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Trabalho de Conclusão de Curso, sobre a aplicação de mapas conceituais no ensino da Matemática.
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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO CEARÁ
DEPARTAMENTO DE ENSINO MÉDIO E LICENCIATURAS
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
CARLOS DIESSON FERREIRA DA COSTA
MAPAS CONCEITUAIS NO ENSINO DA MATEMÁTICA: UMA APLICAÇÃO
PARA A APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
FORTALEZA
2014
CARLOS DIESSON FERREIRA DA COSTA
MAPAS CONCEITUAIS NO ENSINO DA MATEMÁTICA: UMA APLICAÇÃO
PARA A APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
Trabalho de conclusão de curso apresentado ao
Curso de Licenciatura em Matemática do
Instituto Federal de Educação, Ciência e
Tecnologia do Ceará para a obtenção parcial
do título de Licenciado em Matemática.
Área de concentração: Ensino de Matemática
Orientador: Gilvandenys Leite Sales
FORTALEZA
2014
Dedico este trabalho a Deus, minha fonte de
inspiração em todos os momentos.
AGRADECIMENTOS
Agradeço a quem sempre investiu nos meus estudos Maria da Conceição e Luiz
Eliomar da Costa, meus pais.
Ao professor Denys Sales pela orientação na realização deste trabalho, assim como
aos membros da banca, Profª Eliana Leite e Pedro Prestes, como colaboração final.
Aos amigos do curso que fiz ao longo de minha trajetória acadêmica.
A todos os professores e professoras que contribuíram para minha formação
acadêmica.
RESUMO
O presente trabalho tem como finalidade apresentar o uso dos Mapas Conceituais na educação
matemática. Um mapa conceitual é uma ferramenta de ensino utilizado para representar e
organizar o conhecimento. A teoria dos Mapas Conceituais está fundamentada na pesquisa
cognitiva de David Ausubel que explica que a aprendizagem ocorre por assimilação de novos
conceitos e proposições na estrutura cognitiva do indivíduo. A pesquisa de caráter
bibliográfica mostra o uso dos Mapas Conceituais nos eventos relacionados ao ensino da
matemática: ENEM (Encontro Nacional do Ensino da Matemática) e SIPEM (Seminário
Internacional de Ensino da Matemática). E também nos eventos organizados pelo Congresso
Brasileiro de Informática na Educação (CBIE): WIE (Workshop de Informática na Escola),
SBIE (Simpósio Brasileiro de Informática Educação). Para complemento da pesquisa foi
pesquisado o evento da Associação Brasileira de Educação à Distância (ABED), Congresso
Internacional de Educação a Distância (CIAED). Para desenvolvimento da pesquisa foram
analisadas as edições dos eventos citados e pesquisadas as publicações de trabalhos
envolvendo o uso dos Mapas Conceituais. A maioria dos trabalhos apresentados relatam que
os Mapas Conceituais são um suporte ao ensino e a aprendizagem, ou seja, tem a finalidade
de potencializar a aprendizagem e consequentemente melhorar o ensino da matemática. O
resultado da pesquisa constatou que aproveitar a eficiência dos Mapas Conceituais não tem
sido explorado, pois, existem poucos trabalhos apresentados relacionados ao uso dos Mapas
Conceituais no ensino da Matemática nos eventos analisados. Conclui-se, asseverando-se que
o uso de Mapas Conceituais podem ajudar a transformar a sala de aula de matemática em um
espaço mais propício à aprendizagem, pois seu recurso favorece a aprendizagem significativa
de David Ausubel que tem como base um aprendizado eficaz e com significado.
Palavras-chaves: Mapas Conceituais. Aprendizagem Significativa. Ensino de Matemática.
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO..........................................................................................................8
2 REFERENCIAL TEÓRICO....................................................................................10
2.1 A Aprendizagem Significativa..................................................................................10
2.2 A tecnologia na educação e o que são Objetos de Aprendizagem.........................12
2.3 Mapas Conceituais.....................................................................................................13
2.4 Geometria e seu estudo no ensino fundamental......................................................16
3 MAPAS CONCEITUAIS: O ESTADO DA ARTE...............................................19
3.1 Panorama de Mapas Conceituais em Eventos da Educação Matemática...........19
3.1.1 Encontro Nacional da Educação Matemática (ENEM)........................................19
3.1.2 Seminário Internacional de Pesquisa em Matemática (SIPEM)..........................28
3.2 Panorama do uso de Mapas Conceituais em Eventos da Informática
Educativa.................................................................................................................................28
3.2.1 Workshop de Informática na Escola (WIE)...........................................................29
3.2.2 Simpósio Brasileiro de Informática na Escola (SBIE)...........................................30
3.2.3 Congresso Internacional de Educação a Distância (CIEAD)................................30
3.3 Discussão dos Resultados Encontrados...................................................................33
4 UMA PROPOSTA DE MAPA CONCEITUAL PARA TRIÂNGULOS.............32
4.1 Noções básicas para a criação de um Mapa Conceitual........................................35
4.2 Atividade com Mapa Conceitual.............................................................................39
5 CONCLUSÃO...........................................................................................................40
REFERÊNCIAS......................................................................................................................41
APÊNDICE A- RESULTADOS ESPERADOS COM A ATIVIDADE
ENVOLVENDO O USO DE MAPAS CONCEITUAIS PARA UMA EVENTUAL
AVALIAÇÃO.................................................................................................................... ......44
ANEXO A - RESULTADO DO PISA EM LEITURA, MATEMÁTICA E
CIÊNCIAS...............................................................................................................................45
8
1 INTRODUÇÃO
O conhecimento não é moldado sozinho. Tem-se ao dispor da educação, no
cenário nacional, ferramentas que aperfeiçoam o rendimento do ensino: lousas digitais, a
internet na escola, o uso de projetores de multimídias, e uso de tablets são ferramentas de
ensino. Embora, de forma lenta a escola já se adapta ao uso de tais ferramentas em sala de
aula que complementam o ensino e ao contrário do que muitos pensam tais elementos podem
contribuir para dar um impulso para o ensino ser mais abrangente e com potencial
significativo.
A matemática, ciência exata muitas vezes vista como difícil, pode também ser
ensinada com recursos tecnológicos, fazendo uso de softwares de ensino como suporte e
apoio ao aprendizado! Um deles pode ser os Mapas Conceituais. O fato é que a tempos a
informática já poderia ter sido utilizada como recurso pedagógico para beneficiar o ensino.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (PCN).
A denominada “revolução informática” promove mudanças radicais na área de
conhecimento, que passa a ocupar um lugar central nos processos de
desenvolvimento, em geral. É possível afirmar que, nas próximas décadas, a
educação vá se transformar mais rapidamente do que em muitas outras, em função
de uma nova compreensão teórica sobre o papel da escola estimulado pela
incorporação das novas tecnologias. (BRASIL, 2000, p.5).
A escola como meio diretamente ligado ao conhecimento é um ambiente que deve
estar atenta às transformações do âmbito tecnológico, uma vez que alunos que frequentam a
escola estão diretamente ligados ao processo de transformação social e tecnológico.
O número de crianças que tem acesso ao computador e à internet vem crescendo, e a
faixa etária também vem se ampliando. Antes, mais acessada pelos jovens, a
internet, hoje, vem sendo utilizada de forma crescente por crianças de 6 a 11 anos.
Estas crianças já nasceram ligadas às tecnologias: com menos de dois anos já tem
acesso a fotos tiradas de maquinas digitais ou ao celular dos pais, olhando
diretamente para a tela do computador; gostam de jogos, de movimento e cores;
depois desta idade, já identificam os ícones e sabem o que clicar na tela, antes
mesmo de aprender a ler e a escrever. (JORDAO, 2009, p.10).
Logo, o professor, ou seja, aquele que interage diretamente com os alunos tem que
estar atento a essas mudanças, pois as crianças e adolescentes terão uma facilidade maior de
aprendizado ao lidarem com algo que elas possuam um fácil manuseio ou com o que já tem
um costume de utilizar no seu dia a dia.
Então, o método de ensino anterior deve ser abolido? Uma vez que tal método
conhecido como “tradicional” não tem favorecido o aprendizado em longa escala. Lógico que
não, para Ausubel, o fator que mais influência o aprendizado é o que o aluno já sabe
(MOREIRA, 2006). O referente psicólogo, bastante estudado pelo seu método de ensino,
9
baseado na aprendizagem significativa, que vem a ser aprendizado por meio de um
conhecimento que deve ocorrer a partir de uma informação anterior que seja prévia, mas que
vá desempenhar uma “avalanche” que trará a informação para o aluno de maneira que esse
possa aprender não de forma instantânea, mas ter um aprendizado eficaz que permaneça em
seu intelecto.
