Questões Corrigidas, em Word: Cinemática gráficos - Conteúdo vinculado ao blog

© QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo PennaQUESTÕES CORRIGIDASCINEMÁTICA GRÁFICOS

ÍNDICE

MOVIMENTOS UNIFORMES _________________________________________________________________________ 1

MOVIMENTOS UNIFORMEMENTE VARIADOS E QUEDA LIVRE _________________________________ 8

Outros ___________________________________________________________________________________________ 20

Movimentos Uniformes

1. Observe abaixo o gráfico Velocidade x Tempo. Baseado no gráfico:A) CLASSIFIQUE o movimento de acordo com suas características.B) CALCULE a distância percorrida em 8 s.

CORREÇÃOPelo gráfico, a velocidade é constante Movimento Uniforme. A distância percorrida é dada pela área, no caso, um retângulo.A = d = b.h = 8.15 = 120 m .

2. A partir do gráfico S versus t abaixo, obtenha a equação dos espaços do móvel.

a) S = 10 + 2t .b) S = 20 + 2t .c) S = 5 + 10t .d) S = 10 + 5t .

http://fisicanoenem.blogspot.com/

1

V(m/s)

t(s)10

15

20

S (m)

t (s)2

10


© QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo PennaCORREÇÃO

So = 10, visto no gráfico e .

OPÇÃO: D.

3. O gráfico posição S versus tempo t abaixo representa o movimento de um corpo que se move em linha reta.

A equação horária que representa este movimento, nas unidades do SI, é:

a) S = 2 + 12t .b) S = 12 + 4t .c) S = 2 + 2,5t .d) S = 4 + 12t .

CORREÇÃO

So = 2 m, . S = So + vt S = 2 + 2,5t .

OPÇÃO: C.


2

12

S (m)

t (s)4

2


© QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna4. Um corpo em movimento parte de uma estrada do kilômetro 45 e mantém desde a

partida uma velocidade de 60 km/h movendo-se no sentido do aumento da kilometragem. O gráfico posição versus tempo que descreve corretamente esta situação é:

CORREÇÃO

A situação descrita é do tipo Y = ax + b: começa em 45 km e anda para frente de 60 em 60 km a cada hora.

OPÇÃO: C.

5. Dois corpos em movimento uniforme têm seus gráficos Posição S x Tempo t mostrados abaixo. Não foi observada a escala, apenas as marcações.


3

a) b)

c) d)

45


© QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna

a) Classifique o movimento dos corpos A e B em Progressivo ou Retrógrado.

A: B:

b) DETERMINE a posição P e o tempo t do ponto E, de encontro entre os dois corpos.

CORREÇÃO

a) Observando o gráfico, vemos que o corpo A se move “pra frente” e o B “pra trás”. Logo, A é progressivo e B retrógrado.

b) Poderíamos até fazer contas, mas nem é necessário. Como vemos claramente que os movimentos são UNIFORMES, facilita bastante. Temos proporções diretas entre distância e tempo. Vemos que A avança 12 m de 8 para 20 em 4 s. Já B recua 8 m de 18 para 10 m também em 4s. Ora, em 2s, A vai para a posição 14 m (andou 6 m , metade de 12 m, em 2s, metade de 4 s) e B recua 4 m indo para a posição 14 m, também! Então, encontram-se na posição 14 m após 2 s.

6. Com relação aos gráficos seguintes, da posição ou velocidade x tempo, diga qual deles (ou quais deles) PODEM REPRESENTAR um objeto em movimento uniforme.

a) A, C e E.b) A, B e E.c) A e B.d) A e E.


4

A

P (m)

t (s)

B

8

18

4

10

20

E



A pode, se for Posição x Tempo de um movimento progressivo.B pode, se for Posição x Tempo de um movimento retrógrado.E pode, se for Velocidade x Tempo de um movimento progressivo.

OPÇÃO: B.

7. O gráfico abaixo representa a posição P um móvel em Movimento Uniforme em função do tempo t. A partir do gráfico, podemos afirmar que a equação horária que representa corretamente este movimento, com unidades no Sistema Internacional, é:

a) P = 20 + 60tb) P = 60 + 20tc) P = 20 + 8td) P = 20 + 5t

CORREÇÃO

Quase todo gráfico, em Física, como este, traz mais informações do que simplesmente vem escrito nos eixos. Veja que este traz posição P versus tempo T. Lembrando que para o MU a equação horária é dada por: P = Po + Vt, onde Po é a posição inicial e V a velocidade, tiramos a primeira por simples observação direta.

