Prova resolvida e comentada Professor de Matemática do RN

SEARH – SEEC / RN | Conhecimentos Específicos – Professor de Matemática / 2015

PROVA RESOLVIDA E COMENTADA BANCA: IDECAN

Por prof. Medeiros de Lima Todos os direitos reservados (Lei nº 9.610 / 1998)

R

V A

5 17 14

Apenas

Refrigerante?

0

QUESTÃO 36: Em uma festa, os convidados presentes devem escolher pelo menos um e no máximo dois tipos de bebidas dentre os três tipos disponíveis: refrigerante, vinho e água.

Sabe‐se que 28 convidados escolheram refrigerante; 19 escolheram vinho; e, 22 escolheram água. Assim, se nessa festa compareceram 57 convidados e apenas cinco escolheram vinho e, também, água; então, o número de convidados que escolheu apenas refrigerante é: A) 17. B) 19. C) 21. D) 23. RESOLUÇÃO: Faz-se um Diagrama de Venn Euler, para representar os tipos de bebidas: Refrigerante (R), Vinho (V) e Água (A): Começando pelas interseções, temos:

A União entre três conjuntos não disjuntos é dada pela seguinte expressão:

A)Vn(RA)n(R-R)n(V-A)n(V-n(A) n(V)n(R)A)Vn(R

Onde:

A)Vn(R é o número de convidados presentes que escolheram os três tipos de bebidas;

n(R) é o número de convidados que beberam apenas Refrigerante;

n(V) é o número de convidados que beberam apenas Vinho;

n(A) é o número de convidados que beberam apenas Água;

A)n(V é o número de convidados que beberam Vinho e Água;

R)n(V é o número de convidados que beberam Vinho e Refrigerante;

A)n(R é o número de convidados que beberam Refrigerante e Água;

ATENÇÃO!

Se 5 escolheram Água e Vinho; e 22

escolheram água, então o número

de convidados que escolheram

somente Água foi: 22 – 5 = 17. E o

número de convidados que

escolheram apenas Vinho foi: 19 – 5

= 14.




A)Vn(R é o número de convidados que beberam Refrigerante, Vinho e Água.

Substituindo os valores na expressão, temos:

7A)]n(RR)[n(VA)]n(RR)[n(V64570A)n(RR)n(V519222857

Como 28 convidados escolheram Refrigerante, os que escolheram somente Refrigerante é dado pela

diferença:

21728A)]n(RR)[n(V28

Logo, a resposta correta é a letra C).

QUESTÃO 37: Em um verão, trabalhando seis dias por semana durante quatro horas por dia,

uma formiga gasta seis semanas para carregar certo número de grãos de açúcar. Dessa forma,

se trabalhar com eficiência 20% maior, mas durante apenas cinco dias por semana, três horas

por dia, o número de semanas que gastará para carregar o mesmo número de grãos de açúcar

no mesmo trajeto será:

A) 5 . B) 7. C) 8. D) 9. RESOLUÇÃO: Trata-se de uma regra de três composta. Devemos agrupar, por coluna, o número de dias por

semana (d/s), o número de horas por dia (h/d) e o número de semana (s). E designemos por , as

grandezas que são diretamente proporcionais, e por , as grandezas que são inversamente

proporcionais.

Assim, temos:

d / s h / d s

5

6

3

4

x2,1

6

Resolvemos a regra de três composta isolando igualando a fração que contem a variável ao produto

das outras duas frações. Ou seja:

86

6.8

5.1,2

6.8x

5

8

6

1,2x

3

4.

5

6

6

1,2x


QUESTÃO 38: A função inversa de 12)( xxf , com x ∈ R, é:

A) )(log2 xy , com x > 0.

B) )(log2

1 xy , com x < 0.

C) )1(log2 xy , com x >1.

D) )1(log2 xy , com x < 1.




RESOLUÇÃO:

Façamos uma substituição de variável para melhor compreensão. Chamemos f(x) de y.

A função ficará assim:

12 xy .

Agora, para encontrar e função inversa de 12 xy , substituímos y por x e x por y. A função vai ficar

assim:

12 yx . O próximo passo é pôr y em evidência, i.e., encontrar uma função onde y seja função de x.

Essa função será a função inversa de f(x), ou seja, 1)( xf .

Assim, temos:

)1(log2112 2 xyxx yy .

Da condição de existência da função logarítmica, temos que o logaritmando deve ser maior que zero.

I.e.:

101 xx

Logo, )1(log)( 2

1 xyxf , com x > 1.