Para contemplar, a pesquisa de Ausubel, o pesquisador norte-americano, Joseph
Novak desenvolveu na década de 70 uma ferramenta administrativa para organizar e
representar o conhecimento denominado de mapa conceitual.
Para a referente pesquisa foi feita uma revisão bibliográfica, cuja averiguação
deu-se em pesquisar nos eventos: ENEM (Encontro Nacional do Ensino da Matemática),
SIPEM (Seminário Internacional de Pesquisa em Matemática) e também pesquisado nos
eventos que fizeram parte do CBIE (CONGRESSO BRASILEIRO DE INFORMÁTICA) a
partir do ano de 2012, respectivamente, WIE (Workshop de Informática na Escola) e SBIE
(Simpósio Brasileiro de Informática Aplicada). Para complemento da pesquisa verificou-se
também evento promovido pela ABED (Associação Brasileira de Educação a Distância), o
Congresso Internacional de Educação a Distância (CIAED). Para a consulta da pesquisa foi
feita a verificação a apresentação de trabalhos relacionados ao uso dos Mapas Conceituais no
ensino da Matemática.
Na seção a seguir, faz-se uma abordagem das teorias que definem os Mapas
Conceituais como instrumento de ensino e aprendizagem.
10
2 REFERENCIAL TEÓRICO
O objetivo dessa seção é apresentar os conceitos que fundamentam teoria dos
Mapas Conceituais utilizados como ferramentas de ensino na área da educação matemática.
Analisar em Eventos da Educação Matemática, como tem sido explorado o uso
dos Mapas Conceituais nesses eventos. Também é feito a análise em Eventos da Informática
Educativa.
Também se buscará nos PCNS orientações acerca da aplicação em sala de aula de
tecnologias digitais como potencializadores de uma aprendizagem significativa.
Por último, é proposto um modelo de aplicação de mapa conceitual para o ensino
de triângulos.
2.1 A Aprendizagem Significativa
As ideias de David Ausubel formularam-se, inicialmente, na década de 60, suas
propostas tentam explicar a aprendizagem escolar e o ensino de uma forma significativa, ou
seja, que o conhecimento seja mais “absorvido” pelo aluno, proporcionando assim o que o
norte-americano denomina de aprendizagem significativa.
A aprendizagem significativa é um processo por meio do qual uma nova informação relaciona-se, de maneira substantiva (não-literal) e não-arbitrária, a um aspecto
relevante da estrutura de conhecimento do indivíduo. Em outras palavras, os novos
conhecimentos que se adquirem relacionam-se com o conhecimento prévio que o
aluno possui. Ausubel define este conhecimento prévio como conceito subsunçor
(MOREIRA et.al., 1997, p.1).
O conceito de subsunçor1 (palavra de origem francesa, sem tradução para o português)
é primordial para que a aprendizagem significativa aconteça, pois ele funciona com um
“ancoradouro”, permitindo que a informação adquirida interaja com uma estrutura de
conhecimento específico, adquirindo assim, um significado para o indivíduo.
Para que ocorra uma aprendizagem significativa é necessário que o material seja
potencialmente significativo e que dessa forma o aluno possa relacionar com seus
conhecimentos prévios, além do mais o aluno deve ter o interesse pelo aprender (FIGURA 1).
1 Palavra de origem francesa, sem tradução para o português.
11
Figura1: Condições para que se tenha uma aprendizagem significativa
Fonte: Próprio autor
Note que, no espaço social o qual se vive o conceito de aprendizagem
significativa é cada vez mais necessário. As informações estão tendo uma maior variedade a
cada instante. Têm-se mecanismos na palma de nossas mãos que fornecem informações sobre
o que acontecerá no mundo inteiro sem que tenha que sair de casa. A era da informação tem
um impacto crescente. E a educação deve acompanhar essa “onda” que afeta a todos. O
conhecimento prévio forma-se no nosso intelecto a todo instante cabe apenas saber
potencializar o conteúdo de uma forma que aconteça uma aprendizagem com resultados não
de memorização, mas sim de potencial, o qual o conhecimento esteja sendo construído
gradativamente. Sendo assim, o uso de recursos digitais aplicados a educação são uma
ferramenta já possível de ser utilizada em sala de aula para beneficiar o aprendizado.
Dessa forma, inovações no ensino, por exemplo, tablets, lousas digitas, softwares
educacionais, aulas em 3D e o objeto de estudo dessa pesquisa, Mapas Conceituais são
ferramentas possíveis de serem utilizadas para alcançar um impacto e melhorar a educação no
Brasil. Uma vez que, o aprendizado o que tem nas escolas ainda é muito excludente, ou seja,
poucos indivíduos aprendem, pois a educação brasileira não é explorada de maneira que o
potencial máximo de aprendizado ocorra, fato é que em teses de avaliação internacional como
(ANEXO A), PISA, avaliação internacional de desempenho dos estudantes em matemática,
linguagem e em ciências da Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico
(OECD). Em se tratando de avaliação internacional no ensino da Matemática, nosso país não
tem tido resultados positivos.
O Brasil não tem tido melhores resultados no aprendizado do ensino da
matemática (OECD, 2012). Pelo Anexo A, tem-se que o ensino da matemática tem avançado,
12
porém lentamente nos últimos anos, assim estamos bem abaixo do esperado para uma
abrangência de aprendizado significativo.
2.2 A Tecnologia na Educação e o que são Objetos de Aprendizagem
À medida que o homem evolui na sociedade, os meios ao seu redor também se
transformam, por exemplo, a tecnologia e a informação. Dessa forma, o novo se faz cada vez
mais presente, e um processo anterior de informação muda de maneira interligada a um novo
modelo que traz consequências boas ou ruins.
Essa mudança é um reflexo dia após dia na sociedade, seja de forma positiva ou
negativa a inovação é cada vez mais presente. Embora de forma lenta, a sala de aula já busca
se adaptar a esse padrão basta ver que antes se tinha apenas o quadro branco e os assentos nas
salas. Hoje nota-se que há em algumas escolas lousas digitais, projetores de multimídia e
conexão de internet, tudo, para ter uma melhor interatividade com aquilo que se deseja
aprender estar adaptado a essa modernização. Sendo, o recurso dos objetos de aprendizagem
uma ferramenta bem possível de ser aplicada que facilita o elo entre educação e tecnologia.
Os Objetos de Aprendizagem são um recurso didático que não necessariamente
precisa ser digital, ou seja, pode ser utilizada qualquer ferramenta que venha instrumentar o
ensino, e consequentemente venha ser direcionado para facilitar o aprendizado.
Tais objetos vão do mais simples ao mais complexo, por exemplo, uma animação
ou um software que solucione uma equação do terceiro grau e mostre as raízes dessa equação.
Já são considerados Objetos de Aprendizagem, pois tem a finalidade de oferecer suporte ao
ensino e a aprendizagem.
A utilização de Objetos de Aprendizagem não é complexa para o ambiente
escolar, já que a funcionalidade deles é simples. Pois são recursos já utilizados para
acrescentar e reforçar o ensino, sendo assim os tornam bem flexíveis no seu uso.
Quando se fala em Objetos de Aprendizagem há uma ligeira associação a ser algo
digital, não necessariamente tais elementos têm que ser recorrente ao uso da tecnologia.
Porém, recorre-se bastante a tecnologia, pois com o uso do computador por meio de softwares
educacionais nota-se uma maior facilidade, uma vez que se vive na era da informação e o uso
de máquinas digitais é comum na nossa sociedade.
Para aplicar os Objetos de Aprendizagem é importante que estabeleça o alvo, não
só aplicar a ferramenta, mas levar em consideração o objetivo com que se quer atingir ao
13
utilizar de tais objetos. Por exemplo, não é aconselhável utilizar um software que use
algoritmos complicados para a construção de cálculos em uma turma de ensino fundamental,
mas utilizar o que for adequado, no caso aplicar o objeto a realidade dos alunos como um jogo
de soma ou mesmo um software de calculadora sem ser complexa.
Há várias universidades que tem desenvolvido Objetos de Aprendizagem, por
exemplo, a Universidade Federal do Ceará (UFC), a qual tem um site2
de pesquisas
relacionadas a Objetos de Aprendizagem destinados a criação de tais objetos chamada de
Grupo de Pesquisa e Produção de Ambientes interativos e Objetos de Aprendizagem
(PROATIVA), no IFCE foi desenvolvido o repositório INTERRED3 em colaboração com
vários outros institutos de educação. Há também o LabVirt4
que é uma iniciativa da
Universidade de São Paulo (USP). Também existe o CESTA que é repositório da
Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS).
