Pop manuais

B

A

APLICAR

Ângulos e triângulos | Unidade 6

7

4. Observa a figura ao lado.

4.1 Coloca letras na figura.

4.2 Prolonga os segmentos de recta que entenderes de modo a obteres rec-tas e semi-rectas.

Reflexão / Discussão

A B

E D

C

Para colocar letras nasfiguras, escrevem-se as letrassegundo o sentido contrárioao dos ponteiros do relógio.

Por exemplo,[ABCDE ] é um

pentágono.

1. Observa a figura.

Nos pontos A e B estão plantadas árvores.

Pretende-se plantar uma árvore num ponto C de modo queos pontos A , B e C pertençam à mesma recta.

Faz três desenhos indicando o ponto C ou à direita de B ouà esquerda de A ou entre A e B .

2. Marca no teu caderno os pontos A , B , C e D como seindica na figura.

2.1 Traça o segmento de recta [CD] .

2.2 Traça a semi-recta DA .

2.3 Desenha a recta AB .

2.4 O ponto C pertence à recta AB ?

2.5 Copia e completa: A�B� = ; B�C� = ; A�C� = .

2.6 Porque é que não se fala em comprimento de uma semi--recta ou de uma recta?


Usa as letras da figura para indicar:

3.1 três segmentos de recta;

3.2 duas rectas;

3.3 duas semi-rectas.

A B C

D

1 cm

A B

C

D

EF

HG

APLICAR


1. A figura representa um campo de futebol.

Indica, se existirem e usando notação conveniente:

1.1 duas rectas paralelas;

1.2 duas rectas concorrentes;

1.3 duas rectas perpendiculares;

1.4 duas rectas oblíquas;

1.5 um segmento de recta;

1.6 uma semi-recta;

1.7 dois segmentos de recta perpendiculares;

1.8 dois segmentos de recta paralelos;

1.9 dois segmentos de recta com o mesmo comprimento.

2. Observa a figura e indica, usando notação conveniente:

2.1 um segmento de recta paraleloà recta r ;

2.2 uma recta perpendicular àrecta s ;

2.3 uma recta oblíqua em relação àrecta a ;

2.4 um segmento de recta perpen-dicular à recta b ;

2.5 duas semi-rectas paralelas.

D

E F

A

B

C

V

a

b

cs

r

9

3 Desenha no teu caderno um boneco idêntico ao dafigura e, em seguida, usando notação conveniente,indica:

3.1 rectas paralelas;

3.2 rectas concorrentes;

3.3 rectas perpendiculares;

3.4 duas semi-rectas paralelas;

3.5 dois segmentos de recta paralelos.


A

B

C D E

H

G

F

J I

APLICAR


3. Bissectriz de um ângulo

A bissectriz de um ângulo é uma semi-recta que divide o ângulo em dois ângulos geometrica-mente iguais. Desenha a bissectriz de um ângulo repetindo a seguinte sequência:


1. Assinala, no teu caderno, os pontos A , B , C , D e E como seindica na figura.

Desenha:

1.1 ” EAD ;

1.2 ” BDC ;

1.3 ” ABD ;

1.4 ” EBC .


2.1 Qual é o vértice do ângulo AEG?

2.2 Quais são os lados do ângulo ABE?

2.3 Assinala, usando cores diferentes:

a) ” CDF ; b) ” ABG ; c) ” FEA .

A B C

E D

A

F

G

E

D

B

C

11

Desenha-se um ângulo. Dobra-se a folha de papelfazendo a sobreposição doslados do ângulo.

A semi-recta definida peladobra é a bissectriz do ângulo.B.

D é a bissectriz do ” ABC .

A

CB

A

C

D

B

O vértice do ” CED é o ponto E .

Os lados do ângulo CED são E.C e E

.D .

A B C D E

E

D C

B

AO

A

B

OTE

N

G

F

H

RIT

R I

M

APLICAR


Conversa com os teus amigos sobre os ângulos que as figuras tesugerem.

2. Usa um transferidor e mede cada um dos seguintes ângulos.

2.1 2.2

2.3 2.4

2.5 2.6 2.7

3. Desenha um ângulo de:

3.1 50° ; 3.2 98° ; 3.3 180° ; 3.4 60° .

