8

Click here to load reader

Mecânica Clássica X Mecânica Quântica

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Quando começamos a estudar as consequências da Mecânica Quântica, nos assustamos por não podermos usar o nosso senso comum para prever os resultados decorrentes dessa teoria. A teoria da Mecânica Quântica se propõe a descrever a natureza para escalas de distâncias da ordem de $10^{-8}$cm, que corresponde ao diâmetro atômico. No entanto, no nosso dia a dia estamos acostumados a tratar com objetos de tamanho de pelo menos 1mm (espessura de um fio de cabelo, etc...). Certamente a pergunta que nós fazemos é: Porque os fenômenos da natureza parecem ser tão distintos nessas escalas de tamanho, a ponto do nosso senso comum não poder ser usado para nos guiar na resposta dos problemas da física do átomo? Para entender essa questão apresentamos neste texto a comparação entre a cinemática e dinâmica da Mecânica Clássica e de Mecânica Quântica. Veja a palestra "Mecânica Clássica X Mecânica Quântica", cujas transparências estão colocadas também aqui no SlideShare. Esta palestra foi desenvolvida usando este texto que você está lendo e o complementa.

Citation preview

Page 1: Mecânica Clássica X  Mecânica Quântica

� �������������������������������� ���� �������������������������

��������������������������� �������

����������������� ������������������������������������������������������

��� ��������

��������������������������������������������������������������� !����������"���������������������#�������������������������������������������������������������������������$

%����������������������������������&������������������������������������������������������'(��������������������������������)���$�*������������������+�+����������������������� ������� ���,-����������������������������(�'��������-���'(�����.����������������/�������,��������$$$�0$�1���������������"������������/������������������� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

2������������������������������#��������������������"���������������#������������3���������������������������1�3�������� ��������������������$

1������� ������������ �����3������ ���� ����� �������� ���� ���� ���� ��� ������������ �����3������ �#� ��������������������������������������������������������,��$

������������������������ ���������

��������������� �������������������

%�����������������������������������#������������������$�4��-"��������,������������������5�����������#����,���������������������3��������3�������,����6���������������,�������3���������������������������������,����������������,����������#������������������������������������-������������������������������������$

7�����"������ ������������ ���� ������� � ����������������� ������,-��� ������������ ������ ���8� ��������#������������������������,-��������������������������������������������������������������,�������������.��������5����������������3�������������������0�������#���������������������,-��$�9����������������8������������������� ������������� � ������ ��� ��� ���� ������������1�3������� ������������ ������������������������� ��������� �� ���� ����#� �� �� ���� ���������$� *� �������� ������ ������������������������������#� �� ���������� 5� ������������ �� �����������������������������������,-�����������.����������#���������,-��������������������������������������������������������"�����:����-��;����������� ����#0$

9����������������������������� �������������������������������������

��!��� �������������� �� ���� �����3����� 5� ����� ����� ������� ����#� r�� �

���������� v�$�<�������������������������������������������3������

��/����#����������������,���������������,-���$

� �� ����������� ������������������

*�������������������� ����� ��� ��� ��� ��������� ,3����� �"����#���� �� �������$�� ��%����� ��!&����� 5���������������� �6������ ��8

π≥∆⋅∆

4h

px �����.'0

�����6�5��������������������#�������������������������������������������������.��=���0������������������2����>���-������5�?�?@�6�'(������$

'��� ����������

%�������������2����>� ������������������#��������"�������� /��������������������� ��"����� A� �������3� ����� ��������� ��� ����#������� �������������������3��������������������������#$�B����������������������"��������������������;����������������������������������������2����>$�2���6����8���������-"������"������,������,��������.�����������������(�C>"0�������&���"���������������������/�������C�����&��������"���������������������������"����������������'(�������������5����������'(�������������������DDDD

Page 2: Mecânica Clássica X  Mecânica Quântica

� �������������������������������� ���� �������������������������

2����� ������������������#� .'0����������6����������� ������������������������� ������8�����5� ����������������������:���������������������#�������������������������-��

x1

4h

p∆

⋅π

≥∆ �����.E0

<������������������2����>�5��������F����������������#�5�����$�2�����������������������������������#�������������.����-����6�=�(0������������������������������������������5������.������0$�2��������������������

��������������������������������������������������.��������

9�������8����������)���������������������������������2����>��#�5�����������������5��������������;���.���,��� �� �6����� ��� ,��� ��� ,�������G0�� �#� 5� �����������(����� ����������������� ����#� �6���� 6.�0� �� ��������������6����.�0����������������������$�1������� !�����������������,�����������,-������������������!��� ������������9���� 5� �� ��/������� /����������� ���� ���������������� ���������� ��� ,-���� ����������� �����������1�3�������� ��������������������$

