Produtos Notáveis

Um laboratório em funcionamento numa sala quadrada, conforme a figura, será ampliada em 2,5 metros os lados para receber novos equipamentos para uma pesquisa sobre uma vacina para a Dengue. Qual será o polinômio que representa a nova área desse laboratório?

Nesta aula você conhecerá mais sobre os produtos notáveis (quadrado).Eles são muito utilizados para traduzir informações geométricas para a linguagem algébrica, comparar escritas algébricas e reconhecer equivalências entre elas. E o principal, é um facilitador no cálculo algébrico.

Veja abaixo um problema que utilizamos o produto notável para resolver.

( a + b )² = a² + 2ab + b²

Educoquiz 1 – O que você já sabe?

Antes de iniciar o conteúdo da aula, vamos ver o que você já sabe sobre o assunto.

Questão 1

Resposta: letra C

Calculando o produto notável (x + 2y)² , temos como resultado:

(A)x + 4y + 2y²(B)x² + 4y + 4y²(C)x² + 4xy + 4y²(D)x² + 8xy + 4y²

Questão 2

O que você já sabe?

Resposta: letra D

Calculando o produto notável (3x² + 2y)² , temos como resultado:

(A)3x + 6y + 2y²(B)6x² + 5y + 4y²(C)6x4 + 10x²y + 4y²(D)9x4 + 12x²y + 4y²

Questão 3

O que você já sabe?

Resposta: letra C

Observando a figura seguinte, notamos que a área de um quadrado é x², e a área do outro é 36. Qual é a área do retângulo A? Qual é a área do retângulo B? Qual é a área total da figura?

( A ) 6x; 6x; x² + 36x + 36( B ) 6x; 6x; x² + 12x² + 36( C ) 6x; 6x; x² + 12x + 36( D ) 6x; 6x; x² - 12x + 36

Produto notável : Quadrado da diferença de dois termos.

Vamos vê! Se você aprendeu. Vamos ao desafio!?

Então, ele precisou recortar 1 cm de duas bordas do molde, conforme a figura ao lado. Sendo assim, qual trinômio quadrado perfeito representa o tamanho da foto após a retirada das bordas?

E conheça o quadrado da diferença de dois termos.

A professora de Artes resolveu fazer com seus alunos um porta-retratos. Para adiantar o trabalho ela já trouxe um molde pronto, só que a foto de Rodrigo é menor que o molde.

Qual seria o desenvolvimento da expressão (2x – 4)² ?

(a – b)² = a² – 2ab + b²

Produto notável – Produto da soma pela diferença

Vamos a um desafio!?

Carlos comprou uma porta para colocar em sua casa. Brincando com a esposa, ele disse: “De uma medida que eu tinha, retirei 50 cm para ter a medida da largura. Para o comprimento, essa mesma medida que eu tinha adicionei 50 cm. A área da madeira utilizada na porta é igual a 17100 cm². Qual as dimensões dessa porta?”

Marcenaria é o trabalho de transformar madeira em um objeto útil ou decorativo. A marcenaria evoluiu da carpintaria, na atualidade sofreu algumas mudanças, pois o profissional nesta área trabalha principalmente com laminados industrializados (madeira), como compensado (Brasil) ou contraplacado (Portugal), aglomerado, MDF, laminado melamínico, folhas de madeira, etc.

Conheça o produto da soma pela diferença de dois termos. (a + b).(a - b) = a² – b²

Educossíntese

Produtos notáveis apresentam padrões que permitem economizar cálculos. O quadrado da soma de dois termos: ( a + b)² = a² + 2.a.b + b². O quadrado da diferença de dois termos: (a – b)² = a² - 2.a.b + b². O produto da soma pela diferença de dois termos: (a + b) (a – b) = a² - b². O quadrado da soma ou quadrado da diferença tem três parcelas. A única diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença é que o termo do meio tem sinais opostos. Quadrado da soma (+2ab) e o quadrado da diferença (– 2ab) O produto da soma pela diferença tem apenas dois parcelas. Fatorar um produto notável é escrevê-lo na forma de multiplicação de binômios. Trinômio é um polinômio que tem três monômios sem termos semelhantes.Trinômios quadrados perfeitos são produtos notáveis.

Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?

O que você aprendeu até aqui?

Agora que você já estudou alguns conceitos sobre produtos notáveis (quadrado),

teste o que você aprendeu até aqui.

Questão 1

Resposta: letra D

A figura abaixo representa uma piscina quadrada vista do alto. No seu contorno há uma área de piso. Qual é o binômio que representa a área de piso no chão conforme as medidas na figura?

(A)3x + 6.(B)6x + 6.(C)9x + 36.(D)12x + 36.

Questão 2

O que você aprendeu até aqui?

Resposta: letra A

Uma lâmina quadrada de alumínio tem no seu interior uma perfuração quadrada, cujas dimensões aparecem na figura. Qual a expressão que representa a área não perfurada?

(A)3p² + 20p + 32.(B)3p² + 20p + 20.(C)2p² + 24p + 20.(D)p² + 20p + 32.

O que você aprendeu até aqui?

Questão 3

Resposta: letra B

Uma chapa de aço inox quadrada tem suas dimensões representada por um binômio (Veja a figura). Qual seria a área de chapa representada por um polinômio?

(A) 3a² – 15ab + 5b.(B) 9a² – 30ab + 25b.(C) 9a² + 30 ab + 5.(D) 9a² + 30ab + 25.

Questão 4

O que você aprendeu até aqui?

Resposta: letra D.

O professor de uma escola colocou no quadro o seguinte problema: “ Sabendo que xy = 15. Quanto vale (x – y)² – ( x + y)² ?”. E disse: “ Quem acertar ganha um lanche na cantina.” Será que você ganharia o lanche!? Qual é a resposta correta?

(A)– 16.(B)– 43.(C)– 48.(D)– 60.

Sabendo que xy = 15. Quanto vale (x – y)² – ( x + y)² ?”.

Questão 5

Resposta: letra A

Em um terreno em forma de quadrado será construído um edifício como representado no esquema abaixo. Qual é o polinômio que representa a área do terreno que não será ocupada pelo edifício?

(A) x² – y² (B) (x + y)²(C) (x – y)²(D) (x – 1)²

Questão 6

Resposta: letra B

Sendo A = x + y e B = x – y . Qual é a expressão que representa A2 + A.B ?

(A) x² + xy(B) 2x² + 2xy(C) 3x² + 2xy(D) 4x² + 2xy

Questão 7

Resposta: letra A

Fernanda tem um terreno retangular de área igual a 84 m². Um lado do terreno mede (x + 4) m e o outro mede (x – 4) m. Qual é o valor de x?

(A)10 metros.(B)12 metros.(C)14 metros.(D)15 metros.

Questão 8

Resposta: letra B.

Pedro tem um terreno quadrado de lado com medida igual a 20 metros. Ele quer construir uma casa. Também quadrada, nesse terreno. Qual será a medida x, do lado dessa casa, para que o quintal tenha uma área de 256 m²?

(A)10 metros.(B)12 metros.(C)16 metros.(D)20 metros.