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2.REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA Na representação de sistemas elétricos de potência, pode-se desenhar integralmente a rede, inclusive o fio neutro (caso exista), resultando nos chamados diagramas multifilares. Sistemas trifásicos equilibrados podem ter sua representação simplificada com o uso de apenas uma das linhas e o neutro (equivalente monofásico). Costuma-se suprimir o neutro, o que nos leva ao Diagrama Unifilar. Nesse diagrama, a rede trifásica é desenhada com traço único e os componentes são identificados através de símbolos padronizados. Também, são indicados os tipos de ligação, fornecendo assim os dados mais significativos e importantes do sistema representado. Os símbolos padronizados são apresentados a seguir. M B B 1 B 2 Máquina Rotativa Gerador C.A. Motor Barra ou Barramento B Transformador de 2 Enrolamentos Transformador de 2 Enrolamentos (Notação Alemã) Transformador de 3 Enrolamentos Transformador de 3 Enrolamentos (Notação Alemã) Ligação em Estrela ou Y Ligação em Estrela Aterrado ou Y Aterrado Ligação em Estrela Aterrado ou Y Aterrado através da Impedância Z N Ligação em Delta ou Triângulo Δ Linha de Transmissão entre as Barras B 1 e B 2 Disjuntor a Óleo Disjuntor a Ar Chave Seccionadora Transformador de Potencial Transformador de Corrente Carga Fusível Barra Retificadora de um Link C.C. Barra Inversora de um Link C.C. Pára-raios Terra Z N A Figura 1 apresenta o diagrama unifilar de um sistema elétrico de potência radial, contendo 3 geradores, uma linha de transmissão, dois transformadores e carga concentrada. Note que os tipos de conexão estão indicados no diagrama unifilar.

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2.REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA

Na representação de sistemas elétricos de potência, pode-se desenhar

integralmente a rede, inclusive o fio neutro (caso exista), resultando nos chamados

diagramas multifilares.

Sistemas trifásicos equilibrados podem ter sua representação simplificada com o

uso de apenas uma das linhas e o neutro (equivalente monofásico). Costuma-se suprimir

o neutro, o que nos leva ao Diagrama Unifilar. Nesse diagrama, a rede trifásica é

desenhada com traço único e os componentes são identificados através de símbolos

padronizados. Também, são indicados os tipos de ligação, fornecendo assim os dados

mais significativos e importantes do sistema representado. Os símbolos padronizados

são apresentados a seguir.

M

B

B1 B2

Máquina Rotativa

Gerador C.A.

Motor

Barra ou Barramento B

Transformador de 2

Enrolamentos

Transformador de 2 Enrolamentos

(Notação Alemã)

Transformador de 3

Enrolamentos

Transformador de 3 Enrolamentos

(Notação Alemã)

Ligação em Estrela ou Y

Ligação em Estrela Aterrado ou Y

Aterrado

Ligação em Estrela Aterrado ou Y

Aterrado através da Impedância ZN

Ligação em Delta ou Triângulo Δ

Linha de Transmissão entre as Barras

B1 e B2

Disjuntor a Óleo

Disjuntor a Ar

Chave Seccionadora

Transformador de Potencial

Transformador de Corrente

Carga

Fusível

Barra Retificadora de um Link C.C.

Barra Inversora de um Link C.C.

Pára-raios

Terra

ZN

A Figura 1 apresenta o diagrama unifilar de um sistema elétrico de potência

radial, contendo 3 geradores, uma linha de transmissão, dois transformadores e carga

concentrada. Note que os tipos de conexão estão indicados no diagrama unifilar.

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G1

G2

G3

T1 T2

Figura 1 – Diagrama unifilar de um sistema elétrico de potência.

A partir do diagrama unifilar, utilizando os modelos dos componentes do

sistema elétrico, obtém-se o Diagrama de Impedâncias (Figura 2), utilizado nos

cálculos de análise de sistemas de potência.

