Raiz quadrada A raiz quadrada de um número positivo A é um número positivo B de modo que B2 = A. A raiz quadrada de 9 é 3 porque 32 = 9. Escrevemos 39 Não existe a raiz quadrada de um número negativo. Suponhamos que queríamos calcular a raiz quadrada de -9. Teríamos que encontrar um número (real) que elevado a dois desse -9. Tal número não existe porque o quadrado de qualquer número real é sempre maior ou igual a zero. Está errado! Os alunos escrevem bastantes vezes:

39 Isto está errado porque 9333 2 Repara que… Por vezes expressões diferentes são erradamente identificadas como se fossem a “mesma coisa”.

99

9 é uma expressão sem significado no conjunto dos números reais. Não existe. 39

Raiz quadrada e potências

Com uma máquina de calcular científica (ou gráfica) experimenta calcular a expressão 21

25 . O valor é 5. Se

experimentares elevar outros números positivos a 21 verás que obténs sempre a raiz quadrada.

21

aa , para qualquer valor de a não negativo. Operações com radicais quadráticos Multiplicação:

babababa 212

12

1 , a e b não negativos. O produto de raízes quadradas é igual à

raiz quadrada do produto. Exemplo: 10100205205 77777

Albino Linhares Setembro de 2005

Divisão:

ba

ba

b

aba

21

21

21

, a não negativo e b positivo. O quociente de raízes quadradas é igual à raiz

quadrada do quociente.

Exemplo: 636272

272

Adição e subtracção: Será que

20416 ? É fácil verificar se a expressão está ou não correcta.

...47,420

24

416

Concluímos então que 20416

De um modo geral, para quaisquer números positivos,

baba Só podemos somar ou subtrair raízes quadradas do mesmo número.

595725752

5238 não se pode somar.

677

679

672

273

37

Simplificação de radicais quadráticos – Passar factores para fora. Para qualquer número positivo temos:

aa 2

Exemplos: 52552 ; 3932

Nota: para números negativos esta propriedade não se verifica. 2)5( não é -5 mas sim 5. Atendendo à propriedade anterior e à propriedade da multiplicação acima mencionada podemos efectuar os seguintes procedimentos para simplificar radicais quadráticos: Por exemplo, para simplificar 180 1º Decompor 180 em factores primos.

1553153452902180

532180 22

2º Temos então 56532532532180 2222 Os factores cujo expoente é 2 podem passar para fora do radical “perdendo” o expoente. Mais exemplos:

120

1553152302602120

30253225322120 2 Só os factores de expoente 2 podem passar para fora do radical. ***********

32

1222428216232

24222222232 225 Racionalização de denominadores: Normalmente não se apresentam números irracionais com radicais no denominador. Ao processo que leva à eliminação dos radicais do denominador chama-se racionalização do denominador. 1º Caso: Denominador composto por uma só parcela Exemplo 1

33 neste caso multiplicámos o numerador e o denominador por uma expressão que permita obter aan n

de modo a eliminar o radical do denominador. Neste exemplo multiplicámos por 3 .

33

33

3

3333

333

32

então, 33

3

Exemplo 2:

725 temos que multiplicar o denominador e o numerador por 7 .

1475

7275

72

75772

7572

52

então,

1475

725

2º Caso: Denominador composto por duas parcelas. Exemplo 1:

1023

Se o denominador é da forma cba multiplicámos o numerador e o denominador por cba de modo a obtermos uma diferença de quadrados no denominador. Assim,

Register eDocPrinter PDF Pro Online Now!!

Register to Remove Trial Watermark!!

10211

61036

1041036

102

1036102102

1023102

322

Exemplo 2:

32321

63223

321

36223323

3496223323

323

32223323323323

32321323

2122

Register eDocPrinter PDF Pro Online Now!!

Register to Remove Trial Watermark!!