Portanto, a resposta correta é a letra C).

QUESTÃO 39: “O conjunto solução da inequação 023²

44²

xx

xxem R é S = {x ∈ R |

___________}”.

Assinale a alternativa que completa corretamente a afirmativa anterior.

B) 1 < x < 2. B) x < 1 ou x < 2. C) x < -1 ou 1 < x. D) x < -1 ou 2 < x. RESOLUÇÃO: Trata-se de uma inequação quociente do 2º grau. Para resolvê-la, inicialmente, a separamos em duas inequações, a saber: (I) 044² xx

(II) 023² xx (CE do denominador)

Resolvemos como estivéssemos resolvendo uma equação do 2º grau. Mas, ao final, colocamos as raízes no intervalo.

Por soma

a

b e produto

a

c:

Em (I) devemos pensar em dois números reais cuja soma seja 2 e o produto também seja 2.

Neste caso, as raízes serão iguais a 2, ou seja, 221 xx .




2

+ + + + + + + + + + + +

2

+ + - - - - - + + + + + + + +

1 2

+ + - - - - - + + + + + + + +

1 2

Em (II) devemos pensar em dois números reais cuja soma seja igual a 3 e o produto seja igual a 2.

Neste caso, as raízes serão 1 ou 2, i.e., 11 x ou 22 x .

Pondo (I) e (II) nos intervalos, temos: (I): (II):

(I) e (II):

De (I) e (II) concluímos que os intervalos que satisfazem a inequação 023²

44²

xx

xxsão x < 1 ou

2 < x.

Logo, S = { x ∈ R | x < 1 ou 2 < x}.

Portanto, a resposta correta é a letra B).

QUESTÃO 40: Em uma escola, para que um professor obtenha progressão funcional na

carreira, deve ser avaliado por seus alunos e obter média aritmética superior a 6,0. Na

avaliação de dois professores A e B, suas notas foram agrupadas em classes com suas

respectivas frequências.

Com base nessas informações, é correto afirmar que

A) a moda é 6,5 para ambos os professores.

B) a média aritmética do professor B é inferior a 5,7.

C) a média aritmética de professor A é superior a 6,3.

D) ambos os professores obtiveram progressão funcional.




RESOLUÇÃO:

Para resolvermos essa questão é preciso saber o ponto médio (xi) dos intervalos de classe e o

produto do ponto médio pela frequência (fi) de cada classe. Designando como xi.fiA, o produto do

ponto médio pela frequência de cada classe do professor A, e xi.fiB, como o produto do ponto médio

pela frequência de cada classe do professor B, teremos a tabela a seguir:

Nota

Frequência (por professor)

A B xi.fiA xi.fiB

0,20,0 1 0 1 0

0,40,2 5 7 15 21

0,60,4 14 20 70 100

0,80,6 24 24 168 168

0,100,8 9 2 81 18

Total 53 53 335 307

Antes de analisarmos cada alternativa, vamos convencionar por:

(I) MoA: a Moda do professor A;

(II) MoB: a Moda do professor B;

(III) Ax : a Média Aritmética do professor A;

(IV) Bx : a Média Aritmética do professor B.

Feito isso, devemos lembrar que quando se trata de uma distribuição de frequência, a Moda (Mo) é

dada pela seguinte expressão:

Mo = 2

)( Ll , onde l é o limite inferior da classe modal, e L é o limite superior da classe modal. E a

classe modal é aquela que apresenta maior número de frequência dentre todos os intervalos de

classe.

Já a Média Aritmética ( x ) é dada pela seguinte expressão:

i

ii

f

fxx

).(, onde xi.fi é o produto do ponto médio (xi ) pela frequência (fi) de cada intervalo de

classe.

Analisando cada alternativa, temos:




A) 0,72

0,80,6

2

AA

oA

LlM (F)

B) 79,553

307).(

iB

iBi

Bf

fxx (F)

C) 32,653

335).(

iA

iAi

Af

fxx (V)

D) Como a Média Aritmética do professor B ( Bx ) foi inferior a 6,0, temos que a afirmação é falsa

(F).

Logo, a alternativa correta é a letra C).

QUESTÃO 41: A soma dos 15 primeiros termos de uma progressão aritmética é de 405.

Sabendo-se que a soma dos seus 25 termos é 2050, então seu 20º termo é:

A) 159. B) 181. C) 214. D) 280. RESOLUÇÃO:

A fórmula do termo geral de uma PA é dada por rnaan ).1(1 , onde:

(I) na é o último termo da PA ou considerado o último, para efeito de cálculo;

(II) 1a é o primeiro termo da PA;

(III) n é a quantidade de termos da PA;

(IV) r é a razão da PA.

