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http://www.prof2000.pt/users /eldita Matemática e Cultura popular: um casamento promissor? Elda Vieira Tramm EMFoco/UFBA [email protected] www.grupoemfoco.com.br

Slides da Palestra: Matemática e cultura popular, um casamento promissor

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Matemática e Cultura popular: um casamento promissor?

Elda Vieira Tramm EMFoco/UFBA

[email protected]

www.grupoemfoco.com.br

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A bola de futebol é um Objeto de desejo do aluno?

A bola de futebol é um Objeto matemático?

Você gostaria de construir uma bola de futebol?

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Então precisamos

Descobrir/Identificar PISTAS (regularidades e padrões)

Investigar o objeto/ a BOLA

PARA QUE?

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Feita a Investigação do OBJETO DE ESTUDO/ a bola de futebol

O que descobrimos?

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Conclusões da investigação /por

grupo - SHIAM - UNESP

Grupo 1

3 fig geométricas diferentes

5 hexágonos e um pentágono no centro

Elemento comum são as 3 figuras geométricas

É uma esfera formada por 12 pentágonos e 36 hexágonos

A união dos lados favorece a construção da esfera

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Grupo 2

Redonda, tipos de materiais (couro ou sintético), costurados ou colados

Formas geométricas são os pentágonos e hexágonos

Parece flor, pentágono ao centro e hexágono em volta

10 pentágonos e 20 hexágonos

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Grupo 3

É um polliedro não regular,formado por pentágonos e hexágonos

Cada lado do pentágono é adjacente a um lado do hexágono

Para cada hexágono há 3 pentágonos adjacentes e 3 hexágonos respectivamente alternados

10 pentágonos e 14 hexágonos

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• Formada por pentágonos e hexágonos• Em torno de cada pentágono existe 5 hexágonos• É uma esfera• É um poliedro não regular• Quantidade

o 12 pentágonos e 36 hexágonos (Grupo 1)

o 10 pentágonos e 20 hexágonos (Grupo 2)

o 10 pentágonos e 14 hexágonos (Grupo 3)

CONCLUSÃO do GRUPÃO

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Destas conclusões nasce mais investigação/DESAFIO

É formada por hexágonos e pentágonos

O pentágono é arrodeado por hexágonos

O lado do pentágono é o mesmo do hexágono portanto a aresta tem a mesma medida.

É formada de .... pentágonos e ... hexágonos

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Quantos pentágonos e hexágonos são usados na bola de futebol?

Porque é que a bola de futebol é formada por hexágonos e pentágonos?

DESAFIOS....

Para responder, convidamos você para fazer uma investigação matemática com regras/limites (aresta tem a mesma medida).

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Investigação dos poliedros....

DESCOBRINDO

PADRÕES

Regularidades

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Nomeando!!! Etiquetando!!!

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Registrando em tabelas...

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Eis a tabela ( organizando as descobertas)

Polígonos (com lados iguais)

Poliedros formados por

polígonos

Elementos do poliedro(quantidade)

Faces Arestas Vértices

Triângulos (3 lados) Tenda 4 6 4

Triângulos Diamante 6 9 5

Triângulos Abajour 12 24 10

Triângulos Balão 8 12 6

Triângulos Pião 10 15 7

Triângulos Bola 20 30 12

Quadrados(4 lados) Cubo 6 12 8

Pentágono (5 lados) Invenção 12 30 20

Hexágonos (6 lados) Não forma - - -

Preparando para o salto ( formalizando)

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E da arrumação (classificação) ?

brota os “certinhos”, ops!, os “Poliedros de Platão” (surpresa)

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Mais SURPRESAS!!!

Investigando o porquê não fica em pé, REINVENTANDO DURO!!?

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Inventando uma solução

REINVENTANDO.

balão transferidor

As soluções dependem da vivência dos alunos

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Nosso objetivo é a formalização dos certinhos!!!! (salto ou zona proximal)

Fórmula de Euler? F + V – A = 2?

Formalizacão/Salto

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O do aluno é a bola, é o icosaedro!!!

Poliedros Elementos

F V A

Tenda 4 4 6

BOLA 20 12 30

Cubo 6 8 12

Balão 8 6 12Invenção 12 20 30

O do professor é Formalizar. Por que são certinhos? Por que o Icosaedro é a bola?

