Informática Educativa I - Projeto de Aprendizagem - EXECUÇÃO

Título: Introdução a Geometria Espacial usando Software Régua e Compasso

Nome do Aluno: Alexandre Luiz Mazzei da Costa

Tutor: Luís Alberto Duncan

INTRODUÇÃO O Projeto de Execução é um Planejamento tendo a Matemática como disciplina central. É

destinado ao curso Jovens e Adultos do Ensino Médio do Estado do Rio de Janeiro na

modalidade NEJA. Poderá ser aplicado para alunos do Módulo 3 para introduzir a

geometria espacial e também para os que estão cursando o 3º Ano do Ensino Médio de

todo Brasil, neste caso, na intenção de revisar os conceitos sobre geometria espacial. Para

isso, será utilizado um software, “Régua e Compasso”, para tornar a aprendizagem do

conteúdo mais dinâmica e interativa. É esperado que os alunos possam se sentir mais

seguros quanto os conceitos básicos de ponto, reta e plano, identifiquem posições relativas

entre estes, entendam o conceito de dimensão, identifiquem conceitos de poliedro, e

também, que percebam a importância do tema em assuntos do dia a dia, que vejam que a

Geometria está inserida em diversos assuntos e diversos contextos.

Serão definidas neste documento as etapas a serem seguidas para que os objetivos do

Planejamento sejam alcançados.

DESENVOLVIMENTO DO PROJETO 1ª ETAPA – Estimulo da leitura e trabalho em grupo indicando o romance de Edwin A.

Abbot, Planolândia, com a intenção de reforçar o conceito de dimensão, despertando o

interesse dos alunos sobre os temas que serão abordados.

Após a apresentação da leitura acima, o professor poderá perguntar o que os alunos pensam

sobre o plano e o espaço.

2ª ETAPA - Executar uma abordagem com apresentação, comentários e discussão sobre a

relação do plano e espaço. Serão formados grupos de trabalho e cada grupo executará a

parte a qual foi direcionada e expor suas conclusões e considerações sobre o trabalho

apresentado.

Espera-se que, ao analisar as questões sobre o plano e o espaço, os alunos percebam que

questões do cotidiano envolvem, naturalmente, a Geometria. O objetivo é desperta-los

para o fato que a Geometria faz parte de vida deles. Ter o entendimento do que é plano e

do que é espaço deve ser apenas um dos objetivos que eles devem alcançar para começar

a participar desse projeto de aprendizagem.

1

3ª ETAPA - Utilização do projetor de imagens (datashow). Apresentação de vídeos do youtube, que abordará conceitos de Ponto, Reta e Plano,

introdução a geometria espacial e suas aplicações. Com conceitos e características da

geometria espacial abrangidas por este projeto, da seguinte forma:

Planolândia – O mundo planificado e o que vivemos (14 minutos); Matemática Aula 66 – Aplicações da Geometria Espacial Métrica (24 minutos); Grings Geometria Espacial – Introdução aos Poliedros de Platão (14 minutos);

Durante as videoaulas é aconselhável que o educador solicite que os alunos se manifestem

sobre os temas abordados e também poderá avançar quadros que julgar desnecessários

nos vídeos. Ao fim de cada aula deverá explorar as questões que são abordadas nos

vídeos.

4ª ETAPA – Para esta aula, os alunos devem realizar as atividades constantes no Livro

Didático. Com estas, os alunos terão condições de diferenciar poliedros e não poliedros,

identificar os poliedros de Platão, identificar posições relativas entre os pontos, as retas e

os planos. Estará relacionado o problema proposto, e a partir daí, resolver todos os

problemas da lista de exercícios constante no planejamento.

Porém, é aconselhável fazer um diagnóstico da Turma para saber se a mesma possui boa

base de cálculos de área e perímetro. Verificando uma falha qualquer neste sentido,

caberá ao educador realizar uma revisão desses conteúdos.