1. Observa as figuras.

13

4. Observa a figura e completa.

4.1 DAWE =

4.2 FAWG =

BAG

D

C

?15°

35°

45°

?

E

F


0

180170

160

150

140

130

120

1101009080

7060

50

40

3020

1018

0 010

2030

40

50

6070

80100110

120

130

140

150

160

170

VérticeLado doângulo Vértice

Lado doângulo

G

c

d

e

b

a

ED F

BA C

Questões de escolha múltipla

• Para cada questão são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta.

• Escreve na tua folha de resposta a letra correspondente à alternativa que seleccionaste para responder àquestão.

• Confronta a tua resposta com a de outros colegas.

• Confirma as respostas com o(a) teu(tua) professor(a).

1 Observa a figura.

Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

(A) As rectas a e c são perpendiculares.

(B) As rectas EB e BC não se intersectam.

(C) As rectas e e d são paralelas.

(D) As rectas DF e AC são concorrentes.

3 Observa a figura.


(A) O triângulo [ABC] é acutângulo.

(B) O triângulo [ACD] é obtusângulo.

(C) ABWC = 50° .

(D) ADWC = 45° .

2 Na figura estão representados dois triângulos.


(A) b = 90° . (B) a = 40° .

(C) a = 47° e b = 60° . (D) a = 37° e b = 60° .

18

a

93°

50°

C

A B

b

30°

A

D

C

B

135°

35°

30°


4 O perímetro de um triângulo equilátero é 180 cm .


(A) A área do triângulo é 180 m2 .

(B) O lado do triângulo tem 6 dm de comprimento.

(C) O triângulo é rectângulo.

(D) O triângulo é obtusângulo.

5 Observa a figura ao lado.

O perímetro da figura é 180 cm e os triângulos [ABC] e [CDE] sãoequiláteros.


(A) D�C� = 50 cm .

(B) A�B� = 20 cm .

(C) A�C� = 30 cm .

(D) B�C� = 15 cm .

6 O perímetro de um triângulo isósceles é 60 cm e o lado diferente tem10 cm de comprimento.

O comprimento de cada um dos lados iguais é:

(A) 25 cm .

(B) 10 cm .

(C) 15 cm .

(D) 5 cm .

7 Observa a figura ao lado.

Qual das seguintes afirmações pode ser verdadeira?

(A) a = 65° .

(B) b = 45° .

(C) c = 60° .

(D) e = 85° .

b

a

c

e

d

19

40 cmD E

A B

C

• Apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiveres de efectuar e todas asjustificações necessárias.

Questões de desenvolvimento

Usa um transferidor para medir os ângulos dos triângulos e completa a tabela.

1 Usar o transferidor.

Acerca do triângulo [MAR] sabe-se que:

M�A� = 80 cm , A�R� = 60 cm e R�M� = 60 cm .

Como se classifica o triângulo quanto ao comprimento dos lados?

3 Classificar um triângulo.

Observa a figura e indica, usando a notação conve-niente:

2.1 um segmento de recta paralelo à recta c ;

2.2 um segmento de recta perpendicular à recta d ;

2.3 uma recta perpendicular à recta e ;

2.4 uma recta oblíqua em relação à recta b ;

2.5 um ângulo agudo;

2.6 um ângulo recto;

2.7 um ângulo obtuso;

2.8 um triângulo rectângulo;

2.9 um triângulo acutângulo.

2 Usar as notações.

I

e

a

b

E

C

D

A

B

H

c

d

F

G

20

a

c

b

b

a

c

a

c

b

21

3

a

TriângulosÂngulos

b

c

a + b + c

321


A figura ao lado é formada por três triângulos equiláteros.

O perímetro da figura é 25 cm .

Qual é o perímetro do triângulo [ABD] ?

E D C

A B

4 Para pensar e resolver…

Na figura seguinte os triângulos [ABE] e [BCD] são equiláteros.

5.1 Como se classificam os triângulos quanto aos ângulos?

5.2 Qual é a amplitude do ângulo ABE ?

5.3 Se o perímetro da figura é 36 cm e o lado do triângulo maior é 10 cm ,qual é o comprimento do lado do triângulo menor?