%�������������������������������������������3�������3�������#�����������������������������������������������������������������,-�����������������������������������������������������������$�H����������������"���$�%��������5�������������6��������������,��6$

)���� �������� ������������������

<�� �/����� ��������� ����������� ������������� �����������#��#������,��������� ���+�+���$�2���� �6�����/��������� ������ �/����� �#� ������������� ��,-����������;������ ��������������3�����������������,����,����������������(�'���� ��/���� ������ �� /�"���$4�,���� ���� � �3���� ��� ������3������,�����,��������������������������������������������5���������������������.1�0�������������5�����������������������������������������������/���������"����,���� �3������������#�:���������5������������#�������������#������� ����� �������� � ���� ������,��$2�����������������3�����������������������,�����������/����������������#��1��5������������������������#��6�=�(�'���$�9���� ������������� ��������#���1�������������������������������������1�$�%�����������������������3������-���"�����C"����-�����������������3���������������������������������������������������������/���#���2����������� ������������I�����,��"$�1���;������������������������������"����������/��)���������������������8

s/m10~v x

14h

~vmp 28−∆⇒∆

⋅π

∆⋅=∆ ���.����/����DD0

%���,����������������������1��.��������������� ���������������������0���������,���������������3������,����,����������1��������������6JE�=�(�(C����=�C�6�'(�������������������������������������3������,�����������/�����������8

s10510

105t 23

28

5

⋅=⋅= −

2����������������5�������"��/�����������������,����������3+���������������������������������K�C�6�'(

�����.'C�,��&���������0$���������#����8

��K�'( �6�����DDD

B�!�3����������������5��������������3����� �3���� ��,���������������,���������,����������������������/�������������$�����������������3���������������������G

Page 3: Mecânica Clássica X  Mecânica Quântica

� �������������������������������� ���� �������������������������

*��+������������������� ���������

������� �����!�������������� �����9��������/������������&�������������������������������������������������,����������-�������������������������������������;�����������������������$�7���-������������������-����������������������������������������/��)���������-����������������������$

*����� ����������#� ��� �������"������ �� ������ ��� ��������� ��� ����������������������� .��� ���� ������#��������������������������60�����������������.������"����������������������������0$

*����+����������������

%����������������������1�3������5�����������E���������*�L�����������������6���������8

��=���������.@0

�����.�0�����������������������.�0���������������#���.�0���/�����6�������������������3���-����$�1���������#�.@0���������������������������������������������������,��������������#���������������������������/����&������������,������������������������������,�������������-��;����6.�0$�%����������8

�0������&�����������8�6.(0����.(0.M0

��0�E���������*�L��8���=����

�������������������/���#�6.�0$

1���6����� ���,����#���� ���-��;���� ��� �������������� ��3������ ����� E�� ���� ���*�L���������������������������������=�'�(� 6�'(��>"�� ���������������� ������ .�.(0�=�(0�������#�6.(0�=�'(�������5���,������������/����������������������������;��������������=�@�(�6�'(��*$�%�����������E���������*�L������������������������#8

��=�@�(�J�������� -���������������������&��� �����������������������������8

�.�0�=�@�(�������������6.�0�=�'(�N�@�(���N�'�C���

) ��������

��������� ������&������������ /���� ����������� �#�5� ��������� A� ��������� ���6������� ������#���������� �� ����������� �"��� ��������������� A������ ����� O������������������������������A��5���������3��������������#��������������������������#���/�������������������������������������/���#�6.�0$�2����������������/�����6�������.�0������"���,����,-�����������������#�6.(0��������������.(0������������E���������*�L���������������������������������#���,-������������������ ��������� �$�1������������������������������� ,��������#������

*� �� +���������������

1��-3���������������������������6.�0����.�0��#��������������������������������������������������������������������2����������� ������������I�����,��"$�*��������������������������#��������"���

)x(Em2

p E )x(E

2mv

E EEE p

2

p

2

pc +=⇒+=⇒+= ������.C0

����9�5�������"����������������������������������������������������������������9�.60�������"��������������������������������3���-���������������������3�����������������)����$�%���/�������5����������������������������������#.C0��#�������������������������������"��$

*����������������������� P,-���Q��������������������� �������������#�.C0�A�6������9�A�"������P������Q�������������.���������������"���0��������,����������������������#����"����������������-�������.�(�/��!��&�����3������������A������#��������A�����������������������#+��������������.��������������������������������������� ��������������� ���� ����� ���� ���������� ����� ,-���� ��-��� ����������� �#� �����3����� :� ��� ���D����� ���� 5��������������������"$$$08

