIRRO

ESCOLA

Maior Exten

são

Menor Extensão

23

A Distinção entre a extensão e a compreensão nos permite classificar os termos em 3 tipos:

1 – Gênero: extensão maior, compreensão menor.(animal)

2 – Espécie: extensão menor, compreensão média.(homem)

3 – Individuo: extensão menor, compreensão maior.(Socrátes)

24

Segunda nota importante

O predicado de uma proposição negativa é sempre

universal.

25

OBSERVE OS SEGUINTES EXEMPLOS:

Todo paulista é brasileiro. (Todo P é B)

Nenhum brasileiro é argentino. (Todo B não é A)

Algum paulista é solteiro. (Algum P é S)

Alguma mulher não é justa. (Alguma M não é J)

26

27

4 – PRINCÍPIOS DA LÓGICA• Para compreender as relações que se estabelecem

entre as proposições, foram definidos os primeiros princípios da lógica, assim chamados

por serem anteriores a qualquer raciocínio e servirem de base a todos os argumentos. Por

serem princípios, são de conhecimento imediato o, portanto, indemonstráveis.

Geralmente distinguem-se três princípios: o de identidade, o de não contradição e o do terceiro

excluído.

28

• Segundo e princípio de identidade, se um enunciado é verdadeiro, então ele é verdadeiro.

• O principio de não contradição — que alguns denominam simplesmente princípio de contradição — afirma que não é o caso de um enunciado e de sua negação. Portanto, duas proposições contraditórias não podem ser ambas verdadeiras: se for verdadeira que “alguns seres humanos não são justos”, é falso que “todos es seres humanes são justos".

• O principio de terceiro excluído — às vezes chamado princípio do meio excluído — afirma que nenhum enunciado é verdadeiro nem false. Ou seja, não há um terceiro valor. Como disse Aristóteles, "entre os opostos contraditórios não existe um meio”.

29

5 – QUADRADO DAS OPOSIÇÕES• Com base na classificação das proposições

segundo a quantidade e a qualidade, são possíveis diversas combinações, que podem ser

visualizadas pelo chamado quadrado de oposições , diagrama que explicita as relações entre proposições contrarias , subcontrárias,

contraditórias e subalternas.

30

Tipos de Proposição Sujeito Predicado Proposição

A Universal Particular U/A

E Universal Universal U/N

I Não universal Particular P/A

O Não universal Universal P/N

Vamos identificar cada proposição com uma letra:

31

• Termo sujeito – está universal nas proposições universais (A e E), vem sempre acompanhado pelo quantificador (Todos, Nenhum ou Alguns) quando a proposição se apresenta na forma canónica.

• Termo predicado – está universal nas proposições negativas (E e O)

• Termo universal – o termo de uma proposição que designa todos os elementos do conceito.

• Termo não universal – o termo de uma proposição que se refere apenas a parte dos elementos abrangidos pela extensão do conceito.

32

33

As proposições contraditórias (A e O) e (E e I)

não podem ser ambas verdadeiras ou ambas falsas.

Se considerarmos verdadeira a proposição

“Todos os homens são mortais”,

“Algum homem não é mortal” será falsa.

34

As proposições contrárias (A e E)

não podem ser ambas verdadeiras, embora possam ser ambas falsas;

se “Todo homem é mamífero” for verdadeira, “Nenhum homem é mamífero” será falsa.

Já “Todo homem é justo” e “Nenhum homem é justo” podem ser ambas falsas.

35

As proposições subcontrárias (I e O)

não podem ser ambas falsas, mas ambas podem ser verdadeiras, ou uma verdadeira e

a outra falsa: “Algum homem é justo” e “Algum homem

não é justo" podem ser verdadeiras. Mas, se “Algum cão é gato" é falsa, então

“Algum cão não é gato” é verdadeira.

36

Quanto às subalternas, se A é verdadeira, I é verdadeira;

se A é falsa, I pode ser verdadeira ou falsa; se I é verdadeira, A pode ser verdadeira ou

falsa; se I é falsa, A é falsa. Se E é verdadeira, O é verdadeira; se E é

falsa, O pode ser verdadeira ou falsa; se O é verdadeira, E pode ser verdadeira ou falsa; se

O é falsa, E é falsa.

