Professor Marco Antonio

Abril 20013

O Movimento Circular Uniforme (MCU) acontece quando sua

trajetória é uma circunferência e o módulo de sua velocidade

permanece constante no decorrer do tempo.

Definição:

Veja um exemplo

Movimento circular no cotidiano

Em nosso cotidiano é comum observarmos o movimento

realizado por ventiladores, rodas de carros e também pelo

liquidificador. Todos esses são exemplos de aparelhos que

utilizam o MCU.

O movimento de um objeto fixo num disco que gira executa

movimento uniforme. Se o disco gira com velocidade angular

constante, então teremos um movimento circular uniforme.

Toca discos

Relógio analógico

Os ponteiros dos relógios executam movimentos circulares

uniformes.

Num parque de diversões

Numa Roda Gigante, as pessoas executam movimentos

circulares.

Satélites artificiais

Satélites a grandes altitudes podem executar movimentos

circulares uniformes em torno da Terra.

É o número de voltas (n) que o móvel realiza na unidade de

tempo ( em cada segundo , em cada minuto , em cada hora ). É

dada pela relação :

Frequência (f) :

t

nf

Onde:

n é o número de voltas e

∆t é o intervalo de tempo.

1- Uma roda realiza 30 voltas em 5s. Determine a sua frequência.

Exemplos:

2- Uma partícula em movimento circular possui frequência de

1.200 rpm. Determine a sua frequência, em hertz.

É o intervalo de tempo que o móvel gasta para realizar uma

volta completa na circunferência. Pode ser obtido por:

Período ( T ):

n

tT

No Sistema Internacional a unidade de período é: Segundo ( s ).

O período também pode ser

calculado fazendo-se o inverso da

frequência: fT

1

1- Uma serra circular executa 10 rotações em 5s.Determine o

seu período e sua frequência.

Exemplos:

2- Determine o período de:

a) Translação da Terra em torno do Sol.

b) Rotação da Terra em trono do próprio eixo.

c) Ponteiro dos minutos de um relógio.

d) Ponteiro das horas de um relógio.

3- Um corpo efetua 600 voltas numa circunferência, em 2

minutos. Determine a frequência, em hertz, e o período do

movimento, em segundos

Velocidade angular (ω):

A velocidade angular, que é exatamente o ângulo θ, formado

imaginariamente entre a ligação dos pontos da trajetória.

A representação matemática do cálculo da velocidade angular é

dada pela equação:

T

.2 f..2

Fazendo Δθ = 2.π e sabendo-se que para uma volta completa, o

móvel gasta um tempo igual ao Período (T), podemos calcular ω

pela equação:

ou

A velocidade de um móvel constante e linear é representada

pela equação a seguir, que indica a trajetória realizada pelo

móvel.

Velocidade linear (ou escalar)

onde ∆s = 2.π.R

A junção dessas duas velocidades (linear e curvilínea)

proporciona o nascimento de uma nova equação para se

calcular o movimento circular.

Onde:

v = velocidade linear

ω = velocidade angular

R = raio

Relação entre a velocidade angular (ω) e linear (v):

Resumo das fórmulas:

t

nf

f..2

n

tT

fT

1

Rv .

1- Frequência e Período:

2- Velocidades angular e linear:

Nesta aula, você aprendeu:

• O que são movimento periódico, frequência e período;

• O que é velocidade angular e como ela se relaciona com f e T;

• O que é um Movimento Circular Uniforme (MCU);

• A equação do MCU;

• Que a velocidade de um ponto em MCU é constante em

módulo, mas varia em direção e sentido.

Para terminar

Exercícios:

1- Uma partícula em movimento circular possui frequência de

600 rpm. Determine a sua frequência, em hertz, o seu período,

em segundos, e sua velocidade angular em rad/s.

2- Uma partícula descreve um movimento circular e uniforme,

numa circunferência de raio 20 cm, com frequência de 120 rpm.

Determine a velocidade angular e a velocidade escalar da

partícula.

3- Um corpo efetua 600 voltas numa circunferência, em 2

minutos. Determine a frequência, em hertz, e o período do

movimento, em segundos.

4- Uma mosca pousa a 3 cm do centro de um disco que está

efetuando 30 rpm. Quais as velocidades angular e linear da

mosca?

5- A roda de uma máquina tem raio de 20 cm e gira com

velocidade constante, executando 3.600 rpm. Determine a

frequência, o período, a velocidade angular e a velocidade escalar

para um ponto colocado na periferia da roda.

6- Um corpo em MCU completa 20 voltas em 10 s. Qual o

período e a frequência do movimento?

7- Um corpo gira com MCU completando uma volta em cada 4 s. O

raio é 5 cm. Determine o período e as velocidades angular e linear.

8- Um corpo percorre uma circunferência de raio igual a 4 m com

MU e velocidade 0,4 m/s. Calcule a velocidade angular do corpo

e o período de rotação.

9- (Mackenzie-SP) Em um experimento verificamos que certo

corpúsculo descreve um movimento circular uniforme de raio 6,0

m, percorrendo 96 m em 4,0 s. Qual o período e a frequência do

movimento desse corpúsculo?

10- Qual a frequência e o período do

movimento da pedra da ilustração

abaixo que está ligada a um barbante e

demora 0,25 segundo para completar

uma volta?

11- A ilustração abaixo representa uma

roda gigante, num parque de diversões. O

ponto A dá uma volta completa a cada

10s. Calcule a velocidade no ponto A e a

velocidade angular.

Acoplamento de Polias

1- Acoplamento por correia ou corrente

• Apresenta velocidade escalar igual em todos os pontos,

considerando que a correia ou corrente não varie de tamanho.

As velocidades lineares das polias A e B são iguais (vA = vB).

Acoplamento de Polias

1- Acoplamento por correia ou corrente

• Como consequência das velocidades lineares serem iguais, a

polia de menor raio gira com maior frequência que a raio

maior!

Acoplamento de Polias

2- Acoplamento por engrenagem, com mesmo eixo

• Ocorre quando a velocidade angular entre ambas é igual.

(ωa = ωb).

• Neste caso, o período e a frequência da rotação são iguais.

• A velocidade linear é maior na polia de maior raio.

Acoplamento de Polias – Exercícios

1- Duas polias são ligadas por uma

correia. Uma tem raio 40 cm e realiza 120

voltas por segundo. Calcule o número de

voltas por segundo realizadas pela outra,

sabendo que tem 60 cm de raio.

2- As polias indicadas na figura se

movimentam em rotação uniforme,

ligadas por um eixo fixo. Sabendo que a

velocidade angular da polia A é 8 rad/s e

que RA = 80cm e RB = 40cm, calcule a

velocidade escalar de um ponto da

periferia da polia B;

Acoplamento de Polias – Exercícios

3- Em uma bicicleta, a engrenagem maior possui raio R1 = 12 cm

e a engrenagem menor tem raio R2 = 4cm, conforme ilustra a

figura. O raio da roda traseira é 0,3 m. Pedalando vigorosamente,

um ciclista faz o pedal realizar 60 voltas por minuto. Em relação

ao solo, qual é a velocidade da bicicleta?

Acoplamento de Polias – Exercícios

4- As polias indicadas na figura têm

raios RA = 60cm e RB = 10 cm.

Sabendo-se que fA = 20 rpm,

determine o número de rotações da

polia B.

5- As polias indicadas na figura giram

coaxialmente. Sabendo-se que RA =

20 cm, RB = 60 cm e que a velocidade

escalar em um ponto periférico da

polia A é de 50 cm/s, calcule a

velocidade do ponto X.