Já a fórmula da soma dos termos de uma PA é dada por:

2

).( 1 naaS n

n

, onde nS é a soma dos n primeiros termos da PA.

Sabendo essas fórmulas, vamos à resolução.

Se a soma dos 15 primeiros termos da PA é igual a 405, então devemos achar o último termo dessa

PA, admitindo inicialmente que ela possui 15 temos, e em seguida aplicar o valor na fórmula da

soma. Assim, teremos:

raraa 14).115( 1115 e

405105152

21030

2

15).142(

2

15).14(1

111115

ra

rararaaS eq. 1

De modo análogo, para a soma dos seus 25 termos, teremos:

raraa 24).125( 1125 e

2050300252

60050

2

25).242(

2

25).24(1

111125

ra

rararaaS eq. 2




As equações 1 e 2 formam o seguinte sistema do 1º grau:

205030025

40524

1

1

ra

ra

Resolvendo-o, encontramos 501 a e 11r .

Logo, 1592195019).120( 1120 raraa .

Portanto, a resposta correta é a letra A).

QUESTÃO 42: A soma de uma progressão aritmética formada por seis números inteiros é igual

a 156. Se se adicionar mais um termo a essa progressão, logo após o sexto termo, sua soma

ficará aumentada em 47. Assim, a razão r dessa progressão, com r ∈ R, é:

B) 5. B) 6. C) 7. D) 8. RESOLUÇÃO: Semelhantemente à questão anterior, temos:

1561563).52(2

6).5(11

116

rara

raaS (eq.1) e

203471562172

4214

2

7).62(

2

7).6(1

11117

ra

rararaaS (eq. 2).

Ficamos com o seguinte sistema do 1º grau:

203217

156156

1

1

ra

ra

Resolvendo-o, encontramos r = 6.

Logo, a resposta correta é a letra B).

QUESTÃO 43: Um serviço de entregas de drones possui dois pacotes disponíveis a seus

clientes: SmartEpress (SE) e LongWay (LW). No pacote LW, paga-se uma tarifa fixa de R$ 12,25

acrescida de R$ 0,45 por quilômetro percorrido pelo drone. No pacote SE, por sua vez, não há

tarifa, mas paga-se R$ 0,80 por quilômetro percorrido. Dessa forma, o pacote SE permanecerá

mais vantajoso para o cliente enquanto a distância percorrida for, em km, inferior a:

C) 28. B) 29. C) 33. D) 35. RESOLUÇÃO:

Seja d a distância percorrida pelos drones em ambos os pacotes. Assim, para LW e SE temos as

seguintes equações:

LW: 0,45d + 12,25 (valor fixo) eq. 1

SE: 0,8d eq. 2




Se SE (eq. 2) = LW (eq. 1), encontramos d = 35 km. Isso quer dizer que se as distâncias percorridas

em ambos os pacotes forem de 35 km, os valores pagos pelos clientes serão iguais em ambos os

pacotes.

Mas queremos o valor de d para qual o pacote SE (eq. 2) é inferior ao pacote LW (eq. 1).

Assim, ficaremos com a seguinte inequação do 1º grau:

25,1245,08,0 dd

Resolvendo-a, teremos:

3535,0

25,1225,1235,025,1245,08,0 ddddd

Portanto, a resposta correta é a letra D).

QUESTÃO 44: Paulo comprou em uma loja de eletrodomésticos um fogão por R$ 340,00 e uma

lavandeira por R$ 670,00. Ao dirigir-se ao caixa, foi agraciado com a feliz notícia de que era o

cliente número 1000000 e que, por isso, a loja lhe concederia desconto de 50% no valor do

fogão e que, além disso, receberia desconto de 35% na compra de um terceiro produto. Dessa

forma, se Paulo pagou o valor de R$ 983,00, então o valor que teria pagado pelos três

produtos, caso não houvesse qualquer desconto é, em R$:

A) 1153,00. B) 1119,00. C) 1205,00. D) 1230,00.

RESOLUÇÃO:

Fogão: R$ 340,00. Com o desconto de 50% ficou por 340 – (0,5. 340) = R$ 170,00.

Lavanderia: R$ 670,00.

