Aula 09 mec fluidos 2012 05

Mecânica dos Fluidos

Linha de energia e Perda de carga

Prof. Dr. Gabriel L. Tacchi Nascimento

Exercício Um grande reservatório de óleo tem um tubo de 3 in e

2128 m de comprimento a ele conectado, como mostrado na figura a seguir. A superfície livre do reservatório está a 3 m acima da linha do centro do tubo e pode ser considerada fixa nesta elevação. Calcule a velocidade média de escoamento e, posteriormente, verifique o Número de Reynolds.

Dado: óleo = 800 kg/m3

óleo= 11,4 lb/ft s

= 3 in

Linha de Energia e Linha Piezométrica Para um escoamento permanente, incompressível, sem

atrito e ao longo de uma linha de corrente, a primeira lei da termodinâmica se reduz à equação de Bernoulli. Não há perda de energia neste tipo de escoamento.

A equação de Bernoulli, expressa da forma acima, sugere uma representação gráfica do nível de energia mecânica de um escoamento. Cada termo tem dimensões de comprimento, ou “altura de carga” do fluido em escoamento.

+∙

+∙

Linha de Energia e Linha Piezométrica

Linha de Energia e Linha Piezométrica A Linha de Energia (EGL – Energy Grade Line) e a Linha de Altura

Piezométrica (HGL –Hidraulic Grade Line) são representações gráficas da carga em um sistema.

PCE - Plano de carga efetivo é a linha que demarca a continuidade da altura da carga inicial, através das sucessivas seções de escoamento;

LP - Linha piezométrica (HGL) é aquela que une as extremidades das colunas piezométricas. Fica acima do conduto de uma distância igual à pressão existente, e é expressa em altura do líquido. É chamada também de gradiente hidráulico;

LE - Linha de energia (EGL) é a linha que representa a energia total do fluido. Fica, portanto, acima da linha piezométrica de uma distância correspondente à energia de velocidade e se o conduto tiver seção uniforme, ela é paralela à piezométrica. A linha piezométrica pode subir ou descer, em seções de descontinuidade. A linha de energia somente desce.


Experiência de Froude (1875)

H1 = H2 = H3 = CONSTANTE


A linha de energia representa a altura de carga total. A altura permanece constante para um escoamento sem atrito, quando não é realizado nenhum trabalho sobre ou pelo líquido em escoamento (bomba ou turbina).


Um tubo de Pitotinserido num escoamento mede a pressão de estagnação (estática mais dinâmica) e será instalado num ponto de elevação z. A linha de energia vai corresponder à soma das três alturas de carga.


A linha piezométrica representa a soma das alturas de carga de elevação e de pressão estática (z + p/ρg). Numa tomada de pressão estática conectada ao duto, o líquido sobe até a altura da linha piezométrica.


A diferença de altura entre a linha de energia e a linha piezométrica representa a altura de carga dinâmica (de velocidade), v2/2g.


A altura de carga total é obtida aplicando-se Bernoulli ao ponto (1). Nesse ponto a velocidade é desprezível e a pressão é a atmosférica (zero manométrica).

A carga de velocidade aumenta de zero a v2/2g, à medida que o fluido acelera para dentro da primeira seção do duto com diâmetro constante. Como a linha de energia é constante, a linha piezométrica tem sua altura diminuída. Quando a velocidade torna-se constante, a altura da linha piezométrica permanece também constante.


A velocidade aumenta novamente no redutor entre (2) e (3). À medida que a carga de velocidade aumenta a altura da linha piezométrica diminui. Quando a velocidade torna-se outra vez constante entre (3) e (4) a linha piezométrica mantém-se na horizontal, mas comum a altura menor.

Na descarga livre, em (4), a altura de carga estática é zero (manométrica). Ali, a altura da linha piezométrica é igual a z4. A altura de carga da velocidade é v4

2/2g. A altura de carga de pressão é negativa entre (3) e (4) porque a linha do centro do duto está acima da linha piezométrica.

Exercício Água a 20°C escoa entre dois reservatórios a uma

vazão de 0,06m3/s em uma tubulação de ferro fundido. esboce as linhas piezométrica e de energia.

Dado: água = 998,58 kg/m3

Energia Total da Água (H)(Sem escoamento)

Plano de referência

Plano de Energia

Linha das pressões

Sem escoamento

1

2 3

hh h

Energia Total da Água (H)(Com escoamento)

Plano de referência

Plano de Energia

Linha das pressões

1

2 3

h1h2 h3


Energia Total da Água (H)(estrangulamento da seção)

1

2 3

P2 = h2.P3 = h3.

h1

V22/2g

V32/2g


Perda de carga

A perda ao longo da canalização é uniforme em qualquer trecho dedimensões constantes, independente da posição da tubulação. Aperda de carga é uma perda de energia do sistema devido atransformação de Energia Mecânica para Térmica causada pelo atrito(interno e contato com superfícies sólidas).