A E

B

C D

5 Os triângulos e os perímetros.

Num triângulo rectângulo um dos ângulos agudos tem de amplitude 25° .Qual é a amplitude do outro ângulo agudo?

6 Triângulo rectângulo.

Um triângulo tem dois ângulos geometricamente iguais cuja soma dasamplitudes é 60° .

7.1 Qual é a amplitude do outro ângulo?

7.2 Como se classifica o triângulo quanto à amplitude dos ângulos?

7 Ângulos de um triângulo.

Completa.

8.1 ABWD = ;

8.2 DBWC = ;

8.3 ADWC = .

8 Determinar amplitudes de ângulos.D C

A B

58°

21

Problemas e desafios complementares

22

1. Na figura está representado um triângulo [MAR] .

Coloca as letras na figura, sabendo que:

• MAWR = 120° ;

• M�A� < A�R� .

2. Na figura [ACDF] é um rectângulo.

Indica, usando as letras da figura:

2.1 um triângulo rectângulo;

2.2 um triângulo acutângulo;

2.3 um triângulo obtusângulo;

2.4 duas rectas paralelas;

2.5 dois segmentos de recta com o mesmo comprimento;

2.6 duas semi-rectas com a mesma origem.

3. Indica um valor aproximado para a amplitude de cada um dos ângulos.

Usa um transferidor para verificares a tua estimativa.

a) b) c)

4. Dos seguintes ângulos indica aquele que te parece ter maior amplitude.

a) b) c)

d) e)

Verifica com um transferidor a tua resposta.

F D

A C

G

E

B

H


23

5. Verifica, usando um transferidor, que os seguintes ângulos têm a mesma amplitude.

1. Quantos triângulos podes observar nesta figura?

2. Esta figura representa uma caixa aberta.

Quais das seguintes planificações podem ser de uma caixa aberta?

A

G

B

FE

D C

Só para divertir

APLICAR

Volumes | Unidade 7

1. Explica a razão da maior parte dos países utilizarem o SistemaMétrico Decimal (SMD).

2. Qual é a unidade fundamental de volume?

3. O que é 1 metro cúbico?

4. Expressa em decímetros cúbicos:

4.1 70 m3 ;

4.2 10,3 cm3 ;

4.3 30 000 mm3 ;

4.4 0,32 dam3 .

5. Copia e completa.

5.1 3200 m3 = dam3 ;

5.2 0,026 hm3 = dam3 ;

5.3 42,72 hm3 = m3 ;

5.4 33 dm3 = m3 ;

5.5 32 cm3 = m3 ;

5.6 37 m3 = dm3 .

29

6. Escreve, em decímetros cúbicos, o volume de cada um dos sólidos representados na figura.

Volume = 52,3 cm3Volume = 130 cm3


Meia canada, medida-padrão paravolume de líquidos (época de

D. Sebastião – 1575).

Meio alqueire, medida-padrão de líquidos e secos (época de

D. João VI – 1819).

APLICAR

Volumes | Unidade 7

1. Copia e completa.

1.1 3 dl = cl ;

1.2 25 kl = dl ;

1.3 0,03 dal = dl ;

1.4 0,003 hl = L .

2. Expressa em centímetros cúbicos.

2.1 10 L ;

2.2 0,03 L ;

2.3 80 cl ;

2.4 0,0065 kl ;

2.5 16 hl ;

2.6 0,03 dal .

3. Expressa em litros.

3.1 3000 cm3 ;

3.2 3,6 dm3 ;

3.3 6 dam3 ;

3.4 0,003 m3 .

4. Une com uma seta os elementos da primeira coluna com oscorrespondentes da segunda coluna.

350 L • • 1200 mm3

1000 L • • 2500 dl

250 dm3 • • 1 L

1,2 cm3 • • 350 dm3

1 dm3 • • 1 m3

31

5. Diz qual a unidade de medida adequada para indicar:

5.1 a quantidade de areia que transporta um camião;

5.2 a capacidade de um balde de limpeza;

5.3 a capacidade de um frasco de perfume.


Volume Capacidade

m3 kl

hl

dal

dm3 L

dl

cl

cm3 ml

Education

Pop manuais