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• As faces (F) crescem de 2 em 2• Arestas (A) – crescem de 3 em 3• Vértices (V) – crescem de 1 em 1• Alguns poliedros tem a seguinte propriedade: de

cada vértice parte o mesmo número de arestas• Estes poliedros formam um grupo onde existe

uma lei que relaciona os seus elementos (F, A e V) que é F + V – A = 2 (Euler)

Retornando a tabela, descobrem regularidades

Estes poliedros foram chamados pelos alunos de “certinhos” e pelos matemáticos de Platão

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O que estes poliedros significam?

É hora da História….e de pesquisaCuriosidade!!! Eis a aprendizagem significativa

Tetraedro

Hexaedro/Cubo

Octaedro

Dodecaedro Icosaedro

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Por que a bola é o Icosaedro?

ICOSAEDROProfessores do Ensino Fundamental ( 1ª a 4ª)

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Professores do Ensino Fundamental (1ª a 4ª)

Corta os bicos do icosaedro!!!Nasce A BOLA !!!

Como tornar o icosaedro mais redondo?

Surgem os Triângulos sem bicos,

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Por que é formada de hexágonos e

pentágonos? Quantos ?

O triângulo equilátero (face) se transforma no hexágonoDos vértices nascem os pentágonos

20 Faces= hexágonos, 12 Vértices= pentágonos

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A Bola de futebol construída por

Alunos do Ensino Fundamental (3º e 4º)

O desejo do aluno influencia…

Deu trabalho mas não desistiu

Salto!!!!

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Bola de futebol construída por NÓS

O aluno tinha razão?!!!

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Resultados - alunos

Rigidez - ângulos

Unidade de medidas• ângulo• comprimento

com hexágonos não é possível construir poliedros

Descoberta de propriedades como se fosse uma brincadeira

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Resultados - alunos

A consolidação e a transferência dos conhecimentos trabalhados acontece de maneira natural. A

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As REINVENÇÕES dependem dos desejos e vivência dos alunos

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Considerações Finais - alunos

Deu trabalho mas não desistimos. Por que?estávamos motivados.

Motivação é o problema nº 1 do ensino (professor e alunos).

Imagens falam mais que palavras

Alegria - é o que este trabalho representou para todos os participantes envolvidos

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Resultados - alunos

O grande prazer que é aprender, manifestado desta forma A

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E para o(s) professor(es)/pesquisador ?

CONEXÕES

Geometria e aritmética

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A

S

C

E

M

ELOS

Matemática Realista

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Brotam atividades significativas

Divisores de um número natural

Cria-se atividades significativas para o aluno

Matemática Realista

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Planificação dos poliedros

Brotam atividades significativas

Nasce o estudo de ângulos, com o

transferidor

Matemática Realista

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Brotam materiais de apoio

Criação do triângulo com corte

Cria-se material ,

prepara-se para o salto

Matemática Realista

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Nós iniciamos um percurso de inovação, reflexão e reorganização do ambiente de aprendizagem que ultrapassam a área de matemática. Despertou a curiosidade das comunidades envolventes, especialmente a família... (prof. da EB 1 – Lisboa)

Brotam ambientes de aprendizagem

Nascem Atividades que reorganizam os conteúdos (currículo)

Investigando e construindo o conceito de

quadriláteros triângulos

Matemática Realista

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Considerações Finais

Imagens falam mais que palavras

Contagiou a Escola e o Ministério de Educação. Todos querem aprender.

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Problemas de disciplina? Tô fora

Aprendizagem significativa

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Onde NASCEU e FLORESCEU esta INVESTIGAÇÃO

Concurso do AMM2000 - Portugal

Tema: Poliedros

População alvo: professores da Escola Básica do 1º ciclo

escola/currículo/alunos

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Matemática realista

Instituto Freudenthal - www.fi.ru.nl

O apoio para Ousar Investigar?

No domínio do conhecimento Matemático sobre poliedros

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Que a Matemática euclideana não é um objeto ideal para se pensar dedutivamente.

Prof. Freudenthal defendia:(meus pressupostos)

A inclusão da geometria, o mais cedo possível, na aprendizagem da Matemática.

A Matemática é uma atividade humana e a melhor forma de aprender uma atividade é executá-la , reinventá-la, recriá-la(...)

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Prof. Freudenthal defendia que:(meus pressupostos)

Em vez de proceder de maneira antididática, devia-se reconhecer que o aprendiz tem o direito de recapitular, de certa forma, o processo de aprendizagem da humanidade (...) (Freudenthal, 1983)

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A geometria (espaço e plano) se presta muito bem para a matematização da realidade do aluno pois a criança vive uma ótima oportunidade de experimentar a organização local (espaço), se locomove no plano e com “boas” experiências descobre idéias matemáticas (Tramm, 2000)

Conclui que:

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Identificando um elo entre a teoria (conhecimento

matemático) e a cultura do aluno ( a bola de futebol)

Tendo um olhar de observador/ escutador

Sendo corajoso e criativoInvestigando o que?