Perda de carga

Linha de Energia e a perda de carga

Energia Total da Água (H)com perda de carga

H1 = H2 + hp2 = H3 + hp3= CONSTANTE

1

2 3

P2 = h2.P3 = h3.

h1

V22/2g

V32/2g

hp 2 hp 3

Equação de Bernoullipara fluidos reais Para fluidos reais tem-se:

Quando a equação de Bernoulli é aplicada a dois pontos de um conduto com velocidade constante e mesma cota, tem-se a perda de carga dada por:

cteg

vpzg

vpz 22

222

2

211

1 + hp

p1 – p2

Perda de carga

Sabe-se que no escoamento de fluidos reais, parte de sua energia dissipa-se em forma de calor e nos turbilhões que se formam na corrente fluida;

Essa energia é dissipada para o fluido vencer a resistência causada pela sua viscosidade e a resistência provocada pelo contato do fluido com a parede interna do conduto, e também para vencer as resistências causadas por peças de adaptação ou conexões (curvas, válvulas, ....).

Perda de Carga

Chama-se esta energia dissipada pelo fluido de PERDA DE CARGA (hp ou hl ou H), que tem dimensão linear, e representa a energia perdida pelo líquido por unidade de peso, entre dois pontos do escoamento.

A perda de carga é uma função complexa de diversos elementos tais como: Rugosidade do conduto; Viscosidade e densidade do líquido; Velocidade de escoamento; Grau de turbulência do movimento; Comprimento percorrido.

Perda de Carga

Com o objetivo de possibilitar a obtenção de expressões matemáticas que permitam prever as perdas de carga nos condutos, elas são classificadas em:

Contínuas ou distribuídas

Localizadas

Perda de Carga Distribuída Ocorrem em trechos retilíneos dos condutos; A pressão total imposta pela parede dos dutos diminui

gradativamente ao longo do comprimento; Permanece constante a geometria de suas áreas

molhadas; Essa perda é considerável se tivermos trechos

relativamente compridos dos dutos. Existem várias equações para o cálculo da perda de

carga contínua nos condutos. De entre as quais salientem se: Equação de Darcy Weisbach Equação de Flamant Equação de Fair-Whipple-Hsiao Equação de Hazen-Williams Equação de Manning-Strickler

Perda de Carga Localizada

Ocorrem em trechos singulares dos condutos tais como: junções, derivações, curvas, válvulas, entradas, saídas, etc;

As diversas peças necessárias para a montagem da tubulação e para o controle do fluxo do escoamento, provocam uma variação brusca da velocidade (em módulo ou direção), intensificando a perda de energia;

Perda de Carga Localizada

Exemplos de conexões

Linha de energia para fluidosreais

hp entrada

hp válvula

hp expansão

hp saída

hp redução

Propriedades da LP e LE

Conforme a velocidade vai a zero, a LP e a LE se aproximam uma da outra.

A LE e a LP inclinam-se para baixo na direção do escoamento devido à perda de carga distribuída no tubo. Quanto maior é a perda por unidade de comprimento, maior é a inclinação.

Uma mudança súbita ocorre na LP e na LE sempre que ocorre uma perda devido a uma mudança súbita de geometria, ou perda de carga localizada.

Ocorre um salto na LE e na LP quando energia útil é adicionada ao fluido, como acontece com uma bomba, e uma queda ocorre se energia útil é extraída do escoamento, como ocorre com uma turbina.

Se a LP passa através do tubo a pressão é zero. Se passa acima a pressão é negativa (vácuo).

Perda de carga distribuida –Calculoa) Fórmula de Hazen-WilliamsEssa fórmula talvez seja a mais utilizada nos países de influência americana. Ela originou-se de um trabalho experimental com grande número de tratamentos (vários diâmetros, vazões e materiais) e repetições. Ela deve ser utilizada para escoamento de água à temperatura ambiente, para tubulações com diâmetro maior ou igual a 2” ou 50 mm e para regime turbulento.

D - diâmetro da canalização, m;Q - vazão, m3 s-1;hf – perda contínua de carga, m;C - coeficiente que depende da natureza das paredes e estado de conservação de suas paredes internas (Tabela 1).

Fórmula de Hazen-Williams

Abaco da formula de Hazen-Williams paraC=100

Perda de carga distribuida –Calculob) Fórmula de Flamant A fórmula de Flamant deve ser aplicada também para

água à temperatura ambiente, para instalações domiciliares e tubulações com diâmetro variando de 12,5 a 100 mm. Inicialmente foram desenvolvidas as equações para ferro fundido e aço galvanizado. Posteriormente, foi obtido o coeficiente para outros materiais.

Perda de carga distribuida –Calculoc) Fórmula de Darcy-Weisbach ou Universal Esta fórmula é de uso geral, tanto serve para

escoamento em regime turbulento quanto para o laminar, e é também utilizada para toda a gama de diâmetros.

Se z1=z2

Fórmula de Darcy-Weisbach


Analisando o caso de escoamento turbulento plenamente desenvolvido a queda de pressão é função das seguintes variáveis.

D diâmetro da tubulação L, comprimento da tubulação, V, Velocidade média, , rugosidade absoluta, , massa específica, μ, viscosidade dinâmica.


Experimentos mostram que a perda de carga é diretamente proporcional a L/D. Para que a perda de carga seja obtida adimensionalizada em relação à energia cinética se introduz o termo 1/2 na equação ficando como:

A função é conhecida como fator de atrito ou coeficiente de atrito.

O fator de atrito determina-se experimentalmente. Utiliza-se o Diagrama de Moody.

Diagrama de Moody

Exercicio

Com base no esquema abaixo, determine a perda de carga na tubulação de ferro fundido novo, com 500 m de comprimento, diâmetro de 150 mm e que transporta uma vazão de 25,0 L s-1 (resolver pelas três equações).

Engineering

Aula 09 mec fluidos 2012 05