VG1 VG2 VG3

RG2RG1RG3

XG2 XG3XG1

R1T2 R2T2R1T1 R2T1 X1T2 X2T2X2T1X1T1

RMT2RMT1 XMT2XMT1

RLT XLT

Y

2

Y

2 RCarga

XCarga

Geradores 1 e 2

Transformador 1 Transformador 2Linha de

Transmissão Geradores 3

Carga

Figura 2 – Diagrama de impedâncias do sistema da Figura 1.

A utilização de hipóteses simplificadoras que inclui, entre outras providências, a

omissão de cargas estáticas, nos conduz ao Diagrama de reatâncias (Figura 3). Tal

diagrama é empregado nos cálculos de curto-circuito.

VG1 VG2 VG3

XG2 XG3XG1

XeqT1 XeqT2XLT

Figura 3 – Diagrama de reatâncias simplificado para o sistema da Figura 1.

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2.1.Modelagem de Componentes

Para cálculos de curto-circuito e estudos de proteção, a modelagem dos

elementos componentes de sistemas de potência inclui simplificação de seus circuitos

equivalentes, por fase, conforme mostrado a seguir.

Gerador:

O modelo para gerador síncrono, válido também para motor síncrono, é

constituído por uma fonte de tensão em série com uma reatância sub-transitória,

conforme a Figura 4.

VG

X''d

Figura 4 – Modelo do Gerador.

Transformador:

O modelo completo de transformador, em seu tap nominal, por fase, é mostrado

na Figura 5, onde:

R1, R2 – representam as resistências dos enrolamentos primário e secundário,

respectivamente;

X1, X2 – representam as reatâncias dos enrolamentos primário e secundário,

respectivamente;

Rm – é a resistência elétrica que representa as perdas no núcleo (histerese e

correntes parasitas);

Xm – representa a reatância de magnetização;

Ie – é a corrente de excitação.

R1 R2X2X1

Rm Xm

Ie

Figura 5 – Modelo completo do transformador.

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A corrente de excitação é desprezível em grandes transformadores não

saturados, pois é muito menor do que as correntes de curto-circuito. Por isso, despreza-

se o ramo de magnetização sem grandes erros nos cálculos. O modelo resultante aparece

na Figura 6(a).

A resistência equivalente Re é muito pequena quando comparada a reatância

equivalente de dispersão Xe. Dessa forma, a corrente de curto-circuito fica limitada,

praticamente, pela reatância equivalente e o modelo final do transformador resulta

naquele mostrado na Figura 6(b).

Re Xe Xe

(a) (b)

Figura 6 – Representação simplificada do transformador.

Linhas de Transmissão:

De modo geral, as linhas de transmissão funcionam como cargas trifásicas

equilibradas. Mesmo não sendo transpostas e não tendo espaçamento equilateral, a

assimetria resultante é desprezível e suas fases podem ser supostas equilibradas.

A modelagem das linhas de transmissão depende do comprimento, do nível de

tensão e da capacidade da respectiva linha. A classificação das linhas de transmissão em

função do nível de tensão e do comprimento está resumida na Tabela 1.

Tabela 1 – Classificação das LTs em função do nível de tensão e do comprimento

VL<150 150<VL<400 VL>400

Linha Curta L<80 L<40 L<20

Linha Média 80<L<200 40<L<200 20<L<100 VL – Tensão da

Linha (kV)

Linha Longa L>200 L>200 L>100 L – Comprimento

da Linha (km)

O circuito que representa a LT contém um ramo de natureza indutiva ligado em

série entre as barras terminais e um ramo de natureza capacitiva ligado em derivação

nos terminais. Para linhas curtas, a pequena capacitância em derivação pode ser

desprezada sem causar grandes erros nos cálculos. O modelo para linhas curtas é

mostrado na Figura 7.

RLT XLT

Figura 7 – Modelo de linha de transmissão curta.

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Linhas de transmissão médias podem ser representadas de duas maneiras. Na

representação com o modelo π, a impedância série encontra-se entre dois capacitores

ligados em paralelo, conforme mostrado na Figura 8. Nessa figura, representa a

admitância total, em derivação, da LT).

RLT XLT

Y

2

Y

2

Figura 8 – Modelo π de linha média.

