MáquinasMáquinas TérmicasTérmicas e e RefrigeradoresRefrigeradores

TransformandoTransformando calorcalor emem trabalhotrabalho

CalorCalor podepode ser ser útilútil!!

•• O O calorcalor é o é o produtoproduto final de final de umauma transformaçãotransformaçãoenergéticaenergética– Exemplos cotidianos (xícara de café, automóvel, bola

de basquete)– O calor pode ser considerado um lixo: um produto

inútil

•• AlgumasAlgumas vezesvezes, , calorcalor é o é o queque queremosqueremos– Água quente, cozinhando, aquecimento de ambiente

•• O O calorcalor podepode ser ser forçadoforçado a a fazerfazer algoalgo útilútil (e.g., (e.g., trabalhotrabalho mecânicomecânico))– Isto é chamado “máquina térmica”

O O conceitoconceito de de umauma máquinamáquina térmicatérmica

•• Toda Toda vezvez queque existirexistir umauma diferençadiferença térmicatérmica entreentredoisdois corposcorpos, , existeexiste um um potencialpotencial parapara fluxofluxo de de calorcalor

•• ExemplosExemplos::– Calor flui para fora de um prato de sopa– Calor flui para dentro de um copo de cerveja– Calor flui da areia quente para o seu pé

•• A A velocidadevelocidade do do fluxofluxo dependedepende dada naturezanatureza do do contatocontato e e dada condutividadecondutividade térmicatérmica dos dos materiaismateriais

•• Como Como somossomos racionaisracionais, , podemospodemos canalizarcanalizar partepartedestedeste fluxofluxo parapara obtermosobtermos algumalgum trabalhotrabalho

CalorCalor →→ TrabalhoTrabalho

•• AlgunsAlguns exemplosexemplos de de trasformaçãotrasformação de de energiaenergia::– O ar sobre o capô quente de um carro aquece, ganhando

energia cinética– O mesmo ar sobe, ganhando energia potencial

gravitacional– O vento é um produto da diferença térmica– A geração de energia nas termoelétricas também deve-

se a diferença de temperatura.

MáquinasMáquinas a Vapora Vapor

MáquinasMáquinas térmicastérmicas sãosão comunscomuns

-- EmEm termoelétricastermoelétricas ((carvãocarvão, nuclear, …), nuclear, …)-- in in carroscarros, , aviõesaviões, , barcosbarcos……-- EmEm fábricasfábricas, , emem casa… casa…

EsquemaEsquema de de umauma plantaplanta de de umaumatermoelétricatermoelétrica

O calor flui de Th para Tc, girando a turbina no caminho

NomenclaturaNomenclatura emem umauma máquinamáquina térmicatérmica

•• AlgunsAlguns símbolossímbolos importantesimportantes::– Th temperatura do corpo quente (hot)– Tc temperatura do corpo frio (cold)– ∆T = Th–Tc diferença térmica– qh quantidade de calor que flui do corpo quente– qc quantidade de calor que flui para o corpo frio– w é quantidade de trabalho mecânico útil– ∆Sh variação de entropia no corpo quente– ∆Sc variação de entropia no corpo frio– ∆Stot variação de entropia total (sistema)– ∆U variação total de energia no sistema

RelembrandoRelembrando entropiaentropia……•• EntropiaEntropia é é umauma propriedadepropriedade diretamentediretamente dependentedependente do do

graugrau de de desordemdesordem no no sistemasistema::

QuantoQuanto trabalhotrabalho podepode ser ser extraidoextraido do do calorcalor????