Seja P3 o terceiro produto que Paulo comprou. Como ele obteve 35% de desconto na compra desse

produto, teremos a seguinte expressão matemática para representar essa situação:

33 65,0)5,01( PP

Assim, se Paulo pagou R$ 983,00 pelos três produtos, ficamos com a seguinte equação:

98365,0670170 3 P

Resolvendo-a, encontramos P3 = R$ 220,00.

Logo, o valor que Paulo pagaria pelos três produtos, caso não houvesse nenhum desconto, é:

00,1230$00,220$00,670$00,340$3 RRRRPlavanderiaFogão


QUESTÃO 45: Se 3 é raiz do polinômio P(x) ≡ kx³ - 3x – 7x – 3k, com k ϵ N, então:

A) 9 < k. B) k < 2. C) 2 ≤ k <5. D) 5 ≤ k < 9.

RESOLUÇÃO:




Se 3 é raiz de P(x) ≡ kx³ - 3x – 7x – 3k, então:

24824

03212727

033.73.33. 23

kk

kk

kk

Logo, o único intervalo que inclui o 2 é a letra C).

QUESTÃO 46: O primeiro termo de uma progressão geométrica é 502

1. Sabendo-se que o nono

termo dessa progressão é 342

1, então, a razão q, com q ϵ R, é:

A) 4. B) 6. C) 7. D) 8.

RESOLUÇÃO:

Do enunciado sabemos que: 501

2

1a e

3492

1a .

A fórmula do termo geral de uma PG é dada por 1

1. n

n qaa , onde:

na é o último termo da PG;

1a é o primeiro termo da PG;

q é a razão da PG;

n é a quantidade de termos da PG.

Queremos encontrar o valor de q (razão). Basta substituirmos os valores do enunciado na fórmula do

termo geral da PG e resolver a expressão.

Assim, teremos:

4222

22..2

1

2

1

28 16168

503488

50349

qqq

qqa

Logo, a alternativa correta é a letra A).

QUESTÃO 47: Um plano contém doze pontos. Considerando-se que NÃO existem pontos que

estejam alinhados, o número de triângulos que se pode formar com esses pontos é:

A) 120. B) 220. C) 340. D) 720.

RESOLUÇÃO:

O plano é formado por 12 pontos. O número mínimo de pontos que formam um triângulo é 3.

Como não existem pontos alinhados, o número de triângulos que se pode formar com esses pontos

será uma combinação de 12 tomados 3 a 3. Ou seja:




p

nC pn, . Neste caso, n = 12 e p = 3. Assim, teremos:

22010.226

10.11.12

!9!3

!12

3

123,12

C


QUESTÃO 48: Em uma indústria, o lote de produtos L1 possui 100 unidades das quais 30 estão

defeituosas. Outro lote, L2, possui 120 unidades das quais 40 estão defeituosas. Para testar-se

a segurança de um sistema de controle de qualidade manual por amostragem, uma unidade é

retirada ao acaso de cada lote. Dessa forma, a probabilidade de que a unidade retirada de L1

seja defeituosa e a de L2, perfeita é:

A) 0,2. B) 0,25. C) 0,36. D) 0,42.

RESOLUÇÃO:

L1 possui 100 unidades, das quais 30 apresentam defeitos; e L2 possui 120 unidades, das quais 40

apresentam defeitos.

A probabilidade de que uma peça retirada do lote L1 seja defeituosa é:

10

3

100

301 LP

E a probabilidade de que uma peça retirada do lote L2 seja perfeita é:

3

2

120

80

120

401202

LP

A resposta será dada por:

2,05

1

10

2

3

2.

10

321 LL PP

Logo, a resposta correta é a letra A).

QUESTÃO 49: Na década de 1990, Luiz vendia cartões telefônicos com três opções de

créditos, 10, 25 e 60 e preços unitários de R$ 1,00, R$ 2,00 e R$ 3,00, respectivamente. Certo

dia, vendeu 40 cartões obtendo, no total, R$ 83,00. Ao final do dia, porém, perdeu os cartões

de 25 créditos que lhe sobraram. Apesar disso, precisava saber quantos desses cartões havia

vendido. Sabendo-se que o número de cartões de 10 créditos vendidos é 25% menos que o

número de cartões de 60 créditos vendidos, então o número de cartões de 25 créditos

vendidos foi:

A) 12. B) 17. C) 19. D) 21.