No modelo T de linha média (Figura 9), a admitância total em derivação aparece

concentrada no ramo central (em paralelo) e a impedância série aparece igualente

dividida entre os outros dois ramos restantes.

ZLT

2

Y

ZLT

2

Figura 9 – Modelo T de linha média.

Linhas longas podem ser representadas pelo modelo π, com modificações

destinadas a considerar parâmetros uniformemente distribuídos ao longo da linha, ao

invés de concentrados.

Nos cálculos de curto-circuito, costuma-se desprezar os elementos transversais

(em paralelo) muito menores do que os longitudinais. Para elevados níveis de tensão,

pode-se ainda desprezar o valor da resistência série, em presença da reatância série da

linha de transmissão. Para sistemas com baixos valores de tensão, não se pode desprezar

a resistência das linhas, como, por exemplo, nos sistemas de distribuição. Dessa forma,

o modelo simplificado resultante é mostrado na Figura 10.

XLT

Figura 10 – Modelo simplificado de linha de transmissão.

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Em cálculos de curto-circuito as cargas dos sistemas de potência podem ser

desprezadas. Além disso, costuma-se admitir que a tensão do sistema antes da

ocorrência do curto é igual à tensão nominal, já que esse valor deve ser mantido em

situações normais de funcionamento. Também, supõe-se que a corrente do sistema seja

nula antes da falta. Na verdade, a corrente antes da falta é muito menor que a corrente

de curto-circuito e está quase em fase com a tensão.

Por outro lado, a corrente de curto-circuito é bastante elevada e muito indutiva, o

que ocorre em decorrência das reatâncias presentes no sistema, fazendo com que a

corrente de curto-circuito tenha defasagem de quase 90º em relação à tensão. Sendo

assim, pode-se desprezar a corrente de carga para cálculos de curto-circuito.

Por fim, vale ressaltar que a consideração da impedância da carga terá pouca

influência no valor da corrente de curto circuito.

2.2.Dados de Equipamentos Aplicáveis a Cálculos em p.u.

Os fabricantes de equipamentos costumam fornecer dados de interesse para

cálculos em p.u., referentes a sistemas de potência. Explicações sobre esses dados serão

expostas a seguir:

Alternador Monofásico:

São fornecidos os valores correspondentes a:

Potência aparente nominal;

Tensão nominal;

Freqüência;

Reatâncias sub-transitória (X”), transitória (X’) e síncrona (X), expressas em

valores percentuais ou em p.u., tendo como valores bases a potência nominal

da máquina e sua tensão nominal.

Exemplo 1: Determine a reatância sub-transitória, em ohms, de um alternador

monofásico de 150 kVA, 600 V, cujo fabricante informa ser esta reatância igual 20%.

Solução:

Motor Monofásico:

São fornecidos os valores referentes à:

Potência nominal (mecânica, disponível no eixo);

Page 7: 2 representação sep

Tensão nominal;

Freqüência;

Reatâncias sub-transitória (X”), transitória (X’) e de regime (X), expressas

em valores percentuais ou em p.u., tendo como bases a tensão nominal e a

potência aparente, correspondente à potência mecânica nominal fornecida no

eixo da máquina. Normalmente, as potências no eixo dos motores são

expressas em HP ou CV. Portanto, a potência aparente pode ser determinada

através do rendimento (η) e do fator de potência (cos ϕ) da máquina.

Observações:

1 CV -------- 736 W

1 HP -------- 746 W

Exemplo 2: Certo motor síncrono de 500 HP, 600 V, reatância sub-transitória igual a

10%, funciona à plena carga com fator de potência unitário e rendimento igual a 88%.

Determine o valor em ohms da sua reatância sub-transitória.

Solução:

Transformador Monofásico de Dois Enrolamentos:

São fornecidos os valores correspondentes à:

Potência aparente nominal;

Tensão nominal do lado de alta;

Tensão nominal do lado de baixa;

Reatância equivalente de dispersão, em % ou p.u.

A placa de identificação ou o catálogo de um transformador apresenta apenas

um valor de reatância de dispersão, dado em p.u. Isso ocorre porque o valor dessa

reatância em p.u. é o mesmo, referido tanto do lado de AT quanto ao lado de BT.