Para facilitar a identificação e reduzir o tempo de pesquisa na internet, assim
facilitando o planejamento do professor quando desejar usar de tecnologias digitais na sala de
aula, um buscador de Objetos de Aprendizagem, intitulado FEB5, foi recentemente lançado
pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), sua função é rastrear nos vários
repositórios da rede web o conteúdo que se deseja explorar.
Por tudo aqui apresentado, conclui-se que um Mapa Conceitual é um Objeto de
Aprendizagem, principalmente se apresentar um objetivo bem específico. Devido a isso, a
seção seguinte retrata objeto de aprendizagem, mapa conceitual.
2.3 Mapas Conceituais
Para contemplar as ideias de David Ausubel, o psicólogo norte-americano Joseph
Donald Novak desenvolveu os Mapas Conceituais, ferramenta a qual por meio de conceitos
conectados por preposições, forma uma estrutura conceitual.
Segundo Sales (2014),
Um mapa conceitual é um tipo de organizador gráfico utilizado para ajudar os
alunos a organizar e representar o conhecimento de um determinado assunto. Os
mapas conceituais destacam um conceito principal e, em seguida, ramificar-se para
mostrar como o conceito principal pode ser dividido em tópicos específicos e
subordinados.
2http://www.proativa.vdl.ufc.br/index.php?id=0 3 http://interred.ifce.edu.br 4 http://www.labvirt.fe.usp.br/ 5 http://www.feb.ufrgs.br
14
As relações entre conceitos são representadas por linhas que devem conter
palavras chaves, cuja função é ligar os conceitos, transformando em proposições lógicas e
explicar a natureza das mesmas (FIGURA 2).
Figura 2: Mapa conceitual explicativo de como fazer um mapa conceitual
Fonte: Próprio autor
No exemplo a seguir (FIGURA 3) tem-se o exemplo de um mapa conceitual.
Nota-se por meio dele como procede de forma hierárquica os conceitos sobre um determinado
assunto, sendo assim facilita a compreensão, pois estabelece uma ordem onde cada seta,
denominado ramo, estabelece uma linha de raciocínio de fácil entendimento.
Figura 3: Mapa Conceitual elaborado por Gilvadenys Leite Sales
Fonte: Sales (2014)
Observa-se como cada sequência representada pelos ramos estabelece uma
proposição lógica de tal maneira que contempla a explicação do elemento em destaque. As
15
setas conduzem a linha de raciocínio do assunto onde cada ramo busca enunciar uma
informação “chave” que facilita a explicação do assunto principal.
Note que na Figura 3, as informações a respeito do que são os Mapas Conceituais
conduzem a explicação através dos ramos que conectam o assunto principal, e que estes já
conectam a outras informações e assim estabelece a informação, a qual completa o todo. Os
ramos conduzem ao conhecimento sobre o que é o mapa conceitual, também a seus objetivos
e a suas funcionalidades ou para que serve: sondar o conhecimento inicial do aluno e
fundamentar a maneira como o professor pode aplicar o conhecimento em sala de aula.
Desta forma, o mapa conceitual é uma ferramenta didática cuja função é facilitar o
aprendizado, portanto melhorar o ensino através de conhecimentos prévios ou de subsunções.
A edição de mapas pode ser feita manuscrita, ou com auxílio de softwares
apropriados, tais como o Cmap Tools6, um programa livre, em português, com possibilidade
de inserção de áudio, vídeo, imagens, textos e links disponibilizados on-line; tem-se também
o Inspiration7 que é um software proprietário, com linguagem visual, isto é, os conceitos
podem ser representados com figuras.
No exemplo abaixo, tem-se uma abordagem sobre o Teorema de Tales assunto
visto na atual nona série (FIGURA 4), elaborado a partir do Cmap Tools.
Figura 4: Mapa Conceitual sobre o Teorema de Tales.
Fonte: Próprio autor
6http://cmap.ihmc.us/download/
7 http://www.inspiration.com/visual-learning/concept-mapping
16
Note que, tem-se um conceito chave, conectado por outros conceitos e frases de
ligação, que representa o assunto até “mesmo uma aula magistral estilo tradicional”, o que
difere seu uso em sala de aula é a metodologia empregada, sugere-se fazer uso deles para:
introduzir conceitualmente determinado assunto trazendo pontos ou construído-os de forma
colaborativa com os alunos fazendo uso do pincel e do quadro; avaliar o aluno
diagnosticando no início da unidade didática e ao final dela, a seguir, compreender os mapas.
Pode se também fazer uso dos Mapas Conceituais com auxílio do software Cmap Tools. E
efetuar o emprego de tal recurso em disciplinas onde não é verificado um bom rendimento dos
alunos, por exemplo, no ensino de Geometria.
2.4 Geometria e seu estudo no ensino fundamental.
A origem da palavra geometria vem do grego antigo, e o significado da palavra
consiste em medida da terra. A geometria é estudada ao longo do ensino da matemática, uma
vez que estudá-la ajuda na compreensão de medidas e dos diversos formatos de objetos
existentes ao nosso redor e também faz com que se desenvolva melhor o raciocínio na solução
de problemas do cotidiano.
Uma das possibilidades mais fascinantes do ensino de Geometria consiste em levar o
aluno a perceber e valorizar sua presença em elementos da natureza e em criações do
homem. Isso pode ocorrer por meio de atividades em que ele possa explorar formas como as de flores, elementos marinhos, casa de abelha, teia de aranha, ou formas em
obras de arte, esculturas, pinturas, arquitetura, ou ainda em desenhos feitos em
tecidos, vasos, papéis decorativos, mosaicos, pisos, etc.(Parâmetros Curriculares
Nacionais, 1997, p.79)
Logo, o estudo da geometria atenta bem para a proposta do ensino da matemática
que é de ajudar no desenvolvimento cognitivo do ser humano. Consequentemente, a
percepção de criação é trabalhada quando este exercita a prática geométrica. Portanto, o
individuo desenvolve um nível de conceituação abstrata da compreensão do mundo ao seu
redor.
Nota-se que o estudo da matemática tem estado bem ausente dessa proposta de
estudo, vindo a ter uma mudança com a implementação do exame nacional do ensino médio
(ENEM), pois, o ENEM tem em seus fundamentos de proposta pedagógica a contextualização
do ensino.
Até então, a preocupação do ensino da matemática e consequentemente do ensino
da geometria era a formalização matemática, ou seja, havia uma preocupação maior com a
teoria do que com a prática.
17
Hoje, a metodologias de ensino que contemplam a proposta pedagógica dos
Parâmetros Curriculares Nacionais, que a de se ensinar por motivos que leve o aluno ao
interesse por aprender, mesmo que sejam por maneiras que fogem ao padrão de ensino
tradicional. Por exemplo, a solução de problemas onde os conceitos matemáticos são
ensinados por meio de situações problemas e o aluno têm melhor compreensão do conteúdo
estudado. Pode-se, também desenvolver o aprendizado por meio de softwares que tornem a
compreensão abstrata menos complexa.
Note que, a proposta de ensino da geometria quando bem trabalhada pode
alcançar resultados que levem melhor a sua compreensão.
O estudo da geometria no ensino básico subdivide-se em duas: Geometria Plana e
Geometria espacial, sendo que o objeto de estudo dessa seção é a primeira, ou seja, geometria
plana. Mas por que plana? A razão de se estudar a geometria plana é justamente ter as noções
básicas de geometria. Por isso, inicia-se o estudo geométrico nas series inicias, ensino
fundamental, com a geometria plana que estuda as figuras bidimensionais.
Na Tabela 1 apresenta os percentuais planejados para o SAEB de 2005, mostra-se
como estão os níveis em porcentagem relativos à distribuição dos itens nas provas, em função
das prioridades e do número de descritores associados a cada tema e para cada série avaliada.