Th

qh

qc

w = qh – qc

Tc

Fonte quente de energia

“Lixeira” fria da energia

Fluxo de calor da fonte quente

Calor transferido parafonte fria

Trabalho externo:

Eficiência = =w trabalho efetuado

qh calor absorvido

Conservação de energia

AumentandoAumentando a a eficiênciaeficiência……

Th

qh

qc

w= qh – qc

Tc

Eficiência = =w trabalho feito

qh calor absorvido

Podemos extrair grandequantidade de calor e passar muito pouco para a lixeira

De fato, a única forma de ter 100% de eficiência é jogar zero de calor para a lixeira

NãoNão tãotão simples…simples…

•• A A segundasegunda lei lei dada termodinâmicatermodinâmica impõeimpõe um um obstáculoobstáculo: : a a entropiaentropia total total nãonão podepode diminuirdiminuir

•• A A entropiaentropia dada fontefonte quentequente diminuidiminui ((calorcalor é é extraidoextraido), e a ), e a entropiaentropia dada lixeiralixeira aumentaaumenta ((calorcalor é é fornecidofornecido): remember that ): remember that q = Tq = T∆∆SS– O ganho de entropia da lixeira deve, ao menos,

balancear a perda de entropia da fonte quente

∆Stot = ∆Sh + ∆Sc = –qh/Th + qc/Tc = 0

qc = (Tc/Th)qh estabelece um valor mínimo para qc

•• A A máquinamáquina opera num opera num ciclociclo ∴∴ ∆∆U = 0U = 0e |w|e |w| = = qqhh -- |q|qcc||

•• EficiênciaEficiência é dado é dado porporε ε = |w| / = |w| / qqhh

∴∴ ε ε = 1 = 1 -- |q|qcc|| / / qqhh

•• |q|qcc|>0 |>0 significasignifica ε ε < 1< 1

NãoNão tãotão simples…simples…

O O queque significasignifica esteeste limitelimite entrópicoentrópico??

• w = qh – qc, então o valor máximo de w estáatrelado ao valor mínimo de qc :

•• wwmaxmax = = qqhh –– qqc,minc,min = = qqhh –– qqhh((TTcc/T/Thh) = ) = qqhh(1 (1 –– TTcc/T/Thh))• A eficiência máxima, então, é:

Eficiência máxima = wmax/qh = (1 – Tc/Th) = (Th – Tc)/Th

(esta fórmula só é valida se T for em Kelvin)• Então, eficiência de 100% só é possível se Tc for

zero K• Se Tc → Th, a eficiência tende a zero: não pode ser

extraído nenhum trabalho

ExemplosExemplos de de EficiênciaEficiência MáximaMáxima

•• UmaUma fontefonte de de combustãocombustão de de carvãocarvão a 825 a 825 K K liberaliberaenergiaenergia a um a um reservatreservatóóriorio friofrio a 300 a 300 KK– Eficiência máxima é (825 – 300)/825 = 525/825 = 64%– Esta máquina é termodinamicamente proibida de conseguir

eficiência maior do que esta, nestas temperaturas.

•• O motor de um O motor de um carrocarro a 400 a 400 K K liberalibera energiaenergia aoao ararambienteambiente a 290 Ka 290 K– Eficiência máxima é (400 – 290)/400 = 110/400 = 27.5%– Valor próximo dos automóveis de melhores marcas

EficiênciaEficiência Real: A Real: A evoluçãoevolução dasdas TermoelétricasTermoelétricas

As termoelétricas atuais dificilmente ultrapassam os33% de eficiência total

O O queque fazerfazer com o com o calorcalor excedenteexcedente ((qqcc)?)?

•• UmaUma opçãoopção: : usáusá--lo lo parapara aqueceraquecer o o ambienteambiente

BombasBombas de de CalorCalor

Estes dispositivos bombeiam o calor de dentro para for a ou vice-versa, sendo úteis tanto no inverno como no verão

DiagramaDiagrama de de umauma bombabomba de de calorcalor

De De BombasBombas de de CalorCalor a a RefrigeradoresRefrigeradores

Th

qh

qc

w = qh – qc

Tc

Área Quente(ar interno)

Área fria(ar externo ou

refrigerador)

Calor fornecido

Calor extraido

Trabalho feito:

Conservação de energia

Uma máquina térmicaInvertida…

eficiência = =w trabalho feitoqh calor fornecido

(bomba)

eficiência = =w trabalho feitoqc calor extraido

(refrigerador)

EficiênciaEficiência de de RefrigeradorRefrigerador e e BombaBomba de de CalorCalor

