Primeira Lei da Termodinâmica

Jusciane da Costa e Silva

Universidade Federal Ruraldo Semi-Árido - UFERSA

Mossoró, Junho de 2010

Sumário

Introdução

Trabalho e Calor Em Processos Termodinâmicos

Mecanismo de Transferência de Energia em Processos Termodinâmicos

Primeira Lei da Termodinâmica e Energia Interna

Aplicações da Primeira Lei da Termodinâmica

Se os corpos estiverem a temperaturas diferentes, a energia pode ser trocada entre eles por meio de calor.

No equilíbrio térmico os corpos em contato térmico deixam de trocar energia

A temperatura é a propriedade que determina se um corpo está em equilíbrio térmico com outros corpos

Vimos anteriormente que

Certa massa delimitada por uma fronteira.

Vizinhança do sistema.

O que fica fora da fronteira

Sistema isolado

Sistema que não troca energia nem massa com a sua vizinhança.

Sistema fechado

Sistema que não troca massa com a vizinhança, mas permite passagem de

calor e trabalho por sua fronteira.

Sistema Termodinâmico

Processo TermodinâmicoProcesso no qual ocorrem variações no estado do sistema termodinâmico.

Calor e Primeira Lei da Termodinâmica

Até por volta de 1850, os campos da termodinâmica e da mecânica eram considerados dois ramos distintos.

A lei da conservação da energia parecia descrever somente certos tipos de sistemas mecânicos.

James Joule e outros cientistas mostraram que a energia pode ser adicionada (ou removida) de um sistema, ou por calor, ou realizando trabalho sobre ele.

O conceito de energia foi ampliado para incluir a energia interna e essa expansão da conservação da energia é chamada de primeira lei da termodinâmica.

A lei da conservação da energia emerge como uma lei universal da natureza.

Trabalho Realizado Durante Variações de Volume

O trabalho realizado pelo gás sobre o pistão:

PAdyFdydW ==

PdVdW =

ou

O trabalho total realizado pelo gás à medida que o seu volume se altera de Vi para Vf é dado por

∫= f

i

V

VPdVW

O trabalho realizado por um gás de um estado inicial a um estado final é numericamente igual a área sob a curva conectando os estados no diagrama PV.

Trabalho Realizado Durante Variações de Volume

Convenções de Sinais: Trabalho

Em termodinâmica,

O trabalho realizado pelo gás é positivo O trabalho realizado pelo gás é negativo

Expansão do gás Compressão do gás

W > 0 → energia que sai do sistema

W < 0 → energia que entra no sistema

Convenções de Sinais: Calor

Calor - Modo de transferência de energia resultante da diferença de temperatura entre dois sistemas (ou um sistema e a vizinhança):

Q > 0 → calor que entra no sistema

Q < 0 → calor que sai do sistema

Exemplo 1

Expansão isotérmica de um gás ideal – Um gás sofre uma expansão isotérmica (a temperatura constante) para uma temperatura T, enquanto o volume varia entre os limites V1 e V2. Qual o trabalho realizado pelo gás?

V

nRTP =

∫= f

i

V

VPdVW

De acordo com a equação do gás ideal: PV=nRT, assim

Assim a equação do trabalho torna-se:

1

2lnV

VnRT

V

dVnRTW

f

i

V

V== ∫

Além disso T é constante:

2

1

1

2

P

P

V

V = Logo,2

1lnP

PnRTW =

O trabalho realizado por um sistema depende dos estados inicial e final e do caminho seguido pelo sistema entre estes estados:

O trabalho (W) não é uma variável de estado.

O trabalho realizado pelo sistema depende do processo.

∫= f

i

V

VPdVW)( ifi VVPW −=)( iff VVPW −=

A energia transferida por calor para fora ou para dentro de um sistema também depende do processo.

Considere as situações ao lado, em cada caso, o gás tem as mesmas condições iniciais de volume, temperatura e pressão e é um gás ideal.

Em (a), temos uma expansão isotérmica.

Em (b), temos uma expansão livre.

Os estados inicial e final em ambos os casos são iguais, mas os caminhos são diferentes.

O calor (Q) não é uma variável de estado.

O calor que passa pelas fronteiras do sistema depende do processo.

Primeira Lei da Termodinâmica

A primeira lei da termodinâmica é uma generalização da lei da conservação da energia que engloba mudanças na energia interna.

Há dois mecanismos pelos quais podemos alterar a energia interna do sistema:

- Processos envolvendo a transferência de energia pela realização de trabalho;

- Processos envolvendo a transferência de energia pela troca de calor.

Energia interna é toda a energia de um sistema que está associada com suas componentes microscópicas – átomos e moléculas – quando vistas de um sistema de referência em repouso com respeito ao objeto.

Energia interna:

- Energia cinética de translação, de rotação ou de vibração das moléculas;- Energia potencial das moléculas;- Energia potencial entre moléculas.

WQU −=∆

Primeira Lei da Termodinâmica

Portanto, podemos definir a primeira lei da termodinâmica como:

Embora Q e W dependam do caminho escolhido, a quantidade Q – W é independente do caminho.

A energia interna (Eint) é uma variável de estado.

Q > 0 → calor adicionado ao sistema (U aumenta)Q < 0 → calor retirado do sistema (U diminui)W > 0 → trabalho realizado pelo sistema (U diminui)W < 0 → trabalho realizado sobre o sistema (U aumenta)

Conservação de energia

Por Exemplo,

A Energia interna de uma xícara de café depende apenas do seu estado termodinâmico – quais são as quantidades de água e de pó de café existente no sistema, e qual é a sua temperatura. Ela não depende da história do modo como ele foi preparado, ou seja, do caminho termodinâmico que conduziu o sistema o sistema até o estado em que ele se encontra

Deve-se converter 1 kg de água a 100 0 C em vapor d´água na mesma temperatura à pressão atmosférica (P = 1,01.105 N/m2). O volume da água varia de 1,0 x10-6

m3 do líquido para 1671x10-6 m3 de gás. O calor de vaporização para essa pressão é Lv = 2.256 x 106 J/kg.

b) Qual a variação da energia interna do sistema?

a) Qual o trabalho realizado pelo sistema?

