Seminário iv

Evanilson Landim

Orientadora: Professora Lícia Maia

QUESTÃO DE PARTIDA

Quais as principais dificuldades evidenciadas por

adultos e adolescentes escolarizados em relação à

multiplicação e divisão de números inteiros e que

aspectos específicos (modalidade de ensino, idade,

atividade profissional) podem influenciar tal

compreensão?

OBJETIVO

GERAL

Analisar e comparar a compreensão de estudantes da 4ª

fase da Educação de Jovens e Adultos e do 8º ano do

Ensino Fundamental quando resolvem situações

envolvendo multiplicação e divisão de números inteiros

relativos.

OBJETIVOS

ESPECÍFICOS

Observar as atividades, contextos e aplicações propostas nos livros didáticos

(PNLD/ 2011) para o ensino da multiplicação e divisão de inteiros relativos;

Elaborar situações-problema/questões envolvendo multiplicação e divisão de

números inteiros relativos à luz da Teoria dos Campos Conceituais;

Identificar as competências mobilizadas pelos estudantes da EJA e do Ensino

Fundamental na resolução das situações propostas referentes a multiplicação e

divisão de números inteiros;

Analisar as possíveis especificidades que cada grupo apresenta em função das

suas características (modalidade de ensino, idade, atividade profissional).

MÉTODO

Entrevistas clínicas;

32 estudantes escolarizados:

Adultos na EJA

Adultos no Ens. Fundamental regular

Adolescentes na EJA

Adolescentes no Ens. Fundamental regular

07 (sete) questões elaboradas tomando por referência

à TCC.

ORGANIZAÇÃO DAS QUESTÕES À LUZ DA TCC

As questões foram elaboras (à luz da TCC) observando:

• A NATUREZA DOS NÚMEROS: números grandes, números pequenos,

positivos, negativos;

• FORMAS DE REPRESENTAÇÃO: com/sem parênteses, cálculo numérico

(questões 1e 2), problemas (questões 4 e 6) e esquemas (questão 5).

Diferentes questões/situações requerem uma mesma operação ou

apresentam alguma característica semelhante (ordem dos sinais, natureza

dos números, formas de representação, operações inversas)

EXEMPLO | RELAÇÃO ENTRE AS QUESTÕES À LUZ DA TCC

Questão 5

Por meio de esquemas

Relação com outras questões

a) N x 8 = 384 1f) (+ 48).(+ 8)

a) – 480 : N = - 80 2e) (- 480) : (+ 6)

4a) – 480 : 6

a) – 36 x (-12) = N 1c) (- 36).(-12)

2a) 36 : 12

4b) (- 36).(-12)

a) N : (- 13) = + 15 1e) (- 15).13

2c) 195 : (- 13)

QUESTÃO 1

Resolva as multiplicações abaixo:

a) 4.11

b) 5 . (- 4)

c) (- 36).(- 12)

d) (- 15).13

e) (+ 48). (+ 8)

f) (- 18). (+ 3)

g) (+ 11).(+ 4)

QUESTÃO 2

Resolva as divisões abaixo:

a) 36 : 12

b) (+ 391): (+ 17)

c) 195: (- 13)

d) (- 450): (- 9)

e) (- 480): (+ 6)

f) (+ 36): (+ 12)

QUESTÃO 3

O salário de Maria Eduarda é de R$ 900,00 e as suas despesas fixas mensais é

de R$ 850,00. Ela comprou uma TV de R$ 480,00 em 6 parcelas fixas e sem

juros.

a) Qual o valor de cada parcela da TV?

Se você quisesse resolver essa “conta” usando números positivos e negativos,

como você faria?

b) O salário de Maria Eduarda vai ser suficiente para pagar as suas despesas e

mais a prestação da TV?

c) Represente numa reta numérica a situação financeira de Maria Eduarda no mês

em que pagou a primeira prestação da TV?

d) Qual ponto da reta numérica (questão anterior) representa o equilíbrio

financeiro de Maria Eduarda?