Observações:

Page 8: 2 representação sep

Onde:

é a relação de espiras do transformador.

Exemplo 3: Um transformador monofásico com relação de espiras igual a 10, potência

aparente 10 MVA e tensão nominal de 138/13,8 kV, cuja reatância equivalente referida

ao secundário, Xe2, foi obtida através do ensaio de curto-circuito e é igual a 5 Ω.

Calcular o valor desta reatância em p.u. em ambos os lados do transformador, tendo

como base a tensão nominal do secundário.

Solução:

A reatância equivalente, referida ao lado primário, será:

Logo, verifica-se que a reatância em p.u. do transformador têm valor único, não

importando o lado ao qual esteja referido. Em p.u., tudo se passa como se o

transformador tivesse relação de espiras igual a 1. Assim, a escolha adequada de bases

para circuitos interligados ao transformador irá facilitar os cálculos em p.u. Basta que a

potência base seja a mesma para todo o sistema e que as tensões base dos circuitos

interligados por transformador tenham a mesma relação existente entre as tensões do

respectivo transformador. Isso permite a combinação de todas as reatâncias do sistema

em um único diagrama de reatâncias com valores em p.u.

Alternador Trifásico:

São fornecidos valores referentes à:

Potência aparente nominal trifásica (total das três fases);

Tensão de linha nominal;

Freqüência;

Reatâncias sub-transitórias (X”d e X”q), transitória (X’d e X’q) e síncrona (Xd

e Xq), por fase, expressas em % ou p.u., tendo como valores base a potência

nominal da máquina e sua tensão nominal.

Exemplo 4: De um alternador trifásico são conhecidos os seguintes valores nominais:

potência aparente = 150 MVA; tensão = 13,8 kV; reatância transitória X’d = 20 %.

Obtenha: a) o valor da reatância transitória em ohms; b) o valor da reatância transitória

em p.u., tendo por base 50 MVA e 11 kV.

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Solução:

a)

b)

Motor Trifásico:

São informados os valores correspondentes à:

Potência nominal (mecânica, total, disponível no eixo);

Tensão de linha nominal;

Freqüência;

Reatâncias sub-transitória (X”d e X”q), transitória (X’d e X’q) e de regime

(Xd e Xq), por fase, expressas em % ou p.u., tendo como bases a tensão

nominal do motor e a potência aparente, correspondente à potência nominal

fornecida no eixo da máquina. Normalmente, as potências dos motores são

especificadas em HP ou em CV, no eixo, e, portanto, a potência aparente

pode ser determinada a partir do rendimento e do fator de potência da

máquina. Na falta de dados completos, pode-se usar as seguintes relações:

- Motor de indução: kVA = HP;

- Motor síncrono com fator de potência unitário: kVA = 0,85.HP;

- Motor síncrono com fator de potência 0,8: kVA = 1,1.HP.

Exemplo 5: Certo motor síncrono cuja tensão nominal é de 6,9 kV, tem potência de

3000 HP, reatância sub-transitória X”d igual a 15% e fator de potência igual a 0,8.

Determine: a) o valor da reatância sub-transitória em ohms; b) o valor da reatância sub-

transitória em p.u., na base de 5000 kVA e 12,5 kV.

Solução:

a)

b)

Transformador Trifásico de Dois Enrolamentos:

São fornecidos os valores referentes à:

Page 10: 2 representação sep

Potência aparente nominal trifásica (total das três fases);

Tensão de linha nominal, do lado de alta;

Tensão de linha nominal, do lado de baixa;

Reatância de dispersão equivalente, por fase em % ou p.u. Tal como ocorre

para o transformador monofásico de dois de enrolamentos, o transformador

trifásico apresenta um único valor de reatância em p.u. tanto para o lado de

alta tensão, quanto para o lado de baixa tensão.

Exemplo 6: Os valores nominais de um transformador trifásico de dois enrolamentos

são os seguintes:

- Potência: 5 MVA;

- Tensão: 138 kV Y/13,8 kV Δ;

- Reatância de dispersão por fase: X = 12%.

