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EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015
Osciladores Lineares
Prof. Jader A. De Lima
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Oscilador ACDC
• possíveis formas de onda
• oscilador linear
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3
• no caso de realimentação positiva)(1
)(
)()(1
)(
)(
)(
sL
sH
sHsG
sH
sX
sY
possível instabilidade!
sistema realimentação negativaganho de malha
Ex: │H(S) │ > 1
efeitoregenerativo
Realimentação Positiva
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- Topologia Básica do Oscilador Linear
não há sinal de entrada
(s)A(s)X(s)X io
(s)(s)XA(s)(s)X oo
0(s)A(s)-1(s)Xo
0)(1(s)A(s)-1 sL
Critérios para oscilação (estável) de Barkhausen
1)(j)A(j oo
,...4,2,0)(j)A(j oo phase
1 – L(s) = 0 : equação característica do oscilador
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• Como não há sinal de entrada, a oscilação deve iniciar-se a partir do ruído interno ao circuito
Considerações práticas sobre oscilação:
1)(j)A(j oo para construção da oscilação
• Para que a amplitude da oscilação não sature (oscilador linear)
1)(j)A(j oo para amplitude da oscilação não sature
• Portanto, o ganho de malha deve obedecer ambas condições
1)(j)A(j oo
1)(j)A(j oo ganho deve depender da amplitude de oscilação, de modo a mantê-la aproximadamente constante;
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- Circuito Limitador• Amplificador com ganho dependente da amplitude
│L(s)│> 1 aumento amplitude da oscilação
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- Circuito Limitador• Amplificador com ganho dependente da amplitude
│L(s)│< 1 amortecimento da oscilação
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- Circuito Limitador• Amplificador com ganho dependente da amplitude
L+
L-
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Oscilador em Ponte de Wien (Wien-Bridge Oscillator)
• aplicação em baixas e moderadas frequências
(s)Z(s)Z
(s)Z
R
R1L(s)
sp
p
1
2
sCR
sCR
1//(s)Z
1(s)Z
p
s
sRCsRCR
R1
3
1
1
21L(s)
circuito ativo A
circuito seletivo (s)
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RCRCR
R
j1
j3
1
1
21)L(j
• substituindo s = j
i) na frequência de oscilação o, a fase de L(jo) deve ser múltiplo de 2. Neste caso, sendo o numerador real, o mesmo deve ocorrer como o denominador.
0j
1j
00
RCRC
Critérios para oscilação (estável) de Barkhausen:
RC
10
ii) na frequência de oscilação o, │L(jo)│=1.
13
11
j1
j3
11)L(j
1
2
00
1
20
R
R
RCRCR
R
2
31
1
2
1
2
R
RR
R
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0)(1
0)(1
sA
sL
0
13
11 1
2
sRCsRC
RR
011
31
2
R
R
sRCsRC
0131
22 sRCR
RsRCsRCsRC
0121
22
sRC
R
RsRC
0
112 2
1
22
RCs
RCR
Rs
2
4144
12 2222
2
1
2
1
2
1
2
CRCRRR
RR
RCRR
Análise das raízes da equação característica 1 – L(s) = 0:
raízes da equação característica
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2
1
2
1
2
1
242
2
1
R
R
R
R
R
R
RC
0204222
1 jRC
242
1 RC
R2/R1 = 2-│L(jo)│<1
242
1 RC
R2/R1 = 2+│L(jo)│>1
R2/R1 = 2│L(jo)│=1
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RESUMO:
• R2/R1 = 2, as raízes da equação característica 1 – L(S) estarão sobre o eixo imaginário j; sistema com oscilação sustentável;
• R2/R1 = 2 + ( > 0), as raízes da equação característica 1 – L(S) estarão no semiplano direito (RHP); sistema instável; Portanto, para que a oscilação se inicie, R2/R1 > 2
• R2/R1 = 2 - ( > 0), as raízes da equação característica 1 – L(S) estarão no semiplano esquerdo (LHP); sistema estável amortecido; Portanto, para que a amplitude de oscilação não sature, R2/R1 < 2
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-
+
Vo
R1
R2 R3
D1
D2
RC
R
R4
C
Vf
Oscilador em Ponte de Wien com estabilização de amplitude
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015
-
+
Vo
R1
R2 R3
D1
D2
RC
R
R4
C
Vf
15
7.2%103//
11
432
R
RRR
V
VAv
f
o
D1 e D2 off
D1 on ou D2 on
3.3%10311
32
R
RR
V
VAv
f
o
Ponto de transição de ganho: Vox = 3.3 VfxCorrente I que passa por R1 é a mesma que passa por R3 (ponto de comutação do diodoID1 = 0 e VD1 = V)
31 R
V
R
VI
fx
V
V
V
V
R
R oxfx 3.3/
3
1
132 3.2 RRR
1432 7.1// RRRR
Seja VD = V= 0.6V; D1 off -> on
Vox
Vfx
I
I
0A
Vfx
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Impondo-se I = 100uA, e assumindo Vox = 1.25V (valor de projeto para a amplitude de oscilação), sendo V = 0.6V, tem-se:
4.16kΩ100u
0.416
100u
1.25/3.3R1
331 69.0)6.0/416.0( RRR
KR 03.63
KKKxR 54.303.616.43.22
KRRRp 5.3// 43 KR 9.44
132 3.2 RRR
1432 7.1// RRRR
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Simulação da função de transferência do amplificador
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ganho
Correntesnos diodo
Vout/Vin
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Simulação do oscilador ponte de Wien (completo)
6.37Khz2
1f0
RC
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6.06Khzf
1.135VV
0
o_max
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31.85Khz2
1f0
RC
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Variação na amplitude devido ao tempo de comutação dos diodos
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Oscilador de Deslocamento de Fase
3
1
1)(AL(s)
sRCAs
Admitindo-se que cada secção de (s) seja independente das demais:
Sendo A um amplificador inversor, (s) deve suprir uma defasagem de 180º.