37

• 1. Considere-se a seguinte frase:“Todo o mal do mundo resulta do livre arbítrio”. 1) Qual é a sua subalterna? 2) Qual é a sua contrária? 3) Qual é a sua contraditória? • 2. Considere-se a seguinte frase: “Algumas verdades são relativas”. 1) Qual é a sua contraditória? 2) Qual é a sua subcontrária? 3) Há alguma proposição que seja a sua subalterna? Porquê?

38

6 – ARGUMENTAÇÃO• A argumentação é um discurso em que encadeamos proposições para chegar a uma

conclusão.

• Verdade matéria ou conteúdo das proposições

• Os argumentos são válidos ou não-válidos.• Validade forma

39

• A validade de um argumento decorre exclusivamente do tipo de relação (forma lógica) que se estabelece entre as premissas e a conclusão, sendo independente do conteúdo das proposições (ou seja, da sua verdade ou falsidade).

• Assim sendo, um argumento é válido quando a conclusão decorre necessariamente da relação estabelecida entre as premissas.

• Um argumento é não-válido (inválido) quando a conclusão não decorre necessariamente das premissas.

40

Quando um argumento é válido, se tem as premissas verdadeiras, tem uma conclusão necessariamente

verdadeira (é o caso da dedução correta).

MAS É NECESSÁRIO SABER ALGUMAS INFORMAÇÕES SOBRE A ARGUMENTAÇÃO.

A PRÓXIMA ETAPA CONHECIDA COMO:

ELEMENTOS DO SILOGISMO

41

• TERMOS - Segundo a primeira regra o silogismo contém somente três termos, a saber:

•Termo Menor [t] - isto é, o termo de menor extensão. É o sujeito da conclusão.

• Termo Médio [M] - isto é, o termo responsável pela união dos extremos na conclusão lógica, tornando assim possível o silogismo. 

• Termo Maior [T] - isto é, o termo de maior extensão. Constitui o predicado (ou o atributo) da conclusão.

42

• PROPOSIÇÕES - Também são em número de três, nomeadas segundo os termos que contém:

• Premissa Maior [PM] - aquela que contém o termo médio e o maior.

• Premissa Menor [Pm] - aquela que contém o termo médio e o menor.

• Conclusão [C] - aquela que contém os dois extremos [isto é, os termos maior e menor]

43

EXEMPLO:O mercúrio não é sólido. (premissa maior)O mercúrio é um metal. (premissa menor)Logo algum metal não é solido. (conclusão)

Estamos diante de uma argumentação composta por três proposições em que a última, a conclusão deriva logicamente

das duas anteriores, chamadas premissas. Aristóteles denomina silogismo esse tipo de argumentação.

Em grego, silogismo significa "ligação": a ligação de dois termos por meio de um terceiro.

No exemplo, há os termos “mercúrio”, “metal” e “sólido”. Conforme a posição que ocupam na argumentação, termos

podem ser médio, maior e menor;

44

O mercúrio não é sólido

O mercúrio é um metal.

Logo algum metal não é solido.

t

TM

MTt

45

Examinemos outros silogismos• Todos os cães são mamíferos.• Todos os gatos são mamíferos.• Logo, todos os gatos são cães.

• Nesse silogismo as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa; a argumentação é inválida.

• Exemplo 2

46

• Todos os homens são louros.• Pedro é homem.• Logo, Pedro é louro.

Exemplo 3

• Percebemos que a primeira premissa é falsa e, apressadamente, concluímos que o raciocínio não e válido.

• Engano: estamos diante de um argumento logicamente válido, isto é, que não fere as regras do silogismo — mais adiante veremos por que.

47

• Todo inseto é invertebrado.• Todo inseto é hexápode (tem seis patas).• Logo, todo hexápode é invertebrado.

• Nesse caso, todas as proposições são verdadeiras.

• No entanto, a inferência é inválida.

Exemplo 4

48

7 – REGRAS DO SILOGISMO

• Primeiramente, vamos distinguir verdade e validade.

• Em seguida, consultaremos as regras do silogismo para saber se um

argumento é válido ou inválido. 

49

Verdade e validade• E preciso muita atenção no uso de

verdadeiro/falso, válido/inválido.• As proposições podem ser verdadeiras ou

falsas: uma proposição é verdadeira quando corresponde ao fato que expressa.

• Os argumentos são válidos ou invadidos (e não verdadeiros ou falsos): um argumento é válido quando sua conclusão é consequência lógica de suas premissas. 