Tabela 1- Distribuição percentual dos itens por tema em Matemática-SAEB
TEMA 4° SÉRIE
8°SÉRIE
3°SÉRIE
PRIOR N°
DESC
%
PRIOR
N°
DESC
%
PRIOR
N°
DESC
%
1- Espaço e Forma P3 05 17 P2 11 29 P3 10 28
2-Grandeza e Medidas
P2 07 31
P3 04 11
P4 03 10
3-Números e Operações/Álgebra e funções
P1 14 46
P1 20 55
P1 20 57
4- Tratamento da
Informação P4 02 6
P2 02 5
P2 02 5
Os dados da Tabela 1 evidenciam uma margem negativa quantos as habilidades
no ensino da matemática, a maioria dos conteúdos apresenta porcentagens menores que
cinquenta por cento. Logo, percebe-se que o estudo, particularmente, da Geometria retratada
por Espaço e Forma não tem sido bem compreendido pelos estudantes. Dessa forma, mesmo
que a metodologia mude para se ter noção de compreensão melhor é necessário que se saiba
utilizar a metodologia de acordo com a necessidade de dificuldade que o aluno apresenta.
Caso a geometria seja ensinada conforme, uma metodologia concludente com sua proposta de
18
ensino terá sua compreensão mais eficiente e assim, os procedimentos para seu uso serão
percebidos com clareza e os alunos saberão resolver problemas desta natureza.
19
3. MAPAS CONCEITUAIS: O ESTADO DA ARTE
Este é um estudo bibliográfico sobre o uso dos Mapas Conceituais aplicados e
utilizados no ensino e a aprendizagem da matemática. Tem por finalidade relatar as formas de
contribuição para o ensino e aprendizagem e a sua importância para o uso no ensino da
matemática.
A pesquisa foi feita verificando nos eventos: ENEM, SIMPEM, WIE e SBIE
(CBIE) e CIAED (ABED), buscam-se trabalhos apresentados envolvendo a importância do
uso dos Mapas Conceituais nos trabalhos apresentados voltados a educação matemática. Para
a elaboração da pesquisa foi analisado os sites dos eventos o que possibilitou pesquisar em
seus anais os artigos apresentados sobre Mapas Conceituais.
Os artigos vistos e citados nesta pesquisa trazem a importância dos Mapas
Conceituais como ferramenta de ensino e aprendizagem. Nos trabalhos que utilizaram os
Mapas Conceituais foi possível condicionar a eficiência que tais transmitem ao ensino uma
vez que podem levar a uma compreensão mais eficaz dos conteúdos ensinados.
3.1 Panorama do Uso de Mapas Conceituais em Eventos da Educação Matemática
Para esta seção foi analisado a apresentação de trabalhos com temas relacionados
à aplicação do uso de Mapas Conceituais quanto à educação, tanto no ensino fundamental,
quanto ao ensino médio e também superior.
Um dos eventos de educação matemática analisado foi o ENEM (Encontro
Nacional do Ensino da Matemática) que teve até o fechamento deste trabalho onze edições. Já
o SIMPEM (Seminário Internacional de Pesquisa em Matemática) teve até o fechamento
deste trabalho cinco edições. Ambos os eventos tiveram promoção da Sociedade Brasileira de
Educação Matemática (SBEM), portanto os anais dos eventos encontram-se no site da SBEM.
Também foram pesquisados eventos de Informática Educativa ligados a SBC8 e ABED
9.
3.1.1 Encontro Nacional de Educação Matemática (ENEM)
A primeira edição do ENEM (Encontro Nacional de Educação Matemática)
ocorreu no ano de 1987, na semana de 2 a 6 do mês de fevereiro do respectivo ano. O evento
foi realizado no Centro de Ciências Matemáticas, Físicas e Tecnológicas da PUC-SP. E
8 Sociedade Brasileira de Computação, site: http://www.sbc.org.br/ 9 Associação Brasileira de Educação a Distância, site: www.abed.org.br/site/pt/
20
representa a possibilidade de organizar algo sério e competente com relação à educação
matemática.
A segunda edição ocorreu no ano seguinte, ou seja, em 1988, na cidade de
Maringá no estado do Paraná. A terceira edição ocorreu no ano de 1990, na capital do Rio
Grande do Norte, Natal. A quarta edição foi realizada na cidade de Blumenau no estado de
Santa Catarina, durante o ano de 1992. A quinta edição ocorreu em Aracaju no estado de
Sergipe, em 1995. A sexta edição também passou a ser no período de três anos posteriores a
edição anterior, portanto no ano de 1998 teve-se o evento em São Leopoldo, Rio Grande do
Sul.
Em 2001, a sétima edição ocorreu na capital do Rio de Janeiro. Três anos
seguintes a oitava edição foi em Recife, capital do estado de Pernambuco. No ano de 2007 foi
à vez de Belo Horizonte receber o evento isso já na sua nona edição. Em 2010, Salvador
recebeu a décima edição. E a mais recente ocorreu no ano de 2013, em Curitiba.
A Tabela 2 apresenta o ano e as datas do evento e o número de publicações de
trabalhos com temas sobre o uso dos Mapas Conceituais envolvendo o ensino da matemática.
Tabela 2- Quantidade de trabalhos com temas envolvendo os Mapas Conceituais apresentados ao longo das 11
edições do ENEM.
Ano Cidade Quantidade
1987 São Paulo/SP -
1988 Maringá/PR -
1990 Natal/RN -
1992 Blumenau/SC -
1995 Aracaju/SE -
1998 São Leopoldo/RS -
2001 Rio de Janeiro/RJ 1
2004 Recife/PE -
2007 Belo Horizonte/MG -
2010 Salvador/BA 5
2013 Coritiba/PR 1
TOTAL 7
Fonte: Elaborado pelo autor.
A averiguação da tabela consta que em termos de pesquisa sobre os Mapas
Conceituais têm-se poucos trabalhos apresentados. A penúltima edição teve cinco trabalhos
apresentados. De análise imediata, tudo indicaria que a última edição teria mais trabalhos
relacionados sobre os Mapas Conceituais e sua aplicação, porém a edição mais recente teve
21
apenas um trabalho apresentado. Ou seja, verifica-se da análise da tabela que não se tem um
numero suficiente de pesquisas relacionadas ao tema deste trabalho. E que a pesquisa ao invés
de aumentar fez foi diminuir.
A pesquisa bibliográfica feita buscou analisar e verificar a importância de cada
trabalho sobre os Mapas Conceituais e o que puderam contribuir para o ensino da matemática.
Sob o tema: “Ensinar a Aprender Matemática através dos Mapas Conceituais”, a
autora: Jaramillo (2001) apresentou seu trabalho durante a sétima edição do ENEM. Para
desenvolver sua pesquisa, ela buscou a fundamentação epistemológica dos mapas e em
seguida discutiu conceitos referentes à metacognição e a meta aprendizagem, além do mais, a
autora no seu trabalho exemplifica alguns mapas e enfoca a sua pesquisa por meio da
elaboração dos mapas tanto individual quanto coletivo. Para a pesquisa, inicialmente, fora
feita as definições e conceitos com respeito o que seria um Mapa Conceitual. Segundo a
autora o uso dos Mapas Conceituais em sala de aula ocorre da seguinte forma:
Os mapas em sala de aula podem constituir num instrumento para ajudar os estudantes e aos professores a captar o “significado” das matérias que vão aprender.
Permitindo que estudantes e professores se dêem conta de novos significados ou ao
menos significados que não poderiam encontrar de uma maneira consciente antes da
elaboração do mapa conceitual. (JARAMILLO, 2001, p.5)
O trabalho ainda relata que o uso dos Mapas Conceituais pode ser uma estratégia
de estudo na elaboração de resumo e organização de ideias, o que facilita o aprendizado, pois
estabelece estratégias que beneficiam o próprio ensino, por exemplo, a esquematização de
ideias, já que este estabelece uma ordem direta de ensino e aprendizado.
Figura 5: Mapa Conceitual Elaborado por JARAMILLO
Fonte: ENEM 2007
22
No ano de 2010, em Salvador no estado da Bahia ocorreram cinco apresentações
referentes aos Mapas Conceituais, destacam-se a seguir uma por uma.
O artigo “Mapa Conceitual: Uma experiência no curso de Licenciatura em
Matemática”, Silveira, Schimiguel e Silveira (2010) na época ambos eram universitários da
Universidade Cruzeiro do Sul (UNICSUL). O referente artigo teve como foco o uso dos
mapas sendo este utilizado como recurso que auxilia a construção do conhecimento. Para sua
pesquisa foi realizado um estudo na referida Universidade (UNICSUL), no ano de 2009, onde
participaram alunos e professores do segundo semestre do curso de matemática. Para
desenvolver sua pesquisa, os autores ensinaram o conceito de função para os alunos utilizando
os Mapas Conceituais usando o software, CMAPTOOLS10
. Em seguida, permitiram que a
turma apresentasse em tópicos assuntos referente ao que foi ensinado.
