Sergio Alegría Walter Piamba Robert Torres Andrés Saavedra

Sistema de soluciones de ecuaciones2x2

Objetivos

Conocer, entender y desarrollar los sistemas de ecuaciones de 2x2

Aprender a desarrollar los sistemas de ecuaciones de diferentes formas

Como desarrollar sistemas de ecuaciones de 2x2

Los sistemas de ecuaciones de 2x2 se pueden desarrollar por:

DeterminantesCancelaciónIgualaciónSustitución

Por determinantes

Columna 1 Columna 2

=a*d-b*c

Fila 1Fila 2

Ejemplo: 1 5 3 8

La operación es la siguiente: 1*8-3*5

1*8-3*5 8-15 = -7

Ejercicio de aplicaciónEcuaciones y solución de X

{

X=______ =______ =____ = 3

1x +3y=65x-2y=13

6 313 -2

14 35 -2

-12 -39

-2 -15

-51

-17

Solución de la variable Y

Y= ______ = _____ = ____ =1

Conjunto solución: ( 3, 1 )

1 65 13

1 35 -2

13 -30

-2 -15

-17-17

Por cancelación

El método de la cancelación es uno de los mas fáciles y rápido, ya que las ecuaciones se pueden usar tal como están y no se debe extraer sus números y mantener un orden tan complicado como el de determinantes

No necesitas de esto

Ejemplo:

{X-Y=2

Organizamos las ecuaciones para realizar la cancelación:

_________

En este caso las ecuaciones ya están organizadas

X+Y= 2

X+Y= 2 X-Y= 2

Escogemos una variable para cancelar, en este caso cancelaremos la variable Y

____________

X+Y= 3 X-Y=-1

2X /= 4 X= 4

2

X = 2

En el anterior ejemplo la variable Y desaparece ya que al realizar la operación, a 1Y se le debe restar 1Y, lo cual da como resultado 0

Ahora vamos a reemplazar la X de cualquiera de las 2 ecuaciones, para hallar la variable Y

2+Y=3

Y=3-2 Y=1

Ejercicio de aplicación

1X+3y =6 (-5)5X-2Y=13-5x-15y=-30 5X-2Y=13 / -17Y=-17

Y=-17 -17

{5X-2Y=131X+3Y= 6

= 1

Por sustituciónEste método se basa en el despeje de una variable, para usar este resultado en la solución de la segunda variable, la cual también se usa para hallar el valor de la primera variable

Ejemplo:

{X-5Y=-1 Segunda ecuación

Despejamos X de la primera ecuación:

X +3Y=3 X=3-3Y Tercera ecuación

X+3Y=3 Primera ecuación

Sustituyo X en la segunda ecuación, por el equivalente a esta en la tercera ecuación

Segunda ecuación: X-5Y=-1

X-5Y=-1 3-3Y-5Y=-1

-8Y=-1-3 Y=-4 =1 Y=1/2 -8 2

Reemplazamos Y, por su valor final en la tercera ecuación para hallar el valor de X

X=3-3YX=3-3(1/2)= 3 -3 = 6 -3 = 3

X=3 Y= 1

1 2 2 2

2

2

Por igualaciónEn este método desarrollamos las 2 ecuaciones buscando la misma variable y los resultados los igualamos y resolvemos la ecuación para hallar la otra variable

Ejemplo:

{2X+4Y=8

Despejamos X de ambas ecuaciones: 5X-Y=9 2X+4Y=8 5X=9+Y 2X=8-4Y X=9+Y X=8-4Y

5X-Y=9 Primera ecuación Segunda ecuación

5

2

Igualamos los resultados y desarrollamos la ecuación

2(9+Y) = 5(8-4Y) 18+2Y = 40-20Y

2Y+20Y = 40-18 22Y = 22

Y = 22 = 1

9+Y = 8-4Y5

2

22

Esperamos que hayas entendido estos métodos de solución de sistemas de

ecuaciones y que este trabajo te sirva a ti y a muchos mas, en el colegio o en tu

vida