1. Retos Matemtica Discreta
Juan Diego Arteaga
Juan Carlos Arias
Daniel Berrocal
Hellen Campos
Alonso Brenes
2. Reto #1:
Cantidad de granos:263= 9.223372037*1018
Formula explcita:An= 2n-1
Sucesin de recurrencia
An= 2 an-1
Anlisis hacia adelante
A1= 1
A2= 2 a1= 2*1= 2
A3= 2 a2= 2(2*1)=22
A4=2 a3= 2(22*1)=23
A5= 2 a4= 2(23*1)= 24
A6=2 a5= 2(24*1)= 25
.
.
.
An= 2 an-1= 2(2n-2*1)=2n-1
3. Reto #2
Salam: el recibir $100 000 por da durante 31 das
Mustaf: recibir $2^(n-1)por cada da que Salam reciba $100 000
4. Reto #2
5. Reto #2
6. Reto #2
Mustaf al da 31 habr recibido una suma de $21 474 858,47.
Salam habr recibido una suma de $3 100 100. Por lo tanto el que recibe ms dinero es Mustaf.

patrones a tomar en cuanta
a1=1a2=1+2=3a3=3+4=7a4=7+8=15a5=15+16=31an=2^(n-1)+2^(n-1)-12(2^(n-1) )-12^(n-1+1)-12^n-1
1=2^02=2^14=2^2 = n=2^(n-1)
7. Reto #3
La sucesin de Fibonacci es una sucesin de nmeros de la forma:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,
Y su frmula general es una funcin recursiva de trmino general
esta formula se debe igualar a 0
- fn + f(n-1) + f(n-2)=0
se cambiaran los fn por x
-x^2 + x + 1 = 0siendo esta la ecuacin caracterstica
8. Reto #3
A esta formula se le buscan soluciones las cuales son
x1=1.618033989 y x2= 0.3180339887 al ser de orden dos, homogneay tener soluciones distintas
Esta seria la formula explicita
As1n+ Bs2nse sustituye la S por las soluciones que encontr
anteriormente
9. Reto #3
A*(1.618033989)n + B *(-0.6180339887)n, entonces para hacer el sistema de ecuaciones sera algo as:
A*(1.618033989 )0+ B *(-0.6180339887)0= 0
A + B=0
Para n = 1
A*(1.618033989 )1+ B *(-0.6180339887)1= 1
A * 1.618033989 + B * -0.6180339887 = 1
Las posibles soluciones serian
A= 0.4472135955 B= -0.4472135955
La formula explicita ya sustituidos las valores de A, B y los de S1, S2
0.4472135955 * (1.618033989 )n + -0.4472135955 * (-0.6180339887)n
10. Reto#4
I parte:
A1= 1
A2==3
A3=7
Esto lo concluimos de una manera casi lgica y corriendo los discos uno a uno para ver cuantos saltos se realizaban en cada uno de ellos.
11. Reto#4
II parte: Formula recursiva
Esta es la formula recursiva para comprobar que las anteriores se cumplen y para encontrar la formula explcita de este problema:
An= 2 an-1+1
A4= 2*7+1= 15
12. Reto#4
Aqu se realiz un anlisis hacia adelante para llegar a la frmula explcita:
A1= 1
A2= 2* a1+1= 2*1+1= 22-1
A3= 2* a2+1= 2 (2*1+1) +1= 23-1
A4= 2* a3+1= 2 (22+2+1) +1= 24-1
.
.
.
An= 2* an-1+1= 2n-1+2n-2+2n-3++2+1= 2n-1
Formula explcita:
2n-1
13. Fin