Por meio de sua pesquisa, foi possível verificar que os mapas proporcionam uma
aprendizagem significativa e aulas prazerosas e também construtivas. Para fundamentarem
sua pesquisa, justificaram o uso da tecnologia. Segundo Silveira, Schimiguel e Frango (2010
p.1) “[...] a educação, a cada dia, vem tomando espaço na sociedade e cabe à escola de
“repensar” o papel e a função da educação. É importante ressaltar que a tecnologia surge com
intuito de contribuir com a educação.”
Logo, para os autores o uso dos Mapas Conceituais funciona como ferramenta de
apoio. Segundo Silveira, Schimiguel e Frango (2010, p.2) “[...]o professor pode utilizá-lo em
sua aula como uma ferramenta de apoio, por exemplo, na apresentação de um conteúdo para a
turma ou como uma revisão do mesmo.”
Figura 6 e 7: Mapa Conceitual elaborado por Silveira, Schimiguel e Silveira
Fonte: ENEM 2010
10 Disponível para download gratuito em: http://cmap.ihmc.us/download/
23
Com a pesquisa os autores do trabalho citado concluíram que: o uso dos Mapas
Conceituais como ferramenta de apoio torna a aula mais significativa e prazerosa tanto para
alunos quanto para professores.
O artigo cujo tema: “Avaliação da Aprendizagem do conceito de função
utilizando Mapas Conceituais” cujos autores: Marques e Rêgo (2010,ENEM) foi também
apresentado no ENEM do ano de 2010.
Os autores do trabalho mencionado procuraram utilizar os Mapas Conceituais na
grade curricular do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade do Estado da
Paraíba (UEPB).
O estudo do trabalho teve por finalidade utilizar os Mapas Conceituais para
avaliar o conceito de função. Uma vez que este conceito de função é importante para as aulas
de cálculo 1, e os alunos não tem a noção que o curso exige do assunto no nível de primeiro
semestre. A avaliação pedida foi para que os alunos construíssem os mapas de forma
quantitativa e qualitativa.
Após a avaliação foi possível constatar que haveriam ...”Deficiências de
aprendizagem por parte dos alunos na maioria dos conceitos dentro do tema função constantes
no programa da disciplina Matemática Básica I, o que justifica sua introdução com os
conteúdos propostos”. (MARQUES e RÊGO, 2010 p.1).
Para o estudo do referido trabalho os autores explicaram para a turma o que
significava os Mapas Conceituais antes de aplicar a turma, assim como também explicaram o
que significava a teoria da aprendizagem significativa.
Os autores também recorrem a estudos que afirmavam que a matéria de função é
um conteúdo que poucos assimilam. Segundo Marques e Rêgo (2010, p.3) “[...] os estudos
citados relevaram deficiências sobre o tema função entre alunos recém-ingressos na
Universidade.”
FIGURA 8: Mapa Conceitual sobre Função elaborado por Marques e Rêgo
24
Fonte: ENEM 2010
O resultado da pesquisa proporcionou a conclusão de que por meio dos Mapas
Conceituais os alunos apresentam deficiências no conceito elementares de função.
Sobre o tema: “Matemática e Interação: A aprendizagem significativa por meio de
Mapas Conceituais”, Descovi, Marmitt e Soares, apresentaram seu trabalho na décima edição
do ENEM, no ano de 2010.
A pesquisa foi realizada na escola municipal, Marechal Cândido Rondon de
ensino fundamental, localizada na cidade de Três Coroas (RS). Foram utilizados os Mapas
Conceituais, como ferramenta de ensino e aprendizagem da Matemática em uma turma de
nona série.
O referido trabalho apresenta um modelo utilizado na turma de oitavo ano, atual
9° série, que investiga conceitos inicias sobre o Teorema de Pitágoras.
Para a construção do trabalho, foi fundamentada a possibilidade de mudanças no
sistema do ensino, focou o uso dos mapas como ferramenta para tal mudança. As autoras
fundamentaram sua pesquisa na teoria da aprendizagem de Ausubel, e o propósito da Teoria
de Novak, explicaram a turma de 29 alunos, os quais elaboram os mapas no próprio caderno e
verificaram conceitos iniciais dos alunos sobre o Teorema de Pitágoras.
Segundo, Descovi, Marmitt e Soares (2010, p.10) “[...] os resultados desta
investigação apontam que a utilização de mapas conceituais como estratégia, cuja aplicação se
refletirá centrada no aluno, de forma positiva na sua aprendizagem.
Figura 9: Mapa conceitual elaborado por um dos 29 alunos de Descovi, Marmitt e Soares
Fonte: ENEM 2010
25
Com o tema: “Funções Básicas da Economia: O uso de Mapas Conceituais na
Matemática aplicada a Administração”, Martins e Silva (2010) ambos na época universitários
da Faculdade Tiradentes (FITS), localizada no bairro da Cruz das Almas, em Maceió (AL).
Elaboraram um artigo, o qual a aplicação dos mapas deu-se sobre as funções básicas da
economia (receita demanda custo e lucro). Para isso, utilizaram os Mapas Conceituais com a
finalidade de identificar os conhecimentos prévios dos alunos recém-ingressos no curso de
administração. Tal pesquisa foi feita durante a cadeira de Matemática Aplicada I
à Administração I com 32 alunos. O trabalho teve a priori de mostrar que os Mapas
Conceituais são uma excelente ferramenta didática para a aprendizagem do ensino superior.
Para desenvolver sua pesquisa, foi apresentando o que vinha a ser os Mapas
Conceituais para alunos do primeiro semestre do período da noite do curso de Administração
da Faculdade Tiradentes (FITS). Logo em seguida, os alunos elaboraram mapas partindo dos
conhecimentos prévios que estes tinham sobre os pressupostos iniciais da economia: Receita,
Lucro, Custo e Demanda.
Tal trabalho permitiu proporcionar que os Mapas Conceituais no ensino superior
têm a função de averiguar os conhecimentos iniciais dos alunos e assim “encaminhar”
estratégias didáticas, com o objetivo de tornar a aprendizagem do conteúdo de Matemática
Aplicada I à Administração I significativa ao longo do curso de Administração.
Figura 10: Mapa conceitual sobre as funções básicas da economia elaborado por Martins e Silva
Fonte: ENEM 2010
26
O artigo, “Construção de Conceitos em Matemática através da estratégia dos
Mapas Conceituais”, Lima e Tavares (2010) na época estudantes da Universidade Federal da
Paraíba (UFPB), tem por finalidade averiguar a eficiência da utilização dos Mapas
Conceituais na contribuição de conceitos em Matemática para alunos do 2° ano do ensino
médio de uma escola11
particular de João Pessoa - PB.
O desenvolvimento da pesquisa deu-se com a apresentação de conteúdos por meio
de aulas expositivas e, em seguida, partindo de palavras conceituais selecionadas e
enumeradas, foi feita de forma organizada a construção de Mapas Conceituais.
Após a construção dos mapas, foram discutido a soluções de problemas sobre o
conteúdo estudado, foi percebido que os alunos tiveram maior facilidade na busca e resgate
dos conceitos para a solução das perguntas. Os mapas feitos pelos alunos foram tanto a mão e
alguns fizeram usando o software, CMAP TOOLS.
Dessa forma, pela pesquisa conclui-se que os mapas são uma estratégia que
facilita o ensino da Matemática na Educação Básica.
FIGURA 11: Mapa conceitual sobre Trigonometria elaborado por Lima e Tavares
Fonte: ENEM 2010
No ano de 2013 ocorreu a décima primeira edição do Encontro Nacional de
Ensino da Matemática (ENEM). Ao contrário do ano 2010 que teve cinco trabalhos
apresentados o de 2013 teve apenas um, cujo tema: “A topologia no Ensino Médio: Uma
11 O nome da escola não foi mencionado no artigo.
27
proposta de um novo olhar com Mapas Conceituais”, da autora MELO, de Evani Machado da
Universidade Federal de Sergipe.
Com base na teoria da aprendizagem de Ausubel e no conceito de Mapas
Conceituais, a autora utilizou tais conceitos para verificar que o ensino da Topologia12
pode
ser ensinado no nível médio.
Para elaborar a pesquisa a autora aplicou o conteúdo sobre Topologia em turmas
de segundo e terceiro anos no ano de 2012, no Colégio Estadual José Ferreira Pinto na cidade
de Feira de Santana, localizada no estado da Bahia.
A finalidade de sua pesquisa envolvendo o uso dos Mapas Conceituais consistia
que, assuntos contemporâneos da Matemática podem ser tratados no ensino médio. Segundo
Melo (2013, p.2) “[...] a experimentação foi feita por meio de um estudo da Topologia seu
conceito e sua história e como o ensino, através de Mapas Conceituais podem ajudar a
compreendê-lo melhor”.