QUESTÃO 4

Davi tem uma certa quantia no banco que cobra

todo mês uma taxa de R$ 36,00 referente a

manutenção da sua conta. Há 12 meses (um ano

atrás), quanto a mais ele tinha no banco?

QUESTÃO 5

João é aluno da 3ª fase da EJA e o seu neto Talyson estuda o 7º ano.

Eles estão brincando de adivinhar números inteiros. O esquema

abaixo mostra os números pensados (N) no decorrer da brincadeira.

Descubra, em cada caso, quais foram esses números, substituindo a

letra N por esses números.

a) c)

b) d)

X 8 N 384

-480 : N - 80

-36 X(-12) N

N :(-13) +15

QUESTÃO 6

Durante um passeio a Bariloche na Argentina, Hermina

anotou em cada dia a medida da temperatura registrada

na cidade. Veja as anotações:

1º dia 8 graus negativos

2º dia 3 graus positivos

3º dia 1 grau negativo

4º dia 2 graus positivos

Qual a média de

temperatura registrada

em Bariloche durante o

passeio de Hermina?

QUESTÃO 7

a) Para você, o que significa um número relativo?

b) Qual a diferença entre os números inteiros

relativos e os números naturais?

c) Para que servem os números inteiros (positivos,

negativos e nulo)?

Alguns resultados…

Alguns resultados...

à luz da TCC

nas

especificidad

es dos

grupos

Erros

comuns

Questão 1

Questão 2

Questão 3

Questão 4

Questão 5

Questão 6

Questão 1

Questão 2

Questão 3

Questão 4

Questão 5

Questão 6

Frequência

de acertos 1 Alguns tipos

de erros 2 Um olhar 3

Análise 4

FREQUÊNCIA DE ACERTOS | QUESTÃO 1

FREQUÊNCIA DE ACERTOS POR QUESTÃO E GRUPO

NATUREZA DOS GRUPOS

Ad

ult

os

na

EJA

Ad

ole

scen

tes

na

EJA

Ad

ole

scen

tes

no

En

s.F

un

d.

Ad

ult

os

no E

ns.

Fund

.

TO

TA

L

QTDE. DE PARTICIPANTES

QUESTÃO

8 8 8 8 32

1) Resolva as multiplicações

a) 4.11 8 7 7 7 29

b) 5 . (- 4) 5 5 5 4 19

c) (- 36).(- 12) 2 2 3 1 8

d) (- 15).13 4 3 2 2 11

e) (+ 48). (+ 8) 4 3 2 0 9

f) (- 18). (+ 3) 5 2 4 2 13

g) (+ 11).(+ 4) 4 3 6 5 18



NATUREZA DOS GRUPOS

Ad

ult

os

na

EJA

Ad

ole

scen

tes

na

EJA

Ad

ole

scen

tes

no

En

s.F

un

d.

Ad

ult

os

no

En

s.F

un

d.

TO

TA

L


QUESTÃO

8 8 8 8 32

2) Resolva as divisões

a) 36 : 12 6 7 6 7 26

b) (+ 391) : (+ 17) 3 3 4 3 10

c) (+ 195) : (- 13) 4 4 3 1 12

d) (- 450) : (- 9) 1 3 4 2 10

e) (- 480) : (+ 6) 3 2 4 2 11

f) (+ 36) : (+ 12) 5 4 5 4 18



NATUREZA DOS GRUPOS

Ad

ult

os

na

EJA

Ad

ole

scen

tes

na

EJA

Ad

ole

scen

tes

no

En

s.F

un

d.

Ad

ult

os

no

En

s.F

un

d.

TO

TA

L


QUESTÃO

8 8 8 8 32

3) O salário de Maria Eduarda é de R$

900,00 e as suas despesas fixas mensais

é de R$ 850,00. Ela comprou uma TV

de R$ 480,00 em 6 parcelas fixas e sem

juros.

a) Qual o valor de cada parcela da TV? 8 7 4 5 24

b) O salário de Maria Eduarda vai ser

suficiente para pagar as despesas e

mais a prestação da TV?

