UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ/ UVA

LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA

PROFª. ELIANE

Por Fátima Costa

Probabilidade CondicionalProbabilidade Condicional

Quis o acaso,no século XVII, que o Quis o acaso,no século XVII, que o Cavaleiro de Méré e Pascal se Cavaleiro de Méré e Pascal se

encontrassem durante uma viagem à encontrassem durante uma viagem à cidade de Poitou. Procurando assunto cidade de Poitou. Procurando assunto de conversa para a viagem, De Méré de conversa para a viagem, De Méré

apresentou a Pascal um problema que apresentou a Pascal um problema que fascinara os jogadores desde a Idade fascinara os jogadores desde a Idade

Média:Média:

"como dividir a aposta num jogo de "como dividir a aposta num jogo de dados que necessite ser interrompidodados que necessite ser interrompido?"?"

A propósito do problema colocado pelo A propósito do problema colocado pelo jogador De Méré a Pascal, iniciou-se jogador De Méré a Pascal, iniciou-se uma troca de correspondência entre uma troca de correspondência entre Pascal e o matemático Pierre Fermat, Pascal e o matemático Pierre Fermat,

que se tornou histórica.que se tornou histórica.As suas cartas contendo as reflexões de As suas cartas contendo as reflexões de

ambos sobre a resolução de certos ambos sobre a resolução de certos problemas de jogos de azar, são problemas de jogos de azar, são

considerados os documentos considerados os documentos fundadores da fundadores da Teoria das Teoria das

Probabilidades. Probabilidades.

Ramo da Matemática que visa a Ramo da Matemática que visa a formulação de modelos teóricos, formulação de modelos teóricos, abstractos, para o tratamento abstractos, para o tratamento matemático da ocorrência (ou não matemático da ocorrência (ou não ocorrência) de fenômenos aleatórios; ocorrência) de fenômenos aleatórios; em termos sucintos, pode em termos sucintos, pode caracterizar-se como a Matemática caracterizar-se como a Matemática do acaso, da incerteza.do acaso, da incerteza.

Probabilidade condicional é um segundo evento de um espaço amostral que ocorre em um evento

depois que já tenha ocorrido o

primeiro.

Entendi tudo!

considere um espaço amostral S considere um espaço amostral S finito não vazio e um evento A de S. finito não vazio e um evento A de S. Se quisermos outro evento B desse Se quisermos outro evento B desse espaço amostral S, essa nova espaço amostral S, essa nova probabilidade é indicada por P(B | probabilidade é indicada por P(B | A)A) e dizemos que ée dizemos que é a probabilidade a probabilidade condicional de B em relação a A.condicional de B em relação a A.

Essa probabilidade condicional irá Essa probabilidade condicional irá formar umformar um novo espaço amostral, novo espaço amostral, pois agora o espaço amostralpois agora o espaço amostral será Aserá A e os elementos do evento B irão e os elementos do evento B irão pertencer a pertencer a

B ∩ A.B ∩ A.

Observe, no diagrama de VenObserve, no diagrama de Ven

Fórmula da CondicionalFórmula da Condicional

P(A | B) = P(A | B) = P(B ∩ A)P(B ∩ A) P(A) P(A)

onde:onde: P(B∩A) = P(A) . P(B)P(B∩A) = P(A) . P(B)

Uma pesquisa realizada entre1000 Uma pesquisa realizada entre1000 consumidores,registrou que 50 deles consumidores,registrou que 50 deles trabalham com cartões de crédito da trabalham com cartões de crédito da bandeira MasterCard, que 550 trabalham bandeira MasterCard, que 550 trabalham com cartões de crédito da bandeira VISA e com cartões de crédito da bandeira VISA e que 200 trabalham com cartões de crédito de que 200 trabalham com cartões de crédito de ambas as bandeiras. Qual a probabilidade ambas as bandeiras. Qual a probabilidade de ao escolhermos deste grupo uma pessoa de ao escolhermos deste grupo uma pessoa que utiliza a bandeira VISA, ser também um que utiliza a bandeira VISA, ser também um dos consumidores que utilizam cartões de dos consumidores que utilizam cartões de crédito da bandeira MasterCard? crédito da bandeira MasterCard?

Observe a figura abaixo e a compare com Observe a figura abaixo e a compare com as informações do enunciado:as informações do enunciado:

S=1000

Da imagem, tiramos que:

A probabilidade procurada é dada A probabilidade procurada é dada

pela fórmula:pela fórmula:

O número de pessoas que utilizam as duas O número de pessoas que utilizam as duas bandeiras, ou seja, a quantidade de bandeiras, ou seja, a quantidade de elementos da intersecção é igual a 200, já o elementos da intersecção é igual a 200, já o número de consumidores que utilizam ao número de consumidores que utilizam ao

menos a bandeira VISA é 550, portanto:menos a bandeira VISA é 550, portanto:

Com isso, concluímos que:Com isso, concluímos que:

A probabilidade de, escolhida A probabilidade de, escolhida uma pessoa que utiliza a uma pessoa que utiliza a bandeira VISA, ser também um bandeira VISA, ser também um usuário da bandeira usuário da bandeira MASTERCARD é 4/11.MASTERCARD é 4/11.

Dedicamos nosso trabalho à nossa professora e aos grandes tesouros da matemática abaixo relacionados

Sites: Sites: www.somatematica.com.brwww.somatematica.com.br www.lembretando.com.brwww.lembretando.com.br www.brasilescola.gov.brwww.brasilescola.gov.br

EVES, Howard; EVES, Howard; Introdução à Introdução à História da Matemática. História da Matemática. Campinas: Campinas: Unicamp, 1997Unicamp, 1997

BOYER, Carl B.; BOYER, Carl B.; História da História da MatemáticaMatemática. São Paulo; Edgard . São Paulo; Edgard Blücher, 1974Blücher, 1974