A experimentação foi realizada em dois dias e em duas etapas. A primeira etapa
trabalhou o conceito de Mapas Conceituais e Topologia. Na segunda etapa trabalhou com a
construção dos Mapas Conceituais.
Com a pesquisa foi possível analisar, que ao utilizar os mapas o ensino da
Topologia, que é visto no ensino superior, acarreta um estímulo e interesse no aluno para que
ele queira conhecer e aprender mais sobre Topologia.
Figura 12 :Mapa Conceitual sobre Topologia elaborado por Evani Machado de Melo
Fonte: ENEM 2013
12Na matemática, a topologia é a área em que se estudam os espaços topológicos o conteúdo é abordado nas aulas de cálculo, matéria vista no ensino superior.
28
Desse modo, de acordo com Melo (2013, p.1) “[...] com o uso dos Mapas
Conceituais, assuntos modernos e contemporâneos da matemática podem ser ensinados no
ensino médio.”
3.1.2 Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática (SIPEM)
O Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática (SIPEM)
procura desenvolver no Ensino da Matemática e em áreas afins, meios que facilitem o seu
aprendizado.
Promovendo por meio de eventos o estímulo a pesquisa.
O primeiro evento do SIPEM ocorreu em Serra Negra, cidade localizada no
estado de São Paulo no ano de 2000. O tema do evento foi: Investigação em Educação
Matemática e aconteceu na época do dia 22 a 25 de novembro.
A segunda edição do evento aconteceu do dia 29 de outubro a 1 de novembro no
ano de 2003, na cidade de Santos (SP). O evento teve como tema: A contribuição das
pesquisas para a formação do professor de Matemática.
No ano de 200613
, deu-se a terceira edição em Águas de Lindóia (SP) nos dias 10
a 14 de outubro.
Já em 200914
, a quarta edição aconteceu em Brasília também no mês de outubros
nos dias 25 a 28.
No ano de 2012, ocorreu a edição mais recente ocorrida em Petrópolis (RJ) no
período de 28 a 31 de outubro.
Ao longo dos cinco eventos já realizados do SIPEM, não se identificou nenhuma
apresentação com temas relacionados a Mapas Conceituais.
Pode se inferir com isso que as pesquisas do SIPEM não têm dado a devida
importância ao uso dos Mapas Conceituais, como estratégia didática no ensino-aprendizagem
de Matemática.
A seguir, a seção, tem por finalidade verificar como estão sendo utilizados os
Mapas Conceituais nos eventos relacionados à informática educativa.
3.2 Panorama do Uso de Mapas Conceituais em Eventos da Informática Educativa
13 Não é fornecido o tema do evento de 2006 no site http://www.sbembrasil.org.br/files/sipemIII.pdf 14 Não é fornecido o tema do evento de 2009, no site
http://www.sbembrasil.org.br/sbembrasil/images/Relatrio%20Geral%20do%20IV%20SIPEM.pdf
29
Nesta seção foram verificados os eventos que participaram do CBIE (Congresso
Brasileiro de Informática da Educação), evento anual iniciado em 2012 promovido pela
Sociedade Brasileira de Computação, que congrega vários outros simpósios e workshops,
como também, promove a escolha da melhor tese de doutorado e dissertação de mestrado que
busca promover e incentivar as trocas de experiências entre as comunidades científica
acadêmica, profissional, governamental e empresarial na área de informática na educação
nacional e internacional. Assim, visa promover discussões e propor melhorias na educação
com apoio de Tecnologia.
Os eventos citados foram organizados pela CBIE (Congresso Brasileiro de
Informática) são respectivamente, Workshop de Informática na Escola (WIE) e Simpósio
Brasileiro de Informática na Educação (SIBIE).
Para realizar a pesquisa, foram analisados no site da CBIE15
, os anais dos eventos:
WIE e SIBIE. O que possibilitou verificar as edições dos eventos nos anos de 2012 (foi o ano
em que os dois eventos citados passaram a fazer parte do congresso) e 2013 (edição mais
recente do congresso).
Para explorar mais a pesquisa foi analisado o evento da Associação Brasileira de
Educação à Distância (ABED), Congresso Internacional de Educação a Distância (CIAED).
3.2.1 Workshop de Informática na Escola (WIE)
O Workshop de Informática na Escola (WIE) é um evento anual promovido pelo
Congresso Brasileiro de Informática na Educação (CBIE). Tem como objetivo informar sobre
iniciativas nacionais de aplicação das Tecnologias Digitais de Informação e da Comunicação
(TDIC) nas escolas.
No ano de 2012, o evento: Workshop de Informática na Escola (WIE) chega à sua
décima oitava edição e passa a fazer parte do Congresso Brasileiro de Informática na
Educação (CBIE). O objetivo do WIE é de divulgar trabalhos de professores e pesquisadores
na área de tecnologias aplicadas ao processo de ensino-aprendizagem na escola e
proporcionar espaço para debates de ideias em torno dessa temática.
No ano de 2012, o CBIE foi organizado pela Universidade Federal do Rio de
Janeiro (UFRJ) e pela Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro (UNIRIO) dos dias
26 a 30 de novembro. O evento teve como tema: “Tecnologias da Informação e a Integração
15 Site analisado para pesquisar: http://perseus.nied.unicamp.br/joomla/
30
da Academia, Escolas, Governo e Empresas”. Durante o evento no WIE não tivemos nenhum
trabalho apresentado sobre Mapas Conceituais aplicados ao ensino da matemática ou áreas
afins.
A edição de 2013 esteve a cargo da Universidade Estadual de Campinas
(UNICAMP - SP). O evento foi promovido pela Comissão Especial de Informática na
Educação (CEIE) da Sociedade Brasileira de Computação (SBC).
O evento foi realizado nos dias 25 a 29 de novembro de 2013 na UNICAMP.
Teve como tema: “Informática na Educação pesquisa à ação”. Nesta décima nona edição do
WIE também não houve nenhum trabalho sobre Mapas Conceituais relacionados ao ensino da
matemática.
3.2.2 Simpósio Brasileiro de Informática na Educação (SBIE)
O Simpósio Brasileiro de Informática na Educação (SBIE) é um evento anual que
promove reflexões sobre as práticas e a política da educação apoiada pela tecnologia no país.
Promovido pela Comissão Especial de Informática (CEIE) da Sociedade Brasileira de
Computação (SBC) destaca-se pela excelência dos artigos apresentados, workshop realizados,
palestra e mini cursos proferidos por pesquisadores de renome nacional e internacional.
No ano de 2012, assim como WIE, o SBIE também fez parte do CBIE. Portanto
os dois eventos tiveram o mesmo tema: “Tecnologias da informação e a Integração da
Academia, Escolas, Governo e Empresas para a Educação Sustentável”. Em 2012 o evento
teve a sua vigésima terceira edição realizada no Rio de Janeiro nos dias 26 a 30 de novembro.
O evento foi promovido pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) e pela
Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro (UNIRIO).
Durante o evento, não ocorreram apresentações sobre Mapas Conceituais e sua
aplicação ao ensino da matemática.
A vigésima quarta edição ocorre em 2013, na cidade de Campinas SP O evento
foi realizado nos dias 25 a 29 de novembro. O evento da CBIE nesse ano teve como tema:
“Informática na Educação da pesquisa à ação”.
Também não se identificou nenhum trabalho sobre Mapas Conceituais
envolvendo o ensino da matemática neste evento.
3.2.3 Congresso Internacional de Educação a Distância (CIAED)
31
O Congresso Internacional de Educação a Distância (CIAED) é um evento que
ocorre anualmente. Tem como foco a apresentação de trabalhos, palestras, mesas redondas e
grupos de estudos sobre o tema em questão. O evento é organizado pela Associação Brasileira
de Educação a Distância (ABED).
Quanto a pesquisa dessa seção mostra que ao longo do evento, o assunto de
pesquisa não tem sido explorado pela ABED
Os trabalhos das seis primeiras edições do Congresso Internacional de Educação a
Distância até o presente momento não estão disponíveis. Futuramente, a ABED pretende
disponibilizar o histórico dos conteúdos. O que se sabe apenas é a data e o local onde essas
edições ocorreram16
: 1º Congresso - 25 e 26 de Agosto de 1994 - Rio de Janeiro. 2º Congresso
- 24 e 25 de Agosto de 1995 - Rio de Janeiro. 3º Congresso - 03 e 04 de Setembro de 1996 -
São Paulo. 4º Congresso - 04 e 05 de Dezembro de 1997 - São Paulo. 5º Congresso - 13 e 14
de Outubro de 1998 - São Paulo. 6º Congresso - 25 a 27 de Agosto de 1999 - Rio de Janeiro.