Qual o valor da reatância de dispersão em ohms:

a) Referida do lado de alta tensão?

b) Referida do lado de baixa tensão?

Solução:

a)

b)

Banco de Transformadores:

Utilizado freqüentemente em sistemas de potência, o banco de transformadores é

composto por 3 transformadores monofásicos, interligados de modo a se ter um

equivalente trifásico. São possíveis as seguintes ligações:

- Y-Y: Pouco usual, por envolver problemas com a corrente de excitação;

- Δ-Δ: Apresenta a vantagem de permitir a remoção de um dos transformadores, sem

interrupção do fornecimento de energia (ligação em V aberto). Com a remoção de um

dos transformadores, a potência nominal do banco fica reduzida a 58% da potência

inicial;

- Y-Δ: normalmente empregada para transformar tensão elevada em tensão média ou

tensão baixa. Permite aterramento do neutro no lado de alta tensão;

- Δ-Y: geralmente utilizada para elevação de tensão.

Dos transformadores monofásicos são fornecidos:

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Potência aparente nominal;

Tensão nominal, do lado de alta;

Tensão nominal do lado de baixa;

Reatância de dispersão em % ou em p.u.

A potência do banco é igual a 3 vezes a potência individual dos transformadores

monofásicos e a tensão de linha do banco depende do tipo de ligação dos

transformadores monofásicos componentes. A reatância em p.u. do banco de

transformadores, qualquer que seja o tipo de ligação, é igual à reatância em p.u. que

cada transformador monofásico apresenta, conforme pode ser visto nos exemplos a

seguir.

Exemplo 7: Determine a reatância em p.u. do banco de transformadores monofásicos

ligado em Y-Y, mostrado na Figura 11. A reatância de dispersão de cada transformador

monofásico é de 10%, tendo por base suas grandezas nominais.

X

X

X

138 3 13,8 3kV kV

(a) Banco Y-Y

10 MVA

138/13,8 kV

X = 10%

(b) Trafo Monofásico

Figura 11 – Banco de transformadores monofásicos, ligação Y-Y.

Solução: A reatância em ohms de cada transformador do banco no lado primário é:

A partir dos dados dos transformadores monofásicos, pode-se obter a reatância

do banco:

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A reatância em p.u. do banco é:

Portanto, a reatância em p.u. do banco tem o mesmo valor da reatância em p.u.

de cada transformador que integra o banco. Para as demais ligações, chega-se a mesma

conclusão. Pode-se dizer então que a reatância em p.u. do banco tem o mesmo valor da

reatância em p.u do transformador monofásico que o compõe, independentemente do

tipo de ligação.

Transformador Trifásico de Três Enrolamentos:

O transformador trifásico de três enrolamentos costuma ser utilizado com uma

das seguintes finalidades:

- Interligação de três sistemas com níveis de tensão diferentes;

- Interligação de dois sistemas com níveis de tensão diferentes e, adicionalmente,

através do terciário, atendimento dos serviços auxiliares de subestações;

- Interligação de dois sistemas com níveis de tensão diferentes e, adicionalmente,

através do terciário operando em vazio, funcionando como filtro de seqüência zero para

fins de proteção.

No circuito equivalente por fase, em p.u., do transformador trifásico de três

enrolamentos, mostrado na Figura 12, são considerados apenas os parâmetros

longitudinais, tal como ocorre para o transformador de dois enrolamentos. Por outro

lado, as impedâncias , e , em p.u., não levam em conta as resistências dos

enrolamentos, pois estas são muito pequenas em relação às reatâncias dos mesmos. O

ponto comum é fictício e nada tem a ver com o neutro do sistema.

V1

V3

V2

P

S

T

ZP

ZS

ZT

Barra de referência

Figura 12 – Circuito equivalente do transformador trifásico de três enrolamentos.

