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Pesquisa Operacional Pesquisa Operacional - Prof. Me. Fábio Machado - 2016

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Pesquisa Operacional - Prof. Me. Fábio Machado - 2016

Perfil ProfissionalProf. Me.Fábio Machado2016

Graduado em Administração de Empresas com ênfase em Comércio Exterior, MBA em Gestão Estratégica e Negócios, Mestre em Administração na FEA-USP, membro do CRA-SP e do Grupo de estudos em estratégia e empreendedorismo da FEA-USP.

Em seu histórico profissional, conta com passagens na área estratégica empresarial em diversas organizações nacionais e internacionais.

Na área acadêmica leciona para alunos de Graduação e Pós-Graduação nas áreas de empreendedorismo, estratégia e marketing.

Atualmente é Sócio-Diretor em uma empresa de consultoria e treinamento empresarial, além de consultor, colunista e palestrante em empresas no Brasil.

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II Guerra Mundial – Necessidade de estratégias ofensivas

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Na2ªGuerraMundial,aPesquisaOperacionalsurgiupararesolverproblemas-denaturezalogís?ca,-denaturezatá?cae-deestratégiamilitar.

Osproblemaseramcomplexos,comnecessidadedeenvolvimentodetécnicasmatemá?cascomplexas.

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Obje?vo:Designaroestudosistemá?codeproblemasestratégicosetá?cosdecorrentesdeoperaçõesmilitares.SurgiudanecessidadedeseavaliarereposicionaradequadamenteosradaresdosistemadedefesaaéreadaGrã-BretanhaanteseduranteaSegundaGuerraMundial.Aplicaçõesmilitaresincluíramoplanejamentodeoperaçõesdecomboios,bombardeiosedeguerraan?-submarina.

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ApósaSegundaGuerraMundial,muitosdosespecialistasquees?veramenvolvidosnoplanejamentodeoperaçõesmilitaresderamcon?nuidadeasuaspesquisas,agoravisandotambémoperaçõesnãomilitares.

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Comofimdoconflito,houveatransferênciadoconhecimentoadquiridoparaaáreacivil.

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Comosurgimentodecomputadoresdigitaisnadécadade1950tornoupossíveldesenvolvereu?lizarnovasmetodologiaspararesolverumagrandevariedadedeproblemasprá?cos.Àmedidaqueacapacidadecomputacionaldisponívelfoicrescendo,tornou-sepossívelresolverproblemascadavezmaiscomplexos.Essatendênciaseverificaatéosdiasdehoje.

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Éumaabordagemcien[ficaparaatomadadedecisões.É ciência devido as técnicas matemá?cas e recursoscomputacionais(obje?vidade)eéarteporquedependemuitodacria?vidade e experiência de quem aplica os conceitos de PO(subje?vidade).

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Visam auxiliar na seleção da melhor maneira de se operar um sistema, usualmente sob condições que exijam a utilização de recursos limitados.

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Planejar as atividades de uma empresa produtora de bens (eletrodomésticos, equipamentos eletrônicos, automóveis...) e de serviços (telefonia, transporte, energia...) significa determinar que decisões a empresa deve tomar, eventualmente ao longo do tempo e sob condições de incerteza, para maximizar o seu retorno.

Empresas buscam sempre maior retorno, podendo ser:

•  Qualidade•  Financeiro•  Visibilidade

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Exemplos de problemas de tomada de decisão:

•  Se um dado combustível é obtido de uma mistura de produto de preços variados, qual a composição de menos custo com poder calorífico suficiente?

•  Se existem vários caminhos que ligam duas cidades, qual é a que propicia o mínimo de gasto de combustível?

•  Se o espaço para armazenamento é limitado, de quanto deve ser o pedido de material para atender a demanda de um certo período?

Características da Pesquisa Operacional

ENFOQUESISTÊMICO:Umaabordagemabertaparasereconheceremosváriosaspectosqueumproblema

gerencialimplica.

EXPERIMENTAÇÃO:Umadecisãopodesertestadaeavaliadaantesdeserefe?vamenteimplementada.

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PROCESSOSEQUENCIAL:Consequênciadefatosanterioresquecriaramasbasesparasechegaràquela

decisão.

Sequênciadefatos:Mesmoquandosetemaimpressãodequeatomadadedecisãofoifeitadeimpulso,adecisãoéconsequênciadeumasériedefatosanterioresquecriaramasbasesparasechegaràela.Umadecisãosignifica?varesultadeumacompilaçãodemuitasdecisõesqueabrangemumlequedeaspectosdoproblemaequefrequentemente,requermuitotempo

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Processocomplexo:Quasesempreainformaçãorela?vaaoproblemaéinsuficiente...dentrodaempresaopróprioprocessotambémvaria,dependendodoproblemaedoníveldedecisão

necessário:

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Depende:•  dotamanhodogrupodedecisão;•  dossistemasdeinformaçãodisponíveis;•  dasdecisõesquedevemsertomadas;•  does?lodeliderança;•  doníveldadecisãodentrodaempresa.