5ª ETAPA – Revendo ou aprendendo a explorar as ferramentas do programa Régua e

Compasso e, através desse software, reforçando a aprendizagem sobre as características

do ponto, reta e semirreta de uma figura. O professor irá trabalhar com os alunos no

laboratório de informática utilizando o software, da seguinte forma:

Uma apresentação do software Régua e Compasso; Construções de Triângulos; Classificação e localização dos componentes das figuras;

Após esses trabalhos, o professor deverá determinar os valores dos seus lados, ângulos,

área e perímetro das figuras construídas.

Esta etapa usa permite que os alunos se adequem com as ferramentas do programa

Régua e Compasso reforcem os conhecimentos sobre lados, ângulos, área e perímetro.

2

Veja abaixo alguns passos que podem ser seguidos:

O professor deve deixar dois ou três alunos trabalharem em cada computador. A intenção

é que os alunos interajam entre si e elaborem questionamentos voltados a construções de

figuras geométricas.

CONSTRUINDO UM TRIÂNGULO EQUILÁTERO O professor pode solicitar que os alunos escrevam no caderno a tarefa:

1) Construindo um triângulo equilátero, dado um dos seus lados, sendo a união dos

centros dos dois círculos, no Software Régua e Compasso.

No primeiro livro dos Elementos de Euclides a primeira preposição ensina como construir

um Triângulo Equilátero, dando um dos seus lados apenas. Segue a citação de EUCLIDES

(a.C.285):

“Com centro em A e raio AB construa o círculo C1. Com centro

em B e raio BA, construa o círculo C2. Seja X um dos pontos de

interseção entre os dois círculos. O triângulo ∆ABX é equilátero.

Conforme a figura a seguir.”

3

Para construção desse triângulo com o uso do programa Régua e Compasso os alunos deverão

seguir os seguintes passos:

Analisar que o seguimento AB e BA são do mesmo tamanho e são também os raios

dos dois círculos;

Construir dois círculos utilizando a ferramenta do programa Régua e Compasso,

conhecida como “circulo com raio fixo”

Visualizar interseção dos dois círculos que é o ponto de encontro entre um círculo e

outro conforme a figura abaixo:

Agora, com a ajuda do aplicativo, após uma prévia explicação para os alunos da

dos pontos de interseção e com a ferramenta “Ponto”, marque o ponto de

interseção.

4

Com uso desse programa, o aluno poderá rapidamente confirmar as afirmações feitas pelo

professor e fixá-las, reforçando a aprendizagem. Além disso, a construção da figura

geométrica é apresentada de forma dinâmica. Continuando a construção, agora

realizaremos os seguintes passos:

Nomear os pontos, com a ferramenta “ponto”, já apresentada, clicando uma vez

sobre os pontos e fazendo as seguintes marcações - marque o ponto A;

Figura 3: Nomear os Pontos

Verifique se o ponto A aparece representado no círculo, conforme abaixo;

5

Agora, fazer o mesmo para o centro de B e a interseção, renomear como C;

Traçar as semi-retas unindos os pontos AB, BC e CA;

Faça uma reflexão do por que a construção sugerida por Euclides produz, de fato,

um triângulo ∆ABC que é equilátero? ;

6

Vejamos os procedimentos finais abaixo:

Após os alunos verificares que os lados do triângulo ABC são os raios dos círculos

iguais, o professor deverá pedir para os alunos façam um ajuste para que o

programa “Régua e Compasso” demonstre os valores dos segmentos de reta.

Clique com o botão direito no segmento e marque a opção “mostrar”. Conforme as

instruções abaixo:

Pedir para os alunos calcular o perímetro do triângulo, sua altura e a área do

mesmo. Apagando as marcações dos círculos podemos visualizar apenas o

triângulo, usando a ferramenta “Ocultando objetos”.

7

OBS.: Esse procedimento pode ser realizado com diversos exemplos, principalmente com

figuras que usam o Compasso em sua construção.

6ª ETAPA – Esta etapa será realizada no Laboratório de Informática. O professor deverá

dividir a turma em duplas nos computadores. Com o software Régua e Compasso já

instalado em todas as máquinas, os alunos deverão primeiro realizar pequenas tarefas

com o programa e logo após construir dois quadriláteros.

