Matemática

Cones

By PresenterMedia.com

Geometria Espacial

•Conceito

Um cone é um sólido geométrico formado por todos os segmentos de reta que têm uma extremidade em um ponto V (vértice) em comum e a outra extremidade em um ponto qualquer de uma mesma região plana R (delimitada por uma curva suave, a base).

• Elementos do Cone:

Base

Alt

ura

Eixo

Vértice

Geratriz Vértice de um cone é o ponto P, onde concorrem todos os

segmentos de reta.Base de um cone é a região plana

contida no interior da curva, inclusive a própria curva.

Altura é a distância do vértice do cone ao plano da base.

Eixo do cone é quando a base do cone é uma região que possui centro, o eixo é o segmento de reta que passa pelo

vértice P e pelo centro da base.

Geratriz é qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice

do cone e a outra na curva que envolve a base.

•Classificação dos ConesAo observar a posição

relativa do eixo em relação à base, os cones podem ser classificados como retos ou oblíquos.

Um cone é dito reto quando o eixo é

perpendicular ao plano da base e é oblíquo quando não é um cone reto. Ao lado apresentamos um

cone oblíquo. O

V

V ’

Denomina-se oblíquo quando não é um cone reto, ou seja, quando o

eixo é oblíquo ao plano da base.

Um cone circular reto é denominado cone de

revolução por ser obtido pela rotação (revolução) de um triângulo retângulo em

torno de um de seus catetos.

A seção meridiana do cone circular reto é a interseção do cone com um plano que contem o eixo do cone. Na

figura ao lado, a seção meridiana é a região

triangular limitada pelo triângulo isósceles VAB.

V

A B

G

R

H

Como sen(60o)=h/20, então(1/2) R[3] = h/20 h = 10 R[3] cm

• Exercícios Resolvidos

1 - A geratriz de um cone circular reto mede 20 cm e forma um ângulo de 60

graus com o plano da base. Determinar a área

lateral, área total e o volume do cone.

Notação: Usaremos a notação R[3] para representar a raiz quadrada de 3.

Como V = (1/3)×(A(base).h, então:V = (1/3) pi.r²h V = (1/3) pi.10².10 R[3] V = (1/3) 1000.R[3].pi cm³

OBS: Puussora, o trabalho ainda não está do jeito que eu quero,mais é porque tem muitos pra fazer e não tô dando conta de fazer tantos, ainda falta eu colocar mais

esquemas de cone uns 2 ou 3, mais exercícios resolvidos uns 3,e formatar, mais como já tenho que entregar, vou fazer tudo isso pra apresentação no

próximo bimestre.. Ahh, e também, não sei de que computador você tá vendo

isso, mais provavelmente, deve ter aparecido vários probleminhas na

apresentação, mais isso sempre acontece com meus trabalhos, tanto que eu vou ter

que levar meu Not se não vai ter problemas na minha apresentação,

porque sempre que coloco meus trabalhos em outro PC, as configurações, animaçoes e ate as letras mudam. então profª considera aí, na apresentação já vai estar do jeito que eu quero, tudo certo e

formatado.BGD =D

A área da base do cone é dada por:A(base) = pi r²

Pelo Teorema de Pitágoras temos que (2r)²=h²+r², logo h²=4r²-r²=3r², assim:h = r Raiz de 3

Como o volume do cone é obtido por 1/3 do produto da área da

base pela altura, então:V = (1/3) pi raiz de 3 r3

Como a área lateral pode ser obtida por:A(lateral) = pi.r.g = pi.r.2r = 2.pi.r²

então a área total será dada por:A(total) = 3 pi r²

• O volume, V, de um cone de altura, h, e base com raio, r, é 1/3 do volume do cilindro com as mesmas dimensões, ou seja, . O centro de massa (considerando que o cone possui densidade

uniforme) está localizado no seu eixo, a 1/4 da distância da base ao eixo.

• A área da superfície de um cone A é dada por A = πr(r + s), onde seria a altura lateral do cone. O primeiro termo na área da

fórmula, πr2, é a área da base; enquanto que o segundo termo, πrs, é a área da superfície inclinada.

• Desenvolvendo, então, a área total é a área lateral mais a área da base: .

Ademar MendesBianca Moraes

Gabriela AquinoIsabela Moreno

Samuel dos Anjos