Mecânica dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos

Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica

Análise Dimensional Os problemas em Fenômenos de Transporte envolvem muitas variáveis com diferentes sentidos físicos;

As equações derivadas analiticamente são corretas para qualquer sistema de unidades (cada termo da equação deve ter a mesma representação dimensional: homogeneidade)

Cada uma dessas variáveis é expressa por uma magnitude e uma unidade associada;

Análise Dimensional As unidades são expressas utilizando apenas quatro grandezas básicas ou categorias fundamentais:

- massa[M];

- comprimento[L];- tempo[T] e- temperatura[θ]

As quatro grandezas básicas representam as dimensões primárias que podem ser usadas para representar qualquer outra grandeza ou grupo de grandezas físicas;

Análise Dimensional

Dimensões Primárias:


É um meio para simplificação de um problema físico empregando a homogeneidade dimensional para reduzir o número das variáveis de análise;


A análise dimensional é particularmente útil para:

Apresentar e interpretar dados experimentais; Resolver problemas difíceis de estudar com solução analítica; Estabelecer a importância relativa de um determinado fenômeno; Modelagem física.

Dimensões de grandezas derivadas:

Grandeza Símbolo Dimensão

Geometria Área A L2

Volume V L3

Cinemática Velocidade U LT-1

Velocidade Angular ω T-1

Vazão Q L3T-1

Fluxo de massa m MT-1

Dinâmica Força F MLT-2

Torque T ML2T-2

Energia E ML2T-2

Potência P ML2T-3

Pressão p ML-1T-2

Propriedades dos Fluidos

Densidade ρ ML-3

Viscosidade µ ML-1T-1

Viscosidade Cinemática v L2T-1

Tensão superficial σ MT-2

Condutividade Térmica k MLT-3θ

Calor Específico Cp,CvL2T-2 θ-1

Dimensões de Grandezas Derivadas:


Uma grandeza ou grupo de grandezas físicas tem uma dimensão que é representada por uma relação das grandezas primárias; Se esta relação é unitária, o grupo é denominado adimensional, isto é, sem dimensão; Um exemplo de grupo adimensional é o número de Reynolds:

1

..Re

11

13

TML

LLTMLVDy

Análise Dimensional Como o número de grupos adimensionais é relativamente menor que o número de variáveis físicas, há uma grande redução de esforço experimental para estabelecer a relação entre algumas variáveis;

A relação entre dois números adimensionais é dada por uma função entre eles com uma única curva relacionando-os;

Pode-se afirmar que os grupos adimensionais produzem melhor aproximação do fenômeno do que as próprias variáveis;

Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica

Restringindo as condições dos experimentos é possível obter dados de diferentes condições geométricas mas que levam ao mesmo ponto na curva;

Isto é, experimentos de diferentes escalas apresentam os mesmos valores para os grupos adimensionais a eles pertinentes;

Nessas condições os experimentos apresentam semelhança dinâmica;

Semelhança

Problemas em Engenharia (principalmente na área de Térmica e Fluidos) dificilmente são resolvidos aplicando-se exclusivamente análise teórica;

Utilizam-se com freqüência estudos experimentais;

Muito do trabalho experimental é feito com o próprio equipamento ou com réplicas exatas;

Porém, a maior parte das aplicações em Engenharia são realizadas utilizando-se modelos em escala.

Semelhança

Semelhança é, em sentido bem geral, uma indicação de que dois fenômenos têm um mesmo comportamento;

Por exemplo: é possível afirmar que há semelhança entre um edifício e sua maquete (semelhança geométrica)

Na Mecânica dos Fluidos o termo semelhança indica a relação entre dois escoamentos de diferentes dimensões, mas com semelhança geométrica entre seus contornos;

Semelhança Geralmente o escoamento de maiores dimensões é denominado escala natural ou protótipo;

O escoamento de menor escala é denominado de modelo;

Estudo em modelo reduzidoda Barragem de Pedrógão - Portugal

Modelo reduzido em escala geométrica da

tomada d’água e da comporta vagão da Usina

Hidrelétrica de Paulo Afonso IV (CHESF), no rio São Francisco, projetadas

pela Ishikawajima do Brasil Estaleiros S/A,

1978.