Po = 20 m.A velocidade está no gráfico, visível

na inclinação da reta.

A distância percorrida são 40 m, fácil também, vista no gráfico.Calculando a velocidade:


5

60

S (m)

t (s)8

20

60S (m)

t (s)8

20

= Vd = 60 – 20 = 40 m



.

Substituindo na equação horária: P = 20 + 5t.

OPÇÃO: D.

8. O gráfico a seguir representa o movimento de uma partícula.

Qual o tipo de movimento aqui representado?

a) Movimento Retardado Progressivo.

b) Movimento Retardado Retrógrado.

c) Movimento Uniforme Progressivo.

d) Movimento Uniforme Retrógrado.

CORREÇÃO

Pelo gráfico, a posição S varia linearmente com o tempo Uniforme. A velocidade é negativa (andou para trás) Retrógrado.

OPÇÃO: D.


6


© QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna9. (UFMG/2010) Ângela e Tânia iniciam, juntas, um passeio de bicicleta em torno de uma lagoa. Neste gráfico,

está registrada a distância que cada uma delas percorre, em função do tempo:

Após 30 minutos do início do percurso, Tânia avisa a Ângela, por telefone, que acaba de passar pela igreja.Com base nessas informações, são feitas duas observações:

I - Ângela passa pela igreja 10 minutos após o telefonema de Tânia.

II - Quando Ângela passa pela igreja, Tânia está 4 km à sua frente.

Considerando-se a situação descrita, é CORRETO afirmar que

A) apenas a observação I está certa.B) apenas a observação II está certa.C) ambas as observações estão certas.D) nenhuma das duas observações está certa.

CORREÇÃO

A questão, de Cinemática básica, afinal trata-se de Movimento Uniforme, ambas mantendo a velocidade constante, poderia ser mais complicada, se o gráfico não fosse tão simples! Vejamos...

Quanto à primeira observação, de que Ângela passará pela mesma igreja 10 minutos depois. Veja no próprio gráfico o que destaquei, abaixo.

Note a posição de Tânia na hora do telefonema e onde Ângela estará, 10 min depois (40 minutos). Na mesma distância, ou seja, na mesma posição! Certa.

Note a marcação que fiz quando Ângela estiver passando pela igreja (40 min). Tânia estará 4 “tracinhos” à sua frente. Mas, pela escala, 5 tracinhos são 5 km, 1 km por tracinho! Logo, também certa!

Questão fácil.

OPÇÃO: C.http://fisicanoenem.blogspot.com/

7

d = 4 “tracinhos”



Movimentos Uniformemente Variados e Queda Livre

10. (UFMG-2ªEtapa/99) Um carro está parado no sinal fechado. Quando o sinal abre, o carro parte com aceleração constante de 2,0 m/s2. Nesse mesmo instante, um ônibus, que se move com velocidade constante de 10 m/s, passa pelo carro. Os dois veículos continuam a se mover dessa mesma maneira.

1. No diagrama abaixo, QUANTIFIQUE a escala no eixo de velocidades e REPRESENTE as velocidades do carro e do ônibus em função do tempo nos primeiros 12 s após a abertura do sinal, IDENTIFICANDO-AS.

2. Considerando a situação descrita, CALCULE:A) o tempo decorrido entre o instante em que o ônibus passa pelo carro e o instante em que o carro alcança o ônibus.B) a distância percorrida pelo carro desde o sinal até o ponto em que ele alcança o ônibus.


12,09,06,03,00,0

V (m/s)

t (s)

8



1. Como se lê no enunciado, o carro acelera a 2m/s2 e terá um MRUA. Já o ônibus trafega em MRU a 10m/s.

De cabeça, mesmo, nesta aceleração, em 12s, o carro atinge uma velocidade de 24m/s. Assim, ao quantificar a escala, leva-se em conta este valor. Há várias possibilidades, mas escolho que cada marcação valerá 2m/s. Então, monta-se o gráfico. Veja abaixo.

2. Pode-se aplicar as equações da Cinemática, porém, com o gráfico pronto, gosto de resolver por ele.É bom lembrar que a área do gráfico Vxt fornece a distância percorrida. Assim, como os

veículos saem juntos do sinal, eles se encontram ao percorrerem distâncias iguais, o que significa áreas iguais.