CONSTRUINDO QUADRILÁTEROS ATRAVÉS DO ESPAÇO Construir dois quadriláteros semelhantes. Determinar os valores dos seus lados, ângulos,

área e perímetro. Seguem-se os seguintes passos:

Faça quatro segmentos de reta, com a ferramenta “Reta” passando pelo mesmo

ponto que chamaremos de O;

8

Ferramenta “reta”

Com o auxílio da ferramenta “ponto médio” clique no centro e no ponto superior;

9

O professor pedirá para os alunos fazer esse mesmo procedimento conforme a

figura abaixo.

Usar a ferramenta “segmento de Reta” e unir os pontos formando 2 quadriláteros

projetados no espaço;

Solicitar que eles repitam o procedimento da aula anterior que mostra os valores

dos segmentos de reta. Pedir para calcularem o perímetro e a área do quadrilátero;

10

O professor poderá usar a criatividade para motivar e direcionar os alunos. Após alguns

exemplos e algumas verificações com outras figuras geométricas planas projetadas, os

próprios alunos vão criar outras variações para fazer as investigações necessárias de

maneira dinâmica e interativa.

7ª ETAPA (Fechamento) – Deve-se fechar o projeto através da exploração dos

problemas iniciais propostos na primeira etapa e a construir um cubo não regular

(hexaedro) utilizando as ferramentas (segmento e Compasso). O professor deve auxiliar na construção do hexaedro, se necessário. Os alunos nas

conclusões que exigidas para resolução de cada situação, conforme descrições seguintes:

CONSTRUINDO HEXAEDRO COM SOFTWARE RÉGUA E COMPASSO

Realize os círculos conforme a figura abaixo simulando o uso do compasso.

Construir vários círculos utilizando a ferramenta do programa Régua e Compasso,

conhecida como “compasso” . Conforme figuras abaixo:

Figura 13 : Construindo Hexaedro – Passo 1

11

Figura 14 : Construindo Hexaedro – Passo 2

Trace os segmentos de reta, unindo os pontos conforme abaixo:

Figura 15 : Construindo Hexaedro – Passo 3

12

Figura 16 : Construindo Hexaedro – Passo 4

Finalize preenchendo as arestas do cubo não regular:

Figura 17 : Construindo Hexaedro – Passo 5

13

Oculte as marcações de compasso, se assim desejar, utilizando a ferramenta

“ocultar objetos”:

Figura 18 : Construindo Hexaedro – Passo 6

Oculte a grelha e mostre os valores das arestas, conforme já mencionado:

Figura 19 : Construindo Hexaedro – Passo 7

14

Sabendo a altura, a largura e o comprimento, peça para os alunos calcularem:

a) A área da face frontal do Hexaedro.

b) A área da face lateral do Hexaedro.

c) O volume do Hexaedro.

Este é um cubo regular? Justifique:

ETAPA FINAL (Avaliação) - Será abordada uma avaliação qualitativa do objeto de

aprendizagem proposto (R.e.C) e um conjunto de problemas do material didático do (NEJA). A

educação desta modalidade, em caráter filosófico, terá um conteúdo político-sócio-educativo, mas sem

a diminuição da qualidade do que será abordado. Cito a perspectiva de FREIRE (1983) para essa

abordagem do Ensino de Jovens e Adultos:

“A educação de jovens e adultos – EJA - traz, em seu regulamento filosófico,

um conteúdo político-sócio-educativo comprometido com a concretização

mais pessoal da vocação humana de ser sujeito”.

Em conformidade a abordagem acima, segue os exemplos propostos para avaliação (ANEXO1):

ANEXO 1

Questão 1:

Observe o prato representado na figura. Será que

você consegue identificar elementos que possam ser um exemplo de ponto, reta e plano?

Questão 2: Suponha que você quer fazer uma visita à Biblioteca Nacional no Rio de Janeiro. Para

conhecer melhor as cercanias, você acessou o Google Maps, digitou “Biblioteca Nacional” e clicou em

Ok. O site apresentou um mapa com 3 endereços, todos no centro do Rio: o da Fundação Biblioteca

Nacional, marcado como A no mapa; o da Biblioteca Nacional, marcado como B, no mapa e o do

escritório de direitos autorais da Biblioteca Nacional, marcado como C no mapa. Ao longo do percurso,

você aproveitou o trajeto para responder com verdadeiro ou falso algumas dúvidas de um amigo.

