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Problema de Transporte e Escala de Produção
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Problemas de RedeProblemas de Rede
Problemas reais e especiais de pesquisa operacional ou tomada de decisão que envolvem:
▪ Problema de transporte
▪ Escala de produção
▪ Menor caminho
▪ Fluxo máximo
▪ Caminho crítico
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Problema de TransporteProblema de Transporte
O problema de transporte é um problema comum nas organizações, está inserido no ambiente de logística. Normalmente está relacionado ao custo e uma relação entre produtor e consumidor, demanda, produção e estocagem.
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Problemas de TransporteProblemas de Transporte
As principais características do problema de transporte são:
Envolve minimizar o custo de transporteAtender a demandaCapacidade de entrega ou de produção.Determinar o ponto ótimo considerando estes fatores.
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Modelagem – Problema de TransporteModelagem – Problema de Transporte
▪A modelagem do problema de Transporte consiste em um modelo de programação linear no qual a função objetivo deve ser minimizada. As variáveis serão representadas de forma matricial, e indicam o que deve ser levado de um ponto ao outro.
▪Este modelo pode ser utilizado para outros tipos de problema, a forma da modelagem, como por exemplo, a distribuição de matéria por linhas de produtos.
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Modelagem – ObjetivosModelagem – Objetivos
•Minimizar custo de entrega
•Minimizar tempo de entrega
•Localização ótima do centro de distribuição.
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Modelagem – RestriçõesModelagem – Restrições
•Capacidade de entrega
•Capacidade de Estocagem
•Demanda a ser atendida
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Modelagem - VariáveisModelagem - Variáveis
Quantidade a ser transportada de cada centro de distribuição ou fábrica para cada cliente.
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ExemploExemplo
Uma empresa tem duas filiais de entrega, denominadas A e B e deve entregar produtos a três clientes denominados I, II e III.
Existe uma capacidade máxima para cada cliente e de cada filial e o custo de transporte é diferente.
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ExemploExemplo
Filiais
A B Demanda
Clientes
I R$ 7,00 R$ 4,00 200
II R$ 2,00 R$ 5,00 150
III R$ 3,00 R$ 8,00 50
Capacidade 300 100
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ExemploExemplo
O custo será chamado de Cij, custo para levar da filial i para o cliente j.
A quantidade transportada será chamada de Qij, a quantidade a ser transportada da filial i para o cliente j.
Montar a função custo total e as restrições de transporte.
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EsquemaEsquema
A
B
III
II
I
FILIAISCLIENTES
300
100
200
150
50
QAI
QAII
QAIII
QBII
QBIII
QBI
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Função CustoFunção Custo
BIIIAIIIBIIAIIBIAI QQQQQQCusto 535247
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RestriçõesRestrições
BIIAII QQ 150
BIIIAIII QQ 50
BIAI QQ 200 BIBIIBIII QQQ 100
AIAIIAIII QQQ 300
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Escala de ProduçãoEscala de Produção
O problema de Escala de Produção segue a Modelagem de problema de transporte. O período de produção funciona como as filiais ou fábricas, o pedido funciona como demanda.
As restrições são a capacidade de produção de cada período e a demanda de cada período.
A função objetivo pode estar relacionada ao custo mínimo de produção. Assim, há o custo de produção em cada período e pode haver um custo de armazenamento para cada período.
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Escala de ProduçãoEscala de Produção
Função objetivo: minimizar custo total.
Restrições:
Capacidade de produção no período, capacidade de entrega
Atendimento da demanda ou pedidos para cada período
Cada mês de produção é uma filial e a demanda de cada mês é um cliente.
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Escala de ProduçãoEscala de Produção
VariáveisXij = produção no mês i e entrega no mês j.
RestriçõesCapacidade de produção mensal ou por período.
Demanda por período que deve ser atendida.
Capacidade de armazenamento.
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Escala de ProduçãoEscala de Produção
Exemplo: Veja a tabela
Fonte: produção no mês i, destino quantidade entregue no mês i, não há custo de estocagem.
MêsDemanda Prevista
Produção Máxima
Custo unitário de produção
1 1000 2500 30002 2000 2500 30003 3000 2000 3200
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Escala de ProduçãoEscala de Produção
1
2
3 3
2
1
Produção Demanda
2500
2500
2000
1000
2000
3000
X11
X12X13
X22
X23
X33
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Escala de ProduçãoEscala de Produção
Mês de Entrega
Mês de Produção
1 2 3Capacidade de Produção
1 3000 3000 3000 2500
2 - 3000 3000 2500
3 - - 3000 2000
Demanda Total 1000 2000 3000
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Escala de ProduçãoEscala de Produção
2000
2500
2500
3000
2000
1000
Re
:_
33
2322
131211
332313
2212
11
333000233000223000133000123000113000
X
XX
XXX
XXX
XX
X
strições
ObjetivoFunção
XXXXXXCusto
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Considerações FinaisConsiderações Finais
Os custos de produção e estocagem podem ser diferentes para cada período de produção.
O modelo de Transporte pode ser utilizado em outros tipos de problemas, como distribuição de investimentos, distribuição de passageiros em ônibus.
A função objetivo não necessariamente é a função custo, pode ser também receita ou lucro e pode ser maximizada.
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