RESOLUÇÃO:




Denotando por x, y e z, respectivamente, os cartões telefônicos de 10, 25 e 60 créditos,

respectivamente, do enunciado, temos:

)3.(%75

)2.(8332

)1.(40

eqzx

eqzyx

eqzyx

Substituindo (eq. 3) em (eq. 2), encontramos a eq. 4:

)4.(8375,32 eqzy

Substituindo (eq. 3) em (eq. 1), encontramos a eq. 5:

)5.(4075,1 eqzy

Com as equações 4 e 5 chegamos a outro sistema do 1º grau com duas incógnitas e duas equações:

)5.(4075,1

)4.(8375,32

eqzy

eqzy

Resolvendo esse novo sistema, encontramos 12z e 19y .

Como denominamos de y os cartões de 25 créditos, segue que a resposta correta é a letra C).

QUESTÃO 50: Um triângulo ABC foi desenhado no plano cartesiano. Considerando os pontos

A (1, 2), B (-3, 1) e C (-1, -2), a área desse triângulo é, em unidade de área:

A) 6. B) 7. C) 9. D) 11.

RESOLUÇÃO:

Esse ABC pode ser representado pela figura abaixo. Considerando que ele esteja no plano

cartesiano, sua área será dada pela seguinte expressão:

1

1

1

.2

1

33

22

11

yx

yx

yx

S

Substituindo os pontos na expressão acima, temos:

714.2

1)]216(612.[

2

1

121

113

121

.2

1

ABCS u.a.


QUESTÃO 51: Considere uma matriz 33)( xijaA , com jiaij 2 e outra matriz diagonal

33)( xijbB , cujos elementos não nulos são tais que jibij 23 . O determinante da matriz D,

tal que BAD , é:




A) -12. B) -15. C) -27. D) -47.

RESOLUÇÃO:

A matriz A é:

345

123

101

33.223.213.2

32.222.212.2

31.221.211.2

A

Já a matriz B só possui elementos na diagonal principal, pois se trata de uma matriz diagonal. Os

demais são nulos. A matriz B ficará assim:

300

020

001

3.23.300

02.22.30

001.21.3

B

045

103

100

300

020

001

345

123

101

BAD

Já o determinante da matriz D é:

12)000(1200

045

103

100

)(

DDet

Portanto, a resposta correta é a letra A).

QUESTÃO 52: Uma cidade B dista de C 250 km. Entretanto, não há rodovia que ligue B

diretamente a C, de modo que para chegar a C partindo de B deve-se passar pela cidade A.

Sabe-se que esse trajeto forma um triângulo BAC, tal que º30)( CABm

, e que a distância

entre as cidades A e B é de 400 km. Dessa forma, a distância entre A e C é, km:

A) 360. B) 480. C) 500. D) 560.

RESOLUÇÃO:

A figura abaixo ilustra essa situação:




RESOLUÇÃO:

Como o BAC não é retângulo, não podemos usar o Teorema de Pitágoras. Logo, temos que utilizar

a lei dos cossenos. Da figura abaixo tiramos as relações possíveis dessa lei:

Comparando as figuras, temos que:

º30

250

400

kmc

kmb

da

Portanto, a relação fica assim:

0975003400²

2

3800160000²62500

º30cos..400.2²²400²250

cos.2²²²

dd

dd

dd

dbbdc

kmd

kmdd

41,196

41,496

2

900003400

90000390000480000

2

1

Logo, a questão foi anulada. QUESTÃO 53: Um triângulo possui lados 4 cm, 5 cm e 7 cm. Logo, sua área, em cm², é:

A) 62 . B) 64 . C) 32 . D) 34 .

RESOLUÇÃO:

A área de um triângulo, conhecendo-se as medidas dos lados, é dada pela expressão:

)]).().(.[( csbsassS , onde:

cos.2²²²

cos.2²²²

cos.2²²²

abbac

accab

bccba

Nota:

Embora 41,4961 d km se aproxime da

alternativa C) que, antes dos recursos

impetrados pelos candidatos, seria a resposta

correta, a questão foi anulada, pois o

enunciado pede o valor exato da distância

entre as duas cidades A e C. E o valor

encontrado é aproximado, o que induz o

candidato ao erro. Outra justificativa para a

anulação é que a questão não fornece o valor

da 3 , o que, dependendo da quantidade de

casas decimais utilizadas pelo candidato, a

resposta se distancia, para mais ou para

menos, do valor esperado.




A B

C

d a

2a

S é a área do triângulo;

s é o semiperímetro do ABC ;

a , b e c são os lados do triângulo.

Assim:

cmcba

s 82

754

2

²64961.3.4.8)]78).(58).(48.[(8 cmSABC


QUESTÃO 54: Um cubo foi inscrito em uma esfera de raio 4 cm. Dessa forma, a área total do

cubo, em cm², é:

A) 32. B) 72. C) 96. D) 128.

