Processamento Morfológico de Imagens

PROCESSAMENTO MORFOLÓGICO DE

IMAGENSLenon Fachiano SilvaProcessamento de Imagens DigitaisProf. Dr Ap. Nilceu MaranaPPG Ciência da ComputaçãoUNESPBauru

2015

Morfologia = morphos (forma) + logia (estudo)

Na biologia: estudo da forma e estrutura de animais e plantas.Na morfologia matemática: extração de componentes e descrição de objetos em imagens.

Desenvolvida primariamente por Jean Serra e Georges Mathreon.Desenvolvido inicialmente para imagens binárias e posteriormente estendido para tons de cinza.A base da morfologia é a teoria dos conjuntos.Imagens binárias são membros do Z2, sendo

cada elemento um vetor bidimensional.

Princípio: obter informações relativas à geometria de topologia de um conjunto desconhecido pela transformação por meio de um outro conjunto bem definido, denominado elemento estruturante.

Exemplos de elementos estruturantes

DEFINIÇÕES BÁSICAS

Translação de A por x

Reflexão do conjunto B

Complemento de A

Diferença entre os conjunto A e B

EROSÃO E DILATAÇÃO

São as duas operações básica na morfologia matemática.

Por meio dessas duas operações, podemos desenvolver uma séries de algoritmos. Para tal, basta realizar combinações de erosões e dilatações.

Erosão Binária

“Conjunto de todos os pontos x de forma que B, transladado por x, está contido em A”

Erosão Binária

“Passe o elemento estruturante por todos os pixels da imagem original: Se nenhum valor dos pixels da imagem sob os valores não nulos do elemento estruturante for 0, ponha 1 no resultado.”

Erosão Binária

Dilatação Binária

“Obter a reflexão de B sobre sua origem e depois deslocar esta reflexão por x”.


“Passe o elemento estruturante por todos os pixels da imagem original: Se o valor do pixel sob o elemento central for diferente de 0, copie todos os valores 1do elemento estruturante para a imagem resultante.”


Dilatação e Erosão Binária: Considerações• A aplicação da erosão contrai, diminui o

objeto;• A aplicação da dilatação expande,

aumenta o objeto;• As operações de erosão e dilatação são

duais.“O complemento de uma erosão é o mesmo que uma dilatação do complemento da imagem pelo elemento estruturante refletido”

ABERTURA E FECHAMENTO

Abertura

• Suaviza o contorno de uma imagem;• Quebra istmos estreitos;• Elimina proeminências delgadas;• Abre buracos

Abertura

Fechamento

• Funde pequenas quebras;• Alarga golfos estreitos;• Fecha buracos.

Fechamento

Abertura e Fechamento: Considerações

• São operações duais;• Idempotência

TRANSFORMADA HIT-OR-MISS

Hit-or-Miss

É muito utilizada para detecção de formas.Indica a posição de um determinado objeto na imagem.

Hit-or-Miss

AD

CE

A é uma figura composta pelos objetos C, D e E.Estamos interessados em encontrar o objeto D.

Hit-or-Miss

D

W é uma pequena janela que cabe D.

(W-D) será o fundo local de D em relação a W.

W

(W-D)

Hit-or-Miss

1. Erosão de A por D. Vamos encontrar as posições em que D está totalmente contido em A: D encontrou um hit em A.

2. Erosão do complemento de A pelo fundo local (W-D).

3. As posições em que D se encaixa perfeitamente dentre de A é a intersecção entre a erosão de A por D e a erosão do complemento de A por (W-D).

Hit-or-MissChamando:

D = B1 (W-D) = B2 B = (B1, B2 )

ALGORITMOS MORFOLÓGICOS

BÁSICOS

Extração de fronteiras

Para extrair o contorno de uma imagem A, basta realizar a erosão de A por um elemento estruturante B e em seguida calcular a diferença entre A e a erosão.

Extração de fronteiras

Preenchimento de Regiões

Partindo de um ponto no interior de uma região, preenche-se essa região com 1s.