50

Argumentos podem ser:

• - Válidos mas não verdadeiros• Verdadeiros mas não válidos• Falsos e inválidos• Verdadeiros e válidos (argumento

sólido)

51

E PARA CONCLUIR:

As oito regras do silogismo.

52

• 1. O silogismo só deve ter três termos (o maior, o menor e o médio).

• 2. De duas premissas negativas nada resulta.• 3. De duas premissas particulares nada resulta.• 4. O termo médio nunca entra na conclusão.• 5. O termo médio deve ser pelo menos uma vez universal.• 6. Nenhum termo pode ser universal na conclusão sem ser

universal nas premissas.• 7. De duas premissas afirmativas não se conclui uma negativa. • 8. A conclusão segue sempre a premissa mais fraca (se nas

premissas uma delas for negativa, a conclusão deve ser negativa; se uma for particular a conclusão deve ser particular).

53

Exemplo 2 (Todos os cães...): o termo médio que aparece na primeira e na segunda premissas é “mamífero” e faz a ligação entre “cão” e “gato”. Segundo a regra 5 do silogismo, o termo médio deve ter pelo menos uma vez extensão universal, mas nas duas proposições ele é particular, ou seja, “Todos os cães são (alguns dentre os) mamíferos” e "Todos os gatos são (alguns dentre os) mamíferos”.

54

Exemplo 4 (Todo inseto..."): os três termos são “inseto”, “hexápode” e "invertebrado". O termo menor, “hexápode”, tem extensão particular na premissa menor: “Todo inseto é (algum) hexápode", mas na conclusão é tomado em toda extensão (todo hexápode). Portanto, não está de acordo com a regra 6.

55

Há que ter em conta que, nos silogismos, nem sempre se tiram conclusões verdadeiras, mesmo que o raciocínio seja válido.

Por exemplo:

“Todos os cães foram cachorros”“O Snoopy é um cão”“Logo, o Snoopy foi um cachorro”

Ainda que o silogismo seja válido do ponto de vista lógico, a conclusão é falsa, tendo em conta que o Snoopy é um cão da ficção, não há qualquer possibilidade de alguma vez ter sido um cachorro na vida real.

56

TODOS OS HOMENS SÃO MORTAIS.ALGUNS HOMENS SÃO PESSOAS SIMPÁTICAS.ALGUMAS PESSOAS SIMPÁTICAS SÃO MORTAIS.

TODO A são B U/A V ALGUNS A são C P/A VALGUNS C são B P/A V

T – Mortais 1,2,3,4,5,6,7,8t – Pessoas Simpáticas VálidoM – Homens Passou nas regras

FORMA

TERMO

QTD/QLD VDD/FALD

REGRAS

57

ALGUNS ARTISTAS NÃO SÃO GENIAIS.TODOS OS ARTISTAS SÃO PESSOAS CRIATIVAS.ALGUMAS PESSOAS CRIATIVAS NÃO SÃO GENIAIS.

ALGUNS A não são B P/N V TODOS A são C U/A FALGUNS C não são B P/N V

T – Geniais 1,2,3,4,5,6,7,8t – Pessoas Criativas VálidoM – Artistas Passou nas regras

FORMA

TERMO

QTD/QLD VDD/FALD

REGRAS

58

ALGUNS PORTUGUESES SÃO LISBOETAS.TODOS OS LISBOETAS SÃO MEXICANOS.ALGUNS MEXICANOS SÃO PORTUGUESES.

ALGUM A são B P/A V TODO B são C U/A FALGUNS C são A P/A F

T – Portugueses 1,2,3,4,5,6,7,8t – Mexicanos VálidoM – Lisboetas Passou nas regras

FORMA

TERMO

QTD/QLD VDD/FALD

REGRAS

59

Vamos exercitar um pouco!• Alguns filósofos são utilitaristas.•  Stuart Mill é um utilitarista.• Logo...?

• Todos os brasileiros são corajosos.Alguns mineiros são brasileiros.

• Logo...?

• Todos os pássaros voam• Todos os aviões voam• Logo...?

