25
SISTEMAS DE ECUACIONES DE 2X2 Luz daza Docente Diego Felipe manquillo Brayan Restrepo Ángela Tatiana Insuasti Andrés Felipe Paja Alumnos 9-02 Colegio francisco Antonio de Ulloa Popayán septiembre

Sistemas de ecuaciones de 2x2 9 02 trabajo tecnologia

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Sistemas de ecuaciones de 2x2 9 02 trabajo tecnologia

SISTEMAS DE ECUACIONES DE 2X2

Luz daza

Docente

Diego Felipe manquillo

Brayan Restrepo

Ángela Tatiana Insuasti

Andrés Felipe Paja

Alumnos 9-02

Colegio francisco Antonio de Ulloa

Popayán septiembre

Page 2: Sistemas de ecuaciones de 2x2 9 02 trabajo tecnologia

INTRODUCCIÓNLA SOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES PERMITEN ENCONTRAR EL VALOR DE LAS VARIABLES QUE SATISFAGAN TALES ECUACIONES.

EN ESTE CASO EN PARTICULAR SE TRABAJARÁ CON LAS ECUACIONES DE 2X2 A TRAVÉS DE LOS DISTINTOS MÉTODOS PARA LA SOLUCIÓN DE ECUACIONES MOSTRADOS EN DIFERENTES PLANTEAMIENTOS QUE SON SOLUCIONADOS PASO A PASO EXPLICANDO LA FORMA OPERAR.

Page 3: Sistemas de ecuaciones de 2x2 9 02 trabajo tecnologia

SIDTEMA DE ECUACIONES DE 2 POR 2

Métodos a tratar

Sustitución

IgualaciónReducción

Determinantes

Método grafico

Page 4: Sistemas de ecuaciones de 2x2 9 02 trabajo tecnologia

Método de sustitución:

Ej a trabajar: x + 2y =10 2x +y=5PASO 1: despejo x en la ecuación 1:X=10-2y

PASO 2: reemplazo x=10-2y en la ecuación 2 así:

2(10-2y)+y=5

21

Page 5: Sistemas de ecuaciones de 2x2 9 02 trabajo tecnologia

PASO 3: organizo y resuelvo las operaciones :

2(10-2y)+y=5 20-4y+y=5 -4y+y=5-20 -3y=-15 Y=-15 =5 -3

Al restar paso al otro lado a sumar y viceversa, lo

mismo con la multiplicación y división

Page 6: Sistemas de ecuaciones de 2x2 9 02 trabajo tecnologia

PASO 4: una vez hallada la primera incognita en este caso y, procedo a hallar la segunda (x) asi:

X + 5=5X=5-5=0X=0 ahora para probar este resultado

reemplazo las 2 incognitas

Como el valor de y es 5, pongo este

numero en su lugar

Page 7: Sistemas de ecuaciones de 2x2 9 02 trabajo tecnologia

Despejadas en una de las 2 ecuaciones así:

2(0)+5=5 0+5=5

Si quiero probar el resultado con los demás métodos realizo la misma operacion

Page 8: Sistemas de ecuaciones de 2x2 9 02 trabajo tecnologia

MÉTODO DE GRAFICACION.

El método de graficacion es un método que requiere de un largo proceso y debemos empezar por tener las ecuaciones ya puede ser de un problema en este caso vamos a trabajar con el siguiente sistema de ecuaciones.

1 X+y=9 2 x+5y=25

12

Page 9: Sistemas de ecuaciones de 2x2 9 02 trabajo tecnologia

• Paso 2: Despejar ambas ecuaciones en lo posible la variable Y.

X+y=10Y=10-x

x+5y=255y=25-xY=25-x

5

Page 10: Sistemas de ecuaciones de 2x2 9 02 trabajo tecnologia

Paso 3: este paso es tabular se preguntaran como:

Le asignamos por lo menos cuatro valores cualquiera a x para poder tener un punto mas exacto luego vemos en la primera ecuación y colocaremos el resultado de y con cada uno de los valores que le colocamos a X y se los colocamos a Y .

X-5 0 5 10

Y109 8 7

Y=10-(-5) = Y=10+5

=Y=15Y=10-0 = Y=10Y=10-5 = Y=5Y=10-10 = Y=0

Page 11: Sistemas de ecuaciones de 2x2 9 02 trabajo tecnologia

Y=25-0 = Y=25 = Y=5

Paso 4: hacemos lo mismo con la segunda ecuación con los mismos valores de x de la tabulación anterior.