Visualmente, fica fácil. Veja novamente o gráfico acima...Em 10s, a área do quadrado formada pelo movimento do ônibus iguala a área do triângulo

formada pelo carro, alías, iguais a 100m. Veja que o “trianglinho” solitário acima encaixa direitinho no outro abaixo, que faltou...

Logo: tempo de encontro 10s.Distância percorrida 100m.


24,0

18,0

12,0

6,0

12,09,06,03,00,0

V (m/s)

t (s)

Carro

Ônibus

9


© QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna11. (FUMEC/06-modificada) Carolina dirige seu carro por um trecho retilíneo da estrada

que liga Sete Lagoas a Brasília. Ao longo desse percurso, a velocidade do carro varia em função do tempo, como mostrado neste gráfico:

Com base nas informações contidas nesse gráfico, é CORRETO afirmar que, durante as 3 horas nele representadas, o deslocamento total de Carolina foi de

A) zero km.B) 80 km.C) 160 km.D) 240 km.

CORREÇÃO

Gráfico Velocidade x Tempo, um dos mais importantes da Cinemática. Neste gráfico, a área fornece a distância percorrida.

Porém, para movimentos em linha reta, a distância percorrida tem o mesmo módulo do vetor Deslocamento.

A representação disto está aí, ao lado.Falta calcular a área = d.

Para casa: aprenda a navegar na internet, e rápido! Vá ao site da FUMEC, baixe esta prova e o gabarito e descubra porque esta questão foi anulada.

OPÇÃO: C.

12. Um móvel em movimento retilíneo parte da origem dos espaços e tem sua velocidade variando de acordo com o gráfico abaixo.


BA

dd

8

V (m/s)

t (s)4

10



a) CALCULE a distância percorrida por este móvel em 4 segundos.b) ESCREVA a equação horária dos espaços que representa este movimento.

CORREÇÃO

A) A distância vem da área do gráfico, no caso, um triângulo.

. Cabe a fórmula,

também.

B) A equação horária do MUV é:

. S0=0 (origem).

V0=0 (gráfico). .

S = t 2 .

13. O gráfico abaixo mostra como varia a velocidade de um móvel ao longo do tempo. DETERMINE o deslocamento escalar S deste móvel durante os 4 segundos mostrados.

a) 20 mb) 40 mc) 10 md) 60 m

CORREÇÃOhttp://fisicanoenem.blogspot.com/

8

V (m/s)

t (s)4

20

V (m/s)

t (s)1

- 20

2 4

11



S = área total = A1 + A2 = .

OPÇÃO: B.

14. Observe atentamente o gráfico abaixo, que mostra como varia a posição de um corpo em relação ao tempo.

De acordo com o gráfico, podemos afirmar CORRETAMENTE que:a) o movimento é acelerado durante todo o intervalo de tempo mostrado.b) o movimento começa retardado e termina acelerado durante o intervalo de tempo

mostrado.c) o movimento é retardado durante todo o intervalo de tempo mostrado.d) o movimento começa acelerado e termina retardado durante o intervalo de tempo

mostrado.

CORREÇÃOA velocidade é visível na inclinação da reta tangente. Veja:

No começo, a tangente“desinclina” e no final elase inclina mais.Começa retardado e terminaacelerado.

OPÇÃO: B.


S (m)

t (s)

S (m)

t (s)

12


© QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna15. O gráfico abaixo mostra como varia o espaço S de um corpo em função do

tempo t.

De acordo com o gráfico, marque a única opção correta.a) Entre t = 0 s e t = 4 s o movimento do corpo foi retardado.b) O corpo está em movimento uniforme.c) Em t = 6 s o corpo inverte seu sentido de movimento.d) A velocidade inicial do corpo é positiva e a aceleração, durante todo o movimento,

é negativa.

CORREÇÃO

a) Certo: vemos pela inclinação das retas tangentes. Observe.

Como a tangente está “desenclinando”, a velocidade diminui retardado.

b) Não, a equação do UM é do 1º grau, reta.

c) Não, em 6 s ele passa pela origem dos espaços, S = 0.

d) Não: a aceleração é positiva, pois a parábola tem “boca” para cima e a velocidade inicial é negativa, pois as tangentes começam inclinadas “para a esquerda”.

OPÇÃO: A.

16. Um corpo em queda livre é solto a partir do repouso e demora 3 s para atingir o solo. Considere g = 10 m/s2. CALCULE a altura da queda.