A sétima edição ocorreu em São Paulo SP durante os dias 10 a 14 de agosto do
ano de 2000, o site17
da ABED referente à respectiva edição não está atualizado, portanto, não
foi possível ter informações sobre o evento do ano de 2000.
A oitava edição ocorreu no ano de 2001, no Hotel Nacional em Brasília, durante o
mês de agosto nos dias 6 a 8. A edição do evento teve como tema: “Da Sociedade da
Informação à Sociedade do Conhecimento: Desafios para a Educação a Distância”. Nessa
edição não teve trabalhos apresentados relacionados ao uso dos Mapas Conceituais na
matemática.
A nona edição foi realizada em setembro no ano de 2002, no SESC Vila Mariana
em São Paulo SP. O evento ocorrido nos dias 2 a 4 de setembro o evento teve o seguinte
tema: “Re-pensar", oferecendo uma ágora18
para discussão de boas práticas de EAD. A edição
não teve apresentações relacionadas a Mapas Conceituais.
Já a décima edição aconteceu nos dias 1 a 3 de outubro de 2003 na cidade de
Porto Alegre (RS). O tema do evento foi: “Alcançando Qualidade Através do Planejamento
Competente”. No site do evento19
, a seção de trabalho apresenta erro20
, portanto não foi
possível pesquisar os trabalhos apresentados nessa edição.
16 Para a obtenção de tais informações foi enviado um email para a ABED que informou sobre tais edições. 17http://www.abed.org.br/congresso2000/ 18 Termo grego que significa reunião de qualquer que seja a natureza. 19http://www.abed.org.br/congresso2003/ 20http://eventos.ead.pucrs.br/x_congresso_abed/port/trabalhos/trabalhos.htm
32
No ano de 2004, ocorreu a décima primeira edição, que aconteceu em Salvador -
BA. Teve como tema: “Avaliação- Compromisso para a qualidade e Resultados” que
aconteceu nos dias 7 a 10 de setembro de 2004. A edição de 2004 teve um trabalho
envolvendo a aplicação dos Mapas Conceituais, porém o trabalho, “A educação a distância e
as possíveis formas de aplicações com Mapas Conceituais” elaborado por Solange Tieko
Sakaguti não menciona o uso dos mapas no ensino da matemática.
Em 2005, a décima segunda edição ocorreu em Florianópolis-SC. Aconteceu nos
dias 18 a 22 de setembro. Teve como tema: “Educação a distância e a Integração das
Américas”. Nessa edição não teve apresentações sobre o tema dos Mapas Conceituais.
Com o tema: “Em busca de Novos Domínios e Novos Públicos Através da
Educação a Distância”, a décima terceira edição aconteceu no estado do Paraná em Curitiba
ocorreu durante 2 a 5 de 2007. Durante essa edição não foram apresentados trabalhos sobre os
Mapas Conceituais.
“Mapeando o Impacto da EAD na Cultura do Ensino/ Aprendizagem”, foi o tema
da décima quarta edição que aconteceu, na cidade de Santos- SP. O evento foi realizado nos
dias 14 a 17 de setembro de 2008. Também não apresentou trabalhos relacionados ao uso e
aplicação dos Mapas Conceituais.
Sobre o tema: “A procura de inovações no Processo Ensino- Aprendizagem em
EAD” e com o sub-tema: “Identificando e Disseminando Inovações em Educação a
Distância”, a décima quinta edição aconteceu em Fortaleza-CE, nos dias 27 a 30 de setembro
de 2009. Durante a edição teve apenas um trabalho envolvendo o uso dos Mapas Conceituais,
porém o trabalho não está relacionado ao uso dos mapas na área da matemática.
Com o tema: “Conteúdo, Apoio ao Aprendiz e Certificação Os ingredientes
Centrais para Eficácia na EAD”, aconteceu a décima sexta edição que aconteceu no dia 31 de
agosto a 3 de setembro de 2010 em Foz do Iguaçu -PR. A edição não teve trabalhos
relacionados a matemática utilizando os mapas como ferramentas de ensino.
A décima sétima edição ocorreu nos dias 30 de agosto a 02 de setembro no ano de
2011, em Manaus-AM. O tema do evento foi: “A grande Conservação: Diferentes Formas de
Aprender, Conteúdos Variados e Tecnologias Diferenciadas - Interação com Diversidade”.
Durante o evento ocorreu, apenas, uma apresentação de trabalho relacionado ao uso
dos Mapas Conceituais, porém esta não retrata o uso da dos Mapas Conceituais aplicados a
matemática.
33
No estado do Maranhão, na cidade de São Luiz, aconteceu a décima oitava edição
que teve o tema: “Histórias Analíticas E Pensamento “Aberto”: Guias para o futuro da EAD”.
O site21
do evento, não está atualizado, portanto não possibilitou a visualização os trabalhos
apresentados durante a edição.
3.3 Discussão dos Resultados Encontrados
Os resultados proporcionaram verificar que em termos de pesquisa tem-se poucos
trabalhos relacionados sobre a aplicação dos Mapas Conceituais na educação matemática.
Talvez por que não tenhamos contextualizados os recursos digitais e os objetos de
aprendizagem na grade curricular de nossos cursos de licenciatura. E alguns recém-
professores saem da faculdade sem ter noção de como utilizá-los na sua vida docente.
No evento de educação: Encontro Nacional de Matemática (ENEM), de onze
edições do evento, apenas sete trabalhos foram publicados envolvendo assuntos relacionados
aos Mapas Conceituais.
Quanto ao evento do SIPEM (Seminário Internacional de Pesquisa em Educação
Matemática, em cinco eventos existentes não se teve nenhuma contribuição envolvendo
Mapas Conceituais na matemática.
Já os eventos: WIE (Workshop de Informática na Escola) e SBIE (Simpósio
Brasileiro de Informática na Educação) nota-se também, que dentro da área de informática o
assunto, embora exista artigos apresentados sobre o uso de Mapas Conceituais, falta o
direcionamento para o ensino da matemática, pois nos artigos citados não tivemos
apresentações de trabalhos envolvendo o ensino da matemática por meio de Mapas
Conceituais.
Também os resultados pesquisados no evento organizado pela ABED, O
Congresso Internacional de Educação a Distância (CIAED), mostram que o uso de Mapas
Conceituais também não foi explorado em educação a distância.
Sabe-se que se está em uma época em que o avanço tecnológico invade todos os
segmentos da sociedade, e o uso dos mapas conceituais pode auxiliar como ferramenta no
processo de ensino e aprendizagem. E que atende a uma mudança necessária para o
aperfeiçoamento da escola. A escola como local de aprendizado tem que buscar ferramentas
que proporcionam seu alvo, a educação. Quanto ao uso dos mapas para a educação
21http://www.abed.org.br/congresso2012/trabalhos.asp
34
matemática da pesquisa nota-se que há êxito em verificar o aprendizado quando tal recurso é
utilizado como ferramenta de ensino e aprendizagem.
Dessa forma, usar os mapas para o ensino de ciências exatas auxilia o
conhecimento e pode tornar o aprendizado de um conteúdo “complicado” em um assunto de
fácil entendimento.
A construção dos conceitos utilizando os mapas proporciona organizam melhor as
ideias de forma que algo não percebido antes em termos de conteúdo passa a ser visto com
clareza. Dessa forma, utilizar tal recurso em sala de aula faz com que o ensino fique
organizado e seja objetivo de maneira que atinja sua principal função, o aprendizado.
35
4. TRIÂNGULO: UMA PROPOSTA DE MAPA CONCEITUAL COM O
SOFTAWARE CMAP TOOLS
Nesta seção será abordada a criação de um mapa conceitual com o uso do
software Cmap Tools. Poderá ser verificado que basta ter o programa instalado no
computador e utilizar a criatividade para a criação do conteúdo que queira se criar, com base
em proposições lógicas.
Após a base para a criação de um mapa conceitual será lançada uma proposta de
mapa conceitual para triângulo.
4.1 Noções básicas para a criação de um Mapa Conceitual com o software Cmap Tools
Tendo o software instalado no computador e iniciado aparecerá a janela
visualização mapas conceituais, clique no menu arquivo e depois em Novo Cmap ou segure
Ctrl e aperte N, conforme a Figura 13.
