2. 2 TRIGONOMETRIA Tringulo Retngulo sen = cos = tg = b a c a b
c Num vo entre duas paredes, deve-se construir uma rampa que vai da
parte inferior de uma parede at o topo da outra. Sabendo-se que a
altura das paredes de 4 3 e o vo entre elas de 12m, determine o
ngulo, em graus, que a rampa formar com o solo. m 12m 34 3 3 tg 12
34 tg = = = 30o 3. 3 ( UFSC ) Na figura, abaixo, determine o valor
de x 3 0 6 0 A B CD AD = x DC= x - 38 BD = y tg 30o = x x 38 y 60o
30o y x 3 3 y x tg 60o = y x 38 3 = x 38 y (x 38) 3 = y = 3 3 = (x
38) 3 x x = 3(x 38) x = 3x 114 114 = 2x 57 = x 4. 4 TRIGONOMETRI
ASENO COSSENO TANGENTE E DEMAIS RELAES TRIGONOMTRICAS 5. 5 SENO E
COSSENO E TANGENTE SENO + 1 1 + + __ COSSENO + 1 1 + + _ _ TANGENTE
+ + _ _ RELAES TRIGONOMTRICAS sen2 x + cos2 x = 1 tg x = sen x cos
x xsen =xcossec 1 xcos =xsec 1 xsen xcos xtg =xcotg 1 = 6. 6 a) cos
x sen2 x + cos2 x = 1 1cos 25 16 2 =+ x 25 16 1cos2 =x 25 9 cos2 =x
5 3 xcos = 1xcos 5 4 2 2 =+ tg x = sen x cos x 5 3 5 4 xtg = 3 4
xtg = b) tg x c) cotg x Sendo sen = 5 4 e 2 2 3 0, ento cossec x
< 0 sen 30o = 1/2 cossec 30o = 2 sen 210o = - 1/2 F FP 180o 160o
200o cossec 210o = - 2 08. Se tg 20 = a, o valor de 2-o oo tg200
tg340tg160 + F 360o 340o tg 160o = tg 200o = tg 340o = tg 20o = tg
20o = tg 20o = a a a + + _ _ o oo tg200 tg340tg160 + a a)(a- + a 2a
2 V 9. 9 16. Para todo x 1o quadrante, a expresso (sec x tg x)(sec
x + tg x) sen2 x igual a cos2 x (sec x tg x)(sec x + tg x) sen2 x
xsen x xsen xx xsen x 2 coscos 1 . coscos 1 + xsen x xsen x xsen 2
cos 1 . cos 1 + xsen x xsen 2 2 22 cos 1 xsen x xsen 2 2 2 cos 1
xsen x x 2 2 2 cos cos sen2 x + cos2 x = 1 sen2 x = 1 cos2 x cos2 x
= 1 sen2 x 1 sen2 x cos2 x V 10. 10 6 6 5 32. A soluo da equao
2sen2 x + 3sen x = 2 para 0 x 2 x = ou x = 2 sen2 x + 3 sen x 2 = 0
= b2 4ac = 32 4.2.(-2) = 25 a b x 2 = 4 53 =xsen 2 2 1 ==
xsenouxsen 2 1 =xsen ++ 30o 150o = 6 5 , 6 S V 11. 11 ( UFSC )
Sabendo que cossec x = 5/4 e x do primeiro quadrante, ento o valor
da expresso 9.(sec2 x + tg2 x) : cossec x = 4 5 sen x = 5 4 sen2 x
+ cos2 x = 1 1cos 5 4 2 2 =+ x 1cos 25 16 2 =+ x 25 16 1cos2 =x 25
9 cos2 =x 5 3 cos =x 3 5 sec =x tg x = sen x cos x 5 3 5 4 =xtg 3 4
=xtg 9.(sec2 x + tg2 x) + 22 3 4 3 5 9 + 9 16 9 25 9 9 41 9 41 12.
12 TRIGONOMETRI AOPERAO COM ARCOS 13. 13 Adio e Subtrao de Arcos
sen (a b) = sen a . cos b sen b . cos a cos (a b) = cos a . cos a
sen a . sen b sen 75 = sen (30 + 45) = sen 30 . cos 45 + sen 45 .
cos 30 sen (a + b) = sen a . cos b + sen b. cos a 2 3 . 2 2 2 2 . 2
1 + sen 75 = 4 62 + cos 15 = cos (45 - 30) = cos 45 . cos 30 + sen
45 . sen 30 cos (a b) = cos a . cos b + sen a. sen b cos 15 = 4 62
+ 2 1 . 2 2 2 3 . 2 2 + 14. 14 O valor de cos 10o cos 35o sen 10o .
sen 35 , : sen (a b) = sen a . cos b sen b . cos a cos (a b) = cos
a . cos a sen a . sen b cos (a + b) = cos a . cos b - sen a. sen b
cos 10o . cos 35o sen 10o . sen 35cos (10 + 35o ) = cos 10o . cos
35o sen 10o . sen 35 cos 45o = = cos 10o . cos 35o sen 10o . sen 35
2 2 15. 15 Seno e Cosseno do arco duplo sen (a b) = sen a . cos b
sen b . cos a cos (a b) = cos a . cos a sen a . sen b sen (2x) =
2sen x . cos x cos (2x) = cos2 x - sen2 x sen (x + x) = sen x . cos
x + sen x . cos x cos (x + x) = cos x . cos x sen x . sen x 16. 16
Clculo do sen x sen2 x + cos2 x = 1 1 25 16 xsen2 =+ 25 16 1xsen2 =
25 9 xsen2 = 5 3 xsen = 1 5 4 xsen 2 2 = + Sendo cos x = 5 4 e 2 2
3
