Vetores

Prof. Antonio Marcos SARTRE

SEB

Vetores

• Vetor é um segmento de reta orientado que determina direção e sentido.

PROFESSOR ANTONIO MARCOS

Grandezas físicas

• Escalares – Possuem apenas módulo (Valor numérico e unidade).

Ex: Massa, tempo, temperatura, densidade, potencial elétrico, etc.

• Vetoriais – Possuem módulo, direção e sentido.

Ex: Velocidade, aceleração, força, campo elétrico, impulso, etc.

PROFESSOR ANTONIO MARCOS

Operações Vetoriais : Adição

1. Regra do polígono

a) b)

b

a

R

a

b

a

b

a

b

R

baR

baR

PROFESSOR ANTONIO MARCOS

Operações Vetoriais : Adição

1. Regra do polígono

c)

ca

b

c

a b

R

cbaR

PROFESSOR ANTONIO MARCOS

Operações Vetoriais : Adição

2. Regra do Paralelogramo

a) b

a

b

a

R

b) a

b

a

b R

baR

baR

PROFESSOR ANTONIO MARCOS

Operações Vetoriais : Adição

2. Regra do Paralelogramo

c

a

b

a

b

abr

R

abr

c

cbaR

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Operações Vetoriais : Subtração

• Vetor oposto – É todo segmento de reta de mesmo módulo, mesma direção e sentido contrário.

X

X

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Operações Vetoriais : Vetor múltiplo

• Ocorre quando multiplica-se um número por um vetor, determinando sua ampliação ou sua redução.

X

5X

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Aplicativos

cbaR

a

b

c

b

c

a b

c

R

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Aplicativos

a

b

c

d

a

c

b

d

?R

dR

cbaR

ou

0R

0 dcba

ou

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Cálculo vetorial(Composição)

a) b)

a

b

a

b

a

b

a

b

R

R

baR

baR

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Cálculo Vetorial(Composição)

c) d)

Θ

b b

a

a

R

222 baR

R

cos...2222 babaR

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Aplicativos

1) Dois vetores a e b , de mesma origem, formam um ângulo = 60°. Se os módulos desses vetores são a = 7 e b = 8, determine o módulo do vetor soma.

PROFESSOR ANTONIO MARCOS

Aplicativos 2. (PUC) Os esquemas abaixo mostram um barco retirado de um

rio por dois homens. Em (a) são usadas cordas que transmitem ao barco forças paralelas de intensidades F1 e F2. Em (b) são usadas cordas inclinadas de 90° que transmitem ao barco forças de intensidades iguais às anteriores. Sabe-se que no caso (a) a força resultante transmitida ao barco tem valor 70kgf e no caso (b), 50kg f.

Nestas condições, podemos afirmar que os esforços desenvolvidos pelos dois homens têm valor:

a)25kgf e 25kgf b)35kgf e 35kgf c)20kgf e 50kgf d)10kgf e 60kgf e)30kgf e 40kgf

PROFESSOR ANTONIO MARCOS

Decomposição Vetorial

Consiste em projetar um vetor nos eixos cartesianos para poder dimensioná-lo.

V

yV

xV

V

yV

xV

Θ

Θ

senVyV

VxV

.

cos.

222 yVxVV

PROFESSOR ANTONIO MARCOS

Aplicativos

1. Um avião possui velocidade de 200m/s a 30° acima da direção horizontal, conforme mostra a figura. Determine as componentes da velocidade na horizontal (eixo x) e na vertical (eixo y).

São dados: sen 30° = 0,5; cos 30° = 0,8

PROFESSOR ANTONIO MARCOS

Aplicativos

2. Dadas as forças a seguir, calcule o módulo da resultante.

Dados: F1 = 60N F3 = 31N

F2 = 40N 3 = 1,7

y

30º

F1

F3

F2

X

PROFESSOR ANTONIO MARCOS

Produção e elaboração

• Professor Antonio Marcos

PROFESSOR ANTONIO MARCOS