•• PelaPela mesmamesma lógicalógica dada máquinamáquina térmicatérmica, , temostemosqueque::– Eficiência da bomba de calor:Th/(Th – Tc) = Th/∆T em K– Eficiência do refrigerador:Tc/(Th – Tc) = Tc/∆T em K

•• Note Note queque as as bombasbombas de de calorcalor e e refrigeradoresrefrigeradores sãosãomaismais eficienteseficientes parapara pequenospequenos ∆∆TT– Difícil de aquecer um ambiente em um dia muito frio– Difícil de refrigerar um ambiente em um dia muito

quente

ExemplosExemplos de de EficiênciaEficiência

•• UmaUma bombabomba de de calorcalor mantémmantém a a temperaturatemperatura internainterna de de umaumacasa a 20 casa a 20 ººC C enquantoenquanto queque a a temperaturatemperatura externaexterna éé de de ––5 5 ººC. C. QualQual éé a a eficiênciaeficiência mmááximaxima destadesta bombabomba? ?

293/25 = 11.72293/25 = 11.72– Isto significa que obtemos cerca de 12 x o trabalho inserido sob a

forma de calor– Este fator é chamado de C.O.P. (coefficient of performance)

•• Um freezer Um freezer mantmantéémm T = T = ––5 5 ººC C numanuma salasala ondeonde a T a T éé de 20 de 20 ººC. C. QualQual éé a a eficiênciaeficiência mmááximaxima destedeste freezer?freezer?

268/25 = 10.72268/25 = 10.72– Também chamado de EER (energy efficiency ratio)

ExemplosExemplos: : EficiênciaEficiência EEREER

PrincípioPrincípio de de CarnotCarnot::

•• Sadi CARNOTSadi CARNOT•• 1825: 1825: •• Reflexions sur la Puissance Reflexions sur la Puissance

Motrice du FeuMotrice du Feu

Uma máquina a vapor necessita de Uma máquina a vapor necessita de duas fontes de calorduas fontes de calor

-- Uma quente: Uma quente: temperaturatemperatura TTh h -- Uma fria: Uma fria: temperaturatemperatura TTcc

TThh > T> Tcc

PrincípioPrincípio de de CarnotCarnot::

•• Sadi CARNOTSadi CARNOT•• 1825: 1825: •• Reflexions sur la Puissance Reflexions sur la Puissance

Motrice du FeuMotrice du Feu

A proporção de energia A proporção de energia térmica que pode ser térmica que pode ser convertida em energia convertida em energia mecânica depende mecânica depende somente somente das temperaturas das fontesdas temperaturas das fontes

O O ciclociclo de de CarnotCarnot–– a a descobertadescoberta de de umauma nova nova funçãofunçãode de estadoestado: : entropiaentropia

•Máquina Idealizada•Cada passo reversível, com gás ideal•Passos I e III sãoisotérmicos e passos II e IV são adiabáticos

Note que é um processo cíclico

ciclociclo de de CarnotCarnot

ciclociclo de de CarnotCarnot

AnáliseAnálise do do CicloCiclo de de CarnotCarnot

•• O O qq2 2 = 0; = 0; ww1 1 = = UU33 –– UU2 2 = = CCVV ((TTcoldcold –– TThothot))•• Os q e w de Os q e w de cadacada passopasso podempodem ser ser determinadosdeterminados porpor consideraçõesconsiderações dada primeiraprimeira leilei•• O O primeiroprimeiro passopasso é é umauma expansãoexpansão isotérmicaisotérmica reversívelreversível

w = w = --nRTnRThothot lnln VV22//VV11Como Como parapara um um gásgás ideal a ideal a energiaenergia internainterna dependedepende somentesomente de T: de T:

UU22 –– UU11 = 0 = = 0 = qq11 ++ww11 ((primeiraprimeira lei)lei)qq1 1 = = -- ww1 1 = = nRTnRThothot lnln VV22//VV11

•• O O segundosegundo passopasso envolveenvolve umauma expansãoexpansão adiabáticaadiabática reversívelreversívelq2 = 0; w2 = U3 – U2 = CV (Tcold – Thot)

