Teste de Matemática A Teste Global

Teste de Matemática ATema: Global

Versão A

GRUPO IEscreva, na folha de resposta, apenas o número de cada item e a letra correspondente à opção que

efetuar para responder ao item.Não apresente cálculos nem justificações.Se apresentar mais do que uma opção, ou se a letra transcrita for ilegível, a sua resposta será

classificada como zero pontos.

1. Considere as preposições:p :∃ x∈N : x2−1=5 q : a+b

a−b=

(a+b )2

a2−b2;|a|≠|b| r :∀ x∈R0

+¿: 1√x

=√ xx ¿

Qual das seguintes proposições é falsa?(A) p∧( r⟹q)(B) p∧(r⟹ q)

(C) ( p⟹q)⟹ r(D) p∧q⟹ r

2. Qual o domínio da função f , sendo f ( x )=g ( x )12 e g ( x )=1

2x+2?

(A) Df=R(B) Df=R ¿{0¿}

(C) Df=¿(D) Df=¿−4 ;+∞ ¿

3. Considera num referencial ortonormado do espaço os planos α e β definidos por x=−6 e x=2, respetivamente. Qual das seguintes condições define uma esfera tangente a ambos os planos?

(A) x2+ y2+z2≤4(B) ( x−2 )2+( y−1 )2+z2≤16

(C) x2+ y2+ (z+2 )2≤4

( x+2 )2+ y2+ (z−1 )2≤164. Considere a função f de domínio [−9 ;9] representada a seguir:

Qual das seguintes expressões pode ser utilizada para definir analiticamente a função f ?

5. A tabela seguinte representa a distribuição de páginas dos livros escolares de Matemática B à venda nas lojas portuguesas.

10.º Ano

(A)

(B)

(C)

(D)

N.º de páginas

[175; 200[

[200; 225[

[225; 250[

[250; 275[

[275; 300[

N.º de livros

3 5 8 7 2

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Qual o valor aproximado da média do número de páginas?

(A) 225(B) 262.5

(C) 237.5(D) 275

Teste de Matemática ATema: Global

Versão B

GRUPO IEscreva, na folha de resposta, apenas o número de cada item e a letra correspondente à opção

que efetuar para responder ao item.Não apresente cálculos nem justificações.Se apresentar mais do que uma opção, ou se a letra transcrita for ilegível, a sua resposta será

classificada como zero pontos.

1. Considere as preposições:p :∃ x∈N : x2−1=5 q : a+b

a−b=

(a+b )2

a2−b2;|a|≠|b| r :∀ x∈R0

+¿: 1√x

=√ xx ¿

Qual das seguintes proposições é falsa?(A) p∧(r⟹ q)(B) p∧( r⟹q)

(C) p∧q⟹ r(D) ( p⟹q)⟹ r

2. Qual o domínio da função f , sendo f ( x )=g ( x )12 e g ( x )=1

2x+2?

(A) Df=R(B) Df=R ¿{0¿}

(C) Df=¿(D) Df=¿−4 ;

3. Considera num referencial ortonormado do espaço os planos α e β definidos por x=−6 e x=2, respetivamente. Qual das seguintes condições define uma esfera tangente a ambos os planos?

(A) ( x+2 )2+ y2+ (z−1 )2≤16(B) x2+ y2+ (z+2 )2≤4

(C) ( x−2 )2+( y−1 )2+z2≤16(D) x2+ y2+z2≤4

4. Considere a função f de domínio [−9 ;9] representada a seguir:

Qual das seguintes expressões pode ser utilizada para definir analiticamente a função f ?

10.º Ano

(A)

(B)

(C)

(D)

1/3

Teste de Matemática A Teste Global

5. A tabela seguinte representa a distribuição de páginas dos livros escolares de Matemática B à venda nas lojas portuguesas.

Qual o valor aproximado da média do número de páginas?

(A) 275(B) 237.5

(C) 262.5(D) 225

GRUPO II

Nas respostas aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias.

Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato

6. No gráfico está representado o número de bebés nascidos numa maternidade durante uma semana.

6.1. Indica a variável e classifique-a.6.2. Quantos bebés nasceram na referida semana?6.3. Determina a moda, no contexto do problema.6.4. Determina a média de nascimentos diários do sexo feminino.

7. A tabela seguinte apresenta dados do INE relativos à taxa real de escolarização (TRE) no 3.º Ciclo (x) e no Ensino Secundário (y), em Portugal, a cada 5 anos, entre 1960 e 2005.

7.1. Constrói o diagrama de dispersão relativo às variáveis x e y.7.2. Recorrendo à calculadora, obtém a reta de regressão e, tomando-a como modelo para a relação entre as duas taxas,

responde às questões seguintes:7.2.1. Qual seria a taxa real de escolarização do 3.º Ciclo (arredondado às unidades) se a taxa real de escolarização, no

Ensino Secundário, fosse 25%.7.2.2. Admitindo que a taxa real de escolarização do 3.ºCiclo atinge 100%, e que o modelo se mantém, qual seria a real

de escolarização (arredondado às unidades) esperadas para o Ensino Secundário?

8. Na figura seguinte estão representadas graficamente três funções, f , ge h, todas de domínio R.Sabe-se que:

A função f é definida pela expressão f ( x )=13x3−5

3x2+ 2

3x+ 83 .

O gráfico da função g é uma parábola que passa na origem do referencial.

O gráfico de h é uma reta paralela à bissetriz dos quadrantes impares.

Os pontos A e B pertencem as gráficos das três funçõeso O ponto A tem ordenada 0.o O ponto B tem abcissa 1.

10.º Ano

1/3

N.º de páginas

[175; 200[

[200; 225[

[225; 250[

[250; 275[

[275; 300[

N.º de livros

3 5 8 7 2

Teste de Matemática A Teste Global

8.1. Defina analiticamente a função h.8.2. Defina analiticamente a função g.8.3. Determine o conjunto de solução f ( x )<0, sem recorrer à calculadora.

8.4. A equação f ( x )=g (x) tem três soluções, sendo uma delas maior que 1. Determina essa solução através das propriedades gráficas da calculadora.

9. Na figura está representado, num referencial o.n. Oxyz, um cubo [OPQRSTUV ].

A aresta[OP] está contida no semieixo positivo Ox, a aresta [¿] está contida no semieixo positivo Oy e a aresta [OS ] está contida no semieixo positico Oz.

O ponto U tem de coordenadas (2 ;2;2).No eixo Oz está representado um ponto A, de cota 4.

9.1. Defina, por meio de uma condição, a aresta [UQ].9.2. Averigue se o ponto T pertence ao plano mediador do segmento [AV ].9.3. Determina o volume da pirâmide regular cuja base é [OPQR ] e que tem como

vértice, o ponto Z(1;1 ;4).9.3.1. Qual a razão entre o volume do cubo e o volume da pirâmide?

Fim da Prova

Cotações

Grup

o I

1 ………………………………………………………………………………………………………………… 102 ………………………………………………………………………………………………………………… 103 ………………………………………………………………………………………………………………… 104 ………………………………………………………………………………………………………………… 105 ………………………………………………………………………………………………………………… 10

50 pontos

Grup

o II

6.1 ………………………………………………………………………………………………………………… 56.2 ………………………………………………………………………………………………………………… 56.3 ………………………………………………………………………………………………………………… 106.4 ………………………………………………………………………………………………………………… 107.1 ………………………………………………………………………………………………………………… 14

7.2.1 ………………………………………………………………………………………………………………… 107.2.2 ………………………………………………………………………………………………………………… 108.1 ………………………………………………………………………………………………………………… 148.2 ………………………………………………………………………………………………………………… 148.3 ………………………………………………………………………………………………………………… 108.4 ………………………………………………………………………………………………………………… 109.1 ………………………………………………………………………………………………………………… 109.2 ………………………………………………………………………………………………………………… 159.3 ………………………………………………………………………………………………………………… 8

9.3.1 ………………………………………………………………………………………………………………… 5150

10.º Ano

2/3

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pontosTotal 200 pontos

Formulário

10.º Ano

3/3