Sendo um pesquisador em processo

COMO?

A bola de futebol (Icosaedro truncado)

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Método? Investigação Matemática

Permite que o aluno Levante hipóteses, procure alternativas, tome novos caminhos, tire dúvidas e constate o que é verdadeiro, válido, correto ou solução.

Enfim, valoriza o processo de construção do saber

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Ou seja, a Investigação Matemática

permite ao aluno

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Ou seja, a Investigação Matemática

permite

A integração de diferentes ASSUNTOSA redescobertaA memorização de resultadosA aprendizagem de diferentes estratégias de resolução de problemasA verificação de conjecturas ou de resultados

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Qual o papel do ALUNO?

Descobrir e construir conceitos (os poliedros) e considerar esta atividade:• Significativa,• Útil,• Instigante,• Uma fonte de desejo• Do mundo do adulto/ do currículo• Lúdico

Ser um aluno/pesquisador

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Qual o papel do professor?

Elaborar e (re)elaborar atividades identificando os elos que permitam que o aluno trabalhe conhecimentos matemáticos na realidade do aluno.

Ter um olhar de observadorSer um escutador

Ser um professor/pesquisador do processo

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“Aprender Matemática não é simplesmente compreender a Matemática já feita, mas ser capaz de fazer investigação de natureza matemática (ao nível adequado de cada grau de ensino).

Só assim se pode verdadeiramente perceber o que é a Matemática e a sua utilidade na compreensão do mundo e na intervenção sobre o mundo (p.98) Braumann (2002, apud Ponte, 2003)

Uma atividade humana

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E aí?

E mais…

Por que os jogadores estão estranhando a Jobulani?

Matemática e Cultura popular é um casamento promissor?

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Agradecimentos

http://www.fi.ru.nl

Matemática realista

A VOCÊ, Muito OBRIGADA.

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Referências bibliográficas

NCTM. Princípios e Normas para a Matemática Escolar. Trad. Associação de Professores de Matemática (APM). Lisboa. 2007. Disponível em: http://www.apm.pt/portal/index.php?id=89310 Acesso em 14/05/2008.

Freudenthal, Hans. Mathematics as an Educational Task. D. Reidel 1976.

____. Didactical Phenomenology...p.ix. Pag. 125 - 127. in www.fi.ru.nl

Ponte, J.P. da et alli.(org). Atividades de Investigação na Aprendizagem da Matemática e na Formação de Professores. Soc. Port. De Ciências da Educação (SPCE). Lisboa. 2002.

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TRAMM, Elda. O prazer da Geometria. 1º lugar nas comemorações do Ano Mundial da Matemática (AMM 2000). Disponível em http://www.faced.ufba.br/~dept02/ professores/elda/e_tra mm.htm. Acesso em 18/05/2008.

TRAMM, Elda. A bola de futebol como um importante aliado na aquisição de novos conhecimentos. In Atividades de Investigação na Aprendizagem da Matemática e na Formação de Professores. Soc. Port. de Ciências da Educação (SPCE). Lisboa. 2002. pag 159 a 167.

PONTE, J. P. et al. Investigar a nossa própria prática. In GTI (Org), Reflectir e Investigar sobre a prática profissional. (pp. 5 – 28). Lisboa: Associação de Professores de Matemática (APM).2002.

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Matemática realista?

Consiste em matematizar a realidade do aluno e cabe a nós especialistas/pesquisadores promover isto.

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Instituto Freudenthal (FI) trabalha para abrir a Matemática para todos mas nunca para diminuir a exigência de um intelectual, de um pensador científico (htpp://www.fi.ru.nl)

“As descobertas sendo feitas com os próprios olhos e mãos são mais convincentes e surpreendentes”(Freudenthal,1983)

COMO?

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Se queremos que o aluno atinja níveis cada vez superiores, teremos que lhe dar a oportunidade de chegar lá. (...)

Isto implica atividades que o preparam para o salto.(...)

É este o significado de "Reinventar".

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Em vez de proceder de maneira antididática, devia-se reconhecer que o jovem que aprende tem o direito de recapitular, de certa forma, o processo de aprendizagem da humanidade (...) (Freudenthal, 1983)