Figura 13: Menu arquivo
Fonte: Próprio autor
Após o passo anterior, será aberta uma nova janela que permite a criação de um
mapa conceitual. Para a criação de um mapa conceitual tem que ter o duplo clique na tela, e
assim já poderá ser elaborado algum conceito, conforme a Figura 14:
36
Figura 14: Edição de um Mapa Conceitual
Fonte: Próprio Autor
Após o passo anterior, aparecerá um caixa de editor de texto, ao dar um duplo
clique nela, já pode ser digitado algum conceito (Figura 15).
Figura 15: Janela de Criação de um mapa conceitual
Fonte: Elaborado pelo próprio autor
Conforme a Figura 15, na caixa retangular encontram-se os caracteres com sinais
de interrogação, é neste local, já selecionado, que pode ser iniciada a criação do conceito
37
chave. Verifica-se também que este retângulo pode ser deslocado na tela. Ao clicar nas duas
setas acima do retângulo, será verificado que outro retângulo aparecerá (Figura 16).
Figura 16: Conceitos, frases de ligação e menu formatar
Fonte: Próprio autor
Será notado que outro retângulo menor aparecerá e algumas linhas também. E
antes desse retângulo há outros caracteres que no caso não estão nos retângulos. Os caracteres
dos retângulos são os conceitos que devem ser digitados e os caracteres que não estão nos
retângulos são as frases ou palavras de ligação que devem ter alguma proposição lógica com o
que for escrito nos caracteres inseridos no retângulo.
Também no menu, formatar existe o guia estilos, local onde modifica o formato
dos retângulos , o formato da fonte dos caracteres digitados e também o formato das linhas
que aparecem ao digitar os conceitos e frases ou palavras de ligação, em conformidade com a
Figura 17.
Figura 17: Guia estilos
Fonte: Próprio autor
38
Dessa forma, aparecerá a guia estilos, onde se pode alterar a fonte dos caracteres,
o tamanho do objeto, no caso os retângulos. Também pode ser alterado o formato, ou seja, os
retângulos podem ser modificados para o formato de balão, ou o mesmo mapa pode conter os
dois formatos. A linha também pode ser modificada de maneira que melhore a sua
visualização no mapa conceitual.
A criação do mapa e seu layout ficam a critério do usuário. O mapa conceitual que
se está criando pode ser salvo e ser trabalhado em outro momento que se tenha interesse em
fazê-lo. E também pode ser exportado em um dos formatos, de acordo com a Figura 18.
FIGURA 18: Menu arquivo e exportação
Fonte: Próprio Autor
A Figura 19 é um exemplo de um mapa conceitual sobre triângulos exportado
como imagem.
FIGURA 19: Mapa conceitual sobre triângulos
Fonte: Próprio autor
39
Note que o conceito principal é o retângulo maior e os conceitos subordinados são
os conceitos menores ligados pelas setas a frases de ligação, que são proposições lógicas a
respeito do conceito principal.
4.2 Atividade com Mapa Conceitual
Nessa subseção será proposta uma atividade para o ensino de Triângulos. A
Figura 20 é um resumo básico sobre conceitos relativos a Triângulos:
Figura 20: Resumo sobre Triângulos
Fonte: Próprio autor
Tendo como base a Figura 20, será proposta como atividade aos alunos a
construção de triângulos que contemplem cada proposição de lógica e conceitos, ou seja, os
alunos irão elaborar no próprio caderno, o conteúdo de Triângulos, contendo os seus
respectivos conceitos de: ângulos, lados e elementos (APÊNDICE A).
O objetivo desta atividade é que, partindo do aprendizado dos alunos, quanto ao
conteúdo de Triângulos eles pratiquem o conhecimento estudado.
E pretende-se ao final desta atividade: Reconhecer diferentes tipos de triângulos,
interpretar cada caso de Triângulo para que o aluno não tenha dificuldades quando visualizar
um determinado caso e, ter uma ferramenta de resumo para o ensino de Triângulos e que
também pode ser estudado para outros conteúdos do ensino de Geometria.
40
5. CONCLUSÃO
O conhecimento quando construído em conjunto entre aluno e professor
proporciona que a aprendizagem de fato ocorra de forma significativa. Essa pesquisa tem
como finalidade dissertar sobre o uso dos Mapas Conceituais, ferramenta que pode
proporcionar a concretização da aprendizagem significativa, verificou-se também como está a
sua aplicação em termos de estudos e pesquisa apresentados em eventos.
A revisão bibliográfica feita consta que poucos trabalhos foram apresentados
referentes aos Mapas Conceituais no ensino da matemática nos eventos pesquisados. Será que
em matéria de avanço tecnológico nosso ensino não tem conseguido ir a novos horizontes? As
pesquisas citadas que fizeram uso do recurso dos mapas mostram a eficiência de compreensão
a determinado conteúdo que passa ser potencializado quando o recurso dos mapas é utilizado.
Naturalmente que não se pode descartar outras tecnologias disponíveis para
suporte ao ensino e aprendizagem: Softwares educacionais,materiais concretos, dispositivos
móveis, lousas digitais e redes sociais. O que esta pesquisa acena é para algo bem possível de
ser aplicado em qualquer conteúdo, os Mapas Conceituais.
Porém dentro da área da matemática nota-se que é pouco explorado. E quando
explorado ocorre de forma isolada, ou seja, em uma escola municipal ou mesmo em apenas
uma escola estadual. Não é algo tão disseminado em Universidades também.
Na matemática, muitas vezes vista pela sociedade como matéria de difícil
compreensão das provas, instrumento como os Mapas Conceituais são uma forma prazerosa
de aprender determinada matéria e afastar essa aversão que prejudica o interesse por tal
disciplina.
Os mapas conceituais se forem mais usados, uma vez que os dados apresentados
pelos eventos mostram pouco uso, principalmente, em encontros relacionados à Matemática,
poderiam ser utilizados para desenvolver os conceitos de Matemática usando os
conhecimentos prévios dos alunos
Como trabalhos futuros propõe-se analisar em eventos e revistas internacionais a
aplicação de Mapas Conceituais na educação matemática.
41
REFERÊNCIAS
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Paraná. Anais eletrônicos... Paraná: ABED, 2007.
CONGRESSO INTERNACIONA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA DA ABED, 14., 2008,
São Paulo. Anais eletrônicos... São Paulo: ABED, 2008.
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42
CONGRESSO INTERNACIONA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA DA ABED, 18., 2012,
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SIMPÓSIO BRASILEIRO DE INFORMÁTICA, 23, 2012, Rio de Janeiro. Anais
eletrônicos... Rio de Janeiro: UFRJ e UNIRIO, 2012.
43
SIMPÓSIO BRASILEIRO DE INFORMÁTICA, 24, 2013, Campinas (SP). Anais
Eletrônicos... Campinas: UNICAMP, 2013.
WORKSHOP DE INFORMÁTICA, 18, 2012, Rio de Janeiro. Anais eletrônicos... Rio de
Janeiro: UFRJ e UNIRIO, 2012.
WORKSHOP DE INFORMÁICA, 19, 2013, Campinas (SP). Anais eletrônicos... Campinas:
UNICAMP, 2013.
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APÊNDICE A- RESULTADOS ESPERADOS COM A ATIVIDADE ENVOLVENDO
O USO DE MAPAS CONCEITUAIS PARA UMA EVENTUAL AVALIAÇÃO
RESULTADOS ESPERADOS COM A ATIVIDADE ENVOLVENDO O USO DE
MAPAS CONCEITUAIS PARA UMA EVENTUAL AVALIAÇÃO
O que se pretende
Ao término da atividade o aluno será capaz de:
.Reconhecer as principais classificações de Triângulo quanto: Ângulo, Lado e Elementos.
.Interpretar problemas relacionados a triângulos, por exemplo, Teorema de Pitágoras.
.Estudar o conteúdo de triângulos de uma forma inovadora.
Conceitos relacionados
.Grandeza.
. Congruência e semelhança.
.Classificação.
.Aplicação.
Como será avaliado
.O aluno que tiver feito a atividade com base na criatividade de forma que contemple o ensino
.de Triângulos terá obtido a nota máxima.
.Também serão avaliados o interesse e a participação do aluno.
Para continuidade do aprendizado:
.O estudante estará manuseando e aprendendo a utilizar uma ferramenta que serve tanto para
revisão como para o aprendizado de outras disciplinas do ensino da Matemática.
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ANEXO A - RESULTADO DO PISA EM LEITURA, MATEMÁTICA E CIÊNCIAS
Fonte: Programa Internacional de Avaliação de Alunos (2012).