X-5 0 5

10

Y6 5 4 3

Y=25-(-5) = Y=25+5 = Y=30 = 6 5 55

5Y=25-5 = Y=20

= Y=45 5

5 5

Y=25-10 = Y=15 = Y=3 5 5

Page 12: Sistemas de ecuaciones de 2x2 9 02 trabajo tecnologia

Paso 5 (ultimo): con las parejas ya formadas creamos una grafica teniendo en cuenta los limites de las tabulaciones en el plano cartesiano y ubicamos cada punto.

Page 13: Sistemas de ecuaciones de 2x2 9 02 trabajo tecnologia

Metodo de reducción.

Este método es uno de los mas sencillos y cortos y lo vamos a trabajar con el siguiente sistema de ecuaciones:

X + 4y=16 2x+y=31

2

Page 14: Sistemas de ecuaciones de 2x2 9 02 trabajo tecnologia

PASO 1: Elijo la misma incógnita en las 2 ecuaciones en este caso x. ahora a la x de la primera ecuación le quito la de la segunda pero debo mirar que tengan el mismo valor y diferente signo, es decir una positivo y otra negativa, si no es así procedo igualar las 2 incógnitas así:1) X + 4y=16(-2) = -2x-8y=-32 2) 2x+y=3 dejo esta ecuacion como está.

Page 15: Sistemas de ecuaciones de 2x2 9 02 trabajo tecnologia

Y obtengo un sistema de ecuaciones así:

-2x-8y=-32 2x+y=3

La ecuación 1 se multiplica por -2 para igualar el valor con la

ecuación 2 y que quedara con el con diferente signo para

poder efectuar la resta .

Page 16: Sistemas de ecuaciones de 2x2 9 02 trabajo tecnologia

PASO 2: ahora lo organizo en forma de resta y hago la operación así:

-2x -8y=-32 2x +y = 3 / - 7 y = -29Y = -29 =3 - 7PASO 3: ahora reemplazo y = 3 en una de las 2

ecuaciones para hallar x así:

-2x+3=3 3-3 -2

= 0 X=

Page 17: Sistemas de ecuaciones de 2x2 9 02 trabajo tecnologia

METODO DE DETERMINANTES

Un determinante es un arreglo de números encerrados entre dos barras verticales.

Un determinante está constituido por columnas y renglones. Cuando un determinante tiene el mismo numero de filas que de columnas , decimos que es un determinante cuadrado

Page 18: Sistemas de ecuaciones de 2x2 9 02 trabajo tecnologia

SE LLAMA DETERMINANTES A

a b c d

Fila 1

Fila 2

columna1 columna2

= ad - cb

multiplicamos en forma cruzada y restamos los productos.

Page 19: Sistemas de ecuaciones de 2x2 9 02 trabajo tecnologia

5 111 -2

3x + y = 5

x - 2y = 11

1. La variable “x” se

reemplaza por el resultado de

la ecuación

PASOS PARA LA SOLUCION DE ECUACION 2X2

Ejemplo: 1 2

X= 3 1

1 -2

=-21

-7= 3

Page 20: Sistemas de ecuaciones de 2x2 9 02 trabajo tecnologia

Y=3 11 -2

3 51 11

La variable “y” se cambia por el resultado de la

ecuación

No cambia

el termino

Para hallar la variable “y” no se altera columna de “x”

=28

-7= -4 C.S(3,-4)

Cambia de signo al

realizar la multiplicación

Page 21: Sistemas de ecuaciones de 2x2 9 02 trabajo tecnologia

METODO DE IGUALACION

El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones e igualar las expresiones resultantes. Así, nos queda una ecuación con una sola incógnita. Esta se resuelve y permite averiguar dicha incógnita. Finalmente, el valor de la otra incógnita se obtiene sustituyendo el valor obtenido.

Page 22: Sistemas de ecuaciones de 2x2 9 02 trabajo tecnologia

SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN

Ejemplo:

x + y = 100x - y = 12

x = 100 – y x = 12 +y

Se despeja la misma incógnita en la 2 ecuaciones

12

Page 23: Sistemas de ecuaciones de 2x2 9 02 trabajo tecnologia

SE IGUALAN LAS 2 ECUACIONES

100 – y = 12 + y 100 - 12 = y + y88 = 2y

88 2 44 = = y

Se iguala la ecuación 1

y 2 y se despeja el

valor de “y”

C.S (44,56)

Page 24: Sistemas de ecuaciones de 2x2 9 02 trabajo tecnologia

x= 100-44

x= 56

Se remplaza el valor de “y ” en una de las ecuaciones despejadas para el valor de “x”

C.S (56,44)

Page 25: Sistemas de ecuaciones de 2x2 9 02 trabajo tecnologia

FIN. GRACIAS