Questão de Aula 3 – MinitesteTema: Unidade 6 – Estatística Versão 1Grupo INa resposta aos itens deste grupo, seleciona a opção correta. Escreva na folha de resposta, o número do item e a letra que identifica a opção escolhida.

1. Considera a amostra a, cujos valores correspondem os números naturais (por ordem crescente).

Determina o valor de ∑i=1

8

(2+3ai)

(A) 52 (B) 108 (C) 124 (D) 96

2. Considera a amostra x, cuja média é x e a soma dos quadrado dos desvios em relação à média é SSx . Por sua vez, considera também a nova amostra y , caracterizada por y=zx+h.Qual das seguintes afirmações é verdadeira

(A) y=−z x+he SS y=S Sx+h(B) y=z x+he SS y=S Sx+h

(C) y=−z x+he SS y=z2S Sx

(D) y=z x+he SS y=z2S Sx

3. Determina o conjunto solução da equação (∑i=14

−4)=√x+1−x .

(A)

{9−√612

; 9+√612 } (B) {33+√69

2 } (C)

{9+√612 }

(D)

{33−√692

; 33+√692 }

4. Numa escola realizou-se um teste de Matemática B a 60 alunos. A média dos testes foi de 16.5 e o desvio padrão foi 3.25. Qual é o número máximo de alunos que tiveram negativa?

(A) 30 (B) 20 (C) 4 (D) 15

Grupo II

Na resposta aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias.Quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato.

1. Mostra que (∑i=110

5 i+3)−(∑i=710

5 i+2)=(∑i=16

5 i+3)+4.

2. Um pediatra registou num gráfico de frequências absolutas a idade, em meses, em que surgiu o 1º dente a 40 dos seus pacientes.

2.1. Determina, com 1 casa decimal: 2.1.1. A média2.1.2. O desvio padrão

2.2. Representa os dados num diagrama de extremos e quartis.

3. Sejam x e y duas amostras com a mesma dimensão n.Sabendo que x2≠ y2 e que SSx=S S y, mostra que:

3 4 5 6 7 8 9 10 11 120

2

4

6

8

10

43

8

5

9

12

4

1

3

ni

Idade (meses)

~

~

~

~ ~

~ ~

∑i=1

n

(x i2− y i

2¿)

x2− y2¿

4. Considera a amostra x=¿

7 ,26 ,19 ,44 ,8 ,22,1 ,10¿

Calcula: a) P30 b) P45 c) O terceiro quartil.

Cotações (pontos)Grupo I Grupo II Total1 2 3 4 1 2.1.1 2.1.2 2.2 3 415 15 15 15 15 15 25 15 40 30 200

Questão de Aula 3 – MinitesteTema: Unidade 6 – Estatística Versão 2 Grupo INa resposta aos itens deste grupo, seleciona a opção correta. Escreva na folha de resposta, o número do item e a letra que identifica a opção escolhida.

1. Considera a amostra a, cujos valores correspondem os números naturais (por ordem crescente).

Determina o valor de ∑i=1

8

(2+3ai)

(A) 124 (B) 96 (C) 52 (D) 108

2. Considera a amostra x, cuja média é x e a soma dos quadrado dos desvios em relação à média é SSx . Por sua vez, considera também a nova amostra y , caracterizada por y=zx+h.Qual das seguintes afirmações é verdadeira

(A) y=−z x+he SS y=z2S Sx

(B) y=z x+he SS y=z2S Sx

(C) y=−z x+he SS y=S Sx+h(D) y=z x+he SS y=S Sx+h

3. Determina o conjunto solução da equação (∑i=14

−4)=√x+1−x .

(A)

{9+√612 }

(B)

{33−√692

; 33+√692 }

(C)

{9−√612

; 9+√612 } (D) {33+√69

2 }

4. Numa escola realizou-se um teste de Matemática B a 60 alunos. A média dos testes foi de 16.5 e o desvio padrão foi 3.25. Qual é o número máximo de alunos que tiveram negativa?