o
RCjphase 60
1
1
0
73.13600 otgRC
131
1)(A
3
0
Aj 8A
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September 12, 1958: (Jack Kilby´s first IC – Phase-Shift Oscillator)
Jack Kilby recebeu o Prêmio Nobel em Física em 10/12/2000 pela sua contribuição na invenção do primeiro circuito integrado.
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• buffers de tensão mantém a independência entre as seções RC
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Ex: Projetar oscilador linear abaixo para: V+ = 5V, V- = -5Vfosc = 5KHz; Amplitude de oscilação: 2.5V
• Oscilador a Deslocamento de Fase com circuito estabilizador de amplitude
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o = 2fo = 1.73/RC RC = 55s
Adota-se R = 10K e C = 5.5nF
• Para oscilação sustentável, tem-se A = 8;
• Adota-se A = 8.8 para iniciar-se a oscilação e A = 7.2 para oscilação amortecida;
No caso de oscilação com amplitude inferior a 2.5V, ambos D1 e D2 estão cortados:
8.81
R
RAv
fAdota-se R1 = 10k Rf = 88k
No caso de oscilações com amplitude superior a 2.5V, um dos diodos conduzem cada semiciclo;
2.7////
1
4
1
3
R
RR
R
RRAv
ffR3 = R4 = 396k
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22
12
7.5
R
V
R
VVI
DR
No semiciclo positivo de vi, passando D1 off -> on e D2 off,no ponto de comutação: VD1 = 0.7V e ID1 = 0,tem-se VA = -VD1 = - 0.7V; pela especificação Vo = - 2.5V
VR
RVIRVVVo RA 7.57.05.2
2
323
32 16.3 RR
555
7.5)5(7.0
R
V
R
VVIR
No semiciclo negativo de vi, passando D2 off -> on e D1 off,no ponto de comutação: VD2 = 0.7V e ID2 = 0,tem-se VB = VD2 = 0.7V; pela especificação Vo = + 2.5V
5
454 7.57.05.2
R
RVVIRVVVo RB
45 16.3 RR
R2 = R5 = 1251k
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integrador inversor
integrador não-inversor
Oscilador em Quadratura
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sRCsV
sV
o
o 1
)(
)(
2
1 Fase = +90º
integrador inversor
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sRCsV
sV
o
o 1
)(
)(
2
1
2
)()(
2 sVsv
o
XcRfR
RsV
XcRfR
XcRfsVsv oo
//2
2)(
//2
//)()( 21
Rf
v
Rf
VvIrf
o
2
RfXcR
XcRsV
XcRfR
XcRfsV
sVoo
o
//2
//2)(
//2
//)(
2
)(21
2
sRCsV
sV
o
o 1
)(
)(
1
2
Assuming Rf = 2R
RXcR
XcRsV
XcRR
XcRsV
sVoo
o
2//2
//2)(
//22
//2)(
2
)(21
2
Fase = +90º
Fase = -90º
integrador inversor
integrador não-inversor
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sRCsV
sV
o
o 1
)(
)(
2
1
2
)()(
2 sVsv
o
XcRfR
RsV
XcRfR
XcRfsVsv oo
//2
2)(
//2
//)()( 21
Rf
v
Rf
VvIrf
o
2
RfXcR
XcRsV
XcRfR
XcRfsV
sVoo
o
//2
//2)(
//2
//)(
2
)(21
2
sRCsV
sV
o
o 1
)(
)(
1
2
Assuming Rf = 2R
RXcR
XcRsV
XcRR
XcRsV
sVoo
o
2//2
//2)(
//22
//2)(
2
)(21
2
Fase = +90º
Fase = -90º
0º ou 360º é garantido por construção!
integrador inversor
integrador não-inversor
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O critério de Barkhausen é alcançado impondo-se│L(jo)│ = 1
11
)(
)(
)(
)(2
1
2
2
1
RCsV
sV
sV
sV
osco
o
o
o
RCosc
1
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REFERÊNCIAS:
• Microelectronic Circuits, A. Sedra and K. Smith, Oxford university Press, 5th Edition, 2003
• Fundamentals of Microelectronics, B. Razavi, John Wiley and Sons, 2006