60

P

•Nenhum artista é desonesto•Alguns desonestos são mentirosos•Nenhum artista é mentiroso

•Todos os homens são felizes•Alguns artistas são felizes•Todos os artistas são homens

•Alguns seres humanos não são inteligentes•Nenhumas árvores são seres humanos•Todos os seres inteligentes são árvores

•Todos os professores gostam de ensinar•Todos os que gostam de ensinar são mortais•Nenhum professor é mortal

•Todos os franceses são europeus•Nenhum europeu é africano•Nenhum africano é francês

Avalie os seguintes silogismos:

61

Indique a distribuição dos termos nas proposições seguintes:

 • Todas as pessoas gostam de escrever.• Os mamíferos são inteligentes. • Alguns silogismos não são válidos.• Nenhum homem é herbívoro• Nem todas as pessoas simpáticas são boas pessoas

62

Todo o A é B.Todo o C é A.Logo, todo o C é B. Todo o A é B.Todo o C é A.Logo, algum C é B. Nenhum A é B.Todo o C é A.Logo, nenhum C é B. Nenhum A é B.Todo o C é A.Logo, algum C não é B. Todo o A é B.Algum C é A.Logo, algum C é B. Nenhum A é B.Algum C é A.Logo, algum C não é B. Nenhum A é B.

Todo o C é B.Logo, nenhum C é A.Nenhum A é B.Todo o C é B.Logo, algum C não é A. Todo o A é B.Nenhum C é B.Logo, nenhum C é A. Todo o A é B.Nenhum C é B.Logo, algum C não é A. Nenhum A é B.Algum C é B.Logo, algum C não é A. Todo o A é B.Algum C não é B.Logo, algum C não é A.

 Todo o A é B.Todo o A é C.Logo, algum C é B. Algum A é B.Todo o A é C.Logo, algum C é B.Todo o A é B.Algum A é C.Logo, algum C é B. Nenhum A é B.Todo o A é C.Logo, algum C não é B. Algum A não é B.Todo o A é C.Logo, algum C não é B. Nenhum A é B.Algum A é C.Logo, algum C não é B. 

Todo o A é B.Todo o B é C.Logo, algum C é A. Todo o A é B.Nenhum B é C.Logo, nenhum C é A. Todo o A é B.Nenhum B é C.Logo, algum C não é A.Algum A é B.Todo o B é C.Logo, algum C é A. Nenhum A é B. Todo B é C.Logo, algum C não é A. Nenhum A é B.Algum B é C.Logo, algum C não é A.

FORMAS SILOGÍSTICAS VÁLIDAS

63

8 – FIGURAS DO SILOGISMO• Depende da posição do termo médio nas

premissas maior e menor.

• 1ª figura – Su; Pre• 2ª figura – Pre; Pre• 3ª figura – Su; Su• 4ª figura – Pre; Su

64

• 1º. Figura - O termo médio é sujeito da primeira premissa e predicado da segunda premissa.

• Ex.      Todo o homem é mortal •             Antônio é homem•             Logo, Antônio é mortal 

M - PS - M S -  P

65

• 2ª. Figura• O termo médio é predicado nas duas premissas.•  • Ex.   Todo o homem é racional•          O cão não é racional•          Logo, o cão não é homem   

P - MS - M S -  P

66

• 3ª. Figura - O termo médio é sujeito nas duas premissas.

Ex.  Todos os carbonos são corpos simples•      Todos os carbonos são condutores eléctricos

Logo, alguns condutores de eletricidade são corpos simples 

M - PM - S S -  P

67

• 4ª. Figura - O termo médio é predicado na primeira premissa e sujeito na segunda.

 Ex.   Os portugueses são homens        •          Os homens são mortais•          Logo, alguns mortais são portugueses  

P - MM - S S -  P

68

9 – MODOS DO SILOGISMO• Todo silogismo pertence a uma figura,

como vimos anteriormente e a um modo.

• Indicação do tipo das 3 proposições do silogismo.

• O modo depende da qualidade e da quantidade das proposições, ou seja se são

de tipo A, E, I ou O.

69

• Se fizermos todas as combinações possíveis, teremos 64 modos.

• Haverá modos válidos e não válidos.

70

• São 19 os modos válidos do silogismo. • Para a primeira figura são válidos os

modos: AAA, EAE, AII, EIO; • Para a segunda figura são válidos os modos:

EAE, AEE, EIO, AOO; • Para a terceira figura são válidos os modos:

AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO; • Para a quarta figura são válidos os modos:

AAI, AEE, IAI, EAO, EIO.

71