Os sólidos de Platão

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1. Discpulo de ScratesDiscpulo de Scrates Juntou-se a EuclidesJuntou-se a Euclides Poltica e Filosofia PolticaPoltica e Filosofia Poltica Fundou AcademiaFundou Academia 2. PLATOPLATO ZENOZENO PTOLOMEUPTOLOMEU 3. Cubo Terra 4. Tetraedr o Fogo 5. Octaedro Ar 6. Icosaedro gua 7. Dodecaedr o O Universo 8. DUALIDADEDUALIDADE Qualquer um dos cinco poliedros regulares pode serQualquer um dos cinco poliedros regulares pode ser inscrito numa superfcie esfrica. O fato surpreendente que, aoinscrito numa superfcie esfrica. O fato surpreendente que, ao imaginarmos o plano tangente respectiva superfcie esfrica emimaginarmos o plano tangente respectiva superfcie esfrica em cada um dos vrtices e tomarmos esses planos como os planos dascada um dos vrtices e tomarmos esses planos como os planos das faces de um novo poliedro, este ser tambm platnico. Logo,faces de um novo poliedro, este ser tambm platnico. Logo, podemos verificar que, ao partirmos de um tetraedro, obtemos umpodemos verificar que, ao partirmos de um tetraedro, obtemos um novo tetraedro. Se partirmos de um cubo, obtemos um octaedro enovo tetraedro. Se partirmos de um cubo, obtemos um octaedro e vice-versa. Finalmente, partindo de um dodecaedro, obtemos umvice-versa. Finalmente, partindo de um dodecaedro, obtemos um icosaedro e vice-versa. Dizemos ento que o cubo e o octaedro,icosaedro e vice-versa. Dizemos ento que o cubo e o octaedro, assim como o dodecaedro e o icosaedro, soassim como o dodecaedro e o icosaedro, so poliedros duaispoliedros duais.. Alm disso, o tetraedro dual de si prprio.Alm disso, o tetraedro dual de si prprio. 9. tetraedro truncadotetraedro truncado cubo truncadocubo truncado POLIEDROS DE ARQUIMEDESPOLIEDROS DE ARQUIMEDES octaedro truncadooctaedro truncado 10. dodecaedro truncadododecaedro truncado icosaedro truncadoicosaedro truncado 11. cuboctaedrocuboctaedro IcosidodaedroIcosidodaedro cuboctaedro truncadocuboctaedro truncado Icosidodaedro truncadoIcosidodaedro truncado 12. RombicuboctaedroRombicuboctaedro RombicosidodecaedroRombicosidodecaedro Da mesma forma, se aplicarmos esse "truncamento modificado"Da mesma forma, se aplicarmos esse "truncamento modificado" (ou seja, truncar e depois substituir os retngulos por quadrados)(ou seja, truncar e depois substituir os retngulos por quadrados) aos dois ltimos slidos que apresentamos, obteremos osaos dois ltimos slidos que apresentamos, obteremos os seguintes poliedros:seguintes poliedros: 13. Cubo achatadoCubo achatado Dodecaedro achatadoDodecaedro achatado Estes no podem ser obtidos por truncamentos desse tipo. A caracterstica maisEstes no podem ser obtidos por truncamentos desse tipo. A caracterstica mais surpreendente desses dois poliedros que eles no tm planos de simetria. Porsurpreendente desses dois poliedros que eles no tm planos de simetria. Por outro lado, cada um deles possui duas formas, onde cada uma imagem deoutro lado, cada um deles possui duas formas, onde cada uma imagem de espelho da outra.espelho da outra. 14. Slidos de Arquimedes v a f3 f4 f5 f6 f8 f10 Tetraedro truncado 12 18 4 - - 4 - - Cubo truncado 24 36 8 - - - 6 - Octaedro truncado 24 36 - 6 - 8 - - Cuboctaedro 12 24 8 6 - - - - Rombicuboctaedro 24 48 8 18 - - - - Cuboctaedro truncado 48 72 - 12 - 8 6 - Cubo achatado 24 60 32 6 - - - - Dodecaedro truncado 60 90 20 - - - - 12 Icosaedro truncado 60 90 - - 12 20 - - Icosidodecaedro 30 60 20 - 12 - - - Rombicosidodecaedro 60 120 20 30 12 - - - Icosidodecaedro truncado 120 180 - 30 - 20 - 12 Dodecaedro achatado 60 150 80 - 12 - - -