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AtravésdaP.O,podemosu?lizarmétodosmatemá?coseesta[s?cosparabuscarumadecisãoó?maparaumproblema.Comousodetécnicasdemodelagem,transformamosproblemasemsequênciasdeequaçõesouinequações.

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Masseráqueissoétotalmenteaceitopelaaltaadministração?

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QualéaestruturadeumtrabalhodePesquisaOperacional?DeacordocomAndradeE.L.(2009),aimplementaçãocompletadeumtrabalhosdeP.Oédivididoem6fases:

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DefiniçãodoProblema

Construçãodomodelo

Soluçãodomodelo

Validaçãodomodelo

Implementaçãodasolução

Avaliaçãofinal

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Fase1–Definiçãodoproblema:Ondesãoentendidososobje?vosdoestudo,sãoiden?ficadasasalterna?vasdedecisãoesãorelatadasaslimitações.

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Fase2–Construçãodomodelo(quepodeounãosermatemáMco):Quantomaisadequadamenteessemodelorepresentararealidadedoproblema,melhorseráasoluçãoprovenientedoprocessocomoumtodo.

Fase3–Soluçãodomodelo:Nocasodosmodelosmatemá?cosasolução(chamadadesolução“ó?ma”)éob?daatravésdoalgoritmomaisadequado

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Fase4–Validaçãodomodelo:Apesardenemsempreomodelorepresentarcomperfeiçãoarealidade,eledeverásercapazdereproduzirocomportamentodosistema.Paraisso,costuma-seusardadosexistentesparasimularomodelocriado.

Fase5–Implementaçãodasolução:Umacompanhamentoespecialdeveserfeitoquandoconvertemosasoluçãoob?dapelomodeloemumnovaregraoperacional.Algumasadaptaçõespoderãosernecessárias;

Fase6–Avaliaçãofinal:Consisteemverificarosresultadosob?dosemtodasaspossíveisfasesdoprocesso.

Modelagem de Problemas

APesquisaOperacionalbuscaconstruirummodeloquerepresenteadequadamenteumasituaçãopsica,queobviamenteseráoobjetodeestudo.Os?posdemodelopodemser:•  Conceitual;

•  Heurís?co;

•  Matemá?co.

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ModeloConceitual:Um sistema real possui normalmente grande complexidade, devido ao elevadonumero de elementos envolvidos. Mas quando analisados adequadamente,perceberemosqueemgeralomesmopossuiumcomportamentogerenciadoporumnúmeroreduzidodeelementosprincipais.

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O modelo conceitual é entãorepresentado por um sistemareduzido que reproduz asprincipais caracterís?cas dosistemareal.

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ModeloMatemá?co:Deumaformabastanteresumida,omodelomatemá?coéarepresentaçãodasoperaçõesdeumsistemarealatravésdefunçõesmatemá?cas.Éomodelomaisu?lizadoemPOe,obviamente,oqueiremosestudar.Paraasuaconstrução,deve-seadmi?rquetodasasvariáveisimportantesdosistemaserãoquan?ficáveis(quan?ta?vas).

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A solução do modelo matemá?co se fazentão pela resolução das equaçõesdefinidas.

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ModeloMatemá?copodeserdivididoem:•  ModelosdeSimulação;•  ModelosdeO?mização.

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ModelosdeSimulação:Agrandecaracterís?cadessemodeloéqueomesmopermiteanalisarasalterna?vasantesda implementaçãodasmesmas.Oanalistapodeentão“brincar”comasváriashipóteseseanalisarassoluçõesencontradasparacadaumadelas.

Modelos de OMmização: Esses modelos são menos flexíveis, uma vez que buscaencontrar uma única solução, chamada de “solução ó?ma”. Essa solução é tomadacomoreferenciaparaadecisãorealsobreosistema.

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Aconstruçãodeummodelomatemá?coseresumirábasicamentenaobtençãodostrêsseguinteselementos:1)  VariáveisdeDecisão:Comonasequaçõesmatemá?casqueestamos

acostumadosatrabalhar,aobtençãodasoluçãodoproblemasefazatravésdaobtençãodasvariáveisdomesmo.

2)  FunçãoObjeMvo:Éafunçãomatemá?caque,atravésdasvariáveisdedecisão,melhordefineosistemareal

3)  Restrições:Representamaslimitaçõespsicasdosistema;elaslimitamoscapitalespossíveisdasvariáveisdedecisão.