Page 4: Mecânica Clássica X  Mecânica Quântica

� �������������������������������� ���� �������������������������

t)t,x(

it) (x,)x(Vx

t) (x, m2

-2

22

∂Ψ∂⋅=Ψ+

∂Ψ∂

��

�����.?�0

���������������������

t)t,x(

i t) (x, H∂

Ψ∂⋅=Ψ � �����.?,0

������5�����"��3���������π

=2h

� ������������������������2����>$

) ������0��

'$�7�����"���������������������������"������6���������������/����#�������/���#$�����6�����,����������8���������/�������������7E��������������������/���#�������+�� ��� ���$� %������ ��� /.60� =� M6�� N� '(�� ������� ����7E/.60� =� E6�� N� C$�1���� ���� ��������������������������������#�P���������Q�����������6��������������6����$

E$�*�������������������������3�������������!��������������������#����4��R���"������� .�� ������ ����0� ��"��/���� ����� ��!$����� ��"���� �������� ,3����� ������ �����#.������������/������:�/����?,���������#0���!�����3�����������8

I�A���������������������������A����������������������������������������������"����������������������������������������������F

t∂∂�A�������������3����������������������������������������������A����������6����

������/���#��,����������5������������������������F

�.6�� �0�A�5����� /���#����������������6������ ������������� 1����������$�H���������������������������������������5�������� ��/����#������������,������$�%�/���#��������#�5�������������������������������������6���������������� .�������6�������������������#����������������������������������3�����0�����/�����������"���������/���#��������������6�$�2������������������/���#���������.6���0������/��)������)������������������5������������������������#����������������������������5�������������� � ��#������.�����������������������������5��������������3�����0��������� �.6���0 ���3����,�,��������������������������������������������#�6�������������$

*� ���� "��� -�� 1����������2

������������/������������������#����4��R���"��� .�����#�?0�5����������#��������$������������������������������#��������G�9����� ������ ������� � ��������� ��� ���������#�� �� ��-��� � /��� �������� .������0� ���������������"���������������#������������������������/��������������������DDDD

H� �� ���� ���������� ���� ���� /��� ����� ������ ����� ��������$�%� /�"���� .�0� �� ��"���� �����,��� ��� ��� �������������������/��!������������8���������/��������������������-�����������������������5�����������/�����4����4������P/�������Q���������/��������������������������������$�<�����#���������/��!������������/�����,��������������3����������������/�"����.,0$

Page 5: Mecânica Clássica X  Mecânica Quântica

� �������������������������������� ���� �������������������������

3���� 1��4������� �����1��5����� ��� ,����������������������������&� �����$�-�������� ������� ���� ���������������������� 1��0��������&����������#������������������,������666�7�� /������3�"����� /��)���������������������,���#������,�,�������������������������������������������������6�����������5������������������������������������������������/������������������5������������������������������3�����������������/�"�������"���8

<����5������������� ���� ������� �������������������������5���������� /������ .�0� �� �#���������� �,��� � �������$� %�� ��,�,���������2�.60� =� ��.6�� �0

�� ��2�.60� =� ��.6�� �0 �� �

��5���� ���� ����������������#� .60� �,��� � ��������� ��� ��������� /����� �������������������� �,������ 5��������� ��� .,0$� %� ������,���#� ��� ��,�,��������2��.60� ��� � ��5���� �������������������#� .60������,������ /�����������������,���������3� ���������������� .�0$<,��������������������������5�����������6����!�����5���3�"��������������"�5���.�����/��!����� �������0�����������������������������������!������������1�3�����D

2��� ���� ���������� ������ ���#�� /���� ����� ���� ������ ����-���� ,������ ��"���� �6����!����� �� ���+�+���� ���������������������������������������������������������������"��������������� ������� ��"�#����S������������ .9������"������0$�������9������"����������������������������������#� /��)�����������;���$

7��8�!���� �����-95������ �� �-�������.�(�/��!��

B�-�����"���������������&�����������#����4��R���"�����������&�����������������,�����3������������������������"����������������������/�����������������������������3����������������$

7���������$����� ��3���!��

2���� ���������� �� ��/������� ������ �� ���������� ��������� �������������1�3��������������������������������������������/���������������� � 3��� ��� ���"!��$� ���������� ������� � ��5��������������������������$

<� ��5���� ���3� ��-���� �� ���� /���� ��� �����#� ��5������ ��� ������ ��O���$�2�������������1�3���������*�L�������+�������������������5����P�����Q��������������/������������3���������������"�3/��������.��5�����������������5��������;��0$

2�������5�����������"��������9���������9����9�T�(��������������5���������:���"�#�����������������������������$�7���������������.9��� (0�� �#� 3� �������������� ��3������ ������ ����������� ���������������������"��������9�����5����������������������������$9�������� ��������8� ��������������� ����� ��� ;�,����� �#� ������������������5������"������O������������������������O�������������������������������"�������$