X0 = ponto inicialB = elemento estruturanteO procedimento repete-se até que Xk = Xk-1

Por fim, une-se o resultado com o contorno


Extração de componentes conectados

Sendo Y um componente conectado em uma imagem, partindo de um ponto pertencente a esse componente conectado, obtém-se todos os pontos deste componente.O procedimento repete-se até que Xk = Xk-1

Extração de componentes conectados

Afinamento e Espessamento

Operações duais definidas por meio da transformada hit-or-miss.No final do afinamento, ele convertido para m-conectividade para eliminar caminhos múltiplos.

Afinamento

Espessamento

Afinamento e Espessamento

Em geral, utiliza-se uma sequência de elementos estruturantes em que um é ligeiramente rotacionado em relação ao anterior.

Casco Convexo

Casco convexo H de um conjunto S pode ser definido como o menor conjunto que ainda contém S.

O procedimento morfológico utiliza quatro elementos estruturantes.

Casco Convexo

Casco Convexo

PROCESSAMENTO MORFOLÓGICO DE IMAGENS

EM TONS DE CINZA

Diferente das imagens binárias, os pixels podem ter qualquer valor inteiro.As imagens são agora tratadas como superfícies.Graças ao conceito matemático de umbra, pode-se realizar operações com elementos estruturantes bidimensionais.Uniões se tornam máximos e interseções mínimos

Erosão(A B) = min {A(i – x , j – y) – B(x , y) | (i – x , j – y) A , (x, y) B}

1. Posiciona-se a origem do elemento estruturante sobre o primeiro pixel da imagem que sofrerá erosão.

2. Calcula-se a diferença de cada par correspondente de valores de pixels do elemento estruturante e da imagem.

3. Acha-se o valor mínimo de todas as diferenças e armazena-se no correspondente da saída.

4. Repete-se o processo para todos os pixels da imagem.

ErosãoEm geral, obtém-se uma imagem mais escura como resultado.

Dilatação

1. Posiciona-se a origem do elemento estruturante sobre o primeiro pixel da imagem que será dilatada.

2. Calcula-se a soma de cada par correspondente de valores de pixel do elemento estruturante e da imagem.

3. Acha-se o valor máximo de todas esses adições e armazena-se no pixel correspondente da imagem de saída.

4. Repete-se o processo para todos os pixels da imagem.

(A B) = max {A(i – x , j – y) + B(x , y) | (i – x , j – y) A , (x, y) B}

DilataçãoEm geral, obtém-se uma imagem mais clara como resultado.

Gradiente MorfológicoEnfatiza transições

Transformada Top-Hat Diferença entre uma imagem e sua abertura por um elemento estruturanteEnfatiza detalhes na presença de sombreamento.

Transformada Bottom-Hat Diferença entre uma imagem e sua abertura por um elemento estruturanteEnfatiza detalhes na presença de sombreamento.

REFERÊNCIAS

MARQUES FILHO, O.; VIEIRA NETO, H. Processamento digital de imagens. [S.l.]: BRASPORT, 1999. ISBN 9788574520094

GONZALEZ, R.; WOODS, R. Digital Image Processing. [S.l.]: Pearson Education, 2011. ISBN 9780133002324

PITAS, I. Digital Image Processing Algorithms and Applications. [S.l.]: Wiley, 2000. ISBN 9780471377399

SERRA, J. Introduction to mathematical morphology. Computer Vision, Graphicas, and Image Processing, v. 35, n. 3, p. 283–305, September 1983

WEI, D., TONG, W. Research on Edge Detection based on Mathematical Morphology Algorithm. International Conference on Optoeletronics and Image Processing, v. 2, p. 211–213, November 2010.HARALICK, R. M.; STERNBERG, R. S.; ZHUANG, X. Image Analysis Using Mathematical Morphology. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, v. PAM-9, n. 4, p. 532–550, July 1987.

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