11. A tabela seguinte relaciona o comprimento do lado com a área de . A tabela seguinte relaciona o comprimento do lado com a área de quadrados.quadrados.

Lado Lado (cm)(cm)

44 …… …… 1010 …… 1515

Área Área (cm(cm22))

…… 4949 8181 …… 144144 ……

1.1 Completa a tabela.1.1 Completa a tabela.

1.2 Determina o perímetro de um quadrado sabendo que tem área 169 cm1.2 Determina o perímetro de um quadrado sabendo que tem área 169 cm22. .

2. Considera a tabela.2. Considera a tabela.

AA BB CC DD

a b

16 4

4 9

100 25

9 144

ba× a b ba × ba×b

a

b

a

2.1 Completa-a.2.1 Completa-a.

2.2 Compara os resultados das colunas A e B e conjectura uma propriedade das 2.2 Compara os resultados das colunas A e B e conjectura uma propriedade das raízes quadradas.raízes quadradas.

2.3 Compara os resultados das colunas C e D e conjectura uma propriedade das 2.3 Compara os resultados das colunas C e D e conjectura uma propriedade das raízes quadradas.raízes quadradas.

3. Considera os números 16 e 25.3. Considera os números 16 e 25.

3.1 Determina e .3.1 Determina e .2516 + 2516+

25162516 +=+3.2 Será que ? Justifica a tua resposta. 3.2 Será que ? Justifica a tua resposta.

Conclusões:Conclusões:

00, ≥≥×=× beababa

Produto de raízes quadradasProduto de raízes quadradas

=×=× 2349

==× 3649

4949 ×=× então, e

66

66

a b a b+ = +Será que:

Observação: A igualdade é verdadeira só no caso de pelo menos uma das Observação: A igualdade é verdadeira só no caso de pelo menos uma das variáveis for igual a zero.variáveis for igual a zero.

00, >≥= beab

a

b

a

Quociente de raízes quadradasQuociente de raízes quadradas

9

36

9

36 =

== 49

36

==3

6

9

36

ee então,então,

22

22

Repara no caso em que a = b

3333 ×=×

00, ≥≥×=× beababa

39333 2 ===×

( ) 2233 =

( ) 23 3 3 3× = =

então, então,

ee

A raiz quadrada anula-se com o quadrado, para números não negativos.

772 =

A raiz cúbica anula-se com o cubo.

773 3 =

Exemplos: Exemplos:

28

220

( )33333 4444 =××

3 38

3 3)3(−8=

8=

4=

3−=

20=

Por isso, de um modo geral:Por isso, de um modo geral:

( ) aaa == 22

De igual forma se pode concluir que: De igual forma se pode concluir que:

( ) aaa == 3 333

2525 55

raiz quadradaraiz quadrada

ao quadradoao quadrado

10001000 1010

raiz cúbicaraiz cúbica

ao cuboao cubo

Exercícios:

1. Determina o valor de cada uma das raízes sem calculadora.1. Determina o valor de cada uma das raízes sem calculadora.

36

64

10025×

8100 901091008110081 =×=×=×=

5010510025 =×=×=

3

4

6

8

36

64 ===

8244444 22 =×=×=×=

=× 41016

34

( ) 4001041041016 2224 =×=×=×

400101041010161010161016 22224 =××=××=××=×

2. Escreve sob a forma de , cada uma das seguintes expressões:2. Escreve sob a forma de , cada uma das seguintes expressões:0, >aa

=× 32

=2

20

123434 =×=×

54

20

4

20 ==

3. Escreve na forma e simplifica a expressão .3. Escreve na forma e simplifica a expressão .50 ba 2250 −

25 2 5 2 5 2× = × =

5 2 2 2 3 2= − =

baba =×50 =

2250 −

Adição de raízesAdição de raízes

=+ 2625 ( ) 211265 =×+

=+− 23623 3624 −

Prioridade das operaçõesPrioridade das operações

Se a expressão tiver parênteses, deve começar-se Se a expressão tiver parênteses, deve começar-se por calcular as operações dentro de parênteses.por calcular as operações dentro de parênteses.

Efectuar as operações com potências e Efectuar as operações com potências e raízes.raízes.

Efectuar a multiplicação e a divisão, da Efectuar a multiplicação e a divisão, da esquerda para a direita.esquerda para a direita.

Por último, as adições e subtracções.Por último, as adições e subtracções.

Exercício 3.1 ; 3.2 e 3.3 da página 97Exercício 3.1 ; 3.2 e 3.3 da página 97

Calcula o valor de cada uma das seguintes expressões:

3.1 3.1 ( ) =+−+ 925521 2

( ) =+−+= 9225521

=+−= 6401

( ) =×+−×+= 322021

33−=

( ) =+−+ 925521 2

( ) =×+−+= 3225521

=+−= 6401

( ) =+−+= 62021

33−=

( ) =× 22 5:1064

=×= 228

32==×= 48

( ) =× 22 5:1064

( )

32

48

25:10064

==×=

=×=

3.23.2

( ) ( ) =+− 21:394 3

3.33.3

( ) ( ) =+−×= 21:334

( ) =−= 3:312

33:9 == 3.43.4 ( ) =−−×22 332812

=−×−×= 33292

=−−= 3618

9=

3.53.5 ( ) ( ) =−−×− 123:6 522

( ) =−−×= 1329:36

( ) =−−×= 1324

=−−= 1128129−= 3.63.6 ( ) =−−×

22 32335

Observa:Observa:

( ) 216242

×=

( )2

5 9 1 2 3 = × − − =

( ) 25 9 3= × − − = 45 3 42− =

( )90592

532

5328100

2222

242

=××==××=

=××= 8100 2

4050 2

2025 3

3

225

675

3

75 3

25 5

5 5

1

C.AC.A

baba +≠+

Cuidado!Cuidado!

baba ×=×

Mas,Mas,

Erro grave

Será que Será que ?baba +=+

3 38