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EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos Analógicos Jader A. De Lima UFSC, 2015 Osciladores Lineares Prof. Jader A. De Lima

09 osciladores

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EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015

Osciladores Lineares

Prof. Jader A. De Lima

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Oscilador ACDC

• possíveis formas de onda

• oscilador linear

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3

• no caso de realimentação positiva)(1

)(

)()(1

)(

)(

)(

sL

sH

sHsG

sH

sX

sY

possível instabilidade!

sistema realimentação negativaganho de malha

Ex: │H(S) │ > 1

efeitoregenerativo

Realimentação Positiva

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- Topologia Básica do Oscilador Linear

não há sinal de entrada

(s)A(s)X(s)X io

(s)(s)XA(s)(s)X oo

0(s)A(s)-1(s)Xo

0)(1(s)A(s)-1 sL

Critérios para oscilação (estável) de Barkhausen

1)(j)A(j oo

,...4,2,0)(j)A(j oo phase

1 – L(s) = 0 : equação característica do oscilador

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• Como não há sinal de entrada, a oscilação deve iniciar-se a partir do ruído interno ao circuito

Considerações práticas sobre oscilação:

1)(j)A(j oo para construção da oscilação

• Para que a amplitude da oscilação não sature (oscilador linear)

1)(j)A(j oo para amplitude da oscilação não sature

• Portanto, o ganho de malha deve obedecer ambas condições

1)(j)A(j oo

1)(j)A(j oo ganho deve depender da amplitude de oscilação, de modo a mantê-la aproximadamente constante;

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- Circuito Limitador• Amplificador com ganho dependente da amplitude

│L(s)│> 1 aumento amplitude da oscilação

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- Circuito Limitador• Amplificador com ganho dependente da amplitude

│L(s)│< 1 amortecimento da oscilação

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- Circuito Limitador• Amplificador com ganho dependente da amplitude

L+

L-

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Oscilador em Ponte de Wien (Wien-Bridge Oscillator)

• aplicação em baixas e moderadas frequências

(s)Z(s)Z

(s)Z

R

R1L(s)

sp

p

1

2

sCR

sCR

1//(s)Z

1(s)Z

p

s

sRCsRCR

R1

3

1

1

21L(s)

circuito ativo A

circuito seletivo (s)

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RCRCR

R

j1

j3

1

1

21)L(j

• substituindo s = j

i) na frequência de oscilação o, a fase de L(jo) deve ser múltiplo de 2. Neste caso, sendo o numerador real, o mesmo deve ocorrer como o denominador.

0j

1j

00

RCRC

Critérios para oscilação (estável) de Barkhausen:

RC

10

ii) na frequência de oscilação o, │L(jo)│=1.

13

11

j1

j3

11)L(j

1

2

00

1

20

R

R

RCRCR

R

2

31

1

2

1

2

R

RR

R

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0)(1

0)(1

sA

sL

0

13

11 1

2

sRCsRC

RR

011

31

2

R

R

sRCsRC

0131

22 sRCR

RsRCsRCsRC

0121

22

sRC

R

RsRC

0

112 2

1

22

RCs

RCR

Rs

2

4144

12 2222

2

1

2

1

2

1

2

CRCRRR

RR

RCRR

Análise das raízes da equação característica 1 – L(s) = 0:

raízes da equação característica

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2

1

2

1

2

1

242

2

1

R

R

R

R

R

R

RC

0204222

1 jRC

242

1 RC

R2/R1 = 2-│L(jo)│<1

242

1 RC

R2/R1 = 2+│L(jo)│>1

R2/R1 = 2│L(jo)│=1

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RESUMO:

• R2/R1 = 2, as raízes da equação característica 1 – L(S) estarão sobre o eixo imaginário j; sistema com oscilação sustentável;

• R2/R1 = 2 + ( > 0), as raízes da equação característica 1 – L(S) estarão no semiplano direito (RHP); sistema instável; Portanto, para que a oscilação se inicie, R2/R1 > 2

• R2/R1 = 2 - ( > 0), as raízes da equação característica 1 – L(S) estarão no semiplano esquerdo (LHP); sistema estável amortecido; Portanto, para que a amplitude de oscilação não sature, R2/R1 < 2

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-

+

Vo

R1

R2 R3

D1

D2

RC

R

R4

C

Vf

Oscilador em Ponte de Wien com estabilização de amplitude

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-

+

Vo

R1

R2 R3

D1

D2

RC

R

R4

C

Vf

15

7.2%103//

11

432

R

RRR

V

VAv

f

o

D1 e D2 off

D1 on ou D2 on

3.3%10311

32

R

RR

V

VAv

f

o

Ponto de transição de ganho: Vox = 3.3 VfxCorrente I que passa por R1 é a mesma que passa por R3 (ponto de comutação do diodoID1 = 0 e VD1 = V)

31 R

V

R

VI

fx

V

V

V

V

R

R oxfx 3.3/

3

1

132 3.2 RRR

1432 7.1// RRRR

Seja VD = V= 0.6V; D1 off -> on

Vox

Vfx

I

I

0A

Vfx

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Impondo-se I = 100uA, e assumindo Vox = 1.25V (valor de projeto para a amplitude de oscilação), sendo V = 0.6V, tem-se:

4.16kΩ100u

0.416

100u

1.25/3.3R1

331 69.0)6.0/416.0( RRR

KR 03.63

KKKxR 54.303.616.43.22

KRRRp 5.3// 43 KR 9.44

132 3.2 RRR

1432 7.1// RRRR

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Simulação da função de transferência do amplificador

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ganho

Correntesnos diodo

Vout/Vin

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Simulação do oscilador ponte de Wien (completo)

6.37Khz2

1f0

RC

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6.06Khzf

1.135VV

0

o_max

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31.85Khz2

1f0

RC

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Variação na amplitude devido ao tempo de comutação dos diodos

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Oscilador de Deslocamento de Fase

3

1

1)(AL(s)

sRCAs

Admitindo-se que cada secção de (s) seja independente das demais:

Sendo A um amplificador inversor, (s) deve suprir uma defasagem de 180º.

o

RCjphase 60

1

1

0

73.13600 otgRC

131

1)(A

3

0

Aj 8A

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September 12, 1958: (Jack Kilby´s first IC – Phase-Shift Oscillator)

Jack Kilby recebeu o Prêmio Nobel em Física em 10/12/2000 pela sua contribuição na invenção do primeiro circuito integrado.

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• buffers de tensão mantém a independência entre as seções RC

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Ex: Projetar oscilador linear abaixo para: V+ = 5V, V- = -5Vfosc = 5KHz; Amplitude de oscilação: 2.5V

• Oscilador a Deslocamento de Fase com circuito estabilizador de amplitude

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o = 2fo = 1.73/RC RC = 55s

Adota-se R = 10K e C = 5.5nF

• Para oscilação sustentável, tem-se A = 8;

• Adota-se A = 8.8 para iniciar-se a oscilação e A = 7.2 para oscilação amortecida;

No caso de oscilação com amplitude inferior a 2.5V, ambos D1 e D2 estão cortados:

8.81

R

RAv

fAdota-se R1 = 10k Rf = 88k

No caso de oscilações com amplitude superior a 2.5V, um dos diodos conduzem cada semiciclo;

2.7////

1

4

1

3

R

RR

R

RRAv

ffR3 = R4 = 396k

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22

12

7.5

R

V

R

VVI

DR

No semiciclo positivo de vi, passando D1 off -> on e D2 off,no ponto de comutação: VD1 = 0.7V e ID1 = 0,tem-se VA = -VD1 = - 0.7V; pela especificação Vo = - 2.5V

VR

RVIRVVVo RA 7.57.05.2

2

323

32 16.3 RR

555

7.5)5(7.0

R

V

R

VVIR

No semiciclo negativo de vi, passando D2 off -> on e D1 off,no ponto de comutação: VD2 = 0.7V e ID2 = 0,tem-se VB = VD2 = 0.7V; pela especificação Vo = + 2.5V

5

454 7.57.05.2

R

RVVIRVVVo RB

45 16.3 RR

R2 = R5 = 1251k

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integrador inversor

integrador não-inversor

Oscilador em Quadratura

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sRCsV

sV

o

o 1

)(

)(

2

1 Fase = +90º

integrador inversor

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sRCsV

sV

o

o 1

)(

)(

2

1

2

)()(

2 sVsv

o

XcRfR

RsV

XcRfR

XcRfsVsv oo

//2

2)(

//2

//)()( 21

Rf

v

Rf

VvIrf

o

2

RfXcR

XcRsV

XcRfR

XcRfsV

sVoo

o

//2

//2)(

//2

//)(

2

)(21

2

sRCsV

sV

o

o 1

)(

)(

1

2

Assuming Rf = 2R

RXcR

XcRsV

XcRR

XcRsV

sVoo

o

2//2

//2)(

//22

//2)(

2

)(21

2

Fase = +90º

Fase = -90º

integrador inversor

integrador não-inversor

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sRCsV

sV

o

o 1

)(

)(

2

1

2

)()(

2 sVsv

o

XcRfR

RsV

XcRfR

XcRfsVsv oo

//2

2)(

//2

//)()( 21

Rf

v

Rf

VvIrf

o

2

RfXcR

XcRsV

XcRfR

XcRfsV

sVoo

o

//2

//2)(

//2

//)(

2

)(21

2

sRCsV

sV

o

o 1

)(

)(

1

2

Assuming Rf = 2R

RXcR

XcRsV

XcRR

XcRsV

sVoo

o

2//2

//2)(

//22

//2)(

2

)(21

2

Fase = +90º

Fase = -90º

0º ou 360º é garantido por construção!

integrador inversor

integrador não-inversor

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O critério de Barkhausen é alcançado impondo-se│L(jo)│ = 1

11

)(

)(

)(

)(2

1

2

2

1

RCsV

sV

sV

sV

osco

o

o

o

RCosc

1

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REFERÊNCIAS:

• Microelectronic Circuits, A. Sedra and K. Smith, Oxford university Press, 5th Edition, 2003

• Fundamentals of Microelectronics, B. Razavi, John Wiley and Sons, 2006