•• O O terceiroterceiro e quarto e quarto passospassos sãosão similaressimilares aosaos demaisdemais::qq33= = -- ww3 3 = = nRTnRTcoldcold lnln VV44//VV3 3 –– isotérmicoisotérmicoqq4 4 = 0; = 0; ww4 4 = = CCVV ((TThothot –– TTcoldcold) ) –– adiabáticoadiabático

•• Total Total calorcalor absorvidoabsorvido: : qq = = qq11+ + qq22 + + qq3 3 + + qq4 4 = = nRTnRThothot lnln VV22//VV11 + 0 + + 0 + nRTnRTcoldcold lnln VV44//VV3 3 + 0+ 0•• Total Total trabalhotrabalho feitofeito: : --w = w = --((ww11 + w+ w22 +w+w33 + w+ w44)) = = nRTnRThothot lnln VV22//VV1 1 + + nRTnRTcoldcold lnln VV44//VV3 3 poispois ww22 e e ww44 cancelamcancelam--se. se. •• O O trabalhotrabalho total total feitofeito pelapela máquinamáquina é é --w = q w = q

•• A soma de A soma de todostodos osos qqii parapara todostodos osos passospassos é é diferentediferente de zero; de zero; entretantoentretanto, a soma , a soma dasdasexpressõesexpressões qqrevrev//T T é zero. é zero.

Passo I :?dqrev/T = 1/Thot ?dqrev = q1/ Thot

Passo III: ?dqrev/T = 1/Tcold ?dqrev = q3/ Tcold

Passos II e IV, dqrev é zero (adiabático).Portanto:?dqrev/T = 0

•• Para o Para o ciclociclo inteirointeiro temostemos q = q = --ww

q1/ Thot + q3/ Tcold = nR ln V2/V3 + nR ln V4/V1 = nR ln [V2V4/V3V1] = 0

AnáliseAnálise do do CicloCiclo de de CarnotCarnot… …

EficiênciaEficiência do do ciclociclo de de CarnotCarnot e e EntropiaEntropia: : umauma nova nova funçãofunção de de estadoestado

•• EficiênciaEficiência de de umauma máquinamáquina térmicatérmica = = -- ww//qqhothot = = -- ww//qq11

•• qq11/ / TThothot = = -- qq33/ / TTcoldcold

•• DaDa primeiraprimeira lei lei --ww = = qq11 ++qq33

•• EficiênciaEficiência é, é, entãoentão = 1+ = 1+ qq33/ / qq1 1 = 1= 1-- TTcoldcold / / TThothot

•• TodasTodas as as máquinasmáquinas operandooperando com com ciclosciclos reversíveisreversíveis entreentreTThothot e e TTcoldcold devemdevem terter a a mesmamesma eficiênciaeficiência

•• EntropiayEntropiay S S podepode ser ser definidadefinida comocomo umauma nova nova funçãofunção de de estadoestado ondeonde

∆∆ S = S = ??dSdS = = ??dqdqrevrev//T T = = qqrevrev//T T ((processosprocessos isotérmicosisotérmicos))•• EntropiaEntropia é é umauma variávelvariável extensivaextensiva e é e é umauma funçãofunção de de estadoestado. .

Tem Tem unidadesunidades de JKde JK--11..

MáquinaMáquina de de CarnotCarnot

•• MáquinaMáquina idealizadaidealizada•• A A maismais eficienteeficiente possívelpossível

hot

cold

hot TT

qw

e −== 1

CicloCiclo de de CarnotCarnot

ExemploExemplo

Dado ε=0.5 quando Tcold=293 K, encontre e quando Tcold= 243 ºK

hot

cold

TT

e −=1 eTT coldhot −

=1

1= 586 K

SoluçãoSolução

Primeiro, determine Thot

Agora, determine ε dado que Thot=586 K e Tcold=243 K

hot

cold

TT

e −=1 ε = 0.585

Uma máquina térmica ideal (Carnot) é classificada com tendo50% de eficiência quando é capaz de eliminar calor a um sumidouro frio a 20 ºC. Se a temperatura do sumidouro cairpara -30 ºC, qual será a nova eficiência?