Modelo reduzido do Brennand Plaza, no Recife, ensaiado notúnel de vento. Medidas de pressões devidas ao vento nasuperfície externa do edifício. Escala do modelo: 1/285

Estudo em modelo reduzido do

vale do rio Arade

Semelhança

Utilização de Modelos em escala:Vantagens econômicas (tempo e

dinheiro);Podem ser utilizados fluidos diferentes

dos fluidos de trabalho;Os resultados podem ser extrapolados;Podem ser utilizados modelos reduzidos

ou expandidos (dependendo da conveniência);

Semelhança

Para ser possível esta comparação entre o modelo e a realidade, é indispensável que os conjuntos de condições sejam FISICAMENTE SEMELHANTES;

O termo SEMELHANÇA FÍSICA é um termo geral que envolve uma variedade de tipos de semelhança:

Semelhança GeométricaSemelhança CinemáticaSemelhança Dinâmica

Semelhança

Semelhança GeométricaSemelhança de forma;A propriedade característica dos sistemas

geometricamente semelhantes é que a razão entre qualquer comprimento no modelo e o seu comprimento correspondente é constante;

Esta razão é conhecida como FATOR DE ESCALA.

Semelhança

Semelhança Geométrica Deve-se lembrar que não só a forma global do modelo tem que ser semelhante como também a rugosidade das superfícies deve ser geometricamente semelhante;

Muitas vezes, a rugosidade de um modelo em escala reduzida não pode ser obtida de acordo com o fator de escala – problema de construção/de material/de acabamento das superfícies do modelo.

Semelhança

Semelhança Cinemática: Quando dois fluxos de diferentes escalas geométricas tem o mesmo formato de linhas de corrente;

É a semelhança do movimento;

Exemplo de semelhança cinemática: PlanetárioPlanetário. O firmamento é reproduzido de acordo com um certo fator de escala de comprimento e, ao copiar os movimentos dos planetas, utiliza-se uma razão fixa de intervalos de tempo e, portanto, de velocidades e acelerações.

Semelhança

Semelhança Dinâmica

É a semelhança das forças;

Dois sistemas são dinamicamente semelhantes quando os valores absolutos das forças, em pontos equivalentes dos dois sistemas, estão numa razão fixa;


Origens das Forças que determinam o comportamento dos Fluidos: Forças devido à diferenças de Pressão; Forças resultantes da ação da viscosidade; Forças devido à tensão superficial; Forças elásticas; Forças de inércia; Forças devido à atração gravitacional.


Exemplos de estudos em modelos

Ensaios em túneis aero e hidrodinâmicos;

Escoamento em condutos;

Estruturas hidráulicas livres;

Resistência ao avanço de embarcações;

Máquinas hidráulicas;


Grupo Adimensional

Nome Razão das Forças representadas

Símbolo habitual

UL

Número de Reynolds

Força de InérciaForça Viscosa

Re

_U_

(Lg)1/2

Número de Froude

Força de InérciaForça da gravidade

Fr

U L 1/2

Número de Weber

Força de InérciaForça de Tensão Superficial

We

UC

Número de Mach

Força de InérciaForça Elástica

M

Grupos Adimensionais

São extremamente importantes na correlação de dados experimentais;

Em razão das múltiplas aplicações dos grupos adimensionais nos estudos de modelos e aplicações de semelhança dinâmica, vários grupos foram criados nas diversas áreas que compõem os Fenômenos de Transporte

Alguns dos mais importantes:Número de Reynolds;Número de Froude;Número de Euler;Número de Mach;Número de Weber;Número de Nusselt;Número de Prandtl;



Número de Reynolds: Relação entre Forças de Inércia e Forças

Viscosas;

Um número de Reynolds “crítico” diferencia os regimes de escoamento laminar e turbulento em condutos na camada limite ou ao redor de corpos submersos;

VL

y Re


Número de Froude: Relação entre Forças de Inércia e Peso

(forças de gravidade);

Aplica-se aos fenômenos que envolvem a superfície livre do fluido;

É útil nos cálculos de ressalto hidráulico, no projeto de estruturas hidráulicas e no projeto de navios;

gL

VFr


Número de Euler: Relação entre Forças de Pressão e as

Forças de Inércia;

Tem extensa aplicação nos estudos das máquinas hidráulicas e nos estudos aerodinâmicos

2V

pEu

Número de Mach: Relação entre Forças de Inércia e Forças

Elásticas;

É uma medida da relação entre a energia cinética do escoamento e a energia interna do fluido;

É o parâmetro mais importante quando as velocidades são próximas ou superiores à do som;


C

VMa

Número de Weber: Relação entre Forças de Inércia e Forças

de Tensão Superficial;

É importante no estudo das interfaces gás-líquido ou líquido-líquido e também onde essas interfaces estão em contato com um contorno sólido;

L

VWe


Número de Nusselt: Relação entre fluxo de calor por convecção

e o fluxo de calor por condução no próprio fluido;

É um dos principais grupos adimensionais nos estudos de transmissão de calor por convecção


K

hLNu

Número de Prandtl: Relação entre a difusão de quantidade de

movimento e difusão de quantidade de calor;

É outro grupo adimensional importante nos estudos de transmissão de calor por convecção;


a

VPr

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