15

a.O ponto A (Fundação Biblioteca Nacional) pertence à Av. Rio Branco.

b. O ponto C (escritório de direitos autorais da Biblioteca Nacional) não pertence à

Av. Graça Aranha .

c. O ponto B (Biblioteca Nacional) pertence à Av. Almirante Barroso.

d. O ponto B (Biblioteca Nacional) pertence à rua Debret.

e. O Museu Nacional de Belas Artes (logo acima do ponto A) pertence à Avenida Rio

Branco.

f. Os 3 endereços da Biblioteca Nacional (pontos A, B e C) são colineares.

g. A estação do metrô Uruguaiana (representada pela letra M) não pertence à rua

Uruguaiana.

h. As estações do metrô Carioca e Cinelândia, representadas pelos pontos M no

mapa, são colineares.

i. As estações do metrô Carioca, Cinelândia e Uruguaiana, representadas pelos pontos

M no mapa são colineares. 16

Questão 3: Eis novamente o mapa da região do centro do Rio de Janeiro. Só que, desta vez, as

perguntas dizem respeito à posição relativa das ruas. Escreva Verdadeiro ou Falso analisando o Mapa

da questão 2.

a. A Av. Almirante Barroso é perpendicular a Av. Rio Branco

b. A Rua Debret e a Rua México são concorrentes

c. A Av. Graça Aranha, a rua México e a Av. Rio Branco são paralelas

d. A rua São José e a Av. Nilo Peçanha não são concorrentes

e. A rua do Carmo é perpendicular à rua da Assembleia.

Nestas questões, o professor vai fortalecer os conceitos básicos para aos alunos na construção de

retas e poliedros, sem o uso do software Régua e Compasso. Abordando as atividades será usado o

material didático previamente distribuído para esta modalidade.

17

Será importante que o professor, após execução dessas etapas, questione

os alunos sobre a visão que eles tinham a respeito da geometria, antes da

execução deste projeto e depois das tarefas realizadas.

OBSERVAÇÕES FINAIS Espera-se que as etapas desse projeto sejam executadas no período máximo de 12

tempos de aula. O projeto está organizado para 6 encontros por turma, cada um com 2 horas/aula,

totalizando uma carga horária de 12h/a por mês. A distribuição das aulas será acordada com as

necessidades e cronogramas da Escola.

A primeira, segunda e terceira etapa poderá ser cumprida em 1 tempo de aula cada, caso

o perfil da turma permita. A quarta e quinta etapa devem ser contempladas em 2 tempos

de aula cada. A etapa 6 é a mais relevante. Esta deve ser aplicada com calma e concluída

em 4 tempos de aula para que todos os alunos assimilem a aula e que atinja os objetivos

de ensino aprendizagem. A etapa 7 poderá ser feita em casa e entregue na aula seguinte

para correção.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COSTA, Rosa M., SILVA, Elaine C. Os diferentes papéis do computador na educação:

algumas classificações e diretrizes – Material de Estudo, 2008.

ESCOLAR,GESTÃO. Tutorial Régua e Compasso. Disponível em: <http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/tutoriais/regua_compasso.pdf>. Acesso em: 17 de Ago. de 2014. CPSCETEC. Curso de Matemática Instrumental - Software Re C-. Disponível em: < http://www.cpscetec.com.br/adistancia/regua_compasso/Atividade.htm >. Último acesso em: 18 de Ago. de 2014.

COSTA, Rosa M. Ambientes Computacionais na Educação - Material de Estudo, 2008b.

LIMA, B.L. Módulo 3 - MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS; Unidade 22, ISBN:978-85-7648-931-

3. 2013.

FREIRE, P. Pedagogia do Oprimido. São Paulo, Editora Paz e Terra.1970

EUCLIDES. Os Elementos; ISBN:978-85-7139-935-2.,Editora UNESP, São Paulo 2010.

18