Matrizes fb

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1. 2 ANO2 ANO No deixes de fazer bem a quem o merece, estando em tuas mos a capacidade de faz-lo. Provrbios 3:27Provrbios 3:27 2. Um dos primeiros registros sobre as matrizes surgiu na antiga China, sob a forma de tabelas. Essas tabelas aparecem na obra Chui-Chang Suan-Shu (Nove captulos sobre a arte matemtica, escrita por volta de 250 a.C. 3. Com o auxlio dessas tabelas, os chineses resolviam sistemas de equaes lineares, utilizando as matrizes como so atualmente conhecidas. 618 753 294 4. Avanando quase 2 mil anos, o matemtico ingls Arthur Carley foi um dos primeiros a introduzir matrizes na matemtica, criando em 1857, a lgebra das matrize No sculo XX, o matemtico alemo David Hilbert apresentou um estudo aprofundado sobre as matrizes. 5. Quanto s aplicaes, as matrizes so utilizadas na computao, na mecnica, em circuitos eltricos e na eletrnica. Um exemplo do uso na eletrnica o medidor de vibraes. As informaes detectadas por esse instrumento so processadas utilizando a linguagem das matrizes 6. A tabela a seguir apresenta um panorama da quantidade de poluentes que saem dos escapamentos dos veculos: Tabelas assim comoTabelas assim como estas so denominadasestas so denominadas MATRIZESMATRIZES 7. MATRIZMATRIZ qualquer qualquer tabela detabela de nmerosnmeros dispostos emdispostos em linhas elinhas e colunascolunas MATRIZMATRIZ qualquer qualquer tabela detabela de nmerosnmeros dispostos emdispostos em linhas elinhas e colunascolunas 618 753 294 8. As Matrizes so indicadas de trs formas, usando-se: O quadrado mgico dos chineses, por exemplo, poderia ser representado das seguintes formas: 618 753 294 618 753 294 618 753 294 9. 0,80 4125 3300 V V 0 F == Seja mm o nmero de linhas e nn o nmero de colunas de uma matriz. Uma matriz com m linhas e n colunas denominada Matriz do tipo m X nMatriz do tipo m X n l-se m por n Uma matriz com m linhas e n colunas denominada Matriz do tipo m X nMatriz do tipo m X n l-se m por n 10. Um vendedor recebe 3% de comisso nos negcios que faz. Qual a comisso que ele receber por uma venda de R$ 3 600,00? Essa tabela contm 11 linhas e 2 colunas uma matriz do tipo 11 X 2 11. = 49 01 30 12 A A Matriz ao lado contm 4 linhas e 2 colunas uma matriz do tipo 4 X 2 12. Para identificar as linhas e as colunas de uma matriz, procedemos da seguinte forma: Numeramos as linhas de cima para baixo Numeramos as colunas da esquerda para a direita 13. = 206 901 A Primeira coluna Segunda coluna Terceira coluna Segunda linha Primeira linha 14. Os elementos de uma matriz so representados por letras minsculas, acompanhadas de dois ndices, ii e jj, que indicam a linha e a coluna, respectivamente, onde se encontra o elemento da matriz. 15. Indica a linha Indica a coluna aij a23 (elemento da 2 linha e da 3 coluna) Exemplo: 16. ( ) == 333231 232221 131211 3x3ij aaa aaa aaa aA 17. Determinar a matriz A = (aij)2x3 tal que aij = 2i + j2 A matriz procurada 2 x 3, 232221 131211 aaa aaa = 1385 1163 A 18. a matriz formada por uma nica linha [ ]2324 19. 7 5 4 a matriz formada por uma nica linha 20. 000 000 000 a matriz em que todos os elementos so iguais a zero 000 000 000 21. a matriz formada por igual nmero de linhas e colunas 665 174 163 22. Toda matriz quadrada do tipo n X n chamada Matriz Quadrada deMatriz Quadrada de ordem nordem n Toda matriz quadrada do tipo n X n chamada Matriz Quadrada deMatriz Quadrada de ordem nordem n No exemplo dado, a matriz de ordem 3 23. Toda Matriz quadrada de ordem n possui duas diagonais: Diagonal PrincipalDiagonal Principal, formada pelos elementos que tm i = j Diagonal SecundriaDiagonal Secundria, formada pelos elementos que tm i + j = n + 1 Toda Matriz quadrada de ordem n possui duas diagonais: Diagonal PrincipalDiagonal Principal, formada pelos elementos que tm i = j Diagonal SecundriaDiagonal Secundria, formada pelos elementos que tm i + j = n + 1 24. 333231 232221 131211 aaa aaa aaa DiagonalDiagonal PrincipalPrincipal DiagonalDiagonal SecundriaSecundria 25. a matriz em que todos os elementos pertencentes diagonal principal so iguais a 1 e os demais elementos, iguais a zero. 100 010 001 IdentificamosIdentificamos a matriza matriz identidadeidentidade porpor IInn 26. Acontece com entre duas matrizes de mesmo tipo, cujos elementos de posies iguais tem o mesmo valor. = 82 2110 A = 82 2110 B Assim, A = B 27. a matriz em todas as colunas da matriz dada coincidem com as linhas da referida matriz. = 487 7020 692 A = 476 809 7202 At 28. Identificamos a matriz transposta de A por At = 476 809 7202 At 29. 300 070 004 a matriz em que todos os elementos no pertencentes diagonal principal so iguais a zero 30. Cada elemento o oposto do elemento na matriz original. Identificamos a matriz oposta de A por -A = 3910 071 574 A = 3910 071 574 A 31. = 3910 071 574 A 32. Uma matriz SIMTRICA se, e somente se, A = At = 476 709 692 A = 476 709 692 At 33. No exemplo, A = ANo exemplo, A = Att Desta forma, a matriz ADesta forma, a matriz A denominada matriz denominada matriz SIMTRICASIMTRICA 34. Uma matriz ANTI-SIMTRICA se, e somente se, At = - A = 02 20 A = 02 20 At 35. No exemplo, ANo exemplo, Att = - A= - A Desta forma, a matriz ADesta forma, a matriz A denominada matriz denominada matriz ANTI-SIMTRICAANTI-SIMTRICA 36. www.escolacontec.com.br A Grande Marca do EnsinoA Grande Marca do Ensino Unidades:Unidades: Vila VelhaVila Velha Reta da PenhaReta da Penha CarapinaCarapina ItaparicaItaparica 3222-73003222-7300