13



CORREÇÃO

É possível resolver pela fórmula do MUV, mas vou resolver pelo gráfico. A área do gráfico Velocidade versus Tempo fornece a distância percorrida, neste caso, a altura. Como partiu do repouso e a gravidade vale 10, em 3 s a velocidade vai a 30 m/s. Veja:Área do triângulo = b.h/2 A = h = 3.30/2 = 45 m.

17. Um corpo em MUV, como no caso de uma queda livre, tem seu gráfico posição P versus tempo T mostrado abaixo.

Observe que foram destacadas algumas tangentes e o vértice da parábola.Responda:

a) A primeira metade da parábola, até seu vértice, é acelerada ou retardada, progressiva ou retrógrada?

b) A segunda metade da parábola, depois de seu vértice, é acelerada ou retardada, progressiva ou retrógrada?

Note que você deve responder duas perguntas em cada item.

CORREÇÃO

Na primeira metade, vemos que a posição P está aumentando, o que significa que o corpo está andando para frente, ou seja, movimento progressivo. E, as tangentes estão desinclinando, o que significa movimento retardado.


30

V (m/s)

t (s)3

P (m)

t (s)

14


© QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo PennaNa segunda metade, o corpo se move para trás, retrógrado, e com as tangentes se inclinando, quer dizer, acelerado.18. Uma partícula tem sua velocidade variando com o tempo conforme o gráfico abaixo.

De acordo com o gráfico, CLASSIFIQUE o movimento da partícula entre 0 e 5 s e entre 5 s e 6 s, como PROGRESSIVO ou RETRÓGRADO e ACELERADO ou RETARDADO.

CORREÇÃO

Entre 0 e 5 s: como a velocidade está positiva, o movimento é PROGRESSIVO e como ela está diminuindo, também e RETARDADO.Entre 5 s e 6 s: como a velocidade fica negativa, o movimento é RETRÓGRADO e como o módulo da velocidade está aumentado ( - 1, -2, -3, ... módulo igual a 1, 2, 3, ...) o movimento é ACELERADO.

19. (UFMG/96-modificado) Um ônibus está parado em um sinal. Quando o sinal abre, esse ônibus entra em movimento e aumenta sua velocidade até um determinado valor. Ele mantém essa velocidade até se aproximar de um ponto de ônibus quando, então, diminui a velocidade até parar. O gráfico posição x em função do tempo t que representa este movimento está mostrado abaixo.


V (m/s)

t (s)

20

- 4

65

15


© QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo PennaEXPLIQUE, utilizando o conceito de reta tangente, como este gráfico traduz o movimento descrito no enunciado.

CORREÇÃO

No gráfico Posição versus tempo a tangente mostra a velocidade. Tracemos algumas.

Como o enunciado diz, no começo acelera,

as tangentes inclinam mais, depois mantém

a velocidade, curto trecho reto, e, por fim,

as tangentes desinclinam, mostrando que

freia até parar.

20. Observe atentamente o gráfico abaixo, que mostra como varia a Velocidade de duas partículas A e B em função do Tempo. O gráfico está fora de escala.

De acordo com o gráfico, é CORRETO afirmar que:a) A partícula B tem movimento retrógrado.b) O ponto E representa o instante em que os corpos atingem a mesma velocidade e

está situado entre 3 s e 4 s.c) Durante todo o intervalo mostrado, a velocidade da partícula A é maior que da B.d) O ponto E representa o instante em que as partículas se encontram.

CORREÇÃO


E

A

v (m/s)

t (s)

B

6

16

6

10

18

16


© QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo PennaObservando o gráfico, vemos que as duas partículas têm velocidades positivas progressivas (andam pra frente). Em E a velocidade de A supera a de B. E, o ponto E iguala as velocidades (veja a legenda do gráfico e o enunciado). Notando que em 6 s A aumenta em 12 m/s sua velocidade, 2 m/s por s e que B diminui em 6 m/s a sua, - 1 m/s a cada s, percebemos que em t = 3s VA = 12 m/s e VB = 13 m/s. Já em t = 4 s, VA = 14 m/s e VB = 12 m/s. Logo, se encontram entre 3 e 4 s. Mas, se queres saber o tempo exato, escreva as equações horárias das velocidades, resolva para o tempo e encontre t = 10/3 3,3 s.

OPÇÃO: B.