�3����������������������#����4��R���"���������������3���������"!����������5������"������O�����������������������������"���������������������"����#�����������.������"���5���"�����������9�=�(�����������������5����P��������Q���3��0�8

2nn

eV 6,13E

−= �����.U0

������=�'��E��@��$$$����������������'��B�=�'�?�6�'(�����

Page 6: Mecânica Clássica X  Mecânica Quântica

� �������������������������������� ���� �������������������������

1����������3�������������������������5�������,5����������������������.9�0������������"������������"���������������=�'�����8

9��=��'@�?��B�����.V0

%��������#������������������������������������"�����������������������5����5�������������'@�?��B�=��E�E�6�'(�����$9������������������"���5���������������������"����������������,-����������;����$�9����/����������/���������������3�������#������������������,��������������������������#��������"������������� ��"������3��������"!��$�%�����������������������"�����������#�.U0����������������/��������������������"���������������"����� 3��� ��� ���"!��� ���� �������� ����� ����� !������������3����$�1�G�%� ����"��� ����� ��� �������� �� �����������;���F�����������������5���������������������#��������������������"�������������������������������"���������������/��������������"��������������������3���������"!���5������������/����������8

hE

f hfn

1

n

1eV6,13EEE

2i

2f

fi∆=⇒=

−=−=∆ �����.W0

�����9�5�������"����������5������������������������������#�����������������������������������������������/������$�9������/��������������"���5������������ /����������������������"�5����� .���0���� /��� !����� /$�1����������;��������������� ���������� ��������� �������������#� .W0� ����������������������������!������3����;������������� ���������/��� !������,�����/������$

�������������������������������������������3���������"!��G�<�����������6�����������5���������������/�"�������"�������������������������������������5���������������������������������������#����,���#��������������������������������� ��������� ������������ �����������)����$

9��.�08���������������#������"�#����������������������������������"!��������O������)��F����.,08�����������,���#������"!��$

1�������8����������������������3�������������!�������5����������5������3�����������������9�������������#���������&����������������������#���3���������������������������������������"���9�������������������������������$�%������������#������������������"�����������������"��������������:�'�����������#��������������������$

7� �� :���������

<�/��)�����������������������������������������������;������5�����/��)��������������"������/����������������� !������������������1�3������������������������������$

Page 7: Mecânica Clássica X  Mecânica Quântica

� �������������������������������� ���� �������������������������

1���������� ���� ���������� ���� ���������������������� ��-����� :� ����"��� ��������� 9�.60�������������/�"���������$�2��������������������3������������"��������9���������(�T�9�T�9�������������#�������"�����������������3�.���,���������9���#���������������������"�����08

0)x(EEE )x(EEE pcpc ≥−=⇒+= ����.'(0

1��������������������������������(�T�9�T�9����������#�.'(0������������������������3�����������������

���������������"�&�������������6���(���6����$�%���"�#�(�T�6�T���5�������������"�#������������������� ��&��������������������"�#�������������������9��T�(8

���6������������������3���������������������������������,�����P,�������Q�������������9�.60$�%����"���9���������������������������5�����������������36����������"������������9�.60$�</��6��5���/�������������������.�����������������������������/��6�����������������0$

�3���������������������������������#��������"���5��������������������#����4��R���"����������������������"��,�����/�����$�9���������#�����������#������ ������ ��"�#����6��� ��������� .�����0���������"��/���������6��������,�,������������������������������������������"�#�P�����������������,���Q8

%��������������/�"������������������� /���#����������������������������������������������������#�:�,���������������"�����������$�B�������������"�#�����������������������8� .6��� (� �� 6����0�� �� /���#��������5� ������;����� �������� ������� ��"�#�����������������,�����(�T�6�T������/���#��������5�����/���#������������������������$�%���������/���#����������������������:��������������������������������� ��"�#� �������������� ���,����� ����� ������,�,�������� �#� ����� ��� ��������� ����������������� �������,���������������������������"������������������������36����������"������������.9�T�9

�0"

4��3����������/��)����5�,��������6���������������G�4��������������#����������������������������.�O�����3������5�����I��0����,�����������������������������������������/����������3��������/�"��������"��������������������"����������������������������������������36������,������������������8

Page 8: Mecânica Clássica X  Mecânica Quântica

� �������������������������������� ���� �������������������������

������������������ �������������������������������������� ����������� ����������������������������������������� �� �������!��"��#$����������� ����%� ��&��������������'���������������������������$������� ������(�)*��(�+,&�-������������.�����/����)�����)�����$�0�������������������1��������&