Binômio de Newton

Denomina-se Binômio de Newton , a todo binômio da forma (a + b)n , sendo n um número natural . 

Exemplo: 

B = (3x - 2y)4, onde a = 3x, b = -2y e n = 4

Exemplos de desenvolvimento de binômios de Newton :

a) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

b) (a + b)3 = a3 + 3 a2b + 3ab2 + b3

c) (a + b)4 = a4 + 4 a3b + 6 a2b2 + 4ab3 + b4 d) (a + b)5 = a5 + 5 a4b + 10 a3b2 + 10 a2b3 + 5ab4 + b5

O Triângulo de Pascal

Usando a regra prática acima, o desenvolvimento do binômio de Newton (a + b)7 será:

(a + b)7 = a7 + 7 a6b + 21 a5b2 + 35 a4b3 + 35 a3b4 + 21 a2b5 + 7 ab6 + b7

Observações:

1) o desenvolvimento do binômio (a + b)n é um polinômio.

2) o desenvolvimento de (a + b)n possui n + 1 termos

3) os coeficientes dos termos equidistantes dos extremos , no desenvolvimento de (a + b)n são iguais

4) a soma dos coeficientes de (a + b)n é igual a 2n .

Fórmula do termo geral de um Binômio de Newton

Um termo genérico Tp+1 do desenvolvimento de (a+b)n , sendo p um número natural, é dado por:

onde:

1 - Determine o 7º termo do binômio (2x + 1)9 , desenvolvido segundo as potências decrescentes de x.

2 - Qual o termo médio do desenvolvimento de (2x + 3y)8 ?

3 - Desenvolvendo o binômio (2x - 3y)3n , obtemos um polinômio de 16 termos . Qual o valor de n?

4 - Determine o termo independente de x no desenvolvimento de (x + 1/x )6 .

Exercicios

Fim.