(A) 4 (B) 15 (C) 30 (D) 20

Grupo II

Na resposta aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias.Quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato.

1. Mostra que (∑i=110

5 i+3)−(∑i=710

5 i+2)=(∑i=16

5 i+3)+4.

~

~

~

~ ~ ~

2. Um pediatra registou num gráfico de frequências absolutas a idade, em meses, em que surgiu o 1º dente a 40 dos seus pacientes.

2.1. Determina, com 1 casa decimal:2.1.1. A média2.1.2. O desvio padrão

2.2. Representa os dados num diagrama de extremos e quartis.

3. Sejam x e y duas amostras com a mesma dimensão n.Sabendo que x2≠ y2 e que SSx=S S y, mostra que:

∑i=1

n

(x i2− y i

2¿)

x2− y2¿

4. Considera a amostra x=¿

7 ,26 ,19 ,44 ,8 ,22,1 ,10¿

Calcula: a) P30 b) P45 c) O terceiro quartil.

Cotações (pontos)Grupo I Grupo II Total1 2 3 4 1 2.1.1 2.1.2 2.2 3 415 15 15 15 15 15 25 15 40 30 200

Critério de classificaçãoGrupo I – 60 pontos

1. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….15 pontosVersão 1 – (C) ; Versão 2 – (A)

2. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….15 pontosVersão 1 – (D) ; Versão 2 – (B)

3. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….15 pontosVersão 1 – (B) ; Versão 2 – (D)

4. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….15 pontosVersão 1 – (B) ; Versão 2 – (B)

Grupo II – 140 pontos1. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….15 pontos

Modo de resolução (exemplo):

(∑i=110

5 i+3)−(∑i=710

5 i+2)=∑i=1

10

5i+∑i=1

10

3−∑i=7

10

5 i−∑i=7

10

2=¿

¿∑i=1

6

5 i+∑i=7

10

5 i+∑i=1

6

3+∑i=7

10

3−∑i=7

10

5i−∑i=7

10

2=¿

¿(∑i=1

6

5 i+∑i=1

6

3)+(∑i=7

10

3−∑i=7

10

2)=¿

¿(∑i=16

5 i+3)+∑i=710

(3−2 )=¿

¿(∑i=16

5 i+3)+(10−7+1 )=¿

3 4 5 6 7 8 9 10 11 120

2

4

6

8

10

43

8

5

9

12

4

1

3

ni

Idade (meses)~ ~

~

¿(∑i=16

5 i+3)+4

2.2.1.1. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….15 pontos

x=∑i=1

40 (x i×ni )40

=¿6,8¿

2.1.2. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….25 pontos

Determinar SSx=∑i=1

40~xi2×n i−n x

2=¿¿261.5 …………………………………………………………………………………………15

pontos

Determinar sx=√ SS x39 =2.6…………………………………………………………………………………………………………………10 pontos

2.2. ………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………….15 pontosQ1 =5 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………4 pontosMe=Q2=6.5………………………………………………………………………………………………………………………………………………4 pontosQ3=8.5 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………4 pontos

……3 pontos

3. ………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………….40 pontos

Modo de resolução (exemplo):

∑i=1

n

(x i2− y i

2¿)

x2− y2=∑i=1

n

x i2−¿∑

i=1

n

y i2

x2− y2=S Sx+nx

2−S S y−n y2

x2− y2=n x

2−n y2

x2− y2=n (x¿¿2− y2)

x2− y2=n¿¿¿

4. Utilizando as regras dos percentis, responde-se às respostas:

“— a média dos elementos de ordem kn100 e

kn100

+1, se kn100 for um número natural.

— o elemento de ordem [ kn100 ]+1, se kn100

não for natural ([x] é a parte inteira a parte inteira do número real x).”

a) P30=14b) P45=20c) P75=Q3=37