NUMERO DE EULER

REAL, IRRACIONAL

HISTORIA DEL NUMERO DE EULER

• Éste nuevo número e, se le suele llamar el número de Euler, en honor al matemático Leonhard Euler (1707-1783) quien descubrió muchas propiedades de éste número. Y también fue el primero en usar el símbolo e.

• No obstante, el número fue introducido por el matemático Escocés John Napier, que lo utilizó en el año 1600 aproximadamente para introducir los logaritmos Naturales o logaritmos Neperianos. Pues; el número e es la base de los logaritmos Naturales o Neperianos.

• Éste número, también es muy importante por ser la base de las funciones exponenciales (); y por ello se ha dicho también, que Euler llamó en su día a éste número e, por significar exponencial o bien por ser la 1ª letra de su nombre

Leonhard Euler(1707-1783)

.Considerado como uno de los mas grandes matemáticos de la historia.

Símbolos y terminologías propuestas por el que aun se usan: a, b y c para los lados de un

triangulo. A, B y C para los angulos

respectivamente opuestos ∑ , sigma para la suma F(x) para la funcion de x

El numero e y el calculo• El número e es considerado como el número más importante del CálculoEuler definió la constante e como aquel numero real tal que el valor de su derivada (la pendiente de su línea tangente) en la función  f  ( x) = ex en el punto x= 0 es exactamente 1. La función ex es también llamada función e

•

La función exponencial

• La función exponencial , también aparece en muchos campos de la Ciencia y de la Técnica, como:

• • Describe fenómenos biológicos, como el crecimiento de células y bacterias, etc.

• • Describe fenómenos químicos, como concentración de iones, periodos de desintegración atómica, etc.

• • También describe fenómenos eléctricos y electrónicos, como la descarga de un condensador, la ampliación de corrientes en transistores, etc.

• • La función exponencial, también aparece en muchos otros fenómenos científicos y tecnológicos.

Numero de cifras decimales

de eFECHA Dígitos decimales Autor(es) del cálculo

1748 23 Leonhard Euler

1853 137 William Shanks

1871 205 William Shanks

1884 346 J. M. Boorman

: : :

27 de abril de 2007 100 000 000 000 Shigeru Kondo y Steve Pagliarulo

6 de mayo de 2009 200 000 000 000 Shigeru Kondo y Steve Pagliarulo

21 de febrero de 2010 500 000 000 000 Alexander J. Yee12

5 de julio de 2010 1 000 000 000 000 Shigeru Kondo y Alexander J. Yee13

USO DEL NUMERO DE EULER

• La tasa de natalidad y mortalidad de cualquier especie animal o vegetal en condiciones naturales de equilibrio suelen permanecer estables. Por eso, como si de una tasa de interés financiero se tratara, las poblaciones tienden a crecer de acuerdo con un modelo que incluye el número e en su formulación:

N = población inicial

r = coeficiente de crecimiento

t = número de años.

USO DEL NUMERO DE EULER

• ¿Te has preguntado alguna vez cómo dieron los científicos con una fórmula para averiguar la edad de un esqueleto, un fósil, etc.? ¿sabes que también el conocimiento del número e fue fundamental?

• A mediados del siglo XX, el químico Libby descubrió el carbono-14, un isótopo radiactivo del carbono que desaparece lentamente (su vida es de 5568 años, es decir, una cantidad dada de C14 tarda 1558 años en reducirse a la mitad).

C.A =

Cl = cantidad inicial de radiactividad

CA = cantidad actual de radiactividad

t = tiempo

EL LOGARITMO Y e

• Los logaritmos decimales o vulgares son los que tienen base 10. Se representan por log (x)

• Los logaritmos naturales o logaritmos neperianos

son los que tienen base e. Se representan

por ln (x).

Los logaritmos neperianos deben su nombre a su descubridor John Neper

PARADOJA DE e• 1 año………………2• 2 al año……………2,25• 3 al año……………,37• 12 veces al año…. 2,61• 52 veces al año…. = 2,69• 365 veces al año… = 2,7145• 8760 veces al año…= 2,71811• .• .

• n veces al año.…… = 2,718281828….. =

e

lim𝑛→∞ (1+ 1𝑛 )

𝑛

=𝑒❑