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Exemplo:D.Mariapossuiumaconfecçãoqueproduzapenasdois?posderoupas:calçasecamiseta.AcalçaévendidaaR$40,00enasuafabricação,sãogastosR$15,00emtecido(matériaprima).JáacamisetaévendidaporR$22,00eogastocomtecidoédeR$8,00.D.Mariatambémjácalculouocustorela?voàMãodeObra.Paraacalça,ogastoédeR$12,00eparaacamiseta,deR$10,00.

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Exemplo:

Outra informação importante é que as roupas precisam de Mão de Obraespecializada.

Ambas passam inicialmente por costureiras que cortam os tecidos (que vamoschamar de “corte”) e posteriormente por outras que fazem a costura e dão oacabamento(quechamaremosde“acabamento”).

Paraconfeccionaracalça,épreciso2hdecortee1hdeacabamento,enquantoqueparaacamiseta,épreciso1hdecortee1hdeacabamento.

Adisponibilidadedocorteéde80hporsemana.Oacabamentodispõesapenasde60h.

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Exemplo:

AconfecçãodaD.Mariaémuitopróximadeumagrandelojadetecidos,porisso,aMatériaPrimanãoéproblemaparaela.Finalmente,porserumpoucomaiscara,acalça tem uma demanda limitada a 50 peças por semana. Já a camiseta não temlimitededemanda.ComoaD.Mariadeveriabalancearsuaconfecção?

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Resolução:1)Variáveisdedecisão:Quaissãoasincógnitasdomeuproblema?OqueaD.Mariaprecisasaberaofinaldesseexercício?X1:Quan?dadedecalçasproduzidasX2:Quan?dadedecamisetasproduzidas

Modelagem de Problemas

2)FunçãoObje?vo:

Éaequaçãomatemá?caquevai“modelar”nossabusca.

NumaProgramaçãoLinear,nóssemprebuscaremosminimizarumafunçãooumaximizá-la.Nessecaso,oquequeremos?Omaiorlucro?OmenorcustodeM.O?Oque?

Queremosomaiorlucro!

Assim,inicialmente:L=40X1+22X2Maseosgastos?

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Osgastossão:MatériaPrima:15X1+8X2MãodeObra:12X1+10X2Assimolucroé:L=40X1+22X2–(15X1+8X2)–(12X1+10X2)L=13X1+4X2Nosqueremosomáximoouomínimolucro?Entãoafunçãoobje?voé:MaxL=13X1+4X2

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3)Restrições:

Emgeral,qualquerprocessopossuilimitações,quepodemseraquan?dadematériasprima,ashorasdeprodução,aquan?dadeabsorvidapelomercado,etc..

Nonossoexemplo,tambémtemoslimitaçõesquetambémprecisamosdefinirmatema?camente.

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Elassão:1-Dispomosapenasde80hdecorteporsemana2-Dispomosapenasde60hdeacabamentoporsemana3-Pormaisqueproduzamoscalças,conseguiremosvenderapenas50delasacadasemana

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Vejamoscomoficariaarestrição1,queéotempodecorte:

Aquan?dadedecalçasproduzidas(X1)vezesotempodecorteu?lizadoparaproduzircadacalça(2h),somadoàquan?dadedecamisetasproduzidas(X2)vezesotempou?lizadoparaproduzircadacamiseta(1h)devesermenorqueotempototal

disponívelpelocorte(80h),ouseja:2X1+1X2≤80

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Usandoomesmoraciocínioparaarestrição2,queéotempodeacabamento,teremos:

Aquan?dadedecalçasproduzidas(X1)vezesotempodeacabamentou?lizadoparaproduzircadacalça(1h),somadoàquan?dadedecamisetasproduzidas(X2)vezesotempou?lizadoparaproduzircadacamiseta(1h)devesermenorqueotempototal

disponívelpeloacabamento(60h),ouseja:X1+X2≤60

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Eparaarestrição3,queéademandadecalças,nãopodemospermi?rqueaquan?dadedecalçasproduzidas(X1)sejamaiorqueoqueserávendido(50peças),assim:X1≤50Finalmente,paraqueesseprocessosejareal,nãopodemospermi?ruma“produçãonega?va”,ouseja:X1≥0X2≥0Nota:Essarestriçãoadicionalsempredevesercolocadanosmodelos

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Asrestriçõesentãoseriam:1.Corte:2X1+X2≤802.Acabamento:X1+X2≤603.Demanda:X1≤50X1≥0X2≥0

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ModelagemdeProblemasResumo:temos,então,comomodelopararesoluçãodoproblema:

MaxL=13X1+4X2Sujeitoa2X1+1X2≤80X1+X2≤60X1≤50X1≥0X2≥0Onde:

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13X1+4X2

• Max.Lucro,sujeitoa:

2X1+1X2≤80 •  TempodeCorte

X1+X2≤60 •  TempodeAcabamento

X1≤50X1≥0X2≥0 • Quan?dade

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CasoPortmanxJohansson:

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Natalie Portman Scarlett Johansson

Considerequevocêestásaindocomduasmulheres:

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Restrições:- Umanãopodesaberdaoutra.Paraisso,vocêtemquelevá-lasalugaresdiferentesemdiasdiferentes.(restriçãooperacional)

- Odinheiroélimitado,portantovocênãopodesairtodososdias.(restriçãologísMca/matemáMca)

- Otempoélimitado,portantodevehaverumplanejamentodotempogastocomcadauma.(restriçãologísMca/matemáMca)

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- Échique,sógostaderestaurantescaros(deCocoBambupracima),numencontrocomelavocêvaigastarR$180,00.

- Écalma,sossegada,umencontrocomeladura2horas.

- Émaissimples,gostadelugaresmaisbaratos(comoosebosão),numencontrocomelavocêvaigastarR$100,00.- Éagitada,gostadefazermuitascoisasnanoite,umencontrocomeladura4horas.

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QuantasvezesvocêvaipodersaircomNatalienumasemana?EcomScarlel?

VocêpodegastarR$800,00porsemanacomelas.

Vocêtem20horaslivresparasaircomelasnasemana.

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Chamemosassim:

x1aquan?dadedevezesquevocêsaicomNataliePortman.

x2aquan?dadedevezesquevocêsaicomScarle�Johansson.

Portantoteremos:

Resumindo:

-Sevocêsaix1vezescomNatalieporsemanaecadanoitecomelacustaR$180,00,entãosaircomNataliecustará180x1.ComScarle�será100x2.Amesmalógicaseaplicaaotempo.

800100180 21 ≤+ xx 2042 21 ≤+ xxSujeitoa

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Essesistemadeequaçãoelaboradonoslidepassadosãoasrestriçõesdomodelo.Comoiremosresolveresseproblema?Existemváriosmétodospararesolverproblemasdeprogramaçãolinear(gráficos,solver,lindo,etc)porémiremossimplificarelaborandotrêsalterna?vasdesolução:

ALTERNATIVA1:x1=2ex2=4;ALTERNATIVA2:x1=3ex2=3;ALTERNATIVA3:x1=3ex2=2.

800100180 21 ≤+ xx 2042 21 ≤+ xxSujeitoa

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VamostestarasalternaMvas!Lembre-sequeolimiteéR$800,00e20horas.

AlternaMva3-x1=3ex2=2:180x3+100x2=R$740,002x3+4x2=14horas

AlternaMva2-x1=3ex2=3:180x3+100x3=R$840,002x3+4x3=18horas

AlternaMva1-x1=2ex2=4:180x2+100x4=R$760,002x2+4x4=20horas

OK!

OK!

Errado!

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Qualéoseuobje?vo?Segueabaixodoisobje?vosdiferentes:

1-Sairomáximodevezescomasduas. MatemaMcamenteteremos:MAX(x1+x2).

2-SairomáximodevezescomasduasmascomnotávelpreferênciaporNatalie

Portman. MatemaMcamenteteremos:MAX(3x1+x2).

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SeguindooObje?vo1,analisamosasduasalterna?vasválidas:

Alterna?va1:x1=2ex2=4:x1+x2=6

Alterna?va3:x1=3ex2=2:x1+x2=5

Portanto,seoobje?voforsairomáximopossívelcomasduas,sempreferências,vocêdevesairduasvezescomNataliePortmanequatrovezescomScarle�Johanssonemumasemana.

Obje?vo1:MAX(x1+x2)

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SeguindooObje?vo2,analisamosasduasalterna?vasválidas:

Alterna?va1:x1=2ex2=4:3x1+x2=10

Alterna?va3:x1=3ex2=2:3x1+x2=11

Portanto,seoobje?voforsairomáximopossívelcomasduas,mascomumaclarapreferênciaporPortman,vocêdevesairtrêsvezescomNataliePortmaneduasvezescomScarle�Johanssonemumasemana.

Obje?vo2:MAX(3x1+x2)

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Modelocomo1ºobjeMvo:FunçãoobjeMvo:

MAX(x1+x2)Restrições:Condiçõesdenão-negaMvidade:

x1,x2≥0

Modelocomo2ºobjeMvo:FunçãoobjeMvo:

MAX(3x1+x2)Restrições:Condiçõesdenão-negaMvidade:

x1,x2≥0

800100180 21 ≤+ xx2042 21 ≤+ xx

800100180 21 ≤+ xx2042 21 ≤+ xx

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Programação Linear

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Programação Linear

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Programação Linear

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Programação Linear

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Programação Linear

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Programação Linear

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Programação Linear

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Método Simplex - Teoria

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Mais alguma dúvida gente???