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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELECTRICA EXTENSIÓN MATURÍN TIPOS DE CONTROLADORES (BLOQUE A) Profesora: Realizado por: Mariangela Pollonais Br. María J Sánchez P. Br. Jesus Alcala. Br. Luis Quijada Br. Patricia Farías Br. Luis Gonzalez Br. Mary Carmen Maturín, Enero de 2015

Teoria de control (Controladores y sistemas de control)

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Page 1: Teoria de control (Controladores y sistemas de control)

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”

ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y

ELECTRICA

EXTENSIÓN MATURÍN

TIPOS DE CONTROLADORES

(BLOQUE A)

Profesora: Realizado por:

Mariangela Pollonais Br. María J Sánchez P. Br. Jesus Alcala.

Br. Luis Quijada Br. Patricia Farías

Br. Luis Gonzalez Br. Mary Carmen

Maturín, Enero de 2015

Page 2: Teoria de control (Controladores y sistemas de control)

INDICE

INTRODUCCIÓN…………………………………………………………….pág. 1

Esquema de un sistema de control……………………………………………..pág. 2

Controlador…………………………………………………………………….pág. 2

TIPOS DE CONTROLADORES

Controlador de acción Proporcional (P)………………………………………pág. 2-3

Controlador de acción Integral (I)…………………………………………….pág. 3

Controlador de acción proporcional e integral (PI)……………………………pág. 4

Controlador de acción proporcional y derivativa (PD)………………………..pág. 4-5

Ejercicio………………………………………………………………………..pág. 6

Acciones de control en la respuesta del sistema………………………………pág. 7

Conclusiones…………………………………………………………………..pág. 8

Bibliografía……………………………………………………………………pág. 9

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Introducción

En la actualidad los procesos de control son síntomas del proceso industrial que posee la

sociedad. Estos sistemas se usan típicamente en sustituir un trabajador pasivo que controla

un determinado sistema (ya sea eléctrico, mecánico, entre otros.) con una posibilidad nula o

casi nula de error, y un grado de eficiencia mucho más grande que el de un trabajador. Los

sistemas de control más modernos en ingeniería automatizan procesos en base a muchos

parámetros y reciben el nombre de controladores de automatización programables (PAC).

Los controladores son los instrumentos diseñados para detectar y corregir los errores

producidos al comparar y computar el valor de referencia o “set point”, con el valor

medido del parámetro más importante a controlar en un proceso. Son variables las

características de los controladores debido a sus tipos, ya que en un controlador de acción

proporcional la señal de accionamiento es proporcional a la señal de error del sistema, es

decir en este tipo de controlador, si la señal de error es cero, también lo será la salida. Por

otra parte en los controladores de acción integral el valor de la acción de control es

proporcional a la integral de la señal de error, por lo que en este tipo de control la acción

varía en función de la desviación de la salida y del tiempo en el q ue se mantiene esta

desviación. No obstante el controlador proporcional derivativo se opone a desviaciones de

la señal de entrada, con una respuesta que es proporcional a la rapidez con que se producen

éstas, cada tipo de controlador posee su modelo matemático en cuanto a la función de

transferencia.

Los controladores son posibles de esquematizar, como un manual de instrucciones que le

indica cómo debe controlar y comunicarse con un dispositivo en particular. El manipula la

entrada al sistema para obtener el efecto deseado en la salida del sistema

(retroalimentación). La retroalimentación puede ser negativa o positiva.

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Esquema de un sistema de control

Figura #1

Controlador:

Los controladores son los instrumentos diseñados para detectar y corregir los errores

producidos al comparar y computar el valor de referencia o “set point”, con el valor

medido del parámetro más importante a controlar en un proceso. Se puede esquematizar

como un manual de instrucciones que le indica cómo debe controlar y comunicarse con un

dispositivo en particular. Este manipula la entrada al sistema para obtener el efecto deseado

en la salida del sistema (retroalimentación). La retroalimentación puede ser negativa

(regulación autocompensatoria) o positiva (efecto "bola de nieve" o "círculo vicioso"). Es

de gran importancia en el estudio de la ecología trófica y de poblaciones.

Tipos de controladores y modelos matemáticos

Controlador de acción Proporcional (P)

En estos controladores la señal de accionamiento es proporcional a la señal de error del sistema. La Señal de error es la obtenida en la salida del comparador entre la señal de

referencia y la señal realimentada. Es el más sencillo de los distintos tipos de control y consiste en amplificar la señal de error antes de aplicarla a la planta o proceso. La

función de transferencia de este tipo de reguladores es una variable real, denominada Kp (constante de proporcionalidad) que determinará el grado de amplificación del elemento de control. Si y (t) es la señal de salida (salida del

controlador) y e(t) la señal de error (entrada al controlador), en un sistema de control proporcional tendremos:

Que en el dominio de Laplace, será:

Por lo que su función de transferencia será:

Donde Y(s) es la salida del regulador o controlador, E(s) la señal de error y Kp la ganancia

del bloque de control.

