Matemáticas

Bloque 1

Números naturales. Operaciones

Las matemáticas nos rodean…

Multiplicación con decimales

Para multiplicar dos números decimales multiplicamos normalmente y separamos en el producto tantas cifras decimales como tengan los números en total:

34,5 _x2,6_

2070 690_

89,70

Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros desplazamos la coma a la derecha tantos lugares como ceros siguen a la unidad:

45,678 x 100 = 4567,8 0,043 x 1000 = 43

Propiedad conmutativa:34 + 21 = 21 + 34 = 55

24 x 10 = 10 x 24 = 240

Recuerda que en el caso de la resta 8 - 5 no es lo mismo que 5 – 8.La resta no cumple la propiedad conmutativa.

Propiedad asociativa:Podemos agrupar los sumandos o los términos de una multiplicación en el orden que queramos.

5 + (3 + 4) = (5 + 3) + 4

5 + 7 = 8 + 4 = 12

Propiedades de la suma y la multiplicación

Propiedad distributiva

Manuel ha comprado 3 sobres de cromos y su amiga Sara ha comprado 5 sobres. En cada sobre hay 4 cromos. ¿Cuántos cromos han comprado entre los dos?

Podemos resolver el problema de dos maneras:

Calculamos los cromos que ha comprado cada uno y los sumamos:

3 x 4 + 5 x 4 = 12 + 20 = 32 cromos

Sumamos los sobres que han comprado y multiplicamos por 4 cromos que tiene cada sobre:

4 x (5 + 3) = 4 x 8 = 32 cromos

La propiedad distributiva dice que

4 x (5 + 3) = 4 x 5 + 4 x 3

Sacar factor común

Si además de Manuel y Sara, sus amigos José y Antonio han comprado respectivamente 2 y 6 sobres cada uno, podemos calcular el total de cromos que han comprado de esta forma:3x4 + 5x4 + 2x4 + 6x4 = ? (para resolverlo debemos realizar 5 operaciones)

Pero puede resultarnos más cómodo agrupar con un paréntesis los sobres que han comprado entre todos y multiplicar por 4 cromos que tiene cada sobre. El número 4 multiplica a los demás números, es un “factor común” a todos ellos.

3x4 + 5x4 + 2x4 + 6x4 = 4x(3+5+2+6) = 4x16= 64 cromos

De esta forma solo necesitamos realizar dos operaciones.

Sacar factor común es aplicar la propiedad distributiva al revés

Operaciones combinadas

En una pastelería han vendido 3 napolitanas y 4 ensaimadas, que cuestan a 2 euros cada una. Además han vendido 5 empanadas a 6 euros cada una y han pagado una factura pendiente de 12 euros. ¿Cuánto dinero han obtenido al final?

2 x (3 + 4) + 5 x 6 - 12 =

2 x 7 + 30 - 12 =

14 + 30 - 12 = 32 euros

Para resolver operaciones combinadas debes seguir SIEMPRE este orden:

1. Calcula las operaciones que hay dentro de los paréntesis.2. Calcula las multiplicaciones y divisiones en el orden en que

aparecen.3. Calcula las sumas y restas en el orden en que aparecen, es

decir, de izquierda a derecha.

Para practicar:

a) 18 – 5 x 2=

b) (18 – 5) x 2=

c) 18 x 5 – 2=

Observa que el resultado es diferente en cada caso.

Los números romanos

Se suelen usar para escribir el año de construcción de un monumento, al numerar los siglos y en el nombre de reyes y papas.

Los romanos utilizaban siete letras mayúsculas para escribir los números.

I V X L C D M1 5 10 50 100 500 1000

Escritura de números romanosLos números se escriben combinando las letras según ciertas reglas:

REGLA DE LA SUMA: una letra colocada a la derecha de otra de igual o mayor valor le suma a esta su valor:XV = 10 + 5 = 15 LXXI = 50 + 10 + 10 + 1 = 71

REGLA DE LA RESTA: las letras I, X y C colocadas a la izquierda de una de las dos letras de mayor valor que le siguen le restan a esta su valor: IV = 5 – 1 = 4 XL = 50 – 10 = 40

REGLA DE LA REPETICIÓN: las letras I, X, C y M se pueden repetir tres veces como máximo. Las letras V, L y D no se pueden repetir. III = 3 XXX= 30 CCC= 300 MMM= 3000

REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN: una raya encima de una letra o grupo de letras multiplica su valor por mil.

IX = 9000 VIII = 8000 M= 1.000.000