21. (UFES/96) Uma partícula move-se numa trajetória retilínea com a velocidade mostrada no gráfico a seguir.

Determine o deslocamento da partícula no intervalo 0s a 9s.a) 40 m.

b) 45 m.

c) 50 m.

d) 90 m.

CORREÇÃOA área do gráfico VxT dá a distância percorrida. Triângulo b.h/2.

OPÇÃO: B.


17


© QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna22. (DL – C5 – H17) Faça um esboço de um gráfico Velocidade versus Tempo

para uma partícula atirada verticalmente para cima, em queda livre, desprezando qualquer atrito. O gráfico deve começar quando a partícula é lançada e terminar quando ela retorna ao ponto de partida.

CORREÇÃO

Na queda livre, o corpo sofre a ação da mesma gravidade, freando a subida até parar e acelerando a descida – velocidade muda de sentido e de sinal. Como a aceleração da gravidade é constante, o movimento é uniformemente variado, variação linear da velocidade. Equação da reta: V = Vo + at .


V (m/s)

t (s)

V (m/s)

t (s)

t 2t

Vo

- Vo

g

18


© QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna23. (DL – C5 – H17) Faça um esboço de um gráfico Posição versus Tempo para

uma partícula atirada verticalmente para cima, em queda livre, desprezando qualquer atrito. O gráfico deve começar quando a partícula é lançada e terminar quando ela retorna ao ponto de partida.

CORREÇÃO

Na queda livre, o corpo sofre a ação da mesma gravidade, freando a subida até parar e acelerando a descida – velocidade muda de sentido e de sinal. Como a aceleração da gravidade é constante, o movimento é uniformemente variado variação quadrática da posição. Equação da parábola: S = So + Vo.t + at2/2.

A velocidade é visível na inclinação da reta tangente. Veja:

No começo, a tangente“desinclina” e no final elase inclina mais.Começa retardado e terminaacelerado.


S (m)

t (s)

S (m)

t (s)

19




20



Outros

24. (UFLA/06) Um móvel realiza um movimento que é representado pelo diagrama velocidade versus distância, mostrado abaixo. O diagrama distância versus tempo que representa esse movimento é

CORREÇÃO

Questão sobre Gráficos de Cinemática. Começou “inventando moda” ao construir um gráfico incomum, Velocidade x Distância, mas, nada grave!

Analisando o gráfico, a velocidade aumenta de forma não uniforme até a distância de 1m e a partir daí a velocidade é constante, Movimento Uniforme até 2m.

No Movimento Uniforme, a distância é diretamente proporcional ao tempo, equação do tipo y = a.x, ou seja, uma reta crescente. Assim, entre 1 e 2 m, temos que ter uma reta no gráfico DistânciaxTempo. Isto já elimina C...

Para decidirmos sobre o primeiro trecho do gráfico, entre 0 e 1 m, vamos primeiro notar que dos dados da questão, a velocidade sempre aumenta até d = 1m. Isto elimina D, onde o movimento inicial é uniforme, e não serve! Assim, um conceito fundamental que deve ser lembrado é que a


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© QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Pennavelocidade pode ser visualizada na inclinação da reta tangente ao gráfico D x t! Veja a ilustração :

No gráfico A, a tangente “desincilina” e a velocidade diminui até 1m. Já no gráfico B, a tangente se inclina e a velocidade aumenta, como no enunciado, logo, é ele!

Para casa: explicar porque o gráfico B está “mal feito”.OPÇÃO: B.

25. (UNIMONTES/2008-modificado) Uma bola de futebol é abandonada de uma altura H = 500 m em relação ao solo da Terra e o atinge com uma velocidade VT. A mesma experiência é realizada na Lua, sendo a bola abandonada da mesma altura H em relação ao solo lunar, atingindo-o com velocidade VL. Levando-se em conta a influência da atmosfera terrestre sobre a bola, marque a alternativa em cujos gráficos sejam possíveis representações CORRETAS das funções velocidade versus tempo, nos dois casos.


22



Temos uma queda, em duas situações distintas: Na Terra, o atrito com o ar aumenta quando a velocidade aumenta. Então, a bola acelera cada

vez menos, devido ao atrito, até atingir a chamada velocidade limite, quando passa a se mover com velocidade constante.

Na Lua, sem atmosfera, a queda é livre, e a velocidade aumenta até o impacto com o solo. Uniformemente, pois a gravidade é constante, embora menor que da Terra.

OPÇÃO: A.


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