7 6 7 6 26

c) Represente numa reta a situação

financeira de Maria Eduarda no mês

em que pagou a 1ª prestação da TV

2 1 2 2 7

d) Qual ponto da reta representa o

equilíbrio financeiro de Eduarda?

0 2 4 3 9



NATUREZA DOS GRUPOS

Ad

ult

os

na

EJA

Ad

ole

scen

tes

na

EJA

Ad

ole

scen

tes

no

Ens.

Fun

d.

Ad

ult

os

no E

ns.

Fund

.

TO

TA

L


QUESTÃO

8 8 8 8 32

4) Davi tem uma certa quantia no banco que cobra todo mês uma

taxa de R$ 36,00 referente a manutenção da sua conta. Há 12

meses (um ano atrás), quanto a mais ele tinha no banco?

6 4 1 2 13


32


32

QUESTÃO 1a | Jaqueline - GAdolescenteEJA

P: Por que deu 60?

E: 16 mais 16, 32 mais 28, 60

P: Por que 32 mais 28?

E: porque é esse 16 mais 12

O erros decorrem de equívocos

na estratégia adotada.

QUESTÃO 1b | Potira - GAdultoEJA

P: Por que 16?

E: 5 vezes 4 dá 20, 20 tirando 4 dá 16.

P: Por que você tirou 4?

E: por que o quatro tá menos

P: E porque o sinal de menos?

E: só tem menos na conta, aí fica menos

Os diferentes significados do sinal de menos parece não

ser compreendido como apresentado em outros estudos

(GLAESER, 1985; NASCIMENTO, 2002; BORBA, 2009)

QUESTÃO 2 | João - GAdultoEF

P: Ficou negativo, porque mesmo?

E: num é mais com mais

P: E na divisão mais com mais também dá menos?

E: é porque é o jogo de sinal da divisão.

Doda|GAdolescenteEF

Roni|GAdultoEJA

QUESTÃO 3c

QUESTÃO 4 | Bianca - GAdolescenteEF

O problema é compreendido,

os erros decorrem de

estratégicas erradas na

multiplicação.

Quase nenhum estudante

consegue resolver usando

números positivos e negativos,

quando solicitado.

QUESTÃO 5 | Mailson - GAdolescenteEJA

QUESTÃO 6 | Del - GAdultoEJA

ALGUNS ERROS COMUNS

Considerar o sinal do número como sinal para operação

Mailson – Adolescente EJA Potira – Adulto EJA

ALGUNS ERROS COMUNS

Resolver multiplicação como adição de parcelas iguais

Henrique –

Adole

scente

EJA

ALGUNS ERROS COMUNS

Na questão 6, desconsiderar o sinal dos números (escrito)

Henrique – Adolescente EJA

UM OLHAR À LUZ DA TCC

A natureza dos números influencia no acerto da resposta;

As questões 1a e 2a tiveram maior índice de acertos (sem sinal e

sem parênteses) – formas de representação

A representação de um número relativo na reta numérica foi de difícil

compreensão - formas de representação

As questões 1c, 4 e 5c (mesmos números e operações) tiveram

maior índice de acertos quando apresentada na forma de um problema

(q. 4) – situações

A questão 6 (juntamente com a 5d) foi a que teve menor índice de

acerto (3/32) – situações e formas de representação (sinal escrito)

ESPECIFICIDADES DOS GRUPOS

Observando a frequência de resultados os grupo não

apresentam diferenças significativas. Contudo, uma primeira

análise das estratégias de resolução apontam que os adultos

utilizam com mais frequência o cálculo mental.

ROTEIRO DE ANÁLISE

Freqüência de acerto e erros das respostas apresentadas;

Classificação em função das questões que não

apresentaram dificuldades e aquelas mais difíceis e por

grupo de sujeitos;

Análise das respostas às questões que apresentaram

mais dificuldades;

Particularidades de cada grupo;

Olhar à luz da TCC.

Education

Seminário iv