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Teóricamente, en este tipo de controlador, si la señal de error es cero, también lo será la

salida del controlador. La respuesta, en teoría es instantánea, con lo cual el tiempo no

intervendría en el control. En la práctica, no ocurre esto, si la variación de la señal de

entrada es muy rápida, el controlador no puede seguir dicha variación y presentará una

trayectoria exponencial hasta alcanzar la salida deseada.En general los reguladores

proporcionales (P) siempre presentan una respuesta con un cierto error remanente, que el

sistema es incapaz de compensar.

Controlador de acción Integral (I)

En los reguladores el valor de la acción de control es proporcional a la integral de la señal

de error, por lo que en este tipo de control la acción varía en función de la desviación de la

salida y del tiempo en el que se mantiene esta desviación.

Al considerar:

y(t) = Salida integral

e(t) = Error (diferencia entre el valor medido medición y el punto de consigna PC) Ti = Tiempo integral

La salida de este regulador es:

Que en el dominio de Laplace, será:

Por lo que su función de transferencia será:

La respuesta temporal de un regulador integral es:

Figura # 2

La velocidad de respuesta del sistema de control dependerá del valor de Ki que es la

pendiente de la rampa de acción integral. El inconveniente del controlador integral es que la respuesta inicial es muy lenta, y, el controlador no empieza a ser efectivo hasta haber

transcurrido un cierto tiempo. En cambio anula el error remanente que presenta el controlador proporcional.

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Controlador de acción proporcional e integral (PI)

En realidad no existen controladores que actúen únicamente con acción integral, siempre

actúan en combinación con reguladores de una acción proporcional, complementándose los

dos tipos de reguladores, primero entra en acción el regulador proporcional

(instantáneamente) mientras que el integral actúa durante un intervalo de tiempo. (Ti=

tiempo integral). La Función de transferencia del bloque de control PI responde a la

ecuación:

Donde Kp y Ti son parámetros que se pueden modificar según las necesidades del sistema.

Si Ti es grande la pendiente de la rampa, correspondiente al efecto integral será pequeña y,

su efecto será atenuado, y viceversa. Respuesta temporal de un regulador PI.

Por lo tanto la respuesta de un regulador PI será la suma de las respuestas debidas a un

control proporcional P, que será instantánea a detección de la señal de error, y con un cierto

retardo entrará en acción el control integral I, que será el encargado de anular totalmente la

señal de error.

Controlador de acción proporcional y derivativa (PD)

El controlador derivativo se opone a desviaciones de la señal de entrada, con una

respuesta que es proporcional a la rapidez con que se producen éstas. Si consideramos que:

y(t) = Salida diferencial.

e(t) = Error (diferencia entre medición y punto de consigna [PC]. El PC no es otra cosa que el nivel deseado al que queremos que vuelva el sistema)

Td = Tiempo diferencial, se usa para dar mayor o menor trascendencia a la acción derivativa.

La salida de este regulador es:

Que en el dominio de Laplace, será:

Si la variable de entrada es constante, no da lugar a respuesta del regulador

diferencial, cuando las modificaciones de la entrada son instantáneas, la velocidad de

variación será muy elevada, por lo que la respuesta del regulador diferencial será muy

brusca, lo que haría desaconsejable su empleo.

La salida del bloque de control responde a la siguiente ecuación:

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Que en el dominio de Laplace, será:

Y por tanto la función de transferencia del bloque de control PD será:

En los controladores diferenciales, al ser la derivada de una

constante igual a cero, el control derivativo no ejerce ningún efecto, siendo únicamente práctico en aquellos casos en los que la señal de error varía en el tiempo de forma

continua. Por lo que, el análisis de este controlador ante una señal de error tipo escalón no tiene sentido, por ello, al representar la salida del controlador en respuesta a una señal

de entrada en forma de rampa unitaria.

Es un sistema de regulación que trata de aprovechar las ventajas de cada uno de los

controladores de acciones básicas, de manera, que si la señal de error varía lentamente en el tiempo, predomina la acción proporcional e integral y, mientras que si la señal de error

varía rápidamente, predomina la acción derivativa. Tiene la ventaja de ofrecer una respuesta muy rápida y una compensación de la señal de error inmediata en el caso de perturbaciones. Presenta el inconveniente de que este sistema es muy propenso a oscilar

y los ajustes de los parámetros son mucho más difíciles de realizar.

La salida del regulador viene dada por la siguiente ecuación:

Que en el dominio de Laplace, será:

Y por tanto la función de transferencia del bloque de control PID

será:

Donde Kp, Ti y Td son parámetros ajustables del sistema. La respuesta temporal de un

regulador PID sería la mostrada en la figura siguiente:

Figura # 3

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Ejercicio

La temperatura de un proceso tiene un campo de variación de 200 C. Para efectuar su

control se dispone de dos opciones de controladores neumáticos que actúan sobre una válvula: 1. Un controlador proporcional (3-15 psig) de BP=50%

2. Un controlador PI de BP=50% y I =1min El proceso en estado estacionario está a 60 !C, siendo la presión del controlador de 3 psig.