WQU −=∆ Sendo,

Exemplo 2

kJkJkJWQU 22901692256 =−=−=∆

( )KJ

KgKgkJmLQ v

2256

00,12256

=

==

Quando um sistema é levado do estado i para o estado f ao longo da trajetória iaf na figura à seguir, Q = 50cal e W = 20cal . Ao longo da trajetória ibf , Q = 36cal .

Mas por outro lado,

a) Qual o valor do trabalho ao longo da trajetória ibf?

calWQU iafiafif 30=−=∆

Exemplo 3

calUQWWQU ibfibfibfibf 6=∆−=→−=∆

fifiifif UUUUUU −=∆→−=∆

b) Se W = -13cal para a trajetória de volta fi , qual será Q para essa trajetória?

Assim,

calUU iffi 30−=∆−=∆Logo,

calWUQ fififi 43−=+∆=

1ª Lei da Termodinâmica

W = 0

∆V = 0

Transformação de 1 → 2

Volume invariávelIsovolumétrica

Processo isovolumétrico ou isocórico (Transformação a volume constante )

U = Q - W

U = Q

Aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica

Processo Isotérmico (Transformação a temperatura constante )

Êmbolo movimentado lentamente

1ª Lei da Termodinâmica

Q = W

U = 0 → ∆T=0

Aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica

Movimento rápido do êmbolo.

Q = 0Primeira Lei da Termodinâmica

∆U = Q – WQ = 0 → ∆U= - W

Q = 0O processo ocorre tão

rapidamente que o sistema não troca calor

com o exterior.

WÁrea sob o grafico

Processo adiabático (Transformação sem troca de calor)

Quando sistema passa por uma expansão adiabática, sua temperatura diminui.

Quando sistema passa por uma compressão adiabática, sua temperatura aumenta.

Aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica

Processo Cíclicos (Estado inicial é igual ao Estado Final )

3.- Wciclo = ΣW = área 12341

Wciclo > 0 → Qciclo > 0

O sentido do ciclo no diagrama P×V : horário. O sistema recebe Q e entrega W

1a Lei da Termodinâmica∆Uciclo = Qciclo - Wciclo

Qciclo = Wciclo

1.- ∆Uciclo = Σ∆U = 0

2.- Qciclo = ΣQ

Aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica

UWQ +=

0== WQ

0=U

A temperatura do gás no estado inicial e final tem que ser a mesma.

São processos súbitos em que não se conhece a pressão e volume nos estados intermediários.

• Expansão livre : São processos adiabáticos nos quais nenhum trabalho é realizado.

Aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica

Primeira Lei da Termodinâmica

Resumo

Expansão livre de um gás:

Retirada daparede

Paredes adiabáticas

Não troca calor

0Q = 0U∆ =Não empurra parede

0i fW→ =

Se temperatura não muda ( )U U T= Verdade para gás ideal !!

Energia Interna do Gás Ideal:

dU d Q d W

dU nCdT PdV

′ ′= −= −

P cte

V cte

Primeira lei:

a V VdU d Q nC dT′= =

b P PdU d Q d W nC dT PdV′ ′= − = −

a bdU dU=Gás Ideal: U depende apenas da temperatura

Então: P VC C R= + Concorda para gases monoatômicos e diatômicos

Calor Específico de Um Gás Ideal:

MoléculaMolécula ExemploExemplo Cv (J/mol.K)Cv (J/mol.K)

MonoatômicaMonoatômica IdealIdeal 3/2R = 12,53/2R = 12,5

RealReal HeHe 12,512,5

ArAr 12,612,6

DiatômicoDiatômico IdealIdeal 5/2R = 20,85/2R = 20,8

RealReal NN22 20,720,7

OO22 20,820,8

PoliatômicaPoliatômica IdealIdeal 3R = 24,93R = 24,9

RealReal NHNH44 29,029,0

COCO22 29,729,7

Calores Específicos Molares a Volume Constante

Tabela 1 – Calores Específicos Molares a Volume Constante

0d Q

dU d W

′ =′= −

VdU nC dT=

Definições: Pela primeira lei da termodinâmica, temos:

Para um gás ideal em qualquer processo com variação dT.

onde P

V

C

Cγ =

Usando a equação de estado do gás ideal nas relações acima podemos escrever

( 1) 0dT dV

T Vγ+ − =

Processos adiabáticos no gás ideal

Para uma variação finita de temperatura e do volume, podemos integrar a equação obtém-se:

1 .TV constγ − =

Processos adiabáticos no gás ideal

ou

2 2 1 1 .PV PV constγ γ= =.PV constγ =

1 12 2 1 1T V TVγ γ− −=

ou

Curva adiabática sempre mais inclinada que curva isotérmica.

AdiabáticasPV cteg =

PV cte=

1g >

V

P

Isotermas

Ciclo de Carnot

Processos adiabáticos no gás ideal

Trabalho realizado num processo adiabático

P

V

Vi Vf

vdU W nc dT W= − → = −

1 1 2 21 2

( )

1

PV PVW

γ→−=−

Processos adiabáticos no gás ideal

1 2 1 1 1 1( ) ( )vv

cW nc T T W PV PV

R= − → = −

Bibliografia

H. Moysés Nussenzveig, Curso de Física Básico, Vol. 2.

D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Fundamentos de Física, Vol. 2.