RESOLUÇÃO:

Vamos ilustrar essa situação com a figura abaixo:

Se o raio da esfera é de 4 cm, então seu diâmetro é de 2.4 = 8 cm. Observe que em um cubo inscrito

em uma esfera, sua diagonal coincide com o diâmetro da esfera. Portanto d = 8 cm.

Como um cubo é composto por seis faces quadradas e sabendo que o lado mede a, conforme a

figura acima, aplicando o teorema de Pitágoras na face da base, encontramos o valor da diagonal da

base, a saber: 2a cm.

Agora, utilizamos o ABC abaixo para encontrarmos o valor de d:

Por Pitágoras novamente, temos que cmad 3 . Substituindo d por 8 cm, temos que:




cma3

38

3.3

3.8

3

8 .

Agora, como o cubo é composto por seis faces quadradas, e conhecendo-se o valor de a, temos que

sua área será dada por:

²1289

3.64.6

3

3.8.6²6

2

cmaScubo


QUESTÃO 55: Analise as afirmativas a seguir, marque V para as verdadeiras e F para as falsas.

( ) z = (2p + 8) + 3i é imaginário puro para p = -4.

( ) z = (k + 2) + (k² - 4)i é real e não nulo se k = -2.

( ) Se z = a + bi, então zz é sempre real.

A sequência está correta em

A) V, F, V. B) V, F, F. C) V, V, F. D) F, F, V.

RESOLUÇÃO:

Para a primeira afirmativa, temos que um número complexo da forma z = a + bi é imaginário puro se,

e somente se, a = 0.

Neste caso, devemos ter 2p + 8 = 0, o que resulta em p igual p = - 4. (V).

Na segunda afirmativa, z = a + bi é real e não nulo se a ≠ 0, o que resulta em k ≠ - 2. (F).

Já a terceira afirmativa diz que a soma de um número complexo z = a + bi com seu conjugado

biaz é sempre real.

De fato. Veja:

aiaibbaabiabiazz 2.02)()()()( (V).


QUESTÃO 56: Analise as afirmativas a seguir, marque V para as verdadeiras e F para as falsas.

( ) Sendo n um número natural ímpar, então n a R , se Ra .

( ) A Fração geratriz da dízima 0,4141... é 99

41.

( ) Entre dois números racionais existe sempre outro número racional.

A sequência está correta em

A) V, V, V. B) V, F, V. C) F, V, F. D) F, V, V.




RESOLUÇÃO:

Na primeira afirmativa, temos que n N ímpar e Ra , Raa nn

1

(V).

A segunda afirmativa pode ser verificada através da seguinte relação:

(I) t...4141,0 e;

(II) t100...4141,41 , pois a vírgula foi deslocada duas casas decimais para a direita da dízima

periódica simples.

Para encontrarmos a fração geratriz, basta fazermos (II) – (I), a saber:

99

414199...4141,0...4141,41100 tttt (V).

A terceira afirmativa também é verdadeira. Veja:

Sejam b

a e

d

c (com a, b, c e d ao conjunto dos números inteiros, e b e d ≠ 0) dois números

racionais. Assim bd

bcad

d

c

b

a .

Ora, ad é inteiro e bc também é. Logo ad + bc também é um número inteiro. Como bd também é

um número inteiro, segue que:

racionaleiro

eiro

f

e

bd

bcad

d

c

b

a

int

int (V).


QUESTÃO 57: O quarto termo do binômio 4)2( x segundo as potências decrescentes de x,

com x R, é:

A) 16x. B) 24x. C) 32x. D) 48x.

RESOLUÇÃO:

O binômio de Newton permite escrever na forma canônica o polinómio correspondente à potência de

um binômio.

A fórmula do termo geral de um binômio da forma nba )( é dada por kkn

k bak

nT ..1

, onde

T é o termo que queremos encontrar;

a e b correspondem aos primeiro e segundo termos, respectivamente;

n é o expoente da expressão nba )( e;

k é o termo antecessor ou número do termo que queremos encontrar.

Antes de aplicarmos a fórmula, vamos encontrar o valor de k.

Como queremos o quarto termo de 4)2( x , então 31441 kkk .

Então teremos:




.4

;2

;

;3

n

b

xa

k

xxxxxxT 328.48.1

48.

!3

!48..

3

42..

3

4334

3


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Prova resolvida e comentada Professor de Matemática do RN