Si la temperatura aumenta bruscamente hasta 70 !C, calcular: a) La presión que actúa sobre la válvula en el control P

b) La presión que actua sobre la válvula en el control PI c) La influencia de la BP en el control PI

d) La influencia de la !I en el control PI Solución

Para ambos controladores la temperatura estacionaria es de 60 C. En esas condiciones la salida del controlador es de 3 psig. Como consecuencia se tomarán cs=3psig. El cambio

brusco de temperatura es un escalón de altura 10 C:

a) Una banda proporcional de 50% implica que aunque el campo de variación del

controlador sea de 200 C solo se controlarán variaciones de temperatura máximas de:

Por tanto la ganancia proporcional es:

La salida del controlador proporcional será:

b) La respuesta del controlador PI es (la ganancia proporcional es la misma que en el

apartado anterior:

A los 9 minutos el controlador se satura (c = 15 psig). Pasados 9 minutos el sistema queda fuera de control. b) Al aumentar la banda proporcional, disminuye la ganancia

proporcional. Esa disminución supone que la acción de control será menos intensa. La

pendiente de la curva del aparatado c) será menor, como consecuencia el sistema de control será más lento, tardará más tiempo en saturarse y en eliminar los errores del sistema.

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Acciones de control en la respuesta del sistema

Por acción básica se entiende que el controlador amplifique, integre o derive la

información de entrada o desarrolle una suma entre algunas de estas acciones. De acuerdo a esto, los controladores que usualmente se incluyen dentro de un proceso son los de acciones proporcional (P), proporcional – integral (PI), proporcional –derivativo (PD) y proporcional

– integral – derivativo (PID). Para algunas situaciones se justifica un control denominado de dos posiciones o de encendido y apagado (On/Off). Las acciones que realiza un

controlador son las decisiones que se requieren para compensar las perturbaciones observadas en la variable de proceso y que son transmitidas al elemento de control final para que las ejecute. A continuación se estudian las acciones de los controladores PID,

además de la acción de dos posiciones.

Acción de dos posiciones o de encendido y apagado (On/Off): En un sistema de control de dos posiciones, el elemento de control final sólo tiene dos posiciones fijas que es, en muchos casos, encendido o apagado. En el control de dos posiciones, la señal de salida, m(t)

permanece en un valor ya sea máximo o mínimo, dependiendo de si la señal de error, e(t), es positiva o negativa. De este modo:

Acción de control proporcional, P: Para una acción de control proporcional, la relación entre la salida del controlador, m(t) y la señal de error, e(t) es:

Acción de control integral, I: En una acción de control integral, la rapidez de cambio en la

respuesta del controlador, m(t) es proporcional al error, e(t), es decir:

Acción de control Proporcional – Integral, PI:La acción de control proporcional –

integral, PI, se define mediante la ecuación,

Acción de control proporcional – derivativa, PD :La acción de control proporcional – derivativa, PD, se define mediante la ecuación

Donde Td: es el tiempo derivativo; Ti: es el tiempo integral y Kc es la ganancia proporcional.

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Conclusión

Los controladores permiten mejorar la respuesta de un sistema, por esta y otras razones

son de mucha importancia para cualquier proceso, aunque esta respuesta no siempre sea

óptima. Las reglas de ajuste propuestas, presentan una forma de obtener los parámetros del

controlador, siempre y cuando tenga un modelo matemático del sistema. Un controlador

permite que la respuesta de un sistema pueda llegar a tener un error nulo.

Los valores obtenidos a partir de las reglas de ajuste no siempre permiten obtener una

respuesta deseada, por lo que los valores deben ser modificados conforme a lo que se desea.

Al obtener los parámetros de un controlador y observar la respuesta del controlador y el

sistema; el sistema permite obtener ese parámetro de manera autónoma logrando que el

controlador pueda ser auto-ajustado.

El funcionamiento de un PID necesita para una mejor actividad, un sensor, un

controlador y un actuador.

Los tipos de controladores se dividen en P, PI y PD, aunque existe un controlador I ellos

siempre actúan en combinación con reguladores de una acción proporcional,

complementándose los dos tipos de reguladores, primero entra en acción el regulador

proporcional (instantáneamente) mientras que el integral actúa durante un intervalo de

tiempo.

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BIBLIOGRAFÍA

Ramos Layza, Renzo Roberto. controladores [En línea] Disponible en: http://e-

ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio//4750/4926/html/13_controlador_de_accin_

proporcional_e_integral_pi.html (consultado el 22 de enero del 2015).

Collantes Arana. Tipos de controladores[En línea] Disponible en:

http://web.udl.es/usuaris/w3511782/Control_de_procesos/Unidades_files/Cap06_10-11.pdf

(consultado el 22 de enero del 2015).

Arroyo Cabrera. Esquema de un controlador [En línea] Disponible en:

http://www.galeon.com/machver/CONTROLPROC_I/1BASICASCONTROL.pdf

(consultado el 22 de enero del 2015).

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