Universidade do Estado da Bahia – UNEB Pró-Reitoria de Ensino de Graduação - PROGRAD

Campus Universitário Professor Gedival Sousa Andrade

DCHT XXIV Xique-Xique

MONITOR- JOSÉ MARÇAL

ORIENTADOR- PROFESSOR Msc. ANDRÉ RICARDO

XIQUE-XIQUE/BA

2016

𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐

𝑎2 + 𝑏22𝑎

𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2 𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2 𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2 𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐

𝑎2 + 𝑏22𝑎

𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2 𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2 𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2 𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

É de grande importância o conhecimento das propriedades das potenciações,

principalmente nas situações operatórias entre potências. As regras claras e

objetivas são válidas também nos casos envolvendo funções exponenciais, y = ax , com a > 0 e a ≠ 1.

Observe as regras e as aplicações das propriedades:

1) am * an = am + n

Multiplicação de potências de mesma base: conserva a base e soma os

expoentes.

2) am : an = am – n

Divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes.

3) (am)n = am * n

Potência de potência, multiplicar os expoentes.

EXEMPLOS-

1) 42 * 43 = 42 + 3 = 45

2) 104 : 102 = 104 – 2 = 102

3) (63)2 = 63*2 = 66

𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐

𝑎2 + 𝑏22𝑎

𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2 𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2 𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2 𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

𝑎2 + 𝑏2

4)

Potência com expoente racional: o expoente do radicando se transforma

no numerador do expoente da base fora da raiz, e o índice da raiz passa

a ser o denominador.

5) a–n = 1/an, a ≠ 0

Potência com expoente negativo: inverso da base elevado ao expoente

positivo.

6) a0 = 1

Toda base diferente de zero elevado ao expoente zero é igual a 1.

EXEMPLOS-

4)

5)2–2 = (1/2)2 = 1/4

6) 10000 = 1

EXERCÍCIOS

1) 32 * 33 : 34 = 32 + 3 – 4 = 31

2) 2–2 : 26 = 2– 2 – 6 = 2–8 = (1/2)8 = 1/256

3) ((72)3)4 = 7 2*3*4 = 724

4) 3x = 81 → 3x = 34 → x = 4

5)

6)

7)

8) (UFRGS) O valor da expressão é:

(A) -4

(B) 1/9

(C) 1

(D) 5/4

(E) 9

Resposta certa letra "E".

9) Calcule:

a) (3/2)⁻² = (R: 4/9)

b) (1/2)⁻³ = (R: 8)

c) (2/3)⁻² = (R: 9/4)

d) (-1/4)⁻² = (R: 16)

e) (5/2)⁻³ = (R: 8/125)

f) (-1/2)⁻⁴ = (R: 16)

10)

11) Supondo que x ≠ 0 e y ≠ 0, simplifique a expressão (x-2)1 + (y2)-1 + 2(xy1)-1:

Utilizando a propriedade da potência de potência, temos:

x-2 + y-2 + 2 (xy)-1

Podemos rescrever a expressão da seguinte forma:

1 + 1 + 2

x2 y2 xy

Tirando o mínimo múltiplo comum dos denominadores, temos:

y2 + x2 + 2xy

x2y2

Utilizando a ideia do trinômio quadrado perfeito, podemos simplificar a

expressão para:

12) (UFMA) Qual é o valor numérico da expressão:

Primeiramente, vamos rescrever os números das bases como forma de potência,

procurando reduzi-los ao menor número primo possível. Começando pelo numerador,

temos:

35-1 = (7* 5)-1 = 7-1* 5

-1

40-1 = (2³ * 5)-1 = 2-3 * 5

-1

10² = (2 * 5)² = 2² * 5²

5 = 5¹

100 = (2² * 5² ) = 2²* 5²

Realizando o mesmo processo no denominador:

2³ = 2³

14-1 = (2 * 7)-1 = 2-1 * 7

-1

5 = 5¹

25 = 5²

Reescrevendo a expressão:

Utilizando a regra para quociente de potências de mesma base, podemos fazer:

7-1* 5

3* 2

1 * 2-2

* 71* 5-3 = 7-1+1 * 5

3-3 * 2

1-2 = 2-1 = 1

2

Portanto, o valor da expressão numérica é ½ .

ADIÇÃO

Ao trabalhar com radicais, podemos aplicar todas as propriedades básicas

da álgebra: tanto a multiplicação e a divisão quanto a adição e a

subtração. Veremos agora como determinar a soma e a diferença de

raízes.

O primeiro e mais importante detalhe que deve ser observado é que só

podemos realizar a adição e a subtração de radicais que apresentam

índices e radicandos iguais. Dizemos que esses são radicais

semelhantes. Observe alguns exemplos de radicais semelhantes com os

quais podemos operar a adição e a subtração:

a)

EXEMPLOS-

Como dito acima, operaremos apenas os coeficientes: – 2 + 1 – 3 = – 4.

b)

Subtrairemos os coeficientes 3 e – ½ para determinar a diferença dos

radicais:

c)

Operaremos os coeficientes fracionários:

e)

Reorganizaremos também a expressão, agrupando radicais semelhantes e

operando seus respectivos coeficientes:

d)

Multiplicação e divisão de radicais

Ao realizar as operações de multiplicação e divisão de radicais, devemos

atentar em um detalhe importante: os índices das raízes são iguais ou

diferentes? Para cada um dos casos, agimos de forma diferenciada, como

poderemos ver a seguir:

1.Quando os índices são iguais

Você se lembra das 3ª e 4ª propriedades da radiciação? De acordo com

elas, para realizar o quociente ou a multiplicação de radicais que possuem

o mesmo índice, basta fazer a operação desejada entre os radicandos.

Vejamos a seguir como realizamos essas operações entre radicais com o

mesmo índice:

2.Quando os índices são diferentes

Para realizar uma multiplicação ou uma divisão entre raízes que apresentam índices

distintos, precisamos modificá-las para que todas tenham o mesmo índice. Para tanto,

podemos aplicar a 2ª propriedade da radiciação, que afirma que “a raiz não sofre

alteração se multiplicarmos ou dividirmos o índice do radical e o expoente do radicando

por um mesmo valor.”

Uma das alternativas mais práticas é encontrar o mínimo múltiplo comum entre os

índices, reescrevendo os radicais com o novo valor:

CALCULE-

1- 𝟔𝟒 2- 𝟕𝟐𝟗𝟑

3- 𝟑𝟏𝟐𝟓𝟒

4- 5-

R. 06. A

RACIONALIZAÇÃO

EXEMPLOS-

Praticando-

EXERCÍCIO

1- Racionalize as expressões-

• GUEDES, Franciely Jesus. "Racionalização de denominadores"; Brasil

Escola. Disponível em

<http://brasilescola.uol.com.br/matematica/racionalizacao-

denominadores.htm>. Acesso em 06 de outubro de 2016.

REFERENCIAS