Métodos Quantitativos

Prof. Elvis Magno da Silva 2013

Cap. 3 – Coeficiente de Correlação

3.1 Conceito de Correlação. É a relação linear entre os dados de um conjunto de dados.

Coeficiente de correlação é o ângulo da reta representativa. Mede o quão próximos ou mais diferentes são o comportamento de um grupo de dados. Quanto mais próximos ou semelhantes de forma crescente, dizemos que a correlação é positiva, quanto mais distintas entre si, dizemos que é nula, quanto mais próximas ou semelhantes de forma decrescente, dizemos que é negativa.

Correlação Correlação Sem Positiva Negativa Correlação

Cap. 3 – Coeficiente de Correlação

Cap. 3 – Coeficiente de Correlação

Coeficiente de Correlação

Cap. 3 – Coeficiente de Correlação

Cap. 3 – Coeficiente de Correlação

Cap. 3 – Coeficiente de Correlação

3.2 e 3.3 Correlação Positiva e Negativa: A corelação pode ser positiva (crescente) ou negativa (decrescente).

Larson e Farber (2004) colocam que quando o coeficiente de correlação estiver próximo de 1, a correlação é linear positiva, e quando estiver próximo a -1 a correlação é linear negativa.

Cap. 3 – Coeficiente de Correlação

3.4 Correlação Nula ou Zero: Diz-se que, no caso quando o coeficiente de correlação é nulo ou

zero, não há correlação entre o conjunto de dados. Larson e Farber (2004) colocam que quando o coeficiente de correlação for fraco ou não houver correlação, seu valor tenderá à zero.

Cap. 3 – Coeficiente de Correlação

3.4 Correlação Nula ou Zero: Diz-se que, no caso quando o coeficiente de correlação é nulo ou

zero, não há correlação entre o conjunto de dados. Larson e Farber (2004) colocam que quando o coeficiente de correlação for fraco ou não houver correlação, seu valor tenderá à zero.

3.5 Cálculo Coeficiente de Correlação:

Cap. 4 – Regressão Linear

Cap. 4 – Regressão Linear

4.1 Objetivo da Regressão Linear.

Sobre regressão linear, Kazmier (2007, p.255) diz que, o objetivo primário da análise de regressão linear é estimar o valor de uma variável aleatória (a variável dependente) dado que o valor de uma variável associada (a variável independente) é conhecido.

4.2 Variável Dependente e Independente.

A variável dependente é chamada de variável de resposta, enquanto a variável independente é também chamada de variável projetada.

Cap. 4 – Regressão Linear

4.3 Análise da Regressão Simples.

Onde:

= termo constante ou intercepto (valor de y quando x é igual a ‘0’).

= coeficiente de regressão. indica a inclinação da linha de regressão.

= erro da amostragem aleatória (variância S2 ou outro método).

Para Kazmier (2007) , o termo análise de regressão simples indica que o valor de uma variável dependente é estimado baseado na variável independente, ou projetada.

Cap. 4 – Regressão Linear

4.3 Análise da Regressão Simples.

Onde:

= termo constante ou intercepto (valor de y quando x é igual a ‘0’).

= coeficiente de regressão. indica a inclinação da linha de regressão.

= erro da amostragem aleatória (variância S2 ou outro método).

Para Kazmier (2007) , o termo análise de regressão simples indica que o valor de uma variável dependente é estimado baseado na variável independente, ou projetada.

Para facilitar:

y = a.x + b

Cap. 4 – Regressão Linear

4.4 Premissas da Análise de Regressão Simples Kazmier (2007):

1) Que a variável dependente é uma variável aleatória, e

2) As variáveis dependentes e independentes estão linearmente associadas.

A premissa 1) indica que embora os valores da variável independente possam ser controlados, os valores da variável dependente devem ser obtidos através de um processo de amostragem aleatória (KAZMIER, 2007).

Cap. 4 – Regressão Linear

4.5 Resolução pelo Método dos Mínimos Quadrados Ordinários

Sendo a equação: y = a.x + b

Cap. 4 – Regressão Linear

4.5 Resolução pelo Método dos Mínimos Quadrados Ordinários

Exemplo 1:

Vamos ajustar um segmento retilíneo a um conjunto de oito pontos experimentais. Sendo X a quantidade de produtos produzidos e Y a quantidade de funcionários envolvidos na produção de X.

Cap. 4 – Regressão Linear

4.5 Resolução pelo Método dos Mínimos Quadrados Ordinários

Exemplo 1:

Vamos ajustar um segmento retilíneo a um conjunto de oito pontos experimentais. Sendo X a quantidade de produtos produzidos e Y a quantidade de funcionários envolvidos na produção de X.

R.: y = 0,191.x + 0,428

Cap. 4 – Regressão Linear

4.5 Resolução pelo Método dos Mínimos Quadrados Ordinários

Exemplo 1:

Vamos ajustar um segmento retilíneo a um conjunto de oito pontos experimentais. Sendo X a quantidade de produtos produzidos e Y a quantidade de funcionários envolvidos na produção de X.

R.: y = 0,191.x + 0,428Pergunta-se: e se estimarmos o valor futuro de x=90, qual o valor de y?

Cap. 4 – Regressão Linear

4.5 Resolução pelo Método dos Mínimos Quadrados Ordinários

Exercícios:

1) Determine, pelo método dos mínimos quadrados (MMQ), a reta mais próxima dos pontos (x, y) para função y = f(x) dada pela tabela:

Pergunta-se: sabendo que y é o número de funcionários de uma fábrica, e x é a produção desta fábrica (relação funcionários x produção), quantos funcionários serão necessários para produzir 70 peças?

Cap. 4 – Regressão Linear

4.5 Resolução pelo Método dos Mínimos Quadrados Ordinários

Exercícios:

2) Sendo a relação, ‘dias trabalhados (y)’, pelo, ‘total produzido (x)’, dada pela tabela abaixo, diga qual a previsão de produção para o final do mês (dia 30):

Cap. 4 – Regressão Linear

4.5 Resolução pelo Método dos Mínimos Quadrados Ordinários

Exercícios:

3) Sendo a relação, ‘vendas efetivadas (y)’, pelo, ‘total pessoas que visitam a loja (x)’, dada pela tabela abaixo, diga quantos clientes precisam visitar a loja em dezembro para efetivarmos 90 vendas?

  Vendas Efetivadas Total Pessoas Visitantes

Jan 80 450Fev 75 400Mar 45 250Abr 40 200Mai 85 450Jun 50 250Jul 80 400Ago 55 300Set 70 350Out 60 300Nov 65 350

Cap. 4 – Regressão Linear

4.5 Coeficiente de Determinação r2:

No método dos mínimos quadrados ordinários, define-se ainda um coeficiente da determinação r2 que assume valores entre 0 e 1 que indica o quão a equação determinada se ajusta aos pontos dados. Quanto mais próximo da unidade (de 1), tanto melhor o ajuste.

Para os exercícios anteriores, determine o coeficiente r2.

Referências

LARSON, Ron; FARBER, Betsy; Estatística Aplicada; 2. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004.

KAZMIER, Leonard J. Estatística Aplicada À Administração e Economia. 4. ed. Porto Alegre: Bookman, 2007.