Os valores das impedâncias que constam do circuito equivalente são obtidos a

partir de ensaios de curto-circuito do equipamento, usando dois enrolamentos e

deixando o terceiro em aberto. Deste modo, os referidos ensaios fornecem:

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- impedância de curto-circuito medida no primário, com o secundário curto-

circuitado e o terciário aberto; o valor em ohms é referido ao primário (lado em que se

fez a medida);

- impedância de curto-circuito medida no primário, com o terciário curto-circuitado

e o secundário aberto; o valor em ohms é referido ao primário (lado em que se fez a

medida);

- impedância de curto-circuito medida no secundário, com o terciário curto-

circuitado e o primário aberto; o valor em ohms é referido ao secundário (lado em que

se fez a medida).

Após referir os valores obtidos nos ensaios a um mesmo enrolamento, pode-se

obter seus valores em p.u. adotando-se potência base única e tensões base cujos valores

mantenham as relações existentes entre as tensões de linha dos enrolamentos do

transformador. Com as impedâncias , e expressas em p.u. e sendo:

Calculam-se as impedâncias , e , em p.u., através das seguintes

expressões:

Exemplo 8: Certo transformador trifásico de três enrolamentos possui como

características:

- Primário: Ligação Y; 13,8 kV, 15 MVA;

- Secundário: Ligação Y; 34,5 kV, 10 MVA;

- Terciário: Ligação Δ; 4,2 kV; 7,5 MVA.

Ensaios de curto-circuito realizados em laboratório indicaram os seguintes

resultados, desprezando-se as resistências dos enrolamentos:

- medidas no primário: = j 0,768 Ω, = j 0,834 Ω;

- medidas no secundário: = j 6,532 Ω.

Apresente o circuito equivalente por fase, em p.u., adotando Sbase = 15 MVA e

Vbase = 13,8 kV.

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Solução: O circuito equivalente solicitado deve ser feito com valores em p.u. na mesma

base. Tem-se então:

Assim:

P

S

T

j0,022 p.u.

Barra de referência

j0,038 p.u.

j0,044 p.u.

Figura 13 – Resultado do Exemplo 8.

2.3.Diagrama de Reatâncias em p.u., por Fase, de um Sistema de Potência

Para concluir o presente tema, apresenta-se um diagrama completo de reatâncias

em p.u., por fase, de um sistema de potência. O respectivo diagrama unifilar aparece na

Figura 14.

Inicialmente, adota-se uma potência base para todo o sistema. Em seguida,

escolhe-se uma tensão base num trecho do sistema e, a partir desse valor, resultam as

tensões base nos demais trechos, em decorrência das relações de tensão nos

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transformadores. Dessa forma, cada trecho possui sua respectiva base de tensão. Uma

vez resolvido o problema, pode-se voltar aos valores reais multiplicando os valores em

p.u. pela base da respectiva grandeza em cada lugar da rede.

Na Figura 14, escolheu-se como base:

- Potência base: 200 MVA (para todo o sistema);

- Tensão base: 120 kV (na linha de transmissão);

100 MVA

0,2 p.u.

50 MVA

0,2 p.u.

75 MVA

0,1 p.u.

75 MVA

0,1 p.u.

13,8/138 kV

X = 40 Ω

50 MVA

0,1 p.u.

138/13,8 kV

G1

G2

G3

T1

T2

T3

50 MVA

0,1 p.u.

Figura 14 – Diagrama unifilar do sistema elétrico de potência.

Nos trechos dos geradores G1, G2 e G3, a tensão base terá valor 12 kV, já que os

transformadores têm relação de transformação igual a 10.

Fazendo as devidas mudanças de base, obtém-se:

O diagrama de reatâncias em p.u., por fase, nas bases estabelecidas, aparece na

Figura 15.

Note que muitos cálculos seriam evitados se:

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a) Fosse escolhida como potência base 50 MVA, na qual já estão expressas as

reatâncias de G1, G2 e G3;

b) Fosse escolhido como tensão base na linha de transmissão o valor de 138

kV, dispensando mudanças de base de tensão.

VG1 VG2 VG3

(G1) (G2) (G3)

(T1)

(T2)

(LT) (T3)

j 0,529 p.u. j 1,058 p.u.

j 0,529 p.u.

j 0,529 p.u.

j 0,353 p.u.

j 0,353 p.u.

j 0,556 p.u.

Figura 15 – Diagrama de reatâncias resultante.